2018年考研管数学真题

2018届(2017年12月)管理类联考数学真题张全军整理一、问题求解：1.学科竞赛设一等奖、二等奖和三等奖. 比例为1:3:8，获奖率为30％，已知10人获一等奖，则参加竞赛的人数为( ).(A)300 (B)400 (C)500 (D)550 (E)6002.为了解某公司员工的年龄结构，按男女的比例进行随机检查，结果如下：)岁.(A)32, 30 (B)32, 29.5 (C)32, 27 (D)30, 27 (E)29.5, 273.某单位采取分段收费的方式收取网络流量（单位:GB）费用；每月流量20(含)以内免费;流量20-30(含)的每GB收费1元，流量30到40(含)的每GB收费3元，流量40以上的每GB 收费5元. 小王这个月用了45GB的流量，则他应该交费( )元.(A)45 (B)65 (C)75 (D)85 (E)1354.如图，圆O是三角形ABC的内切圆，若三角形ABC的面积与周长的大小之比为1:2，则圆O的面积为( ).(A)π(B)2π(C)3π(D)4π(E)5π5.设实数,a b 满足||2a b −=，33||26a b −=，则22a b +=( ).(A)30(B)22(C)15(D)13(E)106.有96位顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种，经调查：同时购买甲、乙两种商品的有8位，同时购买甲、丙两种商品的有12位，同时购买乙、丙两种商品的有6位，三种同时购买有2位，则仅购买一种商品的顾客有( )位.(A)70(B)72(C)74(D)76(E)827.如图，四边形1A 1B 1C 1D 是平行四边形，2A ,2B ,2C ,2D 分别是1A 1B 1C 1D 四边的中点，3A ,3B ,3C ,3D 分别是2A 2B 2C 2D 四边的中点，依次下去，得到四边形序列m A m B m C mD (m =1，2，3…)，设m A m B m C m D 的面积为m S 且1S =12，则1S +2S +3S +…= ( ).(A)16(B)20(C)24(D)28(E)308.将6张不同的卡片2张一组分别装入甲、乙、丙3个袋子中，若指定的两张卡片要在同一组，则不同的袋法有( )种.(A)12(B)18(C)24(D)30(E)369.甲、乙两人进行围棋比赛，约定先胜2盘者赢得比赛；已知每盘棋甲获胜的概率是0.6，乙获胜的概率是0.4，若乙在第一盘获胜，则甲赢得比赛的概率为( ).(A)0.144(B)0.288(C)0.36(D)0.4(E)0.610.已知圆C:2x +2()y a −=b ，若圆C 在点(1,2)处的切线与y 轴的交点为(0,3)，则ab =( ).(A)-2(B)-1(C)0(D)1(E)211.羽毛球队有4名男运动和3名女运动员，从中选出两对参加混双比赛，则不同的选派方式有( )种.(A)9(B)18(C)24(D)36(E)7212.从标号为1到10的10张卡片中随机抽取2张，它们的标号之和能被5整除的概率为( ).(A)15(B)19(C)29(D)215(E)74513.某单位为检查3个部门的工作，由这3个都门的主任和外聘的3名人员组成检查组，2人一组检查工作，每组有1名外聘成员. 规定本部门主任不能检查本部门，则不同的安排方式有 ( )种.(A)6 (B)8(C)12(D)18(E)3614.如图，圆柱体的底面半径为2，高为3，垂直于底面的平面截圆柱体所得截面为矩形ABCD ，若弦AB 所对的圆心角是π３，则截掉部分(较小部分)的体积为( ).(A)3π−(B)26π−(C)2π−(D)2π− (E)π15.函数{}8,max )(22+−=x x x f 的最小值为( ).(A)8 (B)7(C)6(D)5(E)4二、条件充分性判断：16.设为x ，y 实数，则2x y +≤.(1)222x y +≤. (2)1xy ≤.17.设{}n a 为等差数列，则能确定129a a a +++的值.(1)已知1a 的值. (2)已知5a 的值.18.设m ,n 是正整数，则能确定m n +的值.(1)131m n +=. (2)121m n +=.19.甲、乙、丙三人的年收入成等比数列，则能确定乙的年收入的最大值.(1)已知甲、丙两人的年收入之和.(2)已知甲、丙两人的年收入之积.20.如图，在矩形ABCD 中，AE FC =，则三角形AED 与四边形BCFE 能拼接成一个直角三角形.(1)2EB FC =.(2)ED EF =.21.甲购买了若干件A 玩具，乙购买了若干件B 玩具送给幼儿园，甲比乙少花了100元，则能确定甲购买的玩具件数.(1)甲与乙共购买了50件玩具.(2)A 玩具的价格是B 玩具的2倍.22.已知点(,0)1,3(2,1)P m A B ，（），，点(,)x y 在三角形PAB 上，则x y －的最小值与最大值分别为－２和１.(1) 1.m ≤(2) 2.m ≥−23.如果甲公司的年终奖总额增加25%，乙公司的年终奖总额减少10%，两者相等，则能确定两公司的员工人数之比.(1)甲公司的人均年终奖与乙公司的相同.(2)两公司的员工人数之比与两公司的年终奖总额之比相等.24.,a b 为实数,则222x y y +=圆与直线x ay b +=不相交.(1)||a b −>(2)||a b +>25.设函数2()f x x ax =+，则()f x 的最小值与(())f f x 的最小值相等.(1)2a ≥.(2)0a ≤.。

2018年全国硕士研究生入学统一考试《数学》真题
(总分150, 考试时间180分钟)
一、单项选择题：1-8小题，每小题4分，共32分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题卡指定位置上
1. f（x）=sinx/x（）
A 有界，奇
B 有界，偶
C 无界，奇
D 无界，偶
该问题分值: 4
答案:B
2.
A 单减少，凹
B 单减少，凸
C 单增加，凹
D 单增加，凸
该问题分值: 4
答案:D
3.
A 1/e
B 2/e
C 1+e/e2
D 2/e2
该问题分值: 4
答案:B
4. 已知Z=（x-y2）e1+xy，则|dz|（1，-1）=（）
A dx+2dy
B -dx+2dy
C dx-2dy
D -dx-2dy
该问题分值: 4
答案:A
5. 设向量组α1，α2，α3与向量α1，α2等价，则（）
A α1与α2线性相关
B α1与α2线性无关
C α1，α2，α3线性相关
D α1，α2，α3线性无关
该问题分值: 4
答案:C
6.
该问题分值: 4
由于矩阵形式比较简申只需要求解几个代数余子式带入验证即可，由于
7. 设随机变x，y相互独立，且x，y分别服从参数为1，2的泊松分布，则p{2x+y=2} = （）
该问题分值: 4
答案:C
8.
A Q统计量；服从分布t(10)
B Q统计量；服从分布t(9)
C Q不是统计量；服从分布t(10)
D Q统计量；服从分布t(9)
该问题分值: 4
答案:D。

2018考研管综真题及解析完整版一、问题求解（3分）1....一等奖、二等奖、三等奖，比例为1:3:8，获奖率为30%，已知10人获得一等奖，则参加竞赛的人数（）.A、300B、400C、500D、550E、600【答案】B一、问题求解（3分）2....男、女人数的比例进行了随机抽样，结果如下：...男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是（单位：岁）（）.A、32，30B、33，29.5C、32，27D、30，27E、29.5，27【答案】A一、问题求解（3分）3....三角形ABCABC的面积与周长的大小之比为1:21:2，则圆OO的面积为（）.A、ππB、2π2πC、3π3πD、4π4πE、5π5π【答案】A一、问题求解（3分）4....每月流量20（含）以内免费，流量20到30（含）的每GBGB收费11元，流量30到40（含）的每GBGB收费3元，流量40以上的每GBGB收费5元，...45GB45GB的流量...交费（）.A、45元B、65元C、75元D、85元E、135元【答案】B一、问题求解（3分）5.设实数aa，bb满足|a−b|=2|a−b|=2，|a3−b3|=26|a3−b3|=26，则a2+b2=a2+b2=（）.A、30B、22C、15D、13E、10【答案】E一、问题求解（3分）6.将6张不同的卡片2张一组...若指定的2张卡片要在同一组，则不同的装法有（）.A、12种B、18种C、24种D、30种E、36种【答案】B一、问题求解（3分）7....A2,B2,C2,D2A2,B2,C2,D2分别是A1B1C1D1A1B1C1D1四边的中点...依次下去，得到四边形到A nB nC nD n(n=1,2,3⋅⋅⋅)AnBnCnDn(n=1,2,3⋅⋅⋅)。

设A nB nC nD n AnBnCnDn的面积为S n Sn且S1=12S1=12，则S 1+S2+S3+⋅⋅⋅=S1+S2+S3+⋅⋅⋅=（）.A、16B、20C、24D、28E、30【答案】C一、问题求解（3分）8....先胜2盘者赢得比赛，每盘棋甲获胜的概率是0.6，乙获胜的概率是0.4，若乙在第一盘获胜，则甲赢得比赛的概率为（）.A、0.144B、0.288C、0.36D、0.4E、0.6【答案】C一、问题求解（3分）9.已知圆CC：x2+(y−a)2=bx2+(y−a)2=b，若圆在点(1,2)(1,2)处的切线与yy轴的交点为(0,3)(0,3)，则ab=ab=（）.A、-2B、-1C、0D、1E、2【答案】E一、问题求解（3分）10.有96位顾客至少购买了一种商品，同时购买了甲、乙有8位，同时购买了甲、丙有12位，同时购买了乙、丙有6位，同时购买了三种的有2位，则仅购买一种商品的顾客有（）位.A、70B、72C、74D、76E、82【答案】C一、问题求解（3分）11.函数f(x)=max{x2,−x2+8}f(x)=max{x2,−x2+8}的最小值为（）.A、8B、7C、6D、5E、4【答案】E一、问题求解（3分）12....3个部门主任和外聘的3名人员组成检查组，分2人一组检查工作，每组有1名外聘人员，本部门主任不能检查本部门，则不同的安排方式有（）.A、6B、8C、12D、18E、36【答案】C一、问题求解（3分）13.羽毛球队有4名男运动员和3名女运动员，从中选出两队参加混双比赛，则不同的选择方式有几种（）.A、9B、18C、24D、36E、72【答案】D一、问题求解（3分）14.圆柱体的底面半径为2高为3...若弦ABAB对应的圆心角为π3π3，则截下的（较小的部分）体积是（）.A、π−3π−3B、2π−62π−6C、π−3√32π−332D、2π−3√32π−33E、π−√3π−3【答案】D一、问题求解（3分）15.从标号为1到10的10张卡片中随机抽取2张，2张标号之和可以被5整除的概率为（）.A、1515B、1919C、2929D、215215E、745745【答案】A二、条件充分性判断（3分）16.设{a n}{an}为等差数列，则能确定a1+⋅⋅⋅+a9a1+⋅⋅⋅+a9的值. （1）已知a1a1的值（2）已知a5a5的值A条件（1）充分，但条件（2）不充分B条件（2）充分，但条件（1）不充分C条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D条件（1）充分，条件（2）也充分E条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分【答案】B二、条件充分性判断（3分）17.设m,nm,n是正整数，则能确定m+nm+n的值.（1）1m+3n=11m+3n=1（2）1m+2n=11m+2n=1A条件（1）充分，但条件（2）不充分B条件（2）充分，但条件（1）不充分C条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D条件（1）充分，条件（2）也充分E条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分【答案】D二、条件充分性判断（3分）18.甲、乙、丙三人的年收入成等比数列，则能确定乙的年收入的最大值. （1）已知甲、丙两人的年收入之和（2）已知甲、丙两人的年收入之积A条件（1）充分，但条件（2）不充分B条件（2）充分，但条件（1）不充分C条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D条件（1）充分，条件（2）也充分E条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分【答案】D二、条件充分性判断（3分）19.设xx，yy是实数，则|x+y|≤2|x+y|≤2.（1）x2+y2≤2x2+y2≤2（2）xy≤1xy≤1A条件（1）充分，但条件（2）不充分B条件（2）充分，但条件（1）不充分C条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D条件（1）充分，条件（2）也充分E条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分【答案】A二、条件充分性判断（3分）20....矩形ABCDABCD中，AE=FCAE=FC，则三角形AEDAED与四边形BCFEBCFE可以拼成一个直角三角形.（1）EB=2AEEB=2AE（2）ED=EFED=EFA条件（1）充分，但条件（2）不充分B条件（2）充分，但条件（1）不充分C条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D条件（1）充分，条件（2）也充分E条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分【答案】D二、条件充分性判断（3分）21.设aa，bb为实数，则圆x2+y2=2yx2+y2=2y与直线x+ay=bx+ay=b不相交.（1）|a−b|>√1+a2|a−b|>1+a2（2）|a+b|>√1+a2|a+b|>1+a2A条件（1）充分，但条件（2）不充分B条件（2）充分，但条件（1）不充分C条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D条件（1）充分，条件（2）也充分E条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分【答案】A二、条件充分性判断（3分）22.如果甲公司的年终奖总额增加25%，乙公司减少10%，两者相等，则能确定两公司的员工人数之比.（1）甲公司的人均年终奖与乙公司的相同（2）两公司的员工人数之比与两公司的年终奖总额之比相等A条件（1）充分，但条件（2）不充分B条件（2）充分，但条件（1）不充分C条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D条件（1）充分，条件（2）也充分E条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分【答案】D二、条件充分性判断（3分）23.已知点P(m,0)P(m,0)，A(1,3)A(1,3)，B(2,1)B(2,1)，点(x,y)(x,y)在三角形PABPAB上，则x−yx−y的最小值与最大值分别为−2,1−2,1. （1）m≤1m≤1（2）m≥−2m≥−2A条件（1）充分，但条件（2）不充分B条件（2）充分，但条件（1）不充分C条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D条件（1）充分，条件（2）也充分E条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分【答案】C二、条件充分性判断（3分）24.甲购买了若干件A玩具、乙购买了若干件B玩具送给幼儿园，甲比乙少花了100元，则能确定甲购买的玩具件数.（1）甲乙共购买了50件玩具（2）A玩具的价格是B玩具的两倍A条件（1）充分，但条件（2）不充分B条件（2）充分，但条件（1）不充分C条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D条件（1）充分，条件（2）也充分E条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分【答案】E二、条件充分性判断（3分）25.设函数f(x)=x2+axf(x)=x2+ax，则f(x)f(x)的最小值与f(f(x))f(f(x))的最小值相等.（1）a≥2a≥2（2）a≤0a≤0A条件（1）充分，但条件（2）不充分B条件（2）充分，但条件（1）不充分C条件（1）和条件（2）单独都不充分，但条件（1）和条件（2）联合起来充分D条件（1）充分，条件（2）也充分E条件（1）和条件（2）单独都不充分，条件（1）和条件（2）联合起来也不充分【答案】D三、逻辑推理（2分）26.人民既是历史的创造者，也是历史的见证者。

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一、难度变化18的管综真题数学部分比17年、16年略难，并且细节题、陷阱题明显增多，还存在争议性的试题。

难点所在章节有明显转移，17年之前的真题中难点普遍出在应用题章节、排列组合概率章节，而今年和去年明显转移到了几何章节、函数章节，而且几何章节内部有挑战，难度从解析几何向平面几何倾斜。

解析几何，直线与圆相切二、章节考情第一章数，不定方程一道题。

利用整数性质和第二章因式分解的方法，处理不定方程的二次型问题。

第二章代数式，主要起到辅助作用。

如因式分解法，公式应用，如立方差、平方差等。

第三章函数方程不等式，二次函数2道题。

有难度，其中一道看似复杂，实则就是考察最基本的对称轴处取得最值的经典考法;方程、不等式部分起到辅助作用。

第四章应用题，一共6道。

没难题，试题有保持，如必考的比例问题考察了2道;考察重点有明显转移，过去常考的行程、工程、浓度问题等都没考察，以往很少考的容斥问题、阶梯收费问题，出现在今年真题中。

第五章数列，一共3道。

等比数列2道，等差数列1道，存在易错题陷阱题。

第六章数据分析，排列组合、概率一共5道题，统计1道题。

排列组合有3道题，分组分配、错排、分步原理;概率2道题，其中古典概率需要穷举，容易漏掉了加和为10或者15的情况，属于易错题。

统计题处理数据的技巧性强，要仔细观察数据，或者用数列中的倒序相加法。

第七章几何，平面几何3道题，有难度，也延续了去年的创新变化，用到图形特殊化解法，还存在综合考察的情况，把平面几何与等比数列同时考察，也考到了三角形相似和全等。

解析几何4道题，直线与圆相切、直线与圆相离、数形结合求最值截距的最值，其中最后一道略麻烦;空间几何体1道题简单，不再拘泥于基本几何体，更灵活,求基本几何体某部分的体积。

2018年硕士研究生入学考试数学一 试题一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.（1） 下列函数不可导的是：()()()()sin sin cos cosA y x xB y xC y xD y====（2）22过点（1，0，0）与（0，1，0）且与z=x 相切的平面方程为y + ()()()()0与10与222与x+y-z=1与222A zx y z B z x y z C y x D yx c y z =+-==+-===+-=（3）023(1)(2n 1)!nn n ∞=+-=+∑()()()()sin 1cos 12sin 1cos 1sin 1cos 13sin 12cos 1A B C D ++++（4）22222222(1x)1xN= K=(11xM dx dx x e ππππππ---++=++⎰⎰⎰），则M,N,K的大小关系为()()()()A M N K B M K N C K M N D NM K>>>>>>>>（5）下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭相似的为______. A.111011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ B.101011001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭ C.111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ D.101010001-⎛⎫⎪ ⎪⎪⎝⎭（6）.设A ，B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，（X Y ） 表示分块矩阵，则A.()()r A AB r A =B.()()r A BA r A =C.()max{(),()}r A B r A r B =D.()()TT r A B r A B =（7）设()f x 为某分部的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，20()d 0.6f x x =⎰，则{0}p X = .A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.6 （8）给定总体2(,)XN μσ，2σ已知，给定样本12,,,n X X X ，对总体均值μ进行检验，令0010:,:H H μμμμ=≠，则A . 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时也拒绝0H . B. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时拒绝0H . C. 若显著性水平0.05α=时拒绝0H ，则0.01α=时接受0H . D. 若显著性水平0.05α=时接受0H ，则0.01α=时也接受0H .二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.（9）1sin 01tan lim ,1tan kxx x e x →-⎛⎫= ⎪+⎝⎭则k =（10）()y f x =的图像过（0,0），且与x y a =相切与（1,2），求1'()xf x dx =⎰（11）(,,),(1,1,0)F x y z xy yz xzk rot F εη=-+=求（12）曲线S 由22210x y z x y z ++=++=与相交而成，求xydS =⎰ （13）二阶矩阵A 有两个不同特征值，12,αα是A 的线性无关的特征向量，21212()(),=A A αααα+=+则（14）A,B 独立，A,C 独立，11,()()(),()24BC P A P B P AC ABC P C φ≠===，则=三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）.求不定积分2x e ⎰（16）.一根绳长2m ，截成三段，分别折成圆、三角形、正方形，这三段分别为多长是所得的面积总和最小，并求该最小值。

2018考研数学真题及答案考研对于许多学子来说，是一场知识与毅力的较量。

而数学作为其中的重要科目，更是备受关注。

下面就让我们一起来回顾一下 2018 年考研数学的真题，并探讨一下相应的答案。

2018 年考研数学一真题涵盖了高等数学、线性代数、概率论与数理统计等多个方面的知识点。

在高等数学部分，函数、极限、连续的相关题目要求考生对基本概念和定理有深入的理解。

比如，有一道关于函数极限存在性的证明题，需要考生熟练运用极限的定义和性质进行推理。

导数与微分的题目则注重考查考生对导数定义和计算方法的掌握，以及运用导数解决函数单调性、极值和凹凸性等问题的能力。

例如，通过求导判断函数在某个区间内的单调性，并求出极值点。

积分的题目类型多样，包括定积分的计算、不定积分的求解以及利用积分解决几何和物理问题等。

线性代数部分，矩阵、向量和线性方程组是重点。

有题目涉及矩阵的运算、矩阵的秩以及向量组的线性相关性。

要求考生能够灵活运用矩阵的初等变换和线性方程组的解法来解决问题。

概率论与数理统计部分，随机变量及其分布、数字特征以及参数估计等内容均有考查。

像计算随机变量的概率密度、期望和方差，以及利用样本数据进行参数估计等。

接下来，我们看一下对应的答案和解题思路。

对于高等数学中函数极限存在性的证明题，首先要明确极限的定义，然后通过适当的放缩和不等式的运用来逐步推导。

在导数与微分的题目中，要准确计算导数，注意复合函数求导法则的应用。

对于积分的题目，熟练掌握积分公式和换元积分法、分部积分法等技巧是关键。

在线性代数中，处理矩阵的运算要细心，注意矩阵乘法的规则。

判断向量组的线性相关性时，可以通过构造矩阵并求秩来得出结论。

在概率论与数理统计部分，计算概率密度要确定分布类型和参数，运用相应的公式进行计算。

参数估计的题目则要根据给定的样本数据，选择合适的估计方法。

总的来说，2018 年考研数学真题难度适中，既考查了基础知识的掌握，又注重对考生综合运用能力和解题技巧的检验。

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. 1. 下列函数中，在0x =错误!未找到引用源。

处不可导的是（ ）。

A. ()sin()f x x x =B. ()f x x =C. ()cos()f x x =D. ()f x =【答案】D 【解析】 A 可导：()()()()-0000sin sin sin sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x x x x xf f x x x x--+++→→→→⋅⋅''====== B 可导：()()-0000sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x f f x x--+++→→→→-⋅⋅''======C 可导：()()22-000011cos -1cos -1220lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x f f x x x x--+++→→→→--''====== D 不可导：()()()()()-000-11-11220lim lim ,0lim lim -2200x x x x x x f f x x f f --+++→→→→+--''======''≠2 .已知函数()f x 在[]0,1上二阶可导，且()10,=⎰f x dx 则A.当()0'<f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f B. 当()0''<f x 时，102⎛⎫< ⎪⎝⎭f C. 当()0'>f x 时，102⎛⎫< ⎪⎝⎭f D. 当()0''>f x 时，102⎛⎫< ⎪⎝⎭f 【答案】D 【解析】A 错误：()()()11000,10111,2,022f x f x dx dx f x x f x ⎛⎫'===-< ⎪⎛⎫=-+-+= ⎝⎝⎭⎪⎭⎰⎰B 错误：()()()100212111111,033243120,20,f x dx dx f x x f f x x ⎛⎫''==⎛⎫=-+-+=-+=-< ⎪⎝⎭=> ⎪⎝⎭⎰⎰C 错误：()()()1100111,0220,10,2f x d f x x x f x dx f x ⎛⎫=-⎛⎫'-===> ⎪⎝⎭= ⎪⎝⎭⎰⎰D 正确：方法1：由()0f x ''>可知函数是凸函数，故由凸函数图像性质即可得出102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭方法2：21112200011111()()()()()(),22222111111()()()()()()()()()02222221()0,()0.2f x f f x f x x f x dx f f x f x dx f f x dx f x f ξξξξ'''=+-+-'''''=+-+-=+-=''><⎰⎰⎰介于和之间,又故 3.设()(2222222211,,1,1ππππππ---++===++⎰⎰⎰x x xM dx N dx K dx x e 则 A.>>M N K B.>>M K NC.>>K M ND.>>K N M 【答案】C 【解析】222222(1)11-,11,22()1,(0)0,()10,()0;,0()0221-,()01N<M,C22x xx xM dx dx x x K Mf x x e f f x e x f x x f x x x f x e ππππππππππ--=+=+⎡⎤∈≥>⎢⎥⎣⎦'=+-==-⎡⎤⎡⎤''∈<∈->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+⎡⎤∈≤≤⎢⎥⎣⎦⎰⎰时，所以令当时，当时，所以时，有，从可有，由比较定理得故选4. 设某产品的成本函数()C Q 可导，其中Q 为产量，若产量为0Q 时平均成本最小，则( ) A. ()00C Q '= B.()()00C Q C Q '= C.()()000C Q Q C Q '= D. ()()000Q C Q C Q '= 【答案】D【解析】根据平均成本()C Q C Q=，根据若产量为0Q 时平均成本最小，则有 ()()()()()()()0000000220Q Q Q QC Q Q C Q C Q Q C Q C C Q Q C Q Q Q ==''--''===⇒=5.下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为 A. 111011001-⎛⎫⎪⎪ ⎪⎝⎭ B.101011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ C. 111010001-⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭D.101010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】方法一：排除法令110011001Q ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，特征值为1,1,1，()2r E Q -= 选项A ：令111011001A -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，A 的特征值为1,1,1，()0110012000r E A r -⎡⎤⎢⎥-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 选项B ：令101011001B -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，B 的特征值为1,1,1，()0010011000r E B r ⎡⎤⎢⎥-=-=⎢⎥⎢⎥⎣⎦ 选项C ：令111010001C -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，C 的特征值为1,1,1，()0110001000r E C r -⎡⎤⎢⎥-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦选项B ：令101010001D -⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，D 的特征值为1,1,1，()0010001000r E D r ⎡⎤⎢⎥-==⎢⎥⎢⎥⎣⎦若矩阵Q 与J 相似，则矩阵E Q -与E J -相似，从而()()r E Q r E J -=-，故选（A ）方法二：构造法（利用初等矩阵的性质）令110010001P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，1110010001P --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1110111011011001001P P --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ，所以110111011011001001-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦与相似故选（A ）6.设,A B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，(,)X Y 表示分块矩阵，则 A.()().r A AB r A = B.()().r A BA r A = C.()max{()()}.r A B r A r B =， D.()().T T r A B r A B = 【答案】（A ）【解析】(,)(,)[(,)]()r E B n r A AB r A E B r A =⇒== 故选（A ）7.设()f x 为某分布的概率密度函数，(1)(1)f x f x +=-，()200.6f x dx =⎰，则{0}P X <=A.0.2 B.0.3 C.0.4 D.0.6 【答案】A【解析】特殊值法：由已知可将()f x 看成随机变量()21,X N σ的概率密度，根据正态分布的对称性，()00.2P X <= 8.已知12,,,n X X X 为来自总体2~(,)X N μσ的简单随即样本，11ni i X X n ==∑，*S S ==A.()~()X t n S μ- B.()~(1)X t n S μ--C.*)~()X t n Sμ-D. *)~(1)X t n Sμ-- 【答案】B 【解析】2,XN n σμ⎛⎫⎪⎝⎭()()()22211,0,1n SX N n χσ--， 又2X S 与相互独立，所以)()1X t n Sμ--，故选项B 正确，而A 错.()()()*22210,1,n S X Nn μχσσ--，2X S *与相互独立 ()n X t n μ-，故选项C ，D 错。

2018年全国硕士研究生入学统一考试 管理类联考综合能力（199）真题及答案一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分，下列每题给出的A 、C 、C 、D 、E 五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

1.学科竞赛设一、二、三等奖，比例1：3：8获奖率30%，已知10人已获一等奖，则参赛人数（ ）A.300B.400C.500D.550E.600 2.为了解某公司员工年龄结构，按男女人数比例进行随机抽样，结果如下： 男员工年龄（岁）23 26 28 30 32 34 36 38 41 女员工年龄（岁） 23 25 27 27 29 31据表中数据统计，该公司男员工的平均年龄与全体员工平均年龄分别是（ ）A.32，30B.32，29.5C.32，27D.30，27E.29.5，27 3.某单位分段收费收网站流量（单位：GB ）费：每日20（含）GB 以内免，20到30（含）每GB 收1元，30到40（含）每GB 3元，40以上每GB 5元，小王本月用45GB 该交费（ ）A.45B.65C.75D.85E.1354.圆O 是△ABC 内切圆△ABC 面积与周长比1:2，则图O 面积（ ）A.πB.2πC.3πD.4πE.5π 5.实数满足， 则（ ）,a b ||2a b -=22a b +=A.30B.22C.15D.13E.106.6张不同卡片两张一组分别装入甲乙丙3个袋中，指定两张要在同一组，不同装法有（ ）种，A.12B.18C.24D.30E.367.四边形A 、B 、C 、D 是平行四边形，是四边的中点是四边中点依次下去，得到四边形序列 设面积为且则（ ）A.16B.20C.24D.28E.308.甲乙比赛围棋，约定先胜2局者胜，已知每局甲胜概率0.6，乙为0.4，若第一局乙胜，则甲赢得比赛概率为（ ）A.0.144B.0.288C.0.36D.0.4E.0.69.圆，若圆在点（1，2）处的切线与轴及点为（0.3）则=（ ）A.-2B.-1C.0D.1E.210.96顾客至少购甲、乙、丙3种商品中一种，经调查同时购甲、乙两种的有8位，同时购甲丙的有12位，同购乙、丙的有6位，同购3种的有2位，则仅购一种的有（ ）A.70位B.72C.74D.76E.8211.函数22()max{,8}f x x x =-+的最小值为（ ） 2222A B C D 1111A B C D 3333A B C D 2222A B C D (123)n n n n A B C D n =、、…n n n n A B C D n S 112S =123S S S +++…=22:()C x y a b +-=C yabA.8B.7C.6D.5E.4 12.某单位为检查3个印前工作，由这3个部门主任和外聘3名人员组成检查组，每组1名外聘，规定本部门主任不能检查本部门，则不同的安排方式有（ ）A.6种B.8种C.12种D.18种E.36种13.从标号1到10中的10张卡片中随抽2张，而它们的标号2种能被5整除的概率（ ）A. B. C. D. E. 14.圆柱体底面半径2，高3，垂直于底面的平面截圆柱体所得截面为矩形，若弦所对圆心角是，则截去部分（较小那部分）体积（ ）A.B. C.332π- D.233π- E.15.羽毛球队4名男运动员3女足动员，从中选出2对参加混双比赛，不同选派方式（ ）A.19B.18C.24D.36E.72二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。

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2018年全国硕士研究生招生考试管理类专业学位联考——数学一、问题求解：第1~15小题，每小题3分，共45分。

下列每题给出的A、B、C、D、E五个选项中，只有一项是符合试题要求的。

请在答题卡上将所选项的字母涂黑。

（2018-1）学科竞赛设一等奖、二等奖和三等奖，比例为1：3：8，获奖率为30%，已知10人获得一等奖，则参加竞赛的人数是（）（A）300 （B）400 （C）500 （D）550 （E）600 （2018-2）为了解某公司员工的年龄结构，按男、女人数的比例进行了随机抽样，结果如下：根据表中数据估计，该公司男员工的平均年龄与全体员工的平均年龄分别是（单位：岁）（A）32，30 （B）32，29.5 （C）32，27 （D）30，27 （E）29.5，27 （2018-3）某单位采取分段收费的方式收取网络流量（单位：GB）费用：每月流量20（含）以内免费，流量20到30（含）的每GB收费1元，流量30到40（含）的每GB收费3元，流量40以上的每GB收费5元。

小王这个月用了45GB的流量，则他应缴费（）（A）45元（B）65元（C）75元（D）85元（E）135元（2018-4）如图，圆O是三角形ABC的内切圆，若三角形ABC的面积与周长的大小之比为1：2，则圆O的面积为（）（A）（B）（C）（D）（E）（2018-5）设实数a，b满足︱a-b︱=2，︱a3-b3︱=26，则a2+b2=（）（A）30 （B）22 （C）15 （D）13 （E）10 （2018-6）有96位顾客至少购买了甲、乙、丙三种商品中的一种，经调查：同时购买了甲、乙两种商品的有8位，同时购买了甲、丙两种商品的有12位，同时购买了乙、丙两种商品的有6位，同时购买了三种商品的有2位，则仅购买了一种商品的顾客有（）B C（A ）70位 （B ）72位 （C ）74位 （D ）76位 （E ）82位 （2018-7）如图，四边形A 1B 1C 1D 1是平行四边形，A 2，B 2，C 2，D 2分别是A 1B 1C 1D 1四边的中点，A 3B 3C 3D 3分别是A 2B 2C 2D 2四边的中点，依次下去，得到四边形序列A n B n C n D n （n=1，2，3，…），设A n B n C n D n 的面积为S n ，且S 1=12，则S 1+S 2+S 3+…=（）（A ）16 （B ）20（C ）24 （D ）28 （E ）30 （2018-8）将6张不同的卡片2张一组分别装入甲、乙、丙3个袋中，若指定的两张卡片要放在同一组，则不同的装法有（）（A ）12种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）30种 （E ）36种 （2018-9）甲、乙两人进行围棋比赛，约定先胜两盘者赢得比赛，已知每盘棋甲获胜的概率是0.6，乙获胜的概率是0.4.若乙在第一盘获胜，则甲赢得比赛的概率为（）（A ）0.14 （B ）0.288 （C ）0.36 （D ）0.4 （E ）0.6 （2018-10）已知圆C ：x 2+（y-a ）2=b ，若圆C 在点（1，2）处的切线与y 轴的交点为（0，3），则ab=（）（A ）-2 （B ）-1 （C ）0 （D ）1 （E ）2 （2018-11）羽毛球队有4名男运动员和3名女运动员，从中选出2对参加混双比赛，则不同的选派方式有（）（A ）9种 （B ）18种 （C ）24种 （D ）36种 （E ）72种 （2018-12）从标号为1到10的10张卡片中随机抽取2张，它们的标号之和能被5整除的概率为（）（A ）1/5 （B ）1/9 （C ）2/9 （D ）1/15 （E ）7/45 （2018-13）某单位为检查3个部门的工作，由这3个部门的主任和外聘的3名人员组成检查组，分2人一组检查工作，每组有1名外聘成员，规定本部门主任不能检查本部门，则不同的安排方式有（）（A ）6种 （B ）8种 （C ）12种 （D ）18种 （E ）36种1 2 1（2018-14）如图，圆柱体的底面半径为2，高为3，垂直于底面的平面截圆柱体所得截面为矩形ABCD，若弦AB所对的圆心角是，则截掉部分（较小部分）的体积为（）（C）（D）（E）（2018-15）函数f（x）=max{x2，-x2+8}的最小值为（）（A）8 （B）7 （C）6 （D）5 （E）4二、条件充分性判断：第16~25小题，每小题3分，共30分。

2018年考研数学一真题及答案解析廨题（4分）L下歹［函数中在i = O处不可导的是（）As /(z) = |z|fiin|x| 匕子口)= |工|臣皿/^[U y(T)= COS \x\D、f(x)= COS y/\x\【答案】D2.过点(1』,0), (0,1,0) T且与曲面二=分+诃相切的平面为()A.z = 0与忑 + y — z = 1二=(\^2x + 2# —2 = 2x = y与① + y —瓷=1D、E =涓2® -\-2y — z — 2【答案】B述"駝=() n 0A、sin 1 + cos 1B、 2 sin 1 卜cos 1C、2siul + 2cos 1D«2 sin 1+3 rcvi1【答案】B4.设M = J ^r XL^dx , N ="ft，则（）A、M>N>K 艮M> K>NC、K>M>ND,K>N> M【答室】C1105.下列矩阵中，与矩阵0 1 1相似的为（）11_1A、0110■01■10-1B、0110■0111-1 C、010.001■10-1D、0100■01【答案】A6.设4,砂衬介矩阵,记「(X)为矩阵X的秩，(X, Y)表示分块矩阵，贝J ()A、r(A, AB) = r(A)B、r(A, BA) = r(yl)C、r(A y B) = max{r(A), r(B)}D、r(^,B)=r(A T,B T)【答案】A7•设随机变星X的概率玄庚人工）满足于（1 +巧=/（I 一a）,且盗f（x）dx = 0.6 ,则P{X< 0}=（）A、0.2B、03C、0.4D、0.5【答案】A8.设总体X服从正态分布”（“,以），Xi,X2,...,X“是来自总体X的简单随机样本，据此样本检验假设：乩）：“ =“o，H| : “ *如，则（）A、如果在检验水平a = 0.05下拒绝，那么在检验水平a = 0.01下必拒绝HoB、如果在检验水平a - 0.05下拒绝"o ,那么在检验水平a - 0.01下必按曼弘）C、如果在检验水平a = 0.05下接受H Q ,那么在检验水平a = 0.01下必拒绝D、如早在检验水平a = 0.05下捋咅.那么在检验水平a = 0.01下必搖咅H。