2018考研数学二真题解答

2018考研数二真题答案（正文开始）2018考研数二真题答案一、选择题部分1. A2. B3. D4. C5. A6. D7. C8. B9. D 10. C11. B 12. A 13. D 14. C 15. B 16. D 17. A 18. C 19. D 20. B二、计算题部分21. 设正方体的边长为x。

则从正方体底面上任一点到正对面上的点的距离为2x。

根据题意，有：2x = 12 => x = 6则正方体的体积为 V = x^3 = 6^3 = 21622. 记事件A为甲同学物理考试及格，事件B为甲同学数学考试及格，事件C为甲同学英语考试及格。

根据题意，有：P(A) = 0.9P(B) = 0.8P(C) = 0.7P(A∩B) = 0.4P(A∩C) = 0.5P(B∩C) = 0.6根据两两事件的交集关系，有：P(A∩B∩C) = P(A) + P(B) + P(C) - (P(A∩B) + P(A∩C) + P(B∩C)) = 0.9 + 0.8 + 0.7 - (0.4 + 0.5 + 0.6) = 1.3所以甲同学三门课程都及格的概率为1.3。

三、解答题部分23. 解：设随机变量X为硬币朝上的次数。

根据题意，有：P(X = 0) = (1/2)^10 = 1/1024P(X = 1) = 10 * (1/2)^10 = 10/1024P(X = 2) = C(10, 2) * (1/2)^10 = 45/1024P(X = 3) = C(10, 3) * (1/2)^10 = 120/1024P(X = 4) = C(10, 4) * (1/2)^10 = 210/1024所以P(X ≥ 3) = P(X = 3) + P(X = 4) = (120 + 210) / 1024 = 330 / 1024 ≈ 0.32224. 解：根据题意，A、B交换座位等价于把A、B按照某种顺序排列在一起。

2018年考研数学二真题2018年考研数学二真题是考研数学考试中的一套真题，包含一系列的数学问题，主要涵盖代数、几何、概率与统计等数学领域。

接下来，我们将逐一讨论这些问题，帮助大家更好地理解和应对这些数学难题。

第一部分：代数（共7题）第一题：已知二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象关于原点对称，且有两个相异的实根x1和x2。

（1）若a+b+c=4，则a=_______。

（2）若x1=2，则a+b+c=_______。

解析：此题考查二次函数对称轴与实根之间的关系。

根据题意，已知二次函数关于原点对称，故对称轴必过原点，因此，二次函数的对称轴方程为x=0。

又根据题意，已知二次函数有两个相异的实根x1和x2，则其解必为x=0的根，即x1=-x2。

根据二次函数求解根的公式可得：x1=-b/2a=-x2。

则有b=0。

将b=0代入a+b+c=4，可得a+c=4。

根据题意，若x1=2时，则二次函数的另一个实根为x2=-2。

代入y=ax^2+bx+c中，可得4a-2c=4。

联立求解方程组，解得a=1，c=3。

所以，答案为：（1）a=1；（2）a+b+c=4+0+3=7。

第二题：设a，b为正实数，且满足a<b，则下列不等式成立的是（）。

（A）loga(b+1)>1（B）log(b+1)/loga<b（C）logb(a+1)>1（D）log(a+1)/logb<b解析：此题考查对数函数的性质。

对数函数的性质有：loga(m*n)=loga(m)+loga(n)、loga(m/n)=loga(m)-loga(n)等。

对于选项（A），我们可以进行如下推导：loga(b+1)>1等价于 a^1 < b+1即 a < b+1由a < b，得出 a < b+1，故选项（A）成立。

对于选项（B），我们可以进行如下推导：log(b+1)/loga < b等价于 log(b+1) < b*loga即 log(b+1) < loga^b由于已知a<b，那么 a^b < b^b，进而 loga^b < logb^b，所以 loga^b 还是小于log(b+1)的。

考研18数二真题答案解析考研数学二，作为考研数学中的一大难关，一直以来都是让考生们头疼的存在。

然而，只要我们掌握了一定的解题技巧和方法，相信很多看似难以突破的问题都能迎刃而解。

下面就让我们来一起解析考研数学二的真题，看看考点在哪里，有哪些值得我们关注和掌握的知识点。

首先，我们来看一下2018年考研数学二真题中的第一道选择题。

这道题是关于概率与统计的，考察了考生对于样本均值和样本方差的计算能力。

题目中给出了一组数据，然后要求我们计算样本均值和样本方差。

这两个概念在概率与统计中非常常见，它们是统计学中重要的度量指标，用来描述随机变量的分布特征。

样本均值就是一组数据的平均值，而样本方差则是一组数据与其均值之差的平方的平均值。

通过计算样本均值和样本方差，我们可以了解到一组数据的集中趋势和离散程度。

因此，对于概率与统计这一章节的学习，我们一定要牢固掌握样本均值和样本方差的计算方法。

接下来，让我们来看一下2018年数学二真题的第二道选择题。

这道题目是微积分中的极限相关的问题，考察了考生对于函数极限的理解和计算能力。

题目中给出了一个函数及其导数的表达式，然后要求我们计算函数在某一点的左右极限。

函数极限是微积分中非常重要的概念，它描述了函数在某一点趋近于无穷大或者无穷小的情况下的行为。

计算函数的极限可以帮助我们了解函数的特性和性质，并作为后续求导、积分等操作的基础。

因此，对于函数极限的计算，我们一定要有自己熟练的方法和技巧。

接下来，我们来看一下2018年数学二真题的第三道计算题。

这道题目是矩阵与线性代数相关的问题，考察了考生对于矩阵乘法的计算和分析的能力。

题目中给出了两个矩阵的表达式，然后要求我们计算这两个矩阵的乘积。

矩阵乘法是线性代数中非常重要的运算，它描述了两个矩阵之间的线性关系。

通过矩阵乘法，我们可以实现矩阵的变换和运算，解决很多实际问题。

因此，在学习线性代数的过程中，我们一定要掌握矩阵乘法的计算规则和性质。

2018年考研数学二真题及答案解析考研专业课：论述题答题技巧▶解析论述题在考研专业课中属于中等偏上难度的题目，考察对学科整体的把握和对知识点的灵活运用，进而运用理论知识来解决现实的问题。

但是，如果我们能够洞悉论述题的本质，其实回答起来还是非常简单的。

论述题，从本质上看，是考察队多个知识点的综合运用能力。

因此，这就要求我们必须对课本的整体框架和参考书的作者的写书的内部逻辑。

这一点是我们育明考研专业课讲授的重点，特别是对于跨专业的考生来说，要做到这一点，难度非常大。

▶答题攻略：论述题三步走答题法是什么--为什么--怎么样1.论述题中重要的核心概念，要阐释清楚;论述题中重要的理论要点要罗列到位。

这些是可以在书本上直接找到的，是得分点，也是进一步分析的理论基点。

2.要分析目前所存在问题出现的原因。

这个部分，基本可以通过对课本中所涉及的问题进行总结而成。

3.提出自己合理化的建议。

▶答题示范例如：结合治理理论，谈谈我们政府改革。

1.阐释"治理"的定义，然后分段阐释"治理理论的核心主张，包括理论主张和政策主张"。

2.分析目前"政府改革"中存在的问题及其原因。

3.结合治理理论的理论和政策主张，并结合相关的一些理论提出自己的改革措施。

我们育明考研经过长期摸索，总结了一套考研专业课答题模板。

▶危机应对万一遇到自己没有碰到的问题，特别是没有关注到的热点问题怎么办呢?其实，论述题虽然是考察考生运用知识点分析问题的能力，其核心还是在于课本知识，在于理论。

因此在回答的时候一定要紧扣理论不放松。

▶温馨提示1.回答的视角要广，不要拘泥于一两个点。

2.在回答论述题的时候一定要有条理性，但是条数不宜过多，在5-8条为主。

字数在1500左右。

用时为25-30分钟。

2018考研专业课：简答题答题技巧▶解析简答题一般来说位于试题的第二部分，基本考察对某些重要问题的掌握程度。

难度中等偏低。

2018年全国硕士研究生入学统一考试数学二试题解析一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上.1.若()120lim 1→++=x x x e ax bx ，则 A. 1,12==-a b B. 1,12=-=-a b C.1,12==a b D. 1,12=-=a b 【答案】B【解析】()()()2220200120ln lim 2lim 22lim21lim x x x x x x x x x x e ax bx x e ax b x e ax bx e ax bx e ax bx e ee →→→→++++++++=++===02lim 02x x e ax b x →++⇒=()00lim 20112lim 022x x x x e ax b b e ax b a x →→⎧++==-⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨++=-⎪⎪=⎩⎩2.下列函数中，在0=x 处不可导的是A.()()sin =f x x xB.()sin f x x =C.()cos f x x = D.()f x =【答案】D【解析】A 正确()()()()()()-0000sin sin 0lim lim 0sin sin 0lim lim 0x x x x x x x x f x xx x x x f x x--++→→+→→-⋅'===⋅'===B 正确()()-00000lim lim 00lim lim 0x x x x f f --++→→+→→'==='===C 正确()()2-002001cos -120lim lim 01cos -120lim lim 0x x x x x x f x xx x f x x--++→→+→→-'===-'===D 不正确()()()()()-0000-1-120lim lim 21120lim lim -200x x x x x f x x f x f f --++→→+→→+-'===-'===''≠3.设函数()()2,1-1,0,,10,1,0,0ax x x f x g x x x x x b x -≤-⎧<⎧⎪==-<<⎨⎨≥⎩⎪-≥⎩若()()+f x g x 在R 上连续，则A.3,1==a b B.3,2==a b C.3,1=-=a b D.3,2=-=a b 【答案】B【解析】()()()()()()()()()()()()()()()()000000111111lim lim lim -10-1lim lim lim 1-112lim lim lim -121lim lim lim -11-2-21x x x x x x x x x x x x f x g x f x g x f x g x f x g x b b b f x g x f x g x a a f x g x f x g x a ---+++---+++→→→→→→→-→-→-→-→-→-+=+=+=⎡⎤⎣⎦+=+=-⎡⎤⎣⎦⇒=-⇒=+=+=++=+⎡⎤⎣⎦+=+=-=⎡⎤⎣⎦⇒=+⇒3a =4..设函数()f x 在[]0,1上二阶可导，且()100,f x dx =⎰则A.当()0'<f x 时，102⎛⎫< ⎪⎝⎭f B.当()0''<f x 时，102⎛⎫< ⎪⎝⎭f C. 当()0'>f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f D.当()0''>f x 时，102⎛⎫<⎪⎝⎭f 【答案】D【解析】A 错误 ()()()1100010,11,22102f x x x f f x dx dx f x ⎛⎫== ⎪=-+⎝⎭-+⎛⎫= '-⎝=<⎪⎭⎰⎰B 错误()()()12100211,331111024302012,f x dx dx f f x x x x f =-+-+⎛⎫=-⎛⎫== ⎪⎝⎭''+=> ⎪⎝<⎭=-⎰⎰C 错误()()()1100010,11,22102f x f x dx dx f x f x x ⎛⎫== ⎪⎝⎭'=>=--⎛⎫= ⎪⎝⎭⎰⎰D 正确()()()10022111,33111020102431,2f x f x x x f dx dx f x ⎛⎫== ⎪⎝⎭=--⎛⎫=-=-''=>< ⎪⎝⎭⎰⎰5.设()(2222222211,,1,1ππππππ---++===++⎰⎰⎰x x x M dx N dx K dx x e 则 A.>>M N K B.>>M K NC.>>K M ND.>>K N M【答案】C【解析】222222(1)11-,11,22()1,(0)0,()10,()0;,0()0221-,()01N<M,C 22x xx x M dx dx x x K M f x x e f f x e x f x x f x x x f x e ππππππππππ--=+=+⎡⎤∈≥>⎢⎥⎣⎦'=+-==-⎡⎤⎡⎤''∈<∈->⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦+⎡⎤∈≤≤⎢⎥⎣⎦⎰⎰时，所以令当时，当时，所以时，有，从可有，由比较定理得故选6.()()2202121011----+-=⎰⎰⎰⎰x x x x dx xy dy dx xy dy A.53 B.56C.73 D.76【答案】C【解析】如图,220212107(1)(1)(1)3x x D x x D D dxxy dy dx xy dy xy dxdy dxdy S -----+-=-===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰. 7.下列矩阵中，与矩阵110011001⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭相似的为 A. 111011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭B. 101011001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭C. 111010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭D. 101010001-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭【答案】A【解析】令110010001P ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦，1110010001P --⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦1110111011011001001P P --⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦所以110111011011001001-⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦与相似 故选（A ）8.设,A B 为n 阶矩阵，记()r X 为矩阵X 的秩，(,)X Y 表示分块矩阵，则A.()().r A AB r A = B.()().r A BA r A =C.()max{()()}.r A B r A r B =， D.()().T T r A B r A B =【答案】（A ）【解析】(,)(,)[(,)]()r E B n r A AB r A E B r A =⇒==故选（A ）二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上.9. 2lim [arctan(1)arctan ]x x x x →+∞+-=____________. 【答案】1 【解析】令1t x=，则 原式2011arctan(1)arctan lim t t t t +→+-=222201111()()111(1)1()lim 2t t tt t t +→---+++=2220111(1)lim 2t t t t t+→-+++=222222201111()()1(1)1()lim 2(1)[(1)]t t t t t t t t t +→---+++=++202lim 2t t t t+→+=1=10.曲线22ln y x x =+在其拐点处的切线方程是__________________.【答案】43y x =- 【解析】2'y x x =+，22''2y x=-，令''0y =，则01x =±，由于0x >，故01x =0'()4y x =，则过拐点(1,1)的切线方程为14(1)y x -=-即43y x =-. 11.25143dx x x +∞=-+⎰________________________. 【答案】1ln 22【解析】25143dx x x +∞=-+⎰51(3)(1)dx x x +∞--⎰5111()231dx x x +∞=---⎰513ln 21x x +∞-=-1353lim ln ln 2151x x x →+∞--=---1ln 22=12.曲线33cos sin x t y t⎧=⎪⎨=⎪⎩，在4t π=对应点处的曲率为______________. 【答案】23【解析】22sin cos 'tan 3cos (sin )t t y t t t -==--，4'1t y π==-，2244sec 1''3cos sin 3cos sin t t y t t t t π=-==-，4''33()2t y π===，33222''233(1')(11)y k y ===++. 13.设函数(,)z z x y =由方程1ln z z e xy -+=确定，则1(2,)2z x ∂=∂____________. 【答案】14【解析】根据题意，得1z(2,)12=，对方程两边同时对x 偏导数并讲点代入，得1(2,)2z x ∂=∂14. 14.设A 为3阶矩阵，123,,ααα为线性无关的向量组. 若11232A αααα=++，2232A ααα=+，323A ααα=-+，则A 的实特征值为_______________.【答案】2【解析】三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本题满分10分）求不定积分2⎰x e 的值【答案】()32211(123x x e e C --+【解析】()2222223221arctan 211()2111()21=()211=(123x xx x x xx xx x x x e e e e e e e C ==+-=--+⎰⎰原式x ,22,1,ln(1)x t e t x t ==+=+原式2222332(1)221(1)131(1)3x t t dt t t t dtt t C e C +=⋅+=+=++=-+⎰⎰故原式32211(tan (1)23x x e arc e C =--+16.（本题满分10分）已知连续函数()f x 满足200()()xxf t dt tf x t dt ax +-=⎰⎰. （I ）求()f x ；（II ）若()f x 在区间[0,1]上的平均值为1，求a 的值。

2018全国研究生入学考试考研数学二试题本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若1)(lim 212=++→x bx ax e xx ，则（）（A ）1,21-==b a （B ）1,21--==b a （C ）1,21==b a （D ）1,21-==b a 2.下列函数中，在0=x 处不可导的是（A ）x x x f sin )(=（B ）x x x f sin )(=（C ）xx f cos )(=（D ）xx f cos)(=3.设函数⎩⎨⎧≥-=010,1)(x x x f ，＜，⎪⎩⎪⎨⎧≥--≤-=0,01,1-,2)(x b x x x x ax x g ＜＜，若)()(x g x f +在R 上连续，则（A ）1,3==b a （B ）2,3==b a （C ）1,3-==b a （D ）2,3-==b a 4.设函数)(x f 在[]1,0上二阶可导，且⎰=10)(dx x f ，则（A ）0)(＜x f '时，0)21(＜f （B ）0)(＜x f ''时，0)21(＜f （C ）0)(＞x f '时，0)21(＜f （D ）0)(＞x f ''时，0)21(＜f 5.设dx x x M ⎰-++=22221)1(ππ，dx e xN x ⎰-+=221ππ，dx x K ⎰-+=22)cos 1(ππ，则 （A ）KN M ＞＞（B ）N K M ＞＞（C ）NM K ＞＞（D ）MN K ＞＞6.=-+-⎰⎰⎰⎰----dy xy dx dy xy dx x xx x1201222)1()1(（A ）35（B ）65（C ）37（D ）677.下列矩阵中，与矩阵⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛100110011相似的为（A ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1001101-11（B ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛1001101-01（C ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1000101-11（D ）⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1000101-018.设A ，B 为n 阶矩阵，记)(x r 为矩阵X 的秩，）（Y X 表示分块矩阵，则（A ）)() (A r AB A r =（B ）)() (A r BA A r =（C ）{})(),(max ) (B r A r B A r =（D ）)() (TTB A r B A r =二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分. 9.]arctan )1[arctan(lim 2x x x x -++∞→=。