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《函数的和、差、积、商的导数》知识清单一、函数的和、差的导数1、定理如果函数＼（u(x)＼）和＼（v(x)＼）都可导，那么它们的和（差）＼（u(x) ＼pm v(x)＼）的导数等于它们各自导数的和（差），即：＼（u(x) ＼pm v(x)＇＝ u'（x) ＼pm v'（x)＼）2、理解与示例我们来通过一个简单的例子理解一下。
假设＼（u(x) ＝ x^2\），其导数＼（u'（x) ＝ 2x\）；＼（v(x) ＝ 3x\），其导数＼（v'（x) ＝3\）。
那么函数＼（u(x) ＋ v(x) ＝ x^2 ＋ 3x\）的导数为：＼＼begin{align}（u(x) ＋ v(x)）＇＆＝（x^2 ＋ 3x)＇＼＼＆＝（x^2)＇＋（3x)＇＼＼＆＝2x ＋ 3＼end{align}＼同理，函数＼（u(x) v(x) ＝ x^2 3x\）的导数为：＼＼begin{align}（u(x) v(x)）＇＆＝（x^2 3x)＇＼＼＆＝（x^2)＇（3x)＇＼＼＆＝2x 3＼end{align}＼从这个例子可以清晰地看到，函数和（差）的导数等于各自导数的和（差）。
二、函数的积的导数1、定理如果函数＼（u(x)＼）和＼（v(x)＼）都可导，那么它们的乘积＼（u(x) ＼cdot v(x)＼）的导数为：＼（u(x) ＼cdot v(x)）＇＝ u'（x) ＼cdot v(x) ＋ u(x) ＼cdot v'（x)＼2、理解与示例例如，设＼（u(x) ＝ x^3\），＼（u'（x) ＝ 3x^2\）；＼（v(x) ＝＼sin x\），＼（v'（x) ＝＼cos x\）那么＼（u(x) ＼cdot v(x) ＝ x^3 ＼cdot ＼sin x\）的导数为：＼＼begin{align}（u(x) ＼cdot v(x)）＇＆＝（x^3 ＼cdot ＼sin x)＇＼＼＆＝3x^2 ＼cdot ＼sin x ＋ x^3 ＼cdot ＼cos x＼end{align}＼这表明，求两个函数乘积的导数，不能简单地将它们各自的导数相乘，而是要按照上述定理进行计算。
![导数的运算法则与四则运算[下学期]--北师大版](https://img.taocdn.com/s1/m/a88b22d56294dd88d0d26b92.png)
高二数学函数的和差积商的导数课题函数的和差积商的导数课型新授时间09/ 10 /学习目标1.理解两个函数的和(或差)的导数法则，学会用法则求一些函数的导数．2.理解两个函数的积的导数法则，学会用法则求乘积形式的函数的导数3.能够综合运用各种法则求函数的导数学习重点函数的和、差、积、商的求导法则的推导与应用一、自主学习1. 常见函数的导数公式：（默写）2.求下列函数的导数：（1）：；（2）：；（3）解：（4）解：从上面几个函数的求导的过程与结果看：你可以得到什么结论？3. 函数的和差积商的导数求导法则：法则1 两个函数的和(或差)的导数，等于这两个函数的导数的和(或差)，即法则2常数与函数的积的导数，等于常数与函数的积的导数，即法则3两个函数的积的导数，等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数，即法则 4 两个函数的商的导数，等于分子的导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积，再除以分母的平方，即4.请给出法则的记忆方法：二、合作交流例1 求下列函数的导数(1)y =x2+sinx(2)(3)（4）例2 求下列函数的导数⑴⑵(3)(4) y=・cosx （5）（6）小结：三、拓展探究问题1：求下列函数的导数：（1）（2）小结：问题2：设，求。
小结：问题3：已知，则。
小结：四、巩固练习1.见课本（文P73，理P26）习题1.2第1题：；；；；第2题：；；；；第4题：；第6题：；第7题：；；第8题：；；；第9题：；。
五、课堂小结学习反思：学习反思：(两种方法)学习反思：学习反思：。
