和差积商的导数

推论：若C为常数，(Cu) Cu.
常数与函数的积的导数等于常数乘以函数的导数．
例3：求函数h( x) x sin x的导数.
函数的和、差、积、商的导数
法则3 两个函数的商的导数，等于分子的 导数与分母的积，减去分母的导数与分子的积， 再除以分母的平方,即：
u
'
v
u'v v2
uv'
(v 0)
3处的导数
解：y'
1
(x2
3) (x2
(x 3)2
3)
2x
x2 6x 3 (x2 3)2
y'
|x3
9 18 (9 3)2
3
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函数的和、差、积、商的导数
课堂小结 1、和、差、积、商的导数运算法则； 2、和、差、积、商的导数运算法则的运用； 3、多项式函数的导数的求法。
洪泽外国语中学 程怀宏
知识回顾：
基本初等函数求导公式:
(1)(x )' x1(为常数）
(2)(ax )' axlna(a 0,且a 1)
(3)(log a x)'
1 x
log ae
1 xlna
(a
0, 且a
1)
(4)(ex )' ex
(5)(lnx) ' 1 x
(6)(sinx)' cosx (7)(cosx)' sinx
u(x x) u( x) v( x x) v( x) u v.
∴
y u v . x x x
lim
x0
y x
lim x0
u x
v x
lim
x0
u x
lim
x0
v x
.
即 u( x) v( x) u( x) v( x).
函数的和、差、积、商的导数
法则1 两个函数的和（或差）的导数，等于 这两个函数的导数的和（或差），即：
作业：
(u v) u v.
例1. 求函数f ( x) x2 sin x的导数. 例2.求函数g( x) x3 3 x2 6x 2的导数.
2
函数的和、差、积、商的导数 法则2 两个函数的积的导数，等于第一个函 数的导数乘以第二个函数加上第一个函数乘以第 二个函数的导数，即：
(uv) uv uv.
5．猜想一般函数的结论
u( x) v( x) u( x) v( x) u( x) v( x) u( x) v( x)
函数的和、差、积、商的导数
证明猜想
u( x) v( x) u( x) v( x).
证明：令 y f ( x) u( x) v( x).
y u(x x) v(x x) u(x) v(x)
法二： y (2x2 3)(3x 2) 6x3 4x2 9x 6 ∴ y 18x2 8x 9.
3. y x2 的导数 sin x
解：y'
(x2 )'
sin x x2 sin 2 x
(sin
x)'
2x sin x x2 cos x
sin 2 x
4. 求
y
x x2
3 3
在点x
例4：求函数s(t ) t 2 1 的导数. t
练习
1.求 y 2x2 3x2 5x 4的导数
2. 求 y (2x2 3)(3x 2) 的导数
解： y (2x2 3)(3x 2) (2x2 3)(3x 2) 4x(3x 2) (2x2 3) 3 18x2 8x 9
2．回顾导数的定义．f
( x)
y
lim
x0 x
lim
x0
f
(x
x) x
f
(x)
3．利用导数定义求 g( x) x2 ，h( x) x ，f (x) x2 x
的导数．
4．探究上述三个函数及导数之间的关系．
结论： f (x) g(x) h(x).
f (x) g(x) h(x). 即：( x2 x) ( x2 ) ( x).