和差积商的导数

导数的加法与减法法则【知识点的知识】1、基本函数的导函数①C'=0(。

为常数)②(/)'(HER)③(sirtr)'=cosx(4)(cosx)'=-siar⑤(/)'=/⑥(/)'=(/)*妨。

(〃>0且〃#1)⑦[k)gd)]'=2*(log心)(〃>0且4羊1)⑧[/以]'X=1 ■X2、和差积商的导数①1/(x)+g(x)]'=/(x)+g'(x)②[/'(x)-g(x)]'=f(x)-g'(x)③[f(x)g(x)]'=f(x)g(x)+f(x)g'(x)④[f(x)(x)g(x)-f(x)g'(x)]g(x)[g(x)2]3、复合函数的导数设y=u(r),t=v(x),则y'(x)=u'(f)v'(x)=u'[v(x)]v f(x)【典型例题分析】题型一：和差积商的导数典例1：已知函数/(x)=asinx+历14(/R,灰R)"(%)为/(x)的导函数，则了(2014) +f(-2014)+f f(2015)-f(-2015)=( )A・0B.2014C.2015D.8解：f(x)=QCOSX+3Z?/,:.f(-x)=6zcos(-x)+3b(-x)2：.f(x)为偶函数；f(2015)-f(-2015)=0：.f(2014)+f(-2014)=〃sin(2014)+Z?*20143+4+^sin(-2014)+b(-2014)3+4=8；：.f(2014) +f ( -2014) +f(2015)-/( -2015) =8题型二：复合函数的导数典例2：下列式子不正确的是( )A.(3/+cosx)'=6x-siarB.(.Inx-2X)'=2”加2xC.(2sin2x)'=2cosZvD.(皂些)'=xcosx-sinxX X2解：由复合函数的求导法则对于选项A，(3/+cosx)'=6x-sinx成立，故A正确；对于选项8,(lnx-2X)二4-2"ln2成立，故8正确；x对于选项C,(2sin2x)'=4cos2rW2cos2匕故。

各种导数的求导公式求导公式是用来求函数导数的工具，它可以帮助我们快速准确地计算函数的导数。

在微积分中，导数是函数变化率的度量，它描述了函数在不同点上的斜率或变化率。

下面是常见的导数求导公式:1.常数函数的导数公式:如果f(x)=c，其中c是常数,则f'(x)=0。

2.幂函数的导数公式:如果 f(x) = x^n，其中 n 是实数, 则 f'(x) = nx^(n-1)。

3.指数函数的导数公式:如果 f(x) = a^x，其中 a 是指数底数, 则 f'(x) = ln(a) * a^x。

4.对数函数的导数公式:如果 f(x) = ln(x)，则 f'(x) = 1/ x。

5.三角函数的导数公式:- sin函数的导数公式：f(x) = sin(x)，则 f'(x) = cos(x)。

- cos函数的导数公式：f(x) = cos(x)，则 f'(x) = -sin(x)。

- tan函数的导数公式：f(x) = tan(x)，则 f'(x) = sec^2(x)。

6.反三角函数的导数公式:- arcsin函数的导数公式：f(x) = arcsin(x)，则 f'(x) =1/√(1-x^2)。

- arccos函数的导数公式：f(x) = arccos(x)，则 f'(x) = -1/√(1-x^2)。

- arctan函数的导数公式：f(x) = arctan(x)，则 f'(x) =1/(1+x^2)。

7.双曲函数的导数公式:- sinh函数的导数公式：f(x) = sinh(x)，则 f'(x) = cosh(x)。

- cosh函数的导数公式：f(x) = cosh(x)，则 f'(x) = sinh(x)。

- tanh函数的导数公式：f(x) = tanh(x)，则 f'(x) = sech^2(x)。