初二【数学(人教版)】分式的通分
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初二数学知识点总结之分式的通分分式是初中数学中重要的概念之一,分式的通分是分式运算的基础。
本文将对初二数学中与分式的通分相关的知识点进行总结和讲解,帮助同学们更好地理解和掌握这一知识。
一、分式的定义与基本概念分式是指由两个整数或代数式表示的比值关系,通常用a/b表示,其中a称为分子,b称为分母,b不能为0。
分式常常用来表示两个量的比例关系,例如表示速度、密度等。
需要提醒的是,分子和分母都不能为0,因为0/0这样的分式在数学中是没有意义的。
二、通分的概念与方法1. 通分的概念通分是指将不同分母的分式化成具有相同分母的分式,以便进行运算。
2. 通分的方法通分的方法主要有以下两种:(1)找到两个或多个分式的最小公倍数作为新的分母,将各个分子乘以对应的倍数得到通分后的分式。
(2)通过分解因数的方法,将分母因式分解后,再进行通分。
将各个分子乘以相应的因子,得到通分后的分式。
需要注意的是,通分后的结果要约分至最简形式。
三、通分的应用举例下面我们通过具体的例子来说明和应用分式的通分。
例1:将分式1/3和1/4通分。
解:首先求出两个分母的最小公倍数,3和4的最小公倍数为12。
然后将1/3和1/4分别乘以适当的倍数,使得它们的分母都变为12。
得到4/12和3/12。
因此,1/3和1/4的通分结果为4/12和3/12。
例2:将分式3/7、4/5和1/3通分。
解:首先求出三个分母的最小公倍数,7、5和3的最小公倍数为105。
然后将3/7、4/5和1/3分别乘以适当的倍数,使得它们的分母都变为105。
得到45/105、84/105和35/105。
因此,3/7、4/5和1/3的通分结果为45/105、84/105和35/105。
四、通分与分式的运算通分是进行分式加减乘除运算的基础。
通过通分,使得分母相同,可以方便地进行加减运算。
1. 分式的加减运算对于分母相同的分式,只需将分子相加或相减,分母保持不变即可。
2. 分式的乘法运算分式相乘时,将分子与分子相乘,分母与分母相乘,得到的结果即为所求。
分式的通分一、教学目标知识目标1.了解分式通分和最简公分母的的意义。
2.掌握分式通分的方法,并能熟练地进行通分。
能力目标1.会通过类比的方法自己归纳猜想分式通分的意义。
2.熟练地进行分式的通分。
情感目标利用类比的方法,使学生通过新旧知识的联系,在不知不觉中获取知识,增强数学学习的兴趣。
二、重点难点和关键重点 如何进行分式的通分难点 确定几个分式的最简公分母关键 确定几个分式的最简公分母三、教学方法和辅助手段教学方法类比、猜想、讲练结合辅助手段幻灯投影演示四、教学过程复习1.计算: (1)3231+ (2)6132+ (分析时提问什么是分数的通分?如何进行分数的通分?)2.猜想如何计算: (1)x x 12+ (2)yx xy 222132-新课讲解1.分式的通分有练习第2题引发猜想,然后让学生自学77页之前的内容。
自学时应思考的问题:(1)分式通分的意义是什么?分式通分的根据是什么?分式通分时应特别注意什么?(2)分式通分的关键是什么?什么叫做最简公分母?如何确定几个分式的最简公分母?(3)通分与约分有何区别?归纳:(1)分式通分的意义:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分。
(2)通分的关键是确定几个分式的公分母。
(3)取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母,叫做最简公分母。
确定公分母时应注意:系数取各分母系数的最小公倍数,字母因式取最高次幂。
(4)约分是对一个分式而言,是将分式化简;通分是对几个分式而言,是将分式化繁。
2.例题分析例1 通分(1);41,3,22xyy x x y (2)22225,103,54ac b b a c c b a - 分析:对于(1)各系数的最小公倍数是12,字母的最高次幂分别是x,y 2,因此最简公分母是12 xy 2.对于(2)易知最简公分母是10a 2b 2c 2. (解略)例2 通分(1)xx x x -+21,)1(2 (2)x x x 24,412-- 分析:分母是多项式时应先分解因式。