下载文档原格式
分式通分练习题及答案一、选择题1. 下列分式中，通分后分母为12的是（）A. \( \frac{1}{3} \)B. \( \frac{2}{6} \)C.\( \frac{4}{12} \) D. \( \frac{5}{15} \)2. 将下列分式进行通分，正确的是（）A. \( \frac{1}{2}, \frac{1}{3} \) 通分后为 \( \frac{3}{6}, \frac{2}{6} \)B. \( \frac{2}{5}, \frac{3}{7} \) 通分后为\( \frac{14}{35}, \frac{15}{35} \)C. \( \frac{1}{4}, \frac{3}{8} \) 通分后为 \( \frac{2}{8}, \frac{3}{8} \)D. \( \frac{3}{7}, \frac{2}{5} \) 通分后为\( \frac{15}{35}, \frac{14}{35} \)二、填空题3. 将 \( \frac{2}{3} \) 和 \( \frac{1}{4} \) 通分后，两个分式的分母是 _______。
4. 通分 \( \frac{5}{6} \) 和 \( \frac{7}{8} \)，使它们的分母相同，通分后的分子分别是 _______ 和 _______。
三、解答题5. 给定两个分式 \( \frac{a}{b} \) 和 \( \frac{c}{d} \)，如果\( b < d \)，请写出通分后的两个分式。
6. 如果 \( \frac{m}{n} \) 和 \( \frac{p}{q} \) 是两个已经通分的分式，且 \( n = q \)，求 \( \frac{m}{n} + \frac{p}{q} \) 的值。
四、计算题7. 计算下列各题，并使结果为最简分式或整式：A. \( \frac{1}{2} + \frac{3}{4} \)B. \( \frac{5}{6} - \frac{2}{3} \)C. \( \frac{4}{9} \times \frac{3}{8} \)8. 已知 \( \frac{x}{y} + \frac{z}{t} = 1 \)，如果 \( x = 2 \)，\( y = 3 \)，\( z = 4 \)，求 \( t \) 的值。
初二数学分式练习题及答案分式是数学中的重要概念，也是初中数学的基础知识之一。
在初中数学学习中，分式的运算是一个关键的内容。
为了帮助同学们更好地掌握分式的运算，以下将提供一些初二数学分式练习题及答案。
一、基础练习题1. 计算下列分式的值：(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}$(3) $\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}$(4) $\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}$2. 按照要求变换下列分式：(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x}$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$3. 求解方程：(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$二、提高练习题1. 小明在旅行中用一辆摩托车以每小时40千米的速度行驶，计划经过$\frac{2}{5}$小时后休息10分钟，然后以每小时50千米的速度行驶到终点。
求小明旅行一段的总时间。
2. 甲，乙两个工程队共同进行一项工程，甲队完成全工程的$\frac{2}{5}$，乙队完成剩下的部分。
如果两队同时施工，还需6天可以完成全工程；如果只由甲队自行施工，需要10天完成全工程。
请问乙队自行施工需要多少天才能完成全工程？3. 甲、乙两人一起做一件工作，甲独立完成全工作需要8小时，乙独立完成全工作需要12小时。
他们两人合作完成全工作，需要多少小时？三、答案基础练习题答案：1.(1) $\frac{2}{3}+\frac{1}{6}=\frac{4}{6}+\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$(2) $\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$(3)$\frac{3}{4}\times\frac{2}{5}=\frac{3\times2}{4\times5}=\frac{3}{10}$(4)$\frac{6}{13}\div\frac{2}{3}=\frac{6}{13}\times\frac{3}{2}=\frac{6}{13 }\times\frac{3}{2}=\frac{9}{13}$2.(1) 化简：$\frac{4x^2-2x}{2x} = \frac{2x(2x-1)}{2x}=2x-1$(2) 分解：$\frac{5}{xy}-\frac{7}{yx}=\frac{5}{xy}-\frac{7}{xy}=\frac{5-7}{xy}=-\frac{2}{xy}$(3) 合并：$\frac{a}{b}\times\frac{b}{c}=\frac{a\times b}{b\timesc}=\frac{a}{c}$(4) 变形：$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$ 通过分数的通分，两边同乘以$xy$得到等式$\frac{xy}{x}+\frac{xy}{y}=x+y$，化简得到$x+y=x+y$3.(1) $\frac{7}{10}x=\frac{35}{4}$，两边同乘以$\frac{10}{7}$得到等式$x=\frac{35}{4}\times\frac{10}{7}=\frac{25}{2}$(2) $\frac{5}{6}+\frac{x}{4}=\frac{7}{8}$，先通分得到等式$\frac{10}{12}+\frac{3x}{12}=\frac{7}{8}$，化简得到$\frac{10+3x}{12}=\frac{7}{8}$，两边同乘以12得到$10+3x=12\times\frac{7}{8}$，解方程得到$x=\frac{63}{8}$(3) $\frac{3}{x}-\frac{2}{x-1}=\frac{5}{x(x-1)}$，先通分得到等式$\frac{3(x-1)-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，化简得到$\frac{3x-3-2x}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，整理得到$\frac{x-3}{x(x-1)}=\frac{5}{x(x-1)}$，可以得到方程$x-3=5$，解方程得到$x=8$。
课题： 15.1.2 分式的通分 班级 姓名_________课前预测单1.把各分式化成 ,不改变分式的值，这种变形叫做分式的通分. 通分的依据是2.通分时，先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的 的积作公分母，它叫做最简公分母.3.三个分式 x y2, 23y x,xy 41的最简公分母是 ( ) 2222.4.3.12.12A xy B y C xy D x y4.下列说法错误的是( )A .22223221211,;.,366633a x aB x x x x a b a b c 与通分后为通分后为2323,33c ba b c a b c ;C .11m n m n +-与的最简公分母为22m n -;11.()()D a x y b y x --与的最简公分母为()()ab x y y x --当堂训练单1.分式 的最简公分母是 .2.三个分式 的最简公分母是 .3.通分 (1)22334a ab 与 (2) 2212x y x y --与（3） 2221,x y xy y x y +-- (4)b a b a ab 32394,43,31-4.通分：1x 2－4与x 4－2x .5通分：21,2(1)xx x x -+2213,,1y x x x x +-(1)32a 2b 与a －b ab 2c ；(2)2x x －5与3x x ＋5课后训练单1.公式22(1)x x --，323(1)x x --，51x -的最简公分母为（ ） A ．2(1)x - B ．3(1)x - C ．(1)x - D ．23(1)(1)x x -- 2．21?11x x x -=+-，则”？”处应填上_________，其中条件是__________． 3.填空(1)22225()312x a bc a b c = ; (2) 222227()1212y ab c a b c = 4.将下列各题的最简公分母写在题后的括号内（1）2134,2b a -（ ）；（2）32221,,253n n s mn m s m s +-（ ） （3）2212,,a b a b a b b a +--（ ） 5.(百色中考)下列三个分式12x 2、5x －14（m －n ）、3x的最简公分母是( ) A.4(m －n)x B.2(m －n)x 2C.14x 2（m －n ）D.4(m －n)x 26.通分:（每题10分）（1）2211,a b ab （2）11,x y x y -+ （3）22211,x y x xy -+（4）22,962x x x -- （5）2211,1(1)x x x +-- （6）12,2a a ++7.(罗平县模拟)下列分式是最简分式的是( )。
3x 4y ————与————a(x－2) b(x－2)3xy xy ————与————3(x＋y)2x2－y24 a＋d ———与———3a3b 4ab2x 9x ———与———x－6 x－92x 3xy ——与——a abc——与——4bd 6b2d2x y ————与————a(x＋6) b(x＋6)xy y ————与————4(x＋y)2x2－y25 a－d ———与———2a2b 2a3b3cx 7x ———与———x－6 x－5——与——a bc5c 3a——与——2bd 2bx 2y ————与————a(x－4) b(x＋4)xy 4xy ————与————3(x－y)2x2－y28 b－c ———与———4a2b36abcx 6x ———与———x＋4 x－59x 2xy ——与——ab bc7ac 5ac ——与——6b 6b3x 2y ————与————a(x－4) b(x＋4)3xy y ————与————2(x＋y)2x2－y22 a－d ———与———4a2b 4a2b2c2x 5x ———与———x＋7 x－82x 2y——与——ac abc7c 7ac——与——2b 4b4x y ————与————a(x－3) b(x－3)————与————2(x－y)2x2－y27 a＋c ———与———3a3b 4a3b2x 7x ———与———x－2 x－86x 4y——与——a abc7ac 7ac ——与——4bd 6b3————与————a(x－9) b(x－9)4xy y ————与————2(x＋y)2x2－y23 a－c ———与———3a3b 3abcx 9x ———与———x－8 x＋39x 2xy ——与——ab abc——与——6b 4bdx y ————与————a(x＋1) b(x－1)xy 2y ————与————4(x＋y)2x2－y24 b－c ———与———3a2b34a3bcx 7x ———与———x＋2 x＋2——与——a bc7ac 9ac ——与——2bd 2bd3x 2y ————与————a(x－5) b(x＋5)xy y ————与————4(x－y)2x2－y25 a＋d ———与———2ab35a3b2x 8x ———与———x＋8 x－38x 8y——与——abc bc5ac 9a ——与——2bd 4bx 2y ————与————a(x＋7) b(x－7)xy xy ————与————2(x－y)2x2－y27 b＋d ———与———3a3b33abc3x 5x ———与———x＋8 x－69x 6xy ——与——ac abc3c 5ac——与——6b 2bdx y ————与————a(x＋8) b(x－8)————与————3(x＋y)2x2－y29 b＋d ———与———4ab32a2bcx 7x ———与———x－4 x－47x 9y——与——ac abc7c 5ac——与——4b 2bd————与————a(x＋6) b(x－6)4xy 4y ————与————2(x＋y)2x2－y28 a＋d ———与———3ab22ab34x 8x ———与———x＋6 x＋28x 3xy ——与——abc abc——与——6b 2bdx y ————与————a(x－7) b(x＋7)xy y ————与————4(x＋y)2x2－y24 a－d ———与———4a3b32abcx 9x ———与———x＋6 x＋2——与——a bc9c 9ac——与——2b 2b3dx y ————与————a(x＋9) b(x＋9)xy xy ————与————2(x－y)2x2－y24 a＋c ———与———4ab36a3b3cx 8x ———与———x＋1 x＋66x 4y——与——ab bc7c 5a——与——2bd 2bx y ————与————a(x＋7) b(x－7)2xy y ————与————3(x＋y)2x2－y28 b－c ———与———2ab23ab33x 7x ———与———x＋8 x－29x 5y——与——ac abc7c 5ac——与——6b 6b2x y ————与————a(x－3) b(x－3)————与————2(x＋y)2x2－y27 b＋d ———与———2a2b32ab3cx 7x ———与———x－5 x＋25x 6xy ——与——abc bc7c 9a——与——4b 6b————与————a(x＋2) b(x＋2)xy 4xy ————与————3(x－y)2x2－y24 b＋d ———与———4a3b 5abx 9x ———与———x＋1 x＋26x 5y——与——ab abc7ac 7a ——与——2b 4bx 4y ————与————a(x＋5) b(x－5)4xy y ————与————2(x＋y)2x2－y21 b－c ———与———3a2b 2ab33x 5x ———与———x－4 x－27x 8y——与——ab bc7c 7ac——与——2bd 6b4x y ————与————a(x－6) b(x＋6)xy y ————与————3(x－y)2x2－y29 a＋c ———与———3ab 2a2bc———与———x－7 x＋42x 3y——与——a abc3ac 5a ——与——4b 6bd2x y ————与————a(x＋8) b(x＋8)xy y ————与————4(x＋y)2x2－y2———与———3a3b 3ab3cx 7x ———与———x＋6 x＋68x 5xy ——与——abc bc7c 7a——与——4b 6b3x y ————与————a(x＋9) b(x＋9)————与————2(x＋y)2x2－y26 b＋d ———与———2ab 4a3b3c4x 8x ———与———x＋1 x－96x 9y——与——abc bc5c 3a——与——2bd 2b————与————a(x－3) b(x－3)xy xy ————与————2(x－y)2x2－y25 b－c ———与———2ab35a3b2x 5x ———与———x＋5 x＋73x 3y——与——ac abc——与——4b 2b2x y ————与————a(x－1) b(x＋1)xy 3y ————与————2(x－y)2x2－y22 b＋d ———与———4a2b32a3b3cx 7x ———与———x－8 x－1——与——ab abc3ac 3ac ——与——2bd 4bd4x y ————与————a(x＋6) b(x－6)4xy y ————与————3(x－y)2x2－y26 b＋c ———与———2a2b 6a3b2———与———x＋6 x－29x 7xy ——与——a abc7ac 5a ——与——6bd 6bdx y ————与————a(x－9) b(x－9)2xy y ————与————4(x＋y)2x2－y2———与———4a3b 6a2bcx 6x ———与———x－2 x－28x 4y——与——a abc3ac 7a ——与——2b 4b2x y ————与————a(x＋5) b(x－5)xy 3y ————与————4(x＋y)2x2－y22 b－d ———与———2a3b35a3bcx 8x ———与———x－6 x＋37x 4y——与——ac abc5ac 5a ——与——4bd 4bdx y ————与————a(x＋4) b(x＋4)3xy y ————与————4(x＋y)2x2－y23 b＋c ———与———3ab 2abx 8x ———与———x＋4 x－96x 2y——与——a abc——与——6bd 2b4x 4y ————与————a(x＋4) b(x＋4)4xy y ————与————2(x－y)2x2－y26 a＋c ———与———3a2b 5a3b32x 7x ———与———x＋7 x＋9——与——ac bc3ac 7a ——与——4b 4b34x 4y ————与————a(x＋5) b(x－5)4xy y ————与————4(x＋y)2x2－y23 a＋c ———与———3a2b 4a3b2c———与———x＋5 x＋18x 3xy ——与——a abc5ac 7ac ——与——2bd 2b4x 4y ————与————a(x－7) b(x＋7)4xy 2y ————与————4(x－y)2x2－y2———与———3ab 6ab24x 6x ———与———x－9 x－37x 7xy ——与——abc abc5c 9a——与——2bd 4b3d4x y ————与————a(x－5) b(x＋5)————与————3(x＋y)2x2－y25 b－d ———与———4a2b25abcx 5x ———与———x－9 x＋59x 9xy ——与——ac bc5ac 3ac ——与——6b 4bd————与————a(x－3) b(x－3)3xy 3y ————与————4(x＋y)2x2－y25 b－c ———与———3ab22a2bc3x 6x ———与———x＋7 x－36x 9y——与——abc bc——与——6b 4b3x 3y ————与————a(x＋6) b(x＋6)xy 2y ————与————4(x＋y)2x2－y28 b－d ———与———3a2b25abc4x 7x ———与———x－2 x＋4——与——a bc5c 5a——与——6b 2bx y ————与————a(x＋1) b(x－1)xy 4y ————与————4(x＋y)2x2－y26 a＋c ———与———4a3b24a2b2cx 7x ———与———x－2 x－78x 3xy ——与——a bc9c 5a——与——2bd 2b32x 2y ————与————a(x－8) b(x＋8)xy y ————与————3(x－y)2x2－y29 a＋d ———与———3a3b 6ab3c4x 8x ———与———x＋8 x－86x 6y——与——a abc7c 9ac——与——2bd 6b2dx 3y ————与————a(x－7) b(x－7)————与————3(x－y)2x2－y23 b－c ———与———2a2b34a2b3x 6x ———与———x－9 x＋16x 8xy ——与——ac bc3c 9ac——与——4b 2b2————与————a(x＋4) b(x－4)xy y ————与————3(x＋y)2x2－y27 b－d ———与———3ab 6ab3x 9x ———与———x＋9 x－39x 4y——与——ab abc——与——2bd 4bx 4y ————与————a(x＋1) b(x－1)2xy y ————与————3(x＋y)2x2－y23 b＋c ———与———2ab 6a2b3x 5x ———与———x＋1 x－7——与——ac bc5c 3a——与——4bd 6b2d4x y ————与————a(x＋8) b(x＋8)3xy 4xy ————与————3(x－y)2x2－y26 b－c ———与———4ab 4a3bcx 8x ———与———x－8 x＋24x 7xy ——与——ac bc9ac 9ac ——与——6bd 4b33x y ————与————a(x－5) b(x＋5)xy y ————与————2(x＋y)2x2－y25 a－c ———与———3a2b 2ab3x 8x ———与———x－7 x－24x 5xy ——与——ab abc9ac 5ac ——与——6bd 2b2d2x 2y ————与————a(x－3) b(x＋3)————与————4(x－y)2x2－y23 a－c ———与———3a3b33a3b33x 6x ———与———x＋3 x－64x 3y——与——ac bc7ac 7a ——与——4b 4bd————与————a(x－9) b(x－9)4xy 4y ————与————2(x－y)2x2－y27 b＋d ———与———2ab33a3bx 8x ———与———x＋8 x－78x 3y——与——a abc3ac 9ac ——与——4bd 2bd2x 4y ————与————a(x＋2) b(x＋2)xy 4y ————与————4(x＋y)2x2－y22 a＋d ———与———3ab 4ab2x 6x ———与———x－9 x－4。
人教版八年级数学上册分式运算分式方程练习题一、单选题1.当分式31x -有意义时,字母x 应满足( ) A.1x ≠-B.0x =C.1x ≠D.0x ≠ 2.若分式2a a b+中的a b ,的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值( ) A.是原来的20倍 B.是原来的10倍 C.是原来的110 D.不变3.如果1m n +=，那么代数式()22221m n m n m mn m +⎛⎫+⋅- ⎪-⎝⎭的值为( ) A.3-B.1-C.1D.3 4.如果2220m m +-=，那么代数式2442m m m m m +⎛⎫+⋅ ⎪+⎝⎭的值是( ) A.-2 B.-1 C.2 D.35.计算2222ab ab a b a b-÷-+的结果是( ) A.22ab b -+ B.2b a b -+ C.22ab b -- D.2b a b-- 6.在分式2222424312,,,412y x x x xy y a ab a x x y ab b +--++-+-中，是最简分式的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个7.若分式22969x x x -++的值为0，则x 的值为( ) A.3 B.3± C.9 D.9±8.计算2422a a a a a a -⎛⎫-⋅ ⎪-+⎝⎭的结果是( ) A.4- B.4 C.2a D.2a -9.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是( )A.只有乙B.甲和丁C.乙和丙D.乙和丁 10.计算2235325953x x x x x ÷⋅--+的结果为( ) A.223x B.2(53)3x + C.253x x - D.2159x x - 11.计算2n n m m m ⎛⎫-÷ ⎪-⎝⎭的结果是( ) A.1m -- B. 1m -+ C. mn m -- D.mn n -- 12.计算2221121a a a a a a --⋅+-+结果是( ) A.1a B.a C.11a a +- D.11a a -+ 13.计算222105a b a b ab a b +⋅-的结果为( ) A.2a b - B.a a b - C.b a b - D.2a a b- 14.计算3362b a b a-⋅的结果为( ) A.223a bB.223a b -C.229a b -D.229a b 15.把分式2112,,2(2)(3)(3)x x x x --++通分，下列结论不正确的是( ) A.最简公分母是2(2)(3)x x -+ B.221(3)2(2)(3)x x x x +=--+C.213(2)(3)(2)(3)x x x x x +=-+-+D.22222(3)(2)(3)x x x x -=+-+ 16.化简分式222()x y y x --的结果是( ) A.1- B.1 C.x y y x +- D.x y x y+- 二、计算题17.计算:1.2222255343x y m n xym mn xy n÷ 2.222132(1)441x x x x x x x-++÷+++- 18.先化简，再求值:2221211x x x x x x--+÷+-，其中2x =-. 三、填空题19.计算293242a a a a-+÷--的结果为_________. 20.如果23a b =，那么22242a b a ab --的值是____________. 21.如果2220m m +-=，那么244()2m m m m m ++⋅+的值是 . 参考答案1.答案：C解析：当10x -≠时，分式有意义。
人教版八年级数学上册15.2 分式的通分练习(无答案)分式的通分问题探究：例1：通分⑴b a 223与cab b a 2- ⑵52-x x 与53+x x 根据分式的基本性质： 把几个异分母分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
归纳：通分的关键是找最简公分母。
确定最简公分母的一般步骤：（1）找系数：如果各分母的系数都是整数，那么取它们的最小公倍数。
（2）找字母：凡各分母因式中出现的所有字母或含字母的式子都要选取。
（3）找指数：取分母因式中出现的所有字母或含字母的式子中指数最大的。
解：（1）b a 223与cab b a 2- 的最简公分母是c b a 222 所以b a 223=c b a bc bc b a bc 2222323=⨯⨯ c ab b a 2-=c b a ab a ac ab a b a 222222222)(-=⨯⨯- （2）52-x x 与53+x x 的最简公分母是()()55+-x x 所以52-x x =()()55102)5)(5()5(22+-+=+-+x x x x x x x x 例2：（1）bc a y ab x 2296与的最简公分母是 ； （2）yx y x -+11与的最简公分母是 ； （3）2)(2y x xy +与22y x x - 的最简公分母是 ； （4）1612122-++-a a a a 与的最简公分母是 ； 例3：求分式b a -1、22ba a -、b a b +的最简公分母 ，并通分。
1、分式434y x a +、2411x x --、22x xy y x y-++、2222a ab ab b +-中是最简分式的有（ ） A ．1 个 B ．2 个 C ．3 个 D ．4 个2、下列约分正确的是（ ）。
