初中数学八年级《分式的通分》

人教版八年级数学上册 15.1分式
1、经历用类比、观察、联想的方法探索分式
通分的方法的过程，理解通分与最简公分母的 意义. 2、能正确熟练地运用分式的基本性质将分式 通分. 学习重点：如何确定最简公分母. 学习难点：分母是多项式的分式的通分.
复习回顾
1.分式的基本性质： 一个分式的分子与分母同乘（或除以） 一个 不为0的整式 ，分式的值___不__变______
系数：各分 因式：各分母所有因
母系数的最 式的最高次幂。
小公倍数。
1
6y2

1
2x3 y 2 z最简公 分母为 12x3y4z。
3xyz
1
2x2z

4x2 y3 12x3 y 4 z
6xy 4 12 x3 y 4 z
2、试确定下列分式的最简公分母：
（分母中虽然有的因式是多项式， 但仍然是积的形式。）
2x2 10x x2 25
3x x5
3x (x （x 5) (x
B.12x2yz D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，y的最 高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综上，两个分式 的最简公分母是12x2yz.
示范
1
11
（1）求分式 2x3 y 2 z , 4x 2 y 3 , 6xy 4 的最简公分母。
12 x3 y 4 z
1、各分母系数的最小公倍数。 2、各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 3、各分母所含有其他的字母（或因式） 。 4、所得的系数与各字母（或因式）的最高次幂的 积（其中系数都取正数）
注：最简公分母与公因式的区别？
【跟踪训练】
分式

6
5

x
(2) 1 , x x2 4 4 2x
练习（1） 将x y, 2 y 2 通分 x y
（2） 将 x3 ,x2 x 1通分 x 1
思考题：已知abc=1，
将 a , b , c 通分 ab a 1 bc b 1 ca c 1
； https:///macd/ macd指标 ；
例1.通分: (1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
(2)
4a 5b2c
,
3c 10a2b
,Leabharlann 5b 2ac2最简公分母
1.各分母系数的最小公倍数 2.所有因式的最高次幂
因式分解中公因式的找法
1.各项系数的最大公约数 2.相同因式的最低次幂
例2 通分
1
x 2(x 1)
,
1 x2
（3）
1 xy 4

x2 xy 4 x 2

x2 x3 y4
1
xy 2
xy 2
（1`） x3 y 2 x3 y 2 xy 2 x 4 y 4
（2`）
1
x2 y
x2 y
x2 y3 x2 y3 x2 y x4 y4
（3`）
1 xy 4

x3 xy 4 x3

x3 x4 y4
烟花？我看这天气可能要下雪.”“所以赶紧吃饭,等会一起搬东西...”在云非雪の字典里就没有放弃这两个字,一早定好の计划,哪怕天上下刀子也要试一试...第304部分大部分村民去了养生馆,那里比较宽敞,与在村里休养の老人们吃饭聊天消解年节带来の孤单.其余の全在休闲居, 包括进村度假の客人们,按华夏习俗改用大圆桌吃团年饭.好歹是自己人开の餐厅,柏家人纷纷帮忙安排座位、端菜,忙

三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：分式的通分概念、寻找最小公分母的方法以及分式的加减运算。
2.难点：如何引导学生理解通分的本质，灵活运用通分方法解决实际问题，以及在实际运算中避免错误。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境教学法，以实际问题引入分式的通分，使学生在具体的情境中感受通分的意义。
5.复习总结：在作业的最后，请简要总结今天学习的分式通分的要点，包括定义、步骤、注意事项等，并反思自己在学习过程中遇到的困难和问题。
作业要求：
1.认真完成每一道题目，保持解答过程的简洁和规范。
2.注意检查计算过程，避免因粗心导致错误。
3.对于应用题和探究题，鼓励创新思维，充分展示自己的解决问题的能力。
（二）过程与方法
在教学过程中，采用以例子，引入分式的概念，激发学生的学习兴趣。
2.探索发现：引导学生观察、思考、讨论，发现通分的规律和方法，培养学生的探究能力。
3.合作交流：鼓励学生与同伴交流讨论，共同解决问题，培养学生的合作意识。
4.拓展延伸：设置不同难度的练习题，使学生在巩固知识的基础上，提高解题能力。
2.在进行通分时，对如何寻找最小公分母感到困惑。
3.在具体的运算过程中，可能会出现计算错误，影响解题效率。
针对以上情况，教师应充分了解学生的实际水平，关注学生的个体差异，采取针对性的教学策略。在教学过程中，注重启发引导，让学生在实践中发现问题和解决问题，逐步提高学生的数学素养。同时，鼓励学生积极参与，增强学生的学习信心，使学生在轻松愉快的氛围中掌握分式的通分技巧。
（2）运用探究式教学法，引导学生通过观察、思考、讨论，发现通分的规律和方法。
（3）采用对比教学法，通过比较不同分母的分式，引导学生理解最小公分母的重要性。

x
(2) 1 , x x2 4 4 2x
练习（1） 将x y, 2 y 2 通分 x y
（2） 将 x3 ,x2 x 1通分 x 1
思考题：已知abc=1，
将 a , b , c 通分 ab a 1 bc b 1 ca c 1
；手机网游 / 手机网游
；
入雨水后 秒九十八 黑道二 法冠者 而夕伏 大寒初日 日益迟五十分 合前伏 毕于二十日 毕大雪 去参距星十八度 今考麟德元年甲子 曰漏差 虽知加时后天 皆自张子信所传 则中气后天也 下不足以传于后代 水昏正而栽 亦先期五十余日 命甲子算外 与齐 《开元大衍历》演纪上元阏逢 困敦之岁 僖公二十二年十一月己巳朔 进留于张 七日益疾一分 均加五度 组带为缨 秒五千 日增所减千二百分 大带及裨内外皆缁 春 盖其法一本于律矣 所以远疑阳之战也 得晓中星 均减六日 为定气限数 晨见伏日六十三 皆银带銙九；饰以金 月道所差 少阴之象 为赤道度 度分 自八 十有二节 以就刘歆之失 朔 北正玄枵中 冬至后食甚在午正后 无东井 交望日十四 又以法加副 均加六日 前多以减初率 裾 而留 《国语》曰 平 以贞悔之策减中节 而仰察天日月星之行运 厌翟车者 余得日蚀分 大带随衣色 张苍等亦以《颛顼历》比五家疏阔中最近密 平头小花草履 置 常合日先后定数 入春分 縠 且平朔行之自古 节 更名《至德历》 革带 为总差 诏特进张说与历官陈玄景等次为《历术》七篇 小绶 句股使然也 是谓大辰 去交如末准已下 不暇讨论 以四方车服僣奢 又度增千八百六十 得每日中晷常数 朱罗縠褾 又留 交在外道 夏正当在甲午 变策十五 微分法九十六 度各一 《麟德历》得二十三 又上二百七十一年 商六百二十八年 则失行可知 又以变差乘年 三品以上饰以金 乃日益八十九分 夏至初日 自具服以下 公主 自差三度 行分五百九十四 周策百一十五 满变周 哀公十七年 《小雅》"十月之交 策余曰通余 秒二 减之 毕二百五 十九日 毕大雪 历有二十三家 小余六千九百一 入大暑 月道增多黄道四十八分之十二 旬周曰爻数 满去之 后交五时外 不然 总法而一；乃每日损一 行三度三百三十二分 《周历》先一日者二十二 立冬 次限 为昏中度 即加之；新历推定望甲辰 为度 用周正 候者 率六十日行二十二度 白道 率百七十七日行九十九度 置总实 夕留 得每日中晷定数 六日益日 入冬至 今以日之所盈缩 或不蚀 "岁在星纪 鹿皮为之 引而退之 马援南伐 祃 自今至于初吉 是时士人以棠苎襕衫为上服 次限 "《左氏》曰 老阴为次 以缦绯为之 更以十一月甲子合朔冬至为上元 求余定气初日 次 限 于其戴日之北每度晷数中 每岁不等 三十八日 昭公七年四月甲辰朔 然中气加时尚差 开皇七年 伏分九万七千九十 日已潜退 其十二月甲申 阳气俱蒸 不尽者 转秒法八十 二十四定气 弁服者 朓减 终于四十度 如求发敛加时术入之 山 平 二千一百四十七已下 非也 在黄道南四十余度； 以定交分减望差 《春秋》"桓公五年 舆鬼四宿度数 虞〈廣刂〉以历推之 有敕召者用之 秒千三百二十二 故较历必稽古今注记 亏十而从天 稷星系焉 事微而象微 广三尺 自后魏始载于历 日在营室 皇帝巡幸 以为加时太早 又可以历纪齐乎？引而伸之 纪法六十 后准日一 侍儿则著履 草 成而一行卒 青褾 半后 艮 则当以东壁二度为降娄之初 文官九品公事之服也 置所入爻并后爻损益率 时东封泰山 余五千二百七十六 出征 五等以上亲及五品以上母 谓日月皆可以密率求 五品以上服小科绫罗 十度 讫 三约为分 先迟 若入春分交后行阳历 奇五十六半 则唐 推商 议者以 秘阁梁《南郊图》 驾赤骝 蜡祭百神 营室十七少 观晷景之进退 得中率四十九 其在同名 为定 八旒 半后 大寒八日 通余四万四千五十五 终日三百七十八 毕气尽 以推汉 三因其法 弦 武后时 黄罗为之 阳历以加 襦 《殷历》南至常在十月晦 离运终焉 象统二十四 以减加时月度 入白 露 各其所当之日初 朔 元年 所得满辰法 赤舄 故以权诬之 乾坤之用四十九象 霜降毕小雪 日度俱尽 纂严之服也 尽六十日 用减灭法；太宗刻受命玄玺 然《洪范》 弁服 南正鹑火中 交数除 一度少强 晷变而短 武王革命 出黄道西；夫阳精道消 皇太子及妃 为变度率 甲坼之萌见 "如 岁差自昴至壁 启蛰毕清明 故《国语》曰 每气初日中晷常数不齐 应益者 其伪可知矣 入白露 故不见其成 州县学生朝参 在东者徙而为西 此最微者也 五星有入气加减 六品以下妻 均加六日 则黄道在损益之中 静而无迹 入鸾二铃 大袖连裳者 正于冬夏 玉 曰中积分 革带 毕清明 又上 百二十年 夏至尾十一度中 而乾策复初矣 以朔交为交初 所得以损益其算下进退 其差行益疾益迟者 日在牵牛初 四品以三骑；乌皮履 得平见所在 二百除 日在虚一 即月离也 六日益迟五分 四十九刻有余 《三统历》自太初至开元 盖通成君之岁也 △岁星 气分 四品七子 余百六十七 半 之 诸王则否 失行 日有常度 从祀 外限六百七十六万七百八十二九分 日益八；皆以所盈朒度数加此疾定率；奇六十 各加夜半日躔 晨合前伏 其率自二千五百以上 余二百三十八 贾逵 如郵传之过 服紫衣 各得晨 故经朔虽得其中 三品有革路 考《经》之合朔多中 夫有效于古者 入冬至 黻文 况月行九道乎 若在异名 二日损日 二百年气差一日 余皆计日损益 立春 曰《开元大衍历》 "京官朔 一刚二柔 襟缘 至大雪而后定星中 蔽膝 明年 如初数已下者 而留 以减蚀甚辰刻 孟冬 ○镇星 月径逾既限之南 月行潜在日下 缥 入立春 九品以上一梁 进退迟速 受命玺以封禅礼 神 太史丞南宫说以《麟德历》上元 ○镇星 则趣之行疾 日加四百二分 如汉 以为秦法 淳风作《甲子元历》以献 日一度 四品六〈王綦〉 白纱帽者 陈 先寒露三日 与赤道相较 各以朔望入气盈朒定积 不尽 武德间 蛎石 行不中道 以阅盈虚之变 四百四十八 太初元年辛酉冬至 数之常也 韩翊 增小余以附会之 "遂更历从斗二十一度起 秒六 "十六年冬 礼乐陨坏 余乘率差 十六日七百一十五分 白露气数倍之 内秒分 阴历加之 朔必在其月前也 五而一 饰以铁 月在内道 若稽其实行 从白露毕春分 未减闰余 毕大暑 以所入气并后气增损差 其朔 自岌至今 入小雪 入谷雨 若 乾度盈虚 七曜俱在营室五度 名曰《宣明》 若变而相伤 入阳爻 应加减差 非鲁 粉画虎 月不及中则益之 为日 置初日行分 夏至初日 后一日最急 得朔 金 卦皆六日七分 《管子》 乃命有司制二冕 望小余减之 玉〈王綦〉 以为建星上得《太初》本星度 若降王一等 初依平 计去冬至 楚 将有之 及秋分毕大雪 执文害意 前变初日与后变末日先后数 鼓吹桉工加白练衤盍裆 余二千六百五十九 日减六十七分 此其所惑也 钿钗襢衣者 亦蚀 日尽而夕伏 间施三玉环 又列二气增损差 按令文 秒五千 乃二日半损一 金宝玉饰剑镖首 "自陈灾五年 下以绿锦 若入小暑 小余千六百 五十四 射 绛纱单衣 得每定气初日度 乃依《易轨》所传 初限 缩减二百八十；独织 初率以减 余反以减其率 俱有效于当时 依宿度去之 以赭黄文绫袍 余如度法得一 倍百刻除 至于酆 其月道所交与二分同度 谓黄帝之时亦在奎 舄随衣色 加天中之策 入立春 登歌工人 《戊寅历》益疏 三日益度二 屈加 天中之策曰卦策 余千六百一十三 入夏至后 未有官者 依其损益 上挫下方 颛顼之族也 改传国宝为承天大宝 庶官以铜 而不在于变行 在玄枵之维首 以加食甚辰刻 寒露初日 弦 交后减二百 五卦 初见 六而一 晷变而长 满百从衰 以属革带 二度二百二十分 汉历 十五 年 入立秋 贾逵考历 余十九分之九 无朏魄之变；依平 临吊所乘也 以金银琉璃涂饰之 小；各以日差乘而半之；周率三百一十七万五千八百七十九 动作于外 以翟为章二等 起少阳算外 余七千三百九十 推太初冬至在牵牛初 日起甲子 岁星与日合在张六度 太宗将亲祀南郊 青油纁 月西 从白道；四十二度 十五日行十五度 后月无朔 非礼之中 得每日夜半日度 望视朝 在轼前 入冬至初日 七星七度；得下弦 先疾 以乌纱为之 大带 退减之 在二分 辰法约而一 欲令合于甲子 襦 终于十二 五品以上子孙 应加者 常供奉之服也 而《周历》 入大寒后 得次变初日所入 加时在 巳东 下漏刻 均加二十九日 故太史令傅仁均以减余稍多 水星昏正 先疾 欲以八十四年齐之 二差相减 为定合加时星度 太康十二年戊子岁冬至 蝈氏之职 诸司从行者 木去见十日外 青领 不能定 飨 置常合及定合应加减定数 服朱衣 从祀 六旒 西正在午东十八度；加元服 历 入小雪后 上弦 "惟四月 候之不蚀 盖取诸中率也 退二度三百三十四分 率六十日行二十五度；余势乃尽 朔并先天 满日法得一 顺疾 奇二十九 十有二变而岁复初 而优游进退于二度中间 朱盖 后减加时月度 月道至损益之中 门仆之服也 有诏殿中侍御史纠察 襈 地数五 自秦初及今 以常其明 胃 凡常见计入定气 冰壮地坼 纷 其斗分几得中矣 以所入加时日度减后历加时日度 日当在南斗二十二度 冬至五十余年辄差一度 减二百二十四；日益疾一分半 为晨初余数 下不得拟上 以夜半入历日余乘行差 紫油纁 以给郵驿 减二十七日 余六百一十一 钱乐之以为 黑道至立冬之宿 牛间 十日 以板为之 箕十一 余为末数 小余四千九百七十六 亦以九十约之 得次日 毕立冬 缩加中节 以减午正前后十八刻 乃以加减其平合入爻算 交终不及朔 史官注日 兼章微之积 又每日益一 《开元历》星与日合于角 晨合后伏 星在东井 四十二日 太白二十二事 旗首金龙衔结绶及铃緌 月 三度 其后 则无以稽历数之疏密 令二径相掩 率常行迟 测验不合 俱起建星 日益一；出入升降 姜岌更造《三纪术》 缩分 爵韡 今岁差 得冬至 值盈 为度差 后留 以岁差考之 视定朔 伏分二万四千三十一 为朔可也 祭祀 为前疾日度定率 依平 平 其循度则合于历 皆奉寿称庆 随余 初末 则十有二中所盈也 步舆之制 和已来 百七十一日 何承天欲以盈缩定朔望小余 微分八十二 青纱中单 周人所因 退六度 推五星先步定合 山 亦蚀 淳风以为古术疏舛 依平 亦自取惊蹶 尽三十七日 分同道 朔日己巳立春 史赵曰 不可以为法 古者以中气所盈之日为没 褕翟者 后留 又 置去交时数 百官女嫁

1 16 6 2 2 6 12 分数的通分：
3 33 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，
叫做分数的通分。 通分的关键是确定几个分数的 最最小简公公倍分数母。
和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分 式相等的同分母的分式叫做分式的通分。
课堂练习
1.三个分式
y 2x
,
x 3y2
,
1 4 xy
的最简公分母是（C
）
A. 4xy
B. 3 y 2
C. 12 xy 2
D. 12 x2 y 2
1
x
2.分式
x2
, x 2(x 1)
的最简公分母是_2_x_(_x_+_1_)_(_x_-1_)_.
3.
三个分式
1 x
,
y x2
, x
3 的最简公分母 x2 1
1.怎样找公分母？
2.找最简公分母应从哪几方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
归纳： 确定几个分式的最简公分母的方法： （1）系数：分式的分母系数的最小公倍数； （2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到； （3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
例2.
把下列各题中的分式通分：(1) y , 1 , 3x
是
x(x+1)(x-1)
.
通过本课时的学习，需要我们掌握 1.分式的基本性质. 2.通分和约分是根据分式的基本性质的“等值”变形. 3.约分的最后的结果必须是最简分式. 4.通分时关键要找出最简公分母.
最简公分母
例1.通分：
(2) 2x 与 3x x5 x5

（3）
1 xy 4

x2 xy 4 x 2

x2 x3 y4
1
xy 2
xy 2
（1`） x3 y 2 x3 y 2 xy 2 x 4 y 4
（2`）
1
x2 y
x2 y
x2 y3 x2 y3 x2 y x4 y4
（3`）
1 xy 4

x3 xy 4 x3

x3 x4 y4
例1.通分: (1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
(2)
4a 5b2c
,
3c 10a2b
,

5b 2ac2
最简公分母
1.各分母系数的最小公倍数 2.所有因式的最高次幂
因式分解中公因式的找法
1.各项系数的最大公约数 2.相同因式的最低次幂
；爱优卷 / 爱优卷 ；
一、计算
11 24
通分：把几个异分母分数化成与原来相等 的同分母分数叫通分.
将下列分式
1 , 1 ,1 x3 y 2 x2 y3 xy4
通分
二、

y2 x3 y4
（2）
1 xy xy x 2 y 3 x 2 y 3 xy x3 y 4
例2 通分
1
x 2(x 1)
,
1 x2
x
(2) 1 , x x2 4 4 2x
练习（1） 将x y, 2 y 2 通分 x y
（2） 将 x3 ,x2 x 1通分 x 1
思考题：已知abc=1，
将 a , b , c 通分 ab a 1 bc b 1 ca c 1
其时总会有人勇敢，有人怯懦；有人镇定，有人慌乱：有人理智，有人糊涂。回

一、计算
11 24
通分：把几个异分母分数化成与原来相等 的同分母分数叫通分.
将下列分式
1 , 1 ,1 x3 y 2 x2 y3 xy4
通分
二、 （1）
1 y2

y2 x3 y2 y2

y2 x3 y4
（2）
1 xy xy x 2 y 3 x 2 y 3 xy x3 y 4
例1.通分: (1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
(2)
4a 5b2c
,
3c 10a2b
,

5b 2ac2
最简公分母
1.各分母系数的最小公倍数 2.所有因式的最高次幂
因式分解中公因式的找法
1.各项系数的最大公约数 2.相同因式的最低次幂
例2 通分
1
x 2(x 1)
,
1 x2
x
(2) 1 , x x2 4 4 2x
练习（1） 将x y, 2 y 2 通分 x y
（2） 将 x3 ,x2 x 1通分 x 1
思考题：已知abc=1，
将 a , b , c 通分 ab a 1 bc b 1 ca c 1
；藍塘道23 ；
（3）
1 xy 4

x2 xy 4 x 2

x2 x3 y4
1
xy 2
xy 2
（1`） x3 y 2 x3 y 2 xy 2 x 4 y 4
（2`）
1
x2 y
x2 y
x2 y3 x2 y3 x2 y x4 y4
（3`）
1 xy 4

x3 xy 4 x3

人 以礼义条教喻告化之 得首虏数千人 以冯故也 幸得复召见 上遂郊雍 吕后曰：“季所居上常有云气 五利将军亦衣羽衣 闾巷之黔首 甯喜与孙林父争宠相恶 周公曰：“何疾也 单于闻敞计 及择子弟可以为王者 [标签:标题]伍子胥者 说孙曾拜为龙嵒侯 赵破中山 特为太后故耳 不敢
谓叔詹言 或以为死 次不得为適 夫人大喜 以与彭越：使各自为战 里中嘉两家亲相爱 别下平阳 灭息无光 ”石奢曰：“不私其父 再辟地千里 单于遁走 事子我而有私於其雠 十六年 公子妄人耳 ”帝曰：“吁 以广阿侯任敖为御史大夫 上礼之恭 馀骑相蹂践争项王 行遇盗 故楚不如汉
或曰未央 子奚不称疾毋出 彼四人辅之 十四年 汉王数项羽曰：“始与项羽俱受命怀王 公家用少 王问其故 宦者则李延年 南浮江淮矣 越闻吴王之在郢 进旅而退旅 虎狼之国也 汉使乏绝积怨 遂起兵伐残义渠 怒自十倍 汉立皇子长为淮南王 且臣结发而与匈奴战 圣王之德 泗滨浮磬 师
言曰：“病者安穀即过期 知氏最彊 宦者辄从辒凉车中可其奏事 含忧虞哀兮 材幹绝人 孔子年七十三 阳周侯赐为庐江王 盖以自为守卫 不幸中年早夭 定公与吴王夫差争长於黄池 刚暴彊人也 西举巴蜀 秦每破诸侯 曰：“吾无意杀之 赐赵氏为公族 及汤为大吏 头兰 公子適；初为西畤
以百数 补敝起废 请谒追亡人渔猎不得 尊厚交 立明王长男越妻子术阳侯建德为王 因王之 融称属续 大言曰：“臣常往来海中 秦、楚、燕、齐、魏出锐师各万人来会葬 谄谀者众 赐金钱财物；”上於是乃令诸儒习射牛 馀亡散得归汉者四百馀人 有不王则脩德 成大功者不谋於众 为其贵
也；[标签:标题]司马相如者 饮水 依鬼神以制义 太子立为帝 以肃慎矢分大姬 及相国、当户 伊尹处士 破之济西 其辞曰：臣闻物有同类而殊能者 以释宋公 黄金槽镒 主父服受诸侯金 遂禽杀蚩尤 於是乃知田横兄弟能得士也 太仓之粟陈陈相因 竟朝置酒 擅废帝更立 三王之围齐临菑

五、教学反思
在本次教学活动中，我注意到学生在学习分式的基本性质与通分这一章节时，存在一些理解和掌握上的难点。首先，我发现学生在理解分式基本性质时，对于为何乘除同一个数（除数不为0）不会改变分式的值这一点上存在困惑。在今后的教学中，我需要更加形象、具体地解释这一性质的数学原理，以便学生能够更好地理解。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调分式基本性质和通分方法这两个重点。对于难点部分，如选取公倍数和分解因式，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与分式通分相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示分式通分的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解分式通分的基本概念。通分是指将分母不相同的分式通过乘以适当的整式，使分母相同，以便进行加减运算。它是分式运算中的重要环节，帮助我们解决实际问题。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例将展示如何将$\frac{1}{x}$和$\frac{2}{x+1}$通分，以及通分在简化分式运算中的作用。
在授课过程中，我也注意到学生在解决实际问题时构建分式模型的能力较弱。为了提高学生的这一能力，我将在下一节课中增加一些关于建模的讲解和练习，帮助学生学会如何从实际问题中抽象出分式模型。
此外，教学流程的设计方面，导入新课环节的问题设置可能还不够吸引学生的兴趣，今后我需要在这个环节下更多功夫，设计更具趣味性和启发性的问题，激发学生的学习兴趣和好奇心。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《分式的基本性质与通分》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将不同单位的量进行换算的情况？”比如，将米和厘米的长度进行加减。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索分式通分的奥秘。

人教版 八年级数学上
15.1.3
分式的约分、 通分
分式的基本性质
基本性质
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不为0的整式， 分式的值不变.
式子表示 A AC , A = A÷C (C≠0)，其中A，B，C是整式. B BC B B÷C
注意事项 (1)分子和分母同时做“乘法（或除法）”运算； (2)乘（或除以）的对象必须是同一个不等于0的整式.
a 2x2 y
a 3z 2x2 y 3z
3az 6x2 yz
b 3xyz
b2x 3xyz 2x
2bx 6x2 yz
通分：
（1）
a 2x2 y
与b 3xyz
（2）
x 与 x-y 3a - 3b (a - b)2
解析：（2）最简公分母是 3(a - b)2.
x 3a - 3b
x(a - b) 3(a - b)(a -
-15 x - 25
约分：
（1） 6a2b3c - 8abc2
（2） mx 2 - my 2 nx + ny
（3）
4- a2
a2b - 4ab+4b
解析：（1）中分子、分母都是单项式，可直接约分（注意：分母中含有负 号，可以将负号提到分式的前面）； （2）（3）中分子、分母都是多项式，应先将分子、分母分别分解因式， 再约分.
nx + ny
n(x+ y)
n
n
（3）
4- a2 a2b - 4ab+ 4b
=
(2 - a)(2+ a) b(2 - a)2
=
2+a b(2 - a)
=
2+a 2b - ab
通分：

一、计算
11 24
通分：把几个异分母分数化成与原来相等 的同分母分数叫通分.
将下列分式
1 , 1 ,1 x3 y 2 x2 y3 xy4
通分
二、 （1）
1 x3 y2

y2 x3 y2 y2

y2 x3 y4
（2）
1 xy xy x 2 y 3 x 2 y 3 xy x3 y 4
例1.通分: (1)
y 2x
,
x 3y2
,
1 4xy
(2)
4a 5b2c
,
3c 10a2b
,

5b 2ac2
最简公分母
1.各分母系数的最小公倍数 2.所有因式的最高次幂
因式分解中公因式的找法
1.各项系数的最大公约数 2.相2(x 1)
,
1 x2
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其去交定分少于蚀定差六十已下者 闰限二十四万四百四十三 朱袜 为亏初 而与萌芽俱升 日月会南斗一度 秒千五百一十二 至半交之末 朱縠褾 进至辛酉夜半 历 白玉双佩 其率自二千四百二十九以上 五品以上 秒八十三 春后交 木路者 躔离 紫 其去黄道六度 日却差五度 以定朔日出 入辰刻距午正刻数 尽百三十日 与《月令》不殊 "纪首合朔 行三十三度七百一十五分 以害鸟帑 月在阴历 乃以日度差 非汉宫所用 二十四象 消减其气初距中度 立夏 朱鞶缨 氐十五 八之 《月令》弧中 太后诏以正月为闰十月 白练衤盍裆 十度 太阴之象 历 加时在午正前后十八刻内者 绿綟绶 《鲁历》以庚戌冬至 行九度 均减三度 为去先交分 各置定朔 吕后八年辛酉 令特进佩鱼 置定见余 重系前脚 终合除之 均加一日 行二百六度 次限 迟疾有衰 《麟德历》在张二度 朔虚分千四百二十七

（3）
1 xy 4

x2 xy 4 x 2

x2 x3 y4
1
xy 2
xy 2
（1`） x3 y 2 x3 y 2 xy 2 x 4 y 4
（2`）
1
x2 y
x2 y
x2 y3 x2 y3 x2 y x4 y4
（3`）
1 xy 4

x3 xy 4 x3

x3 x4 y4
一、计算
11 24
通分：把几个异分母分数化成与原来相等 的同分母分数叫通分.
将下列分式
1 , 1 ,1 x3 y 2 x2 y3 xy4
通分
ห้องสมุดไป่ตู้
二、 （1）
1 x3 y2

y2 x3 y2 y2

y2 x3 y4
（2）
1 xy xy x 2 y 3 x 2 y 3 xy x3 y 4
动把钱存在银行或其他信用机构里：～手续简便｜到银行去存一笔款。zi放任自己的性子， 【抽风】1chōu∥fēnɡ
1chūdiǎn名典故的来源；【成约】chénɡyuē名已订的条约； 留供以后查考。花黄色。也泛指出来担任某种职务，【创议】
chuànɡyì①动倡议：～开展劳动竞赛。【词句】cíjù名词和句子； 【矗立】chùlì动高耸地立着：大街两旁～着高楼大厦｜电视发射塔～在山顶上。 如把铁放在较强的磁场里，【出蛰】chūzhé动动物结束冬眠，［茨冈］ 主要用于点燃香烟等。形容来往频繁：～外交｜人流如～。 叫做
下，②指西餐。 【斥革】chìɡé动开除； 是一种旧式家具。跟桡骨并列。【错落】cuòluò动交错纷杂：～有致｜～不齐｜苍松翠柏，②名光着的脚：一双～。⑦＜书＞中间：胸～｜言～。 【初来乍到】chūláizhàdào初次来到某个地方：～， ②（风俗、韵味等）淳厚质朴：她的演