初二数学分式的通分

初二数学分式的通分与化简的技巧一、通分的技巧1、整体通分例1、计算：-x2-x-1分析：将整式-(x2+x+1)视为分母为1的分式，进行整体通分解：原式= -(x2+x+1)2、局部通分：例2、化简：分析：将分式的分子，分母分别整体通分，就很容易了。

解：原式= ÷= ×=3、分部通分例3、化简分析：将前两项通分化简，与恰好是用分母的分式然后再加减解：原式= +4、逐步通分例4、化简：- - -分析：因为分式的分母依次呈平方差型，(x-1)(x+1)=x2-1(x2+1)(x2-1)=x4-1，所以可采取逐步通分进行化简解：原式= - - = - =5、一次通分例5、化简：+ +解：原式=6、先约分，后通分。

例6、化简- -分析：将分式中的分子，分母先因式分解，进行约分后再通分。

解：原式= - -= - -= - -7、先变换条件，后通分。

例7、当a=-2,b=3,c= 时，求代数式+ + 的值。

分析；因为abc=(-2）×3×( )=1,利用代换法将各分式化为同分母的分式相加减。

解：∵a=-2,b=3,c= ∴abc=1原式= + += + += + += + + = =18、先变号，后通分。

例8、计算+ +解：先变号===后通分：原式=9、先分离，后通分。

例9、化简：+ -分析：如果先通分后计算，显然很复杂，借用除法将各个分式化成整式部分与分式部分的和，这样计算可以化繁为简。

解：由多项式的除法，得(x3+5x2+8x+4)÷(x2+5x+6)=x+2(2x3+13x2+27x+18)÷(x2+5x+6)=2x+3(3x3+26x2+71x+59)÷(x2+7x+12)=(3x+5)-∴原式=(x+2)+(2x+3)-[(3x+5)- ]=10、先换元，后通分。

例10、计算[ - ]÷（- ）解：换元，设=x =y则=x2=y2原式=(x2-y2)÷(x-y)=x+y= + =例11、化简÷分析：利用换元法可简化运算，将互为倒数的两个分式分别换成x,y并巧妙地利用倒数关系为简化运算创造了条件。

初二数学知识点总结之分式的通分关于初二数学知识点总结之分式的通分漫长的学习生涯中，是不是经常追着老师要知识点？知识点就是学习的重点。

掌握知识点有助于大家更好的学习。

下面是店铺为大家收集的初二数学知识点总结之分式的通分，希望能够帮助到大家。

分式的通分：和分数类似，利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成相同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。

通分的关键是确定几个式子的最简公分母。

几个分式通分时，通常取各分母所有因式的最高次幂的积作为公分母，这样的分母就叫做最简公分母。

求最简公分母时应注意以下几点：（1）“各分母所有因式的最高次幂”是指凡出现的字母（或含字母的式子）为底数的幂选取指数最大的；（2）如果各分母的系数都是整数时，通常取它们系数的最小公倍数作为最简公分母的系数；（3）如果分母是多项式，一般应先分解因式。

上面对分式的通分知识点的总结学习，同学们都能很好的掌握了吧，后面我们进行更多知识点的总结学习。

初中数学知识点总结：平面直角坐标系下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。

平面直角坐标系平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。

水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。

平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合三个规定：①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。

③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。

相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。

初中数学知识点：平面直角坐标系的构成对于平面直角坐标系的构成内容，下面我们一起来学习哦。

平面直角坐标系的构成在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。

分式的通分说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是“分式的通分”。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教学方法、教学过程以及教学反思这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析“分式的通分”是初中数学八年级下册的重要内容，它是分式四则运算的基础，也是后续学习分式方程的关键。

本节课在学生已经掌握了分式的基本性质和约分的基础上，进一步学习分式的通分，为学生解决分式的加减运算提供了必要的知识准备。

教材通过实例引入分式通分的概念，让学生经历观察、比较、思考、归纳等数学活动，逐步理解和掌握分式通分的方法和步骤。

同时，教材还注重培养学生的类比、转化等数学思想，提高学生的数学思维能力和运算能力。

二、学情分析八年级的学生已经具备了一定的代数基础知识和运算能力，能够理解分式的基本概念和性质。

但是，对于分式的通分，学生可能会在确定最简公分母时遇到困难，需要教师引导学生进行分析和总结。

此外，学生的抽象思维能力和逻辑推理能力还有待提高，在教学过程中应注重培养学生的数学思维方法。

三、教学目标1、知识与技能目标（1）理解分式通分的概念，掌握分式通分的方法和步骤。

（2）能够正确地将几个异分母分式通分为同分母分式。

2、过程与方法目标（1）通过类比分数的通分，经历分式通分的探索过程，培养学生的类比、转化和归纳能力。

（2）在解决问题的过程中，提高学生的运算能力和逻辑推理能力。

3、情感态度与价值观目标（1）让学生在自主探索和合作交流中，体验数学学习的乐趣，增强学习数学的信心。

（2）培养学生严谨的治学态度和勇于创新的精神。

四、教学重难点1、教学重点掌握分式通分的方法和步骤，确定最简公分母。

2、教学难点准确确定几个分式的最简公分母。

五、教学方法为了实现教学目标，突出重点，突破难点，我将采用以下教学方法：1、启发式教学法通过设置问题情境，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。

2、类比教学法类比分数的通分，帮助学生理解分式通分的概念和方法，降低学习难度。

初二分式的通分练习题分式是数学中常见的运算形式，通常表示为两个数的比值。

而分式的通分运算是指将两个或多个分式的分母转化为相同的整数，以便进行加法、减法、乘法或除法运算。

通分的目的是方便计算，使分式的分母相同，可以直接进行运算。

下面是一些初二分式的通分练习题，通过解答这些练习题，你可以熟练掌握分式的通分运算方法。

练习题一：将分式 3/4 和 2/5 进行通分。

解答：首先，我们观察到两个分式的分母是4和5，它们的最小公倍数是20。

然后，我们需要将分式的分母都改为最小公倍数20。

可以通过以下步骤来实现：- 将第一个分式的分子和分母都乘以5，得到 3/4 * 5/5 = 15/20。

- 将第二个分式的分子和分母都乘以4，得到 2/5 * 4/4 = 8/20。

现在，两个分式的分母都是20，所以我们可以直接进行加法或减法运算。

答案为 15/20 和 8/20。

练习题二：将分式 1/3、2/7 和 5/9 进行通分。

解答：首先，我们观察到三个分式的分母是3、7和9，它们的最小公倍数是63。

然后，我们需要将分式的分母都改为最小公倍数63。

可以通过以下步骤来实现：- 将第一个分式的分子和分母都乘以21，得到 1/3 * 21/21 = 21/63。

- 将第二个分式的分子和分母都乘以9，得到 2/7 * 9/9 = 18/63。

- 将第三个分式的分子和分母都乘以7，得到 5/9 * 7/7 = 35/63。

现在，三个分式的分母都是63，所以我们可以直接进行加法或减法运算。

答案为 21/63、18/63 和 35/63。

练习题三：将分式 2/5、3/8 和 7/10 进行通分。

解答：首先，我们观察到三个分式的分母是5、8和10，它们的最小公倍数是40。

然后，我们需要将分式的分母都改为最小公倍数40。

可以通过以下步骤来实现：- 将第一个分式的分子和分母都乘以8，得到 2/5 * 8/8 = 16/40。

- 将第二个分式的分子和分母都乘以5，得到 3/8 * 5/5 = 15/40。

初二数学知识点总结之分式的通分分式是初中数学中重要的概念之一，分式的通分是分式运算的基础。

本文将对初二数学中与分式的通分相关的知识点进行总结和讲解，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识。

一、分式的定义与基本概念分式是指由两个整数或代数式表示的比值关系，通常用a/b表示，其中a称为分子，b称为分母，b不能为0。

分式常常用来表示两个量的比例关系，例如表示速度、密度等。

需要提醒的是，分子和分母都不能为0，因为0/0这样的分式在数学中是没有意义的。

二、通分的概念与方法1. 通分的概念通分是指将不同分母的分式化成具有相同分母的分式，以便进行运算。

2. 通分的方法通分的方法主要有以下两种：（1）找到两个或多个分式的最小公倍数作为新的分母，将各个分子乘以对应的倍数得到通分后的分式。

（2）通过分解因数的方法，将分母因式分解后，再进行通分。

将各个分子乘以相应的因子，得到通分后的分式。

需要注意的是，通分后的结果要约分至最简形式。

三、通分的应用举例下面我们通过具体的例子来说明和应用分式的通分。

例1：将分式1/3和1/4通分。

解：首先求出两个分母的最小公倍数，3和4的最小公倍数为12。

然后将1/3和1/4分别乘以适当的倍数，使得它们的分母都变为12。

得到4/12和3/12。

因此，1/3和1/4的通分结果为4/12和3/12。

例2：将分式3/7、4/5和1/3通分。

解：首先求出三个分母的最小公倍数，7、5和3的最小公倍数为105。

然后将3/7、4/5和1/3分别乘以适当的倍数，使得它们的分母都变为105。

得到45/105、84/105和35/105。

因此，3/7、4/5和1/3的通分结果为45/105、84/105和35/105。

四、通分与分式的运算通分是进行分式加减乘除运算的基础。

通过通分，使得分母相同，可以方便地进行加减运算。

1. 分式的加减运算对于分母相同的分式，只需将分子相加或相减，分母保持不变即可。

2. 分式的乘法运算分式相乘时，将分子与分子相乘，分母与分母相乘，得到的结果即为所求。

八年级数学分式的通分关键信息项：1、通分的定义和概念2、通分的目的和意义3、通分的方法和步骤4、通分的应用场景和例题5、通分的常见错误和注意事项1、通分的定义和概念11 分式通分是指把几个异分母的分式分别化成与原来分式相等的同分母分式。

12 通分的依据是分式的基本性质，即分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变。

2、通分的目的和意义21 通分的主要目的是为了将不同分母的分式进行加减运算，因为只有分母相同的分式才能直接进行加减。

22 通分使得分式的运算更加简便和规范，有助于提高数学运算的准确性和效率。

3、通分的方法和步骤31 首先，找到各个分式分母的最小公倍数，作为通分后的公分母。

311 求最小公倍数的方法可以通过分解质因数来进行。

例如，分母分别为 6 和 8，6 ＝ 2×3，8 ＝ 2×2×2，所以它们的最小公倍数为2×2×2×3 ＝ 24。

312 也可以通过列举倍数的方法来找到最小公倍数。

32 然后，根据分式的基本性质，将每个分式的分子和分母同时乘以适当的整式，使得分母都变为公分母。

321 例如，对于分式$＼frac{a}｛2x}＄和$＼frac{b}｛3y}＄，公分母为 6xy，则$＼frac{a}｛2x} ＝＼frac{3ay}｛6xy}＄，＄＼frac{b}｛3y} ＝＼frac{2bx}｛6xy}＄。

4、通分的应用场景和例题41 通分在分式的加减法中应用广泛。

411 例如，计算$＼frac{1}｛x} ＋＼frac{1}｛2x}＄，通分后得到$＼frac{2}｛2x} ＋＼frac{1}｛2x} ＝＼frac{3}｛2x}＄。

42 在分式的比较大小中也会用到通分。

421 比如，比较$＼frac{3}｛4x}＄和$＼frac{5}｛6x}＄的大小，通分后分别为$＼frac{9x}｛12x}＄和$＼frac{10x}｛12x}＄，因为 9x ＜10x，所以$＼frac{3}｛4x} ＜＼frac{5}｛6x}＄。