八年级数学课件分式的的基本性质(3)-通分

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八年级数学3.4：分式的通分课件

2x3y2z 4x2y3 6xy4
A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、
2、m,1 m,
1
24x3y4z
的最简公分母是： m1
m 1
3、通分：
(1) 1 与 1 ab ab
(2) 1 与 1 x2y2 x2xy
作业
完成本节课对应的互动练习！
世间最容易的事是坚持，最难的事也是坚持。要记住，坚持到底就是胜利。重要的不是发生了什么事，而是要做哪些事来改善它。做事情尽量要主动，主动就是没人告诉你，而你在做着恰当的事情。不过，一切纪律都当小心地施用，除了诱导学生去把他们的工作完全作好以外，没有别种目的。——夸美纽斯常以为别人在注意你，或希望别人注意你的人，会生活的比较烦恼。航海者虽比观望者要冒更大的风险，但却有希望到达彼岸。人总是珍惜未得到的，而遗忘了所拥有的。大器不必晚成，趁着年轻，努力让自己的才能创造最大的价值。
把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母， •确定最简公分母的方法：
(1)将各个分式的分母分解因式；（2）找各分母系数的最小公倍数。（3）找各分母所含字母因式的最高次幂。
检测与练习：
1、分式1 , 1 , 1 的最简公分 B母
身体健康，学习进步！只有品味了痛苦，才能珍视曾经忽略的快乐；只有领略了平凡，才会收藏当初丢弃的幸福。
对待生命要认真，对待生活要活泼。我们确实有如是的优点，但也要隐藏几分，这个叫做涵养。通过辛勤工作获得财富才是人生的大快事。——巴尔扎克
4x2 y3 12x3 y4z
1
2x2 z
6xy4 12x3 y4z
跟踪练习
找下列分式的最简公分母

人教版八年级上册数学《分式的基本性质》分式PPT教学课件(第1课时)

同类题检测：平板推题
1.下列分式中，是最简分式的是
(填序号)．
x3 （1）
3x
；（2）x＋y 2x
；（3） c
c 2＋7c
；（4）xx2＋＋yy2
；（5）xx2＋＋yy2 .
2.下列约分正确的是( ) A． 2(b c) 2 a 3(b c) a 3
B.
(a b)2 (b a)2
1
C.
的分子分母中各项的系数都化为整数，
4
结果为
。
自学释疑、拓展提升
知识点二：分式的约分自学问题：分式约分的关键是约去公因式，对于分子分母是多项式的需
要先进行因式分解后再约去公分母；约分进行式子变形时，易忽略分子与分母的符号变化。学生典型问题展示：展示《15.1.2分式的基本性质（1）课前自测》中第5、6题的正确率，以及做错的学生的错题选项；学案上知识点二学生中存在问题图片展示。问题解决：问题1：观察教材129页例2（1）中的两个分式，在变形前后的分子、分母有什么变化？类比分数的相应变形，你联想到什么？归纳总结：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分
A．x<0 B.x>0 C.x≠0 D.x≠0且x≠－2
2.下列等式：①
(a b) a b
c
c
x y ;② x
x y x
a b a b
;③ c
c
;④
m n m n
m
m
中,成立的是（）
A．①②
B．③④
C．①③a
D．②④
0.4b
3.不改变分式的值，将分式
2 0.6a 3 b
课前检测和学案整体完成情况较好的学生：图片展示（课前自主学习整体完成优秀展示）

人教版八年级上册数学：分式的基本性质应用：约分、通分(公开课课件)

类比分数的基本性质，你能得到分式
的基本性质吗？说说看！
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不
等于0的整式，分式的值不变.
▲▲▲
▲▲
用公式表示为:
▲
▲
A A C ；A A C . B BC B BC (其中C是不等于0的整式)
P81“学习案”第1题
下列式子的变形对吗？为什么？
分子、分母是多项式时
先分解－――把分子、分母分解因式；再约分 ―－―约去公因式。
15
合作交流
看哪组又快又准！
完成P82《学习案》第3题约分
试一试
我来归纳
约分的依据是分式的基本性质
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式．
A．扩大两倍 B．不变 C．缩小两倍 D．缩小四倍
我学，我会，我快乐！
学以致用
4分
约分： 6x2 12 xy 6 y2
3x 3y
我学，我会，我快乐！
学以致用
5分
不改变分式的值，把下列式子的分子与分母的各项系数都化为整数.
0.01x 5 x 500 0.3x 0.04 30x 4
(1) y 3y y 2 x 3x x 2
y
(2) =
ay y b
x
ax x b
利用分式的基本性质
a≠0
b≠0
三、例题讲解与练习
a • 例1 填空
（(12）) 1 ab

a2b

（2(）3)

8年级-15.1.2-分式的基本性质-通分

B.12x2yz D.24x2yz
【解析】选B.6,4的最小公倍数是12，相同字母x，y的最高次幂分别为2,1，z只在一个分母中出现.综上，两个分式的最简公分母是12x2yz.
示范
1
11
（1）求分式 2x3 y 2 z , 4x 2 y 3 , 6xy 4 的最简公分母。
12 x3 y 4 z
5) 5)

3x2 x2
15x 25
方法归纳
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
通分要先确定分式的最简公分母。
1.怎样找公分母？
2.找最简公分母应从几方面考虑？
第一要看系数；第二要看字母
通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
4×3 12 =
5×3 15
7×3 21 =
8×3 24
你能说出分数通分的数学原理吗？
3 5 和 2 4 1 和 3
63
78
解：3 2 4 4 1 8 ，3 21
36
7 56 8 56
思考：把
1
ab
和
2a a2
b
化成分母相同
的分式，要求：不改变分式的值，相
同的分母要尽可能简单。
2x 3y2 4xy
(2) c , a , b ; ab bc ac
例1.
(2) 2x 与 3x x5 x5
解：最简公分母是 (x 5)(x 5)
2x 2x (x 5) x 5 （x 5) (x 5)
2x2 10x x2 25

分式的基本性质通分课件

做一做约分：
x 4 (1) 2 x 4x 4
2
5a ( x y) （2） 15a( y x)
2
2
2a 8 （3） 2 4a 16a 16
2
分式的符号法则：
a a a b b b
a a a a b b b b
a a b b
2
1.通分：
2c 3ac (1) 与 2 bd 4b
3 5 (2) 与- 2 2 4a b 6b c
2.通分：
1 x -1
与
2 x +1
1 2 想一想：与如何通分？ x -1 1- x
例3.通分：
1 2 ( x + 1)
与
2 2 1- x
多项式形式的分母怎样处理？
找最简公分母的方法：
1.(多项式)因式分解； 2.各分母系数的最小公倍数。 3.各分母所含相同字母（或因式）的最高次幂。 4.各分母所含有其他的字母（或因式）。
解：（2）最简公分母是 ( x 5)(x 5)
2 x 10x 2x 2 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
3 x 15x 3x 3 x( x 5) 2 x 5 ( x 5)(x 5) x 25
2
1 x (3) 与 2 x 4 4 2x
口诀：一个负号走来走去，两个负号全都枪毙，三个负号留个老弟。
1.将下列分数通分：
2 4 (1) 、 3 5 2 × 10 5 = 3 × 15 5 4 × 12 3 = 5 × 15 3
5 7 (2) 、 6 8 5 × 20 4 = 6 × 24 4 7× 3 21 = 8 × 24 3

分式的基本性质(3)通分_教案

15.1.2 分式的基本性质（3）----通分教学设计教学目标1．进一步理解分式的基本性质.2．学习掌握分式的约分和通分．3．通过学习分式的基本性质，约分、通分法则，渗透类比的思想方法.教学重点掌握通分的法则教学难点运用分式的基本性质，将分式进行变形教学过程设计一、复习回顾二、复习引入1.分数的通分计算解：(1)(2)变形的依据是分式的基本性质，重点是求出分母的最小公倍数。

分数的通分：根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数。

师生活动：教师指出(1)是约分，依据是分式的基本性质，那么(2)是什么变形呢？从而引入新课。

2.分数通分的知识梳理根据分数的基本性质，把几个异分母的分数分别化成与原来的分数相等的同分母的分数，叫分数的通分.1.通分的依据是：分数的基本性质2.通分的基本方法是：先找出分数的分子、分母的最小公倍数,再通分.3.通分的目的：化为同分母分数设计意图：从学生熟悉的分数通分入手，回顾分数的计算及知识梳理，自然衔接新课。

三、类比归纳，讲授新课观察课前的填空题：教师指出是各分母的最简公分母；并得到分式通分的概念：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同2 2 2分母的分式，叫做分式的通分。

我们把各分母的所有因式的最高次幂的积，叫做最简公分母.探究：如何确定最简公分吗1.定系数：各分母系数的最小公倍数2.定字母：各分母中含有的所有字母3.定指数：各字母最高次幂设计意图：通过分数概念的类比，学生能轻松得出分式的概念，并进行类比记忆。

通过事例探究如何确定最简公分母。

例4.解：最简公分母是2a2b2c.师生活动：教师给出例题的示范，并指出由分母的变化决定分子的变化。

跟踪训练1通分：最简公分母是解：最简公分母是(x+5)(x-5).教师总结：分母是多项式时，先因式分解，再将每一个因式看成一个整体，最后确定最简公分母．跟踪训练2通分：解：最简公分母是(a+b)(a-b).跟踪训练3跟踪训练4找出各组分式的最简公分母师生活动：请学生到白板上板演，教师巡视并答疑解惑。

人教版八年级数学上册：分式的基本性质精品课件

与
y bc
；（2）2c bd
与
3ac 4b2
；（3）x2x21
，4 3x
，x 1 ． 4x3
解：（1）最简公分母是 abc. x x c xc , ab ab c abc y y a ya . bc bc a bca
课堂练习
练习通分：
（1） x ab
与
y bc
；（2）2c bd
x2 4x 4 -+.
x-2 x-2 x-2
（2）化简求值： x2 -4y2 , 4x2 -8xy
其中 x= 1 ,y= 1 . 24
【解析】
已知 1 1 3 ，求分式 2a 3ab 2b 的值。
ab
a ab b
原式
2a 3ab 2b
ab a ab b
2 3 2 ba 1 1 1
2a2 2ab . 2a2b2c
P132
例4 通分：
（1）2a32b
与
ab ab2c
；（2） 3x
1
3y
与（x
x
. y）2
解：（2）最简公分母是（3 x y）2.
1 3x 3y
（3 x
1 （x y） y）（x
y）
x （3 x
y, y）2
x （x y）2
3 x 3 （x y）2
2x 2xy
xb b
人教版八年级数学上册：分式的基本性质精品课件
下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？
(1) a 与 a(a b) a b a2 b2
(2)
x
与
3y
x(x2 1) 3y(x2 1)
人教版八年级数学上册：分式的基本性质精品课件

分式的基本性质(课件)八年级数学下册(苏科版)

2x
x
2
5x
2
,
25
3x
x
2
2
5x
25
.
典型例题
a
b
与 2
例题6 通分： 2
2
x y
x xy
(x+y)(x-y)
x(x+y)
解：最简公分母是x(x+y)(x-y)
a
x
2
y
2
b
x
2
a
( x y)( x y)
b
xy
x( x y )
ax
x( x y)( x y)
b( x y )
x( x y)( x y )
探究新知
分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值
不变.
上述性质可以用式子表示为：
A
AC A
AC

,
（C 0）
.
B
BC B
B C
其中A,B,C是整式.
典型例题
例题1 填空：
看分母如何变化，想分子如何变化.
看分子如何变化，想分母如何变化.
3
x
（）
1

D． 3
5 −2+3
−0.2−1
5．不改变分式的值，将分式
中的分子与分母的各项系数化为整数，且第一项系
−0.3+0.5
数都是最小的正整数，正确的是（ A ）
A．
2+1
3−5
2−10
3+5
B．
2+10
3+5
C．
D．
2+10

人教版初中八年级数学上册15.1.3分式的通分ppt课件

最简公分母是：xy(x-y)2(x+y)
归纳：
确定几个分式的最简公分母的方法：
（1）系数：分式分母系数的最小公倍数；（2）因式：凡各分母中出现的不同因式都要取到；（3）因式的指数：相同因式取指数最高的。
（1）
3 2 a 2b
与
ab ab 2 c
（2）
2x x5
与
3x x5
(3)
1 与x x2 4 42x
全都乘起来，就得到了最简公分母
x3 x5(x3 x5 (x ) (x5 )5)3x x2 2 1 25 x 5
(3)
1 与x
x2 4 42x
解：（3）最简公分母是
2(x2)x (2)
1
1 •2
2
x2 4 (x2 )x ( 2 )•2 2 x2 8
x
x
x • (x 2 )
x 2 2 x
4 2 x 2 (x 2 ) 2 (x 2 )x ( 2 ) 2 x 2 8
1、理解并掌握分式的基本性质； 2、能运用分式基本性质进行分式的通分. [学习重点] 会找分式中分母的最简公分母，进行通分.
分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以（或除以）同一个不等于零
的整式，分式的值不变.
用公式表示为 : A AM , A AM . B BM B BM (其中M是不等于零的整)式
巩固练习：
1、分式 1 , 1 , 1 的最简公分 B 母
2x3y2z 4x2y3 6xy4 A、12xyz B、12x3y4z C、24xyz D、24x3y4z
2、m,1 m, 1 的最简公分母是： m1
m 1
规则：各小组选好题后，迅速完成。

10.2 分式的基本性质第3课时分式的通分教学课件

分式的通分
练一练：试找出分式 1 与 1 的公分母． 2x2 y 6 xy2
公分母是6x2 y2.
分式的通分
例2 通分
：（1） b ，－ ab ； 3a 2c
（2）a－2ab ，a＋3bb .
解：（1）分母3a、2c的最简公分母是6ac，
b b 2c 2bc ，－ ab ab 3a 3a2b . 3a 3a 2c 6ac 2c 2c 3a 6ac
. 几个分式中各分母系数（都是整数）的最小公倍数与所有字母的最高次幂的积叫做这几个分式的最简公分母.
确定最简公分母的步骤
1.找系数：把各分式分母系数(都是整数)的最小公倍数作为最简公分母的系数.
2.找指数：把各分式分母中相同字母(或分解因式后得到的相同因式)的最高次幂作为最简公分母的一个因式.
y2
;
解：最简公分母是（x+y)2(x-y)，
4.通分：
（3） 2 3a
9
与
a a2
1 9
;（4） 4x1 2源自2与1x2
. 1
解：最简公分母是3(a-3)(a+3)，解：最简公分母是2x(2-x)(x+1)(x-1)，
CONTENTS
4
分式的通分
通分的定义最简公分母
根据分式的基本性质，把几个异分母的分式变形成同分母的分式，叫做分式的通分
（2）分母xy-y=y(x-1)，xy+x=x(y+1)，它们的最简公分母是xy(x-1)(y+1)，
x xy－y
x2 ( y 1) ， xy( x 1)( y 1)
y xy＋x
y2 ( x 1) .
xy( x 1)( y 1)

【华师大版】初二八年级数学下册《16.1.3 分式的通分》课件

知2－练
2
把分式
1
1
2
x 2 , ( x 2)( x 1) , ( x 1)2
通分，下列结
论不正确的是( )
A．最简公分母是(x－2)(x＋1)2
1
( x 1)2
B. x 2 ( x 2)( x 1)2
1
x1
C. ( x 2)( x 1) ( x 2)( x 1)2
解：因为最简公分母是2(x＋2)(x－2)，
所以
1 x2 4

1 2 ( x 2)( x 2) 2

2
,
2( x 2)( x 2)
x x x ( x 2) 4 2x 2( x 2) 2( x 2) ( x 2)
x( x 2) . 2( x 2)( x 2)
意义并利用等量关系：工作效率＝工作时间列出分式．
知2－练
1
将分式
b 2a
,
1 6ab
,
b 3a 2
,
3 4ab2
通分，正确的是(
)
A.
b 2a

6ab2 12a 2b 2
1 ab B. 6ab 12a2b2
C.
b 3a 2

4b3 12a 2b 2
D．
3 4ab2

9a 12a 2b 2
2
2x 2
D. ( x 1)2 ( x 2)( x 1)2
(一)一般分式通分的步骤： 1.将各个分式的分母分解因式； 2.取各分母系数的最小公倍数； 3.凡出现的字母或含有字母的因式都要取； 4.相同字母或含字母的因式的幂取指数最大的； 5.将上述取得的式子都乘起来，就得到了最简公分母； 6. 原来各分式的分子和分母同乘一个适当的整式，使

分式的通分(最新)人教版(广东)八年级数学(上)PPT-公开课

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∵最简公分母是 2(a－3)(a＋1)， ∴2a1－6＝2（a1－·（3）a＋·（1） a＋1）＝2（a－3a）＋（1 a＋1）， 2a1＋2＝2（a1＋·（1）a－·（3） a－3）＝2（a－3a）－（3 a＋1）.
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(3)x＋2 2和（x＋x 2）2. 解：最简公分母是(x＋2)2. x＋2 2＝2（（xx＋＋22））2＝（2xx＋＋24）2，（x＋x 2）2＝（x＋x 2）2.
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(2)y－1 1和y＋1 1；解：最简公分母是(y－1)(y＋1)． y－1 1＝（y－1y）＋（1y＋1），y＋1 1＝（y＋1y）－（1y－1）.
【变式 3】通分：32ab2，－bac. 解：最简公分母是 3a2bc. 32ab2＝32ab22bcc，－bac＝－33aa2b3 c.
知识点 3 通分——最简公分母是多项式【例 4】通分：a2＋a－2a1＋1，a2－6 1. 解：最简公分母是(a＋1)2(a－1)． a2＋a－2a1＋1＝（（aa＋－11））2··（（aa－－11））＝（a＋a21－）22（a＋a1－1）， a2－6 1＝（a＋1）6（·（aa－＋11））·（a＋1）＝（a＋16）a＋2（6a－1）.

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（四）深入探究
问题 :
3与b 2a2 3ac
如何进行分式通分？
分析：通分的关键是确定公分母，从而确定各
分式的分子、分母同时乘以什么样的整式，才能使几个分式的分母变成同分母。
怎样确定公分母？
系数取每个分母的系数的最小公倍数，再取各分母所有因式的最高次幂的积，一起作为几个分式的公分母。我们把这个公分母叫最简公分母。
2x 2x • (x 5) 2x2 10 x x 5 (x 5) • (x 5) x2 25
3x x5
3x • (x 5) (x 5) • (x 5)
3x2 x2
15 x 25
练习:(1) 2 与 3 (2)x y与 2y 2
m4 m4
x y
例3.通分： 1 与 1
(x 1)2 x2 x
解：(x 1)2 (x 1)2
x2 x x(x 1)
最简公分母是 x(x 1)2
1
1• x
(x 1)2 (x 1)2 • x
x x(x 1)2
1 1• (x 1) x 1 x2 x x(x 1) • (x 1) x(x 1)2
练习:
(1)
(
2xy x y)2
与
x
2
x
y
2
(2)
2mn 4m2
x(x+1)(x-1)
（七）知识梳理
1、把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.
2、一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母。
例4.通分： 2 与 9 9 3a a2 5a 6
解：9 3a 3(3 a) 3(a 3)
a2 5a 6 (a 2)(a 3)
3 2a 2b
与
ab ab2c
（1）解：最简公分母是 2a2b2c
3
3 • bc
3bc
2a2b 2a2b • bc 2a2b2c
ab ab2c
(a b) • 2a ab2c • 2a
2a2 2ab 2a2b2c
练习: (1) 2c 与 3ac
bd 4b2
( 2) ac2b
与
c 3ab
2
4 12 8 32
最简公分母： 4×3×2=24
通分的目的：将分母化成同一分母
（三）引出概念
问题 :类比分数的通分你能联想到分式的通分吗？
例2.填空： a2 ab
2ab b2
(1)
ab ab
a2b
,
2a a2
b
a2b
,
通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同乘适当的整式，不改变分式的值，把分式化成分母相同的分式，这样的分式变形叫做分式的通分.
9
与
2m - 3 2m 3
例4.通分： 1 与 1 x2 4 42x
解：x2 4 (x 2)(x 2)
4 2x 2(2 x) 2(x 2)
最简公分母是 2(x 2)( x 2)
1 x2 4
1
1 2
(x 2)(x 2) (x 2)(x 2) • 2
2 2x2 8
4
1 2x
,
1 4x3 y 2 C. 12 xy 2 D. 12 x2 y2
（2）分式
x
2
1
x
,
2(
x x
1)
的最简公分母是_2__x_(_x_+__1_)_(_x__-1__)_.
(3) 三个分式
1y 3
,
,
x x2 x x2 1
的最简公分母是_________
（五）例题分析
例（课本P7）通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简公分母
最小最高单独公倍数次幂字母
（三）例题分析
例1.（课本P7）通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
2 a2b2 c
最简公分母
例（课本P7）通分：
(1)
（三）例题分析
例1.（课本P7）通分：
(1)
3 2a 2b
与
ab ab2c
(2) 2x 与 3x x5 x5
2 a2b2 c
最简公分母
（1 x 5）（1 x 5）
1（x 5（) x 5)
最简公分母不同的因式
例（课本P7）通分：
(2) 2x 与 3x x5 x5
（2）解：最简公分母是 (x 5)(x 5)
1 2(2
x)
2(
1 x
2)
1•(x 2) 2(x 2)•(x
2)
x2 2x2 8
练习:
2 3a
9
与
a a2
-1 9
（四）课后练习
1、通分
（1） 3a1b3
，3
4a2b
，
4 9a3b
（2） 5x ， 4 ， 2x 2x 1 1 2x 4x2 1
2、练习
（1）三个分式
y 2x
,
x 3y2
最简公分母是 3(a 2)(a 3)
2 9 3a
2 3(3
a)
2 3(a
3)
2 • (a 2) 3(a 3) • (a
2)
3a2
2a 4 15a 18
9
9
a2 5a 6 (a 2)(a 3)
93 (a 2)(a 3)•3
27 3a2 15a 18
分式的基本性质(3)
（一）复习回顾
分式的基本性质：一个分式的分子与分母同乘（或除以）一个不为0的整式，分式的值___不__变______ 用字母表示为：
A A C A A C （C≠0） B BC B BC
，
（二）问题情景
通分：7 与 1 12 8
解：7 7 2 14 12 12 2 24 1 13 3 8 83 24

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