八年级数学上册 一次函数的图象导学案(无答案) 苏科版

新苏科版八年级数学上册第六章6.3 一次函数的图象（2）导学案 姓名 学习目标： 1、从图像上观察一次函数的增减性，了解图象的形状与解析式中k 、b 的关系。

2、了解一次函数图象上下平移的意义。

学习重难点：一次函数的增减性，图象的形状与解析式中k 、b 的关系。

一、复习：1、一次函数的代数表达式与图象之间是 对应关系。

2、画一次函数图象的步骤是 。

3、一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是 ，因此在画图时，只要确定___点就可以了，一般找直线与坐标轴(x 轴,y 轴)的2个交点______________。

二、探索新知1、首先我们来研究一次函数的特例——正比例函数有关性质。

在同一坐标系内作出正比例函数y=21x ，y=x ，y=3x ， y=-2x ， y=-3x 的图象。

思考：直线y=21x ，y=x ，y=3x 中，哪一个与x 轴正方向所 成的锐角最大？哪一与x 轴正方向所成的锐角最小？归纳：正比例函数y=kx 的图象都经过 的一条；当k>0时，图像在第 ___象限，y 的值随x值的增大而_______（直线从左到右呈 趋势）；当k<0时，图像在第______象限，y 的值随x 值的增大而____ ___（直线从左到右呈 趋势）。

2、画一画：（1）在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+3, y=3x-6,y=-x+2,323--=x y 的图象。

（2）在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x,y=2x+3,y=2x-3的图象。

思考：（1）b kx y +=的图像可以看做由kx y =的图像如何变化得到？（2）k 、b 的值对一次函数图像有何影响？归纳：一次函数y=kx+b 的图象的性质：1、当k>0时，直线过第 ___象限，y 的值随x 值的增大而_______（直线从左到右呈____ 趋势）； 当k<0时，直线过第______象限，y 的值随x 值的增大而____ ___（直线从左到右呈 ____ 趋势）。

5.3一次函数的图象（3）导学稿班级姓名【学习目标】1.巩固一次函数的图象和性质2.灵活根据各种条件求一次函数的解析式【学习重点】待定系数法的运用，k、b符号的判定,平移和轴对称下的解析式规律【学习难点】如何在不同的条件下求一次函数的解析式【学习过程】一．课前预习1、函数y=2x图象经过点（0，）与点（1，），y随x的增大而；2、函数y=（a-2）x的图象经过第二、四象限，则a的范围是；3、函数y=（1-k）x中y随x的增大而减小，则k的范围是 .4、直线y=-3x-6与x轴的交点坐标是，与y轴的交点坐标为 .5、直线y=3x-1经过象限；直线y= -2x+5经过象限.6、直线y=kx+b（k＜0，b＜0）经过象限。

7、若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k 0，b 0.二、课堂学习与研讨例１、已知一次函数y=（m-1）x+2m+1（1）若图象经过原点,求m的值；（2）若图象平行于直线y=2x，求m的值；（3）若图象交y轴于正半轴，求m的取值范围；（4）若图象经过一、二、四象限，求m的取值范围。

（5）若图象不过第三象限，求m的取值范围。

（6）若y随x的增大而增大,求m的取值范围。

例2、如图：①直线与x轴的交点坐标为 ;与y轴的交点坐标②直线与坐标轴围成的面积为（）③当x 时，y＞0，当x 时，y＜0当y 时，x＞0，当y 时，x＜0④写出直线的解析式例3、将直线y=2x+1作下列变换,分别写出各像的解析式. (图形变换:平移和轴对称)①向上平移3个单位,所得的直线解析式为________;②将直线向右平移3个单位,所得的直线解析式为___________;③将直线作关于x 轴对称,所得的直线解析式为 ___ _____.④将直线作关于y 轴对称,所得的直线解析式为 ________.当堂练习1、把直线l 沿x 轴正方向向右平移2个单位，得到直线l ′，则直线 l ′的解析式为（ ）A 、y=2x ＋4B 、y=－2x ＋2C 、y=2x －4D 、y=－2x －22. 直线 y=x ＋4与 x 轴交于 A ，与y 轴交于B,O 为原点，则△AOB 的面积为（ ）A ．12B ．24C ．8D ．103.一次函数y=2x ＋4的图象如图所示，根据图象可知，当x_____时，y ＞0；当x ＞0时，y______．4、已知一次函数y=(m+5)x+(2-n)(１)m 、n 为何值时，函数图象与y 轴的交点在x 轴上方？ (２)m 、n 为何值时，函数图象过原点？(３)若点(2,1),(3,-5)在该函数图象上,求m,n 的值5、已知一次函数的图象经过点A(２，－１)和点B ，B 是另一直线 与y 轴的 交点，这个一次函数的解析式___________.思维激活如图所示，直线 与x 轴、y 轴分别交于点A 和点B ，M 是OB 上的一点， 若将△ABM 沿AM 折叠，点B 恰好落在x 轴上的点B ′处，则直线AM 的解析式为 。

第5课时一次函数的图象（1）学习目标1．复习函数的三种表示方法及其内在联系，了解图象上点的坐标与函数关系式中变量值的对应关系．2．会选取适当的点画正比例函数和一次函数的图像．3．了解点在图像上的意义以及图像上的点所满足的条件，会求图像与坐标轴的交点坐标，会求与坐标轴围成三角形的面积．重点难点1．能熟练地作出一次函数的图象．2．归纳作函数图象的一般步骤．3．理解一次函数的代数表达式与图象之间的对应关系．【教学过程】【情境创设】探索：1）从上面的图片中，你能获得哪些信息？2）这支香点燃5分钟后缩短了多少？点燃10分钟后呢？请将观察的结果填入下表:点燃时间（min）0 5 10 15 20香的长度（cm）3）用y（cm）表示香的长度，x（min）表示香燃烧的时间，你能写出y与x之间的函数关系式吗？你能利用平面直角坐标系，用图象来表示y与x之间的函数关系吗？依次连接图片中香的顶端，你有什么发现？以x轴表示点燃时间，以y轴表示香的长度，建立直角坐标系，分别描出点（0，16）、点（5，12）、点（10，8）、点（15，4）、点（20，0）.交流：这5个点这些点有什么特征?[这些点都在一条直线上的]【典例精析】例1．作出一次函数y=2x+1的图象解：1．列表（写出自变量x与函数值的对应表）先确定x的若干个值，然后填入相应的y值：x……y=2x+1 ……2．描点；3．连线．小结：1．画一次函数图象有哪些步骤：1）列表2）描点3）连线．2．一次函数y=kx+b （k≠0）的图象是一条直线．3．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象也称为直线y=kx+b（k≠0）.做一做：画出一次函数y=－2x+4的图象既然一次函数图像是一条直线，我们知道确定一条直线只需要两个点，如果我们要简化一次函数图像制作，你会选择怎样的两个点呢？练一练：在同一直角坐标系中画出下列函数式的图象：（1）y=－3x（2）y=－3x+2（3）y=－3x－3小结：正比例函数y=kx的图像是，而且必定经过（，）点．【题后反思】1．画一次函数y=kx+b（k≠0）的图象时，只要确定2个点的位置,即点（0，）,点（，0 ）；2．画正比例函数y=kx（k≠0）的图象时，也需要确定2个点的位置,即点（0，0 ）,点（1，k）．【课堂巩固】1．关于一次函数y＝－x＋1的图像，下列画法正确的是（）2．一次函数y=-x+3的图象是_____________，它与x轴的交点坐标是_____________，它与y轴的交点坐标是__________，不经过第象限．3．已知点P（a，b）在一次函数y＝4x＋3的图象上，则代数式4a－b－2的值等于________．【典例精析】例2．直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，－2）．（1）求直线AB的函数表达式．（2）已知点C的横坐标为3，求点C的坐标；已知点E的纵坐标为-1，求点E的坐标．（3）点（-2，-4）是否在直线AB上？（4）直线AB不经过第几象限？（5）若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标．例3．已知一次函数的图象交正比例函数的图象于点M，交x轴于点N（－6，0），又知点M的坐标m，，(4)若△MON的面积为15，求正比例函数和一次函数的解析式．课堂小结1．理解一次函数图像是一条直线，会求与坐标轴的交点坐标；2．判断点在直线上，直线经过点；3．观察图像判断经过或不经过的象限；4．直线与坐标轴围成三角形的面积；课后反馈课作：课课练；家作：优学有道课后反思拓展：一次函数y ＝（m ＋2）x ＋2m －1，当m ＝ 时，图像经过原点；当m 取值范围为 时，图像不经过第二象限．2.如图，若直线y =kx 与四条直线x =1，x =2，y =1，y =2围成的正方形有公共点，则k 的取值范围是_______．3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(0,3)，△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O′A′B′，点A 的对应点在直线34y x =上一点，则点B 与其对应点B′ 间的距离为________．4.如图，在平面直角坐标系中△ABC 的两个顶点A ，B 的坐标分别为（－2,0），（－1,0），BC ⊥x 轴． 将△ABC 以y 轴为对称轴对称变换，得到△A′B′C′（A 和A ′，B 和B′，C 和C ′分别是对应顶点）．直线y =x +b 经过点A 、C ′，则点C ′ 的坐标是_______________．y xO A'C'B'B CA5.函数1y x =-的图象上存在点M ，M 到坐标轴的距离为1，则所有的点M 坐标为______________．xy12 1 2Oy=kx。

课题：6.3 一次函数的图像（2）学习目标: 姓名：1.能根据一次函数的图像和函数表达式，探索并理解一次函数的性质；2．进一步培养学生数形结合的意识和能力；3．经历一次函数及其图像性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力．学习过程：一.【情景创设】上节课我们学习了如何画一次函数的图像，步骤为：列表、描点、连线．经过讨论我们又知道了画一次函数的图像不需要许多点，只要找两点即可，还明确了一次函数的表达式与图像之间的对应关系．本节课我们进一步来研究一次函数图像的其他性质．二.【问题探究】问题1．小组合作（1）在同一平面直角坐标系中，画函数y＝2x、y＝2x＋3、y＝2x－1的图像．（2）在同一平面直角坐标系中，画函数y＝-x、y＝-x＋3、y＝-x－2的图像．（3）从上述两个坐标系中各取一个函数图像观察，你有什么发现？如何理解图像的上升和下降？图像的上升和下降与什么有关系？（4）归纳概括：一次函数y = k x＋b（k、b为常数，且k≠0）中k、b 的值对函数图像的影响．问题2．已知函数①y=0.3x-7；②y=-2x+5；③y=4-3x；④y=-x；⑤y=3x；⑥y=-(1-x).其中y随x增大而增大的函数是___________，y随x增大而减少的函数是___________(填序号).问题3．已知一次函数y=(m-5)x+(n-2），根据下列条件确定m和n的值或范围：(1)y随x的增大而减小；(2)函数图象与y轴的交点在x轴上方；(3)函数图象经过原点；(4)函数图象经过第二、三、四象限；(5)点(2,1)，(3,-5)在该函数图象上.三.【变式拓展】问题4．一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，且kb<0，则它的大致图像是( )问题5．画一次函数y=2x－4的图象，根据图像回答下列问题：(1)当x为何值时，y＞0？y≤0？(2)当x取—1和2时，函数值分别是y1,，y2，试比较y1,，y2的大小；(3)若一条直线与y=2x－4的图像关于x轴对称，求该直线的解析式.(4)将直线y=2x－4向上平移两个单位长度，再向左平移三个单位长度，求平移后直线的解析式.四.【总结提升】一次函数y = k x＋b（k、b为常数，且k≠0）中k、b 的值对函数图像的影响．五. 【课堂反馈】六. 【课后作业】（选做题）2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．八年级甲、乙、丙三个班的学生人数相同，上期期末体育成绩的平均分相同，三个班上期期末体育成绩的方差分别是：，，，教体育的杜老师更喜欢上体育水平接近的学生，若从这三个班选一个班上课，杜老师更喜欢上课的班是（ ）A ．甲班B ．乙班C ．丙班D ．上哪个班都一样2．下列各图所示能表示是的函数是（ ）A ．B ．C ．D ．3．将点(2,3)P -先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ） A ．(6,6)- B ．(2,0) C ．(1,1)- D ．(5,1)--4．如图，已知△ABC 的面积为 12，点 D 在线段 AC 上，点 F 在线段 BC 的延长线上，且 BC=4CF ，四边形 DCFE 是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．65．某商品的标价比成本价高m %，现根据市场需要，该商品需降价n %岀售．为了使获利不低于10%，n 应满足（ ）A ．100100m n m -B ．1001000100m n m -+C ．m 10n 1m -+D ．100100m n m + 6．如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（﹣2，3），以点O 为圆心，以OP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于（ ）A ．﹣4和﹣3之间B ．3和4之间C ．﹣5和﹣4之间D ．4和5之间7．下列图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．菱形B ．矩形C ．正三角形D ．平行四边形 8．公式表示当重力为P 时的物体作用在弹簧上时弹簧的长度.表示弹簧的初始长度,用厘米(cm)表示，K 表示单位重力物体作用在弹簧上时弹簧的长度，用厘米(cm)表示．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是（ ）A ．L=10+0.5PB ．L=10+5PC ．L=80+0.5PD ．L=80+5P9．如图所示，一次函数y mx m =+的图像可能是 ( )A ．B ．C ．D ．10．关于函数y=﹣x ﹣2的图象，有如下说法：①图象过点（0，﹣2）②图象与x 轴的交点是（﹣2，0）③由图象可知y 随x 的增大而增大④图象不经过第一象限⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，其中正确说法有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个二、填空题11．若函数()12m y m x -=+是正比例函数，则m=__________.12．如图是一张三角形纸片，其中90,30,3C A BC ∠=∠==，从纸片上裁出一矩形，要求裁出的矩形的四个顶点都在三角形的边上，其面积为23，则该矩形周长的最小值=________13．马拉松赛选手分甲、乙两组运动员进行了艰苦的训练，他们在相同条件下各10次比赛，成绩的平均数相同，方差分别为0.25，0.21，则成绩较为稳定的是_________（选填“甲”或“乙）14．如图，在ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF=8，AB=5，则AE 的长为__．15．在式子2x -中，x 的取值范围是__________________.16．方程220x x -=的解是 ．17．把抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式_____．三、解答题18．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 在y 轴的正半轴上，点C 在x 轴的正半轴上，线段OA ,OC 的长分别是m ，n 且满足(m -6)2+8n -＝0，点D 是线段OC 上一点，将△AOD 沿直线AD 翻折，点O 落在矩形对角线AC 上的点E 处（1）求线段OD 的长（2）求点E 的坐标（3）DE 所在直线与AB 相交于点M ，点N 在x 轴的正半轴上，以M 、A 、N 、C 为顶点的四边形是平行四边形时，求N 点坐19．（6分）已知一次函数1y kx b =+的图象过点A （0，3）和点B （3，0），且与正比例函数22y x =的图象交于点P ．（1）求函数1y 的解析式和点P 的坐标．（2）画出两个函数 的图象，并直接写出当12y y >时x 的取值范围．（3）若点Q 是x 轴上一点，且△PQB 的面积为8，求点Q 的坐标．20．（6分）如图，出租车是人们出行的一种便利交通工具，折线ABC 是在我市乘出租车所付车费y （元）与行车里程x （km ）之间的函数关系图象．（1）根据图象，当x ≥3时y 为x 的一次函数，请写出函数关系式；（2）某人乘坐13km ，应付多少钱？（3）若某人付车费42元，出租车行驶了多少千米？21．（6分）已知关于x 的一元二次方程22(21)10x m x m +-+-=（1）若该方程有两个实数根，求m 的取值范围；（2）若方程的两个实数根为12,x x ，且212()102x x m --=，求m 的值.22．（8分）（1）解不等式：922x x +> （2）解方程：11293331x x =+-- 23．（8分）如图，正方形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，//CE BD ，//DE AC .(1)求证：四边形OCED 是正方形.(2)若2AC ，则点E到边AB的距离为______.24．（10分）一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完.假设每分钟的进水量和出水量保持不变，容器内水量y（单位：L）与时间x（单位：min）的部分函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题：（1）求出水管的出水速度；（2）求8min时容器内的水量；（3）从关闭进水管起多少分钟时，该容器内的水恰好放完？25．（10分）如图，将正方形OEFG放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点F的坐标为（-1，5），求点E的坐标．参考答案一、选择题（每题只有一个答案正确）1．B【解析】【分析】先比较三个班方差的大小，然后根据方差的意义进行判断．【详解】解：∵S2甲=6.4，S2乙=5.6，S2丙=7.1，∴S2乙＜S2甲＜S2丙，∴乙班成绩最稳定，杜老师更喜欢上课的班是乙班．故选：B．【点睛】本题考查了方差：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．2．C【解析】【分析】根据函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应关系，据此对各选项分析判断．【详解】解：A、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误；B、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误；C、对于x的每一个取值，y只有唯一确定的值与之对应，所以y是x的函数，故本选项正确；D、对于x的每一个取值，y有时有两个确定的值与之对应，所以y不是x的函数，故本选项错误.故选C.【点睛】本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量．3．C【解析】【分析】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【详解】解：将点P（-2，3）先向下平移4个单位长度，再向右平移3个单位长度后得到点Q，则点Q的坐标为（-2+3，3-4），即（1，-1），故选：C．【点睛】本题考查了坐标与图形变化-平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．4．B【解析】【分析】想办法证明S 阴＝S △ADE ＋S △DEC ＝S △AEC ，再由EF ∥AC ，可得S △AEC ＝S △ACF 解决问题.【详解】连接AF 、EC ．∵BC ＝4CF ，S △ABC ＝12，∴S △ACF ＝14×12＝1， ∵四边形CDEF 是平行四边形，∴DE ∥CF ，EF ∥AC ，∴S △DEB ＝S △DEC ，∴S 阴＝S △ADE ＋S △DEC ＝S △AEC ，∵EF ∥AC ，∴S △AEC ＝S △ACF ＝1，∴S 阴＝1．故选B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质、三角形的面积、等高模型等知识，解题的关键是熟练掌握等高模型解决问题，学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．5．B【解析】【分析】根据利润=售价-进价，列出出不等式，求解即可．【详解】设成本为a 元,由题意可得：(1%)(1%)10%a m n a a +--≥，则(1%)(1%)110%m n +--≥，去括号得：1%%110%10000mn n m ，-+--≥ 整理得：1001001000n mn m +≤-，故1001000100m n m-≤+. 故选B.考查一元一次不等式的应用，熟练掌握利润=售价-进价是列不等式求解的关键.6．A【解析】【分析】由P 点坐标利用勾股定理求出OP 的长，再根据已知判定A 点的位置求解即可.【详解】因为点P 坐标为(2,3)-，所以OP =OA OP ==因为213=，239=，2416=<<A 在x 轴的负半轴，所以点A 的横坐标介于﹣4和﹣3之间.故选A.【点睛】本题主要考查平面直角坐标系的有关概念和圆的基本概念.7．D【解析】【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A 、菱形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；B 、矩形是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项错误；C 、正三角形不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D 、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8．A【解析】试题分析：A 和B 中，L 0=10，表示弹簧短；A 和C 中，K=0.5，表示弹簧硬；故选A考点:一次函数的应用9．D分析：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m 是一次函数，结合一次函数的性质，分m ＞0与m ＜0两种情况讨论，可得答案．详解：根据题意，当m≠0时，函数y=mx+m 是一次函数，有两种情况：（1）当m>0时，其图象过一二三象限，D 选项符合，（2）当m<0时，其图象过二三四象限，没有选项的图象符合，故选D.点睛：本题考查了一次函数的定义、图象和性质.熟练应用一次函数的性质对图象进行辨别是解题的关键.10．B【解析】试题分析:根据一次函数的性质和图象上点的坐标特征解答．解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x ﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y 随x 增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x ﹣2与y=﹣x 的k 值（斜率）相同，故两图象平行，正确．故选B ．考点：一次函数的性质．二、填空题11．2【解析】【分析】根据正比例函数的定义可得|m|-1=1,m+2≠0.【详解】因为函数()12m y m x-=+是正比例函数，所以|m|-1=1,m+2≠0所以m=2故答案为2【点睛】考核知识点：正比例函数的定义.理解定义是关键.12．4【分析】分两种情况讨论，（1）当矩形的其中一边在AC 上时，设CE x =，则3BE x =-，根据矩形的面积列出方程并求解，然后求得矩形的周长；（2）当矩形的其中一边在AB 上时，设CF x =，则3BF x =-，根据矩形的面积列出方程并求解，然后求得矩形的周长；两个周长进行比较可得结果.【详解】（1）当矩形的其中一边在AC 上时，如图所示：设CE x =，则3BE x =-∵30,90A C ∠=∠= ∴()33DE x =- ∴()3323DECF S CE DE x x =⨯=⨯-=整理得：2320x x -+=解得121,2x x ==当1x =时()()21232432DECF C CE DE =+⨯=+⨯=+当2x =时()()2232234DECF C CE DE =+⨯=+⨯=+∵()()()4322342322310+--=-=->∴矩形的周长最小值为234+（2）当矩形的其中一边在AB 上时，如图所示：设CF x =，则3BF x =-∵30,90A C ∠=∠=∴)32,3FG x EF x ==-∴()323232DEFG S FG EF x x =⨯=⨯-= 整理得：2320x x -+=解得121,2x x ==所以和（1）的结果一致综上所述：矩形周长的最小值为234+【点睛】本题考查了矩形的面积和一元二次方程，利用数形结合是常用的解题方法.13．乙【解析】【分析】根据方差的意义判断即可．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】∵甲乙的方差分别为1．25，1．21∴成绩比较稳定的是乙故答案为：乙【点睛】运用了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．14．1【解析】【分析】由基本作图得到AB AF =，AG 平分BAD ∠，故可得出四边形ABEF 是菱形，由菱形的性质可知AE BF ⊥，故可得出OB 的长，再由勾股定理即可得出OA 的长，进而得出结论．【详解】解：连结EF ，AE 与BF 交于点O ，四边形ABCD 是平行四边形，AB AF =，∴四边形ABEF 是菱形，AE BF ∴⊥，142OB BF ==，12OA AE =． 5AB =，在Rt AOB ∆中，22543AO =-=，26AE AO ∴==．故答案为：1．【点睛】本题考查的是作图-基本作图，熟知平行四边形的性质、勾股定理、平行线的性质是解决问题的关键． 15．x≥2【解析】分析:根据被开方式是非负数列不等式求解即可.详解:由题意得，x-2≥0，x≥2.故答案为：x≥2.点睛: 本题考查了代数式有意义时字母的取值范围，代数式有意义时字母的取值范围一般从几个方面考虑：①当代数式是整式时，字母可取全体实数；②当代数式是分式时，考虑分式的分母不能为0；③当代数式是二次根式时，被开方数为非负数．16．122,0x x ==【解析】解：，122,0x x ==．17．y ＝2x 2+1．【解析】【分析】先利用顶点式得到抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），再根据点平移的坐标特征得到点（1，1）平移后所得对应点的坐标为（0，1），然后根据顶点式写出平移后的抛物线的解析式即可．【详解】抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1顶点坐标为（1，1），点（1，1）先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后所得对应点的坐标为（0，1），所以平移后的抛物线的解析式为y ＝2x 2+1．故答案是:y ＝2x 2+1．【点睛】本题考查了抛物线的平移，根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标为（0，1）是解决问题的关键.三、解答题18．（1）OD=3；（2）E 点（245，125）（3）点N 为（312，0）或（12，0）【解析】【分析】（1）根据非负性即可求出OA ，OC ；根据勾股定理得出OD 长；（2）由三角形面积求法可得1122DE EC DC EG ⋅=⋅，进而求出EG 和DG ，即可解答；（3）由待定系数法求出DE 的解析式，进而求出M 点坐标，再利用平行四边形的性质解答即可．【详解】解：（1）∵线段OA ，OC 的长分别是m ，n 且满足2(6)80m n -+-=∴OA=m=6，OC=n=8；设DE=x ，由翻折的性质可得：OA=AE=6，OD=DE=x ，DC=8-OD=8-x ，222268AC OA OC =+=+＝10，可得：EC=10-AE=10-6=4，在Rt △DEC 中，由勾股定理可得：DE 2+EC 2=DC 2，即x 2+42=（8-x ）2，解得：x=3，可得：DE=OD=3，（2）过E 作EG ⊥OC ，在Rt △DEC 中，1122DE EC DC EG ⋅=⋅， 即1134522EG ⨯⨯=⨯⋅ 解得：EG=125， 在Rt △DEG中，95DG ， ∴OG=3+95=245， 所以点E 的坐标为（245，125）， （3）设直线DE 的解析式为：y=ax+c ，把D （3，0），E （4.8，2.4）代入解析式可得：30241255a c a c +⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝ ， 解得：434a c ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，所以DE 的解析式为：443y x =-， 把y=6代入DE 的解析式443y x =-，可得：x=152， 即AM=152， 当以M 、A 、N 、C 为顶点的四边形是平行四边形时， CN=AM=152， 所以ON=8+152=312，ON'=8-152=12， 即存在点N ，且点N 的坐标为（312，0）或（12，0）． 【点睛】本题是一次函数综合题目，考查了非负性、用待定系数法求一次函数的解析式、勾股定理、平行四边形的性质等知识；本题难度较大，综合性强，特别是（3）中，需要进行分类讨论，通过求一次函数的解析式和平行四边形的性质才能得出结果．19．（1）13y x =-+，点P 的坐标为(1,2)；（2）函数图象见解析，x ＜1；（2）点Q 的坐标为（-5,0）或（11,0）．【解析】【分析】（1）根据待定系数法求出一次函数1y kx b =+解析式，与22y x =联立方程组即可求出点P 坐标； （2）画出函数图象，根据图像即可写出当12y y >时x 的取值范围；（3）根据△PQB 的面积为8，求出BQ ，即可求出点Q 坐标．【详解】解：（1）将(0,3)A ，(3,0)B 代入1y kx b =+，得3,03,b k b =⎧⎨=+⎩解得1,3,k b =-⎧⎨=⎩1k ∴=-，3b =，∴直线AB 解析式为13y x =-+，一次函数3y x =-+，与正比例函数联立得3,2,y x y x =-+⎧⎨=⎩解得1,2,x y =⎧⎨=⎩∴点P 的坐标为(1,2)；（2）如图，当12y y >时x 的取值范围是x ＜1；（3）∵△PQB 的面积为8，∴128 2BQ•=，∴BQ=8，∴点Q的坐标为（-5,0）或（11,0）．【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程（组）关系，解题关键是明确两个一次函数解析式组成二元一次方程组的解即是两直线的交点坐标．解第（3）问时注意点Q分类讨论解题．20．（1）当x≥3时，y与x之间的函数关系式是y=x+；（2）乘车13km应付车费21元；（3）出租车行驶了28千米．【解析】试题分析：（1）由于x≥3时，直线过点（3，8）、（8，15），设解析式为设y=kx+b，利用待定系数法即可确定解析式；（2）把x=13代入解析式即可求得；（3）将y=42代入到（1）中所求的解析式，即可求出x．解：（1）当x≥3时，设解析式为设y=kx+b，∵一次函数的图象过B（3，7）、C（8，14），∴，解得，∴当x≥3时，y与x之间的函数关系式是y=x+；（2）当x=13时，y=×13+=21，答：乘车13km应付车费21元；（3）将y=42代入y=x+，得42=x+，解得x=28，即出租车行驶了28千米．21．（1）54m≤；（2）符合条件的m的值为314【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式即可求解；（2）根据根与系数的关系与完全平方公式的变形即可求解.【详解】解：（1）0∆≥，22(21)4(1)0m m ---≥4140m -++≥，得54m ≤（2）1212x x m +=-，2121x x m =-212()102x x m --= ，则 21212()4102x x x x m +--=143m =，35144m =< ∴符合条件的m 的值为314【点睛】此题主要考查一元二次方程的应用，解题的关键是熟知一元二次方程根的判别式及根与系数的关系. 22．（1）3x <；（2）43x =- 【解析】 【分析】（1）按照去分母、移项、合并同类项的步骤求解即可； （2）按照去分母、系数化1的步骤求解即可. 【详解】（1）去分母得94x x +> 移项、合并得39x ->- 解得3x <所以不等式的解集为3x < （2）去分母得1316x =-+ 解得43x =-经检验，43x =-是分式方程的解． 【点睛】此题主要考查不等式以及分式方程的求解，熟练掌握，即可解题. 23． (1)证明见解析；(2)1.5. 【解析】 【分析】定四边形OCED 是菱形，又根据正方形的对角线互相垂直，即可判定四边形OCED 是正方形；（2）首先连接EO ，并延长EO 交AB 于点F ，根据已知条件和（1）的结论，可判定EF 即为点E 到AB 的距离，即为EO 和OF 之和，根据勾股定理，可求出AD 和CD ，即可得解. 【详解】解：(1)∵DE ∥AC ，CE ∥BD ， ∴四边形OCED 是平行四边形． ∵四边形ABCD 是正方形， ∴AC=BD ， ， ∴OC=OD ．∴四边形OCED 是菱形． ∵AC ⊥BD ， ∴∠COD=90°．∴四边形OCED 是正方形．(2)解：连接EO ，并延长EO 交AB 于点F ，如图所示由（1）中结论可得，OE=CD 又∵正方形ABCD ，2AC =，AD=CD ，OF ⊥AB∴222AC AD CD =+∴AD=CD=1， ∴10.5,12OF AD OE CD ==== ∴10.5 1.5EF OE OF =+=+= EF 即为点E 到AB 的距离， 故答案为1.5. 【点睛】此题主要考查正方形的判定和利用正方形的性质求解线段的长度，熟练运用即可解题. 24．（1）15/min 4L ；（2）25L ；（3）8min【分析】（1）设出水管的出水速度为1/min v L ，根据10分钟内的进水量-10分钟内的出水量=20升列方程求解即可；（2）设当412x ≤≤时，y 与x 的函数解析式为y kx b =+，用待定系数法求出函数解析式，再令x=8计算即可；（3）用容器的储水量30升除以（1）中求出的出水速度即可． 【详解】解：（1）设出水管的出水速度为1/min v L .()12012430204v ⎛⎫--=-⎪⎝⎭， 解得1154v =. 答：出水管的出水速度为15/min 4L . （2）设当412x ≤≤时，y 与x 的函数解析式为y kx b =+.将点()4,20，()12,30代入，得4201230k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得5415k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩.∴()5154124y x x =+≤≤. ∴当8x =时，25y =.答：8min 时容器内的水量为25L . （3）()15308min 4÷=. 答：从关闭进水管起8min 时，该容器内的水恰好放完. 【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题和用一元一次方程求出水管的出水量的运用，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 25．点E 坐标（2，3） 【解析】 【分析】过点E 作AE ⊥y 轴于点A ，过点F 作FP ⊥AE 于点P ，由“AAS”可证△AOE ≌△PFE ，可得AE=PF ，PE=AO ，即可求点E 坐标．解：如图，过点E作AE⊥y轴于点A，过点F作FP⊥AE于点P，∵四边形是正方形∴EF=OE，∠FEO=90°∵∠FEP+∠PEO=90°，∠PEO+∠AOE=90°∴∠AOE=∠FEP，且EF=OE，∠EPF=∠OAE=90°∴△AOE≌△PFE（AAS）∴AE=PF，PE=AO，∵点F（-1，5）∴AO+PF=5，PE-AE=1∴AO=3=PE，AE=2=PF∴点E坐标（2，3）.【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，证明△AOE≌△PFE是本题的关键．2019-2020学年初二下学期期末数学模拟试卷一、选择题（每题只有一个答案正确）1．下列多项式中不能用公式分解的是（）A．a2+a+14B．-a2-b2-2ab C．-a2+25 b2D．-4-b22．关于频率与概率有下列几种说法：①“明天下雨的概率是90%”表示明天下雨的可能性很大；②“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示每抛两次就有一次正面朝上；③“某彩票中奖的概率是1%”表示买10张该种彩票不可能中奖；④“抛一枚硬币正面朝上的概率为12”表示随着抛掷次数的增加，“抛出正面朝上”这一事件发生的频率稳定在12附近，正确的说法是（）A．②④B．②③C．①④D．①③3．关于▱ABCD的叙述，正确的是（）A．若AB⊥BC，则▱ABCD是菱形B．若AC⊥BD，则▱ABCD是正方形C．若AC=BD，则▱ABCD是矩形D．若AB=AD，则▱ABCD是正方形4．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝13x的图象交于点A（m，﹣3），若kx﹣13x＞﹣b，则（）A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣95．解分式方程12211xx x+=-+时，在方程的两边同时乘以（x﹣1）（x+1），把原方程化为x+1+2x（x﹣1）＝2（x﹣1）（x+1），这一变形过程体现的数学思想主要是（）A．类比思想B．转化思想C．方程思想D．函数思想6．如图，△ABC 称为第1 个三角形，它的周长是1，以它的三边中点为顶点组成第2 个三角形，再以第 2 个三角形的三边中点为顶点组成第3 个三角形，以此类推，则第2019 个三角形的周长为（）A ．201912B ．201812C ．201712D ．2016127．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数关系的图象，下列说法错误的是（ ）A ．乙先出发的时间为0.5小时B ．甲的速度是80千米/小时C ．甲出发0.5小时后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时 8．下列一次函数中，y 随x 值的增大而减小的是（ ） A ．y=3﹣2xB ．y=3x+1C ．y=2x+6D ．y=（5﹣2）x9．某市招聘老师的笔试和面试的成绩均按百分制计，并且分别按40%和60%来计算综合成绩．王老师本次招聘考试的笔试成绩为90分，面试成绩为85分，经计算他的综合成绩是（ ） A ．85分B ．87分C ．87.5分D ．90分10．如图,正方形ABCD 的边长为4cm,则图中阴影部分的面积为( )cm 2A ．4B ．16C ．12D ．8二、填空题11．我国古代数学著作《九章算术》有一个问题：一根竹子高1丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端3尺处，1丈＝10尺，那么折断处离地面的高度是__________尺．12．已知ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AOD △是等边三角形，且4 AD ，则AB 的长为__________．13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．15．如图，△ABC 中，AB=AC ，点B 在y 轴上，点A 、C 在反比例函数y=kx（k ＞0，x ＞0）的图象上，且BC ∥x 轴．若点C 横坐标为3，△ABC 的面积为54，则k 的值为______．16．如图，直线y ＝x ﹣4与x 轴交于点A ，以OA 为斜边在x 轴上方作等腰Rt △OAB ，并将Rt △AOB 沿x 轴向右平移，当点B 落在直线y ＝x ﹣4上时，Rt △OAB 扫过的面积是__．17．如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=a ，CE=b ，H 是AF 的中点，那么CH 的长是______．（用含a 、b 的代数式表示）三、解答题18．如图1，点E 是正方形ABCD 边CD 上任意一点，以DE 为边作正方形DEFG ，连接BF ，点M 是线段BF 中点，射线EM 与BC 交于点H ，连接CM ． （1）请直接写出CM 和EM 的数量关系和位置关系．（2）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转45︒，此时点F 恰好落在线段CD 上，如图2，其他条件不变，（1）中的结论是否成立，请说明理由．（3）把图1中的正方形DEFG 绕点D 顺时针旋转90︒，此时点E 、G 恰好分别落在线段AD 、CD 上，连接CE ，如图3，其他条件不变，若2DG =，6AB =，直接写出CM 的长度．19．（6分）如图一次函数y=kx+b的图象经过点A和点B．（1)写出点A和点B的坐标并求出k、b的值;(2)求出当x=32时的函数值.20．（6分）已知在边长为4的菱形ABCD中，∠EBF=∠A=60°，（1）如图①，当点E、F分别在线段AD、DC上，①判断△EBF的形状，并说明理由；②若四边形ABFD的面积为73，求DE的长；（2）如图②，当点E、F分别在线段AD、DC的延长线上，BE与DC交于点O，设△BOF的面积为S1，△EOD 的面积为S2，则S1-S2的值是否为定值，如果是，请求出定值：如果不是，请说明理由．21．（6分）为了让广大青少年学生走向操场、走进自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，我国启动了“全国亿万学生阳光体育运动”短跑运动可以锻炼人的灵活性，增强人的爆发力，因此小明和小亮在课外活动中，报名参加了短跑训练小组.在近几次百米训练中，所测成绩如图所示，请根据图中所示解答以下问题．（1）请根据图中信息，补齐下面的表格；（2）从图中看，小明与小亮哪次的成绩最好？（3）分别计算他们的平均数和方差，若你是他们的教练，将小明与小亮的成绩比较后，你将分别给予他们怎样的建议？22．（8分）如图，直线l1的表达式为：y=-3x+3，且直线l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求点D的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）求△ADC的面积；（4）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求点P的坐标．23．（8分）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组就对这些交通法规的了解情况在全校随机调査了部分学生，调查结果分为五种：A非常了解，B比较了解，C基本了解，D不太了解，E完全不知．实践小组把此次调查结果整理并绘制成下面不完整的条形统计图和扇形统计图请根据以上信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生，扇形统计图中D所对应扇形的圆心角为度；（2）把这幅条形统计图补充完整（画图后请标注相应的数据）；（3）该校共有800名学生，根据以上信息，请你估计全校学生中对这些交通法规“非常了解”的有。