人教版七年级数学上册导学案：3.1.2等式的性质(2)

3.1.2等式的性质【教学目标】知识与技能：理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程。

过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质情感、态度与价值观：通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。

【教学重点难点】： 1.了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．【教学过程】一、检查预习，小组互助。

1：举例说明什么是等式2等式有哪些性质？举例验证。

3你能用数学式子表示等式性质吗？4运用等式的性质 2 时特别要注意什么问题。

5利用等式的性质解下列方程（1） x-3=15（2）-6x=36二、小组学习，教师视导探索等式性质( 一 )观察课本图3．1-1 ，由它你能发现什么规律等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．怎样用式子的形式表示这个性质？（二）．观察课本图3．1-2 ，由它你能发现什么规律？等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0 的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质？（三）性质的应用1.（ 1）从 x=y 能不能得到 x+5=y+5 呢？为什么？（ 2）从 a+2=b+2 能不能得到 a=b 呢？为什么？（ 3）从－ 3a=－3b 能不能得到 a=b 呢？为什么？（ 4）从 x=y 能不能得到x y呢？为什么？99(5) 从 x=y 能否得到x ya 呢？为什么？a2．（1）如果 1 x0.5，那么2× 1 x根22据。

（2）如果x-3=2，那么x-3+3=，根据。

（3）如果4x=-12y，那么x=，根据。

（ 4）、如果 -0.2 ｘ＝ 6，那么ｘ =根据三、范例剖析，合作探究。

例１：利用等式的性质解下列方程(1)-1/3x-5=4(2)4(x+1)=-20 (3)(-x-2)/2=3例２：下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？(1) 解方程： x+12=34 (2) 解方程： -9x+3=6 四、课堂反馈，达标测1．在等式 2x-1=4 ，两边同时 ________得 2x=5，根据 。

用式子表示为：如果a=b，那么a±c=b±c。
等式的性质2：等式两边同乘以或除以一个不为0的数，结果仍相等。
用式子表示为：如果a=b，那么ac=bc；
如果a=b（c≠0），那么a/c=b/c
【课堂学习】：
1、知识应用：
用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形（改变式子的形状）的。
①、如果2x = 5 - 3x，那么2x +（）= 5
②、如果0.2x = 10，那么x =（）
2、利用等式的性质解下列方程：
(1) (2) （3）
例x+7=26
解：方程两边同时_减7___，得___x+7-7=26-7___，
所以：___x=19_______________
反思学习：这道题你应用了_____等式性质1___来解决的。
3、牛刀小试
【拓展延伸】：你会检验方程的解吗？
【课堂小结】
等式的两边加(或减)同一个数或同一个式子，结果仍相等。
利用等式性质解方程。
学会验解。
【教师小结、反思】
【作业】
中学校初二数学
学科
课题
等式的性质
课型
新授
学习目标
1、会探索等式的两条基本性质
2、会利用等式的基本性质来解方程。
学习重点
等式的两条性质。
学习难点
用等式的性质解方程。
导ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
学
过
程
【预习检测】：
1、什么是方程，什么是一元一次方程，什么是方程的解
2、等式的性质有：
等式的性质1：等式的两边加(或减)同一个数或同一个式子，结果仍相等。

-强调在等式变换中，如果只对一边进行操作，等式将不再成立。例如，错误地将2x = 4的等式一边除以2，另一边乘以3，得到x = 6，这是不正确的。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《等式的性质》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要平衡两边的天平的情况？”（比如分物品时保证每人得到的数量相同）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索等式的性质的奥秘。
人教版七年级数学教案：3.1.2等式的性质
一、教学内容
人教版七年级数学教案：3.1.2等式的性质
1.等式的性质一：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
2.等式的性质二：等式的两边同时乘以或除以同一个不为零的数，等式仍然成立。
3.应用等式的性质解决实际问题。
本节课我们将通过具体的例子，让学生理解并掌握等式的这两个性质，并能够运用这些性质解决一些简单的数学问题。同时，强调在运用等式性质时，需要注意“同一个数”和“不为零的数”的条件。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解等式的性质的基本概念。等式的性质是指等式在数学变换中保持成立的规律。它Байду номын сангаас我们解决数学问题的重要工具，帮助我们简化问题，发现未知数之间的关系。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过解一元一次方程，比如2x + 3 = 7，展示等式性质在实际中的应用，以及它如何帮助我们解决问题。
五、教学反思
在今天的课堂中，我发现学生们对于等式的性质的理解有一个逐步深化的过程。起初，他们在接触等式性质一和性质二时，似乎觉得只是简单的数学操作，但通过案例分析，他们开始意识到这些性质背后的逻辑和它们在解决问题时的强大作用。

3.1.2 等式的性质导学案1. 理解并掌握等式的性质.2. 能正确应用等式的性质解简单的一元一次方程.★知识点1：对等式两个性质得理解和把握理解等式性质是对等式进行变形的重要理论依据，应用时需要把握两点：①等式两边变形做到两个“同”，即同加、同减、同乘或同除以，这是第一个“同”，另一个是同一个数（或式子）；②等式性质2中，当两边除以某一个数时，次数不能为0，这一点容易忽略，需特别注意．★知识点2：依据等式性质解简单的方程要使方程逐渐化为“a=b”的形式，关键是判断，需使方程两边做怎样的变形，弄清这种变化依据的是等式的哪一个性质.1. 等式的性质1：；用式子表示： .2. 等式的性质2：；用式子表示： .问题1：回答下列问题：（1）什么是方程？（2）指出下列式子中，哪些是方程，哪些不是，并说明理由；①3+x=5；②3x+2y=7；③2+3=3+2；④a+b=b+a（a、b已知）；⑤5x+7= x–5.（3）上面的式子有哪些共同特点？问题2：用估算的方法可以求出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？（1）3x－5=22；（2）－yy+1.问题3：方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？用等号表示相等关系的式子，叫做等式．可以用a = b 来表示一般的等式．问题4：探究、归纳等式的性质1（借助图1）.图1追问1：等式具有与上面的事实同样的性质．你能用文字叙述等式的这个性质吗？追问2：等式一般可以用a =b 来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？问题5：探究、归纳等式的性质2（借助图2）.图 21. 思考回答下列问题：（1）怎样从等式 x －5= y －5 得到等式 x = y ？（2）怎样从等式 3+x =1 得到等式 x =－2？ （3）怎样从等式 4x =12 得到等式 x =3？（4）怎样从等式100100a b =得到等式a =b ？ 2. 已知x =y ，则下列各式中，正确的有（ ）. ①x －3=y －3； ②3x =3y ； ③－2x =－2y ； ④1y x =. A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个3. 已知mx =my ，下列结论错误的是 （ ）A. x =yB. a +mx =a +myC. mx －y =my －yD. amx =amy例：利用等式的性质解下列方程：（1）x +7=26；（2）－5x =20；（3）1543x --=.问题6：怎样检验方程的解？问题7：用等式的性质对这个等式3a +b －2=7a +b －2进行变形，其过程如下：两边加2，得3a +b =7a +b ．两边减b ，得 3a =7a ．两边除以a ，得3=7．请同学们检查变形过程，找出错误来．1. 下列说法正确的是（）A. 等式都是方程B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解2. 下列各式变形正确的是（）A. 由3x－1= 2x+1得3x－2x =1+1B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c－6 得2a = c－18b3. 下列变形，正确的是（）A. 若ac = bc，则a = bB. 若a bc c=，则a = bC. 若a2 = b2，则a = bD. 若163x-=，则x =－24. 填空：（1）将等式x－3=5的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质_____；（2）将等式112x=-的两边都乘以___或除以___得到x =－2，这是根据等式性质_____；（3）将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y，这是根据等式的性质_____；（4）将等式xy =1的两边都______得到1yx=，这是根据等式的性质_____．5. 利用等式的性质解下列方程：（1）x+6= 17 ；（2）－3x = 15；（3）2x－1= －3 ；（4）1123x-+=-．1. 已知2a－3=2b+1，试用等式的性质判断a和b的大小.2. 已知关于x的方程17642mx+=和方程3x－10 =5的解相同，求m的值.1．（2022•青海）根据等式的性质，下列各式变形正确的是（）A．若a bc c=，则a＝b B．若ac＝bc，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝b D．若163x-=，则x＝－22．（2022•滨州）在物理学中，导体中的电流I跟导体两端的电压U、导体的电阻R之间有以下关系：UIR=，去分母得IR＝U，那么其变形的依据是（）A．等式的性质1B．等式的性质2C．分式的基本性质D．不等式的性质23.（4分）（2021•安徽7/23）设a，b，c为互不相等的实数，且4155b a c=+，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞aC．a－b＝4(b－c) D．a－c＝5(a－b)（1）等式有哪两条性质，你能举例说明吗？（2）如何根据等式的性质解简单的方程？举出一个例子，并说明每一步变形的依据．【参考答案】1. 等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；如果a=b，那么a±c=b±c；2. 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等；如果a=b，那么ac=bc；如果a=b（c≠0），那么a bc c =．1.（1）依据等式的性质1两边同时加5；（2）依据等式的性质1两边同时减3；（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14；（4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100．2. C；3. A．例：解：（1）方程两边同时减去7，x+7－7= 26－7于是x =19.（2）解: 方程两边同时除以－5，－5x÷(－5)=20÷(－5)化简，得x=－4.（3）解：方程两边同时加上5，得化简，得19 3x-=方程两边同时乘－3，得x =－27.1. B；2. A；3. B；4.（1）加3；1；（2）2；12；2；（3）减y；1；（4）除以x；2．5. 解：（1）两边同时减去6，得x=11. （2）两边同时除以－3，得x=－5. （3）两边同时加上1，得2x=－2.两边同时除以2，得x=－1.（4）两边同时加上－1，得13 3x-=-两边同时乘以－3，得x=9.1. a＞b2. 解：方程3x－10 =5的解为x =5，将其代入方程176mx+=，得到57642m+=，解得m =2.1．【解答】解：A、若a bc c=，则a＝b，故A符合题意；B、若ac＝bc（c≠0），则a＝b，故B不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故C不符合题意；D、163x-=，则x＝－18，故D不符合题意；故选：A．2．【解答】解：将等式UIR=，去分母得IR＝U，实质上是在等式的两边同时乘R，用到的是等式的基本性质2．故选：B．3.【解答】解：∵4155b ac =+，∴5b＝4a+c，在等式的两边同时减去5a，得到5(b－a)＝c－a，在等式的两边同时乘－1，则5(a－b)＝a－c．故选：D．。