七年级数学 等式的性质

七年级等式的性质知识点等式是数学中重要的概念之一，在学习等式的过程中，我们需要了解等式的性质及其应用。

本文将从七年级等式的性质和重要应用方面进行介绍。

一、等式的基本概念1.等式的定义“等式”是指左右两边相等的式子，可用“=”号连接。

等式中的每个元素都称为“等式的项”。

例如：2x+3=5x-4在这个等式中，2x+3和5x-4分别是等式的两个项。

2.等式的意义等式是表示两个数相等的语句。

在求解问题的过程中，可以使用等式，将问题说明成两个数相等的形式。

等式可以让我们快速地计算出未知量，方便解决复杂的问题。

例如：小明的三倍加4等于19，即3x+4=19，可以解得出小明的值为5。

二、等式的性质1.等式的对称性等式的两边可以互换位置，等式仍然成立。

例如：a+b=b+ax+y=y+x2.等式的传递性如果a=b，b=c，则a=c。

例如：如果x+2=5，5-2=x，则x=3。

3.等式的合并性将两个等式左右两边相加或相减，等式仍然成立。

例如：x+3=7x+2=5两式相加得到 2x+5=124.等式的分配性将等式左右两边各乘以同一个数或者除以同一个不等于0的数，等式仍然成立。

例如：x+2=5两边同时减2得到x=35.等式变形将等式中的某一项移到另一边去，改变项的符号，等式仍然成立。

例如：x+5y=12变形得到x=12-5y三、等式的应用1.解方程等式可用来解方程，通过变形等式，求得未知数的值。

例如：x+2=8，通过变形等式得出x=6。

2.检验答案在解决数学问题时，可以通过等式来检验答案是否正确。

例如：小朱有20个苹果，小华有30个苹果，他们两人比较苹果的数量时，可以使用等式20+30=50来检验答案是否正确。

3.化简式子等式可以用于化简式子，将式子变形为更简单的形式。

例如：3(x+2)=3x+6，可以化简为3x+6=3x+6，从而进一步化简。

总结：等式是数学中很重要的概念之一，学习等式的性质有助于我们解决数学问题。

掌握等式的基本概念、等式的常见性质以及等式的应用方法，可以帮助我们更好地理解各种数学公式、定理和算法。

《等式的性质》课堂笔记
一、等式及等式的性质
定义：用等号连结的式子叫做等式。

等式的性质1：等式两边加同一个数（或式子）结果仍是等式。

等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以一个不为0的数，结果仍是等式。

二、等式的性质的应用
1.根据等式的性质解简单方程；
2.依据等式的性质对公式进行变形。

三、注意事项
1.等式的两边同时加上或减去同一个数（或式子），不等号的方向不变；
2.等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数，不等号的方向不变；
3.移项时符号要变。

四、例题解析
例1. 解方程：3x+5=20。

分析：先把方程中的常数项移到右边，再把方程两边同时除以3，就可以得到方
程的解。

解答：移项得：3x=20-5，化简得：3x=15，两边同时除以3得：x=5。

例2. 填空：如果2x+3=7，那么2x=4，如果4x-6=18，那么4x=24。

这说明，
如果一个方程的左边加上或减去同一个数（或式子），那么方程的右边也会加上或减去同一个数（或式子）；如果一个方程的左边乘同一个数（或式子），那么方程的右边也会乘上同一个数（或式子）。

这就是等式的性质。

初中数学什么是等式的性质等式是数学中的基本概念，它表示两个表达式的值相等。

等式的性质是指等式在代数运算中具有的一些基本性质和规律。

了解等式的性质对于理解和解决数学问题非常重要。

下面将详细介绍等式的性质。

一、等式的基本性质1. 反身性：任何数与自身相等，即a = a。

2. 对称性：如果a = b，那么b = a。

等式两边的值可以互相交换位置。

3. 传递性：如果a = b，b = c，那么a = c。

等式的传递性表示如果两个等式具有相同的值，那么它们之间也相等。

二、等式的运算性质1. 等式的加法性质：如果a = b，那么a + c = b + c。

等式两边同时加上（或减去）相同的数，等式仍然成立。

2. 等式的乘法性质：如果a = b，那么a * c = b * c。

等式两边同时乘以（或除以）相同的数，等式仍然成立。

需要注意的是，除数不能为零。

3. 等式的幂运算性质：如果a = b，那么a^n = b^n。

等式两边同时进行相同的幂运算，等式仍然成立。

4. 等式的根号运算性质：如果a = b，那么√a = √b。

等式两边同时进行相同的根号运算，等式仍然成立。

5. 等式的倒数性质：如果a = b，那么1/a = 1/b。

等式两边取倒数，等式仍然成立。

需要注意的是，a 和 b 都不能为零。

三、等式的替代性质1. 等式的代入性质：如果a = b，那么在等式中可以用a 替代b，或用b 替代a。

等式的代入性质可以简化计算，方便求解问题。

2. 等式的合并性质：如果a = b，c = d，那么a + c = b + d 或a * c = b * d。

等式的合并性质可以将多个等式合并成一个等式，简化计算过程。

四、等式的消去性质1. 等式的加法消去性质：如果a + c = b + c，那么a = b。

等式两边同时减去相同的数，等式仍然成立。

2. 等式的乘法消去性质：如果a * c = b * c，且c ≠ 0，那么a = b。

等式的性质教学内容课本第82页至第84页．教学目标1．知识与技能会利用等式的两条性质解方程．2．过程与方法利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．3．情感态度与价值观培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．重、难点与关键1．重点：了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．3．关键：了解和掌握等式的两条性质是掌握一元一次方程的解法的关键．教具准备投影仪．教学过程一、引入新课我们可以估算出某些方程的解，但是仅依靠估算来解比较复杂的方程是很困难的．这一点上一节课我们已经体会到．因此，我们还要讨论怎样解方程．因为，方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？二、新授1．什么是等式？用等号来表示相等关系的式子叫等式．例如：m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式，•我们可以用a=b表示一般的等式．2．探索等式性质．观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？从左往右看，发现如果在平衡的天平的两边都加上同样的量，天平还保持平衡．从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．例如等式：1+2=3，把这个等式两边都加上1结果仍是等式即1+2+1=3+1，把等式两边都减去1，结果仍是等式，即1+2-1=3-1.怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么a±c=b±c．运用性质1时，•应注意等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能保持所得结果仍是等式，否则就会破坏相等关系，例如，对于等式1+2=3，•如果左边加上1，右边加上2，那么1+2+1≠3+2．观察课本图3．1-3，由它你能发现什么规律？可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．怎样用式子的形式表示这个性质？如果a=b，那么ac=bc．如果a=b，（c≠0），那么ac=bc．性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），•要注意与性质1的区别．运用性质2时，应注意等式两边都乘以（或除以）同一个数，•才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为0不能作除数．回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（3）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？解：（1）从a+b=b+c，能得到a=c，根据等式性质1，两边同减去b，就得a=c．（2）从ab=bc不能得到a=c，因为b是否为0不确定，所以不能根据等式的性质2，•在等式的两边同除以b．（3）从ab=cb能得到a=c，根据等式性质2，两边都乘以b．例2：利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）-13x-5=4．分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a是常数）的形式．在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：x+7-7=26-7于是 x=19（2）分析：-5x=20中-5x表示-5乘x，其中-5是这个式子-5x的系数，式子x•的系数为1，-x的系数为-1，如何把方程-5x=20转化为x=a形式呢？即把-5x的系数变为1，应把方程两边同除以-5．解：根据等式性质2，两边都除以-5，得52055x-=-- 于是x=-4 （3）分析：方程-13x-5=4的左边的-5要去掉，同时还要把-13x 的系数化为1，如何去掉-5呢？根据两个互为相反数的和为0，所以应把方程两边都加上5．解：根据等式性质1，两边都加上5，得 -13x-5+5=4+5化简，得-13x =9再根据等式性质2，两边同除以-13（即乘以-3），得 -13x ·（-3）=9×（-3）于是 x=-27同学们自己代入原方程检验，看看x=-27是否使方程的两边相等．将x=-27代入方程-13x-5=4的左边，得 -13x ·（-27）-5=9-5=4三、巩固练习1．课本第84页练习．（1）两边同加上5，得x=11，把x=11代入方程左边=11-5=6=右边，所以x=11•是方程的解．（2）两边同除以0.3，即乘以103，得x=150，检验略．（3）解法1：两边都减去2，得2-14x-2=3-2 化简，得-14x=1两边同乘以-4，得x=-4解法2：两边都乘以-4，得-8+x=-12两边都加上8，得x=-4检验：将x=-4代入方程，2-14x=3的左边，得： 2-14×（-4）=2+1=3方程的左右两边相等，所以x=-4是方程的解．一般采用方法1．2．补充练习．四、课堂小结在学习本节内容时，要注意几个问题：1．根据等式的两条性质，对等式进行变形必须等式两边同时进行，即：•同时加或减，同时乘或除，不能漏掉一边．2．等式变形时，两边加、减、乘、除的数或式必须相同．3．利用性质2进行等式变形时，须注意除以的同一个数不能是0．五、作业布置1．课本第85页习题3．1第4、7、8题．2．思考课本第85习题3．1第10、11题．3．选用课时作业设计．课时作业设计一、填空题．1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5．2．在等式x-23=y-23，两边都_______得x=y ．3．在等式-5x=5y ，两边都_______得x=-y ．4．在等式-13x=4的两边都______，得x=______．5．如果2x-5=6，那么2x=________，x=______，其根据是________．6．如果-14x=-2y ，那么x=________，根据________．7．在等式34x=-20的两边都______或______得x=________．二、判断题．（对的打“∨”，错的打“×”）8．由m-1=4，得m=5． （ ）9．由x+1=3，得x=4． （ ）10．由3x=3，得x=1． （ ）11．由2x=0，得x=2 （ ）12．在等式2x=3中两边都减去2，得x=1．（ ）三、判断题．13．下列方程的解是x=2的有（ ）．A ．3x-1=2x+1B ．3x+1=2x-1C ．3x+2x-2=0D ．3x-2x+2=014．下列各组方程中，解相同的是（ ）．A ．x=3与2x=3B ．x=3与2x+6=0C ．x=3与2x-6=0D ．x=3与2x=5四、用等式的性质求x ．15．（1）x+2=5； （2）3=x-3； （3）x-9=8；（4）5-y=-16； （5）-3x=15； （6）-3y -2=10； （7）3x+4=-13； （8）23x-1=5．五、检验下列各小题括号里的数哪个是它前面方程的解． 16．3-2x=9+x （x=2，x=-2）．17．5x-1=2x+3（x=1，x=43）． 18．（2x-1）（x+3）=0（x=12，x=1，x=-3）． 19．x 2+2x-3=0（x=1，x=-1，x=-3）．答案:一、1．加1 2．加23 3．除以-5 4．乘-3 -12 5．11 5.5 等式性质16．8y •等式性质2 7．除以34 乘以 -43 -803二、8．∨ 9．× 10．× 11．× 12．×三、13．A 14．C四、15．（1）x=3 （2）x=6 （3）x=17 （4）y=21 （5）x=-5（6）y=-36 （7）x=-173 •（8）x=94 3 18．x=12或x=-3 19．x=1或x=-3五、16．x=-2 17．x=。