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人教版-数学七年级上册- 3.1.2 等式的性质课件

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人教版七年级数学上册3.等式的性质课件

人教版七年级数学上册3.等式的性质课件

例如，将 x 27 代入方程 1 x 5 4 的左边，得
3
左边= 1 27 5 9 5 4 =右边.
3
方程的左右两边相等，所以 x 27 是方程 1 x 5 4 的解． 3
课堂小结
本节课内容有：
等式的性质1： 如果 a b，那么a c b c.
如果 a b，那么 ac bc ；
等式两边加上同一个数 （或式子），结果仍相等.
cd
实验探究 学习新知
d d dd
c+d=4d
c+d-d=4d-d
平衡的天平两边减去同样的 物品，天平还保持平衡.
等式两边减去同一个数 （或式子），结果仍相等.
实验探究 学习新知
如果在平衡天平的两边都加（或减）同样的量， 天平还保持平衡. 等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数(或式子)，
(3)如果 x y
(4)如果 x y
如果 x y aa
，那么 3x 3y .
，那么 x y . aa
，那么 x y .
（√ ） （ ×） （√）
应用举例 学以致用
例题 根据等式的性质，请在○内填运算符号，在（ ）内填数.
（1）如果 x 3 2 ，那么 x 3 3 2 ○＋ （ 3 ）;
2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个
数或同一个式子;
3. 等式两边都不能除以0，因为0不能作除数或分母.
简记为：等式两边同加同减同乘同除，结果仍相等，但除数不能为0 .
应用举例 学以致用
例题 判断对错，并说明理由.
(1)如果 x y ，那么 x 5 y 5. （√ ） (2)如果 x y ，那么 x 2 y 2 . （× ）
通常可以用 a b 表示一般的等式.
人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质课件

人教版七年级数学上册3.1.2等式的性质课件

若这个方程为 ，情况又是怎样？
18.当x=3时，二次三项式 的值是-19，则当x= 时，这个二次三项式的值是多少？
两边同乘以 ， 得
X=－27
注意①两边必须同时进行计算；②加(或减)的数必须是同一个数
的解是x = -27。对吗?
检验方程的解
检验: 把 x= -27 代入原方程的两边 左边= 右边= 因为 左边=右边 所以x= -27 原方程的解
解：整理方程得： （3a-5）x=2a+3b ∵此方程有无数个解 ∴3a-5=0，2a+3b=0 ∴a= ，b=
17.若方程 是一元一次方程，求m的值.
解：当m+3=0或m+3=1的时候方程为一元一次方程 即m的值为-3或-2
综合检测
B.C. D.
2. 运用等式性质进行的变形，正确的是（ ）
如果 ， 那么 B.如果 ， 那么 C.如果 ， 那么 D.如果 ， 那么
根据等式性质2，在等式两边同除(-0.2)
6÷(-0.2)
例1:解方程 x+7=26
x=?
两边同时减去7
分析：
用等式的性质解方程
解方程是把方程化为X=a的形式
明确：
解方程: x+7=26
解：两边都减7，得 x+7-7=26- 7
x=19
解：整理方程得： （2a-3）x=a-2 ∵此方程无解 ∴2a-3=0，a-2≠0 ∴a=
16.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数个解，试求a、b的值.
分析：利用等式性质将关于x的方程整理成形如ax=b的形式，由于有无数个解，则a=0,b=0.
分析：设十位上的数字为x,则个位上的数字为8-x这个两位数可写为：10x+(8-x)=9x+8,据题意可列方程：9x+8=11[x-(8-x)]+5解此方程得:x=7，8-x=1故这个两位数为71.
人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)

人教版数学七年级上册 3.1第2课时 等式的性质 课件(共22张PPT)


B.-x=-y

D. =

学点 2 用等式的性质解方程

例 2 完成下列解方程 3- x=4 的过程.

解:根据
等式的性质1
,两边
减3

,得 3- x-3=4

-3 .

于是- x=

根据
x= -2 .
1 .
等式的性质2
,两边
乘-2 或除以-

,得
1.已知 m+a=n+b,如果根据等式的性质可变形为
D.先用等式的性质 1,再用等式的性质 2
3.如果 x=y,那么根据等式的性质,下列变形不正确的是
( C)
A.x+2=y+2
C.5-x=y-5
B.3x=3y




D.- =-
4.【易错题】下列各式运用等式的性质变形,错误
的是 ( A )
A.若 ac=bc,则 a=b

B.若 = ,则 a=b
(1)-2x+4=2;
两边减4,得-2x=-2.
两边除以-2,得x=1.
当x=1时,左边=5×1+2=7,
右边=2,
左边=右边,故x=1是方程的解.
(2)5x+2=2x+5.
两边减2x+2,得3x=3.
两边除以3,得x=1.
当x=1时,左边=-2×1+4=2,
右边=2×1+5=7,
左边=右边,故x=1是方程的解.
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
第2课时 等式的性质
课中导学
课中导学
课后导练
课后导练
人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质 (共44张PPT)

人教版数学七年级上册 3.1.2 等式的性质 (共44张PPT)


如何检验？
检验：将 x 27 代入方程
1 3
x
5
4
的左边，得
1 3
（
27）
5
95
4
方程的左右两边相等，所以
x 27 是方程的解。
注意：要带入原方程。
>>归纳
• 经过对原方程的一系列变形(两边同加减、 乘除)，最终把方程化为最简的等式： x = a(常数）
• 即方程左边只一个未知数项、且未知数项 的系数是1,右边只一个常数项。
如果 a b, c 0 ，那么
ab
__c_ __c_
>>注意
• 等式两边都要参加运算，且是同一种运算。 • 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同
一个数或同一个式子。 • 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或
分母。
动笔练一练
• 练习2 判断对错，对的请说出根据等式的
哪一条性质，错的请说出为什么。
1) 如果 x y ，那么 x 1 y 3
( ×)
2) 如果 x y ，那么 x 5 a y 5 a ( )
3) 如果 x y ，那么 2x 3y
4)
如果 x y ，那么
xy
22
5) 如果 x y ，那么 x y
aa
6) 如果 x y ，a 1那么 x y
a 1 a 1
⑨
S=
1 2
ah ⑩ 2x-3y
3
上述这组式子中，( ①④⑥⑦⑨ )是等式， ( ②③⑤⑧⑩ ) 不是等式，为什么？
动脑想一想
• 你能用估算的方法求下列方程的解吗？
(1) x 2 5
很简单，就是 x 3
(2) 1 x 5 4 3
新人教版数学七年级上册3.1.2 等式的性质精品PPT教学课件

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3.1.2 等式的性质
判断下列各式是否为等式？
(1)21
(2)ab
(3x)2x3x (4m )nnm
(53)x15y (63 )3152
2020/12/6
2
你能用估算的方法求下列方程 的解吗？
(1x)25
很简单，就是 x3
(2)1x54 3
到底是什么呢？
2020/12/6
3
探究等式性质1
2020/12/6
38
作业：
课本P85,4
2020/12/6
39
感谢你的阅览
Thank you for reading
温馨提示：本文内容皆为可修改式文档，下载后，可根据读者的需求 作修改、删除以及打印，感谢各位小主的阅览和下载
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
2020/12/6
18
探究等式性质2
2020/12/6
19
探究等式性质2
2020/12/6
20
探究等式性质2
2020/12/6
21
探究等式性质2
2020/12/6
22
探究等式性质2
2020/12/6
23
探究等式性质2
2020/12/6
22/6
25
探究等式性质2
1) 如果 xy，那么 x1y3
( ×)
2) 如果 xy，那么 x5ay5a ( )
3) 如果 xy，那么 2x3y
4)
如果 xy，那么
x 2
y 2
5)
如果 xy，那么
x a
y a
6) 如果 xy，a 1
那么 x y
a1 a1
2020/12/6
(× )
3.1.2等式的性质 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级上册

3.1.2等式的性质 课件 2023—-2024学年人教版数学七年级上册

①有序交流：C2先说，其余补充;
②汇总意见：组长汇总，作好记录;
③准备展示：任务分工，全员展示.
学习探究
➢【展学
】
3分钟

（3）−

− = ;
：(1)+7=26 (2)-5=20
两边减7，得
两边除以-5，得
两边加5，得
1

5
x
20
x+7-7=26-7
x 55 45

3
5 5
如果a=b（c≠0），那么
a
b

c
c
学以致用
利用等式的性质回答下列问题：
（1）从a+b=b+c，能否得到 a=c，为什么？
（2）从a-b=c-b，能否得到 a=c，为什么？
（3）从ab=bc，能否得到 a=c，为什么？
a c
（4）从 ，能否得到 a=c，为什么？
b b
（5）从xy=1，能否得到 x=
1
y
，为什么？
3分钟
学习探究
任务二：用等式的性质解一元一次方程
自学要求：
（独立不讨论）
①圈点勾画;
②标记疑问.
(1)+7=26
()

−

−=
(2)-5=20
学习探究
2分钟
➢【互学
】
活动3：
互学要求：
2.小组内相互交流解题思路，尝试总结
用等式的性质解一元一次方程的步骤.
（组长主持，主动参与，分工合作）
1
x=19
x9
3
x=-4
两边乘3，得
1
x3 93次方程的步骤.
人教版七年级数学上册《3.1.2 等式的性质》教学精品教学课件

人教版七年级数学上册《3.1.2 等式的性质》教学精品教学课件


2.在下面的括号内填上适当的数或者 代数式.
（1）因为 : x – 6 = 4, 所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( 6 ), 即：x = ( 10 ).
（2）因为: 3x = 2x – 8, 所以: 3x –( 2x ) = 2x – 8 – 2x, 即：x = ( -8 ).
下列方程变形是否正确？如果正确，说 明变形的根据；如果不正确，说明理由. （1）由x=y，得x+3=y+3；
6.观察下列变形，并回答问题：
3a+b-2 ＝2a+b-2
3a+b＝2a+b
第一步
3a＝2a
第二步
3＝2
第三步
上述变形是否正确？若不正确，请指明错在哪一步？
原因是什么？怎么改正？
解：不正确.错在第三步，两边同除以a时， 不能保证a不等于0.
改正：两边同时减2a,得a=0.
本节课我们学习了： 1.等式的性质，并运用性质进行等 式变形. 2.运用等式的性质解简单的方程. 3.对方程的解进行检验.
(1) x+2x=3x； (2) 1+2=3； (3) m+n=下n+面m.就让我们一起来讨论等式 用等号表示相等关系的式子，叫等式. 的性质吧！
通常可以用a=b表示一般的等式.
学一学 天 平 与 等 式
把一个等式看作一个天平，把等号两 边的式子看作天平两边的砝码，则等式成 立就可看作是天平保持两边平衡.
2.在下面的括号内填上适当的数或者代数式.
（1）∵ 2 x 6 4
∴ 2x 6 6 4 6
（2）∵ 3x 2x 8
∴3x 2x 2x 8 2x
（3）∵10x 9 8 9x
3.1.2 等式的性质(人教版七年级上册数学课件)

3.1.2 等式的性质(人教版七年级上册数学课件)


一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代
入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.
例如，
将 x = －27 代入方程 1 x 5 4的左边， 3
1 (27) 5 = 9 5=4. 3
方程的左右两边相等，所以 x = －27 是原方程的解.
(1) x+6 = 17 ;
(2) -3x = 15 ;
3.1 从算式到方程
3.1.2 等式的性质
等式的性质
观察天平有什么特性？
天平两边同时加入相同质量的砝码 天平两边同时拿去相同质量的砝码
天平仍然平衡 天平仍然平衡
天平两边同时
加入 拿去
相同质量的砝码
天平仍然平衡
等式两边同时
加上 减去
相同的数
(或式子) 等式仍然成立
换言之，
等式的性质1
等式两边加 (或减) 同一个数 (或式子)，结果仍相等.
如果a=b，那么a±c=b±c.
由天平看等式的性质2
你能发现什么规律？
等式的性质2 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结 果仍相等.
如果a=b，那么ac=bc； 如果a=b（c≠0），那么 a b .
cc
c
例1 (1) 怎样从等式 x－5= y－5 得到等式 x = y ?
cc C. 若a2 = b2，则a = b D. 若 1 x 6，则x = －2
3
（B）
4. 填空
(1) 将等式x－3=5 的两边都_加__3__得到x =8 ，这是
根据等式的性质_1_；
1 (2) 将等式 1 x 1的两边都乘以_2__或除以 _2__得
2 到 x = －2，这是根据等式性质 __2_；
人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)

人教版七年级数学上册3.1.2等式的基本性质课件(19张)


思考3：如果-2x-9= -12，那么-2x = 根据是 等式; 性质1
思考4：如果2m+n=p+2m，那么n = 根据是 等式. 性质1
-3， p，
例题讲授
例1、解方程: 即化为：x = a(常数）
（1）x+7＝26
（2）x-31＝18
解：x+7-7=26-
7
x=19
解：x-31+31=18+31 x=49
(4)如果x=3x+2，那么x- 3x =2，根据：等式的性质1
变形过程： 两边都减去3x
式子表示：
如果a b 那么a c b c
经过变形，化为：x = a(常数）
方程左边为一个未知数项、未知数系数是 1,右边只一个常数项。
思考
思考1：如果x-2=3，那么x-2+2=3+2，
根据是 等，式即性x质=1 ；
5
思考2：如果x + 3= -10，那么x = -1；3
根据是 等式；性质1
视察
a
b
等式
+c
+
等式
如果：a = b 那么：a+c = b+c
等式性质1: 等式的两边加上同一个 数(或式子),结果仍相等。
视察
a
b 等式
如果 ：a = b
-c
-c
等式
那么：a-c = b-c
等式的性质1: 等式的两边减去同一个 数(或式子),结果仍相等。
小结
等式的性质1：
等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍是等式。
练习: 解方程: (1) x - 4=29
* (2) 7x = 6x – 5
人教版数学七年级上册3.1.2用等式的性质解方程课件

人教版数学七年级上册3.1.2用等式的性质解方程课件


能利用等式的基本性质解相关的方程。
1 D.
向上的青少年，克服困难，努力学习。 (1)x-5=6
(2)5x+4=0
生活中有这样一群人，虽然他们的身体残缺，但面对生活困难重重，他们没有退缩、没有堕落、没有自弃；
(1)x-5=6
(2)5x+4=0
人教版七年级数学第三章
3.1.2 用等式的性质解方程
学习目标 ：
3.检验方程解的方法： 将未知数的值代入方程，观察是否能使方程左右两 边相等，若相等该未知数的值就是方程的解，否则 就不是.
4. 解方程的过程书写格式：
先写“解”字，再把等号上下对齐
送给同学们：
人生是需要奋斗的，只有你奋斗了， 失败后才会问心无愧；人生是单行路， 只有奋斗了，才会有光明的前途；人生 中有许多的竞争对手，正因有这么多的 竞争对手，所以我们更得奋斗！加油吧， 同学们！！!
若方程左右两边相等就是方程的解，否则就不是.
三、随堂练习
利用等式的性质解下列方程并检验。
(1)x-5=6
(2)5x+4=0
四、自我检测
1.已知6x=3+5x,下列变形正确的是（ A ）
A.6x-5x=3
B.6x+5x=3
C.6x=3
D.6x-5x=0
2.若x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解，则m的值为（ C ）
(1)x 7 26;
(2) 5x 20;
解:（1）两边减7，得
(3) 1 x 5 4 3
x+7-7=26-7 于是
x=19
（3）两边加5，得
（2） 两边除以-5，得
5x 20 5 5
于是
x=-4
人教版七年级上册用等式的性质解方程公开课课件

人教版七年级上册用等式的性质解方程公开课课件


谢谢 再见
谢谢 再见
有理数
3.如果方程是条件等式，则这个方程的解是_________
某个确定的值
2.如果方程是矛盾等式，则方程____
无解
有理数
如：方程4x+2=0,这个方程的解是什么？
讨论
方程的解的情况
如：3x²+5=0,方程___
无解
？
这是本节课我们要研究的内容——利用等式的性质解方程——今天我们来学习利用等式的性质 解一元一次方程。
情势x=m
1.方程两边同加（或减）同一个数（或式子），得到ax=b(a≠0)的情势2.方程两边同乘(或除以)同一个数（除数不为0），得到x=m的情势
知识小结
随堂小测试
1.如果0.6x=2-0.4x,那么x=___.
2.
___
（一）：填空题
（二）选择题
4.利用等式性质把方程2x+7=22转化为x=a的情势？
步骤
1.下列变形中正确的是
①. 由x-6=5得，x=11.
（ ）
②. 由-5x=10得，x=2.
④.
（ ）
（ ）
③.
（ ）
1.用适当的数或式子填空：
-6
（1）. 若3x+6=2x,则 3x=2x______ . 根据 ____________，在方程两边同____.
如果a=b，那ac=bc
一个等式如果含有未知数就成了方程，如果不含有未知数就不是方程。
方程与等式的关系：
探究
含有未知数的等式叫方程
方程一定是等式
而等式不一定是方程
方程定义
恒等式
条件等式
矛盾等式
研究解的情况？
方程中的等式的3种情势

人教版-数学-七年级上册-3.1从算式到方程 等式的性质 课件


想一想、练一练
∴3x 2x 2x 8 2x
（3）∵ 10 x 9 8 6x
∴ 10 x 6x 9 9 8 6x 6x 9
2. 用适当的数或式子填空,使结果仍是等式。
(1)若 4x = 7x – 5 要求:
1.观察等式变形前后
则 4x + 5 = 7x 两边各有什么变化
如果a=b,那么a±c=b±c
×?3
÷?3
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同 一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc
如果a=b(c≠0),那么
ab
cc
1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（1）∵ 2x 6 4
∴2x 6 6 4 6
（2）∵3x 2x 8
3. 上面的式子的共同特点是什么?
都是等式。 我们可以用a = b表示一般的等式
像m+n=n+m,x+2x=3x, 3×3+1=5×2,3x+1=5y
这样的式子,都是等式.我们可 以用a=b 表示一般的等式.
等式有什么样的性质呢？
+
由此你发现了
什么规律？
—
等式的性质1：等式两边加（或减） 同一个数（或式子），结果仍相等.
人教版七年级上册
1．理解等式性质,会利用等式的性质解方 程．
2.利用天平，通过观察、分析得出等式 的性质．
3.掌握检验方程的解
1. 什么是方程? 方程是含有未知数 的等式。
2. 指出下列式子中哪些是方程,哪些不是， 并说明为什么?
(1)3 + x = 5 (2)3x + 2y = 7 (3)2 + 3 = 3 + 2 (4)a + b = b + a (a、b已知) (5)5x + 7 = 3x - 5

3.1.2 等式的性质 人教版数学七年级上册课件


辆手推推货车，推货车的安全承重是 150 kg，如果横板
A 每块重 5 kg，竖板 B 每块重 10 kg，两种材料共购买
18 块，为了最大限度的利用好推车，设横板 A 应购买 x
块，请列出合适的方程并计算出应该怎么购买材料.
5x＋10(18－x)＝150
180－5x＝150 解方程
求出 x＝？
消去其他的项/数
a
b
a aa
bbb
×3
÷3
定义总结 请用自己的语言精炼归纳出等式的性质：
等式的性质2： 等式两边乘同一个_数__，或除以同一个不为__0_的__数__， 结果仍_相__等_.
如果 a＝b，那么___a_c_＝___b_c____； 如果 a＝b(c ≠ 0)，那么__ac__＝__bc___.
典例精析
新知一览
从算式到方程
一元一次方程
一 元
解一元一次方程(一)
等式的性质
用合并同类项的方法 解一元一次方程
一 ——合并同类项与移项
用移项的方程解一元一次方程
次 解一元一次方程(二) 利用去括号解一元一次方程
方 ——去括号与去分母
利用去分母解一元一次方程
程 实际问题与一
产品配套问题和工程问题
元一次方程
销售中的盈亏
当堂练习
1.(石狮市校级期中)根据等式的基本性质，下列结
论正确的是
( D)
A. 若 x＝y，则 z＋2＝y－2
B. 若 2x＝y，则 6x＝y C. 若 ax＝2，则 x＝ a
2 D. 若 x＝y，则 x－c＝y－c
2.(滨州)在物理学中，导体中的电流 I 跟导体两端
的电压 U、导体的电阻 R 之间有以下关系：I 去分母得 IR ＝ U，那么其变形的依据是

七年级上册 数学 人教版 第三章 一元一次方程 3.1.2等式的性质 课件

温馨提示：师友典型发言时学友先回答;师傅再补充，对师友存在的共性问题进行重点强调
方程和等式之间存在什么关系？ 方程是含有字母的等式
1.描述图中的两个天平，以及它们之间的关系？ 2.如果用a表示球，用b表示正方体，用c表示四棱锥，你能用a,b,c表示图 中平衡的天平吗？ 3.等式就像平衡的天平一样，它有什么性质？请用数学语言表述。
（3）如果a=2,那么-3a=2
依据是等式的性质
（4）如果a=2,那么
a 5
依据是等式的性质
。 ，在等式的两边都
。 ，在等式的两边都
。 ，在等式的两边都
。 ，在等式的两边都
温馨提示：学友要把每一个知识点讲给师傅听,师傅负责教会学友
。 。 。 。
例2 利用等式的性质解下列方程。
x 7 26
5x 20
一、判断。
(1)如果x=y,那么x-3=y-3. (2)如果-3a=-3b,那么a=b. (3)如果3ac=4a,那么3c=4.
() () ()
二、选择。
（1）.已知mx=my，下列结论错误的是（ ）.
A. x=y
B. a+mx=a+my
C. mx－y=my－y
D. amx=amy
（2）.下列变形，正确的是（ ）.
A. 若ac = bc，则a = b
B.
若
a c
b c
,则a=b
温习题馨师提友示自：主师C完友.成进若。行a分=层b,次则练习ac,基础bc性习题由学D.友直若接说13给x师傅听6,,则师傅x=指-2导,纠错,拓展性
三、已知：x＝y ，字母a，c可取任何值，则等式ax＋c＝ay＋c一定成立吗？
温馨提示：错题中的基础性问题学友讲给师傅听,错题中的拓展性问题师傅要教会学友。

人教版数学七年级上册3.1.2 等式的性质 课件


”的形式。
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
结论： 等式两边乘同一个数（或式子），结果 仍相等。 如果 a b ，那么 ac bc
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
结论：
等式两边除以同一个不为0的数，结果仍
4、中4解、方求程方)。：程的解的过程.
5、5、方使程方的程解左的右概两念边：相等的未知数的值 叫做方程的解.方程的解的一般形式： x=a(a是常数)。
估一估：
用估算的方法我们可以求出简单的 一元一次方程的解．你能用这种方法 求出下列方程的解吗？
（1） 3x-5＝22；
x9
到底是什么呢？
（2） 0.28-0.13y=0.27y＋1．
若a=b,那么a-c=b- c .
等式的性质1： 等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等。
用数学式子表示为：
如果 a b ，那么 a c b c
例1：利用等式的性质解方程 x 7 26
分析：所谓“解方程”就是，就是要求
出方程的解x“ ? ”。因此，我们需
要把方程转化x为 “a
复习回顾
1、1等、式用的等概号念“：=”表示相等关系的式子叫做 等式.等式的一般形式是：a=b。
2、2方、程含的有概未念知：数的等式叫做方程
3、等3一、号元只两一含边次有都方一是程个整的未式概知，念数同，时未满知足数这的三次个数条是件1的， 方程叫做一元一次方程，一元一次方程的一 般形式是ax+b=0(a,b是常数， a其 0
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程

人教版七年级上册数学课件 3.1.2 等式的性质 (共17张PPT)


以下等式变形，是否正确？
（1） 由x = y，得到 x＋5 ＝ y＋5 √ （2） 由 2a－4 = b－4，得到 2a =b √ （3） 由m =n，得到 2am= 2an √
（4）由am = an ，得到 m = n ×
两边不能 除以0
用等式的性质变形时：
1．两边必须同时进行计算； 2．加（或减），乘（或除以）的数必 须是同一个数或式； 3．但是除的时候，两边不能除以0.
等式的性质2
等式两边都乘同一个数（或式子），或 都除以同一个非0的数（或式子）结果仍相 等．
如果 a = b，那么ac= bc
用式子的 形式怎样
表示?
如果 a = b，那么
a c
=（bcc≠ 0）
性质的验证二
由等式3m+5m=8m ，进行验证：
2×(3m+5m ) ＝ 2× 8m （3m+5m）÷２＝ 8m÷２
在下面的括号内填上适当的数或者式子：
（1）因为x－5＝4
所以x－5＋5＝4＋( 5 )
（2）因为2x＝x－5
所以2x＋(－3x) ＝x－5－3x
（3）因为－3x＋8＝6－x
所以－3x＋( x )＋8－8＝ 6－x＋x－8
÷ ×
我们发现，如果在天平的两边都乘 以（或除以）不为0的同样的量，天平还 保持平衡．
练一练
1．下列说法错误的是（ B ）
A．若 x y ，则x＝y
2a 2a
B．若x2＝y2,则x3＝y3 C．若 2 x 4，则x＝－6
3
D．若2＝x，则x＝2
2．下列各式变形正确的是（ B ）
A. 由3x-1=2x+1,得3x-2x=1-1 B. 由5+1=6, 得5=6-1 C. 由2(x+1)=2y+1, 得x+1=y+1 D. 由3a+2b=c-6, 得3a=c-12b

人教版七年级数学上册课件：3.1.2等式的性质(共36张PPT)

化简，得 1x9
3 两边乘-3，得
x 27
检验：
将 x 27 代入方程
1 x 5 4 ，得：
3
左边
1 27 5
3
9 5 4 右边
所以 x 27 是方程
的解。
当堂检测
1、若a=b，下列等式不一定成立的是（ D ）
A、a+2=b+2 C、2 a=2 b
B、a-7=b-7 D 、a b
探究等式性质2
探究等式性质2
等式性质2： 等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，
结果仍相等。 如果 a b，那么 a_c__ b_c___
如果 a b, c 0 ，那么
ab
__c_ __c_
练一练：判断对错，并说明理由?
（1）如果x y, 那么 3x 3y （×） （2）如果ab ac, 那么b c （×）
解：依据等式的性质1两边同时加5
(2) 从 a+2=b+2 能不能得到 a=b , 为什么? 解：能，依据等式的性质1两边同时减2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
探究等式性质2
（3）如果m n, 那么2m 1 2n 1（. ）
例：利用等式的性质解下列方程
(1) x 7 26
(2) -5x 20
解：两边减7，得
x 7 7 26 7 于是 x 19
解：两边除以-5，得
-5x 20 -5 5
于是 x 4
(3) 1 x 5 4 3
解：两边加5，得
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题组一：等式的性质的应用 1.下列等式变形错误的是( ) A.由a=b得a+5=b+5 B.由a=b得a-6=b-6 C.由x+2=y-2得x=y D.由7+x=y+7得x=y 【解析】选C.选项C的变形左边减2，右边加2，不符合等式的 性质1.
2.下列等式变形正确的是( )
A.若 m =0，则m=5 5
3.(2012·漳州中考)方程2x－4＝0的解是_____. 【解析】方程两边都加4，得2x＝4；方程两边同除以2,得x＝ 2. 答案:x＝2
4.解方程 3 1 x 4 时，先两边都______，得 1 x =______；
3
3
再两边同______，得x=______.
【解析】根据等式的性质1，方程两边都减3，得 再两
(2)两边都加2，得 再两边同乘-2，得x=-10.
检验：把x=-10代入 1方x程 的5；左边，得 2
方程的左
右两边相等，所以x=-10是方程 1的解1.0 2 3.
2 1x23
2
【变式训练】利用等式的性质解一元一次方程： (1)x+1=2. (2)
x 3. (3)5=3x-4.
(4)5(y-1)=10. (5)
(2)①等号的左边是怎样变化的？
提示：等式的左边由
1 2
到x x是乘2得到的.
②若等式成立，右边应怎样变化？
提示：右边也应乘2.
③根据上述可知横线处应填：_2_y_-_4_.
【总结提升】用等式的性质进行等式恒等变形应注意的三点 1.等式的性质1和等式的性质2是等式恒等变形的重要依据. 2.利用等式的性质1，等式的两边必须同加或同减一个数(或式 子). 3.利用等式的性质2，等式两边必须同乘或同除以一个不为0的 数.
如果a=b,那么a = b(c≠0). cc
(打“√”或“×”) (1)若a=b,则2a=b+a.( √ ) (2)若6x=y-5，则6x+1=y-4.( √ ) (3)若x=y+3,则3x=y+9.( × ) (4)若5x=-10,则x=-2.( √ ) (5)等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式.( × )
所以m，＝6当. 时，2m+3与7m-3的值相等. 5 m＝6 5
【想一想错在哪？】用等式的性质把3a-5b=2a-5b变形. 提示：只有当a≠0时，等式两边才能同除以a.
a 3 5. 2
【解析】(1)x+1=2,方程两边减1，得x+1-1=2-1,x=1.
(2)
x
方程两边同乘-3，得
3,
x 3 33,x 9.
(3)5＝3 x-4,方程两边加4，得5+43=x-4+4,化简，得9=x,即x=9.
(4)5(y-1)=10,方程两边同除以5，得
化简，得
y-1=2,两边加1，得y-1+1=2+1,即y（5=y35. 1）
知识点 1 等式的性质的应用 【例1】用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式. (1)若2a+b=7,则2a=7____.
(2)若 1 x y 2, 则x=____. 2
【解题探究】(1)①等号的左边是怎样变化的？ 提示：等式的左边由2a+b到2a是减b得到的.
②若等式仍成立，右边应怎样变化？ 提示：右边也应减b. ③根据上述可知横线处应填:__-b_.
2 x 3 3 7 3, 化简，得 2 x＝4, 3
3 两边同乘以 3得，x＝-6.
2
【总结提升】利用等式的性质解简单的一元一次方程的方法 1.用等式的性质1化去方程等号左边的常数. 2.用等式的性质2把方程左边未知数的系数化为1，最终转化 为x=a(常数)的形式. 3.当未知数的系数是分数时，一般两边同乘未知数系数的倒数.
10 5
,
(5)
方程两边加3,得
化简,得
方程两a 边 3同 5乘, -2，得 2
即a a=3 -136.5 3, 2
a 2 82,
2
a 8, 2
6.能否找到一个m值，使式子2m+3与7m-3的值相等，若能，请 找出m的值；若不能，请说明理由. 【解析】能.若2m+3=7m-3， 两边都减去3，得2m=7m-6， 两边都减去7m，得2m-7m=-6， 即-5m＝-6，两边都除以-5， 得
1 x 1；
边同乘-3，得x=-3.
3
答案：减3 1 乘-3 -3
5.利用等式的性质解下列方程并检验.
(1)2x-7=9. (2) 1 x 2 3. 【解析】(1)两边都加27，得2x=16；再两边同除以2，得x=8.
检验：把x=8代入方程的左边，得2×8-7=9.方程的左右两边 相等，所以x=8是方程2x-7=9的解.
知识点 2 利用等式的性质解简单的一元一次方程 【例2】利用等式的性质解下列方程：
(1)3x-4＝7.
(2)
2
x
3＝7.
3
【思路点拨】先利用等式的性质1，将常数项移到等号的右
边，再利用等式的性质2，将未知数的系数化为1.
【自主解答】(1)两边加4，得：3x-4+4＝7+4，
化简，得3x＝11，
两边同除以3，得 x＝11. (2)两边减3,得： 3
题组二：利用等式的性质解简单的一元一次方程
1.解方程 1 x 5 时，应在方程两边( )
5
A.同乘 1
B.同乘-5除以5
5
【解析】选B.方程两边应除以 1即，同乘-5. 5
2.已知方程x+1=5，那么6x+1的值是( ) A.13 B.19 C.25 D.27 【解析】选C.方程两边都减1得，x=4，所以 6x+1=6×4+1=25.
【总结】1.等式的性质1： (1)语言叙述：等式两边加(或减)__同__一__个__数_(或式子)，结果仍
相等. (2)式子表示：如果a=b,那么a±c=_b_±__c_.
2.等式的性质2： (1)语言叙述：等式两边乘_同__一__个__数__，或除以同一个_不__为__0_的
数，结果仍相等. (2)式子表示：如果a=b,那么ac=b_c__.
【变式训练】如果4a+3b=5,那么4a=5_______. 【解析】由左边知等式两边应同减3b，所以4a=5-3b. 答案：-3b
4.如果 1 x=-2,那么
=-6.
【解析】3 由右边知等式两边应同乘3，所以x=-6.
答案：x
5.若x+2y=3,求3x+6y-1的值.
【解析】因为x+2y=3,
C.若-3x=-2，则 x 3 2
B.若 x =3,则x=3
3 D.若 a b，则a=b
44
【解析】选D.选项A，等式两边同乘5，得m=0；选项B，等式两
边同乘3，得x=9；选项C，等式两边同除以-3，得x 2 . 3
3.如果x+8=10,那么x=10+_____. 【解析】等式两边都加-8，得x=10+(-8). 答案：(-8)
3.1.2 等式的性质
1.掌握等式的两条性质.(重点) 2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.(重点、难点)
1.3=3 3+2=3+_2_ m=n m+b=n+_b_.
2.3=3 3×2=3×_2_ m=n m×b=n×_b_.
3.3=3 3 = 3 m=n m = n (b≠0).
44
bb
【思考】(1)通过观察1中的等式，你能发现什么？ 提示：等式两边加上同一个数或同一个式子，等式依然成立. (2)通过观察2中的等式，你能发现什么？ 提示：等式两边乘同一个数，等式依然成立. (3)通过观察3中的等式，你能发现什么？ 提示：等式两边除以同一个数，等式依然成立. (4)观察3中的等式，同除的这个数能等于0吗？为什么？ 提示：不能，因为0作除数没有意义.
所以3x+6y=3(x+2y)=3×3=9,
所以3x+6y-1=8.
6.将等式2a=2b两边都减去a+b变形为a-b=b-a，再将两边都除 以a-b变形为1＝-1，最后结果明显是错误的，你能找到错误原 因吗？ 【解析】由2a=2b，得a=b.故a-b=0,故在a-b=b-a的两边除 以a-b，即除以一个等于0的数，违反了等式的性质2.