七年级上册数学 等式的性质
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庖丁巧解牛知识·巧学·升华一、等式的性质等式既然可以类比为天平,那么天平怎样才能保持平衡呢?当然是天平两边同时添加重量相等的砝码.那么怎样才能保持等式在任何时候都成立呢?当然是对等式的左、右两边进行完全相同的改变了.这就是:都加上同一个数(式)、都减去同一个数(式)、都乘以同一个数(式)、都除以同一个数(式).这样理解就可以将两条性质合二为一了.要注意的是进行除法变形时,两边同时除的数不能为零!1.等式的性质1等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即如果a=b,那么a±c=b±c.2.等式的性质2等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.要点提示 不要忘记:在等式的第二个性质中,除数不能为0.二、利用等式的性质解方程无论采用哪种方法解方程,其目的都是为了得到x=a 的形式.例如:用等式的性质解方程2-3x=8.首先,想办法“消灭”2,可以将左边这样变形:2-3x -2,那么右边应该怎样呢?当然是进行完全相同的改变:8-2,于是,2-3x -2=8-2,即-3x=6;其次,再想办法“消灭”-3,可以将左边这样变形:33--x ,那么右边应该:36-,于是33--x =36-,即x=-2.问题·思路·探究问题如何通过实验探究等式的性质?思路:利用天平平衡的原理来设计实验,证明等式的性质.因为天平实验具有直观性,便于学生的观察,又能使学生结合自身的经验,亲自动手做这个实验.在做实验的过程中发现问题,自己寻找问题的症结并解决问题.这样有利于学生理解等式的性质,体验等式性质的形成和应用,并体会转化的思想.探究:可以用一架天平,若干个砝码,一把镊子,设计一个小实验探究等式的性质,主要步骤如下:(1)在天平的左右两个盘中,分别放入2个质量为5g 的砝码,观察天平是否平衡.(2)接着在天平的左盘中用镊子夹入一个1g 的砝码,观察天平;接着用镊子在右盘中加入一个1g 的砝码,观察天平是否平衡.(3)从右盘中取走一个5g 的砝码,天平向左边倾斜,接着又从左盘中取走一个5g 砝码,天平处于平衡状态.(4)把5g 的砝码取走后,用镊子向左右盘中分别加入3个1g 的砝码,观察天平的平衡情况;接着分别从左右盘中取走2个砝码,这时天平平衡.典题·热题·新题例1 由x+1=y 变为2(x+1)-5=2y -5运算过程中所用的等式性质及其顺序是( )A.先用性质2,再用性质1B.先用性质1,再用性质2C.仅用了性质1D.仅用了性质2思路解析:检查一下由x+1=y 变为2(x+1)-5=2y -5的运算过程,发现x+1的变化是乘以2,接着看y 的变化也是乘以2了,因此该变形肯定运用了等式性质2;再看2(x+1)的变化又减了5,而2y 也是减了5,可见方程同时又运用了等式性质1.因此,选A.答案:A例2 根据条件列出方程:(1)2x 与-3的和是7.(2)2x 的相反数与18的差是20.(3)某数的2倍比它的41大7,求这个数. 思路解析:列方程需先有未知数,再找出等量关系.在(1)、(2)中,未知数已设,而(3)中应先设未知数(一般用x 或y ),再列出方程.答案:(1)2x +(-3)=7.(2)-2x -18=20.(3)设这个数为x ,则2x -41x =7. 例3某长方形周长是12,长与宽之比是3∶2,求长和宽各是多少?(只列方程) 思路解析:此题可根据长方形的周长公式找出等量关系:周长=2(长+宽).可设比值的一份为x ,用x 表示出长和宽,列出一元一次方程.解:设一份为x ,则长为3x ,宽为2x.2(3x +2x )=12.深化升华 在许多题目中,所求的并非一定要设为x.可先设相关量为x ,再找出x 与题目所求量的关系,这样对于列.解方程都会容易一些.如:若求长方形面积,可先求出长与宽,再利用公式求面积.例4解方程:3x -7=14.思路解析:先利用等式性质一将方程左边的常数项消去,再用等式基本性质二将x 的系数化为1,得到x =a 的形式,也就是得到方程的解.解:3x -7=14.3x -7+7=14+7——等式基本性质13x =2133x =321——等式基本性质2 x =7.。
等式的性质
一、 基本概念
1、等式的定义:用等号表示相等关系的式子叫等式。
2
、 等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子)结果仍相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以一个不为0的数,结果仍相等。
3、区别:等式:含有等号,等式的两边可以是代数式。
代数式:不含有等号。
二、 活学活用
1、用“=”或“≠”填空
5+3_____12-5 8+(-4)_____8-(+4) 1+5(-2)_____-12
2、(1)如果2x+7=10,那么2x=10-__________;
(2)如果5x=4x+7,那么5x-________=7;
(3)如果2a=1.5,那么6a=________;
(4)如果-3x=18,那么x=________;
(5)如果x+8=y+8,那么x=________;
(6)如果x-3
2y 32-=,那么x=________; (7)如果-5x=-5y ,那么x=________;
(8)如果==a a 那么,24
________; (9)如果-1=x ,那么x=________;
(10)如果x=y,y=8,那么x=________;
(11)如果x=0,y=0,那么x=y=_______。
三、 解题能力展示
1、如果x+y=0,那么x=________;
这就是说,如果两个数的和为0,那么这两个数___________。
2、如果xy=1,,那么x=________;
这就是说,如果两个数的积为1,那么这两个数___________。
3、如果x=-y ,那么x+_____=0;
这就是说,如果两个数互为相反数,那么这两个数的和___________。
4、如果x=y
1,那么x ×_______=1。
这就是说,如果两个数互为倒数,那么这两个数的积___________。
5、根据等式的性质求未知数 X-4=29
2
1x+2=6 3x+1=4 4x-2=2
6、列方程解答
种一批树如果每人种10棵,则剩6棵未种,如果每人种12棵,则缺6棵,有多少人种树?。