26.1.1反比例函数(公开课)

(1) 京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v
(单位：km/h) 随此次列车的全程运行时间 t (单位：h)
的变化而变化；
v 1 463 t
(2) 某住宅小区要种植一块面积为 1000 m2 的矩形草坪， 草坪的长 y (单位：m) 随宽 x (单位：m)的变化而变化；
y 1 000 x
8．已知y与x成反比例，且当x＝－3时，y＝2.
当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？
(1)写出y关于x的函数解析式； (2)当x＝9时，求y的值．
1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为( )
归纳新知
概念、三种表达方式
反
比
例
用待定系数法求反比例函数解析式
函
数
建立反比例函数模型
课堂练习
1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的 函数关系式为( C )
A．y＝1x0
B．y＝x5 C．y＝2x0
D．y＝2x0
2．已知水池的容量为50立方米，每小时灌水量为n(立方米)，注满水所需 时间为t(小时)，那么t与n之间的函数关系式是( C )
9．在xy＋2＝0中，y是x的( )
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.
k 6 1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为( ) ＝ ，解得 k＝－6，∴y 关于 x 的函数解析式为 y＝－ 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式. －3 x 了解反比例函数的概念，能判断一个给定的函数是否为反比例函数。

坪，草坪的长y(单位：m) 随宽x(单位：m)的变化
而变化；
y 1000 . x
(3) 已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占
有面积S(km2/人) 随全市总人口n(单位：人)的变化
而变化.
1.68 104
S
.
n
问题：观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同 特点？
v 1463， y 1000， S 1.68104 .
B. 2个 C. 3个 D. 4个
3. 填空
要满足m-1≠0
(1)若y m 1是反比例函数，则m的取值范围
x
是 m≠1
. 系数不为0
(2)若 y m m 2是反比例函数，则m的取值范
x
围是 m≠0且m≠－2 .
(3)若 y
m2 xm2 m1
是反比例函数，则m的值是
m=－1
.
要满足同时满足系数不为0，和x的次数为-1，此
2
x 1 2
课堂小结
✓ 归纳总结 ✓ 构建脉络
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
根据实际问题建立反比例函数模型
THANKS！
九年级 数学
课件全新制作
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数
目录页
新课导入
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
✓ 教学目标 ✓ 教学重点
学习目标
1.理解并掌握反比例函数的概念.(重点) 2.从实际问题中抽象出反比例函数的概念，能根据 已知条件确定反比例函数的解析式.(重点、难点)
x y 12 3.

典例小结
3. 反比例关系与反比例函数
（1）反比例关系：如果 = (k是常数， ≠ 0），那么
与这两个变量成反比例关系，这里的, 可以表示
多项式或者单项式；

2
如果 与 成反比例，则 =
或者 ∙ 2 = (k 为常数，k≠0)
2
(k 为常数，k≠0)
新知讲解
典例小结
人教版·九年级·下册·第二十六章·反比例函数
第二十六章 反比例函数
26.1.1
反比例函数
学习目标
1
理解反比例函数的概念和意义，并会判断一个给定的函数
是不是反比例函数；
2
能根据实际问题和已知条件用待定系数法求出反比例函数
的解析式；理解反比例关系与反比例函数的区别与联系；
3
通过对反比例函数的研究和对一次函数（正比例函
所以，这两个变量之间具有函数关系；
. ×
函数解析式为： =

小结：

问题1 中得到的函数1： =


问题2 中得到的函数2： =
. ×
问题3 中得到的函数3： =

请问以上三个函数有什么共同点？
都是分式的形式
且分子上都是非零常数

= (k是非零常数)
（1）写出关于的函数解析式；
（2）当 = 4时，求的值；
解： 1 ∵ 是 的反比例函数

则设 关于的函数解析式为 = ( ≠ 0)



将 = 2， = 6 代入 = 中得 6 =

2
∴ = 12
12
∴ 关于的函数解析式为 =

（2）将 = 4 代入 =

举例：分析反比例函数在定义域内的单调性，解释其在实际生活中的应用，如价格与数量的关系。
2.教学难点
（1）反比例函数图像的绘制：学生对反比例函数图像的绘制方法掌握不足，容易在图像的准确性和细节上出现问题。
解决方法：教师可通过示范、指导，让学生动手实践，逐步掌握图像绘制的方法和技巧。
（2）反比例函数性质的推导：学生对反比例函数性质的理解和推导存在困难，如单调性、奇偶性等。
举例：通过实际例子（如速度与时间的关系）引导学生理解反比例函数的定义，突出k值对函数图像的影响。
（2）反比例函数的图像：掌握反比例函数图像的绘制方法，了解图像在坐标平面上的分布特点。
举例：利用数形结合的方法，让学生动手绘制反比例函数图像，观察并总结图像在第一、第三象限的分布情况。
（3）反比例函数的性质：理解反比例函数的单调性、奇偶性等性质，并能应用于实际问题。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调反比例函数的定义和图像性质这两个重点。对于难点部分，如反比例函数图像的绘制和性质的理解，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与反比例函数相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过改变变量，观察反比例函数图像的变化，从而验证反比例函数的性质。
解决方法：教师可以通过问题引导、小组讨论等方式，帮助学生理解反比例函数的性质，并学会推导方法。
（3）反比例函数在实际问题中的应用：学生在将反比例函数应用于实际问题时，容易忽略条件限制，导致解题错误。
解决方法：教师需提供丰富的实际案例，让学生在练习中学会分析问题、解决问题，提高应用能力。
（4）反比例函数与一次函数、二次函数等其他函数的联系与区别：学生容易混淆不同类型函数的性质和图像。