专题五 一元一次方程
复习目的:
1、了解等式的概念,掌握等式的基本性质。
2、了解方程、方程的解及解方程的概念。
3、了解一元一次方程,二元一次方程组及其标准形式、最简形式。
4、会列一元一次方程解应用题,并根据应用题的实际意义检验求值就是否合理。
5、能正确地列二元一次方程组解应用题。
考点透视
例1如果2x =就是方程
1
12
x a +=-的根,那么a 的值就是( )A 、0 B 、2C 、2- D 、6- 变式训练:已知关于x 的方程223=+a x 的解就是1-=a x ,则=a 。
2、一元一次方程的解法
1)等式的性质:①等式两边同时加上(减去)同一个整式,等式仍然成立;②等式两边同时乘以(除以)同一个数(除数不能为0),等式仍然成立。
2)解一元一次方程的一般步骤:①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1。 例2、1)(2008自贡)方程063=+x 的解的相反数就是( )
A 、2
B 、－２
C 、3
D 、－3 2)(2008武汉)如果05.205.2002005-=-x ,那么x 等于( )
A 、1814、55
B 、1824、55
C 、1774、55
D 、1784、45
3)解方程:①12223x x x -+-=-;②2
(1)
0.4(1)
3430.24
x x -+-=-
3、一元一次方程的应用
1)列一元一次方程解应用题的一般步骤:①审题;②设未知数;③找出相等关系;④列出方程;⑤解方程;⑥检验作答。
2)列一元一次方程解应用题的常见题型:①等积变形问题,注意变形前后的面积(体积)关系;②比例问题,通常设每份数为未知数;③利润率问题,数量关系复杂,要特别注意,常用的相等关系就是利润的两
种不同表示方法,即利润=售价-进价=进价×利润率;④数字问题,注意数的表示方法;⑤工程问题,注意单位“1”的确定;⑥行程问题,分为相遇、追击、水流问题;⑦年龄问题等。
1、二元一次方程(组)及解的概念
二元一次方程:含有两个未知数,含未知数的项的最高次数为1,化成标准形式
)0,0(0≠≠=++b a c by ax 的整式方程。二元一次方程的解具有不定性。
例1、1)( 2008杭州) 已知⎩
⎨
⎧-==11
y x 就是方程32=-ay x 的解, 则a 的值就是( )
A 、1
B 、3
C 、3-
D 、1- 2)(2009桂林市)已知21x y =⎧⎨
=⎩就是二元一次方程组71
ax by ax by +=⎧⎨-=⎩的解,则a b -的值为( )
A.1
B.－1
C. 2
D.3 2、解二元一次方程组 例2、1)解方程组 ①⎩⎨
⎧=-=+13
234
2y x y x ②312523-=+=+x y y x
2)若方程1,3=-=+y x y x 与02=-my x 有公共解,则m 的取值为 。 3、二元一次方程组的应用
某校师生积极为汶川地震灾区捐款,在得知灾区急需帐篷后,立即到当地的一家帐篷厂采购,帐篷有两种规格:可供3人居住的小帐篷,价格每顶160元;可供10人居住的大帐篷,价格每顶400元。学校花去捐款96000元,正好可供2300人临时居住。
①求该校采购了多少顶3人小帐篷,多少顶10人大帐篷;
②学校现计划租用甲、乙两种型号的卡车共20辆将这批帐篷紧急运往灾区,已知甲型卡车每辆可同时装运4顶小帐篷与11顶大帐篷,乙型卡车每辆可同时装运12顶小帐篷与7顶大帐篷。如何安排甲、乙两种卡车可一次性将这批帐篷运往灾区？有哪几种方案？
专题六 一元二次方程及其应用
复习目的:
1、掌握一元二次方程的四种解法,并能灵活运用。
2、理解一元二次方程的要的判别式,能运用它解相应问题。
3、掌握一元二次方程的根与系数的关系,会用它解决相关问题。
4、会列一元二次方程解决实际问题。
考点透视
1、一元二次方程的概念及其解法
1)一元二次方程:只含有一个未知数,未知数的最高次数为2,化为一般形式02
=++c bx ax 后
0≠a 的整式方程。
2)一元二次方程的解法:①直接开平方法;②配方法;③求根公式法;④因式分解法。
例1、1)关于x 的一元二次方程01)1(2
2
=-++-m x x m 一根为0,则m 的值为( )。
A 、1
B 、－1
C 、1或－1
D 、
2
1 2)(2008遵义)一元二次方程2
210x x -+=的解就是 。
3)(2008温州)我们已经学习了一元二次方程的四种解法:因式分解法,开平方法,配方法与公式法.请从以下一元二次方程中任选一个．．
,并选择您认为适当的方法解这个方程。 ①2310x x -+=;②2
(1)3x -=;③230x x -=;④2
24x x -=。
2、一元二次方程要的判别式
一元二次方程02=++c bx ax )0(≠a 根的情况就是由ac b 42
-决定的。①当042
〉-ac b 时⇔
方程有两个不相等的实数根;②当042
=-ac b 时⇔方程有两个相等的实数根;③当042
〈-ac b 时⇔
方程没有实数根;④当042
≥-ac b 时⇔方程有两个实数根;
例2、1)(2008河南)如果关于x 的一元二次方程2
2
(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根,那么
k 的取值范围就是( )
A 、k ＞14-
B 、k ＞14-且0k ≠
C 、k ＜14-
D 、1
4
k ≥-且0k ≠ 2)已知a 、b 、c 分别就是三角形的三边,则方程0)(2)(2
=++++b a cx x b a 的根的情况就是
( )A 、没有实数根B 、可能有且只有一个实数根C 、有两个相等的实数根D 、有两个不相等的实数根
4、一元二次方程的应用
列一元二次方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似。
例4、1)(2008南通)某省为解决农村饮用水问题,省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程”予以一定比例的补助、2008年,A 市在省财政补助的基础上再投入600万元用于“改水
