222极点与极线，配极原则
(一)作图原理
定理(配极原则)如果P点的极线通过Q点，则Q点的极线也通过P点。
证明：这二阶曲线的方程为S 0 , P点的坐标为(P j, p2, P3), Q点的坐标为
(q i,q2,q3)，于是，P点关于S 0的极线为S p 0，Q点关于S 0的极线为S q 0，因P点的极线通过Q点，所以有S pq 0，但S pq S qp。所以有S qp 0，这表示Q点的极线S q 0通
过P点。
推论1两点连线的极点是此二点极线的交点；两直线交点的极线是此二直线极点的连线。
推论2共线点的极线必共点；共点线的极点必共线。
推论3设PA, PB为二次曲线的切线，若其中代B为切点，则AB为P点的极线.
定义3.3如果一个三点形的三个顶点恰是对边的极点，则此三点形叫做自极三点形。
(二)作图举例
例1、一个完全四点形的四哥顶点若在一条二阶曲线上，则这个完全四点形的对边三点形的顶点是其对边的极点。
证明：如下图10，设XYZ是完全四点形ABCD的对边三点形，于是
(BC,XE) 1,(AD,XF) 1，所以E,F均为关于二阶曲线的共轭点，从而直线
EF即直线YZ是X的极线。
同理，XY是Z的极线，由配极原则知，XZ是Y的极线
4
AT
例2、已知点P不在二阶曲线（C）上，求作P点关于（C）的极线。
解：过P点作（C）的两条割线，与（c）分别交于A, B与C, D，如下图所示，设AC 与BD交于点Q，AD与BC交于点R，则直线QR就是P点的极线。
事实上，由例1可知PQR是自极三点形
