2.2.2 极点与极线，配极原则
（一）作图原理
定理（配极原则）如果P 点的极线通过Q 点，则Q 点的极线也通过P 点。 证明：这二阶曲线的方程为0=S ，P 点的坐标为)(3,2,1p p p ，Q 点的坐标为),,(321q q q ，于是，P 点关于0=S 的极线为0=p S ，Q 点关于0=S 的极线为0=q S ，因P 点的极线通过Q 点，所以有0=pq S ，但qp pq S S =。所以有0=qp S ，这表示Q 点的极线0=q S 通过P 点。
推论1 两点连线的极点是此二点极线的交点；两直线交点的极线是此二直线极点的连线。
推论2 共线点的极线必共点；共点线的极点必共线。
推论3 设PB PA ,为二次曲线的切线，若其中B A ,为切点，则AB 为P 点的极线. 定义3.3 如果一个三点形的三个顶点恰是对边的极点，则此三点形叫做自极三点形。
（二）作图举例
例1 、一个完全四点形的四哥顶点若在一条二阶曲线上，则这个完全四点形的对边三点形的顶点是其对边的极点。
证明：如下图10，设XYZ 是完全四点形ABCD 的对边三点形，于是1),(,1),(-=-=XF AD XE BC ，所以F E ,均为关于二阶曲线的共轭点，从而直线EF 即直线YZ 是X 的极线。
同理，XY 是Z 的极线，由配极原则知，XZ 是Y 的极线
例2、已知点P 不在二阶曲线)(c 上，求作P 点关于)(c 的极线。 解：过P 点作)(c 的两条割线，与)(c 分别交于B A ，与D C ，，如下图所示，设AC 与BD 交于点Q ，AD 与BC 交于点R ，则直线QR 就是P 点的极线。 事实上，由例1可知PQR 是自极三点形
