力的平衡问题54题精选

图乙 图甲 N 16．传感器是把非电学物理量(如位移、速度、压力、角度等)转换成电学物理量(如电压、电流、电量等)的一种元件．如图所示中的甲、乙、丙、丁是四种常见的电容式传感器，下列说法正确的是

A．图甲中两极间的电量不变，若h变小，则电压U减少

B．图乙中两极间的电量不变，若θ变大，则电压U增加

C．图丙中两极间的电压不变，若电容式传感器放电，则x变大

D．图丁中两极间的电压不变，若电容式传感器充电，则F变小

19．实验室经常使用的电流表是磁电式仪表。这种电流表的构造如图甲所示。蹄形磁铁和铁芯间的磁场是均匀地辐向分布的。当线圈通以如图乙所示的稳恒电流（b端电流流向垂直纸面向内），下列说法正确的是

A．当线圈在如图乙所示的位置时，b端受到的安培力方向向上。

B．线圈转动时，螺旋弹簧被扭动，阻碍线圈转动。

C．线圈的框架选择铝质材料，不仅考虑铝的密度小、强度高，更主要的是因为铝框转动时产生涡流，阻碍线圈的转动，这样有利于指针很快地稳定指到读数位置上．

D．由于这种仪表是一种比较精密、容易损坏的仪器，所以在搬动运输这种电流表过程中，应该用导线将图中两接线柱直接连接，这样可以有效的减小线圈产生的摆动，以防止电表受损。

17．如图所示，质量为m=1kg的小球从A点抛出，恰好垂直撞在水平面上半圆形轨道的B点，已知H=1.6m，R=1m，θ=37°，g=10m/s2，则下列说法不正确．．．的是

A.半圆形轨道的圆心与A点的水平距离为2m

B.小球平抛的初速度为3m/s

C．小球到B点时重力的瞬时功率为40w D.若只调整A点的竖直高度，其他条件不变，则H=45196m时，小球不能够越过半圆轨道

20．如图所示，用电流传感器研究自感现象。电源内阻不可忽略．．．．，线圈的自感系数较大，其直流电阻小于电阻R的阻值。t=0时刻闭合开关S，电路稳定后，t1时刻断开S，电流传感器连接计算机分别描绘了整个过程线圈中的电流IL和电阻中的电流IR随时间t变化的图象．下列图象中可能正确的是AD

4．如图所示，光滑的夹角为θ＝30°的三角杆水平放置，两小球A、B分别穿在两个杆上，两球之间有一根轻绳连接两球，现在用力将小球B缓慢拉动，直到轻绳被拉直时，测出拉力F＝10

N，则此时关于两个小球受到的力的说法正确的是(两小球重力均不计)

A．小球A受到杆对A的弹力、绳子的张力

B．小球A受到的杆的弹力大小为20 N

C．此时绳子与穿有A球的杆垂直，绳子张力大小为2033 N

D．小球B受到杆的弹力大小为2033 N

14.理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零。现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体，O为球心，以O为原点建立坐标轴Ox，如图甲所示。一个质量一定的小物体（假设它能够在地球内部移动）在x轴上各位置受到的引力大小用F表示，则图乙A E C

O B H

R  A． t

O IL

t1 t

O IL

t1 t

O IR

t1 t

O IR

t1

B． C． D． 所示的四个F随x的变化关系图正确的是 A

19.如图所示，小圆盘。水平固定，带电量为+Q，从盘心O处释放一个带电量为+q、质量为m的小球，由于电场力的作用，小球竖直上升的高度可达盘中心竖直线上的c点， Oc=h1，又知过竖直线b点时小球的速度最大，Ob=h2，重力加速度为g，规定圆盘的电势为零。由此可确定

A. b点的场强大小为mgq

B. c点的场强大小为mgq

C. b点的电势为1mghq

D. c点的电势为12()mghhq

20．正负电子对撞机的最后部分的简化示意图如图所示（俯视图），位于水平面内的粗实线所示的圆环形真空管道是正、负电子做圆运动的“容器”，经过加速器加速后，质量均为m的正、负电子被分别引入该管道时，具有相等的速率v，他们沿着管道向相反的方向运动。在管道控制它们转变的是一系列圆形电磁铁，即图甲中的A1、A2、A3…An共有n个，均匀分布在整个圆环上，每组电磁铁内的磁场都是磁感应强度相同的匀强磁场，并且方向竖直向下，磁场区域的直径为d（如图乙），改变电磁铁内电流的大小，就可改变磁场的磁感应强度从而改变电子偏转的角度。经过精确的调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中虚线所示的轨迹运动，这时电子经过每个电磁场区域时射入点和射出点都是电磁场区域的同一直径的两端，如图乙所示。若电子的重力可不计，则下列相关说法正确的是（ ）

A．负电子在管道内沿顺时针方向运动

B．电子经过每个电磁铁，偏转的角度是

C．碰撞点为过入射点所对直径的另一端

D．电子在电磁铁内做圆周运动的半径为

21．如图所示，在0≤x≤b、0≤y≤a的长方形区域中有一磁感应强度大小为B的匀强磁场，磁场的方向垂直于xOy平面向外。O处有一个粒子源，在某时刻发射大量质量为m、电荷量为q的带正电粒子，它们的速度大小相同，速度方向均在xOy平面内的第一象限内。己知粒子在磁场中做圆周运动的周期为T，最先从磁场上边界中飞出的粒子经历的时间为12T，最后从磁场中飞出的粒子经历的时间为4T。不计粒子的重力及粒子间的相互作用，则：

A．粒子的射入磁场的速度大小2qBavm

B．粒子圆周运动的半径2ra

C．长方形区域的边长满足关系31ba

D．长方形区域的边长满足关系2ba

25．目前世界上正在研究一种新型发电机叫磁流体发电机，它可以把气体的内能直接转化为电能．如图所示为它的发电原理图．将一束等离子体（即高温下电离的气体，含有大量带正电和负电的微粒，从整体上来说呈电中性）喷射入磁感应强度为B的匀强磁场，磁场中有两块面积S，相距为d的平行金属板与外电阻R相连构成一电路．设气流的速度为v，气体的电导率（电阻率的倒数）为g，则电流稳定后流过外电阻R的电流强度I及电流方向为 D O

x

甲 R

29.一个闭合回路由两部分组成，如图所示，右侧是电阻为r的圆形导线；置于方向竖直向上，大小均匀变化的磁场B1中，左侧是光滑的倾角为θ的平行导轨，宽度为d，其电阻不计．磁感应强度为B2的匀强磁场垂直导轨平面向上，且只分布在左侧，一个质量为m、电阻为R的导体棒此时恰好能静止在导轨上，分析下述判断正确的是

A．圆形线圈中的磁场均匀增强

B．导体棒ab受到的安培力大小为cosmg

C．回路中的感应电流为dBmg2sin D．圆形导线中的电热功率为)(sin222222rRdBgm (

15.一理想自耦变压器的原线圈接有正弦交变电压如图甲所示，副线圈接有可调电阻R，触头P与线圈始终接触良好，如图乙所示，下列判断正确的是

A．交变电源的电压u随时间t变化的规律是u＝U0cos100πtV

B．若仅将触头P向A端滑动，则电阻R消耗的电功率增大

C．若仅使电阻R增大，则原线圈的输入电功率增大

D．若使电阻R增大的同时，将触头P向B端滑动，则通过A处的电流一定增大

16．如图所示，某无限长粗糙绝缘直杆与等量异种电荷连线的中垂线重合，杆竖直放置。杆上有A、B、O三点，其中O为等量异种电荷连线的中点，AO=BO。现有一带电小圆环从杆上A点以初速度0v向B点滑动，滑到B点时速度恰好为0。则关于小圆环的运动，下列说法正确的是

A.运动的加速度先变大再变小

B.电场力先做正功后做负功

C.运动到O点的动能为初动能的一半

D.运动到O点的速度小于0v/2

40.2013年12月14日，北京飞行控制中心传来好消息，嫦娥三号探测器平稳落月。嫦娥三号接近月球表面过程可简化为三个阶段：一、距离月球表面一定的高度以v=1.7km/s的速度环绕运行，此时，打开大推力（最大达7500牛顿）发动机减速，下降到距月球表面H＝100米高处时悬停，寻找合适落月点；二、找到落月点后继续下降，距月球表面h＝4m时速度再次减为0；三、此后，关闭所有发动机，使它做自由落体运动落到月球表面。已知嫦娥三号着陆时的质量为1200kg，月球表面重力加速度g＇ 为1.6m/s2，月球半径为R，引力常量G，（计算保留2位有效数字）求：

（1）月球的质量（用g＇ 、R 、G字母表示）

（2）从悬停在100米处到落至月球表面，发动机对嫦娥三号做的功？

（3）从v=1.7km/s到悬停，若用10分钟时间，设轨迹为直线，则减速过程的平均加速度为多大？若减速接近悬停点的最后一段，以平均加速度在垂直月面的方向下落，求此时发动机的平均推力为多大？

41.如图，AB为倾角θ＝37°的斜面轨道，轨道的AC部分光滑，CB部分粗糙。BP为圆心角等于143°半径R＝1 m的竖直光滑圆弧形轨道，两轨道相切于B点，P、O两点在同一竖直线上。轻弹簧一端固定在A点，另一自由端在斜面上C点处，现有一质量m＝2 kg的物块在外力作用下将弹簧缓慢压缩到D点后（不拴接）释放，物块经过C点后，从C点运动到B点过程中其位移与时间的关系为

x＝12t－4t2（式中x单位是m，t单位是s），且物块恰能到达P点。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g=10 m/s2。

（1）若CD＝1 m，试求物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功；

（2）求B、C两点间的距离x。

40.【答案】 解:试题分析：（1） 月球表面月球引力等于重力即2 ' /mgGMmR，可求2 ' /MgRG (4分)

（2） 由100m下降过程中到4m前发动机会做功，取100m和4m为初末状态，前后动能没变，用动能定理 '0mgHhW

所以：'5()1.810wmgHhJ (4分)

即发动机做功为51.810J

（3）21700//2.8 /600msavtmss (3分)

 '5300 FmagN（有效数字位数多了也得分） (3分)

41. 【答案】解：（1）设物块从D点运动到C点的过程中，弹簧对物块所做的功为W，

由动能定理得：202137sinmvCDmgW

代入数据得：JW156

(2)由2412ttx知，物块从C运动到B过程中的加速度大小为2/8sma

设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，由牛顿第二定律得

mamgmgcossin

代入数据解得25.0

物块在P点的速度满足RmvmgP2

物块从B运动到P的过程中机械能守恒，则有PBPBmghmvmv222121

)53sin1(RhPB

物块从C运动到B的过程中有 axvvB2202 由以上各式解得mx849

24．（14分）如图所示为某钢铁厂的钢锭传送装置，斜坡长为L＝20 m，高为h＝2m，斜坡上紧排着一排滚筒．长为l＝8 m、质量为m＝1×103kg的钢锭ab放在滚筒上，钢锭与滚筒间的动摩擦因数为μ＝0．3，工作时由电动机带动所有滚筒顺时针匀速转动，使钢锭沿斜坡向上移动，滚筒边缘的线速度均为v＝4 m／s．假设关闭电动机的瞬时所有滚筒立即停止转动，钢锭对滚筒的总压力近似等于钢锭的重力．取当地的重力加速度g＝10 m／s2．试求：

（1）钢锭从坡底（如上图示位置）由静止开始运动，直到b端到达坡顶所需的最短时间。

（2）钢锭从坡底（如上图示位置）由静止开始运动，直到b端到达坡顶的过程中电动机至少要工作多长时间。

25.（18分）如图，在第二象限的圆形区域I存在匀强磁场，区域半径为R，磁感应强度为B，且垂直于Oxy平面向里;在第一象限的区域II和区域III内分别存在匀强磁场，磁场宽度相等，磁感应强度大小分别为B和2B，方向相反，且都垂直于Oxy平面。质量为m、带电荷量q（q＞0）的粒子a于某时刻从圆形区域I最高点Q（Q和圆心A连线与y轴平行）进入区域I，其速度v＝qBRm。已知a在离开圆形区域I后，从某点P进入区域II。该粒子a离开区域II时，速度方向与x轴正方向的夹角为30°；此时，另一质量和电荷量均与a相同的粒子b从P点进入区域II，其速度沿x轴正向，大小是粒子a的31。不计重力和两粒子之间的相互作用力。求：

（1）区域II的宽度；

（2）当a离开区域III时，a、b两粒子的y坐标之差.

[除标注外每空2分]

要使b端到达坡顶所需要的时间最短，需要电动机一直工作，钢锭先做匀加速直线 运动，当它的速度等于滚筒边缘的线速度后，做匀速直线运动．

钢锭做匀速直线运动的位移218xLlxm 做匀速直线运动的时间222xtsv

所需最短时间124ttts. (2分)

(2) 要使电动机工作的时间最短，钢锭的最后一段运动要关闭电动机，钢锭匀减速上升

b端到达坡顶时速度刚好为零．

匀减速上升时2sinfFmgma 解得224/ams (2分)