绘制球与圆柱偏交相贯线的投影

简单结构
简单结构
小结
一、本节的基本内容 ⒈ 立体表面相贯线的概念
相贯线的性质：表面性 共有性 封闭性
⒉ 求相贯线的基本方法
积聚法 辅助平面法
二、解题过程
⑴ 空间分析： 分析相交两立体的表面形状， 形体大小及相 对位置，预见交线的形状。 ⑵ 投影分析： 是否有积聚性投影？找出相贯线的已知投影， 预见未知投影，从而选择解题方法。
四
相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线， 但特殊情况下可能是平面曲线或直线。
相贯线的特殊情况
两回转体有一个公共轴线时，它们的相贯线都是平面 曲线——圆。
圆柱与球共轴 圆柱与圆锥共轴
当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆
外切于同一球面的圆柱、圆锥相交时，其相贯线为两条 平面曲线—椭圆
相贯线为两个相同 的椭圆，椭圆平面 垂直于两轴线所决 定的平面。
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
交线为两条平面 曲线（椭圆）
两正交圆柱相贯线的变化趋势
两正交圆柱相贯线的变化趋势
例：已知两轴正交圆柱孔的水平和侧面投影，作出其相贯 线的正面投影。
分析：两圆柱 孔是等直径孔， 它们的相贯线 为椭圆。两回 转体的轴线都 平行于正面， 相贯线的正面 投影为直线。
求正交两圆柱的相贯线
。
例：求两圆柱正交的相贯线。
作图步骤：
a' b'
（1）求特殊点：
• •• • • 2' 1' c' (d')
d"•
a" (b1" " (2 ")
直接定出相贯线的 最左点A 和最右点B的 三面投影。
再求出出相贯线的 最前点C和最后点D的 三面投影。 （2）求一般点：在已 知相贯线的水平投影 上任取两点1、2，， 找出侧面重影点1″、 2″，然后作出正面投 影1′、2′。 (3) 光滑连相贯线
例 求轴线交叉垂直圆柱相贯线的投影。 5' 1' 8' 4' 6' 2' 7' 4"
5“(6 1 ““ ) (2“) 8“(7“)
3“
y
3'
4 5 1 8 3 7 6 2
y
辅助平面法求相贯线
用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是：作一辅助平 面P，使它与回转体都相交，求出P平面与两回转体的截交线， 作出两回转体表面截交线的交点，即为两回转体表面的共有 点，亦即相贯线上的点。
第八章
第一节 概 述
相贯线
第二节
求两回转体表面的相贯线
第一节
概
述
两立体相交叫作相贯，其表面产生的交线 叫做相贯线。 相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 平面体与平 面体相贯 转体相贯
相贯的形式
两回转体表面的相贯线
★
相贯线性质： 共有性——相贯线是两立体表面的共有线。 表面性——相贯线位于两立体的表面上。 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。 作图方法：找两回转体表面上的一系列共有点的投影。
★
求共有点的方法有：积聚性法和辅助平面法。
辅助平面法：根据三面共点原理，利用辅助平面求出两回
转体表面上的共有点。
立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交; 一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.
第二节 一、两圆柱相交
求两回转体表面的相贯线
（正交、偏交、斜交）
例：求两圆柱正交的相贯线 分析： 由投影图可 知，直径不同的两圆柱 轴线垂直相交，由于大 圆柱轴线垂直于W面， 小圆柱轴线垂直于H面， 所以，相贯线的侧面投 影和水平投影为圆，只 有正面投影需要求作。 相贯线为前后左右 对称的空间曲线。
曲面立体相贯线的性质图例
圆柱与圆锥相贯线的变化趋势
五
组合相贯线
三个或三个以上的立体相交在一起，称为组合相贯。这时 相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。 处理组合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立 体相交在一起，从而确定其有几段相贯线结合在一起。
例题
分析并想象出物体相贯线投影的形状
作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出 两回转体表面的截交线。由于截交线的交点 既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因 而是相贯线上的点。
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投 影简单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面
作图：1 求特殊点 A、B 二、圆柱与圆锥相交 是最高点和最低点；过圆 柱的最前、最后转向轮廓 例：求圆柱和圆锥相贯线的正面和侧面投影 。 线作辅助水平面，可求得 相贯线最前、最后点的投 a' a" 影。 • • •3'4' 4" • •3" 2 求一般点 作辅助 c'd' • •c" d" • 水平面。 2" • • •1" 1'2'•• b' 3 连相贯线，判别可
例、求圆柱与半球相贯线的投影 (1)分析 (2)求特殊点 (3)求一般点 (4)光滑地连接
辅助平面P
圆柱与半球的相贯线
作图步骤：
1）求特殊点. 2）求一般点. 3）判断可见性，依次光滑连接各点. 4）补画水平转向轮廓线。
Pv
Qv
2' （3'）
6'
4' （5'）
6" 5"
3"
Pw
4" 2"
Qw
1"
1'
3 5
6
辅助平面P
1
2 4
例
求圆球与圆锥相惯线
例 求铅垂圆台与半球的相贯线的投影。
PV2 PV3 PV4
2'
y
3' 5'
4'
1'
1"
4" 3" 5"
2"
y
5
3
4
y
2
1Байду номын сангаас
y
圆柱体与球体相交
[例] 求圆柱体与球体偏交相贯线的正面投影和侧面投影
(1)分析 (2)求特殊点 (3)求一般点 (4)光滑地连接
b"
见性。
2 d • •• 4 b• •a
• ••3 1c
完成后的相贯线三视图
【例】求圆锥与圆柱的相贯线。
1 7(8) PV RV 3(4) 2 5(6) 10" 9(10) SV 6" 2" 9" 5" 1" 8" 4"
7"
3"
6 10 8 2 4
1
7 9 3
5
三、圆柱体与球体相交
为了简化作图，选 择什么位置的平面作为 辅助平面是很重要的。 选择辅助平面时应遵守 下述原则:所选择的辅助 平面与两相交立体表面 所产生的截交线的投影， 应该是简单易画的圆或 直线。
辅助平面P
圆柱与半球的相贯线
辅助平面法：
根据三面共点的原理，利用辅助平面求出 两回转体表面上的若干共有点，从而画出相 贯线的投影。
• • • c"
a • 1•
d • • c • •2 b
完成后的投影图
例：已知一圆柱体上有一圆柱孔，求相贯线。 a'
b' •• •• • 1'c' (d') 2'
a" (b") • 1"(2") • • c" d" •
d •
a•
1• • c
•b •2
完成后的相贯线投影图
简 化 画 法
两圆柱体直径相等且轴线相交