《相贯线的投影作图》PPT课件

一、两曲面体的相贯线
相贯线的性质：
相贯线一般为光滑封闭的空间曲线（特殊情况为平面 曲线或直线）。它是两回转体表面的共有线。
作图方法：
• 表面取点法 • 辅助平面法
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1. 利用表面取点法求作相贯线
如果两回转体相交，其中有一 个是轴线垂直于投影面的圆柱，则 相贯线在该投影面上的投影积聚在 圆柱面上。利用回转体表面取点的 方法可以作出相贯线的其余投影。
按已知曲面立体表面上点的投 影求其它投影的方法，称为表面取 点法。
2
例: 求两圆柱轴线正交的相贯线
a'
b'
d'
e'
c'
a(b"“)d(e"“) c"
解题பைடு நூலகம்骤
1 分析
相贯线的水平投影和侧面 投影已知，可利用表面取 点法求共有点；
2 求出相贯线上的特殊点 及若干个一般点；
3 光滑且顺次地连接各点 ，作出相贯线，并且判别 可见性，整理轮廓线。
yy
yy
a
b
d
ce
3
垂直相交两圆柱直径变化时对相贯线的影响
水平圆柱较大
两圆柱直径相等
水平直径较小
为上下两条空间曲线 两个互相垂直的椭圆 左右两条空间曲线
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圆柱相贯线的变化趋势 一、
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圆柱与圆柱正交时相贯线的一般规律
• 两圆柱直径不相等时，相贯线凸向大圆柱（即“小吃大”） • 两圆柱直径相等时，相贯线的投影为两段相交于两轴交点的直线
R
R
简化画法：用大 圆半径画圆弧！
画两条45°的斜线！
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圆柱表面交线的三种情况
两外表面相交

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当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势。
交线向大圆 柱一侧弯
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交线为两条平面 曲线（椭圆）
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小结
1.相贯线概念 2.两圆柱相贯：
1）不等直径两圆柱正交相贯线 表面取点法 简化画法
2）等直径两圆柱正交相贯线
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相贯的形式
平面体与回 转体相贯
回转体与回 平面体与平
转体相贯 面体相贯
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2.相贯线性质 表面性——相贯线位于两立体的表面上。 共有性——相贯线是两立体表面的共有线。 封闭性——相贯线一般是封闭的空间曲线。
★ 作图方法：找两立体表面上的一系列共有点的投影。 求共有点的方法有：表面取点法 辅助平面法。
复习旧知 圆柱的三视图
作图步骤: ① 画轴线。 ② 画底面和顶面的投影。 ③ 画轮廓转向线、
正面转向线、
侧面转向线。
画图注意先画出
各投影的中心线，然
后画出有积聚性的投
影——圆，最后完 利用投影
成其余投影。
的积聚性
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第二节 截切体和相贯体 四 . 相贯体
1.概念 两立体相交叫作相贯，其表面产生 的交线叫做相贯线。
画法： （1）以大圆柱半径为 半径 （2）在小圆柱轴线上 找圆心 （3）圆弧弯向大圆柱 轴线方向
R
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练习：补全三视图中的相贯线
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2 两等直径圆柱正交
其相贯线由空间 曲线变成两个椭圆。 如图所示，各椭圆 所在平面均与V面 垂直，因此它们的 V投影都积聚成直 线，由两立体在V 面上的转向轮廓线 的交点所连成。

第三章 立体表面交线的投影作图
§3－3 相贯线的投影作图
01 预习检测
什么是相贯线？ 两回转体相交，常见的是圆柱与圆柱相交、圆锥与 圆柱相交以及圆柱与圆球相交，其交线称为交 *二、圆锥与圆柱相交 三、相贯线的特殊情况 四、综合举例
02 新课讲授 一、圆柱与圆柱相交
相交两圆锥共顶的相贯线——直线
03 巩固提高
四、综合举例 【例3－12】已知相贯体的俯、左视图，求作主视图。
图3－32 已知俯、左 视图，求作主视图
04 评价总结
在实例中，我们可看出无论是相贯还是穿孔， 相贯线的形式是一样的，求法也是一样的。
• 本节课的重点：两圆柱表面相交其交线的求法。 • 本节课的难点：相贯线上共有点的确定。
【例3－10】两个直径不等的圆柱正交，求作相贯 线的投影。
解题步骤
02 新课讲授
圆柱穿孔后相贯线的投影
02 新课讲授
两圆柱正交时相贯线的变化
02 新课讲授
国家标准规定，允许采用简化画法作出相贯线的投影，即以圆 弧代替非圆曲线。当轴线垂直相交且平行于正面的两个不等径圆柱 相交时，相贯线的正面投影以大圆柱的半径为半径画圆弧即可。
02 新课讲授 *二、圆锥与圆柱相交
【例3－11】求作圆台和圆柱轴线正交的相贯线投影。
解题步骤
02 新课讲授
三、相贯线的特殊情况
1．相贯线为平面曲线
同轴回转体的相贯线——圆
02 新课讲授
两回转体公切于一个球面的相贯线——椭圆
02 新课讲授
2．相贯线为直线
相交两圆柱轴线平行的相贯线——直线
02 新课讲授
05 任务布置
【例3－13】求作半球与两个圆柱三体相交的相贯线的投影。

作图方法：
假想用辅助平面截切两回转体，分别得出
两回转体表面的截交线。由于截交线的交点
既在辅助平面内，又在两回转体表面上，因 而是相贯线上的点。
辅助平面的选择原则：
使辅助平面与两回转体表面的截交线的投
影简单易画，例如直线或圆。 一般选择投影面平行面
例3、求圆柱与半球相贯线的投影 相贯线的侧面投影积聚在圆柱的表面上。水平圆柱与半球
(a) 两外表相交 (b) 外表面与内表面相交 (c) 两内表面相交 求正交两圆柱的相贯线
两圆柱相交时，相贯线的形状和位置取决于它们直径的相 对大小和轴线的相对位置，表中表示两圆柱面的直径相对大小 变化时对相贯线的影响。这里特别指出的是，当相贯线（也可 不垂直）的两圆柱面直径相等，即公切一个球时，相贯线是相 互垂直的两椭圆，且椭圆所在的平面垂直于两条轴线所确定的 平面。
水平圆柱较大两圆柱直径相等水平直径较小上下两条空间曲线两个互相垂直的椭圆左右两条空间曲线垂直相交两圆柱直径相对变化时的相贯线21交线向大圆柱一侧弯交线为两条平面曲线椭圆2223相交两圆柱轴线相对位置变化时对相贯线的影响两轴线垂直相交两轴线垂直交叉两轴线平行25圆柱与半球的相贯线辅助平面p用辅助平面法求相贯线投影的基本原理是
3”
5” 2”(4”) 6”
1”
3
5
6
2
4
ⅢⅥ Ⅳ ⅤⅡ
Ⅰ
1 求圆柱和圆锥的相贯线
2）求一般点： 3）判断可见性，依次光滑连接各点：
4）补全正面转向轮廓线。
6’
6’
2’
4’
7’
8’
4’ 2”(4”)
7”
(8”)
2
4
7
8
ⅢⅥ Ⅳ
ⅤⅡ
Ⅷ

D1
D/2 D/2
D＞D1
D
当圆柱直径变化时，相贯线的变化趋势：
(1)二(((a圆ab))柱) 直径不等(时(a((cb)：b)))相贯线为向((c(c大())bd))圆柱轴线方(((d向dc)))弯曲的弧线。( d (2)二圆柱直径相等时：其相贯线的投影为过轴心的二相交直线;若 二圆柱半边相贯,则相贯线亦画一半。
例：求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
例：求圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。
1' 4'
3' 5' 2'
P1
P2 P3
2
1
5
4
3
yy
1" 4"
3" 5" 2"
yy
解题步骤
1 分析
2 求特殊点
3 求一般点
4 光滑且顺 次地连接各 点，并且判 别可见性；
5 整理轮廓 线
五 相贯线的近似画法:
如对相贯线的准确性无特殊要求，当两圆柱正交且有一定 直径差时，可采用圆弧代替相贯线的近似画法。用大圆柱 的半径作圆弧来代替。
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2019/8/2
二、相贯线的主要性质
★ 表面性 相贯线位于两立体的表面上，是两个立体的表面分界线。
★ 封闭性 相贯线一般是封闭的空间折线（通常由直线和曲线
组成）或空间曲线，有时则为平面曲线。
★ 共有性 相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点 的投影。
三、相贯线的特殊情况
两曲面立体相交，一般情况下相贯线为空间曲线，但 特殊情况下可能是平面曲线或直线。
1、两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为垂直 轴线的圆，该圆的正面投影为一直线段，水平面投影 为圆的实形。

加工工艺的考虑
在机械零件的加工过程中，相贯线的形状和尺寸需要考虑加工工艺的可行性。例 如，某些相贯线可能需要采用特殊的加工方法或刀具来保证其精度和完整性。
建筑工程中的应用
建筑结构的连接
在建筑工程中，相贯线广泛应用于各 种建筑结构的连接部位，如梁与梁、 柱与柱等。这些相贯线的形状和尺寸 对于建筑结构的稳定性和承载能力至 关重要。
它通过离散化的方式将相贯线分成若干个小的线段或点，然后使用数学公 式或算法来求解这些离散点的坐标。
数值计算法精度较高，且适用于各种形状的相贯线，但计算过程可能较为 复杂。
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施工精度的控制
在建筑工程中，相贯线的精度控制对 于整个工程的施工质量和安全性至关 重要。因此，在施工过程中需要采取 一系列措施来确保相贯线的精度和质 量。
航空航天中的应用
飞机结构的相贯线
在航空航天领域，相贯线广泛应用于飞机结构中，如机身与机翼、机翼与尾翼等。这些相贯线的形状 和尺寸对于飞机的气动性能和结构强度具有重要影响。
02
它通常适用于规则的几何形状，如圆柱和圆锥的相 贯线。
03
解析法可以精确地计算出相贯线的坐标点，但计算 过程可能较为复杂。
图解法
01 图解法是通过作图来求解相贯线的形状和位置。
02 它适用于不规则或复杂的几何形状，如组合体的 相贯线。
03
图解法直观易懂，但精度和效率相对较低。
数值计算法
数值计算法是一种介于解析法和图解法之间的方法。
可以分为外切相贯线和内 切相贯线。
可以分为平面相贯线和曲 面相贯线。
按形状分类
按性质分类
按交点分类将一个立体放置在适当的投影面平行位置，可以方便地画出相贯线。

机械 制图
⒉ 作图
当相贯线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：
⑴ 找点 ☆ 先找特殊点 特殊点包括：最上点、最下点、最左点、 最右点、最前点、最后点、 轮廓线上的点等。
☆ 补充若干中间点 ⑵连线 ⑶检查、加深
尤其注意检查回转体轮廓素线的投影。
思考与练习
机械 制图
机械 制图
（1）求特殊点：
a"(b") ①直接定出相贯线的
d"
c" 最左点A和最右点B的
三面投影。
d ac b
DB AC
②再求出相贯线的最 前点C和最后点D的三 面投影。
求正交两圆柱的相贯线
a' e' f' b' c'(d')
机械 制图
（2）求一般点：
a"(b"e) "(f ")
d"
c"
在已知相贯线的侧面投影图 上任取一重影点e″、f″， 找出水平投影e、f，然后作 出正面投影e′、f′。
d
a e
c
b f
求正交两圆柱的相贯线
（3）圆滑连接完成相贯线：
相贯线的正面投影左右、前 后对称，后面的相贯线与前 面的相贯线重影，只需按顺 序用曲线圆滑连接前面可见 部分的各点的投影，即完成 作图。
机械 制图
完成后的相贯线投影图
正交不等径两圆柱的相贯线
四、相贯线的简化画法：
机械 制图
近似画法（用圆弧代替相贯线）： R=D/2
水平圆柱直径小
左、右两条 空间曲线
投影图
机械
2、两正交圆柱轴线位置改变时对相贯线形状的影响：制图
机械
3、等径正交两圆柱相贯线的形状：

全国中等职业技术学校机械类通用教材 《机械制图》第五版
相贯线的投影作图
圆柱与圆柱相交（两课时）
相贯线的投影作图（圆柱与圆柱相交）
问题引入 新课知识 知识拓展 习题讲解 知识小结
相贯线的投影作图（问题引入）
思考：两回转体相交形成的交 线是什么线？具有怎样的投影 规律？
这是什 么线？
相贯线的投影作图（新课知识）
一、相贯线的概念
相贯线：两回转体相交，表面形成的交线称为相贯线
封闭性 共有性
二、相贯线的特性
相贯线的投影作图（新课知识）
三、相贯线投影作图的方法
例：两个直径不相等的圆柱正交，求作相贯线的投影？
相贯线的投影作图（新课知识）
解题思路 利用投影的积聚性采用表面取点法
例：两个直径不相等的圆柱正交，求作相贯线的投影？
Байду номын сангаас
相贯线的投影作图（习题讲解）
习题一；补画视图中的相贯线
相贯线的投影作图（习题讲解）
习题二；补画视图中的相贯线
相贯线的投影作图（知识小结）
⒈ 相贯线的概念：两回转体相交，表面形成的交线称为相贯线 封闭性 2.相贯线的特性： 相贯线的两面投影：与两圆柱所在的 共有性 具有积聚性的投影图上的圆或圆的一
部分重合
不等径的两圆 柱正交
3.相贯线的 投影作图
相贯线的 另一面投 影
表面取 点法
1、求特殊点 2、求中间点 3、光滑连接
等径的两 圆柱正交
相贯线的另一面投影为两相交直线
相贯线的投影作图（作业） 作业：习题集P33
谢 谢！
解题步骤：1.找特 殊点。
相贯线的投影作图（新课知识）
解题步骤：2.找中 间点。
解题步骤：3.光滑 连接。