3-3 相贯线的投影作图
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两回转体相贯线的投影作图山东电子职业技术学院教案第十讲两回转体相贯线的投影作图计划课程名称机械制图与CAD 2 课时教学课题两回转体相贯线的投影作图两回转体相交~最常见的是圆柱与圆柱相交~圆锥与圆柱相交及圆柱课前思考与圆球相交~其相交线为相贯线~相贯线的形状取决于两回转体各自的形状、大小和相对位置。
1. 掌握相贯线的投影特点、相贯线的作图方法教学目标2. 相贯线的特殊情况教学重点相贯线投影图的画法教学难点求相贯线的作图方法、圆柱体与圆锥体相交教学方法通过课件多媒体教学和在黑板上画图讲解相结合本讲主题两回转体相贯线的投影作图1. 圆柱与圆柱相交2. 圆锥与圆柱相交3. 相贯线的特殊情况山东电子职业技术学院教案3.4 两回转体相贯线的投影作图一、相贯线1.定义:两回转体表面的交线称为相贯线,如图3-18所示。
2.相贯线的一般性质如下:(1) 相贯线是两回转体表面的共有线,也是两相交立体的分界线。
相贯线上的所有点都是两回转体表面的共有点。
(2) 由于立体的表面是封闭的,因此相贯线在一般情况下是封闭的线框。
(3) 相贯线的形状决定于回转体的形状、大小以及两回转体之间的相对位置。
作图时,首先作出相贯线上一些特殊点的投影,如回转体投影的转向轮廓线上的点。
对称的相贯线在其对称面上的点,以及最高、最低、最左、最右、最前、最后这些确定相贯线形状和范围的点,然后再求作一般点,从而作出相贯线的投影,最后连接各点的同面投影。
要注意的是一段相贯线只有同时位于两个立体的可见表面上时,这段相贯线才是可见的。
具体作图采用两种方法。
二、表面取点法两回转体相交,如果其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱,则相贯线在该投影面上的投影就积聚在圆柱面的积聚投影圆周上。
这样就可以在相贯线上取一些点,按回转体表面取点的方法作出相贯线的其他投影,如图3-17所示。
例 1 如图3—17所示(已知两圆柱的三面投影,求作它们的相贯线。
山东电子职业技术学院教案三、辅助平面法求两回转体相贯线比较普遍的方法是辅助平面法。
相贯线平面体与回转体相贯回转体与回转体相贯多体相贯 1.相贯的形式两立体相交叫作相贯,其表面产生的交线叫做相贯线。
本节主要讨论常用不同立体相交时其表面相贯线的投影特性及画法。
概述立体表面相交有三种形式,一种是立体的外表面相交;一种是外表面与内表面相交;一种是内表面与内表面相交.相贯线实实相贯实虚相贯虚虚相贯2.相贯线的主要性质★表面性相贯线位于两立体的表面上。
★封闭性相贯线一般是封闭的空间折线(通常由直线和曲线组成)或空间曲线。
★共有性相贯线是两立体表面的共有线。
其作图实质是找出相贯的两立体表面的若干共有点的投影。
二、平面体与回转体相贯1.相贯线的性质相贯线是由若干段平面曲线(或直线)所组成的空间折线,每一段是平面体的棱面与回转体表面的交线。
2.作图方法求交线的实质是求各棱面与回转面的截交线。
•分析各棱面与回转体表面的相对位置,从而确定交线的形状。
•求出各棱面与回转体表面的截交线。
•连接各段交线,并判断可见性。
例1:补全主视图空间分析:四棱柱的四个棱面分别与圆柱面相交,前后两棱面与圆柱轴线平行,截交线为两段直线;左右两棱面与圆柱轴线垂直,截交线为两段圆弧。
投影分析:由于相贯线是两立体表面的共有线,所以相贯线的侧面投影积聚在一段圆弧上,水平投影积聚在矩形上。
例2:求作主视图三、回转体与回转体相贯1. 相贯线的性质相贯线一般为光滑封闭的空间曲线,它是两回转体表面的共有线。
2.作图方法•表面取点法利用投影的积聚性直接找点。
•辅助平面法一般是根据立体或给出的投影,分析两回转面的形状、大小及其轴线的相对位置,判断相贯线的形状特点和各投影的特点,从而选择适当的方法作图。
•先找特殊点。
⒊作图过程•补充中间点。
确定交线的弯曲趋势确定交线的范围如果两回转体相交,其中有一个是轴线垂直于投影面的圆柱,则相贯线在该投影面上的投影积聚在圆柱面上。
利用回转体表面取点的方法可以作出相贯线的其余投影。
按已知曲面立体表面上点的投影求其它投影的方法,称为表面取点法。
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教 案
授课题目
3-3 相贯线的投影作图
教研室主任
教务科长
授课时数 2 教学方法 讲授 教 具
模型:圆柱与圆柱相贯的模
型、圆柱垂直开孔形成相贯
线的模型、空心圆柱与空心
圆柱相贯的模型
授课班级
与时间
12级机电47
教学目标
知识目标:
1、介绍相贯线的概念
2、讲解相贯线的两个基本性质
3、讲解两个曲面立体相贯的相贯线的投影
技能目标:
1、了解相贯线的两个基本性质
2、熟练掌握求曲面立体相贯线的方法,即求两个曲面立体表面上共有点
的投影,然后把各点的同名投影依次光滑连接起来
教学重点
利用立体投影的积聚性求作两个圆柱体相贯的相贯线的画法
教学难点
相贯线上特殊点的确定
教学内容、方法及过程
教学方法:两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时,依次求出特殊点
和一般点,判别其可见性,然后将各点光滑连接起来,即得相贯线。作图校繁琐,注重演示说明。
教学过程:
一、课前提问
复习圆柱体、圆锥体、圆球体截割的截交线的作图方法。
二、引入新课题
两个基本体相交(或称相贯),表面产生的交线称为相贯线。本次课主要学习曲面立体的相
贯线。
三、教学内容
(一)相贯线的性质
1、相贯线的概念
两个基本体相交(或称相贯),表面产生的交线称为相贯线。本节只讨论最为常见的两个曲
2
面立体相交的问题。
2、相贯线的性质:
(1)相贯线是两个曲面立体表面的共有线,也是两个曲面立体表面的分界线。相贯线上的
点是两个曲面立体表面的共有点。
(2)两个曲面立体的相贯线一般为封闭的空间曲线,特殊情况下可能是平面曲线或直
线。
求两个曲面立体相贯线的实质就是求它们表面的共有点。作图时,依次求出特殊点和一般点,
判别其可见性,然后将各点光滑连接起来,即得相贯线。
(二)相贯线的画法
两个相交的曲面立体中,如果其中一个是柱面立体(常见的是圆柱面),且其轴线垂直于
某投影面时,相贯线在该投影面上的投影一定积聚在柱面投影上,相贯线的其余投影可用表面取
点法求出。
1、讲解例题(例3-8) 如图3-21(a)所示,求正交两圆柱体的相贯线。
分析:两圆柱体的轴线正交,且分别垂直于水平面和侧面。相贯线在水平面上的投影积
聚在小圆柱水平投影的圆周上,在侧面上的投影积聚在大圆柱侧面投影的圆周上,故只需求作相
贯线的正面投影。出示模型辅助讲解。
(a)立体图 (b)
图3-21 正交两圆柱的相贯线
边画图边讲解作图方法与步骤。
2、相贯线的近似画法
相贯线的作图步骤较多,如对相
贯线的准确性无特殊要求,当两圆柱
垂直正交且直径有相差时,可采用圆
弧代替相贯线的近似画法。如图3-
22所示,垂直正交两圆柱的相贯线
可用大圆柱的D/2为半径作圆弧来代
替。
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图3-22 相贯线的近似画法
3、两圆柱正交的类型
两圆柱正交有三种情况:(1)两外圆柱面相交;(2)外圆柱面与内圆柱面相交;(3)两内
圆柱面相交。这三种情况的相交形式虽然不同,但相贯线的性质和形状一样,求法也是一样的。
如图3-23所示。
出示模型辅助讲解。
(
(a)两外圆柱面相交 (b)外圆柱面与内圆柱面相交
(c)两内圆柱面相交
图3-23 两正交圆柱相交的三种情况
(三)相贯线的特殊情况
两曲面立体相交,其相贯线一般为空间曲线,但在特殊情况下也可能是平面曲线或直
线。
1、两个曲面立体具有公共轴线时,相贯线为与轴线垂直的圆,如图3-24所示。
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(a)圆柱与圆锥 (b)圆柱与圆球 (c)圆锥与圆球
图3-24 两个同轴回转体的相贯线
2、当正交的两圆柱直径相等时,相贯线为大小相等的两个椭圆(投影为通过两轴线交
点的直线),如图3—25所示。
3、当相交的两圆柱轴线平行时,相贯线为两条平行于轴线的直线,如图3-26所示。
图3-25 正交两圆柱直径相等时的相贯线 图3-26 相交两圆柱轴线平行时的相贯
线
四、小结
1、相贯线的两个基本性质。
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2、总结例题,归纳两个曲面立体相贯的相贯线的投影的画法。
3、相贯线的近似画法。
五、布置作业
习题集3-3(1)~(8)
注:请根据内容多少自行添加页数