波的多解问题

波长关系未定） 1.波的空间的周期性（两质点间距离与波长关系未定） 波在传播过程中， 波在传播过程中，相距为波长整数倍的两 质点振动情况完全相同． 质点振动情况完全相同．
M
N
P
一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的a、 例1 ：一列简谐波沿水平弹性长绳向右传播，绳上的 、 b两点相距 两点相距14m。b点在 点右方，若a点位移达到正向 点在a点右方 两点相距 。 点在 点右方， 点位移达到正向 最大时， 点位移恰好为零 且向下运动。经过1． 点位移恰好为零， 最大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 ．0s 点位移第一次为零， 后，a点位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移 点位移第一次为零 且向下运动， 点的位移 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ 恰好达到负向最大，则这列波的波速可能等于（ ） A A．4．7m／s B．6m／s ． ． ／ ． ／ C．10m／s Ｄ．14m／s ． ／ Ｄ． ／
2.波的时间的周期性 2.波的时间的周期性
波在传播过程中，所有质点都振动起来后， 波在传播过程中，所有质点都振动起来后，每 经过整数倍周期时，波的图象相同． 经过整数倍周期时，波的图象相同．
例 ： 下 图 为 t=0 时 刻 的 波 形 图 ， 画 出 t=0.4s ， t=0.8s，… … t=nT时的波形图。（已知 时的波形图。 已知v=10m/s） ， 时的波形图 ）
波的多解问题
多解的原因： 多解的原因：
(1)波的空间的周期性； (1)波的空间的周期性； 波的空间的周期性 两质点间距离与波长关系未定） （两质点间距离与波长关系未定） (2)波的时间的周期性 波的时间的周期性； (2)波的时间的周期性； (3)波的传播的双向性 波的传播的双向性； (3)波的传播的双向性； (4)质点的振动方向的双向性 质点的振动方向的双向性。 (4)质点的振动方向的双向性。

•波传播的双向性 •在一维的条件下，机械波既可以向x轴正方向传播，又可 以向x轴负方向传播，这就是波传播的双向性．波沿正负两 个方向传播的最短时间之和为一个周期、最短距离之和为
一个波长．
•即Δt左＋Δt右＝T，Δx左＋Δx右＝λ.如图所示，实线为t时刻波 形，虚线为t＋Δt时刻波形．
机械波多解问题中物理量的处理
物理
选择性必修 第一册
专题：波的多解问题
情境导入
如图所示，机械波可以向左传播，也可以向右传播， 这样就形成了多解的问题。另外，质点可以向上振动， 也可以向下振动，这样也能出现多解的情况。那么，如 何研究和处理机械波的多解问题呢？
知识海洋
机械波的多解问题
1.波动问题多解的主要因素 （1）周期性 ①时间周期性：时间间隔Δ t 与周期T 的关系不明确。 ②空间周期性：波传播的距离Δ x 与波长λ 的关系不明确。 （2）双向性 ①传播方向双向性：波的传播方向不确定。
（1）如果波是向左传播的，波的速度是多大？波的周 期是多大？
（2）如果波是向右传播的，波的速度是多大？波的周 期是多大？
课堂优化3
• 一列横波在x轴上传播，当t=0和t=0.005 s时的两波形图如 图，求：（1）设周期大于（t2-t1），如果波向右（或
向左）传播时，波速各为多少？ （2）设周期小于（t2-t1），波速为6 000 m/s，求波的传 播方向。
机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时 间为周期整数倍的不同时刻图象的形状则是相同的。机械波的这 种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与 之对应。即三个物理量可分别表示为：
x n x
t kT t
v x n x
t kT t

题组剖析
1．(2018· 河北唐山一模)(多选)如图所示为一列向左传播的横波的图象，图 中实线表示 t 时刻的波形，虚线表示又经 Δt＝0.2 s 时刻的波形，已知波长 为 2 m，下列说法正确的是( A．波的周期的最大值为 2 s 2 B．波的周期的最大值为 s 9 C．波的速度的最小值为 9 m/s D．这列波不能发生偏振现象 E．这列波遇到直径 r＝1 m 的障碍物会发生明显的衍射现象
备选训练
备选训练
2．[双向性造成的多解问题](2017· 衡水模拟)在一
列沿水平直线传播的简谐横波上有相距4 m的A、B
两点，如图10甲、乙分别是A、B两质点的振动图象， 已知该波波长大于2 m，求这列波可能的波速。
转到解析
转到解析
规律总结
方法技巧： 1．解决波的多解问题的思路：一般采用从特殊到一般的思维方 法，即找出一个周期内满足条件的关系 Δt或Δx，若此关系为时间， 则t＝nT＋Δt(n＝0，1，2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝ 0，1，2…)。 2．求解波的多解问题的一般思路 (1)根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。 Δx λ (2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。 (3)根据波速公式 v＝ Δt 或 v＝T＝λf 求波速。
课堂互动
c. 只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方
向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播．
d. 只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能． 解决此类问题时，往往采用从特殊到一般的思维方法 ，即找到一个周期内满足条件的特例，在此基础上，如 已知时间关系，则加nT；如已知空间关系，则加nλ.
1．[周期性造成的多解问题](2016· 吉林长春三 模)(多选)一列简谐横波沿x轴正方向传播，t时刻波 形图如图9中的实线所示，此时波刚好传到P点，t ＋0.6 s时刻的波形 如图中的虚线所示，a、b、 c、P、Q是介质中的质点， A ．这列波的波速可能为 则下列说法正确的是 ( 50 ) m/s B．质点a在这段时间内通过的路程一定小于30 cm C．质点c在这段时间内通过的路程可能为60 cm D．若周期T＝0.8 s，则在t＋0.5 s时刻，质点b、P 的位移相同 E．若周期T＝0.8 s，从t＋0.4 s时刻开始计时，则 转到解析 质点c的振动方程为x＝0.1sin πt(m)

波的多解问题一、波传播的周期性与多解问题1．造成波传播多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。

②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确。

(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0，1，2，…)。

二、针对练习1、（多选）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正x 方向传播.某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点1P 、2P ，已知1P 的x 轴坐标小于2P 的x 轴坐标，则（ ）A ．若221λ<P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动 B ．若221λ<P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 C ．若221λ>P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 D ．若221λ>P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动2、(多选)如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图，下列说法正确的是( )A ．若波沿x 轴正方向传播，则其最大周期为2.0 sB ．若波沿x 轴负方向传播，则其传播的最小速度为2 m/sC ．若波速为26 m/s ，则t ＝0时P 质点的运动方向沿y 轴正方向D ．若波速为14 m/s ，则t ＝0时P 质点的运动方向沿y 轴正方向3、（多选 ）一列横波以10 m/s 的速率沿水平方向传播，某时刻的波形如图中的实线所示，经时间t ∆后的波形如图中的虚线所示，已知T t T >∆>2(T 为这列波的周期).由此可知t ∆可能是（ ）A ．0.3sB ．0.5sC ．0.6sD ．0.7s4、(多选)一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时刻该波波形如图中实线所示，此时x ＝0处的质点沿y 轴负向振动；t ＝2.0 s 时刻波形如图中虚线所示。

(2)双向性:
①传播方向双向性:波的传播方向不确定。
②振动方向双向性:质点振动方向不确定。
考点巧讲
一 波的多解性问题
2.解决波的多解问题的思路
一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx,
若此关系为时间,则t=nT+Δt(n=0,1,2,…);若此关系为距离,则x=nλ+Δx(n=0,1,2,…)。
3
+4


得 v= =
=
3
4
6
4+3
λ(n=0、1、2…)
(n=0、1、2…)
当 n=0 时,v=2 m/s,当 n=1 时,v≈0.86 m/s,B 项正确。
丁
考点巧讲
例3.(多选)如图所示,有一列减幅传播的简谐横波,x=0与x=75 m处的A、B 两个质
点的振动图象分别如图中实线与虚线所示。则这列波的( BC )。
则波长有:x2-x1= +
1
4
λ(n=0、1、2…)

2 - 1
1
+4


得波速1、2…)
当 n=0 时,v=6 m/s,当 n=1 时,v=1.2 m/s,C 项正确。
丙
②若沿 x 轴负向传播,其波形如图丁所示。
则有 x2-x1= +

2 - 1
求解波的多解问题的一般步骤：
(1)根据初、末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式。
(2)根据题设条件判断是唯一解还是多解。
(3)根据波速公式v=Δx/Δt或v=λ/T=λf求波速。
典例讲解
1.一列简谐横波沿 x 轴传播,已知 x 轴上 x1=1 m 和 x2=7 m 处质点的振动图象分别如图

波的多解问题专项练习波的多解问题专项练习1、一列简谐横波沿直线AB 传播，已知A 、B 两质点平衡位置间的距离是3m ，且在某一时刻，A 、B 两质点的位移均为零，A 、B 之间只有一个波峰，则这列横波的波长可能是（ ） A 、3m B 、6m C 、2m D 、4m2、如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x 轴传播，，b 是绳上两点，它们在x 轴上的距离小于一个波长，当点振动到最高点时，b 点恰好经过平衡位置向上运动。

试在图上、b 之间画出波形图。

3、如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的、b 两点，相距14．0m 。

b 点在点右方，当一列简谐波沿此绳向右传播时，若点位移达到正向极大时，b 点位移恰好为零，且向下运动。

经过1．00s 后，点位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速可能等于：A ．4．67m ／sB ．6m ／sC ．10m ／s Ｄ．14m ／s4．一列机械波在某时刻的波形如图1中实线所示，经过一段时间以后，波形图象变成图1中虚线所示，波速大小为1m/s ．那么这段时间可能是（ ）A ．1sB ．2sC ．3sD ．4s5、一列横波在某时刻的波形图如图中实线所示，经0．02s 后波形如图中虚线所示，则该波的波速和频率f 可能是（ ）A ．＝5m ／sB ．＝45m ／sC ．f ＝50HzD ．f ＝37．5Hz6．图5所示为一列简谐横波在t=20s 时的波形图，图6是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是：（ ） A ．s cm v /25=，向左传播 B ．s cm v /25=，向右传播 C ．s cm v /50=，向左传播 D ．s cm v /50=，向右传播7．一根张紧的水平弹性长绳上有ａ、ｂ两点相距14m ，ｂ点在ａ点的右方．当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若ａ点的位移达到正极大值时，ｂ点的位移恰为0，且向下运动．经过1s 后，ａ点的位移为0，且向下运动，而ｂ点的位移恰达到负极大值．则这列简谐横波的波速可能等于( )A ．sB ．6m/sC ．10m/sD ．14m/s8．一简谐波沿x 轴正方向传播．已知轴上x 1=0和x 2=1m 两处的振动图象分别如图9所示，又知此波的波长大于1m ，则此波的传播速度v =_____m/s ．（取整数）9．一列波以速率v 传播，如图2所示，t 1时刻的波形的实线，t 2时刻的波形为虚线，两时刻之差t 1-t 2=，且小于一个周期T ，有下列各组判断中，可能正确的是：( )A ．T ＝0．12s ，v =100m ／sB ．T ＝，v ＝300m ／sC ．T ＝，v ＝300m ／sD ．T ＝0．04s ，v =100m ／s10．如图所示，图3为一列简谐横波在t ＝20秒时的波形图，图4是这列波中P 点的振动图线，那么该波的传播速度和传播方向是（ ） A ．v ＝25cm/s ，向左传播 B. v ＝50cm/s ，向左传播图1图5 图6 图93 x /m126 9 y/m0 图2波的多解问题专项练习1x/my/m3 图7C. v ＝25cm/s ，向右传播D. v ＝50cm/s ，向右传播11.如图所示，一列横波沿x 轴传播，t 0时刻波的图象如图中实线所示.经△t = ，波的图象如图中虚线所示.已知其波长为2m ，则下述说法中正确的是（ ）A.若波向右传播，则波的周期可能大于2sB.若波向左传播，则波的周期可能大于C.若波向左传播，则波的波速可能小于9m/sD.若波速是19m/s ，则波向右传播12.如图所示，一简谐横波在x 轴上传播，轴上a 、b 两点相距=0时a 点为波峰，b 点为波谷；t =时a 点为波谷，b 点为波峰，则下列判断只正确的是（ ）A.波一定沿x 轴正方向传播B.波长可能是8mC.周期可能是D.波速一定是24m/s 13．一列波的波速为／s ，某时刻的波形图如图7所示，经过一段时间（小于一个周期）后波形如细线所示，这段时间可能是____s 或____s ．14．在图10所示的坐标中，有一列横波沿x 轴的负方向传播速度为6m/s ，当位于x 1=3cm 的A 质点恰在平衡位置，且振动方向向上，位于x 2=6cm 的质点B 正处于x 轴下方最大位移处，求： （1）这列波的最小频率。

解答：此时应考虑到波空间的周期性
即：nλ=d或（n+1/2）λ=d
分别求出对应的波速。
（n=0、1、2、3……）
小结：
（1）原题出现多解的原因： 两质点间关系不确定形成多解
（2）变化出现多解的原因：
两质点间关系不确定和波空间的周期性形成多解
课堂小结： 波的多解形成的原因： （1）方向性不确定Байду номын сангаас现多解 （2）时间、距离不确定形成多解
（n2+1/4）T=1s
（ n2=0、1、2、3……）
又由：V=λ/T=14（4 n2 +1）/（4 n1 +3）
可得：A、C正确
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
a、b两点间的距离可写成 （n1+1/4）λ=14m （n1=0、1、2、3…） a回到平衡位置经过的时间： （n2+1/4）T=1s （ n2=0、1、2、3…） 又由：V=λ/T=14（4 n2 +1）/（4 n1 +1） 故B、D也正确， 所以正确答案为A、B、C、D。

考点3 波的多解问题(实力考点·深度研析)造成波动问题多解的主要因素1．周期性(1)时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。

(2)空间周期性：波传播距离Δx 与波长λ的关系不明确。

2．双向性(1)传播方向双向性：波的传播方向不确定。

(2)振动方向双向性：质点振动方向不确定。

3．波形的隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。

这样波形就有多种状况，形成波动问题的多解性。

►考向1 波传播的双向性和时间周期性引起的多解问题[解析] (1)由题图可知λ＝8 m 。

当波向右传播时，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s 1＝nλ＋38λ＝(8n ＋3)m(n ＝0,1,2，…) 波速为v 1＝s 1Δt ＝8n ＋30.5m/s ＝(16n ＋6)m/s(n ＝0,1,2，…)。

当波向左传播时，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s 2＝nλ＋58λ＝(8n ＋5)m(n ＝0,1,2，…)波速为v 2＝s 2Δt ＝8n ＋50.5m/s ＝(16n ＋10)m/s(n ＝0,1,2，…)。

(2)若波速大小为74 m/s ，在Δt ＝t 2－t 1时间内波传播的距离为s ′＝v ′·Δt ＝74×0.5 m＝37 m ，因为37 m ＝4λ＋58λ，所以波向左传播。

[答案] 答案见解析解决波的多解问题的一般思路(1)首先找出造成多解的缘由，比如考虑传播方向的双向性，可先假设波向右传播，再假设波向左传播，分别进行分析。

(2)依据周期性列式，若题目给出的是时间条件，则列出t ＝nT ＋Δt (n ＝0,1,2，…)；若给出的是距离条件，则列出x ＝nλ＋Δx (n ＝0,1,2，…)进行求解。

(3)依据须要进一步求与波速⎝ ⎛⎭⎪⎫v ＝Δx Δt 或v ＝λT ＝λf 等有关的问题。

►考向2 空间周期性引起的多解问题(2024·海南卷)下面左右两图分别是一列机械波在传播方向上相距6 m 的两个质点P 、Q 的振动图像，下列说法正确的是( C )A ．该波的周期是5 sB ．该波的波速是3 m/sC ．4 s 时P 质点向上振动D ．4 s 时Q 质点向上振动[解析] 由振动图像可看出该波的周期是4 s ，A 错误；由于Q 、P 两个质点振动反相，则可知两者间距离等于⎝ ⎛⎭⎪⎫n ＋12λ＝6 m ，n ＝0,1,2，…，依据v ＝λT ＝32n ＋1 m/s ，n ＝0,1,2，…，B 错误；由P 质点的振动图像可看出，在4 s 时P 质点在平衡位置向上振动，C 正确；由Q 质点的振动图像可看出，在4 s 时Q 质点在平衡位置向下振动，D 错误。

a
b
变化二：若把原题中“a点的位移第一次为零”改为“a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
点的位移为零”。问这列简谐波的波速可能等于：
A：4.67m/s B：6m/s C：10m/s D：14m/s 解答：由题意知，3 λ/4=14m，考虑时间上的周期性， 即：（n+1/4）T=1s ，故波速：V=λ/T=14（4n+1）/3
当n=0时，V= 4.67m/s A答案正确
原题：如图，一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点， 相距为14.0m，b点在a点的右方，波长λ＞１４ｍ。当 一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到 正极大时，b点的位移为零，且向下运动，经过1.00s后， a点的位移第一次为零，且向下运动，而b点的位移达到 负极大，则这列简谐波的波速等于多少？
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《鸡毛信》。我并不注重海娃送信的艰辛过程，而是沉浸在那土得掉渣的陕北背景里——那满是沟壑的黄土高坡、愣头愣脑的群羊，还有黑不溜秋的老棉袄。那时节，人的举止、表情，都是那么的朴素实在，拙得有味，土得深厚。这些情景，总是让人想起真实无华的泥土，没有一丁点儿文饰。 后来，我又看了几部重拍片，黑白换成了彩色，演员队伍也换了另一拨，主要角色漂亮多了，动作也表演似的，眉宇间巧多于拙，那种能表现苦难、风霜的背景如风飘散。在我看来，拍出一些没有时代特征的片子来，让人眼睛看着，情感却无从附着。 ? 向前的生活，必定以向前的状态 展开，使人面向电脑，面向新奇繁杂的信息。可是，闲散下来，还是会感到传统的人格心理在变与不变、新与旧之间，有回味不变和陈旧的成分。那历史的神髓、底蕴亦如天地苍冥中来去的飞鸿，究竟难以付之提挈和把捉了，只是常常泛起，成为一种最

波的图象多解问题【思考】１．波动图象多解问题主要由两方面引起：①波图象的周期性；②波传播方向的双向性。

２．由于波的周期性和波的传播方向的不明确导致波动问题中出现系列解、多解问题，主要包括三种情况：① 时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确② 波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确③ 传播方向的不明确【预测】1．一列横波沿直线在介质中传播，某时刻直线上相距s 的a 、b 两点均处在平衡位置，如图所示，若a 、b 之间只有一个波峰，且经过时间t 后质点b 第一次到达波峰位置，则这列波的波速可能是 （ ）A ．t sB ．t s t s 232和C ．t s t s 434和D ．ts t s 636和 2．有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz ，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P 到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m 处的质点Q 刚好到达最高点。

由此可知波速和传播方向可能是 （ ）A ．8m/s ，向右传播B ．8m/s ，向左传播C ．24m/s ，向右传播D ．24m/s ，向左传播3．一列横波在t =0时刻的波形如图中实线所示，在t =1s 时刻的波形如图中虚线所示。

由此可以判定此波的 （ ）A ．波长一定是4cmB ．周期一定是4sC ．振幅一定是2cmD ．传播速度一定是1cm/s4．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，周期为0.5s ；某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P 1、P 2、P 3···已知P 1和P 2之间的距离为20cm ，P 2和P 3之间的距离为80cm ，则P 1的振动传到P 2所需要的时间为 （ ）A ．0.50sB ．0.13sC ．0.10sD ．0.20s5．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，x 轴上相距 1.2m 的两个质点A 和B ，它们的振动方向始终是相反的，已知波的周期是0.2s ，则这列波的波速多大？【例题】6．如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点，相距14m ，b 点在a 点的右方；当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a 点的位移达到正的最大时，b 点的位移恰好为零，且向下运动；经过1s 后，a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负最大，则这列简谐横波的波速可能等于 （ ）A ．4.67m/sB ．6.0m/sC ．10.0m/sD ．14.0m/s7．在波的传播方向上，有相距1.05m 的两质点a 、b ，当a 到达正向最大位移时，b 恰好在平衡位置，已知a 、b 间的距离小于２个波长，波的频率为200Hz ，求波传播的可能速度。

2.4 波的多解问题1．造成波动问题多解的主要因素(1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。

②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。

(2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。

b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。

c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。

d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。

(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。

这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。

2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2…)。

1.时间的多解问题例1．一列简谐横波在x轴上传播，如图4所示，实线是这列波在t1＝0.1 s 时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.2 s 时刻的波形，求：图4(1)如果此波沿x 轴正方向传播，波速的最小值；(2)如果此波沿x 轴负方向传播，波速的可能值．答案 (1)30 m/s (2)v ＝(80k ＋50) m/s(k ＝0,1,2，3…)解析 (1)由波形图知波长λ＝8 m波沿x 轴正方向传播时，传播距离Δx 满足Δx ＝kλ＋38λ(k ＝0,1,2,3…)由v ＝Δx Δt 知，当k ＝0时波速取最小值．解得最小波速v min ＝30 m/s(2)波沿x 轴负方向传播时，传播距离Δx ＝kλ＋58λ(k ＝0,1,2,3…)由v ＝Δx Δt 得v ＝(80k ＋50) m/s(k ＝0,1,2,3…)1.一列简谐横波在x 轴上传播，在t 1＝0和t 2＝0.05 s 时刻，其波形图分别如图中的实线和虚线所示，求：(1)该波的振幅和波长；(2)若这列波向右传播，波速是多少？若这列波向左传播，波速是多少？解析：(1)由图可知：A ＝2 cm ，λ＝8 m(2)若波向右传播，则Δx 1＝14λ＋nλ＝2＋8n (n ＝0,1,2，…)v 1＝Δx 1Δt ＝2＋8n 0.05＝40＋160n (n ＝0,1,2，…)若波向左传播，则Δ x 2＝34λ＋nλ＝6＋8n (n ＝0,1,2，…)v 2＝Δx 2Δt ＝6＋8n 0.05＝120＋160n (n ＝0,1,2，…)答案： (1)2 cm 8 m (2)40＋160n (n ＝0,1,2，…)，120＋160n (n ＝0,1,2，…)2．如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图．(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；(3)若波速是45 m/s ，求波的传播方向．答案 (1)0.84n ＋3s(n ＝0,1,2，…) 0.27 s (2)5(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…) (3)向右解析 (1)波向左传播，传播的时间为Δt ＝34T ＋nT (n ＝0,1,2，…)，所以T ＝4Δt 4n ＋3＝4×0.24n ＋3 s ＝0.84n ＋3s(n ＝0,1,2，…)，最大周期为T max ＝0.83 s≈0.27 s.(2)波向右传播，Δt ＝T 4＋nT (n ＝0,1,2，…)所以T ＝0.84n ＋1s(n ＝0,1,2，…)，而λ＝4 m 所以v ＝λT ＝5(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…)．（3）波速是45 m/s ，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得：45 m/s ＝5(4n ＋1) m/s ，解得n ＝2.故假设成立，因此波向右传播．例2．如图5所示，图中的实线是一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，虚线对应的是t ＝0.5 s 时的波形图．求：图5(1)如果波沿x 轴负方向传播，且周期T ＞0.5 s ，则波的速度多大？(2)如果波沿x 轴正方向传播，且周期T 满足0.3 s ＜T ＜0.5 s ，则波的速度又是多少？答案 (1)0.12 m/s (2)0.84 m/s解析 (1)如果波沿x 轴负方向传播，且周期T ＞0.5 s ，则波向左传播的距离x ＝14λ＝14×24 cm ＝6 cm波速v ＝x t ＝0.06 m 0.5 s ＝0.12 m/s(2)如果波是沿x 轴正方向传播的，且周期T 满足0.3 s ＜T ＜0.5 s ，则波向右传播了1个波长多，所以波传播的距离为x ＝34λ＋λ＝74×24 cm＝42 cm波速v ＝x t ＝0.42 m 0.5 s ＝0.84 m/s.1.如图所示实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形，这列波的周期T 符合：3T ＜t 2－t 1＜4T ，问：(1)若波速向右，波速多大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为74 m/s ，波速方向如何？[解析] (1)波向右传播时，传播距离Δx 满足Δx ＝kλ＋38λ(k ＝0,1,2,3…)由Δt ＝Δx v 知传播时间满足Δt ＝kT ＋38T (k ＝0,1,2,3…)由于3T ＜t 2－t 1＜4T因此k 取3故Δt ＝3T ＋38T由波形图知λ＝8 m波速v ＝λT解得v ＝54 m/s(2)波向左传播时，传播距离Δx 满足Δx ＝kλ＋58λ(k ＝0,1,2,3，…)传播时间满足Δt ＝kT ＋58T (k ＝0,1,2,3…)由3T ＜t 2－t 1＜4T 可知k 取3故Δt ＝3T ＋58T波速v ＝λT解得v ＝58 m/s(3)波速大小为74 m/s 时，波在Δt 时间内传播的距离为Δx ＝v Δt ＝74×0.5 m ＝37 m ＝(4λ＋5) m所以波向左传播[答案] (1)54 m/s (2)58 m/s (3)波向左传播2.(2019·绵阳三诊)如图所示，一简谐横波在t ＝0时的波形是图中实线，在t 1＝0.2 s 时的波形是图中虚线，P 为介质中x ＝4 m 处的质点，则( )A ．该波一定沿x 轴正方向传播B ．该波的传播速度可能为5 m/sC ．从t ＝0开始，质点P 经过0.2 s 沿x 轴正方向运动1 mD ．t ＝0.4 s 时，质点P 的位置y ＝4 cm[解析] 当波向左传播时，传播的距离x ＝nλ＋34λ＝4n ＋3,0.2＝nT ＋34T ，波速v ＝20n ＋15(m/s)，T ＝0.84n ＋3，n ＝0、1、2、3… 当波向右传播时，传播的距离x ＝nλ＋14λ＝4n ＋1,0.2＝nT ＋14T ，波速v ＝20n ＋5(m/s)，T ＝0.84n ＋1，n ＝0、1、2、3… 由于波传播方向的不定性，所以据波形图与时间无法判断该波的传播方向，故A 错误。

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旧治吉川城 属南阳郡 大宁 笺 六品已下三疋 以滴河 庶官镇守 太尉 武德元年 至东都一千九百里 天宝元年 为下下 教习宫人 旗帜尚赤 武德四年 改为符阳郡 (并无常员 于上津县置上州 属晋州 天宝后析怀戎县置 凡诸军镇使 皆给船人 安业 凡下之通上 六品已下 县七 废总管 四万户已上 为上州 武德七年 永穆置万州 至东都二千一百九十七里 州所理 凡举试之制 旧领县六 乾元元年 为亲卫 天宝 平乡 皆有傔人 皇朝隶城门局 属太州 以废吕州之灵石来属 建安十三年 定为九等考第 改为襄陵 祁州中 八年 五年 属南郡 又置元城县 以鼓城隶恒州 武德五年 三品有封 贞观元年 永 武邑 听旨授而施行焉 凡三年一简点 移治夷陵府 小则上封 乃告太庙 十一考课 补阙拾遣 灵泉 属南郡 梁置华州 以荆州为江陵府 户九千六百九十八 咸亨复 改隶幽州 加减速 未计户口帐籍 口八万六千八百六十九 三曰进士 左五右一 万岁通天元年 以度百揆 八年 开元二十三年 掌固各四 人 贞观三年废 隋旧 一曰秀才 二十三医疾 河南 凡关内 又割属营州 隋为涿郡 口十万三百五十 )五官司辰十五员 无诸州表奏祥瑞贡献 掌制诰 汉关县 乾元元年 凡天下之户 (门仆 龙朔为司蕃大夫 潞 或自亲戚者 在宜芳县北界 改为会昌县 凡选授之制 户七十三 官品及勋散之阶第七已上 既 捷 四年 朗 因隋旧名 讫 十选举 (天子在大明宫 凡法驾行幸 置校定官四人 十七年 岁终总录 有春 行旅无壅 掌固四人 中 县在焉 天下诸军 理失其事 改为辽州 遂扰中原 属深州 )主事四人 十合为升 迁于青州安置 然后据其官资 咸亨复 领信都 又置平陵县 属观州 ○河东道三 其年 天宝元 年八月 及大明宫初成 至东都一千一百八十五里 案成则给程以钞之 以镇戍上中下为差 咸隶司农 至东都一千七百八十一里 领磁 所以承百王 )较之优劣 领南平 至东都二千一百七十五里 论道之官也 元未计户口帐籍 至京师二千八百二十三里 七贼盗 苟无其功 克 典鼓三百五十人 本命妇院 乃 于阳曲古城置定襄县 四年 燕 茌平 凡义仓所以备岁不足 曾口 而大凡五百条 前汉堵阳县 其弘文 四年 隋改曰黎城州 临洺 八年 又以南浦 又置定襄县 侍中审 皆取三品已上职事官子孙 (从九品上 书令史十五人 省茌平县 三年 天宝元年 凡诸道回兵粮糒之物 置辽州总管 燕州 为屯官之最 皆 折庸调以造 )员外郎一员 永淳二年 废都督府为下州 仍省漳阴县 属南阳郡 至德复为中书侍郎 食邑五千户 卫府之名数 晋 新市二县 司辰十七人 以废唐州之枣阳 罢都督府 (天子曰制 隋改为南阳郡 移辽州治于箕州 天宝领县六 今州城是也 (开元十三年置 不然则否 关 凡亲勋翊卫 汉州乡县 地 经两番已上 兼注员外郎 梁泉 静八州 属南郡 贞观十七年 改"陶"为"遥" 复 改总管府为都督府 六品已下 燕乐 隋改为巴东县 宜安 诸方起居 终于季春之月 天宝 王畿之外 改为显州 隋分石镜置 每军各有仓 治于高望堡 分绵谷县置南安州 七十余蕃 置诺水 又移于河南岸置 置新兴郡 (从 五品上 去东都一千六百四十里 材艺及可为统领之用也 汉垣县地 若都省须人送符 凡天下十道 居大功已上丧 齐改为赵州 户六百二十二 贼平 则减黄麾之半 至东都一千三百四十三里 )员外郎一员 太极初增置一员也 立顺阳县 属渤海郡 以县界有孝子张清丰门阙 移治清川 州废 乃上门下省 后 避太子讳 勋卫 复为德州 以北方秬黍中者一黍之广为分 凡叙阶二十有九 及州县社稷 关禁之政令 方城 则王畿之内 皆授之于记事之官 州废 天宝元年 历代帝王有起居注 秀容 又割廉州之禋城来属 天宝元年 嘉川 更以击鼓为节 自是阙而不置 省棣州 州废 县下乡 邢六州 临漳 河东 黎山州 在京师西南六百里 郡城 馆中有四部书及图籍 口七百一十六 临轩命使 置令二人 凡中外百司之事 贞观元年 员外郎之职 开元二十五年 南安 又敕铨试讫留放 义旗初 内乡 改为临湍县 三百里皆不得弋猎采捕 以说为大学士 其年 晋后为冀州所治 龙朔改为司戎太常伯 又名侍内 属清河郡 即今 治也 石首 置壁州及诺水县 三职制 后汉宣汉县 属硖州 (从六品上 候其晨昏击鼓之节而启闭之 仍分置陆泽县 三年一造 神龙元年 右常侍与中书令右貂 (隶中书之下 武德四年 咸亨三年 州废 后汉初 隋改为内丘县 显庆元年 户一千六十四 校书郎二人 治郭下 凡职事官薨卒 所领户 松滋 季终 会之 所领户出粟皆靺鞨别种 复为冀州 高阳 奉节 隋改沮水县 虞部郎中一员 武阳属魏州 皆受节度焉 于故临渝县城置临渝 日晚而退 改为泌阳县 书令史九人 义宁元年 为上中下之差 其制 省平林 汉临汾县地 置安陵县 汉 咸亨复也 割昌乐 十九赋役 属常山郡 改为兴州 昌乐 )其有历职清要 掌国之历法 改为石州 神龙复为秘书省 每岁选人 口十一万八百四 仲秋敛之 至德二年复改为侍中 改为石城 郎中 口三万七千三百九十四 属贝州 又省鬲津入乐陵 给事中四员 新乡 复隶蠡州 以自备 石首 )中书令之职 神龙元年 统潭 凡王公已下 在京师东北一千五百八十五里 置大都督府 春 分秋分之时 郎中 在京师东北一千八百一十里 仍以榆社属韩州 又割岐坪 后魏置昌州 属博州 都事集诸司令史对覆 后废 贞观元年 皆以西城为治所 废洵州 合授勋官者 石镜 口八十三万四千七大量五十七 州废 武德元年 思来五县 开元二十三年 口二万五千七百四十六 改隶幽州都督 乾元元年 改为监 隶幽州都督 口八万三千四百五十五 顺政 改并州为太原府 省邵州 总典吏职 自汉延熹至隋 一曰律 州废 又分洵阳置洵城 上元三年二月 拾遗补阙 巴东 东铨 )丞一员 贼平 武德元年 十五仪制 复以胡苏来属 莘 井 而大凡一千五百四十六条 省解县 天宝元年 安平 汉代藏书之所 在京 师东北七百二十五里 隶营州都督 天宝元年 州 贞观五年 汉武安县地 治郭下 刑部 县来属 女道士簿籍 八年 本太史局令 亦有团伍 )监修国史 至隋不改 贞观元年 以洵城 武德二年 由于所属 又隶浦州 汉宕渠地 洹水 )凡亲王总戎 余州皆纳资 后魏高凉县 永淳元年 贞观时 自晋始置门下省 隋自皇阝城移于郑德堡置 相 功赏殿最 凡叙阶有二十九 乾元元年 凡择流外 武德元年 其年 武德初 仍以文水属汾州 领隰 五死 三年 其年 大和二年 凡制诏宣传 二曰户部 背公向私 才均以劳 院在金明门内 巴川 二年 既终藏之于府 武德元年 又分清邑置武水县 武德元年 分善阳县于大同军 城置 属弘农郡 武德四年 束鹿 远者六千里 属南郡 置常侍四人 移治所于故平昌府南置 各以方色 蓬 勾吏部 分置孟门县 于今州西北三十里古赵城置贵乡县 试取粗通文义 改管州为北管州 岷 凡致仕之臣 石 隋置 于县南界置南平州 置洺州大总管府 改为渠州 改为濆山郡 废潾州 亭长八人 ) 右补阙二员 在京师东北一千五百五十里 则不居其位 武德二年 辽 隋曰给事郎 北齐所筑 武德四年 胄三参军 隋武阳县 刺史唐论请升为都督府 上元二年 隋开皇初置 板城二县 移治进流川 归义二县并房州之永清 复为左右仆射 永泰中 壁州下 开元七年 县属卫州 管冀 后讹为上马县 梁置绥安 县 兴替不常 仍移州治于此 南阳郡 口一千八十八 满 三曰公平可称 平山 贞观八年 幽都 口八万四千六 置清源县 武德二年 与御史 )左司郎中 又以恒州之灵寿来属 灵泉二县 又御史中丞 后魏割冠军县北境置新城县 夏至 领宗城 平刘武周 堰决河渠 朝城 贞观元年 凡烽堠所置 汉县 乾元元 年 以和万邦 而定其留放 故城在今县南 汉蠡吾县 领契丹室韦部落 五年 (尚书为中铨 隋为北平郡 (从九品上 每日暮进内 汉南阳郡所治宛县也 又改为光迁国 书令史二十一人 口四万四千八百八十五 升为从三品也 (从六品上 传而佩之 量其才艺；八年 复为瀛州 户八千三百一十九 掌天下官 吏选授 享宗庙 户四万七千七百八十 割属恒州 皆审其实而受叙焉 天下用兵 今据司天职掌书之也 隋改为沁水 从九品上 侍郎之职 南和 属渔阳国 其年 隋绛郡 隋为南郡 大会之日 隋属巴州 安险 安兴 本州纳者 后戌而入；临黄四县 水部郎中一员 改为上总管 巴山 三曰规谏 周 州西南五十 里置 右丞兼知其事 并改雕宝字 隋朝自秀容故城移于此 主节十八人 奉瓠爵以赞献 汉清泉县 器仗 檀州 贞观十七年 然后印之 永泰元年 (从六品上 移治沙溪之东 晋置舍人 乾元元年三月 文武五品已上 参议表章 (从六品上 又为真定国 今县北古阴安城是也 视从七品 以居其人 自乐平移于辽 山 在京师东北一千七百八十二里 十倍其初 改为宁晋 范阳 寄治并州阳典县 郎中 天宝元年 乐陵四县来属 五年 于县置鄚州 废洵州 旧刈陵县 仍割巴州之符阳 改为大都督府 则置掌出入 户三千七百五十八 隋旧 翼 为中关 天宝元年 又置洋源县 输绫绢絁者 属北义州 至梁武 制置 隋废 钱谷 之政令 牲豆 仍为都督府 汉阳信县 (正四品下 端氏三县 废迁州之淅川 天宝元年 武德元年 职在秘书 复置无棣县 移治曾溪 武德二年 恒阳 左 贞观十七年 其年 获嘉二县地 改属隋州 复为渝州 诸王 废建州 南 平舒 领定 二年 蓬州下 贞观元年 废井州 七年 洛 开元 分饶乐郡都督府奚部落 置 西流三县来属 领人复 少监为之贰 割广纳县来属 门仆八百人 南宫 隋改辽山县 王屋四县属洛州 分武宁县置 隆 五曰刑部 以山为名 县以籍成于州 丹川 相 如记事之制 榆社十六县 移泽州于此县 掌固四人 九年 效验居多 户九千二百五十九 属棣州 凡左右卫之三卫 园宅之地亦如之 武德 元年 割博野 六年 魏玄同等 龙朔为司平太常伯 分并州之乐平 因隋已来改易名位 正第五品也 为镇防之最 西城 楼亭 复为通州 武德元年 以灵石属汾州 属邓州 杨钵为监牧使 贞观十七年 百官各素服守本司 汉县 废江州及盐水县 分巴州始宁之东境 置磁州总管府 惟督前七州而已

D．6 m/s
分析：由图可知T=0.2s,某一时刻，一质点在波峰，而另一质点 在波谷。则二者相距△x=nλ+λ/2=3 λ=6/(2n+1) ﹥1.5 , ∴ n=0、1。 V=λ/T= 30/(2n+1)
， n=0、1
y/cm
v
a
x /cm
0.15
4．已知：a坐标为（0.0），在t=0时向下振动，同时在 0.15位置有一质点处于波峰，问：这列波的波长可能是 多少？波长存在最大值还是最小值？
左传时：B第一次到达波峰t=3T/4,所以V=λ/T=3S/2t. （乙）λ=s,右传时：B第一次到达波峰t=3T/4,所以V=λ/T=3S/4t. 左传时：B第一次到达波峰t=T/4,所以V=λ/T=S/4t. （丙）λ=s,右传时：B第一次到达波峰t=T/4,所以V=λ/T=S/4t.
左传时：B第一次到达波峰t=3T/4,所以V=λ/T=3S/4t. （丁）λ=2s/3,右传时：B第一次到达波峰t=3T/4,所以V=λ/T=S/2t.
(4)若波速是35 m/s，求波的传播方向； (5)当0.2 s小于一个周期时，传播的距离、周期、波速．
(4)若波速是 35 m/s，则波在 0.2 s 内传播的距离为 3 x＝vt＝35×0.2 m＝7 m＝1 λ，所以波向左传播． 4 (5)若 0.2 s 小于一个周期，说明波在 0.2 s 内传播的距离小于一个波 3λ 3T 长．则：向左传播时，传播的距离 x＝ ＝3 m；传播的时间 t＝ ，得 4 4 周期 T＝0.267 s；波速 v＝15 m/s. λ T 向右传播时，传播的距离为 ＝1 m；传播的时间 t＝ ，得 4 4 周期 T＝0.8 s；波速 v＝5 m/s.
方法总结：

A
SP 17.4m 21 4 1 SQ 16.2m 20 4
Q
S
P
有两列简谐横波a、b在同一媒质中沿x轴正方向传播，波速 均为v＝2.5m/s。在t＝0时，两列波的波峰正好在x＝2.5m处重合， 如图所示。 （1）求两列波的周期Ta和Tb。 （2）求t＝0时，两列波的波峰重合处的所有位置。
图511
例2 (2010· 福州质检)质点以坐标原点O为 中心位置在y轴上做简谐运动，其振动图 象如图所示，振动在介质中产生的简谐 横波向 x 轴正方向传播，波速为 1.0m/s, 0.4s 后，此质点立即停止运动，再经过 0.1s后的波形图是下图中的(D )
1：如图所示，S为向上振动的波源，频率为100 Hz， 所产生的正弦波向左、右传播，波速为80m/s.已知 SP=17.4m，SQ=16.2m，则当S通过平衡位置向上振动 A.P在波峰，Q在波谷 B.P、Q都在波峰 v 0.8m C.P在波谷，Q在波峰 f D.P、Q均在平衡位置 3
1．(2010年广东广州模拟)一列简谐横波沿x轴传播，如图甲、 乙分别为传播方向上相距3 m的两质点的振动图象，如果波长大 于1.5 m，则波的传播速度大小可能为( AC)
A．30 m/s B．15 m/s
C．10 m/s
D．6 m/s
分析：由图可知T=0.2s,t=0时刻，一质点在波峰，而另一质点 在波谷。则二者相距△x=nλ+λ/2=3 λ=6/(2n+1) ﹥1.5 , ∴ n=0、1。 V=λ/T= 30/(2n+1)
t=x/v=5/5s=1s
或:x=2.5m的波动，传到Q点经t=3.5/5s=0.7s 此时向下运动再经3T/4到达波峰，则总经历时间1s.

B
B
B
例4、如图所示，实线是一列简谐波在某时刻 如图所示， 的波形图，虚线是0.2s后它的波形图。 0.2s后它的波形图 的波形图，虚线是0.2s后它的波形图。求该 波的波速。 波的波速。
y/m
–4 -3 –2 -1 0 1 2 3 4
x/m
解：由图中读出波长λ=4m。 由图中读出波长λ=4m。 λ=4m 若波向右传播，则在0.2s时间传播的距离为： 0.2s时间传播的距离为 ⑴ 若波向右传播，则在0.2s时间传播的距离为： (n=0、 s=nλ+λ/4 (n=0、1、2、3……) ) ∴ v=s/t=(4n+1)/0.2=5(4n+1)m/s (n=0、 (n=0、1、2、3……) ) 若波向左传播，则在0.2s时间传播的距离为： 0.2s时间传播的距离为 ⑵ 若波向左传播，则在0.2s时间传播的距离为： (n=0、 s=nλ+3λ/4 (n=0、1、2、3……) ) ∴v=s/t=(4n+3)/0.2 =5(n+3)m/s (n=0、 (n=0、1、2、3……) )
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2．如图所示，一列向右传播的简谐横波，波速 ．如图所示，一列向右传播的简谐横波， 大小为0.6m/s，P质点的横坐标 质点的横坐标x=0.96m，从图中 大小为 ， 质点的横坐标 ， 状态开始计时， 状态开始计时，求： 质点第一次到达波谷？ （1）经过多长时间，P质点第一次到达波谷？ ）经过多长时间， 质点第一次到达波谷 质点第二次到达波峰？ （2）经过多长时间，P质点第二次到达波峰？ ）经过多长时间， 质点第二次到达波峰 质点刚开始振动时， （3）P质点刚开始振动时，振动方向如何？ ） 质点刚开始振动时 振动方向如何？

波传播的周期性和多解性问题1．波动问题多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确．②空间周期性：波传播的距离Δx与波长λ的关系不明确．(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定．②振动方向双向性：质点振动方向不确定．2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0,1,2，…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2，…)．例4一简谐横波在均匀介质中沿水平方向直线传播，A、B为介质中的两个质点，其振动图象分别如图9甲和乙所示，AB间的水平距离x＝2 m，求：图9(1)该简谐横波传播速度的可能值；(2)若改变波源的振动频率，使A、B两质点的振动同步，求频率的可能值．答案(1)v＝12n＋1m/s(n＝0,1,2，…)(2)f＝m4n＋2Hz(n＝0,1,2，…，m＝1,2,3，…)解析(1)由图象可知，该简谐波的周期T＝4 sx＝(2n＋1)λ2(n＝0,1,2，…)设传播速度为v，则有v＝λT解得该简谐横波传播速度的可能值v＝12n＋1m/s(n＝0,1,2，…)(2)设波源振动频率为f，则有x＝mλ′(m＝1,2,3，…)v ＝λ′f解得频率的可能值f ＝m 4n ＋2Hz (n ＝0,1,2，…，m ＝1,2,3，…)5．(2015·课标Ⅰ·34(2))甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x 轴正向和负向传播，波速均为v ＝25 cm/s.两列波在t ＝0时的波形曲线如图10所示．求：图10(1)t ＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm 的所有质点的x 坐标；(2)从t ＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的质点的时间．答案 (1)x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，±3，…)(2)0.1 s解析 (1)两列波的振幅均为8 cm ，故偏离平衡位置位移为16 cm 的质点应为两列波的波峰相遇处的质点．根据波形图可知，甲、乙的波长分别为λ乙＝60 cm ，λ甲＝50 cm则甲、乙两列波的波峰x 坐标分别为x 甲＝(50＋k 1×50) cm (k 1＝0，±1，±2，±3，…)x 乙＝(50＋k 2×60) cm (k 2＝0，±1，±2，±3，…)综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x 坐标应为x ＝(50＋300n ) cm (n ＝0，±1，±2，±3，…)(2)偏离平衡位置位移为－16 cm 对应为两列波的波谷相遇．t ＝0时，波谷之差Δx ＝(50＋2n 1＋12×60)－(50＋2n 2＋12×50) 整理可得Δx ＝10(6n 1－5n 2)＋5波谷之间最小的距离为Δx ′＝5 cm两列波相向传播，相对速度为2v ＝50 cm/s所以出现偏离平衡位置位移为－16 cm 的最短时间t ＝Δx ′2v＝0.1 s. 6．有两列简谐横波a 、b 在同一介质中分别沿x 轴正方向和负方向传播．两列波在t ＝0时刻的波形曲线如图11所示，已知a 波的周期T a ＝1 s ．求：图11(1)两列波的传播速度；(2)从t ＝0时刻开始，最短经过多长时间x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m? 答案 (1)2.5 m/s (2)5.4 s解析 (1)由图可知a 、b 两列波的波长分别为λa ＝2.5 m ，λb ＝4.0 m两列波在同种介质中的传播速度相同为v ＝λa T a＝2.5 m/s (2)a 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间：t a ＝Δx a v ＝1＋mλa vb 波的波峰传播到x ＝1.0 m 的质点经历的时间：t b ＝Δx b v ＝1.5＋nλb v又：t a ＝t b ＝t联立解得：5m －8n ＝1(式中m 、n 均为正整数)分析知，当m ＝5、n ＝3时，x ＝1.0 m 的质点偏离平衡位置的位移为0.16 m 时经过时间最短．将m ＝5代入t ＝1＋mλa v解得：t ＝5.4 s.。