轻松解决波的多解问题

波的多解问题一、波传播的周期性与多解问题1．造成波传播多解的主要因素(1)周期性①时间周期性：时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确。

②空间周期性：波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确。

(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件关系的Δt 或Δx ，若此关系为时间，则t ＝nT ＋Δt (n ＝0，1，2，…)；若此关系为距离，则x ＝nλ＋Δx (n ＝0，1，2，…)。

二、针对练习1、（多选）一列在竖直方向振动的简谐横波，波长为λ，沿正x 方向传播.某一时刻，在振动位移向上且大小等于振幅一半的各点中，任取相邻的两点1P 、2P ，已知1P 的x 轴坐标小于2P 的x 轴坐标，则（ ）A ．若221λ<P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动 B ．若221λ<P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 C ．若221λ>P P ，则1P 向上运动，2P 向下运动 D ．若221λ>P P ，则1P 向下运动，2P 向上运动2、(多选)如图所示，一列简谐横波沿x 轴传播，实线为t ＝0时的波形图，虚线为t ＝0.5 s 时的波形图，下列说法正确的是( )A ．若波沿x 轴正方向传播，则其最大周期为2.0 sB ．若波沿x 轴负方向传播，则其传播的最小速度为2 m/sC ．若波速为26 m/s ，则t ＝0时P 质点的运动方向沿y 轴正方向D ．若波速为14 m/s ，则t ＝0时P 质点的运动方向沿y 轴正方向3、（多选 ）一列横波以10 m/s 的速率沿水平方向传播，某时刻的波形如图中的实线所示，经时间t ∆后的波形如图中的虚线所示，已知T t T >∆>2(T 为这列波的周期).由此可知t ∆可能是（ ）A ．0.3sB ．0.5sC ．0.6sD ．0.7s4、(多选)一列简谐横波沿x 轴传播，t ＝0时刻该波波形如图中实线所示，此时x ＝0处的质点沿y 轴负向振动；t ＝2.0 s 时刻波形如图中虚线所示。

专题机械波的多解问题一．造成多解的原因以及处理方法1 原因：波的传播方向不确定。

解决方法：分两种情况分别讨论2.原因:时间与周期的关系不确定造成多解。

解决方法：找出时间与周期的对应关系。

常见题型：波形变化题3.原因:一列波上不同的两个振动质点之间的距离与波长的关系不确定造成多解解决方法：画某一时刻(如t=0时刻）的波形图,找出两质点可能的位置，确定距离与波长的对应关系。

常见题型：题目中会给出两个质点的振动情况二．确定时间与周期或者距离与波长的关系时，有两个思路:其一是根据质点振动确定关系；其二是根据波的平移确定关系。

注意：灵活运用对应关系：振动一个周期的时间,波传播一个波长的距离.振动半个周期的时间，波传播半个波长的距离。

振动1/4个周期的时间，波传播1/4个波长的距离.振动几分之几个周期的时间,波传播几分之几个波长的距离。

三．例题：1．如图所示,一列简谐波在x轴上传播,实线和虚线分别表示前后间隔1s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是A.0.60m/sB. 0。

75m/sC. 1。

05m/s D。

1.15m/s2．如图所示，实线是一列简谐横波某时刻的波形，虚线是经过0。

5s后的波形．已知波的周期为T，而且0。

25s＜T＜0.5s,下列说法中正确的是A。

当波向x轴的正方向传播时，该波的波速为7m/sB。

当波向x轴的正方向传播时，在这0.5s内，x=1。

5m处的质点通过的路程为50cmC. 当波向x轴负方向传播时，x=1。

5m的质点M比x=1。

75m的质点N在0.5s内通过的路程少D. 当t＝0.1s时.x＝1.5m处的质点的位移一定是03．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0。

2s时刻的波形如图中的虚线所示,则正确的是( ）A。

质点P的运动方向沿y轴正方向B。

波的周期可能为0.27sC。

波的频率可能为8.75HzD。

波的传播速度可能为150m/s4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=12m处的质点的振动图线如图1所示，在x=18m处的质点的振动图线如图2所示。

波的图象多解问题【思考】１．波动图象多解问题主要由两方面引起：①波图象的周期性；②波传播方向的双向性。

２．由于波的周期性和波的传播方向的不明确导致波动问题中出现系列解、多解问题，主要包括三种情况：① 时间间隔Δt 与周期T 的关系不明确② 波传播的距离Δx 与波长λ的关系不明确③ 传播方向的不明确【预测】1．一列横波沿直线在介质中传播，某时刻直线上相距s 的a 、b 两点均处在平衡位置，如图所示，若a 、b 之间只有一个波峰，且经过时间t 后质点b 第一次到达波峰位置，则这列波的波速可能是 （ ）A ．t sB ．t s t s 232和C ．t s t s 434和D ．ts t s 636和 2．有一列沿水平绳传播的简谐横波，频率为10Hz ，振动方向沿竖直方向，当绳上的质点P 到达其平衡位置且向下运动时，在其右方相距0.6m 处的质点Q 刚好到达最高点。

由此可知波速和传播方向可能是 （ ）A ．8m/s ，向右传播B ．8m/s ，向左传播C ．24m/s ，向右传播D ．24m/s ，向左传播3．一列横波在t =0时刻的波形如图中实线所示，在t =1s 时刻的波形如图中虚线所示。

由此可以判定此波的 （ ）A ．波长一定是4cmB ．周期一定是4sC ．振幅一定是2cmD ．传播速度一定是1cm/s4．一列沿x 轴正方向传播的简谐横波，周期为0.5s ；某一时刻，离开平衡位置的位移都相等的各质点依次为P 1、P 2、P 3···已知P 1和P 2之间的距离为20cm ，P 2和P 3之间的距离为80cm ，则P 1的振动传到P 2所需要的时间为 （ ）A ．0.50sB ．0.13sC ．0.10sD ．0.20s5．一列简谐横波沿x 轴正方向传播，x 轴上相距 1.2m 的两个质点A 和B ，它们的振动方向始终是相反的，已知波的周期是0.2s ，则这列波的波速多大？【例题】6．如图所示，一根张紧的水平弹性长绳上的a 、b 两点，相距14m ，b 点在a 点的右方；当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a 点的位移达到正的最大时，b 点的位移恰好为零，且向下运动；经过1s 后，a 点的位移为零，且向下运动，而b 点的位移恰好达到负最大，则这列简谐横波的波速可能等于 （ ）A ．4.67m/sB ．6.0m/sC ．10.0m/sD ．14.0m/s7．在波的传播方向上，有相距1.05m 的两质点a 、b ，当a 到达正向最大位移时，b 恰好在平衡位置，已知a 、b 间的距离小于２个波长，波的频率为200Hz ，求波传播的可能速度。

2.4 波的多解问题1．造成波动问题多解的主要因素(1)周期性：①时间周期性：时间间隔Δt与周期T的关系不明确。

②空间周期性：波传播距离Δx与波长λ的关系不明确。

(2)双向性：①传播方向双向性：波的传播方向不确定。

②振动方向双向性：质点振动方向不确定。

如：a.质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。

b．质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两种可能。

c．只告诉波速不指明波的传播方向，应考虑沿两个方向传播的可能，即沿x轴正方向或沿x轴负方向传播。

d．只给出两时刻的波形，则有多次重复出现的可能。

(3)波形的隐含性形成多解：在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。

这样，波形就有多种情况，形成波动问题的多解性。

2．解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t＝nT＋Δt(n＝0，1,2…)；若此关系为距离，则x＝nλ＋Δx(n＝0,1，2…)。

1.时间的多解问题例1．一列简谐横波在x轴上传播，如图4所示，实线是这列波在t1＝0.1 s 时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.2 s 时刻的波形，求：图4(1)如果此波沿x 轴正方向传播，波速的最小值；(2)如果此波沿x 轴负方向传播，波速的可能值．答案 (1)30 m/s (2)v ＝(80k ＋50) m/s(k ＝0,1,2，3…)解析 (1)由波形图知波长λ＝8 m波沿x 轴正方向传播时，传播距离Δx 满足Δx ＝kλ＋38λ(k ＝0,1,2,3…)由v ＝Δx Δt 知，当k ＝0时波速取最小值．解得最小波速v min ＝30 m/s(2)波沿x 轴负方向传播时，传播距离Δx ＝kλ＋58λ(k ＝0,1,2,3…)由v ＝Δx Δt 得v ＝(80k ＋50) m/s(k ＝0,1,2,3…)1.一列简谐横波在x 轴上传播，在t 1＝0和t 2＝0.05 s 时刻，其波形图分别如图中的实线和虚线所示，求：(1)该波的振幅和波长；(2)若这列波向右传播，波速是多少？若这列波向左传播，波速是多少？解析：(1)由图可知：A ＝2 cm ，λ＝8 m(2)若波向右传播，则Δx 1＝14λ＋nλ＝2＋8n (n ＝0,1,2，…)v 1＝Δx 1Δt ＝2＋8n 0.05＝40＋160n (n ＝0,1,2，…)若波向左传播，则Δ x 2＝34λ＋nλ＝6＋8n (n ＝0,1,2，…)v 2＝Δx 2Δt ＝6＋8n 0.05＝120＋160n (n ＝0,1,2，…)答案： (1)2 cm 8 m (2)40＋160n (n ＝0,1,2，…)，120＋160n (n ＝0,1,2，…)2．如图所示，实线是某时刻的波形图，虚线是0.2 s 后的波形图．(1)若波向左传播，求它的可能周期和最大周期；(2)若波向右传播，求它的可能传播速度；(3)若波速是45 m/s ，求波的传播方向．答案 (1)0.84n ＋3s(n ＝0,1,2，…) 0.27 s (2)5(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…) (3)向右解析 (1)波向左传播，传播的时间为Δt ＝34T ＋nT (n ＝0,1,2，…)，所以T ＝4Δt 4n ＋3＝4×0.24n ＋3 s ＝0.84n ＋3s(n ＝0,1,2，…)，最大周期为T max ＝0.83 s≈0.27 s.(2)波向右传播，Δt ＝T 4＋nT (n ＝0,1,2，…)所以T ＝0.84n ＋1s(n ＝0,1,2，…)，而λ＝4 m 所以v ＝λT ＝5(4n ＋1) m/s(n ＝0,1,2，…)．（3）波速是45 m/s ，设波向右传播，由上问求得的向右传播的波速公式得：45 m/s ＝5(4n ＋1) m/s ，解得n ＝2.故假设成立，因此波向右传播．例2．如图5所示，图中的实线是一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，虚线对应的是t ＝0.5 s 时的波形图．求：图5(1)如果波沿x 轴负方向传播，且周期T ＞0.5 s ，则波的速度多大？(2)如果波沿x 轴正方向传播，且周期T 满足0.3 s ＜T ＜0.5 s ，则波的速度又是多少？答案 (1)0.12 m/s (2)0.84 m/s解析 (1)如果波沿x 轴负方向传播，且周期T ＞0.5 s ，则波向左传播的距离x ＝14λ＝14×24 cm ＝6 cm波速v ＝x t ＝0.06 m 0.5 s ＝0.12 m/s(2)如果波是沿x 轴正方向传播的，且周期T 满足0.3 s ＜T ＜0.5 s ，则波向右传播了1个波长多，所以波传播的距离为x ＝34λ＋λ＝74×24 cm＝42 cm波速v ＝x t ＝0.42 m 0.5 s ＝0.84 m/s.1.如图所示实线是一列简谐横波在t 1＝0时刻的波形，虚线是这列波在t 2＝0.5 s 时刻的波形，这列波的周期T 符合：3T ＜t 2－t 1＜4T ，问：(1)若波速向右，波速多大？(2)若波速向左，波速多大？(3)若波速大小为74 m/s ，波速方向如何？[解析] (1)波向右传播时，传播距离Δx 满足Δx ＝kλ＋38λ(k ＝0,1,2,3…)由Δt ＝Δx v 知传播时间满足Δt ＝kT ＋38T (k ＝0,1,2,3…)由于3T ＜t 2－t 1＜4T因此k 取3故Δt ＝3T ＋38T由波形图知λ＝8 m波速v ＝λT解得v ＝54 m/s(2)波向左传播时，传播距离Δx 满足Δx ＝kλ＋58λ(k ＝0,1,2,3，…)传播时间满足Δt ＝kT ＋58T (k ＝0,1,2,3…)由3T ＜t 2－t 1＜4T 可知k 取3故Δt ＝3T ＋58T波速v ＝λT解得v ＝58 m/s(3)波速大小为74 m/s 时，波在Δt 时间内传播的距离为Δx ＝v Δt ＝74×0.5 m ＝37 m ＝(4λ＋5) m所以波向左传播[答案] (1)54 m/s (2)58 m/s (3)波向左传播2.(2019·绵阳三诊)如图所示，一简谐横波在t ＝0时的波形是图中实线，在t 1＝0.2 s 时的波形是图中虚线，P 为介质中x ＝4 m 处的质点，则( )A ．该波一定沿x 轴正方向传播B ．该波的传播速度可能为5 m/sC ．从t ＝0开始，质点P 经过0.2 s 沿x 轴正方向运动1 mD ．t ＝0.4 s 时，质点P 的位置y ＝4 cm[解析] 当波向左传播时，传播的距离x ＝nλ＋34λ＝4n ＋3,0.2＝nT ＋34T ，波速v ＝20n ＋15(m/s)，T ＝0.84n ＋3，n ＝0、1、2、3… 当波向右传播时，传播的距离x ＝nλ＋14λ＝4n ＋1,0.2＝nT ＋14T ，波速v ＝20n ＋5(m/s)，T ＝0.84n ＋1，n ＝0、1、2、3… 由于波传播方向的不定性，所以据波形图与时间无法判断该波的传播方向，故A 错误。

机械波多解问题引言机械波是指由介质的振动传递能量的波动现象。

在机械波的研究中，我们经常会遇到波传播过程中的一些问题，其中最常见的问题是波产生、波传播和波干涉等问题。

本文将介绍机械波多解问题，探讨在实际问题中如何处理这些多解。

机械波的基本特性机械波的传播速度取决于介质的特性，如密度、弹性系数等。

对于一维机械波，可以用波动方程来描述其传播过程：∂²y/∂t² =v²∂²y/∂x² (1)其中，y(x,t)表示波动函数，v表示波速。

方程(1)是一个二阶偏微分方程，它描述了波在空间和时间上的传播特性。

波产生问题在实际问题中，我们经常需要考虑如何产生特定形式的波。

在波产生问题中，多解的存在使得问题的求解变得复杂。

下面以弦上的振动为例说明该问题。

弦上的振动考虑一个固定在两端的弦，我们以一个周期性力来激发弦的振动。

这个周期性力的形式可以是正弦函数：F(t) = F₀sin(ωt) (2)其中，F₀是振动的振幅，ω是角频率。

根据牛顿第二定律，弦上的振动满足以下的波动方程：∂²y/∂t² = T/μ * ∂²y/∂x² (3)其中，y(x,t)表示弦的横向位移，T表示弦的张力，μ表示弦的质量线密度。

我们可以将方程(3)与边界条件约束在弦的两端（x=0和x=L），得到弦的振动情况。

然而，方程(3)是一个二阶偏微分方程，解的多解性使得问题变得困难。

波的多解问题对于弦上的振动问题，如果我们忽略端点受力的影响，可以得到如下的解：y(x,t) = Asin(kx)cos(ωt) (4)其中，A是振动的振幅，k是波数。

这个解描述了在弦上传播的正弦波。

然而，方程(4)并不是方程(3)的唯一解。

方程(3)的其他解被称为驻波。

驻波是两个相同波数、频率相同但振幅和相位不同的波在空间上叠加形成的结果。

由于驻波的产生是源于波在介质中的传播和干涉现象，因此驻波的解不会出现在方程(3)中。