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波传播的周期性和多解性问题1 •波动问题多解的主要因素⑴周期性①时间周期性：时间间隔A与周期T的关系不明确.②空间周期性：波传播的距离Ax与波长2的关系不明确.(2)双向性①传播方向双向性：波的传播方向不确定.②振动方向双向性：质点振动方向不确左.2.解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找岀一个周期内满足条件的关系$或Ax，若此关系为时间,则尸“T+A("=O丄2,…)：若此关系为距离，贝!jx=m+W=0,12，…).【例4】一简谐横波在均匀介质中沿水平方向直线传播，/、E为介质中的两个质点，其振动(1)该简谐横波传播速度的可能值：(2)若改变波源的振动频率，使A. B两质点的振动同步，求频率的可能值. 答案(1)°=»打m/'s(n=0,l,2,…)(2尸 J：、Hz (ii=Q,1,2,…，加= 1,2,3,…)解析(1)由图象可知，该简谐波的周期T=4 sx=(2卄1£ (77=0,1,2,…)设传播速皮为V,则有y=y解得该简谐横波传播速度的可能值◎=2”； 1 也.("=0,1,2,…)(2)设波源振动频率为/；则有x=mV (加= 123 …)v=A r f解得频率的可能值Hz (”=0,1,2,…，加= 1,2,3,…)。
题组阶梯突破5.(2015•课标I 34(2))甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为0=25 cm/s.两列波在/=0时的波形曲线如图10所示.求：(1)r=0时，介质中偏离平衡位置位移为16 cm的所有质点的x坐标：(2)从『=0开始，介质中最早出现偏离平衡位宜位移为一 16 cm的质点的时间.答案(l)x=(5O+3OO〃)cm (M=0, ±1, ±2, ±3,…)(2)0.1 s解析(1)两列波的振幅均为8 cm,故倔离平衡位置位移为16 cm的质点应为两列波的波峰相遇处的质点.根据波形图可知，甲、乙的波长分别为2 c=60 cm,几甲=50 cm则甲、乙两列波的波峰x坐标分别为x.=(5O+hX5O)cm 伙i = 0, ±1, ±2, ±3,…)x 乙=(50+hX60)cm 伙2=0, ±1, ±2, ±3,…)综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为x=(50+300w) cm (w=0, ±1,±2, ±3,…)⑵偏离平衡位置位移为一 16 cm对应为两列波的波谷相遇・『=0时，波谷之差Ax=(50+^^X60)_(50+^^X50)整理可得山=10(6〃1一5肥)+5波谷之间置小的距离为Ax' =5 cm两列波相向传播,相对速度为2u=50cm/s所以出现偏离平衡位置位移为一16 cm的最短时间r=^-=O.ls.6.有两列简谐横波a、b在同一介质中分别沿x轴正方向和负方向传播.两列波在r=0时刻的波形曲线如图11所示，已知d波的周期几=ls・求：(1)两列波的传播速度：⑵从尸0时刻开始，最短经过多长时间x=1.0 m的质点偏离平衡位置的位移为0.161^答案(1)2.5 m/s (2)5.4 s 解析(1)由图可知心b两列波的波长分别为為=2.5 m,几=4.0 m两列波在同种介质中的传播速度相同为V=jr=2.5m/s(2)。
波的传播的多解性【学习目标】1．理解波传播的时间周期性特征。
2．理解波传播的空间周期性特征。
【要点梳理】要点一、波的传播的多解性的形成原因机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类分析．1．波动图像的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s n s λ∆=+，t kT t ∆=+，/()/()v s t n s kT t λ∆∆==++，其中0123n =，，，，；0123k =，，，，． 2．波的传播方向的双向性形成多解在一维条件下，机械波既可以向x 轴正方向传播，也可以向x 轴负方向传播，这就是波传播的双向性．3．波形的隐含性形成多解许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态．这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解．由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题的多解．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解．要点二、波的传播的多解性的解题方法 1．多解问题的解题技巧（1）方向性不确定出现多解．波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解．【例】图为一列简谐横波在某时刻的波形图，其中M 点为介质中一质点，此时刻恰好过平衡位置，已知振动周期为0.8 s ，问M 至少过多长时间达到波峰位置？【解析】题设条件中没有给出M 点过平衡位置的振动方向，也没给出波的传播方向，故我们应分情况讨论，当波向右传播时，M 点向下振动，则至少经过3/4T 才能达到波峰；当波向左传播时，质点M 向上振动，则至少需要/4T 才能够到达波峰，所以此题应该有两个答案．即至少再经过0.6 s 或0.2 s ，M 点到达波峰．（2）时间、距离不确定形成多解．沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以题目中没有给定传播时间与周期的关系或传播距离与波长的关系，就会出现多解现象，学生解题时只按t ∆小于T 或x ∆小于λ来解，就会造成用特解取代通解的现象．【例】如图所示。
波的多解问题1．知道波的问题中多解形成的原因。
2．能正确求出波的多解。
3．培养学生具体问题具体分析的科学作风。
1．重点：波的多解产生的原因。
2．难点：波的多解的分析。
一、波的多解产生的原因由于波在时间及空间上的重复性，波在传播方向上有不确定性，故波的问题往往会引起多解，因此，在解决波的问题时，要特别注意是否有多解。
这类问题又往往与波形图联系在一起。
此类问题关键是要根据题意画出正确的波形图，而且必须考虑各种可能性。
1．传播方向不确定引起多解：波总是由波源发出并由近及远地向前传播。
波在介质中传播时，介质各质点的振动情况依据波的传播情况是可以确定的，反之亦然。
如果根据题目中中已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，就会出现多解。
2．波在空间上的重复性引起多解：沿波的传播方向，距离相隔n(n=1,2,3,…)个波长的质点的振动情况是完全相同的，故波沿波的传播方向传播n(n=0、1、2……)个波长时，波形图与原来完全相同。
因此，当题目中波的传播时间与质点振动的周期的关系不确定，或波的传播距离与波长的关系不确定时，就会出现多解。
因此，在已知传播时间的情况下，应考虑传播时间是否已超过一个周期；在已知传播距离的情况下，应考虑传播距离是否已超过一个波长。
3．两质点间关系不确定形成多解：在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解。
二、例题分析例1、如图所示为一列横波在某时刻的波形图。
此时x=2m 处的质点M 恰好位于平衡位置，再经过0.1s ，质点M 到达y=2cm 。
已知波的周期大于0.1s 。
求波速。
分析：由于波的周期大于0.1s ，故波在0.1s 内传播的距离必小于一个波长。
由M 到达的新位置可以画出再过0.1s 时的波形图如图。
由于不知道波的传播方向，也无法确定波的传播方向，故新的波形可能是原波形向右传播λ/4而形成的，也可能是原波形向左传播3λ/4而形成的。
这两种情况都是可能的。
波的传播的多解性编稿：张金虎 审稿：李勇康【学习目标】1．理解波传播的时间周期性特征。
2．理解波传播的空间周期性特征。
【要点梳理】要点一、波的传播的多解性的形成原因机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类分析．1．波动图像的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对应，即这三个物理量可分别表示为：s n s λ∆=+，t kT t ∆=+，/()/()v s t n s kT t λ∆∆==++，其中0123n =，，，，；0123k =，，，，． 2．波的传播方向的双向性形成多解在一维条件下，机械波既可以向x 轴正方向传播，也可以向x 轴负方向传播，这就是波传播的双向性．3．波形的隐含性形成多解许多波动题库往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态．这样，一道题库就有多个图形与之对应，从而形成多解．由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题的多解．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解．要点二、波的传播的多解性的解题方法 1．多解问题的解题技巧（1）方向性不确定出现多解．波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解．【例】图为一列简谐横波在某时刻的波形图，其中M 点为介质中一质点，此时刻恰好过平衡位置，已知振动周期为0.8 s ，问M 至少过多长时间达到波峰位置？【解析】题设条件中没有给出M 点过平衡位置的振动方向，也没给出波的传播方向，故我们应分情况讨论，当波向右传播时，M 点向下振动，则至少经过3/4T 才能达到波峰；当波向左传播时，质点M 向上振动，则至少需要/4T 才能够到达波峰，所以此题应该有两个答案．即至少再经过0.6 s 或0.2 s ，M 点到达波峰．（2）时间、距离不确定形成多解．沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以题目中没有给定传播时间与周期的关系或传播距离与波长的关系，就会出现多解现象，学生解题时只按t ∆小于T 或x ∆小于λ来解，就会造成用特解取代通解的现象．【例】如图所示。
波的传播的多解性编稿：张金虎审稿：吴嘉峰【学习目标】1．理解波传播的时间周期性特征。
2．理解波传播的空间周期性特征。
【要点梳理】要点一、波的传播的多解性的形成原因机械波传播过程中在时间和空间上的周期性、传播方向上的双向性、质点振动方向的不确定性都是形成波动问题多解的主要原因．解题时常出现漏解，现归类分析．1．波动图像的周期性形成多解机械波在一个周期内不同时刻图像的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻图像的形状则是相同的．机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间和速度等物理量有多值与之对??????t)kT??s)/v?s/t?(n(ts??st?nkT?，，应，即这三个物理量可分别表示为：，n?0，k?0，1，，，231，，，23；．其中2．波的传播方向的双向性形成多解xx轴负方向传播，这就是波传播的双轴正方向传播，也可以向在一维条件下，机械波既可以向向性．3．波形的隐含性形成多解许多波动习题往往只给出完整波形的一部分，或给出了几个特点，而其余部分处于隐含状态．这样，一道习题就有多个图形与之对应，从而形成多解．由于波动的时间周期性、空间周期性及传播的双向性，从而造成波动问题的多解．解题时要先建立通式，再根据限制条件从中取出符合题意的解．要点二、波的传播的多解性的解题方法1．多解问题的解题技巧（1）方向性不确定出现多解．波总是由波源发出向外传播的，介质中各质点的振动情况是根据波的传播方向来确定的，反之亦然．因此，题目中不确定波的传播方向或者不确定质点的振动方向，就会出现多解，学生在解题时往往凭主观选定某一方向为波的传播方向或质点振动方向，这样就会漏掉一个相反方向的解．M点为介质中一质点，其中图为一列简谐横波在某时刻的波形图，此时刻恰好过平衡位置，【例】0.8 sM至少过多长时间达到波峰位置？，问已知振动周期为M点过平衡位置的振动方向，也没给出波的传播方向，题设条件中没有给出故我们应分【解析】3T/4M才能达到波峰；当波向左传播时，质点向下振动，则至少经过情况讨论，当波向右传播时，T/40.6 sM或才能够到达波峰，所以此题应该有两个答案．即至少再经过点向上振动，则至少需要0.2 sM点到达波峰．，（2）时间、距离不确定形成多解．沿波的传播方向，相隔一个波长的两个相邻的质点振动的步调是完全相同的，相隔一定周期的前后两个相邻时刻的波形图线是完全相同的，所以题目中没有给定传播时间与周期的关系或传播距离与???xtT来解，就会造成用特解取代波长的关系，就会出现多解现象，学生解题时只按或小于小于通解的现象．?tt时的波【例】如图所示。
