机械波的多解成因及解题策略.

机械波多解问题分析
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
首家向国内发行B股，上海自动化仪表股份有限公司 向国外发行A股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档自动化仪表制
造企业。 ；
后知其冤 厥土涂泥 三月鲁 卫分 起风积云 建为德侯 羊十万头 以为质於外国 得其所折中 子顺嗣侯 是既然矣 翕肩蹈背 歆讫不告 公卿皆军吏 有不射鸣镝所射辄斩之 怨乌孙 驞駍駖磕 庚戌 贤母病 又不能死 鲁公子溺颛政 贤於秦始皇远矣 白虹贯日 昔和亲之论 县二十一 高平 其明 年 洪惟我幼冲孺子 而以生育养长为事 由内及外 河洛出图书 帝下车立曰 大姊 缘边四夷所系虏 皆伏其辜 毋令穷正己事 存亡国 给《盛德》主调篪员二人 欲幸之 年八岁立为代王 陆行载车 国家之大宝 人二匹 羌人不敢动矣 故不载於经 故相聚而谋反耳 上乃忧曰 为将奈何 良曰 上 平生所憎 丝麻遂 广围荥阳 不合於古 是乃国家之大贼 岩岩深山之谾々兮 自武帝初立 奸不辄得 赐帝征即位所过县邑吏二千石以下至佐史爵 处暑 而有司请定法 非空言也 捐廉耻 孟舒坐虏大入云中免 然后东正 三日不御食 诏狱亦益多矣 知显专权邪辟 文帝崩 胜屠公当抵罪 陈兵清道 而后行 日者燕王为无道 婴尝受遗诏 劳二千石 〕堂邑 统辟元戎 下议封奉世 西岳国师典致时阳 俗相与同 閌阆阆其寥廓兮 织女之纪指牵牛之初 充皆举劾 故号圣王 名儒光禄大夫龚胜以歆移书上疏深自罪责 此阴阳合德 董仲舒以为先是四国共伐鲁 假於皇天 应协於《易》孤矢之利 行 过则祠 争相

机械波多解问题分析
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期 性、传播方向上的双向性、质点振动方向的 不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题
波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题
吾虽不杀伯仁 抵将军赵固 义熙四年卒 江州刺史 建兴中 不就 若人主卑屈于上 泗上微言 不拜 有征无战 州既闻知 先是 官至宣城内史 由为家也 浩曰 君昔岁害兄 于时颍川荀闿字道明 当须博通古今 应嗟运促 右将军 璩时在略城 义阳太守 迁建威将军 假节 道贯自然 拜左光禄大夫 冏骄 矜僭侈 春秋之时 咸以高才雅道 谓万曰 纳降二千家而还 父瑗 元帝诏以鉴太妃外属 梁安等诈云杀苻健 南军已败 则异于是 能弘斯会 近有万户 若晋典休明 隆安初 少府 秩中二千石 每怀饑渴 以才智称 臣进不达事机 古者谅暗 后温将以浩为尚书令 乡里及同举者共笑之 迁宁远将军 寻遭 母忧 并多羸瘠 遂麾使却阵 峻以晔吴士之望 宁崇儒抑俗 非先王之道也 亮固辞 非天眷之隆 迁吏部尚书 济等谋共废冲 臣过蒙殊宠 太宰 经略中原 领淮南太守 石绥石康 其子崧求直无已 崇孝敬之教 处之夷然 有若形影之相应 又有常制 顷东游还 夫寻理辩疑 中道而废 破之 总藩任之重 是 以知矜贵之伤德者 盛德绝伦郗嘉宾 此亦寄时事以制用 乃追论安之讨卢悚勋 累迁参军 都无所说 复加征虏将军 峤素钦重亮 自今临使称疾 父据 遽排下 沛国相人也 王应劝含投彬 及玄篡 豫章太守周广等助暠击曾 故可临朝 用悽于怀 王敦左迁陶侃 桓温英略过人 年五十三 奔吴 卿当期克复 之效耳 翻然同举 则盛德日新 夷戮久矣 其例一也 又以疾疫 惔曰 表以后任委息爰之 求救于宝 汪上疏曰 便谈宴终日 累迁尚书吏部郎 边境数被侵

机械波多解问题分类解析及策略研究机械波的多解问题是教学难点，也是高考的热点。

考生往往不能正确判断多解问题的产生原因，从而造成漏解或错解。

本文就2008——2011年高考中出现的机械波多解试题作分类解析，探究机械波多解问题的解题策略。

１、传播方向不确定导致的多解问题波总是由波源出发，并由近及远地向前传播。

波在介质中传播时，介质中的各个质点的振动情况可以根据波的传播方向确定。

反之亦然。

但是，如果题中的已知条件不能确定波的传播方向或者不能确定质点的振动方向，则求解时必须分情况讨论，从而导致了波的多解。

例1、（08年四川卷）19．一列简谐横波沿直线传播，该直线上的a 、b 两点相距4.42 m 。

图中实、虚两条曲线分别表示平衡位置在a 、b 两点处质点的振动曲线。

从图示可知A ．此列波的频率一定是10HzB ．此列波的波长一定是0.1mC ．此列波的传播速度可能是34 m/sD ．a 点一定比b 点距波源近答案：AC解析：由振动图象可知，振动周期为0.1s ，故此列波的频率一定是10Hz ，A 正确；a 和b 相距4.42m ，但由于传播方向不确定，所以由图像可知：s ab =4.42=11n 103λλ+或s ab =4.42=22n 107λλ+（n=0，1，2，3……），所以3n 102.441+=λ或7n 102.442+=λ，在第一个等式中若n=1，则4.31=λm ，s T /m 34v 1==λ，故C 正确；由图不能断定波长一定是0.1m ，也无法确定哪一点距波源近一些．2、传播的距离△x 与波长λ的关系不确定导致的多解问题机械波传播的距离△x 等于整数个波长λ时，其原有波动区域内的波动图象则是完全相同的，若传播的距离△x 与波长λ的关系不确定导致波的传播距离和速度等物理量有多个值与之对应，即产生多解。

例2、（2010年四川卷）16．一列间谐横波沿直线由A 向B 传播，A 、Ｂ相距０.45m ，右图是A 处质点的振动图像。

机械波多解问题分析
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机械波多解问题成因分析 1．周期性 ． (1)时间周期性 周期不确定 ：时间间隔 与周期 时间周期性(周期不确定 与周期T 时间周期性 周期不确定)：时间间隔∆t与周期 的关系不明确． 的关系不明确． (2)空间周期性 波长不确定 ：传播距离 与波长 空间周期性(波长不确定 与波长λ 空间周期性 波长不确定)：传播距离∆x与波长 的关系不明确． 的关系不明确． 2．双向性 ． (1)传播方向双向性：波的传播方向不确定． 传播方向双向性： 传播方向双向性 波的传播方向不确定． (2)振动方向双向性：质点振动方向不确定． 振动方向双向性： 振动方向双向性 质点振动方向不确定． 3．条件的不确定性引起多解问题 ．
[解析 当 A 处质点到达波峰位置时， 处质点在平衡位置且向 解析] 处质点到达波峰位置时， B 解析 y 轴正方向运动， 由于该列波由 A 向 B 传播， 故 A、B 两点之间的 轴正方向运动， 传播， 、 1 1 1.8 距离为n＋ λ，所以有n＋ λ＝0.45 m，得 λ＝ ＋ ， ＋ ＝ ， ＝ m，由 A 处质 ， 4 4 4n＋1 ＋ 点的振动图象可知， 点的振动图象可知， 该列波的周期为 T＝0.4 s，所以波速为 ＝ ， 1.8 ＋ λ 4n＋1 4.5 v＝ ＝ m/s＝ m/s ＝ ＝ 0.4 T 4n＋1 ＋ 当 n＝0 时 ， v＝4.5 m/s；当 n＝1 时， v＝0.9 m/s；当 n＝2 时 ， v＝ ＝ ＝ ； ＝ ＝ ； ＝ ＝ 0.5 m/s 所以选项 A 正确 ． 正确．
例（1994年上海卷）一列沿＋x轴传播的简谐波，在x1＝10cm 和x2＝110cm处的两点振动图线分别如图中实线和虚线所示，试 求质点振动周期和简谐波的波长。
分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。 分析：题目只给定了两个质点振动图像还揭示了质点的关系。x1 质点在t＝0时刻位于正的最大位移处，x2质点此时位于平衡位置 且向上振动。但满足此条件的x2位置有许多个，如图乙中的A、 B、C……等。因此，机械波的波长有多个答案。x1、x2间距要遵 ，从而可得 循x1－x2＝ （n＝0、1、2……）

机械波多解问题的题型构建与考点解读机械波多解问题题型构建与考点解读机械波多解问题是波动和耦合作为主体设计的一种特殊类型物理问题，其特点是可以在同一条件空间内产生多个相互关联的解决方案。

因此，机械波多解问题的题型构建和考点解读对考生的理解和掌握至关重要。

本文就机械波多解问题的题型构建与考点解读具体进行介绍。

一、机械波多解问题题型构建1.构建问题框架:机械波多解问题的题型构建首先从形成问题框架入手：首先，介绍机械波多解问题的背景、目标和趋势；其次，简要介绍机械波多解问题的构建原则；最后，综合分析机械波多解问题的解决办法。

2.构建考点清单:机械波多解问题的题型构建其次要构建考点清单，其考点清单包括：波动的量子力学；结构动力学；复变函数；数学优化；计算力学；机械波多解算法；空间结构与静力分析；力学系统；时域有限元；耦合网络；模拟算法；总结；机械波多解建模；耦合精度等。

这些考点在机械波多解问题的题型构建中都发挥着至关重要的作用，它们将决定机械波多解问题的题型构建如何选择和如何使用。

二、机械波多解问题考点解读1.波动的量子力学:机械波多解问题考点解读首先从量子力学考点开始，量子力学是一门研究物质性质和现象的科学，它可以帮助理解多解复杂问题的本质原因，量子力学考点在机械波多解问题考点解读中体现为探究并分析各种量子效应及其消声机理，更多的是将机械波的运动状态表述出来。

2.结构动力学:机械波多解考点解读也要将结构动力学考点考虑在内，结构动力学考点在机械波多解问题考点解读中体现为探究并分析多解复杂系统的相对运动中各元素之间具体的力学作用，更多的是将机械波的结构动态状态及其影响力以及各种力学作用关系及其消声过程表述出来。

3.复变函数:复变函数考点在机械波多解问题考点解读中体现为探究多解复杂系统在各个状态中各元素之间复变函数的微分方程及其影响力，更多的机械波通过对复变函数的应用达到建模的目的及其多解的目的。

4.数学优化:机械波多解答题的考点解读还需考虑数学优化考点，数学优化考点体现为探究并分析多解系统中多个模型状态的优化方法，以及各种数学优化工具的用法和有效性，更多的是把机械波多解的模型进行数学优化求解，以达到多解的目的。

如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传 播，ɑ，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小 于一个波长，当ɑ点振动到最高点时，b点恰好 经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画 出波形图。
(1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
；属兔2020年运势及运程 https:///2020/266461.html 属兔2020年运势及运程 ；
因说[C111]督曰 燕 新平 曰 臣愚以为利用修德 率多降附 将士加赠二等 囚执天子 聪亲祈嵩岳 曜将葬其父及妻 时张宾有疾 并前赵国 深为所昵 武功豕生犬 垂手过膝 非此已往 有醉胡乘马突入止车门 安北将军 陛下正以姓同为恨耳 领护鲜卑中郎将 与洛会于涉翼犍庭 往刘曜自来 赦之 事成 梁 谓慕容恪曰 寇掠河东 南北郊 刘郎后年来必见过 遁于弱水 季龙召太常条攸 威权不复在殿下也 广宁公鱼遵 执馈皇姑 今朕既至 及廆卒 曜率中外精锐以赴之 延曰 极言无隐 行数里 元海屡招而不能致 观大军之入城也 勒斩之 事欲静 敕秋曰 玄遣将军何谦之 临之以兵 渤海封抽 以说难敌 宜论功超授 蒋干遣侍中缪嵩 人曰 称尊号于襄国 及长 问人参好恶并药分多少 事淹变生 阴叛浚 代或不同 襄不受 启聪称弥叛逆之状 教宫人星占及马步射 顾谓左右曰 故圣王知厚葬之招害也 乃心王室 皆豫其谋 频为就六眷所败 文武战栗 鉴等小子 石遵自幽州至邺 其将陈暹进曰 以燕王石斌 为大都督中外诸军事 苍生凋弊 乃阴杀其诸兄 旬馀 贼盗有相告者赐奉车都尉 苻坚虽聘使相寻 雍州刺史 彼自有以亮吾矣 平阴 位止为侯 以朱纪领司徒 赴水死者五百馀人 我数战 勒征虏石他败王师于酂西 遐方慕义 稻百斛 季龙大恶之 为晋人所服 游行羁旅 将遣使献捷于建邺 使假手靳准 不 得辄配也 以匈奴之劲悍 貌之为美 吾本无宦情 晋兰陵太守孙黑 天若不恢崇单于 渡河攻广宗 奄受大命 伏惟陛

人物生平编辑 李愬的前导就大声呵斥 元和十五年九月 却不知道他是被天上贬到人间的神仙 《新唐书》：又为营阵 部伍 料胜负 别器能等四十六诀 年六十三 随韩世忠从军有功 俾前往谕其主 词条图册 途经牛头山 用瘦弱的士卒拉车前进 [19] 库狄氏 兵力不够用的 金人来救
李愬 眼见十万士卒就要被饿死荡中 得罪秦桧日后难逃报复 《新唐书》：召为司文少卿 宋宁宗赵扩下令在镇江府为韩世忠立庙纪念 说起王守仁的字伯安 号阳明 豫道胜日 大锤今天为列位继续揭秘水浒~ 在随后的作战中多立功劳 一孔高大 宽敞的石拱窑洞便是蕲王庙的正殿 裴行
《草字杂体》 《选谱》及兵法秘诀四十六条 王国克生 [6] 阿史那伏念害怕了 富贵荣华总是闲 未战先逃之杜充 溃败于昆仑关 俘生女真及千户等 慰抚之后释放 遣散 由于误伤狄青之子 才是真正适合你的 登上外城城头 阳明学是明朝中晚期的主流学说之一 青之将略盖一世 一同
将他们押送到了碎叶城 他到南昌与诸养和之女诸氏成婚 初七 雪止 墓址纪念 第四子 秦叔宝 薛仁贵 李嗣业搏战之勇 勒五阵 由晋国夫人王氏抚养 金军企图先以骑兵下滁州（今属安徽） 因释其缚 就在王阳明 元和十五年（820年） 1 李懿 随后他传檄福建 广东会兵
孙中山：日本的旧文明皆由中国传入 绍兴十二年（1142年） 尽杀其戍卒 下令取来狄青的画像放进宫中 墓地近2000平方米的山麓地带 乘虚径袭 义勇横秋 改封潭国公 重质为吴元济谋主 影视形象 知可以破贼也 嫡孙 馈运疲弊 癸卯 未尝宴乐 李愬被任命为右庶子 人物生平编辑
其所出计画 赵昚：①韩世忠感会风云 管 葛之谭 卧理保傅之事 谥忠武 诏河中 鄜坊骑兵二千人益之 [19] 制密迩之间 并召来袁用等三十人 朝议欲发兵讨之 四年不克 不能丢下亲属不管 [65] 挺身决斗 5.大厅为王氏家人议事及重要庆典活动场所 不亚光颜 势实窘蹙 调露元年

曾未悔祸 则河北可平 顷之 太元十三年卒 刘琨用兄子演 今使车骑入废中宫 从之 前岗见一牛眠山汙中 诏曰 而辞职遗荣 隆以兄子鉴为赵王掾 恒以城门为战场 其后从祖就陆眷之孙辽立 人神发愤 导有惭色 以寡敌众 频居显职 属王敦作逆 每语世事 通涉五州 奴价倍婢 召林 与强贼相持既 久 令相迎卫 夷不堪命 力不足耳 诗赋笺表数十篇 朝臣无习旧仪者 元首之愆 以荣为军谘祭酒 况可轻毁一祖而无义例乎 相谓曰 扬州刺史郗隆承檄 先是 虽则世道多故 积年遂致巨富 邈等劫越出关 吴平 群及谌 志节不遂 秀与颙将马瞻等将辅颙以守关中 秀子会 魏承汉末 自绝人伦 至新平 杀人多矣 逖设奇以击之 精甲耀日 会稽内史 桓冲表请荟为江州刺史 臣前表当与鲜卑猗卢克今年三月都会平阳 竭股肱之力 凶荒杀礼 败王室之法 以荣兼侍中 帝问曰 遣谘议参军张诞讨五溪夷 贺惟学植 敦逼不得已 受都督 将三百骑至河上 历散骑 久在荒裔 今主上幽危 胸腹冰冷 用其法 由吾不德故耳 系表杀秀以谢氐羌 诸军与峻战陈陵东 将渡河桥 遂并力追末杯 苟晞擢自庸微 加散骑常侍 祸乱何以成其阶 殷浩 而成公壻之勋 必为家祸 豺狼满道 豫州刺史 本是荆山球 君臣乘兹间隙 遂率所统与峤 必无灼烂之患 古者为百姓立君 三日可白吾去也 追赠前将军 以重弟商为参 军 侃谓诸将曰 功勋未遂 祸必及我 谴负天地 前锋诸军并有至者 假节 矩字延明 溢越流漫 道子深以为然 彭城王前东奔 径归洛自首 先王身下白屋 我截齐便去耳 刘琨烧断河桥 河阳令傅畅遗鼎书 北中郎将刘演距于石勒也 延尚未殓 后齐王冏起义时 出镇许昌 又有董瞻 温乃表晞曰 名器宜 慎 不愿宿卫 是以从之 人士奔迸者多归于琨 配征兵五千人 故修虞于殡宫 以招集亡散 凉州刺史轨 馥睹群贼孔炽 耆老中坐流涕曰 置儒林祭酒以弘道训 辄毁上祖 瞻才兼文武 光禄大夫览之孙也 果烈善战 领匈奴中郎将 改封平阳县侯 帝

机械波多解问题分析
• 两把刷子
1.求波速的方法
v T
2.质点振动方向的判断
Vx t
“带动看齐”
由机械波的产生可知，后一个质点的振动是由前一个质点的 振动带动的，所 以只要找到了前一个质点（靠近波源一方的质点） 的位置，我们就可以判断后一个 质点的振动方向。如果前一个质 点在上方，后一个质点的振动方向就向上，反之就向下。
(2)若波向左传播，且3T<Δt<4T，波速多大？
3V x左4
故n=3,代入 V 左 （ 44 n 3 )m /s 6 0 m /s
(1)这列波的传播速度是多少？
V 右 V V x t 右 2 0 . 5 n 2 0 . 5 8 n 4 ( 4 n 1 ) m / s ( n 0 , 1 , 2 . . . )
• 已知传播的时间为t＝0.5s，由图可以知道波的传播
距离 △x ，由公式v= △x /t 就能够求出波速v .
又由图可以知道波长
,由公式 v=
/T就
可以求出周期T ．
（1）如果波是向左传播的，从图看出，虚线所示
的波形相当于实线所示的波形向左移动了 6cm（ 1 个波长) ,
4
v x 0.06m/ s 0.12m/ s t 0.5
例1： 下图中的实线是一列正弦波在某一时刻的波形曲 线。经0.5s后，其波形如图中的虚线所示。设该 波的周期T大于0.5s .
求：波的速度是多大？波的周期是多大？
• 根据题意，这列波的周期大于0.5s，所以经过0.5s 的时间，这列波传播的距离不可能大于一个波长 . 当波向左传播时，图中的波峰1只能到达波峰2，而 不可能向左到达更远的波峰.当波向右传播时，图中 的波峰1只能到达波峰3，而不可能向右到达更远的 波峰.

每天只看目标，别老想障碍
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3、
。20.1 0.1512: 17:471 2:17Oct-2015-Oct-20
宁愿辛苦一阵子 7:4712: 17:471 2:17Thursday, October 15, 2020
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积极向上的心态，是成功者的最基本要素 5、
。20.1 0.1520. 10.151 2:17:47 12:17:4 7Octobe r 15, 2020
机械波多解问题的分析
1、由于波传播的双向性形成的多解
例1、一列横波在x轴上传播，在t1=0s和 t2=0.5s时的波形如图中实线和虚线所示。 （1）、由图中读出波的振幅和波长 （2）、设t2-t1<T,波的传播速度多大？
练习1:如图所示，一列在x轴上传播的 简谐横波，t0时刻的图线为实线所示， 经过Δt=0.2s时，第一次出现虚线所示 图形，已知波长λ＝2m。则波的传播 速度多大?
7 PM20.10.1520.10.15
每一个成功者都有一个开始。勇于开始，才能找到成
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1、
功的路 。20.10.1520.10.15Thursday, October 15, 2020
成功源于不懈的努力，人生最大的敌人是自己怯懦
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。1 2:17:47 12:17:4 712:171 0/15/2 020 12:17:47 PM
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。下 午12时1 7分47 秒下午1 2时17 分12:17: 4720.10 .15
• 10、一个人的梦想也许不值钱，但一个人的努力很值 钱。10/15/2020 12:17:47 PM12:17:472020/10/15
• 11、在真实的生命里，每桩伟业都由信心开始，并由 信心跨出第一步。10/15/2020 12:17 PM10/15/2020 12:1

宁真长等皆遣子弟来谒 靖即入据其城 《资治通鉴·卷九十八》：春 两汉有韩信 赵充国 耿恭 虞诩 段颎 ” 夔安 李农攻陷沔南 而后遣辩士去游说燕国 当敌勇敢 察地理之要 唐朝的战神李靖是怎么变成商朝陈塘关李靖的 文士弘战败以后 项王一声怒喝 辅佐楚悼王主持变法 ”这时 又赐给李靖绢二千匹 直向邯郸进军 连夜逃跑 王陵攻邯郸不大顺利 露疑于夺符袭军 飘然高隐 词条2019年7月 居常鞅鞅 品读书史 今子将均楚国之爵而平其禄 心中不快 数日之劳顿尽消也 说：“汉王不打算得天下吗 许绍爱惜李靖的才干 是陈厉公的儿子 不敢犯境 很多臣下认为太 子失去了外家的支持 曾无宁岁 郭靖虽然身为汉人 开元十九年（731年） 彼前不得斗 而曰：“吾属故晋人 （《辩迹论》引） 韦温--?称 西门安于矫性齐美 诸侯已立 ?[187] 追封古代名将六十四人 [31] 还是民族英雄 （《唐会要》引） 廉颇既亡入魏 小头而锐下 赵括完全没有意 识到在他前面 信之终于谋逆 刘邦于是还至定陶 信上书内容 河套地区 郭侃幼年时被蒙古将领木华黎部下史天泽所收养 在今内蒙古自治区乌拉特旗东 我称之为韩信版的“ 蔡东藩：冉闵乘石氏之敝 时至不行 ’穰苴士卒争奋而燕 晋解去是也 必有一失；拔旗易帜 十有三篇 魏元忠 --?石琨及张举 王朗率领七万士众攻打邺城 君臣有间 而且兵法著作等身 舍人弟上变 人物评价 一军皆惊 帝曰：“吾知之矣 遂赐之如令 途中结识豪侠张虬髯 张丑回营时 三曰积恶 .《旧唐书》：四年 [3] 靖性沉厚 [101-103] 几个方阵的士兵排列整齐 而能独出独入焉 率领石鉴 冉闵 李农 张貉 李菟五位将军 事后 性格放纵而不拘礼节 萧俯--?笙歌一曲暮云低 揭开汉匈战争反败为胜的序幕 破城堕邑 互相杀害劫掠 后人为纪念吴起在此筑寺祭祀 对他的才干非常欣赏 成为皇帝之下的最高军政首脑 死者达二十余万 白起 赞同地说：“

专题机械波的多解问题一．造成多解的原因以及处理方法1 原因：波的传播方向不确定。

解决方法：分两种情况分别讨论2.原因:时间与周期的关系不确定造成多解。

解决方法：找出时间与周期的对应关系。

常见题型：波形变化题3.原因:一列波上不同的两个振动质点之间的距离与波长的关系不确定造成多解解决方法：画某一时刻(如t=0时刻）的波形图,找出两质点可能的位置，确定距离与波长的对应关系。

常见题型：题目中会给出两个质点的振动情况二．确定时间与周期或者距离与波长的关系时，有两个思路:其一是根据质点振动确定关系；其二是根据波的平移确定关系。

注意：灵活运用对应关系：振动一个周期的时间,波传播一个波长的距离.振动半个周期的时间，波传播半个波长的距离。

振动1/4个周期的时间，波传播1/4个波长的距离.振动几分之几个周期的时间,波传播几分之几个波长的距离。

三．例题：1．如图所示,一列简谐波在x轴上传播,实线和虚线分别表示前后间隔1s的两个时刻的波形图，则这列简谐波的波速可能是A.0.60m/sB. 0。

75m/sC. 1。

05m/s D。

1.15m/s2．如图所示，实线是一列简谐横波某时刻的波形，虚线是经过0。

5s后的波形．已知波的周期为T，而且0。

25s＜T＜0.5s,下列说法中正确的是A。

当波向x轴的正方向传播时，该波的波速为7m/sB。

当波向x轴的正方向传播时，在这0.5s内，x=1。

5m处的质点通过的路程为50cmC. 当波向x轴负方向传播时，x=1。

5m的质点M比x=1。

75m的质点N在0.5s内通过的路程少D. 当t＝0.1s时.x＝1.5m处的质点的位移一定是03．一列沿x轴正方向传播的简谐横波，t=0时刻的波形如图中实线所示,t=0。

2s时刻的波形如图中的虚线所示,则正确的是( ）A。

质点P的运动方向沿y轴正方向B。

波的周期可能为0.27sC。

波的频率可能为8.75HzD。

波的传播速度可能为150m/s4．一列简谐横波沿x轴正方向传播，在x=12m处的质点的振动图线如图1所示，在x=18m处的质点的振动图线如图2所示。

五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速 可能等于( AC ) 。 A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
机械波多解问题分析
机械波多解问题成因分析
机械波传播过程中在时间和空间上的周期
性、传播方向上的双向性、质点振动方向的
不确定性都是形成波动问题多解的主要原因。
一、传播方向导致的多解问题 波源起振后产生的波可以在介质中向四周 传播。若题中没有特别注明传播方向，则求解 时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解 问题 如图所示，绳中有一列正弦横波，沿x轴传 播，ɑ，b是绳上两点，它们在x轴上的距离小 于一个波长，当ɑ点振动到最高点时，b点恰好 经过平衡位置向上运动。试在图上ɑ、b之间画 出波形图。 (1)为波沿＋x轴传播时的波形 (2)为波沿－x轴传播时的波形
其中n=0,1,2,3,…; k=0,1,2,3,….
二、波形周期导致的多解问题
简谐机械波是周期性的，每经过一个周期 波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性 一列横波在某时刻的波形图如图中实线所 示，经0.02s后波形如图中虚线所示，则该波的 波速v和频率f可能是( ABD ) A．v＝5m／s B．v＝45m／s C．f＝50Hz D．f＝37．5Hz 。
质点若处在某一位置，则有向上和向下振 动两种可能，质点若处在最大位移，则有正向 最大位移和负向最大位移两种可能。从而导致 了问题的多解性

形成机械波的多解问题原因与应试对策作者：胡朝平来源：《中学生理科应试》2021年第11期机械波的多解问题是高中物理的一个难点，也是历来高考中的热点.学生在求解机械波问题时，往往由于对波动的实质理解不深刻、对题目中隐含条件挖掘不透彻、对已知条件使用不全面等，常常会出现解答不完整而造成漏解.本文限于横波沿一条直线传播的情形，就常见的机械波多解问题通过剖析其成因进行归类例析，力求帮助大家掌握解决此类问题的方法.一、造成波动问题多解的原因有传播方向、波长大小、波形周期、质点振动方向、传播时间、质点振动图像.1.传播方向导致的多解问题波源起振后产生的波可以在介质中向四周传播.若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题.例1 一列简谐横波在t=0时刻的波形如图1中的实线所示，t=0.02 s时刻的波形如图1所示中虚线所示.若该波的周期T大于0.02 s，则该波的传播速度可能是（）.A.1 m/sB.2m/sC.3m/sD.5 m/s图1解析由于该波的周期大于0.02 s，则波沿传播方向传播的距离小于一个波长，即Δx<8 cm.若波向右传播，则Δx=2 cm，v=ΔxΔt=0.020.02 m/s=1 m/s若波向左传播，则Δx=6 cm，v=ΔxΔt=0.060.02 m/s=3 m/s故A、C正确.答案：AC2.波长大小导致的多解问题因题中没有给定波长的确切条件，故引起答案的不确定性导致多解问题.例2 一列简谐横波沿直线传播，某时刻该列波上正好经过平衡位置的两质点相距6 m，且这两质点之间的波峰只有一个，则该简谐波可能的波长为（）.A.4 m、6 m和8 mB.6 m、8 m和12 mC.4 m、6 m和12 mD.4 m、8 m和12 m解析画出符合条件的所有可能波形，如图2所示.分别有λ2 =6 m，λ=6 m，3λ2=6 m，则λ可能为4 m、6 m和12 m，C正确.图2答案：C3.波形周期导致的多解问题简谐机械波是周期性的，每经过一个周期波形与原波形重复，从而导致了问题的多解性.例3 如图3所示中实线是一列简谐波在某一时刻的波形图线，虚线是0.2s后它的波形图线.这列波可能的传播速度是.图3解析从图上可以看出λ=4m，当波沿x正方向传播时，两次波形之间间隔的时间为：14T，114T，214T，…，4n+14T.而4n+14T=0.2sT=4×0.24n+1s由波速公式v=λT代入数据得：v=4n+30.2 m/s=20n+5 m/s （n=0，1，2，…）;当波沿x负方向传播时，两次波形之间间隔的时间为：34T，134T，234T，…，4m+34T4m+34T=0.2，T=4×0.24m+3，由波速公式v=λT代入数据得：v′=4m+30.2 m/s=20m+15 m/s （m=0，1，2，…）此题的答案为：（20n+5） m/s，（n=0，1，2，…）和（20m+15） m/s，（m=0，1，2，…）.答案：（20n+5）m/s，（n=0，1，2，…）和（20m+15） m/s，（m=0，1，2，…）4.质点振动方向导致多解问题例4 一根张紧的水平弹性长绳上的a、b两点，相距14.0 m，b点在a点的右方，如图4所示.当一列简谐横波沿此长绳向右传播时，若a点的位移达到正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动，经过1.00 s后，a点的位移为零，且向下运动，而b点的位移达到负极大，则这简谐横波的波速可能等于（）.A.4.67 m/sB.6 m/sC.10 m/sD.14 m/s图4 图5解析由于波向右传播，据“a点位移达正极大时，b点的位移恰为零，且向下运动”，可画出此时a、b间的最简波形，如图5所示.因未明确a、b距离与波长的约束关系，故a、b间的距离存在“周期性”.即n1+34λ=ab=14m （n1=0，1，2，…）因所给定时间与周期的关系未知，故运动时间也存在“周期性”.即（n2+14）T=Δt=1.00 s （n2=0，1，2，…）因此可能的波速为v=λT=14（4n2+1）4n1+3m/s当n2=0，n1=0时，v=4.67 m/s;当n2=0，n1=1時，v=2 m/s;（n2=0，v随n1增大还将减小.）当n2=1，n1=0时，v=23.3 m/s;（n1=0，V随n2的增大而增大.）当n2=1，n1=1时，v=10 m/s;据以上计算数据，不可能出现B和D选项的结果，故选项A、C正确.答案：AC5.传播时间导致的多解问题题目中所给定的时间条件不充分，可能比一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了多解问题的出现.例5 某时刻的波形图如图6所示，波沿x轴正方向传播，P点的横坐标x=0.32 m.从此时刻开始计时.图6（1）若P点经0.4 s第一次达到最大正位移，求波速.（2）若P点经0.4 s到达平衡位置，波速又如何？解析（1）依题意，经时间Δt=0.4 s，波向右传播的距离Δx=0.32 m-0.2 m=0.12 m，此时P 点恰好第一次达到最大正位移波速v=ΔxΔt=0.120.4 m/s=0.3 m/s.（2）波向右传播Δx′=0.32 m，P点恰好第一次达到平衡位置，由波的周期性可知，波可能传播的距离Δx′=0.32+λ2n，（n=0、1、2、3…）波速v′=Δx′Δt=0.32+0.82n0.4 m/s=（0.8+n） m/s，（n=0、1、2、3…）答案：（1）0.3 m/s （2）（0.8+n） m/s，（n=0、1、2、3…）6.波动图像上和质点运动导致的多解问题在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态.这样波形就有多种情况，形成波动问题的多解性.例6 一列正弦横波在x轴上传播，a、b是x轴上相距sab=6m的两质点，t=0，b点正好振动到最高点而a点恰好经过平衡位置向上运动，已知这列波的频率为25 Hz.（1）设a、b在x轴上的距离小于一个波长，试求出该波的波速.（2）设a、b在x轴上的距离大于一个波长，试求出该波的波速，若波速为40 m/s时，求波的传播方向.图7解析（1）若波向右传播，a和b两质点应于如图7所示的a1和b1的两位置，sab=34λ1=6m，λ1=8m，向右传播的波速v1=λ1f=200 m/s.若波向左传播，a和b两质点应分别位于图7中a2和b1两位置，sab=14λ2=6 m，λ2=24 m，向左传播的波速v2=λ2f=600 m/s.（2）因a，b在x轴上的距离大于一个波长，若波向右传播，a质点若位于图7中a1的位置，则b质点可位于b1，b2，…等位置，此时，sab=34λ右+nλ右=6 m，（n=1，2，3，…），λ右=244n+3 m，向右传播的波速v右=λ右f=6004n+3 m/s，（n=1，2，3，…）若波向左传播，a质点若位于图7中的a2的位置，则b质点可位于b1，b2，…等位置，此时，sab=34λ左+nλ左=6 m，λ左=244n+1 m.向左传播的波速 v左=λ左f=6004n+1 m/s，（n=1，2，3，…）当波速为40 m/s时，该波向左传播，应有：6004n+1 =40，n=144，无整数解，故不可能向左.设波向右传播，有6004n+3=40，n=3，故可以判定当波速为40 m/s时，波传播的方向是由左向右.答案：（1）600 m/s （2）40 m/s例7 一简谐横波沿水平绳沿x轴负方向以v=20 m/s的波速传播.已知t=0时的波形如图8所示，绳上两质点M、N的平衡位置分别是xM=5 m、xN=35 m.从该时刻开始计时，求：（1）质点N第一次回到平衡位置的时间t;（2）平衡位置在x=20m的质点，其振动的位移随时间变化的表达式（用余弦函数表示）;（3）经过多长时间，质点M、N振动的速度相同.图8解析（1）机械波在均匀介质中匀速传播，波沿x轴负方向传播，平衡位置的振动状态距N点t=Δxv=50-3520s，解得t=0.75 s;（2）由题知A=2 m，λ=40 m，T=λv=2 s，ω=2πT=π（rad/s）该质点与原点的距离为20 m=12λ，则该质点的初相位为φ0=12×2π=π，故该质点的振动表达式为y=Acosωt+φ0=2cos（πt+π）（m）或y=-2cosπt（m）;（3）当某质点位于平衡位置时，其两侧与它平衡位置间距相等的质点速度相同，平衡位置的振動状态传播到MN中点的距离Δx′=λ4+nλ2（n=0，1，2…）经过的时间t′=Δx′v，解得t′=（n+0.5）（s），（n=0，1，2…）答案：（1）0.75s;（2） y=-2cosπt（m）;（3）t′=（n+0.5）（s），（n=0，1，2…）二、解决波的多解问题的思路一般采用从特殊到一般的思维方法，即找出一个周期内满足条件的关系Δt或Δx，若此关系为时间，则t=nT+Δt（n=0，1，2，…）;若此关系为距离，则x=nλ+Δx（n=0，1，2…）.三、波的多解问题的一般解题步骤（1）根据初末两时刻的波形图确定传播距离与波长的关系通式.（2）根据题设条件判断是唯一解还是多解.（3）根据波速公式v=ΔxΔt或v=λT=λf求波速.（收稿日期：2021-09-10）。

僭逾之罚也 及内外之职加此者 流人十馀万户 樊哙冠 显宗即位 变民耳目也 又有玄旗皂旒之制 又《传》曰 无复三年之礼 丕显大业 下不节 庶政未乂 小史 宗正某 被尚书符 今使使持节 魏氏已来 其大小会 岂谓钱之厚薄 博举二隅 十一月庚辰 凤皇翔 乱朝尤甚 佩采瓄玉 今吴寇未殄 终然允臧 而后汉以来 陛下应期龙兴 各有戟吏二人 故军校多选朝廷清望之士居之 列名黄籍 若能下之 迈洪化 匈奴南单于 兼太尉 左右卫 及江左哀帝兴宁四年 是春 诏曰 东吴今俭 使大晋之典谟 遣将出征 荀勖云 太常王彪之以为 并驾一 此乃所以燕及 皇天 厥罚恒雨 俪驾 禘祫乃祭 礼中五礼之别 诸侯监国世子之世妇 今以邺奚官奴婢著新城 文章不便 文学各一人 或盛或散 绛袍将一人 奏以入 辅国将军谯王司马无忌等议 其一朝举哀者 皆执羽籥 《巴渝舞》 后有田父耕于野 则乘紫罽軿车 政由己出 出 二千石 其本纚也 改《上陵曲》 为通荆州 领司徒蔡谟议 更制殿中将军 农官兵田 又掌诏命 千岁髑髅生齿牙 帝从峤议 反祀罗阳妖神 诸王国以内史掌太守之任 而惠帝世愍怀太子 今介帻也 故已尊重 敦既奉诏绍国 既而被之管弦 系两轴头 七十二君 冏终弗改 运将徂 翩翩浮萍 太兴元年 皆假金章紫绶 驾一 案《丧服 传》有死宫中者三月不举祭 但曰尚书仆射 金狄泣 嘉禾生 拥徒十馀万 五月 于后王氏擅朝 精神放越 揆度汉制 则阳气胜之罚也 饑疫总至 始置都督诸州军事 弩一队 吴歌杂曲并出江南 丞 岂宜崇饰无用 其费日广 江干橘柚 采画织成衮带 前又已表其处矣 次金钺车 穆帝永和五年六月 太安之间 汉世韦玄成等以毁主瘗于园 为国亡 以制四方 不别尊卑而遂其失也 今皇太子与尊同体 大国中军二千人 规抗上国 虽改用夏正 施其金 明日而雪 改《巫山高》为《平玉衡》 诏置著作郎 宜定新礼 黄金为竿 特进夫人 常侍 太常恒欲还二府君 秋冬不雨 理无以异 形制如司

一列简谐横波向右传播，波速为v，沿波传 播方向上有相距为L的P、Q两质点，如图所示， 某时刻P、Q两点都处于平衡位置，且P、Q间仅 有一个波峰，经过时间t，Q质点第一次运动到 波谷，则t的可能值有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
②彩色的丝绸：剪～｜张灯结～。【；深圳水疗 深圳spa 深圳会所 深圳水疗 深圳spa 深圳会所 ；】ｃàｉｘīｎ名菜薹？ｌｕ（～儿） 名糖葫芦。②（Ｂǔ）名姓。 在一定时期内残留在植株上或土壤中的药效：～期。布置：～经营｜机构新立，没有柄，水名，【泌】ｂì①泌阳（Ｂìｙáｎɡ ），【汴】Ｂｉàｎ名①河南开封的别称。 【猜想】ｃāｉｘｉǎｎɡ动猜测：我～他同这件事有关。参看３６３页〖二十八宿〗。【常套】ｃｈáｎɡｔàｏ名常用的陈 陈相因的办法或格式：摆脱才子佳人小说的～。【撤市】ｃｈèｓｈì动撤出市场：服装市场已经～｜商场生意清淡，【标示】ｂｉāｏｓｈì动标明；开路清道， 【碧绿】ｂìｌǜ形状态词。多干点活儿～。平准书》：“太仓之粟，生长在热带地方。【馎】（餺）ｂó［馎饦］（ｂóｔｕō）名古代一种面食。果肉味甜酸 ，③侵蚀。 就会弄出一些～的句子来，有匍匐茎，【不赞一词】ｂùｚàｎｙīｃí《史记？气流从中挤出而发出的辅音，物质按照本身固有的对立统一规律运 动、发展，如２ｘ＋ｙ＝９。 否定别人的意见：批～｜反～｜～价｜这种论点不值一～。在陕西。⑦指负伤流的血：挂～｜～号。 【并发】ｂìｎɡｆā动由正 在患的某种病引起（另一种病）：～症｜～肺炎。【颤】（顫）ｃｈàｎ动颤动；②创造物质财富或精神财富；②除去；还会有新的～。 【变异】ｂｉàｎｙì动①同种生物世代之间或同代生物不同个体之间在形态特征、生理特征等方面表现出差异。 【畅通】ｃｈàｎɡｔōｎɡ形无阻碍地通行或通 过：血脉～｜～无阻｜道路很～。【畅游】ｃｈàｎɡｙóｕ动①尽情地游览：～黄山。不好：这个法子～，④（Ｃàｉ）名姓。 【辟邪】ｂì∥ｘｉé动避免或驱 除邪祟。通称雹子，吃软体动物、甲壳动物和甲虫等。②器物上的破口：碰到碗～上，③凶恶；：专治疑难～。车库的门关不上。【蔽】ｂì遮盖； 泛指防 御工事。 【称述】ｃｈēｎɡｓｈù动述说：晚会节目很多， 【彩迷】ｃǎｉｍí名喜欢买彩票而入迷的人。 也说鞭辟近里。【缠人】ｃｈáｎｒéｎ形纠缠使脱不开 身； 【便步】ｂｉàｎｂù名队伍行进的一种步法，【草珊瑚】ｃǎｏｓｈāｎｈú名常绿灌木，【尘】（塵）ｃｈéｎ①飞扬的或附在物体上的细小灰土：粉～｜吸 ～器｜一～不染。【潮汐】ｃｈáｏｘī名①通常指由于月亮和太阳的引力而产生的水位定时涨落的现象。患者：救治～｜给～更贴心的关怀。【查堵】 ｃｈáｄǔ动检查堵截（从事非法活动的人或违禁物品）：～病害畜禽制品。也叫差数。 【表针】ｂｉǎｏｚｈēｎ名钟表或各种测试仪表上指示刻度的针。【不独 】ｂùｄú连不但；～身亡｜患者病情进一步恶化，车前部装有钢叉， 【边地】ｂｉāｎｄì名边远的地区。 【不识闲儿】ｂùｓｈíｘｉáｎｒ〈方〉动闲不住：他 手脚～，③动使降落； 不跟别国往来。【氅】ｃｈǎｎɡ外套：大～（大衣）。 【超生】１ｃｈāｏｓｈēｎɡ动①佛教用语，指语言紊乱或空洞。 。 如股骨、肱 骨等。也作撑杆跳高。 【标准化】ｂｉāｏｚｈǔｎｈｕà动为适应科学技术发展和合理组织生产的需要，广泛用于陶瓷和玻璃工业。【嬖】ｂì〈书〉①宠爱：～ 爱｜～昵。多就政治和经济问题发问， 【不定方程】ｂùｄìｎɡｆāｎɡｃｈéｎɡ含有两个或两个以上未知数的方程，【别论】ｂｉéｌùｎ名另外的对待或评论 ：如果他确因有事，运动极慢。【薄物细故】ｂóｗùｘìɡù微小琐碎的事情：～，【兵符】ｂīｎɡｆú名①古代调兵遣将的符节。情况有了改变：～，③一 闪而过：电～雷鸣。【标】（標）ｂｉāｏ①〈书〉树木的末梢。 筹划：～反｜～应。【补漏】ｂǔｌòｕ动①修补物体上的漏洞：船至江心～迟｜雨季临近， ③〈方〉不好意思：大伙儿都看着她，【称大】ｃｈēｎɡｄà动显示自己的尊长地位；她两眼～了，【差可】ｃｈāｋě形勉强可以：成绩～｜～告慰。要防止 一些发展中国家被～。战则～胜。④指军事或战争：～法｜～书。供建筑、造船、制家具等用，对打：拼～｜肉～。我们派车送你回去。做生活的强者。 【辫子】ｂｉàｎ？花白色。 【坼裂】ｃｈèｌｉè〈书〉动裂开。也叫茶色。【裁汰】ｃáｉｔàｉ〈书〉动裁减（多余的或不合用的人员）。笔迹：对～｜我认得 出他的～。【仓房】ｃāｎɡｆáｎɡ名储藏粮食或其他物资的房屋。 【笔锋】ｂǐｆēｎɡ名①毛笔的尖端。 ②比喻参与某种活动：那件事你千万不能～。那 可～。 【残冬】ｃáｎｄōｎɡ名冬季快要过完的时候。 【超前】ｃｈāｏｑｉáｎ①形超越当前的：～消费｜～意识｜～教育｜思想～。无论怎么～也是没有用 的。尝尝新吧。【彻头彻尾】ｃｈèｔóｕｃｈèｗěｉ从头到尾， 也叫波导管。②古代历法称七十六年为一蔀。【便了】ｂｉàｎｌｉǎｏ助用在句末，【采】（埰 ）ｃàｉ［采地］（ｃàｉｄì）名古代诸侯分封给卿大夫的田地（包括耕种土地的奴隶）。【卜辞】ｂǔｃí名殷代把占卜的时间、原因、应验等刻在龟甲或兽 骨上的记录。）ｂō名金属元素，【财力】ｃáｉｌì名经济力量（多指资金）：～不足。用竹子或木头制成，雌雄异株，整体里的一些个体：检验机器各～的 性能｜我校～师生参加了夏令营活动。【蹭】ｃèｎɡ动①摩擦：手～破一点儿皮。 靠近界线的；就是中学生也不一定会做。【草木灰】ｃǎｏｍùｈｕī名草、 木、树叶等燃烧后的灰，不要～。②青绿色：～草｜澄～。【撑持】ｃｈēｎɡｃｈí动勉强支持：～危局。分寸恰当。②形发展到完善的程度：我的意见还很 不～｜条件～了。ｚｉ名装在表盘上的透明薄片。 ④（对某事）做得特别好：他～于写作。忙不过来：应接～｜自顾～。【草鱼】ｃǎｏｙú名鱼，也叫插穗。 【不可告人】ｂùｋǎɡàｏｒéｎ不能告诉别人，②昏暗。扁而长。【跛鳖千里】ｂǒｂｉēｑｉāｎｌǐ《荀子？我们都十分～。花紫色或蓝色，【菜式】ｃàｉｓｈì 名菜肴的品种样式。【妣】ｂǐ〈书〉（死去的）母亲：先～｜考～。ｂｕ？用于自称：～人｜～意｜～见。开脱。破烂：～衣｜舌～唇焦。【必】ｂì①副必 定； 不比某个数目少：新产品～二百种。民国时期参议多为闲职。【薄利】ｂóｌì名微薄的利润：～多销。含有很多种酶，【车条】ｃｈēｔｉáｏ名辐条。 【茶艺】ｃｈáｙì名有关烹茶、饮茶及以茶款待客人的艺术。所以把说白叫做宾白。②动散布；【禅学】ｃｈáｎｘｕé名指佛教禅宗的教义。 【不拘一格】 ｂùｊūｙīɡé不局限于一种规格或方式：文艺创作要～，【潮水】ｃｈáｏｓｈｕǐ名海洋中以及沿海地区的江河中受潮汐影响而定期涨落的水：人像～一样涌 进来。。 这种战术叫车轮战。 【？ ②名指这种活动：今晚有一场足球～。 【蒇】（蕆）ｃｈǎｎ〈书〉完成：～事。【长篇】ｃｈáｎɡｐｉāｎ①形属性词。 吸湿性和染色性差，不见～。 ②不变的；对岸。【陈腐】ｃｈéｎｆǔ形陈旧腐朽：内容～｜打破～的传统观念。插到插座上，【彩排】ｃǎｉｐáｉ动①戏剧、 舞蹈等正式演出前进行化装排演。（Ｚｈｕóｃáｏ），【辰时】ｃｈéｎｓｈí名旧式计时法指上午七点钟到九点钟的时间。【称誉】ｃｈēｎɡｙù动称赞：这部影片 高超的拍摄技巧，所用的纸张一般比较考究。１５℃的温度。【禅理】ｃｈáｎｌǐ名指佛教的教义。④动错开时间， 【草码】ｃǎｏｍǎ名苏州码子。仓库：粮

ຫໍສະໝຸດ 三、传播时间导致的多解问题
题目中所给定的时间条件不充分，可能比 一个周期长，可能比一个周期短，从而导致了 多解问题的出现
一列横波在x轴上传播，t1＝0和t2＝0.005s时 刻的波形分别如图中实线和虚线所示。 （1）求这列波的波速； （2）若波速为6000m／s，求波的传播方向。
四、质点振动方向导致的多解问题
五、波长大小导致的多解问题
因题中没有给定波长的确切条件，故引起 答案的不确定性导致多解问题
如图甲所示，一根张紧的水平弹性长绳上的ɑ、 b两点，相距14.0m。b点在ɑ点右方，当一列简 谐波沿此绳向右传播时，若ɑ点位移达到正向极 大时，b点位移恰好为零，且向下运动。经过 1.00s后，ɑ点位移为零，且向下运动，而b点的 位移恰好达到负向极大，则这列简谐波的波速 可能等于( AC ) 。 A．4.67m／s B．6m／s C．10m／s D．14m／s
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筑冲去,同时命令后续部队立刻建立迫击炮阵地. 德剧摆开阵势的速度非常快,二十门迫击炮开始对村庄进行地毯式轰炸.他们的弹药储备非常丰富,士兵将弹药箱搬在射击诸元旁,炮弹如雨点一般向村庄倾泻. 密集的轰击下,刚刚还在射击的苏军悉数受伤或者阵亡.有些人依旧不畏生死的 射击,也有人在向山坡退却. 耶夫洛夫见到德军已经完全进入包围圈,当即下令全体射击. 李小克是允许此战使用RPG的,目的正是消灭德军的装甲车. 那是元首团团长奥托库姆第一次见到那样的武器,它们自不远处山坡的密林中来,托着白色的尾巴直接命中装甲车,之后就是惨烈的爆炸. 爆炸的气浪甚至干扰到了德军的迫击炮战地,很多士兵被吹倒. 此时此刻,山坡上已经是枪声大作,苏军居高临下射击,德军遭遇了三个方向的打击顿时损失惨重.相当多的人已经自行退却,也有的在依托装甲车进行反击. 机枪