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第4章 理想气体的热力性质和热力过程

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《热力学》理想气体的热力过程

《热力学》理想气体的热力过程

p2 p1
v1 v2
n
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
(n1) / n
n lnp2 lnp1 lnv2 ln v1
(2)利用已知或可求的与n有关的能量求解
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
28
例4-3（p80） 有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为27 ℃、 压力为0.1 MPa，气缸的容积为5 000 cm3；压缩后空气的温度升 高到213 ℃。压缩过程消耗的功为1.166 kJ。试求压缩过程的多变 指数n。
15
（2）图表法 由
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
对可逆绝热过程可得
ln
p2 p1
1 Rg
T2
T1
c
p
0
dT T
A:利用热力性质表中的标准状态熵
ln
p2 p1
1 Rg
T1
T0
c
p
0
dT T
c T2
T0
p0
dT T
1 Rg
s0 T2
s0 T1
T2 工质的热力性质表中还提供了u与h的数值。
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
19
例4-2 (p76) 一台燃气轮机装置，从大气吸入温度为17 ℃、压 力为0.1 MPa的空气，然后在压气机中进行绝热压缩，使空气 的压力提高到0.9MPa。试求压气机消耗的轴功：(1)按定值比 热容计算；(2)按空气热力性质表计算。
思路：
定值比热容
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
14
变比热容分析

工程热力学第四章理想气体热力过程教案

工程热力学第四章理想气体热力过程教案

第四章 理想气体的热力过程概 述热能⇔机械能的相互转化是靠工质在热力设备中吸热、膨胀、压缩等状态变化的过程来实现的，这个状态变化的过程就是热力过程，那么，在前面第一章研究的平衡状态，第二章研究理想气体的性质以及第三章研究分析开、闭口系热力状态变化的工具——热力学第一定律都是为这一章打基础。

前面第三章已提到过相同的工质在相同的温度下，不同的热力过程，能量转化的状况是不同的。

P V q q >，00v p w w ==膨技，，因此工程上实际过程多种多样、复杂、多变，不是可逆过程，据传递能量的工质不一不可能一一加以研究，何况逐个研究不总结规律性的知识用途也不大。

因此，我们仍采用热力学常用的方法，对复杂多样的热力过程进行合理化的假设。

认为是理想气体的可逆过程，这就是我们下面要研究的理想气体○V ○P ○T ○S 。

○P ：例如各种环热设备，工质一面流动一面被加热，流动中克服阻力的压力降与其压力相比小很多，故认为压力不变。

○V ：汽油机工作时，火花塞一点火，气缸内已被压缩的可燃混合气即燃烧，在一瞬间烧完，这期间气缸与外界无质量交换，活塞移动极微，可近似定容过程。

○T ：如往复式压气机，气体在气缸中被压缩时温度升高，为了省功气缸周围有冷却水套，若冷却效果好，气缸中温度几乎不变，可近似定温过程。

○S ：例气缸中燃烧产物在气缸中膨胀对外作功过程，由于工质与外界交换的热量很少可略去不计，认为是定熵过程。

上述过程实际上是略去次要因素后的一个等同特征，就是过程中有一个状态参数不变，对理想气体()u f t = ()h f t =这研究起来就方便很多，而且只有实际意义。

4—1 研究热力过程的目的及方法一． 目的1．实现预期的能量转化，合理安排热力过程，从而来提高功力装置的热经济性。

2．对确定的过程，也可预计热→功之多少。

二．解决的问题1．根据过程特点，寻找过程方程式 2．分析状态参数在过程中的变化规律3．确定热功转化的数量关系，及过程中,,u h s ∆∆∆的变化 4．在P —V ，T —S 图上直观地表示。

第四章-气体和蒸汽的基本热力过程

第四章-气体和蒸汽的基本热力过程

n k
（绝热过程）
●实际过程中，n 值是变化的，可用平均值代替；
或者把实际过程分作几段，每一段取定值。
4
4、多变过程的p-v图和T-s图 pvn 定值 ln p n ln v 定值 dp n dv 0 pv (p / v)n np / v（p-v图的斜率）
q cndT Tds
p1v1n p2v2n
T2
/ T1
(v1
/
v2 )n1
( p2
/
p )(n1)/n 1
3
3、多变指数 n (polytropic index)
n ln( p2 / p1) ln(v2 / v1)
(, )
n v 定值（定容过程）
特 n 0 p 定值（定压过程）
例 n 1 T 定值（定温过程）
(T / s)n T / cn （T-s图的斜率）
5
5、多变过程的过程功、技术功及热量
■过程功
w
2 1
pdv
p1v1n
2 1
dv vn
1( n 1
p1v1
p2v2 )
1 n 1
Rg
(T1
T2 )
k n
1 1 cV
(T1
T2 )
■技术功
2
2
2
2
wt 1 vdp
1
pdv
d ( pv)
p
2′ 1
2
T
2′
2 1
O
v
s
1-2：吸热升温膨胀 1-2′：放热降温压缩
cV cp T / cV T / cp
T
即在T-s图上，定容线比
定压线要陡一些。
定容线 1 定压线

工程热力学第四章理想气体热力过程

工程热力学第四章理想气体热力过程
详细描述
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER

工程热力学4理想气体热力过程及气体压缩g

工程热力学4理想气体热力过程及气体压缩g

• 二、过程初，终状态参数间的关系p65
气态方程：
pv RT
过程方程 p1v1 p2v2 p1v1v1 1 p2v2v2 1
T1v1 1 T2v2 1
T1
p 1 1

T2
p2
1
p2 ( v1 )k （４－５） p1 v2
T2 ( v1 )k 1 ４－６ T1 v2
研究热力学过程的依据
1) 第一定律: q du w dh wt
稳流:
q

h

1 2
c2

gz

ws
2) 理想气体: pv RT cp cv R u f (T ) h f (T )
k cp cv
3)可逆过程:
w pdv
wt vdp
2) ds δq T
s12
2
ds
1
2 δq ? 0
1T
上述两种结论哪一个对？为什么？ 既然 δq 0 q 0 为什么熵会增加？（不可逆）
结论： 1）
ds δq TR
必须可逆
2）熵是状态参数，故用可逆方法推出的熵变 △s 公式也可用于不可逆过程。
3）不可逆绝热过程的熵变大于零。
pv RgT

p T

Rg v

2
s 1 ds
2
1 cV
dT T

Rg
ln
v2 v1
2
1 cp
dT T
Rg
ln
p2 p1
2
1 cp
dv v

2
1 cV
dp p

工程热力学理想气体

工程热力学理想气体

第四章 理想气体的性质第一节 理想气体的概念热能转变为机械能通常是借助于工质在热动力设备中的吸热、膨胀作功等状态变化过程而实现的。

为了分析研究和计算工质进行这些过程时的吸热量和作功量，除了以热力学第一定律为主要的基础和工具外，还需具备工质热力性质方面的知识。

热能转变为机械能只能通过工质膨胀作功实现，采用的工质应具有显著的涨缩能力,即其体积随温度、压力能有较大的变化。

物质的三态中只有气态具有这一特性，因而热机工质一般采用气态物质，且视其距液态的远近又分为气体和蒸气。

气态物质的分子持续不断地做无规则的热运动，分子数目又如此的巨大，因而运动在任何一个方向上都没有显著的优势，宏观上表现为各向同性，压力各处各向相同，密度一致。

自然界中的气体分子本身有一定的体积，分子相互间存在作用力，分子在两次碰撞之间进行的是非直线运动，很难精确描述和确定其复杂的运动，为了方便分析、简化计算,引出了理想气体的概念。

理想气体是一种实际上不存在的假想气体，其分子是些弹性的、不具体积的质点，分子间相互没有作用力。

在这两点假设条件下，气体分子的运动规律极大地简化了，分子两次碰撞之间为直线运动，且弹性碰撞无动能损失。

对此简化了的物理模型，不但可定性地分析气体某些热力学现象，而且可定量地导出状态参数间存在的简单函数关系。

众所周知，高温、低压的气体密度小、比体积大,若大到分子本身体积远小于其活动空间，分子间平均距离远到作用力极其微弱的状态就很接近理想气体。

因此，理想气体是气体压力趋近于零(p →0)、比体积趋近于无穷大(v →∞)时的极限状态。

一般来说，氩、氖、氦、氢、氧、氮、一氧化碳等临界温度低(参见附表2)的单原子或双原子气体，在温度不太低、压力不太高时均远离液态，接近理想气体假设条件。

因而，工程中常用的氧气、氮气、氢气、一氧化碳等及其混合空气、燃气、烟气等工质,在通常使用的温度、压力下都可作为理想气体处理，误差一般都在工程计算允许的精度范围之内。

第4章-理想气体的热力性质和热力过程

第4章-理想气体的热力性质和热力过程
由理想气体状态方 pV程mRgT 得冬夏两季室内空 量气 平质 均值之差：
m
pRgVT1w
1
Ts
0.098MPa36m3 0.28[7kJ/(kgK)]
2
1 73K
1 308K
5.117kg
9
第二节 理想气体的比热容
10
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C Q dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所
k
nn1n2n3 ni nk ni i 1
• 第 i 种组元气体的摩尔分数 (mole fraction of a mixture)：
xi
ni n
(433)
xi nni nni 1
各组元摩 尔分数之
和为1
37
换算关系
mnM
mi niMi
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
q d u p d v d h v d p
u是状态参数： uf(T,v)
du(T u)vdT(uv)Tdv
q( T u)vdT[p( u v)T]dv
单位物量的物质 在定容过程中温 度变化1K时热 力学能的变化值
q u
• 定容： dv0 cv (dT)v (T)v 12
3
第一节 理想气体及其状态方程
4
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体，
即基本状态参数 p、v、T 满足方程
pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 uu(T)
• 除碰撞外分子间无作用力
理想气体是实际气体在低压高温时的抽象

热工流体第四章 理想气体的基本热力过程

热工流体第四章 理想气体的基本热力过程
第四章理想气体的基本热力过程
第一节定容过程
气体比体积保持不变的热力过程称为定容过程。
1、过程方程式
v=c（4-1）
2、状态方程
或 （4-2）
3、过程曲线
图4-1
4、 、 的计算
理想气体的热流学能，焓是温度的单值函数
（4-3）
（4-4）
5、容积变化功与传热量
定容过程比体积变化量Δv=0，所以定容过程体积变化功为
及q=0（4-19）
根据熵的定义,可逆绝热过程有
（4-20）
即
s=c（4-21）
所以可逆绝热过程为定熵过程。
1、过程方程式
（4-22）
κ---绝热指数，理想气体绝热指数，也等于理想气体比热容比。
2、状态方程
（4-23）
（4-24）
（4-25）
3、过程曲线
图4-4
4、 、 的计算
（4-26）
（4-27）
当n=0时， ，为比定压热容；
当n=1时， ，为比定温热容；
当n=κ时， ，为比定熵热容；
当n= 时， ，为比定容热容。
例空气在压气机中被压缩，初始状态为V1=0.052m3，p1=0.1Mpa，t1=40°c，可逆多变压缩至p2=0.565Mpa，V2=0.013 m3，然后排到储气罐，求多变过程的多变指数n，压缩终温t2，容积变化功与换热量，以及压缩过程中气体热力学能、焓的变化值。
当n=1时， ；
当n=κ时， ；
当n= 时， 。
2、状态方程
（4-32）
（4-33）
（4-34）
3、过程曲线
图4-5
4、 、 的计算
（4-35）
（4-36）
5、多变过程容积变化功与传热量

工程热力学-气体的热力性质和热力过程

工程热力学-气体的热力性质和热力过程

定压摩尔比热容
Cp Cp 5 R 2 7 R 2
定容摩尔比热容
Cv Cv 3 R 2 5 R 2
多原子气体
9 Cp R 2
7 Cv R 2
通常取25℃时气体比热容的值为定比热容的值。 见P306附表1
3-3 气体的热力性质
4.理想气体的热力学能(内能)、焓的变化量计算P34
5. 迈耶公式 Rg c p cV 比热比

cp cV
P39例题3-3,3-4
3-4 理想气体的热力过程
0.分析热力过程的内容和方法(假定过程是可逆过程)
1) 确定过程方程
2) 确定状态参数(基本状态参数)的变化规律
而对与任何过程有
u cv T ; h cp T
T2 v2 s cv ln Rg ln ; T1 v1
3-2
理想混合气体
1.分容积定律
分容积定律示意图
p, T
Vi, ni
p, T
V1, n1
…
…
p, T
V n, n n
p, T n= n1+ n2+ ┅ +ni + ┅ + nn V=V1+ V2+ ┅ + Vi+ ┅ + Vn
3-2
分容积与总容积之 间的关系 混合气体的总容积等于各组成气体的分容积之和。
理想混合气体
Vmix V1 V2 .... Vi ... Vn Vmix Vi
i 1
n
Vi —第 i 种组成气体的分容积。
第 i 种组成气体在与混合气体同温、 同压下单独存在时所占有的容积称为 第 i 种组成气体的分容积。

《工程热力学》教学课件第4-5章

《工程热力学》教学课件第4-5章

工程热力学 Thermodynamics 二、摩尔气体常数及其他形式
由阿伏伽德罗定律知：在同温同压下任何气体的摩尔
体积都相等。
pVm 常数 R T
pVm RT
摩尔气体常数R，与气体种类和气体状态无关。
R 8.31431J/(mol K)
其他形式还有 pV mRgT 或 pV nRT
Rg
c t2
c
t2 0C
t2
c
t1 0C
t1
t1
t2 t1
工程热力学 Thermodynamics
（3）平均比热容的直线关系式：
c t2 t1
a bt
a b(t2
t1)
（4）定值比热容：
定值比热容表
工程热力学 Thermodynamics
三、理想气体的热力学能和焓及熵
du cVdT
；u
T2 T1
cV
dT
dh cpdT ；h
T2 T1
c
p
dT
真实比热容 平均比热容
u
T2 T1
cV
dT
u
cV
t2 t1
(t2
t1)
平均比热容（表）
u
cV
t2 0C
t2
cV
t1 0C
t1
定值比热容
u cV T cV t
h
T2 T1
c
p dThcpt2 t1(t2
t1 )
工程热力学 Thermodynamics
第四章 理想气体的热力性质
第一节 理想气体及其状态方程式 一、概述 二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体

工程热力学第三版课后习题答案沈维道(第四章)

工程热力学第三版课后习题答案沈维道(第四章)
第四章 理想气体的热力过程
第四章 理想气体的热力过程
4—1 有 2.3 千克的 CO， 初态 T1 = 477K，p1 = 0.32MPa ， 经可逆定容加热， 终温 T2 = 600K ， 设 CO 为理想气体，求 ∆U 、 ∆H 、 ∆S ，过程功及过程热量。 （1）设比热容为定值； （2）变 值比热容，按气体性质表。 解： （1）定值比热容
4—3 试由 w = 算式。 解： 可逆过程的过程功 w =
2 2
∫
1
pdv，wt = − ∫ vdp 导出理想气体进行可逆绝热过程时过程功和技术功的计
1
∫
2
1
pdv ，由绝热过程方式可知 p1v1κ = pvκ ， p =
p1v1κ vκ
所以
w = p1v1κ ∫
v2
v1
dv 1 1 = ( p1v1 − p2 v2 ) = Rg (T − T ) κ v κ −1 κ −1 1 2
60.08K = 13546.39J/mol 100K
1 ( H m,1 − H m,2 ) M 1 (9123.608 − 13546.39)J/(mol ⋅ K) = −138.21× 103 J/kg = −3 32.0 × 10 kg/mol
4—6 3kg 空气， p1 = 1MPa，T1 = 900K ，绝热膨胀到 p2 = 0.1MPa 。设比热容为定
Rg =
R 8.3145J/(mol ⋅ K) = = 0.260J/(kg ⋅ K) T1 = t1 + 273 = 40 + 273 = 313K M 32.0 × 10−3 kg/mol
p1 0.1MPa = 0.260J/(kg ⋅ K) × 313K ln = −112.82J/kg p2 4MPa

理想气体的性质与热力过程

理想气体的性质与热力过程

u u du dT dv T v v T
对定容过程，dv 0 ,由上两式可得
u qV dT T v
12
由比定容热容定义式可得
qV u cV dT T v
由此可见，比定容热容是在体积不变的情况下比热力学能对 温度的偏导数，其数值等于在体积不变的情况下物质温度变 化1K时比热力学能的变化量。 同理，焓也是状态参数， h h(T , p) ，其全微分为：
qV cV dT
比定压热容
cp
q p dT
其中，qV 和 q p 分别代表微元定容过程和微元定压过程中工 质与外界交换的热量。
11
据热力学第一定律，对微元可逆过程，
q du pdv q dh vdp
热力学能 u 是状态参数， u u (T , v) ，其全微分为：
大气或燃气中少量的分压力很低的水蒸气也可作为理想气体处理。
5
2. 理想气体状态方程式
pv RgT
又称克拉贝龙方程式 。 Rg 为气体常数，单位为 J/(kg·K) ， 其数值取决于气体的种类，与气体状态无关。(附表21)
对于质量为m 的理想气体，
pV mRgT
物质的多少还以物质的量（摩尔数）来衡量。 物质的量：n ，单位/mol。
pVm MRgT
令 R MRg ，则得
Vm M v
pVm RT
R 称为摩尔气体常数。
根据阿佛伽德罗定律，同温、同压下任何气体的摩尔体积 Vm 都相等，所以任何气体的摩尔气体常数 R 都等于常数， 并且与气体所处的具体状态无关。
R= 8.314J/(mol·K)
8
气体常数Rg 与摩尔气体常数R 的关系：

理想气体的热力性质及基本热力过程

理想气体的热力性质及基本热力过程

注：在T-s图中，定容线比定压线陡。
03-理想气体的热力性质及基本热力过
程--SCH
9
概念：定温过程是工质在变化过程中温度保持不
变的热力过程。对理想气体，定温过程也是定热
力学能过程和定焓过程。
Байду номын сангаасu 0
12、、过基程本方状程态式参：数间T =的关定系值式：h 0
p1v1 p2v2
T1
T2
13
3、功量与热量的分析计算
1）膨胀功为： w q u u cV T1 T2
上式说明：在绝热过程中，工质膨胀对外做的容积功 等于工质内能的减少。
2）定熵过程技术功：wt q h h CP T1 T2
上式说明：在绝热膨胀过程中，工质对外做的技术功 等于工质焓的减少量。
理想气体的定温过程，在数值上，体积功、技术功 和热量三者相等。
03-理想气体的热力性质及基本热力过
程--SCH
11
4、过程曲线
1
wt 2
定温过程的p-v图及T-s图
定温过程在P-V图中为一条等轴双曲线，在 T-S图中为一条平行于S轴的平行直线。
1-2为定温加热过程，气体定温吸热膨胀；
2-1为定温放热过程，气体定温放热压缩。
因而定容过程实质上是个热变功的准备过程
03-理想气体的热力性质及基本热力过
程--SCH
4
利用比热计算：当比热容为定值时
2
q 1 cV dT cV T
利用热力学一定律计算：因容积功为零，即系统接受的 热量全部用于增加工质的内能。当比热为定值时：
q u w u cV T
4-1 理想气体的基本热力过程

工程热力学第四章理想气体的热力过程及气体压缩1

工程热力学第四章理想气体的热力过程及气体压缩1
分析热力过程的任务： 揭示状态变化规律与能量 传递之间的关系，从而计算热力过程中工质状态参 数的变化及传递的能量（热量、功量）。
二、热力过程中工质状态参数变化值的计算
参数 p、v、 T、 u、 h、 s
1、初、终状态基本参数（p、v、T ）的计算
依据： 1）理想气体状态方程式
pv RT
p1v1 p2v2
状态2
系统
本章假定：工质为理想气体，过程为可逆过程。
§4.1 分析热力过程的目的及一般 方法
一、分析热力过程的目的和任务
实施热力过程的目的：
1）完成一定的能量转换 2）使工质达到一定的热力状态
分析热力过程的目的： 研究外部条件对热能和机械 能转换的影响，通过有利的外部条件，达到合理安 排热力过程，提高热能和机械能转换效率的目的。
p2 p1
v1 v2
k
（1）
p1v1 p2v2
T1
T2
T2 T1
v1 v2
k
1
（2）
k 1
T2 T1
p2 p1
k
（3）
3、过程在p–v图和 T -s图上表示
p
绝热线比定温线陡
2’
1-2 绝热膨胀
1-2‘ 绝热压缩
1
曲线斜率
2
T
v
p k p
v s
v
2’
ds q 0
1
T
2
定熵过程：可逆绝热过程
dT T
2 p dv 1T
pR Tv
s
2
1 cv
dT T
2R dv
1v
s
cv
ln
T2 T1
R ln
v2 v1

工程热力学(理想气体的热力性质)

工程热力学(理想气体的热力性质)

mi , m
wi
mi m
;
wi 1;
xi
ni n
;
i
Vi V
换 算 关 系 ：i xi ；
wi
xi M i ； xi M i
xi
wi / M i wi / M i
工程热力学 Thermodynamics
2、折合摩尔质量和折合气体常数 ：
M eq
m n
xi M i
Rg,eq
R M eq
工程热力学 Thermodynamics
第四章 理想气体的热力性质
第一节 理想气体及其状态方程式 一、概述 二、状态方程：
pv RgT 称为克拉珀龙状态方程。
理想气体定义：凡是遵循克拉贝珀状态方程的气体
称为理想气体。
从微观上讲，凡符合下述假设的气体称为理想气体： 1. 气体分子是不占据体积的弹性质点； 2. 气体分子相互之间没有任何作用力。
工程热力学 Thermodynamics
1、真实比热容
c
c c(t) c c(T )
c a0 a1T a2T 2 a3T 3
c b0 b1t b2t2 b3t3
1
2、平均比热容（表）
o
t1
定义式：
c t2
q
t2 cdt t1
t1 t2 t1 t2 t1
计算：
c t2
三 理想气体比热容
理想气体 ：
u u(T )
cV
du dT
f (T )
cV
u T
v
cp
h T
p
h u pv u(T ) RgT h(T )
cp
dh dT
(T )
迈耶尔公式：

第4章 理想气体的热力过程

第4章 理想气体的热力过程

① 闭口系： w =
由于定温时：
dp d dv
=−
T
p v
⎛ dp ⎞ ⎛ dp ⎞ ⎜ ⎟ 〉 ⎜ ⎟ ⎝ dv ⎠ s ⎝ dv ⎠T
∫ pdv = ∫ pv
1 1 2
2
k
dv vk
2
因 pvk 为常数，所以： 为常数 所以 w = pv k ∫ 同时，因 pv=RgT ，可得：
2
2 1− k pv dv k v = = pv k ∫ v − k dv = pv k 1− k 1 1 − k 1 1 v
② 开口系： wt = − ∫ vdp = − ∫
1
1
2
2
RgT dp p
5、功与热量的计算 ①闭口系： w =
∫
1
2
RgT dv pdv = ∫ v 1
2
2
= −RgT ∫
1
2
⎛ p1 ⎞ ⎛ v2 ⎞ dp = RgT ln⎜ ⎜p ⎟ ⎟ = RgT ln⎜ ⎜v ⎟ ⎟ p ⎝ 2⎠ ⎝ 1⎠
2
⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦
n= k n= ± ∞
可见，绝热过程wt 是 w 的 k 倍 。热量q 为零。
2、状参关系式
3、绘制过程曲线
p 2 ⎛ v1 =⎜ p1 ⎜ ⎝ v2
T2 ⎛ v1 =⎜ T1 ⎜ ⎝ v2
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
⎞ ⎟ ⎟ ⎠
n
n −1
由 pvn= const，pv=RgT
得
n −1
⎛ p2 T2 = ⎜ ⎜ p T1 ⎝ 1
如电厂中各种换热设备中的加热或冷却过程。 1、过程方程： 2、状参关系式 根据： p= const dp= 0

第4章理想气体的性质及其热力过程

第4章理想气体的性质及其热力过程

解 ：取整个容器（包括真空容器）为系统， 由能量方程得知： U1 = U 2 ， T1 = T2 = T 对绝热过程，其环境熵变
∆S sys = CP ln
T2 P P − R ln 2 = 0 − R ln 2 T1 P1 P 1
P 0 .2 = R ln 1 = 0.287 ln = 0.199 kJ / kg ⋅ k P2 0 .1
∆S sur = S 2 − S1 +
q P q = R ln 1 + T0 P2 T0
100 330 .4 = 0.287 ln + = 0.44 kJ / k g ⋅ k 1000 300
例 ６： 如果室外温度为－１０℃， 为保持车间内最低温度为 ２０℃， 需要每小时向车间供热 ３６０００ｋＪ， 求：１） 如采用电热器供暖，需要消耗电功率多少。２） 如采用热泵供暖，供给热泵的功率至 少是多少。３） 如果采用热机带动热泵进行供暖，向热机的供热率至少为多少。图 ４．１ 为热 机带动热泵联合工作的示意图。假设：向热机的供热温度为 ６００Ｋ，热机在大气温度下放热。 600K 293K & &′ Q Q 1 1 & W 热泵 热机 263K 图 4.1 解 ：１）用电热器供暖，所需的功率即等于供热率， 故电功率为
. . .
3600 W s = 3600 Q + mCv (T2 − T1 )
. . 3600 W − Q = 293 + 3600(0.2 − 0.1) = 544 K T2 = T1 + mCv 2 × 0.7175
.
.
由定容过程：
P2 T2 T 544 = ， P2 = P1 2 = 0.1 × = 0.186 MPa P1 T1 T1 293
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理想气体是实际气体在低压高温时的抽象。 现实中没有理想气体。
• 当实际气体p很小,V很大,T不太低时, 即 处于远离液态的稀薄状态时, 可视为理想 气体。 • 工程中很多气体远离液态时，接近于理想 气体的假设条件。 T>常温，p<7MPa 的双原子分子 理想气体
O2, N2, Air, CO, H2
理想气体定值摩热容和比热容比 ［R＝8.314J／(mol.K)]
（参阅《教材》P73）
单原子气体 （i＝3） 双原子气体 （i＝5） 多原子气体 （i＝7）
CV, m /[J/(mol.K)]
Cp, m /[J/(mol.K)]
3 R 2
5 R 2
7 R 2
Cp, m / CV, m
5 R 2
第二节 理想气体的比热容
• 热容：指工质温度升高1K所需的热量。
C
Q
dT
• 比热容：1kg(单位质量）工质温度升高1K所 需的热量。 单位：J／(kg.K) c与工质种 C q c ( 4 8) 类有关；且 m dT c与过程有 • 摩尔热容：1mol物质的比热容。 关。 单位：J／(mol.K)
• 三原子分子（H2O, CO2)一般不能当作理 想气体，特殊可以，如空调的湿空气、高 温烟气的CO2 、大气环境中的湿空气。
四种形式的理想气体状态方程
1kg的气体 1m ol的气体 m kg的气体 nm ol 的气体 pv Rg T pVm RT pV m Rg T pV nRT (4 1) (4 4) (4 5) (4 6)
c p cV Rg C p ,m CV ,m R (4 15a) (4 15b)
理想气体比热容之间的关系
比热容比：

cp cv
cp


Cp,m Cv,m
Rg
1
1 cV Rg 1
实际使用中cV不易测准。 通常是实验测定cp，再计算得出cV。
例题1
• 某理想气体的摩尔定容热容为30J/(mol· K)， 求该理想气体的摩尔定压热容。
c a0 a1T a2T 2 a3T 3 ...... (4 16)
c
q
dT
q cdT
T1
T2
(a0 a1T a2T )dT
2 T1
T2
利用平均比热容表计算比热量
• 单位质量工质温 度由t1升高到t2的吸 热量q=面积EFDBE。
q cdt
比定容热容cV
u cv ( ) v ( ) v dT T
q
Specific heat at constant pressure
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程：
比定压热容cp
q du pdv dh vdp
h h q ( ) p dT [( )T v]dp T p
解： 由迈耶公式 C p ,m CV ,m R R 8.3143J /(m ol · K) CV ,m 30J /(m ol · K) 故 C p ,m R CV ,m 8.3143J /(m ol · K ) 30J /(m ol · K) 38.3143J /(m ol · K)
• Rg：气体常数 Gas constant，与气体种类有 关，而与气体状态无关。单位为J/(kg· K) • R：摩尔气体常数（通用气体常数 Universal Gas constant），与气体种类和气体状态均无关。 R =MRg =8.3143 J/(mol· K) （M = m/n）
应用理想气体状态方程时应注意
• cV和cp的上述计算公式由热力学第一定 律直接推出，故适用于任何气体。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
可用cv和cp计算气体的U（u）、 H（h）、Q（q）。
理想气体比热容
• 理想气体： u u( T )
h u pv u RgT h( T )
du cV f (T ) dT dh cp (T ) dT (4 13) ( 4 14)
1
2
• 若取0K作为零点： u cV T ;
h c pT
• 根据熵的定义：
ds
qre
T
• 由热力学第一定律，任意准静态过程： q du pdv dh vdp • 理想气体：
du dh cV , cp dT dT
• 理想气体熵变的微分表达式：
du pdv cV dT pdv ds T T dh vdp c p dT vdp ds T T
• 定压： dp 0
h是状态参数 ： h f (T , p) h h dh ( )p dT ( )T dp T p
单位物量的物质 在定压过程中温 度变化1K时焓 的变化值
h cp ( )p ( )p dT T
q
cV和cp的说明
• cV和cp是状态参数的偏导数，因此也是 状态参数。
第四章 理想气体的热力性质 和热力过程
工程热力学的两大类工质
• 理想气体 ideal gas：
– 可用简单的式子描述。是所有工质中具 有最简单热力性质的工质。 – 如：汽车发动机和航空发动机等以空气 为主的燃气、空调中的湿空气等。
• 实际气体 real gas：
– 不能用简单的式子描述的真实工质。 – 如：火力发电的水和水蒸气、制冷空调 中制冷工质等。
第一节 理想气体及其状态方程
• 理想气体 ideal gas定义：
– 遵循克拉贝龙(Clapeyron)状态方程的气体， 即基本状态参数 p、v、T 满足方程 pv 常数 T 的气体称为理想气体。
理想气体的基本假设：
• 分子为不占体积的弹性质点 • 除碰撞外分子间无作用力
u u (T )
C Cm , Cm Mc n (4 9)
计算气体的热力学能, 焓, 热量都要用到（比）热容
Specific heat at constant volume
• 根据热力学第一定律，任意准静态过程： q du pdv dh vdp u是状态参数： u f (T , v) 单位物量的物质 u u du ( ) v dT ( )T dv 在定容过程中温 T v 度变化1K时热 u u q ( ) v dT [ p ( )T ]dv 力学能的变化值 T v • 定容： dv 0
pv Rg , c p cV Rg • 理想气体： T
• 理想气体熵变的计算式：
dT dv ds cV Rg T v dT dp ds c p Rg T p dp dv ds cV cp p v (4 24) (4 25) (4 28)
• 采用真实比热容计算： dT v s s s c R ln T v
t2
t1
(4 18)
利用平均比热容表计算比热量：
q c t ( t2 t1 ) c 0℃ t2 c 0℃ t1
1
t2
t2
t1

参阅《教材》附录 A-4a、A-4b
利用平均比热容的直线关系计算比热量
• 工程上为简化计算，常将理想气体比热容与温 度的关系视为近似直线关系：(《教材》附录A-5)
热力过程 (thermodynamic process)
• 为了实现某种能量转换，热力系的工质状 态必须经过一系列的变化，称为热力过程。
– 如：内燃机内部工质膨胀作功，实现热能向机 械能的转换。
• 使工质从某一热力状态变换到另一种热力 状态的过程，称为热力过程。
– 如：常温常压下的空气经过压气机压缩后称为 高压气体。
t1 t1 0℃
0℃ 1
t
(4 22a) (4 23a)
h c p t c p
t1
t2
t2 c p
t1
• 采用定值比热容（表）：
Δu cV dT cV (T2 T1 ) cV ΔT
1
2
(4 22b) (4 23b)
Δh cp dT cp (T2 T1 ) cp ΔT
(4 19)
利用定值比热容计算比热量
• 定值比热容： c a
• 由分子运动论可导出1mol理想气体的热力学能：
i U m RT 2
• 由此得出理想气体的摩尔定容比热容，定压比 热容和比热容比：
CV, m i R 2 C p ,m i2 R 2 i2 2
当气体温度在室温附近，温度变化范围 不大，或者计算精度要求不太高时可用
c a b' t
ct
t2
1

t2
t1
cdt
t 2 t1

t2
t1
(a b' t )dt t 2 t1
2 a (t 2 t1 ) b' (t 2 t 12 ) 2 t 2 t1
b' (t1 t 2 ) 2 b' t2 令 b ，t t1 t 2 , 则 c t a bt 1 2 a
理想气体的比定容热容和比定 压热容仅仅是温度的单值函数
理想气体比热容之间的关系
dh du d (u pv) du du d ( pv) du c p cV dT dT dT d ( pv) d ( Rg T ) Rg dT dT
迈耶公式（Mayer ’s formula）：
du cV dT dh cp dT (4 - 20) (4 21) Δu cV dT
1 2
(4 - 22) (4 23)
Δh cp dT
1
2
适用于理想气体的任何过程