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04理想气体的热力过程

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理想气体的热力学过程

理想气体的热力学过程

6
dV d p 0 V p
式中
Cp CV
, 在温度变化不很大时，可以看作常量。
将上式积分，得
ln V + ln p = 恒量
pV γ 恒量 或 这个关系称为泊松 (S.D.Poisson)公式。
根据泊松公式和理想气体物态方程, 可以分别得到
TV γ 1 恒量
T γ pγ 1 恒量
Qp = H 气 H水
= (2676.3103 419.06103 ) Jkg1
= 2257.2103 Jkg1
16
17
经绝热过程压缩气体做的功：
CV 20.44J mol K
1
1
m 4 A CV T2 T1 4.70 10 J M
在等压过程中，系统从外界获得的热量，一部分用 以增大内能，一部分用以对外作功。 三、等温过程 (isothermal process) 等温过程 特征: 过程方程: 系统的温度保持恒定的过程。 T=0
p1V1 p2V2
p p1
T=恒量
恒温热源
1(p1,V1,T)
过程曲线:
内能增量：
等温线为等轴双曲线。
=1.40，可得：
p2 T2 T1 p 1
1 /
1 300 50
0.286
98.0K
19
例6 一定质量的理想气体先后经历 P 两个绝热过程即1态到2态，3态到4
态(如图所示)且T1=T3、T2=T4，在 1态与3态，2态与4态之间可分别连 接 两 条 等 温 线 。 求 证 ：
考虑到 T1=T3，T2=T4，
T2 V1 1 2 T1 V2

《热力学》理想气体的热力过程

《热力学》理想气体的热力过程

p2 p1
v1 v2
n
T2 T1
v1 v2
n1
T2 T1
p2 p1
(n1) / n
n lnp2 lnp1 lnv2 ln v1
(2)利用已知或可求的与n有关的能量求解
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
28
例4-3（p80） 有一台空气压缩机，压缩前空气的温度为27 ℃、 压力为0.1 MPa，气缸的容积为5 000 cm3；压缩后空气的温度升 高到213 ℃。压缩过程消耗的功为1.166 kJ。试求压缩过程的多变 指数n。
15
（2）图表法 由
ds
cp0
dT T
Rg
dp p
对可逆绝热过程可得
ln
p2 p1
1 Rg
T2
T1
c
p
0
dT T
A:利用热力性质表中的标准状态熵
ln
p2 p1
1 Rg
T1
T0
c
p
0
dT T
c T2
T0
p0
dT T
1 Rg
s0 T2
s0 T1
T2 工质的热力性质表中还提供了u与h的数值。
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
19
例4-2 (p76) 一台燃气轮机装置，从大气吸入温度为17 ℃、压 力为0.1 MPa的空气，然后在压气机中进行绝热压缩，使空气 的压力提高到0.9MPa。试求压气机消耗的轴功：(1)按定值比 热容计算；(2)按空气热力性质表计算。
思路：
定值比热容
2020年10月20日
第四章 理想气体的热力过程
14
变比热容分析

04 第三章 理想气体的热力学能 焓 熵

04 第三章 理想气体的热力学能 焓 熵

16
§3-3 Entropy of ideal gas
Definition of entropy:
dS
=
(
δQ
T
)
rev
or ds = (δTq )rev
Quasi-state process ：
δq = du + pdv
δq = dh − vdp
Jilin University Thermal Engineering department
=
∂h ∂T
p
dT
dp = 0
cp
=
∂h ∂T
p
Jilin University Thermal Engineering department
7
§3-2 Specific heats of ideal gas
If u=f(v,T) 、 h=f(p,T) ， and the specific thermodynamic energy u and specific enthalpy h of ideal gas are only the function of temperature, and it can be expressed as follows:
5
§3-2 Specific heats of ideal gas
Definition for constant pressure specific heat ：
cp
=
∂q ∂T
p
As described in first law
δq
=
dh
−
vdp
=
∂h ∂T
p
dT
+
∂h ∂p

第四章 理想气体的热力过程

第四章 理想气体的热力过程

q12 0
w1 2 u1 u 2 cV 0 dT
2 1
ws h1 h2 c p 0 dT
2
1
4-6 多变过程 The Polytropic Process
各种热力过程，其过程方程式通常都可以表示为下述形式：
pv p v 常量
n n 1 1
前述的四种典型过程均为多变过程的一个特例： n=0→pv0=p=常量—定压过程； n=1→pv=常量—定温过程； n=κ→pvκ=常量—绝热过程； n=∞→ p1/nv= p0v= v=常量—定容过程. 多变过程在状态参数坐标图上的表示。
过程中能量转换关系 定温过程系统所作的容积变化功为：
p
Rg T v
p 2 v1 p1 v 2
w1 2
21Leabharlann v2 p1 pdv Rg T1 ln Rg T1 ln v1 p2
稳定流动的开口系统，若其工质的流动动能和重力位能的变 化可以忽略不计，则按定温过程方程式，定温过程中系统所 作的轴功为：
n 1 1
pv n p1 v1n 常量
v p p1 ( 1 ) n v
1 ( p1v1 p 2 v 2 ) n 1 Rg (T1 T2 ) n 1
多变过程的热量： The heat of the polytropic process:
q1 2 u 2 u1 pdv
1 2
cV 0 (T2 T1 )
Rg n 1
(T2 T1 )
即
q12 cV 0
n (T2 T1 ) n 1
按比热与热量之间的关系，上式可写为
q12 c n (T2 T1 )

工程热力学第四章理想气体热力过程

工程热力学第四章理想气体热力过程
详细描述
03
CHAPTER
等容过程
等容过程是指气体在变化的整个过程中，其容积保持不变的过程。
定义
特点
适用场景
气体在等容过程中，气体温度和压力会发生变化，但容积保持不变。
等容过程常用于高压、高温或低温等极端条件下的气体处理。
03
02
01
等容过程定义
在等容过程中，气体吸收的热量等于气体所做的功和气体温度升高所吸收的热量之和。
多变过程的具体形式取决于气体所经历的压力和温度的变化规律。
多变过程定义热力学第一定律 Nhomakorabea热力学第二定律
理想气体状态方程
热效率
多变过程的热力学计算
01
02
03
04
能量守恒定律，用于计算多变过程中气体吸收或释放的热量。
熵增原理，用于分析多变过程中气体熵的变化。
描述气体压力、体积和温度之间的关系，可用于多变过程的计算。
衡量多变过程能量转换效率的指标，通过比较输入和输出的热量来计算。
提高热效率的方法
优化多变过程参数，如压力和温度的变化规律，以减少不可逆损失和提高能量转换效率。
热效率与熵增的关系
根据熵增原理，不可逆过程会导致熵的增加，从而降低热效率。因此，减少不可逆损失是提高多变过程热效率的关键。
热效率计算公式
$eta = frac{Q_{out}}{Q_{in}}$，其中$Q_{out}$为输出热量，$Q_{in}$为输入热量。
计算公式
通过优化气体的初态和终态，以及选择合适的加热和冷却方式，可以提高等容过程的热效率。同时，也可以通过改进设备结构和操作方式来提高热效率。
提高热效率的方法
等容过程的热效率
04
CHAPTER

理想气体基本热力过程

理想气体基本热力过程

理想气体的基本热力过程热力设备中，热能与机械能的相互转化，通常是通过气态工质的吸热、膨胀、放热、压缩等热力过程来实现的。

实际的热力过程都很复杂，而且几乎都是非平衡、非可逆的过程。

但若仔细观察会发现，某些常见过程非常近似一些简单的可逆过程。

常见的主要有四种简单可逆过程-基本热力过程，指系统某一状态参数保持不变的可逆过程。

包括定容过程、定压过程、定温过程和绝热过程。

我们以1kg理想气体的闭口系统为例来分析这几种基本热力过程，分析方法包括5点：（1）依据过程特点建立过程方程式；（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系，即P1、v1、T1和P2、v2、T2之间的关系；（3）绘制过程曲线；我们主要绘制两种坐标图P-v图和T-s图，因为P-v图上可以表示过程中做功量的多少，而T-s图上可以表示过程中吸收或放出热量的多少；（4）分析计算△u，△h，△s；（5）分析计算过程的热量q和功w。

一、定容过程定容过程即工质的容积在整个过程中维持不变，dv=0，通常是一定量的气体在刚性容器中进行定容加热或定容放热。

（1）依据过程特点建立过程方程式定容过程的特点是体积保持不变，所以建立过程方程式：v=常数；或dv=0或v1=v2（2）由过程方程和理想气体状态方程确定初、终态基本状态参数之间的关系过程方程式：v1=v2理想气体状态方程：112212Pv P v T T = 由以上两个方程可以得到初末基本状态参数之间的关系：122211v v P T P T =⎧⎪⎨=⎪⎩ 即定容过程中工质的压力与温度成正比。

（3）绘制过程曲线；定容过程有两种情况：定容加热和定容放热。

（4）分析计算△u ，△h ，△s ；2211v v u u u c dT c T ∆=-==∆⎰ 2211p p h h h c dT c T ∆=-==∆⎰ 222111ln ln ln p v v v P P s c c c v P P ∆=+=或222111ln ln ln v v T v T s c R c T v T ∆=+= （5）分析计算过程的热量q 和功w 。

工程热力学4

工程热力学4
对象 1) 参数 ( p, T, v, u, h, s ) 变化 2) 能量转换关系, q , w, wt
方法 1) 抽象分类
p vT s n
基本过程
2) 可逆过程 (不可逆再修正)
研究热力学过程的依据
1) 热力学第一定律 q du w dh wt
稳定流动能量方程
q
h
1 2
c2
gz
ws
cn cv
v
理想气体基本过程的p-v,T-s图
pT s v
T2
(
p2
)
k 1 k
T1 p1
T
sv
n0
p
n0 T
n 1
n 1 p
nk
n
n
v
nk s
u在p-v,T-s图上的变化趋势
u =T
u cvdT
pv RT
p u>0
T
u>0
n0 n 1
n0 n 1
nk
n
v
n
nk s
h在p-v,T-s图上的变化趋势
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
p-v,T-s图练习（2）
膨胀、降温、放热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
p-v,T-s图练习（3）
膨胀、升温、吸热的过程，终态在哪个区域？
p
T
n0
n0
n
n 1 nk
v
n
n 1
nk s
理想气体基本过程的计算

3第三章理想气体的热力性质和热力过程详解

3第三章理想气体的热力性质和热力过程详解

t1 0
t1
1.021433271.0045427306.89（kJ/kg）
讨论
利用工程图表时，常会遇到表中不能直接查到的参数 值，此时需要运用插值的方法。常用的最简单的插值为线 性插值。
以平均比热容计算的结果为基准，可求得按定值比热
容计算结果的相对偏差。
306.89 301.35 1.81％
本章难点
1. 比热容的种类较多，理解起来有一定的难度。应 注意各种比热容的区别与联系。在利用比热容计算过程 热量及热力学能和焓的变化量时应注意选取正确的比热 容，不要相互混淆，应结合例题与习题加强练习。
2. 理想气体各种热力过程的初、终态基本状态参数 间的关系式以及过程中热力系与外界交换的热量和功量 的计算式较多，如何记忆和运用是一难点，应结合例题 与习题加强练习。
Rg
R M
例3-1 氧气瓶内装有氧气，其体积为0.025m3，压力表
读数为0.5MPa，若环境温度为20℃，当地的大气压力为0.1 MPa，求：（1）氧气的比体积；（2）氧气的物质的量。
解：（1）瓶中氧气的绝对压力为
p（0.50.1）1060.6106（Pa）
气体的热力学温度为 T273.1520293.15 （ K ）
三、利用比热容计算热量
由比热容的定义式可得 q cdt
因此，温度从t1变到t2所需的热量为
q t2 cdt t2 f tdt
t1
t1
将 c f t 表示在图上。热力过程l-2
吸收的热量 q t2 cdt t1
可用过程曲线与
对应横坐标围成的曲边梯形的面积12t2t11表示。
为简化计算，工程上常使用气体的定值比热容和平
306.89
可见，在温度变化范围不大时，采用平均比热容和采 用定值比热容计算所得结果相差不大，而采用定值比热容 计算较为简单。

工程热力学(理想气体的热力过程)

工程热力学(理想气体的热力过程)

2.参数关系式
p2 v1 p1 v2
3.功量、热量
膨胀功： w
2
pdv
1
2 dv 1 p1v1 v
p1v1
ln
v2 v1
p1v1 ln
p1 p2
RgT1 ln
p1 p2
2
技术功：
wt
vdp
1
2
= pdv w 1
热量： q u w w
三、定温过程
4.p-v图和T-s图
p-v图
（1）各种过程的方程式： p pv （2）各种过程的基本状态参数间的关系： （3）各种过程的膨胀功w、技术功wt、热量q等能量交换
和转换关系，建立功量和热量计算式：
（4）在p-v图和T-s图上表示出各过程，并进行定性分析。
＊计算公式表
工程热力学 Thermodynamics Ш. 主要公式
理想气体热力过程的主要公式归纳
0.297 (300 571.1)
1.4 1
201.3
kJ
kg
q0
工程热力学 Thermodynamics
在p-v图和T-s图上，从同一初态1出发压缩至相同体积 的 过程, 过程和 过程分别为 1 2T ，1 2n 和 1 2S 。
p
2S 2n 2T
1
O
v
p-v图
T
定 v2线
2S
2n
2T
0
工程热力学 Thermodynamics
第二节 理想气体的多变过程
1.过程方程式
pv n 定值
➢ 当 n=0 时： p=定值，定压过程； ➢ 当 n=1 时： pv=定值，定温过程； ➢ 当 n=κ 时： pvκ=定值，定熵过程； ➢ 当 n=±∞ 时： p1/nv=定值，定容过程。

理想气体的典型热力过程

理想气体的典型热力过程

理想气体的典型热力过程
1. 等压过程：在恒定的压力下，气体的体积增加或减少，热量从气体传给环境或从环境传给气体。

这类过程也称作“伯努利过程”。

2. 等温过程：在恒定的温度下，气体随着压力的变化而膨胀或收缩，此时所吸收或释放的热量与温度成正比例。

这类过程也称作“卡诺过程”。

3. 等体过程：在恒定的体积下，气体的压强增加或减少，需要向气体注入或从气体中抽取热能。

这类过程也称作“热容过程”。

4. 绝热过程：在没有热量交换的情况下，气体的压强、温度和体积都同时变化。

这类过程也称作“奥托过程”。

理想气体的热力过程

理想气体的热力过程
对于技术功则有： 对于技术功则有： t w
= − ∫ v dp = v ( p1 − p 2 )
1
2
（4-5） ）
热能工程教研室
理想气体 v 的参数关系
求过程的△ 、 求过程的△U、 △ H、 △ S 、
du = c v dT dh = c p dT
取定值 比热容
∆ u = cv ∆ T ∆h = c p ∆T
显然，过温度相同的同一点的定容线斜率大于定压线斜率。 显然，过温度相同的同一点的定容线斜率大于定压线斜率。 定容线斜率大于定压线斜率
热能工程教研室
理想气体 P 的参数关系
对于定压过程,其初、终态状态参数间的关系： 对于定压过程 其初、终态状态参数间的关系： 其初
du = c v dT dh = c p dT
δwt = −vdP = 0 可逆定压过程的技术功： 10） 可逆定压过程的技术功： （4-10） 它表明：定压过程中系统不对外作技术功。 它表明：定压过程中系统不对外作技术功。 适用于 工质,不限于理想气体 上述式(4 8)、(4-9)和(4-10)适用 任何工质 不限于理想气体。 (4上述式(4-8)、(4-9)和(4-10)适用于任何工质 不限于理想气体。
（4-4） ）
结论：定容过程中工质不输出膨胀功， 结论：定容过程中工质不输出膨胀功，其获得的热量等于工质的 热力学能的增量。它直接由热力学第一定律推出， 热力学能的增量。它直接由热力学第一定律推出，适用于所有气 体。
q v的计算结果为正，是吸热过程，反之是放热过程。 的计算结果为正，是吸热过程，反之是放热过程。
取定值 比热容
∆ u = cv ∆ T ∆h = c p ∆T
dP = 0
dT ds = c p T dv ds = c p v

04 气体的热力过程

04 气体的热力过程
w0
w0
v
p
q0
q0
q0
q0
·11 ·
T-s图上定压与定容过程线比较：
T
s
在T-s图上，定压线比定容线平坦。
·12 ·
3. 定温过程
过程方程式： dT 0, 参数关系式： 2 T1 , T
△u :
△h :
q0
q0
△s :
s
2
1
v2 p2 v2 Rg ln Rg ln cV dT Rg ln v1 p1 v1
机的生产量为零。
压气机余隙容积对生产每kg压缩气体的理论耗功无影响。
·32 ·
三、多级压缩及级间冷却
•工程上需要高压气体
•压缩过程中随p升 高，T升高，v 下降 •分级压缩，级间冷 却
·33 ·
n
1 2
p
中冷器
2’
n
高压缸
3’
·34 ·
低压缸
理论耗功分析 两级压气机消耗总功：
wC wC,l wC,h
·13 ·
膨胀功:
w
2
1
技术功:
2 2 dv dv dv pdv pv RgT RgT 1 1 1 v v v v2 v2 p2 RgT ln p1v1 ln p1v1 ln v1 v1 p1 2
p2 dp wt vdp ( pv) p1v1 ln w 1 1 p p1
定压过程
定温过程
定熵过程
定容过程
·20 ·
坐标图上过程特性的判定
过程线在p-v、T-s图上的位臵确定后，可直
接观察p、v、T（u、h）、s等参数的变化趋势，

第四章理想气体的热力过程及气体压缩

第四章理想气体的热力过程及气体压缩

三种压气过程的参数关系
三种压气过程功的计算
最小 重要启示
思考题：
自行车压力通常应维持在0.25MPa左右， 用手动打气筒向轮胎充气时用湿毛巾包在打 气筒外壁，会有什么后果？
开口：Ws Vdp 闭口：W pdV
对 pVn= 常数求导 得到 -Vdp = npdV
多变压缩：Ws Vdp＝n pdV nW
qqh2Tdwst 1
uw
qucVh
t2
t1
wTt
h cp
t2 t1
T
s
s20
s10
Rg
ln
p p
2
w 1 pdv
q u w ...
2
wt 1 vdp
q h wt
2
q 1 Tds
四、分析热力过程的一般步骤
1) 确定过程方程------该过程中参数变化关系
2) 根据已知参数及过程方程求未知参数 3) 用T - s 与 p - v 图表示
5、在p-v、T-s图上表示
2
wt 1 vdp 0
T T ( s ) p cp
( T s
)v
T cV
定温过程——温度保持不变的过程
1、过程方程 T 定值 或 dT 0 pv p1v1 p2v2
2、初、终态参数间的关系
T1 T2 p1v1 p2v2
3、初、终态热学能、比焓、比熵的变化
dp dv 0
pv
ln p ln v C pv 定值
定熵过程方程
pv 定值
理想气体定熵过程的过程指数等于比热比。
2、初、终态参数间的关系
p1v1 p2v2
p1v1 p2v2
T1
T2
p2 p1

机械热力学第04章

机械热力学第04章
36
v
s
u,h,w,wt,q在p-v,T-s图上的变化趋势 图上的 在 , 图上
u,h↑(T↑) w↑(v↑) wt↑(p↓) q↑(s↑) ∆h>0 ∆u>0 q>0 T p w>0 w>0 n=0 ∆h>0 ∆u>0
n=0
wt>0
n=∞
n=1 wt>0
n=1
n =k
n=∞
q>0
n =k
37
v
s
T p2 k 2 =( ) T p 1 1
k− 1
p T
p
s v
T
s
v
n=0
n=0
n=1
T p
n=∞
n =k
n=1
n =k
n=∞
v
31
s
u在p-v,T-s图上的变化趋势 在 , 图上 图上的
u = T ∆u>0 p
∆u = ∫cvdT
pv = RT
T
n=0
∆u>0
n=0
n=1
n=1
n =k
n=∞
n =k
κ
可逆的绝热过程以称为定熵过程
一）过程方程
推导：自学
其中K叫做定熵（绝热）指数。
理想气体可逆绝热过程的绝热指数
κ =γ 15
初、终状态间参数的关系 根据过程方程
pv =定值
p2 v2 =p1v1
κ −1
κ
及状态方程 pv = Rg T
经整理得：
κ
κ
T2 v1 = T1 v2
T2 p2 = T1 p1
及状态方程 pv = Rg T

理想气体的热力性质和热力过程

理想气体的热力性质和热力过程
1、目的 揭示过程中工质状态参数的变化规律以及能量转换情
况，进而找出影响转化的主要因素。 2、一般方法
(1)、对实际热力过程进行分析，将各种过程近似地概括为 几种典型过程，即定容、定压、定温和绝热过程。为使问题 简化，暂不考虑实际过程中的不可逆的耗损而作为可逆过程。
(2)、用简单的热力学方法对四种基本热力过程进行分析计算。
c t2 p,0℃
t2
-
c t1 p,0℃
t1
c t2 p,t1
c
t2 p,0℃
t2
-ct1 p,0℃来自t1t2 t1
p267附录A-4a给出了一些常用气体的平均比热容表
c c R t2
t2
v,t1
p,t1
g
(3)、平均比热容直线关系
qp
2 1
cp
(t)dt
2 1
(a
bt)dt
[a
b 2
所以MRg与物质的种类无关。（也与状态无关）令R＝ MRg ， R 称为摩尔气体常数。取标准状态参数得
R MRg
p0Vm0 T0
101325Pa 0.02241325m3/mol 273.15K
8.3143 J/(mol.K)
对于各种气体的气体常数的
Rg
R M
(3 5)
理想气体状态方程可有以下四种形式：
(t1
t2
)](t2
t1 )
c t2 p,t1
a
b 2
(t1
t2
)
(3 19)
上式称为比热容的线
性关系。附录A-5p268给 出了一些常用气体的平
均比热容直线关系式。
（4）、定值比热容
cp a
由分子运动论也可导出1mol理想气体的热力学能

工程热力学课件第4章

工程热力学课件第4章
1、过程方程 、
κ=
cp cv
pv κ = 常数
∴κ > 1
Qc p > cv
2、初、终状态参数关系 、
p 2 v1 = p1 v 2
κ
pvκ = 常数
pv = RT
T2 v1 = T1 v2 κ −1 T2 p2 κ = T1 p1
1 1
2
2
κ
dp
1
=κ
R (T1 − T2 ) = κw κ −1
pκ
κ ( p1v1 − p 2 v 2 ) = κ −1
2）热量 ）
q=0
∆s = 0
∆u + w = 0 或 ∆u = − w ∆ h + wt = 0 或 ∆ h = − wt
4-3 多变过程的综合 分析
多变过程
1、 过程方程： pv n 、 过程方程：
pc dT pc dp sc − sb = ∫ cp − ∫ R = −R ln T T pb p pb
T
Qsc > sb
∴pc < pb
sb sc
s
定压线向左水平移动， 定压线向左水平移量转换 、 1）过程功 dp= 0 ∴wt = −∫1 vdp = 0 ） 2）热量 ）
2
2
v
4
3
wT = wt ,T
2）热量 ）
T
∆h = c p (t2 − t1) = 0
2’ 1 2
∆u = cv (t2 − t1) = 0
v2 p1 p1 q = w = wt = RT ln = RT ln = p1v1 ln v1 p2 p2
s
4

理想气体的等温过程和绝热过程

理想气体的等温过程和绝热过程

§6－5 理想气体的等温过程和绝热过程一、等温过程（Isothermal Process ）1．特点：理想气体的温度保持不变，T =const 。

2．过程曲线：在PV 图上是一条双曲线，叫等温线。

3．过程方程：P 1V 1= P 2V 24．内能、功和热量的变化系统经过等温过程，从状态()T V P ，，11变成()T V P ，，22内能 012=-=∆E E E功 ⎰=21V V T PdV W由气体状态方程 RT M m PV ＝得 VRT M m P 1＝ 12ln 121V V RT M m dV V RT M m W V V T ==⎰——用体积表示。

用压强表示为21ln P P RT M m W T = 热量：由热力学第一定律得 1221ln ln V V RT M m P P RT M m Q T ==5．特征：在等压过程中，系统从外界吸收的热量，全部用来对外作功。

注意：对于等温过程，不能定义摩尔热容；如果要定义，则∞=C 。

二、绝热过程（Adiabatic Process ）1．特点：系统与外界没有热量交换的过程，Q =0。

2．内能、功和热量的变化系统经过绝热过程，从状态()11T V P ，，变成()22T V P ，，内能 ()12,12T T C Mm E E E m V -=-=∆ 热量 Q =0由热力学第一定律 0=+∆=W E Q ，得功 ()12,T T C Mm W m V -=－ 用状态参量P ,V 表示，根据状态方程R PV T M m ＝，可知()1 22112211,－＝－γV P V P V P V P R C W mV --= 证明：由定义可知，m V m V m V m V mP C R C R C C C ,,,,,1+=+==γ 因而1,-=γm V C R 故 11,-=γR C m V 因而 12211－γV P V P W -= 3．特征：在绝热过程中，系统对外界所作的功是由于系统内能的减少来完成的。

热力学第04章 气体和蒸汽的基本热力过程

热力学第04章 气体和蒸汽的基本热力过程
汽化潜热
p/MPa
0.001 0.01 0.1 1 10 22.12
/(kJ/kg)
10
方法：把实际过程抽象为可逆过程进行分析。
§4-2 定容过程 dv=0
§4-3 定压过程 dp=0 §4-4 定温过程 dT=0 §4-5 定熵过程 ds=0 四种典型的热力过程，都有一个参数 不变，分析简单，又有实际意义。
注意热力过程的多样性，因为状态变化就是热力过 程，故过程远不止这些这四种。
4.2 定容过程
定容过程的熵变是 (取定值比热容) ：
定容过程是n趋近于无穷大时的多变过程，因此
4.2 定容过程
p
2
1 2’
T
加热 放热 1
2
2’
v
q<0
q>0
s
4.3 定压过程
当n=0时的多变过程 可逆定压过程，p2=p1, dp=0
由于
因此 也就是，定压过程中气体比体积与热力 学温度成正比
各个过程的状态参数和q，w，wt的推导
pv
n
常数
n0 p 常数 n 1 pv 常数 n pv 常数 n v 常数
定压过程 定温过程 定熵(可逆绝热）过程 定容过程
( n 0)
0 p v p v
p p n v v n
上节课内容回顾
气体和蒸汽的基本热力过程 §4-2 定容过程 dv=0 §4-3 定压过程 dp=0 §4-4 定温过程 dT=0 §4-5 定熵过程 ds=0 注意热力过程的多样性，因为状态变化就是热力过 程，故过程远不止这些这四种。 四种典型的热力过程，都有一个参数 不变，分析简单，又有实际意义。
第三章内容回顾

第4章 理想气体的热力过程

第4章 理想气体的热力过程

dT dp − Rg T p
5、功与热量的计算 ①开口系： dwt=- vdp= 0 q=Δh+wt=Δh-vdp=Δh=cpΔT
dT 由于dp= 0，有： ds = c p T
dT 比较定容与定压过程，有： ds =
v
dT T = ds cp
dT T > ds cv =
p
T cp
定压线斜率小于 定容线斜率
2
1
故在p~v图上定熵线较定温线陡。
w=
wt
Rg Rg RgT (T1 − T2 ) = (T2 − T1 ) = k −1 1− k 1 1− k k −1 ⎡ ⎤ RgT1 ⎛ T2 ⎞ RgT1 ⎢ ⎛ p2 ⎞ k ⎥ ⎟ = ⎜1 − ⎟ = ⎜ ⎟ ⎟ 1− ⎜ ⎜ k − 1 ⎝ T1 ⎠ k − 1 ⎢ ⎝ p1 ⎠ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ ⎦
n −1
n 因 pvn 为常数，所以： w = pv n ∫ dv = pv n ∫ v − n dv = pv n
1
2
v
1
v 1− n = pv 1− n 1 1− n 1
2
2
Δs = cv ln(
T2 T ) + Rg ln( ) T1 T1
1 2 1− n
T Rg T Rg ⎤ T2 ⎡ = cv ln( 2 ) + ln( 2 ) = cv + ln( ) ⎢ T1 1 − n T1 1− n⎥ ⎣ ⎦ T1
4.1 分析热力过程的目的与方法
1、目的
选择最佳过程用于工程实践，提高热能和机械能转换效率。
2、方法
基于热力学第一定律找出Δu、Δh、 Δs、w、q 之间的关系。 （1）基本前提：① 热力学第一定律 ② 理想气体 ③ 过程可逆（或准静态过程） 四个基本热力过程：

第4章理想气体的性质及其热力过程

第4章理想气体的性质及其热力过程

解 ：取整个容器（包括真空容器）为系统， 由能量方程得知： U1 = U 2 ， T1 = T2 = T 对绝热过程，其环境熵变
∆S sys = CP ln
T2 P P − R ln 2 = 0 − R ln 2 T1 P1 P 1
P 0 .2 = R ln 1 = 0.287 ln = 0.199 kJ / kg ⋅ k P2 0 .1
∆S sur = S 2 − S1 +
q P q = R ln 1 + T0 P2 T0
100 330 .4 = 0.287 ln + = 0.44 kJ / k g ⋅ k 1000 300
例 ６： 如果室外温度为－１０℃， 为保持车间内最低温度为 ２０℃， 需要每小时向车间供热 ３６０００ｋＪ， 求：１） 如采用电热器供暖，需要消耗电功率多少。２） 如采用热泵供暖，供给热泵的功率至 少是多少。３） 如果采用热机带动热泵进行供暖，向热机的供热率至少为多少。图 ４．１ 为热 机带动热泵联合工作的示意图。假设：向热机的供热温度为 ６００Ｋ，热机在大气温度下放热。 600K 293K & &′ Q Q 1 1 & W 热泵 热机 263K 图 4.1 解 ：１）用电热器供暖，所需的功率即等于供热率， 故电功率为
. . .
3600 W s = 3600 Q + mCv (T2 − T1 )
. . 3600 W − Q = 293 + 3600(0.2 − 0.1) = 544 K T2 = T1 + mCv 2 × 0.7175
.
.
由定容过程：
P2 T2 T 544 = ， P2 = P1 2 = 0.1 × = 0.186 MPa P1 T1 T1 293
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2020年10月14日
第四章 理想气体的热力过程
2
4-2 定容过程 比体积保持不变时系统状态发生变化所经历的过程。
①过程方程式 v=常量
②过程在状态参数坐标图上的表示
p-v图上—垂直线；T-s图上—指数曲线，由其熵变式：
可知，其斜率为
ds
cV 0
dT T
T T s V cV 0
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T T s p c p0
定压线较定容线平坦 。
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第四章 理想气体的热力过程
5
③状态参数关系式
由 pv=RgT和p1=p2，可得 ④过程功量和热量
v1 v2 T1 T2
2
w12 1 pdv p(v2 v1 ) Rg (T2 T1 )
2
q12 h2 h1 1 c p0dT
2
ws 1 vdp v( p1 p2 )
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第四章 理想气体的热力过程
4
4-3 定压过程 压力保持不变时系统状态发生变化所经历的过程
①过程方程式 p=常量
②过程在状态参数坐标图上的表示
p-v图上—水平线；T-s图上—指数曲线，由其熵变式：
可知，其斜率为
ds
cp0
dT T
p2 p1
(1)/
常量
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第四章 理想气体的热力过程
10
④过程功量和热量
热量： q12 0
膨胀功：w12 u1 u2
当比热容为定值时 w12 u1 u2
cV 0 (T1
T2 )
Rg
-1
(T1
T2 )
1
1
(
p1v1
p2v2 )
1 1
p1v1
1
p2 p1
1
p1v1
1
第四pp章12 理(想1气)/体 的热力过程
11
二、变比热容情况下绝热（定熵）过程的分析
当温度变化幅度较大时，按定值比热容方法计算所得结果误 差较大，因而需采用变比热容进行计算
（1）采用平均绝热指数的方法
过程方程表示为
＝p常v量m
而
T2
c p,m T1
m
T2
cV ,m T1
这种方法存在的问题：①依然是一种近似计算。②当终态温度不 知道时，需要试算。方法：先假定T2，计算出κm，按过程方程式计 算得出T2，修正T2重复上述计算，直至假定温度值与计算温度值相 同（接近）时，所得的κm即为所求。
稳定流动的开口系统，忽略工质的流动动能和重力位能的变化， 则按定温过程方程式，定温过程中系统所作的轴功为
2
2
ws 1 vdp 1 pdv
即定温过程中系统轴功等于容积变化功。
热量：定温过程中系统的热力学能及焓均不变化，因而有
q12
w12
2
1 pdv RgT1 ln
v2 v1
RgT1 ln
当比热容为定值时： q12 c p0 (T2 T1 )
轴功：
2
ws 1 vdp 0
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第四章 理想气体的热力过程
6
4-4 定温过程
温度保持不变时系统状态发生变化所经历的过程
①过程方程式
T=常量
②过程在状态参数坐标图上的表示 p-v图上—等边双曲线；T-s图上—水平线。
2020年10月14日
第四章 理想气体的热力过程
12
（2）利用热力性质表进行计算
由
ds
cp0
dT T
p-v图上—指数曲线(比定温线 陡)；T-s图上—垂直线。
③状态参数关系式
由
pv p1v1 常量
有 由 可得
又由
p2 p1
v1 v2
常量
pv ( pv)v 1 (RgT )v 1 常量
T2 T1
v1 v2
1
常量
pv p v (RgT ) 常量
p 1
p 1
得到
T2 T1
③状态参数关系式
由气体状态方程式和过程方 程式，可知定温过程中系统的压 力和比体积成反比，即
p2 v1 p1 v2
或 p1v1=p2v2
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第四章 理想气体的热力过程
7
④过程功量和热量
定温过程系统所作的容积变化功为
w12
2
1 pdv RgT1 ln
v2 v1
RgT1 ln
p1 p2
假设条件：①理想气体；②可逆过程
过程的一般方法和步骤为：
①根据热力过程的特征确定过程方程式。
②在状态参数坐标图(p-v和T-s图)上绘出过程曲线。
③确定过程中基本状态参数p、v、T的关系式及Δu、Δh 和Δs (Δu、
Δh 和Δs 按前述方法计算)。
④计算过程功量和热量。可采用不同的方法来求得(能量方程、 状态参数变化关系、比热容等)。
第四章 理想气体的热力过程
4-1 热力过程分析概述 4-2 定容过程 4-3 定压过程 4-4 定温过程 4-5 绝热过程(定熵过程) 4-6 多变过程
2020年10月14日
第四章 理想气体的热力过程
1
热力过程分析概述
分析热力过程的目的：①确定过程中能量转换关系(功量、热量、 热力学能变化及焓变)；②确定过程中系统状态参数(T、p、v、s)的 变化规律。
(1)/
开口系统，若忽略动能及重力位能的变化，轴功可表示为
由 pv 常量 ，可得
ws,1-2 12 vdp
pdv vdp 0
因此有
ws,1-2
12 vdp
c p0 (T1
T2 )
12
pdv
-1
w12
Rg (T1
T2
)
1 ( p1v1
p2v2 )
2020年10月14日
第四章 理想气体的热力过程
3
③状态参数关系式
由 pv=RgT和v1=v2，可得
p1 p2 T1 T2
④过程功量和热量
w12 0 2
q12 u2 u1 1 cV 0dT
即系统接受的热量全部用于增加系统的热力学能。当比热容为定值 时：
q12 u2 u1 cV 0 (T2 T1 )
轴功：
ds
cV 0
dp p
c p0
dv ，有 v
dp
dv
cV 0 p c p0 v 0
整理可得
d(ln v) d(ln p) 0
即
ln( pv ) 常量
pv 常量
对于理想气体 因此有
V p p V S
pv 常量
过程方程
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第四章 理想气体的热力过程
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②过程在状态参数坐标图上的表示
p1 p2
即定温过程中系统吸收的热量等于系统所作的功 。
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第四章 理想气体的热力过程
8
4-5 绝热过程(定熵过程)
系统与外界不发生热量交换时所经历的过程。 无功耗散的准静态绝热过程即为定熵过程，因此有
ds q 0
T 一、定值比热容情况下绝热（定熵）过程的分析
①过程方程式 由熵变关系式