2017-2018学年高中数学苏教版必修三 课下能力提升：(十二) 茎 叶 图 Word版含答案

2.2.3 茎叶图整体设计教材分析通过比拟甲、乙两个运发动比赛得分情况引入茎叶图，从而得出画茎叶图步骤，从茎叶图中枝叶分布情况就可以感受到样本数据分布特点.结合实例说明，可根据数据特点灵活地决定茎叶图中数据茎与叶划分.茎叶图，频率分布表与频率分布直方图都是用来描述样本数据分布情况.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样过程中随时记录；而频率分布表与频率分布直方图那么损失了样本一些信息，必须在完成抽样后才能制作.三维目标1.通过实例使学生掌握茎叶图意义及画法，体会分布意义与作用，在表示样本数据过程中，进一步学会列频率分布表及画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自特点.2.使学生进一步体会用样本估计总体思想，会用样本频率分布估计总体分布.重点难点教学重点：1.使学生掌握茎叶图意义及画法，结合实例体会茎叶图优点；2.继续掌握如何用样本频率分布估计总体分布.教学难点：对频率分布直方图理解与应用.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：〔复习导入〕一般地，对于n个数x1,x2,…,x n，我们把叫做这n个数算术平均数，简称平均数.平均数常用于表示一组数据平均水平.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所描述信息，因此在生活中较为常见，但它易受端点值影响.一般地，n个数根据大小顺序排列后，处于中间位置一个数据〔或中间两个数据平均数〕叫做这组数据中位数.由中位数定义可知，当数据个数是奇数时最中间一个数据是中位数；当数据个数是偶数时，那么最中间两个数据平均数是中位数.中位数受端点值影响小，但不能充分利用所有数据信息.众数那么是一组数据中出现次数最多那个数据.为了避开以上缺点，今天学习——茎叶图.因为所有信息都可以从茎叶图中得到表达.设计思路二：〔事例导入〕某篮球运发动某赛季各场比赛得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50.如何分析该运发动整体水平及发挥稳定程度？推进新课新知探究除了前几天学图、表以及上面各种数能帮助我们分析数据外，统计中还有一种用来表示数据茎叶图〔stem and leaf display〕.顾名思义，茎是指中间一列数，叶就是指从茎两旁生长出来数，中间数字表示得分十位数，旁边数字分别表示两名运发动得分个位数，像这样用来表示数据，帮助我们理解样本数据图，我们称为茎叶图.制作茎叶图方法是：当所给数据为一位数时，可将0作为茎叶较长茎，而它本身作为叶；当所给数据为两位数时，将所有两位数十位数字作为“茎〞，个位数字作为“叶〞；当所给数据为三位数时，可将百位与十位作为“茎〞，而个位数字作为“叶〞.茎一样数据共用一个茎，茎按从小到大顺序从上到下排列，共用茎叶一般要按从大到小〔也可以从小到大〕顺序同行排出.制作茎叶图时，一般用一个竖线将茎叶隔开，竖线左边是茎，右边是叶.由茎叶图我们可以粗略地看出一组数据平均数、中位数、众数范围.茎叶图不但可以分析单组数据，也可以对两组数据进展比照.当列两组数据茎叶图时，它们可以共同用一个茎.应用例如例1 甲、乙两篮球运发动上赛季每场比赛得分如下，试比拟这两位运发动得分水平.甲运发动得分：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50；乙运发动得分：8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51.分析：根据茎叶图制作方法解题.解：用茎叶图表示：从这个茎叶图可以看出，甲运发动得分大致对称，平均得分、众数及中位数都是30多分.乙运发动得分除了一个51分外，也大致对称，平均得分、众数及中位数都是20多分.因此甲运发动发挥比拟稳定，总体得分情况比乙好.点评：茎叶图优点是：所有信息都可以从茎叶图中得到表达，而且茎叶图便于记录与表示；它既可以分析单组数据，也可以对两分组数据进展比拟.茎叶图缺点是：当样本数据很多时，茎叶图效果就不是很好了.另外茎叶图不方便表示位数在三位以上数据.例2 参加CBA07赛季甲、乙两支球队，统计两队队员身高如下〔单位：cm〕：甲队队员：194，187，199，207，203，205，209，199，183，215，219，206，201，208乙队队员：179，192，218，223，187，194，205，207，185，197，199，209，214，189〔1〕用茎叶图表示两队队员身高；〔2〕根据茎叶图判断哪个队队员身高更整齐一些？分析：此题特点是：提供数据是三位数.解：〔1〕茎叶图如下〔以十位、百位为“茎〞，个位为“叶〞〕：〔2〕从茎叶图上可以看出，甲队队员身高有7人在200～210 cm之间，而乙队身高却分散一些，因此甲队队员身高更整齐一些.点评：假设制作茎叶图数据是两位，那么十位数字作为“茎〞，个位数字作为“叶〞，如提供数据都是三位数，那么十位、百位数字为“茎〞，个位数字作为“叶〞，然后按照规定顺序从上到下制作“茎〞，再按规定从小到大制作“叶〞.例3 判断以下图表示什么图？(1)(2〕〔3〕〔4〕〔5〕分析：考察对各种图表熟悉程度.解：〔1〕〔2〕是频率分布表；〔3〕是频率分布条形图；〔4〕是茎叶图；〔5〕频率分布直方图与频率分布折线图.点评：“总体中个体取不同数数值很少〞，几何表示为相应条形图，条形图高度表示取各个值频率.“总体中个体取不同值较多，甚至无限〞，几何表示为无间隔直方图，频率分布为各个不同区间内取值频率，相应直方图面积大小表示在各个区间内取值频率.频率分布直方图中各个矩形上边中点用线段连接起来得到频率分布折线图.茎叶图是指用来表示数据图，“茎〞是指中间一列数，“叶〞就是从茎旁边生长出来数.例4 在学校开展综合实践活动中，某班进展了小制作评比，作品上交时间为5月1号到30号，评委会把同学们上交作品件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图〔如下图〕.从左到右长方形高比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组频数为12，请解答以下问题：〔1〕本次活动共有多少件作品参加评比？〔2〕哪组上交作品数最多？有多少件？〔3〕经过评比，第四组与第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？分析：识图掌握信息是解决这些问题关键.解：〔1〕依题意知第三组频率为511464324=+++++，又因为第三组频数为12，所以本次活动参评作品数为5112=60〔件〕. 〔2〕根据频率分布直方图，可以看出第四组上交作品数量最多，共有60×=18〔件〕.〔3〕第四组获奖率是，第六组上交作品数为60×=3，所以第六组获奖率为，显然第六组获奖率较高.点评：〔1〕在频率分布直方图中，组距是一个固定值，所以各长方形高比就是各组上交作品频率比；〔2〕每组上交作品数量等于容量乘以各组作品占总容量比例. 知能训练课本本节练习解答：1.茎叶图如下：2.〔1〕甲运发动最高得分为51分，乙运发动最高得分为52分；〔2〕甲运发动成绩好于乙运发动.点评：更好地熟悉书本对本节知识要求.课堂小结〔1〕茎叶图、频率分布表与频率分布直方图都是用来描述样本数据分布情况.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样过程中随时记录；而频率分布表与频率分布直方图那么损失了样本一些信息，必须在完成抽样后才能制作.〔2〕正确利用三种分布描述方法，都能得到一些有关分布主要特点，如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中频率等，这些主要特点受样本随机性影响比拟小，更接近于总体分布相应特点.〔3〕频率分布表与频率分布直方图之间密切关系是显然，它们只不过是一样数据两种不同表达方式.茎叶图与频率分布表极为类似，事实上，茎相当于频率分布表中分组；茎上叶数目相当于频率分布表中指定区间组频数.〔4〕当总体中个体取不同数值很少〔并不是总体中个数很少〕时，其频率分布表由所取样本不同数值及其相应频率来表示，其几何表示就是相应条形图.作业课本习题2.2 7、8、9.设计感想本节课时间安排可根据学生掌握情况作适当调整，一节课都用于“茎叶图〞教学，可能时间过多，所以我安排了“总体分布估计〞一点复习，类似于前面“分层抽样〞可带动“抽样方法〞复习.因此最后做课堂练习时间并不多.习题详解1.〔1〕频率分布表如下：〔2〕估计射中7环到9环可能性约为76.7%.2.〔1〕频率分布表如下：〔2〕频率直方图如下：〔3〕对区间［34.5,37.5〕，组中值为36，这样，可估计长度小于36 mm频数约为36，频率约为72%.3.〔1〕表中频率一列应填：0.03，0.09，0.13，0.16，0.26，0.20，0.07，0.04，0.02.〔2〕频率直方图如下：〔3〕75%.〔4〕运用组中值估计，11.15到11.20之间频数约为13，故数据小于11.20可能性约为54%.4.频率分布表如下：频率分布直方图与折线图如下：5.频率分布表如下：频率分布直方图如下：从频率直方图中可看出，大约每天8：00到11：00与16：00到19：00是行车顶峰期.8.〔1〕频率分布表如下：〔2〕频率条形图如下：〔3〕0.45+0.30=0.75=75%.9.〔1〕这两组数据用茎叶图表示为〔2〕电脑杂志句子较短，多在10到30个字之间，报纸句子长度在10到40个字之间分布较为均匀，较之电脑杂志，报纸长句较多.。

2.2.3 茎叶图掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图进行数据统计．(重点、难点)[基础·初探]教材整理茎叶图阅读教材P60～P61“练习”上面的部分，并完成下列问题．1．茎叶图的定义将样本数据有条理的列出来，从中观察样本分布情况的图称为茎叶图．2．茎叶图的适用范围当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．3．茎叶图的制作方法”：茎(1)“画“十位数字，茎相同者共用一个茎茎，茎按从小到大的顺表示两位数的”序从上向下列出，再画上竖线作为分界线．叶”“添：(2)数字，共茎的叶一般按从小“个位画在分界线的另一侧表示两位数的”叶或(从大到小到大)同行列出．的顺序4．茎叶图刻画数据的优缺点(1)茎叶图刻画数据的优点：①所有的信息都可以从茎叶图中得到．②茎叶图便于记录和表示．(2)茎叶图刻画数据的缺点：当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了．填空：(1)用茎叶图表示一组两位数据时，数据的个数________茎叶图中叶的个数．(填“>”“＝”“<”)【解析】因为每个数的个位数都要写在表示叶的那一栏中，故数据的个数与茎叶图中叶的个数相等．【答案】＝(2)如图2­2­14表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数量分别为________(单位：百件)．图2­2­14【解析】由茎叶图知“茎”表示十位“叶”表示个位．【答案】45,45,52,56,57,58,60,63[小组合作型]甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.【导学号：11032041】【精彩点拨】确定茎和叶→画出茎叶图→对两人成绩作出判断比较【自主解答】甲、乙两人数学成绩的茎叶图，如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，大多集中在80～100之间，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，多集中在70～90之间，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋于分散．因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．1．画茎叶图关键是分清茎和叶，一般来说数据是两位数的，十位上数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要合理的选择茎和叶．2．在画茎叶图时，对于重复出现的数据要重复记录，不要遗漏．。

课下能力提升(十二) 茎叶图一、填空题1．在茎叶图中比40大的数据有________个．1 2 32 3 4 53 4 5 6 740 7 8 92.在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有________个．6 1 2 37 2 3 4 6 78 1 2 43.数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________．4．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________．1 12 1 23 73 0 2 54 0 3 45 55.某中学高一(1)甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：甲乙6 567 25 4 3 28 1 26 75 4 190 3从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．二、解答题6．某中学高二(1)班甲、乙两名同学自上高中以来每次数学考试成绩情况如下(单位：分)：甲的得分：81,75,91,86,89,71,65,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101；画出甲乙两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两个人的成绩情况进行比较．7．50辆汽车经过某一段公路的时速记录如图所示：十位个位1 345667778889992 0000112222233334455566667778889301123将其分成7组并要求：(1)列出样本的频率分布表；(2)画出频率分布直方图以及频率分布折线图；(3)根据上述结果，估计汽车时速在哪组的几率最大？8．茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分．试回答下列问题：(1)在伪代码中，“k＝0”的含义是什么？横线①处应填什么？(2)执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？(3)请分析该班男女生的学习情况．女生男生3 09 3 3 65 3 3 2 2 0080 2 3 6 665 3 1 07 1 4 566 2 2 875 3 7答案1．解析：由茎叶图中知比40大的有47、48、49，共3个．答案：32．解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个．答案：63．解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．答案：12、13、14、154．解析：由茎叶图中给出了12个数据，其中在[20,40]上有8个．答案：85．解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些．答案：甲6．解：甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示：甲乙5 65 1799 8 6 18 3 6 84 19 3 8 8 9710 1 3011 4从这个茎叶图可以看出，乙同学的得分集中在98分附近，数据分布是大致对称的；甲同学的得分集中在86分附近，分数数据分布也是大致对称的，但较分散．所以乙同学发挥比较稳定，得分情况好于甲．7．解：(1)由茎叶图知，数据最大值为33，最小值为13，分为7组，组距为3，则频率分布表为：(2)频率分布直方图及频率分布折线图如图所示：(3)汽车时速在[21.5,24.5)内的几率最大，为0.22.8．解：(1)全班32名学生中，有15名女生，17名男生，在伪代码中，根据“S←S/15，T ←T/17”可推知，“k＝1”和“k＝0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“(S＋T)/32”．(2)女生、男生以及全班成绩的平均分分别为S＝78，T＝77，A≈77.47.(3)15名女生成绩的平均分为78,17名男生成绩的平均分为77.从中可以看出女生成绩比较集中．整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多．相比较男生两极分化比较严重．。

2.2.3 茎叶图教学目标（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计； （2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计． 教学重点茎叶图的意义及画法． 教学难点茎叶图用数据统计．教学过程 一、复习练习：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。

解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++又因为频率=第二小组频数样本容量所以 121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组． 二、问题情境1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？ 三、建构数学 1．茎叶图的概念：一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。

课下能力提升(十七) 几何概型一、填空题1．在区间[－1,2]上随机取一个数x ，则x∈[0,1]的概率为 ________.2．如图，半径为10 cm 的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1 cm 的小圆．现将半径为1 cm 的一枚硬币抛到此纸板上，使硬币整体随机落在纸板内，则硬币落下后与小圆无公共点的概率为________．3.如图所示，边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域，在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为23，则阴影区域的面积为________．4．一只蚂蚁在三边边长分别为3,4,5的三角形的边上爬行，某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过1的概率为________．5.如图，在平面直角坐标系中，∠xOT＝60°，以O 为端点任作一射线，则射线落在锐角∠xOT 内的概率是________．二、解答题6．点A 为周长等于3的圆周上一个定点，若在该圆周上随机取一点B ，求劣弧AB 的长度小于1的概率．7．有一个底面半径为1，高为2的圆柱，点O 为底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点P ，求点P 到点O 距离大于1的概率．8．两人约定在20∶00到21∶00之间相见，并且先到者必须等迟到者40分钟方可离去，如果两人出发是各自独立的，在20∶00至21∶00各时刻相见的可能性是相等的，求两人在约定时间相见的概率．答案1．解析：[－1,2]的长度为3，[0,1]的长度为1，所以概率是13.答案：132．解析：由题意，硬币的中心应落在距圆心2～9 cm 的圆环上，圆环的面积为π×92－π×22＝77π cm 2，故所求概率为77π81π＝7781. 答案：77813．解析：由几何概型知，S 阴S 正方形＝23，故S 阴＝23×22＝83. 答案：834.解析：边长为3,4,5三边构成直角三角形，P ＝－1－＋－1－＋－1－3＋4＋5＝612＝12. 答案：125．解析：以O 为起点作射线，设为OA ，则射线OA 落在任何位置都是等可能的，落在∠xOT 内的概率只与∠xOT 的大小有关，符合几何概型的条件．记“射线OA 落在锐角∠xOT 内”为事件A ，其几何度量是60°，全体基本事件的度量是360°，由几何概型概率计算公式，可得P (A )＝60360＝16. 答案：166．解：如图，圆周上使AM 的长度等于1的点M 有两个，设为M1，M 2，则过A 的圆弧12M AM 的长度为2，B 点落在优弧12M AM 上就能使劣弧AB 的长度小于1，所以劣弧AB 的长度小于1的概率为23.7．解：区域D 的体积V ＝π×12×2＝2π，当P 到点O 的距离小于1时，点P 落在以O 为球心，1为半径的半球内，所以满足P 到O 距离大于1的点P 所在区域d 的体积为V 1＝V －V 半球＝2π－23π＝43π. 所求的概率为V 1V ＝23.8.解：设两人分别于x 时和y 时到达约见地点，要使两人能在约定时间范围内相见，当且仅当－23≤x －y ≤23.两人到达约见地点所有时刻(x ，y )的各种可能结果可用图中的单位正方形内(包括边界)的点来表示，两人能在约定的时间范围内相见的所有时刻(x ，y )的各种可能结果可用图中的阴影部分(包括边界)来表示，因此阴影部分与单位正方形的面积比就反映了两人在约定时间范围内相遇的可能性的大小，也就是所求的概率为：P ＝S 阴影S 单位正方形＝1－13212＝89.。

2.2.3茎叶图教学目标：1．掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；2．通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．教学重点：茎叶图的意义及画法．教学难点：用茎叶图进行数据统计．教学方法：1．通过组织学生观察茎叶图特点，用图形直观的方法引出茎叶图的概念，有利于学生对概念的了解．2．通过本课的学习，使学生进一步体会观察、比较、归纳、分析等一般科学方法的运用．教学过程：一、问题情境情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36， 37，39，44，49，50．二、学生活动如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？三、建构数学1．茎叶图的概念：一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图．茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出．2．茎叶图的特征：（1）用茎叶图表示数据有两个优点：一是从统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图中的数据可以随时记录， 随时添加，方便记录与表示；（2）茎叶图只便于表示两位（或一位）有效数字的数据，对位数多的数据不太容易操作；而且茎叶图只方便记录两组的数据，两个以上的数据虽然能够记录，但是没有表示两个记录那么直观，清晰；（3）茎叶图对重复出现的数据要重复记录，不能遗漏 四、数学运用 1．例题．例 1 （1）情境中的运动员得分的茎叶图如图：（2）从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在20和40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．例2 甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平．甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51 解：画出两人得分的茎叶图．从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称平均得分及中位数、众数都是30多分；乙运动员的得分除一个51外，也大致对称，平均得分及中位数、众数都是20多分，因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好．2．练习：（1） 右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知甲0 1 2 3 乙 8 247 199 365032 875421（ A ）A．甲运动员的成绩好于乙运动员B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分（2）课本第61页练习第1，3题．五、要点归纳与方法小结1．绘制茎叶图的一般方法；2．茎叶图的特征．精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

2017-2018学年苏教版数学必修3全册课后能力提升训练目录课下能力提升(一)算法的含义 (1)课下能力提升(二)顺序结构选择结构 (4)课下能力提升(三)循环结构 (8)课下能力提升(四)赋值语句输入、输出语句 (12)课下能力提升(五)条件语句 (16)课下能力提升(六)循环语句 (20)课下能力提升(七)算法案例 (24)课下能力提升(八)简单随机抽样 (28)阶段质量检测(一)算法初步 (30)课下能力提升(九)系统抽样 (37)课下能力提升(十)分层抽样 (40)课下能力提升(十一)频率分布表频率分布直方图与折线图 (43)课下能力提升(十二)茎叶图 (47)课下能力提升(十三)总体特征数的估计 (51)课下能力提升(十四)线性回归方程 (55)阶段质量检测(二)统计 (59)课下能力提升(十五)随机事件及其概率 (67)课下能力提升(十六)古典概型 (70)课下能力提升(十七)几何概型 (73)课下能力提升(十八)互斥事件 (76)阶段质量检测(三)概率 (80)阶段质量检测(四)模块综合检测 (86)课下能力提升(一)算法的含义一、填空题1．写出解方程2x＋3＝0的一个算法过程．第一步________________________________________________________________；第二步________________________________________________________________．2．已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99.求他的总分和平均分的一个算法为：第一步令A＝89，B＝96，C＝99；第二步计算总分S＝________；第三步计算平均分M＝________；第四步输出S和M.3．给出下列算法：第一步输入x的值；第二步当x>4时，计算y＝x＋2；否则执行下一步；第三步计算y＝4－x；第四步输出y.当输入x＝0时，输出y＝__________.4．已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点到直线距离的一个算法有如下几步：①输入点的坐标x0，y0；②计算z1＝Ax0＋By0＋C；③计算z2＝A2＋B2；④输入直线方程的系数A，B和常数C；⑤计算d＝|z1|z2；⑥输出d的值．其正确的顺序为________．5．已知数字序列：2,5,7,8,15,32,18,12,52,8.写出从该序列搜索18的一个算法．第一步输入实数a.第二步______________________________________________________________. 第三步输出a＝18.二、解答题6．写出求a，b，c中最小值的算法．7．某铁路部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用为c ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.53ω， ω≤50，50×0.53＋(ω－50)×0.85，ω>50. 其中ω(单位：kg)为行李的重量，如何设计计算费用c (单位：元)的算法．8．下面给出一个问题的算法： 第一步 输入a ；第二步 若a ≥4，则执行第三步，否则执行第四步； 第三步 输出2a －1； 第四步 输出a 2－2a ＋3.问题：(1)这个算法解决的是什么问题？ (2)当输入a 等于多少时，输出的值最小？答案1．第一步 将常数项3移到方程右边得2x ＝－3； 第二步 在方程两边同时除以2，得x ＝－32.2．解析：总分S 为三个成绩数之和，平均数 M ＝A ＋B ＋C 3＝S 3.答案：A ＋B ＋C S33．解析：由于x ＝0>4不成立，故y ＝4－x ＝2. 答案：24．解析：利用点到直线的距离公式： d ＝|Ax 0＋By 0＋C |A 2＋B 2. 答案：①④②③⑤⑥5．解析：从序列数字中搜索18，必须依次输入各数字才可以找到． 答案：若a ＝18，则执行第三步，否则返回第一步 6．解：算法如下：第一步 比较a ，b 的大小，当a >b 时，令“最小值”为b ；否则，令“最小值”为a ； 第二步 比较第一步中的“最小值”与c 的大小，当“最小值”大于c 时，令“最小值”为c ；否则，“最小值”不变；第三步 “最小值”就是a ，b ，c 中的最小值，输出“最小值”． 7．解：算法步骤如下： 第一步 输入行李的重量ω；第二步 如果ω≤50，那么c ＝0.53ω； 如果ω>50，那么c ＝50×0.53＋(ω－50)×0.85； 第三步 输出运费c .8．解：(1)这个算法解决的问题是求分段函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x ≥4，x 2－2x ＋3，x <4的函数值问题．(2)当x ≥4时，f (x )＝2x －1≥7，当x <4时，f (x )＝x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2. ∴当x ＝1时，f (x )min ＝2.即当输入a 的值为1时，输出的值最小．课下能力提升(二) 顺序结构 选择结构一、填空题1．如图所示的流程图最终输出结果是________．2．如图所示的流程图，若a ＝5，则输出b ＝________.3．已知函数y ＝|x －3|，如流程图表示的是给定x 的值，求其相应函数值的算法，请将该流程图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．4．阅读如图所示的流程图，若运行该程序后输出的y 值为18，则输入的实数x 的值为________．5．如图是一个算法的流程图，当输入的值为3时，输出的结果是________．二、解答题6．某学生五门功课成绩为80,95,78,87,65.写出平均成绩的算法，画出流程图．7.某电信部门规定：拨打市内电话时，如果通话时间不超过3分钟，则收取通话费0.2元；如果通话时间超过3分钟，则超过部分以0.1元/分收取通话费(时间以分钟计，不足1分钟按1分钟计算)，画出计算话费的流程图．8．求方程ax2＋(a＋1)x＋1＝0根的算法流程图如图所示，根据流程图，回答下列问题：(1)本题中所给的流程图正确吗？它表示的是哪一个问题的算法流程图？(2)写出一个正确的算法，并画出流程图．答案1．解析：第二步中y ＝2，第三步中y ＝22＋1＝5. 答案：52．解析：这是一个分段函数b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2＋1， a ≤5，2a ， a ＞5，的求值问题．根据条件易知，b ＝52＋1＝26.答案：263．解析：由y ＝|x －3|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －3，x ≥3，3－x ，x ＜3.∴①处应填“x ＜3”，②处应填“y ←x －3”． 答案：x ＜3 y ←x －34．解析：由流程图知：令2x 2－1＝18(x >0)，则x ＝34，令(12)x ＝18(x ≤0)，无解，∴输入的实数x ＝34. 答案：345．解析：流程图反映的是分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－1 (x ＜5)，2x 2＋2 (x ≥5)的求值问题， ∴当x ＝3时，y ＝32－1＝8. 答案：86．解：算法如下： 流程图S1 S ←80 S2 S ←S ＋95 S3 S ←S ＋78 S4 S ←S ＋87 S5 S ←S ＋65 S6 A ←S /5 S7 输出A7．解：根据题意：话费S (元)与时间t (分钟)有如下函数关系：S ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.2，t ≤30.2＋0.1(t －3)，t >3且t ∈N *0.2＋0.1([t ]－2)，t >3且t ∉N *流程图如下图所示．8．解：本题中给出的流程图不正确．因为它没有体现出对a 的取值的判断，它只解决了算法中的一部分，即a ≠0时的情形，这样是达不到求解的目的的．(2)算法如下： S1 输入a ；S2 如果a ＝0，则x ←－1，输出x ， 否则x 1←－1，x 2←－1a ，输出x 1，x 2. 流程图如右图所示．课下能力提升(三)循环结构一、填空题1．一个算法流程图如图所示，则输出S为________．2．如图流程图中，(1)若判断框内的条件是I≤19，则输出的结果为________．(2)若输出的结果为400，则判断框内的条件是________．3．按如图所示的流程图运算，若输出k＝2，则输入x的取值范围是________．4．运行如图所示的程序，其输出结果是________．5．(重庆高考改编)执行如图所示的流程图，则输出的k 的值是________．二、解答题6．用循环结构写出计算11×3＋12×4＋13×5＋…＋1100×102的流程图．7.下列三图是为计算22＋42＋62＋…＋1002而绘制的算法流程图，根据流程图回答后面的问题：(1)其中正确的流程图有哪几个？错误的流程图有哪几个？错误的要指出错在哪里？(2)错误的流程图中，按该流程图所蕴含的算法，能执行到底吗？若能执行到底，最后输出的结果是什么？8．某高中男子田径队的50 m 赛跑成绩(单位：s)如下：6．3,6.6,7.1,6.8,7.1,7.4,6.9,7.4,7.5,7.6,7.8，6．4,6.5,6.4,6.5,6.7,7.0,6.9,6.4,7.1,7.0,7.2.设计一个算法，从这些成绩中搜索出成绩小于6.8 s 的队员，并画出流程图．答案1．解析：0＋1＋…＋9＝45.答案：452．解析：(1)S＝1＋3＋5＋…＋19＝100；(2)已知S＝1＋3＋5＋…＋n＝400，得n＝39.即I≤39(或I＜40或I＜41)．答案：(1)100(2)I≤39(或I＜40或I＜41)3．解析：第一次运行x＝2x＋1，k＝1，第二次运行x＝2(2x＋1)＋1，k＝2，此时输出x的值，则2x＋1≤115且2(2x＋1)＋1>115，解得28<x≤57.答案：(28,57]4．解析：由题意知，流程图功能为1×3×5×…×i≥10 000，∴i＝11，故输出的结果为i＝11＋2＝13.答案：135．解析：利用循环结构相关知识直接运算求解．k＝1，s＝1＋02＝1；k＝2，s＝1＋12＝2；k＝3，s＝2＋22＝6；k＝4，s＝6＋32＝15；k＝5，s ＝15＋42＝31＞15.故输出k＝5.答案：56．解：如图所示：7．解：(1)正确的流程图只有图③，图①有三处错误：第一处错误，第二个图框中i←42，应该是i←4，因为本流程图中的计数变量是i，不是i2，在22,42，…，1002中，指数都是2，而底数2,4,6,8，…，100是变化的，但前后两项的底数相差2，因此计数变量是顺加2.第二处错误，第三个图框中的内容错误，累加的是i2而不是i，故应改为p←p＋i2.第三处错误，第四个图框中的内容，其中的指令i←i＋1，应改为i←i＋2，原因是底数前后两项相差2.图②所示的流程图中有一处错误，即判断框中的内容错误，应将框内的内容“i＜100”改为“i≤100”或改为“i＞100”且判断框下面的流程线上标注的Y和N互换．(2)图①虽然能进行到底，但执行的结果不是所期望的结果，按照这个流程图最终输出的结果是p＝22＋42＋(42＋1)＋(42＋2)＋…＋(42＋84)．图②虽然能进行到底，但最终输出的结果不是预期的结果而是22＋42＋62＋…＋982，少了1002.8．解：此男子田径队有22人，要解决该问题必须先对运动员进行编号．设第i个运动员编号为N i，成绩为G i，设计的算法如下：S1i＝1.S2输入N i，G i.S3如果G i<6.8，则输出N i，G i，并执行S4；否则，直接执行S4.S4i＝i＋1.S5如果i≤22，则返回S2；否则，算法结束．该算法的程序框图如图所示．课下能力提升(四)赋值语句输入、输出语句一、填空题1．如图所示的伪代码a←2b←5c←a＋ba←c＋4Print a输出的结果是________．2．已知A(x1，y1)，B(x2，y2)是平面上的两点，试设计一个伪代码，输入A，B两点的坐标，输出其中点的坐标．现已给出伪代码的一部分．试在横线上填上适当的语句，把伪代码补充完整．3．下列算法的结果是________．a←2b←－5c←7a←b＋cb←c＋ac←a＋b＋cPrint a，b，c4．下面算法的功能是________________，输出的结果为________．A←1A←A＋2A←A＋3A←A＋4A←A＋5Print A5．读如下两个伪代码，完成下列题目．x←1x←2x x←3x Print x Read x y←x2＋6 Print y(Ⅰ)(Ⅱ) (1)Ⅰ输出的结果为________．(2)若Ⅰ、Ⅱ输出的结果相同，则伪代码Ⅱ输入的值为________．二、解答题6．把如图所示的伪代码用流程图表示出来． A ←20B ←15A ←A ＋BB ←A －B A ←ABC ←A ＋BPrint C7.已知函数f (x )＝－x 2＋4x －7.求f (3)、f (－5)及f (5)，并计算f (3)＋f (－5)＋f (5)．用赋值语句和输入、输出语句写出算法的伪代码，并画出相应的流程图．8．求用长度为c 的细铁丝分别围成一个正方形和圆时，所围成的正方形和圆的面积，试设计一个求正方形和圆的面积的算法，写出伪代码，并画出流程图．答案1．解析：a ＋b ＝7，此时c ＝7,7＋4＝11，故a ＝11.答案：112．解析： 利用中点坐标公式求解．答案：①x ←x 1＋x 22 ②y ←y 1＋y 223．解析：由a ←2，b ←－5，c ←7知a ＝2，b ＝－5，c ＝7.又a ←b ＋c ，b ←c ＋a ，c ←a ＋b ＋c ，∴a ＝b ＋c ＝2，b ＝c ＋a ＝9，c ＝2＋9＋7＝18.答案：2 9 184．解析：按算法语句的顺序执行A 的值依次为1,3,6,10,15，因此此算法的功能是求1＋2＋3＋4＋5的值，结果为15.答案：计算1＋2＋3＋4＋5的值 155．解析：(1)输出的结果应为x＝2×3＝6. (2)由条件知x2＋6＝6，∴x＝0.应输入的x＝0. 答案：606．解：流程图如下：7．解：伪代码和相应的算法流程图如下：x ←3y1←－x2＋4x－7x←－5y2←－x2＋4x－7x←5y3←－x2＋4x－7y←y1＋y2＋y3Print y1，y2，y3，y8.解：流程图如图所示：伪代码：Read ca←c4r←c 2πS1←a2S2←πr2 Print S1，S2课下能力提升(五)条件语句一、填空题1．下面是一个算法的伪代码．如果输出的y的值是20，则输入的x的值是________．2．下面程序的运行结果是________．A←100B←90If A＜B ThenT←A A←B B←TElseA←A－BEnd IfPrint A3．求函数y＝|x－4|＋1的函数值，则横线处应为________．4．给出一个算法：Read xIf x≤0Thenf(x)←4xElsef(x)←2xEnd IfPrint f(x)根据以上算法，可求得f(－3)＋f(2)的值为________．5．下列伪代码运行结果是________．X←0If X＞0ThenX←X＋1ElseX←X－1End IfIf X＞0 ThenY←XElse If X＝0 ThenY←1ElseY←3－XEnd IfEnd IfPrint Y二、解答题6．已知算法：Read a，b，cm←aIf b>m Thenm←bEnd IfIf c>m Thenm←cEnd IfPrint m若输入10、12、8，求输出的结果．7.用算法语句表示下列过程，输入一个学生的成绩S，根据该成绩的不同值作以下输出：若S<60，则输出“不及格”；若60≤S≤90，则输出“及格”；若S>90，则输出“优秀”．8．某商场为迎接店庆举办促销活动，活动规定：购物额在100元及以内不予优惠；在100～300元之间(含300元)优惠货款的5%；超过300元之后，超过部分优惠8%，原优惠条件仍然有效．用伪代码写出根据输入购物额能输出应付货款的算法，并画出流程图．答案1．解析：由10x＝20，得x＝2.由2.5x＋5＝20，得x＝6.答案：2或62．解析：由题意可知：A＝100－90＝10.答案：103．解析：当x<4时，y＝4－x＋1＝5－x，故横线处应填y←5－x.答案：y←5－x4．解析：由题意知f(－3)＝－12，f(2)＝4，∴f(－3)＋f(2)＝－12＋4＝－8.答案：－85．解析：当X＝0时，将X－1的值赋给X，此时X为－1，当X＝－1时，将3－X的值赋给Y，则Y＝3－(－1)＝4.答案：46．解：∵12>10，∴m＝12，又8>12不成立．∴输出m为12.7．解：伪代码如下：y 元，由题意得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ， x ≤100，0.95x ， 100<x ≤300，285＋(x －300)×0.92， x >300伪代码如下：课下能力提升(六)循环语句一、填空题1．如图是一算法的伪代码，执行此算法，最后输出的n的值为______．n←6s←0While s＜15s←s＋nn←n－1End WhilePrint n2．以下伪代码运行结果t＝________.a←1b←1While b＜5c←a＋ba←bb←cEnd WhilePrint b4．如果下列伪代码运行后输出的结果是720，则在横线处应填入的正整数为________．I共循环________次．S←0I←1While S＜60S←S＋II←I＋1End While二、解答题6．写出下列伪代码执行的结果．a←2i←1While i≤6a←a＋1Print i，ai←i＋1End While7．试确定S＝1＋4＋7＋10＋…中加到第几项时S≥300？写出伪代码．8．给出某班50名学生的数学测试成绩，60分及60分以上的为及格，要求统计及格人数、及格人数的平均分、全班同学的平均分，画出流程图，并写出伪代码．答案1．解析：s＝6，n＝5；s＝11，n＝4；s＝15，n＝3，退出循环，此时n＝3.答案：32．解析：由条件i From 2 To 5知共循环4次．第一次循环t←1×2＝2，第二次循环t←2×3＝6，第三次循环t←6×4＝24，第四次循环t←24×5＝120.故运行结果为120.答案：1203．解析：第一步：c＝2，a＝1，b＝2；第二步：c＝3，a＝2，b＝3；第三步：c＝5，a＝3，b＝5.答案：54．解析：依题意需计算10×9×8，该循环体共执行了三次，当完成S←S×8后应结束循环，因此在横线处应填8.答案：85．解析：由题意知该程序的作用是判断S＝1＋2＋3＋…＋n≥60的最小整数n.∵1＋2＋3＋…＋10＝55＜601＋2＋3＋…＋11＝66＞60.故可知该程序循环了11次．答案：116．解：算法中用到了While循环语句，从a←2，i←1开始，第一次循环求2＋1，并输出1,3；第二次求3＋1，并输出2,4；第三次求4＋1，并输出3,5，…；第六次求7＋1，并输出6,8.即输出结果为1,32,43,54,65,76,87．解：伪代码一：伪代码二：S←0n←1i←1While S＜300 S←S＋nn←n＋3i←i＋1End While Print i－1S←0n←1i←1DoS←S＋nn←n＋3i←i＋1 Until S≥300 End Do Print i－18．解：流程图如下伪代码：M←0i←1S←0T←0DoRead xIf x≥60Then S←S＋xM←M＋1End IfT←T＋xi←i＋1Until i＞50End DoP←S/MT←T/50Print M，P，T课下能力提升(七)算法案例一、填空题1．用辗转相除法求294和84的最大公约数时，需要做除法的次数是________．2．下列伪代码运行的一个结果是________．________．4．84和32的最小公倍数是________．5．下列伪代码的运行结果是________．a←120b←252While a≠bIf a＞ba←a－bElseb←b－aEnd IfEnd WhilePrint a二、解答题6．已知如图所示的流程图(其中的m、n为正整数)：(1)这个算法的功能是什么？(2)当m ＝286，n ＝91时，运行的结果是什么？7．试写出用二分法求方程x 3＋x 2－1＝0在[0,1]上的近似解的伪代码(精确度为0.01)．8．有一堆围棋子，5个5个地数余2,7个7个地数余3,9个9个地数余4，请画出求这堆围棋子共有多少个的流程图，并写出伪代码．答案1．解析：294＝84×3＋42,84＝42×2，故需要做2次．答案：22．解析：此伪代码的功能是求⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝4x ＋2，m ＝5x ＋3，m ＝7x ＋3的最小正整数∴m ＝38.答案： 383．解析：由86>68得a ＝18，b ＝68，由68>18得b ＝50，a ＝18；由50>18得b ＝32，a ＝18；由32>18得b ＝14，a ＝18；由18>14得a ＝4，b ＝14；由14>4得b ＝10，a ＝4；由10>4得b ＝6，a ＝4；由6>4得b ＝2，a ＝4；由4>2得a ＝2，b ＝2.满足a ＝b ，输出2.答案：24．解析：先求84和32的最大公约数．84＝32×2＋2032＝20＋1220＝12＋812＝8＋48＝4×2.故84和32的最大公约数是4.所以84和32的最小公倍数为84×32÷4＝672.答案：6725．解析：此伪代码的功能是求两个正整数的最大公约数．a，b的值依次是：(120,252)→(120,132)→(120,12)→(108,12)→(96,12)→(84,12)→(72,12)→(60,12)→(48,12)→(36,12)→( 24,12)→(12,12)，∴输出12.答案：126．解：(1)这个算法的功能是用辗转相除法求两个正整数的最大公约数．(2)∵286＝91×3＋13,91＝13×7，∴286与91的最大公约数是13.故运行结果为13.7．解：伪代码如下：伪代码：课下能力提升(八) 简单随机抽样一、填空题1．为了了解某校高一学生的期末考试情况，要从该年级700名学生中抽取120名学生进行数据分析，则在这次考查中，考查总体数为________，样本容量是________．2．一个总体共有30个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为7的样本，则某个特定个体入样的可能性是________．3．下列抽样中：①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回地随机抽取2台进行质量检验(假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取)． 其中属于简单随机抽样的是________．4．某工厂共有n 名工人，为了调查工人的健康情况，从中随机抽取20名工人作为调查对象，若每位工人被抽到的可能性为15，则n ＝________. 5．某工厂的质检人员对生产的100件产品，采用随机数表法抽取10件检查，对100件产品采用下面编号方法：①01,02，03，…，100；②001,002,003，…100；③00,01,02，…，99.其中最恰当的序号是________．二、解答题6．要从3 000辆汽车中随机抽取3辆进行测试，请选择合适的抽样方法，并写出抽样过程．7．某师范大学为支援西部教育事业发展，计划从应届毕业生中选出一批志愿者．现从符合报名条件的18名志愿者中，选取6人组成志愿小组，请用抽签法设计抽样方案．8．说出下列抽取样本时运用了哪种抽样方法？并说明原因．设一个总体中的个体数N ＝345，要抽取一个容量为n ＝15的样本，现采用如下方法：从随机数表中任意选取三列构成三位数字号码，从中依次取出不同的三位数字号码，当数在001～345之间时，该号码抽入样本；当数在401～745之间时，则该数减去400的号码抽入样本中，其余的000,346～400,746～999的号码都不要；当某号码已抽入样本中，而再次遇到该号码被抽入样本时，只算一次．答案1．700 1202．解析：每个个体被抽取的可能性为730.答案：7303．解析：根据总体的个数有限，可知①不是简单随机抽样；根据抽样是不放回地逐个抽取可知②不是简单随机抽样；只有③是简单随机抽样．答案：③4．解析：∵简单随机抽样为机会均等的抽样， ∴20n ＝15，即n ＝100. 答案：1005．解析：只有编号时数字位数相同，才能达到随机等可能抽样．否则的话，由①是先选二位数字呢？还是先选三位数字呢？那就破坏了随机抽样．②③的编号位数相同，可以采用随机数表法，但②中号码是三位数，读数费时，③省时．答案：③6．解：本题中总体容量较大，样本的容量较小，故可选用随机数表法来抽取含3个个体的样本，其抽样过程如下：第一步，将3 000辆汽车进行编号，号码是0 001，0 002，0 003，……，3 000. 第二步，在随机数表中任选一个数作为开始，如选第5行第11列的数3.第三步，从选定的数3开始向右读，依次得满足条件的号码为2 231，0 990,0 618. 第四步，把编号为2 231,990,618的汽车取出，即得到一个容量为3的样本． 7．解：第一步，将18名志愿者编号，号码为1,2,3， (18)第二步，将号码分别写在18张大小、形状都相同的纸条上，揉成团，制成号签． 第三步，将制好的号签放入一个不透明的袋子中，并搅拌均匀． 第四步，从袋子中依次抽取6个号签，并记录上面的编号． 第五步，所得号码对应的志愿者就是志愿小组的成员．8．解：运用了简单随机抽样中的随机数表法．简单随机抽样的要求是给个体编号，逐个不放回抽取，操作的个体数量不宜太多，每个个体被抽取的机会均等，只有符合这些特点才是简单随机抽样．本题虽然取数时，设计了特别的规则，但是从随机数表中任意取数符合简单随机抽样的每个特点，所以本题运用了简单随机抽样法中的随机数表法．阶段质量检测(一) 算 法 初 步[考试时间：90分钟 试卷总分：120分]一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．如图表示的算法结构是________结构．2．语句A ←5，B ←6，A ←B ＋A ，逐一执行后，A 、B 的值分别为________． 3．对任意非零实数a 、b ，若a ⊗b 的运算原理如图所示，则lg 1 000⊗(12)－2＝________.4．如图是一个算法的流程图，最后输出的W ＝________.5．下面的伪代码运行后的输出结果是________． a ←1b ←2c←3a ←b b ←c c ←aPrint a ，b ，c6.一个伪代码如图所示，输出的结果是________．S ←1For I From 1 to 10 S ←S ＋3×I End For Print S7．下面的伪代码输出的结果是________． i ←1s ←1While i ≤4 s ←s ×i i ←i ＋1End While Print s8．459与357的最大公约数是________．9．下列算法，当输入数值26时，输出结果是________． Read xIf 9＜x ＜100 Then a ← x \10 b ← Mod(x,10) x ←10b ＋a Print x End If10．(广东高考)执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为4，则输出s 的值为________．(10题图) (11题图)11．如图所示的流程图输出的结果为________．12．执行如图所示的程序框图，如果输出s ＝3，那么判断框内应填入的条件是________．13.下列伪代码运行后输出的结果为________． a ←0j ←1While j ≤5a ←mod (a ＋j ，5) j ←j ＋1End While Print a14．执行如图所示的流程图，若输出的结果是8，则判断框内m 的取值范围是________．二、解答题(本大题共4小题，共50分)15．(本小题满分12分)写出求最小的奇数I ，使1×3×5×7×…×I >2 012的伪代码．16．(本小题满分12分)高中毕业会考等级规定：成绩在85～100为“A”，70～84为“B”，60～69为“C”，60分以下为“D”．试编制伪代码算法，输入50名学生的考试成绩(百分制，且均为整数)，输出其相应的等级．17．(本小题满分12分)下面是计算应纳个人所得税的算法过程，其算法如下： S1 输入工资x (x ≤8 000)； S2 如果x ≤3 500，那么y ＝0；如果3 500<x ≤5 000，那么y ＝0.03(x －3 500)；否则y ＝45＋0.1(x －5 000) S3 输出税款y ，结束．请写出该算法的伪代码及流程图．18．(本小题满分14分)某城市现有人口总数为100万人，如果年自然增长率为1.2%，试解答下列问题：(1)写出该城市人口数y (万人)与年份x (年)的函数关系式； (2)用伪代码表示计算10年以后该城市人口总数的算法；(3)用流程图表示计算大约多少年以后该城市人口将达到120万人的算法．答案1．解析：由流程图知为顺序结构． 答案：顺序2．解析：∵A ＝5，B ＝6，∴A ＝6＋5＝11，B ＝6. 答案：11、63．解析：令a ＝lg 1 000＝3，b ＝(12)－2＝4，∴a <b ，故输出b －1a ＝4－13＝1.答案：14．解析：第一次循环后知S ＝1.第二次循环后知T ＝3，S ＝9－1＝8.第三次循环后知T ＝5，S ＝25－8＝17.所以输出W ＝17＋5＝22.答案：225．解析： 第4行开始交换，a ＝2，b ＝3，c 为赋值后的a ，∴c ＝2. 答案： 2,3,26．解析：由伪代码可知S ＝1＋3×1＋3×2＋…＋3×10＝1＋3×(1＋2＋…＋10)＝166. 答案：1667．解析：由算法语句知s ＝1×1×2×3×4＝24.答案：248．解析：459＝357×1＋102,357＝102×3＋51,102＝51×2，所以459与357的最大公约数是51.答案：519．解析：这是一个由条件语句为主体的一个算法，注意算法语言的识别与理解．此算法的目的是交换十位、个位数字得到一个新的二位数．(x\10是取x除以10的商的整数部分)．答案：6210．解析：本题第1次循环：s＝1＋(1－1)＝1，i＝1＋1＝2；第2次循环：s＝1＋(2－1)＝2，i＝2＋1＝3；第3次循环：s＝2＋(3－1)＝4，i＝3＋1＝4；第4次循环：s＝4＋(4－1)＝7，i＝4＋1＝5.循环终止，输出s的值为7.答案：711．解析：由题意知，输出的b为24＝16.答案：1612．解析：依据循环结构运算并结合输出结果确定条件．k＝2，s＝1，s＝1×log23＝log23，k＝3，s＝log23·log34＝log24，k＝4，s＝log24·log45＝log25，k＝5，s＝log25·log56＝log26，k＝6，s＝log26·log67＝log27，k＝7，s＝log27·log78＝log28＝3.停止，说明判断框内应填k≤7或k＜8.答案：k≤7(或k＜8)13．解析：第一步：a＝mod(1,5)＝1，j＝2；第二步：a＝mod(1＋2,5)＝3，j＝3；第三步：a ＝mod(3＋3,5)＝1，j＝4；第四步：a＝mod(1＋4,5)＝0，j＝5；a＝mod(0＋5,5)＝0，j＝6，此时输出，∴a＝0.答案：014．解析：由题知，k＝1，S＝0，第一次循环，S＝2，k＝2；第二次循环，S＝2＋2×2＝6，k ＝3；……；第六次循环，S＝30＋2×6＝42，k＝6＋1＝7；第七次循环，S＝42＋2×7＝56，k＝7＋1＝8，此时应输出k的值，从而易知m的取值范围是(42,56]．答案：(42,56]15．解：t←1I←1While t≤2 012t←t×II←I＋2End WhilePrint I－216．解：伪代码如图：While I ≤50Read a I (学生成绩)If a I ＜60 Then Print “D ”Else If a I ＜70 Then Print “C ”Else If a I ＜85 Then Print “B ”ElsePrint “A ”End If I ←I ＋1EndWhile17．解：伪代码：18．解：(1)y ＝100×1.012x (2)伪代码如下：I←1.012For x From 1 To 10 S←S×IEnd ForPrintS(3)即求满足100×1.012x≥120的最小正整数x，其算法流程图如图．课下能力提升(九) 系统抽样一、填空题1．若总体中含有1 645个个体，现在要采用系统抽样，从中抽取一个容量为35的样本，编号后应均分为______段，每段有________个个体．2．从2 013个编号中抽取20个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的分段间隔为________． 3．一个总体中有100个个体，随机编号为0,1,2，…，99，依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1,2,3，…，10.现用系统抽样方法抽取一个容量为10的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 小组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝6，则在第7组中抽取的号码是________．4．某企业利用系统抽样的方法抽取一个容量为60的样本，若每一个职工入样的可能性为0.2，则该企业的职工人数为________．5．某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，……，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为________的学生．二、解答题6．为了调查某路口一个月的车流量情况，交警采用系统抽样的方法，样本距为7，从每周中随机抽取一天，他正好抽取的是星期日，经过调查后做出报告．你认为交警这样的抽样方法有什么问题？应当怎样改进？如果是调查一年的车流量情况呢？7．下面给出某村委会调查本村各户收入情况所作的抽样过程，阅读并回答问题． 本村人口：1 200人，户数：300，每户平均人口数4人； 应抽户数：30户； 抽样间隔：1 20030＝40；确定随机数字：取一张人民币，编码的后两位数为12； 确定第一样本户：编码为12的户为第一样本户；确定第二样本户：12＋40＝52，编号为52的户为第二样本户； ……(1)该村委会采用了何种抽样方法？ (2)说明抽样过程中存在哪些问题，并修改． (3)抽样过程中何处应用了简单随机抽样？8．一个总体中有1 000个个体，随机编号为0,1,2,3，…，999，以编号顺序将其平均分成10个小组，组号依次为0,1,2,3，…，9，要用系统抽样方法抽取一容量为10的样本，规定：如果在第0小组中随机抽取的号码为x ，那么依次错位地得到后面各组中的号码，即第k 小组中抽取的号码的后两位数字与x ＋33k 的后两位数字相同．(1)当x ＝24时，写出所抽取样本的10个号码；(2)若所抽取样本的10个号码中有一个号码的后两位数字是87，求x 的取值范围．答案1．解析：因为1 64535＝47，故采用系统抽样法时，编号后分成35段，每段47个个体． 答案：35 472．解析：先从2 013个个体中剔除13个，则分段间隔为2 00020＝100.答案：1003．解析：第7组中号码的十位数字为6.又m ＋k ＝6＋7＝13，由规定知抽取号码的个位数字为3，所以抽取号码为63.答案：634．解析：系统抽样中，每个个体被抽到是等可能的，设该企业职工人数为n ，则60n ＝0.2，故n＝300.答案：3005．解析：∵组距为5，∴(8－3)×5＋12＝37. 答案：376．解：交警所统计的数据以及由此所推断出来的结论，只能代表星期日的交通流量．由于星期日是休息时间，很多人不上班，不能代表其他几天的情况．改进方法可以将所要调查的时间段的每一天先随机地编号，再用系统抽样方法来抽样， 或者使用简单随机抽样来抽样亦可．如果是调查一年的交通流量，使用简单随机抽样法显然已不合适，比较简单可行的方法是把样本距改为8.7．解：(1)系统抽样．。

2．2。

3茎叶图预习课本P60～61，思考并完成以下问题1．怎样制作茎叶图？2．用茎叶图刻画数据有哪些优缺点?错误!1．茎叶图的制作步骤（1）将数据分为“茎”“叶”两部分．若数据是两位数，一般将两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶．(2）将所有的茎按大小顺序（一般是由小到大的顺序)自上而下排成一列，茎相同的共用一个茎，即剔除重复的数字，再画上一条竖线作为分界线，区分茎和叶．(3)将各个数据的“叶”按一定顺序在分界线的另一侧对应茎处同行列出．2．茎叶图刻画数据的优缺点优(1）所有的信息都可以从茎叶图中得点到．（2）茎叶图便于记录和表示．缺点当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了。

错误!1．下列关于茎叶图的叙述正确的是________．①将数据按位数进行比较,将大小基本不变或变化不大的作为一个主杆（茎)，将变化大的位数作为分枝(叶），列在主杆的后面；②茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较；③茎叶图不能表示三位数以上的数据；④画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出;⑤对于重复的数据，只算一个．答案：①2.下面茎叶图中所记录的原始数据有____个．答案:63．数据101，123,125,143,150，151，152，153的茎叶图中,茎应取________．答案：10,12,14，15制作茎叶图［典例］某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下:甲的得分：95,81,75,89，71,65，76，88，94，110，107；乙的得分：83,86,93，99，88，103，98,114，98,79，101。

画出两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．［解］用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数字．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图：从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，集中在90多分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外,也大致对称，集中在80多分．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．画茎叶图应注意的事项(1)将每个数据分为茎(高位）和叶（低位）两部分．一般来说数据是两位数的，十位数字为“茎"，个位数字为“叶”；如果是小数,通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶"．解题时要根据数据特点合理选择茎和叶．(2)将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列．（3)将表示叶的数字写在茎的左、右两边，因此会随样本的改变而改变．［活学活用]1．某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：14，15,15,20，23,23，34，36,38，45，45,50。