【中学思维导图】图解苏教版高中数学必修3

江苏高三数学知识点归纳总结图江苏高三数学是高中阶段数学学科的最后一年，承载着很大的学习压力与考试压力。

为了更好地应对这个挑战，学生需要熟悉并掌握各个数学知识点。

为了帮助学生系统地掌握江苏高三数学的知识点，本文将采用图表的形式进行归纳总结。

一、解析几何1. 平面几何图形的性质与应用- 三角形的性质：包括内角和定理、直角三角形、等腰三角形、等边三角形等。

- 四边形的性质：包括平行四边形、长方形、正方形、菱形等。

- 圆的性质：包括圆的构造、切线、弦等。

2. 空间几何图形的性质与应用- 空间中的点、直线、平面的关系。

- 空间几何体的性质：包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥等。

二、函数与方程1. 函数及其相关概念- 常见的函数类型：线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

- 函数的性质与图像：包括奇偶性、单调性、极值、周期性等。

2. 方程与不等式- 一次方程、二次方程的解法与应用。

- 线性不等式、二次不等式的解法与应用。

三、数列与数学归纳法1. 等差数列与等差数列求和- 等差数列的通项公式与求和公式。

- 等差数列在实际问题中的应用。

2. 等比数列与等比数列求和- 等比数列的通项公式与求和公式。

- 等比数列在实际问题中的应用。

四、概率论与数理统计1. 随机事件的概率计算- 事件的概念与运算。

- 经典概型、几何概型与统计概型的应用。

2. 随机变量与概率分布- 随机变量的概念、离散随机变量与连续随机变量的概率分布。

- 均匀分布、正态分布的概率计算与应用。

3. 抽样与统计推断- 抽样的方法与抽样误差的控制。

- 统计量与抽样分布、假设检验、区间估计的应用。

五、解析几何与导数1. 参数方程与导数- 参数方程的概念与应用。

- 曲线的切线、法线与凸凹性的判定。

2. 平面向量与导数- 平面向量的概念与运算。

- 向量函数、向量的导数与应用。

六、立体几何与三角函数1. 球体与球面三角学- 球体的相关概念与定理。

- 球面三角形的求解与应用。

流程图 复习教学目标：1.能运用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构；能识别简单的流程图所描述的算法；2.训练有条理的思考与准确表达自己想法的能力，提高逻辑思维能力. 教学重点：运用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构．教学难点：循环结构算法的流程图．教学过程：一．学法指导：流程图结构的选择方法：若不需判断，依次进行多个处理，只要用顺序结构；若需要先根据条件作出判断，再决定执行哪个后继步骤，必须运用选择结构；若问题的解决需要执行许多重复的步骤，且有相同的规律，就需要引入循环变量，应 用循环结构．二．数学运用例1．已知1()21x f x =+，写出求(4)(3)(2)(4)f f f f -+-+-++的一个算法，并画出流程图． 解： 1S 0S ←；2S 4I ←-； 3S 1()21I f I ←+；4S ()S S f I ←+；5S 1I I ←+； 6S若4I ≤，转3S ，否则输出S ．练习1．已知一列数1a ，2a ，3a ，…，n a 11a =，21a =，12n n n a a a --=+（3n ≥）， 第10个数的一个算法，并画出流程图． 解：算法如下： 1S 1a ←； 2S 1b ←；3S 3n ←； 4S x a b ←+；5S a b ←；6S b x ←；7S 1n n ←+8S 若10n ≤，转4S ，否则输出x ．例2．高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于90）和优秀（分数大或等于90）的学生人数，并画出流程图．解：算法如下：1S1n←，0a←，0b←；2S输入成绩r；3S若89r>，则1a a←+，转5S；4S若80r>，则1b b←+；5S1n n←+；6S若50n≤，转2S，否则，输出a和b；例3．（第1课补充练习）写出求111123100++++的一个算法，并画出流程图．练习2．教材第14页习题第4，8，9题．三．课外作业：补充：1．设计一个计算231001222++++的值的一个算法，并画出流程图．2．写出求111122399100+++⨯⨯⨯的值的一个算法，并画出流程图．2．我国的国民生产总值近几年来一直以不低于8%的年增长率增长，照此速度，最多只需经过几年我国的国民生产总值就可以翻一番？写出一个算法，并画出流程图．3．设S是三位正整数中所有既是12的倍数，又是15的倍数的数之和．写出一个求S的算法，并画出流程图．。

第六章计数原理分类加法计数原理与分步乘法计数原理分类加法计数原理：完成一件事有两类不同方案在第类方案中有种不同的方法在第类方案中有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法分步乘法计数原理：完成一件事需要两个步骤做第步有种不同的方法做第步有种不同的方法那么完成这件事共有种不同的方法排列与组合排列与排列数排列：一般地从个不同元素中取出个元素并按照一定的顺序排成一列叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列排列数：把从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数叫做从个不同元素中取出个元素的排列数用符号表示排列数公式：这里并且排列数公式还可以写成全排列：特别地把个不同的元素全部取出的一个排列叫做个元素的一个全排列正整数到的连乘积叫做的阶乘用表示于是个元素的全排列数公式可以写成规定组合与组合数组合：一般地从个不同元素中取出个元素作为一组叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合组合数：从个不同元素中取出个元素的所有不同组合的个数叫做从个不同元素中取出个元素的组合数用符号表示组合数公式：这里并且这个公式叫做组合数公式因为所以上面的组合数公式还可以写成规定二项式定理二项式定理公式叫做二项式定理右边的多项式叫做的二项展开式其中各项的系数叫做二项式系数式中的叫做二项展开式的通项用表示即通项为展开式的第项在二项式定理中若设则得到公式二项式系数的性质对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等增减性与最大值因为即所以当时即时随的增加而增大由对称性知当时随的增加而减小当是偶数时中间的一项取得最大值当是奇数时中间的两项和相等且同时取得最大值各项式系数的和：已知令得即的展开式的各二项式系数的和等于第七章随机变量及其分布条件概率与全概率公式离散型随机变量及其分布列正态分布离散型随机变量的数字特征二项分布与超几何分布条件概率：一般地设为两个随机事件且就称为在事件发生的条件下事件发生的条件概率简称条件概率条件概率与事件相互独立性的关系：当时当且仅当事件与相互独立时有概率的乘法公式：由条件概率的定义对任意两个事件与若则概率的性质：设则如果和是两个互斥事件则设和互为对立事件则全概率公式：一般地设是一组两两互斥的事件且则对任意的事件有随机变量：一般地对于随机试验样本空间中的每个样本点都有唯一的实数与之对应称为随机变量离散型随机变量：可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量称之为离散型随机变量分布列的概念：一般地设离散型随机变量的可能取值为称取每一个值的概率为的概率分布列简称分布列离散型随机变量分布列的性质：；两点分布：对于只有两个可能结果的随机试验用表示成功表示失败定义发生发生如果则则称服从两点分布或分布离散型随机变量的均值：一般地若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的均值或数学期望简称期望两点分布的均值：一般地如果随机变量服从两点分布那么均值的性质：一般地有离散型随机变量的方差：一般地若离散型随机变量的分布列为则称为随机变量的方差也记为并称为随机变量的标准差记为方差的性质：一般地，有二项分布超几何分布伯努利试验：只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验重伯努利试验：将一个伯努利试验独立地重复进行次所组成的随机试验重伯努利试验具有如下共同特征（）同一个伯努利试验重复做次（）各次试验的结果相互独立二项分布：一般地在重伯努利试验中设每次试验中事件发生的概率为用表示事件发生的次数则的分布列为则称随机变量服从二项分布记作超几何分布：若随机变量的分布列为其中则称随机变量服从超几何分布超几何分布的均值：二项分布的均值与方差：一般地如果那么正态密度函数其中为参数其图象为正态密度曲线简称正态曲线如图所示若随机变量的概率分布密度函数为则称随机变量服从正态分布记为特别地当时称随机变量服从标准正态分布若则如图所示取值不超过的概率为图中区域的面积而为区域的面积正态曲线的特点：曲线是单峰的它关于直线对称曲线在处达到峰值当无限增大时曲线无限接近轴正态分布的均值与方差：若则原则：假设则对给定的是一个只与有关的定值在实际应用中，通常认为服从于正态分布的随机变量只取中的值第八章成对数据的统计分析成对数据的统计相关性一元线性回归模型及其应用列联表与独立性检验变量的相关关系一元线性回归模型一元线性回归模型参数的最小二乘估计分类变量与列联表独立性检验变量的相关关系：两个变量有关系但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度这种关系称为相关关系线性相关：一般地如果两个变量的取值呈现正相关或负相关而且散点落在一条直线附近就称这两个变量线性相关非线性相关：一般地如果两个变量具有相关性但不是线性相关就称这两个变量非线性相关或曲线相关正、负相关：如果从整体上看当一个变量的值增加时另一个变量的相应值也呈现增加的趋势就称这两个变量正相关如果当一个变量的值增加时另一个变量的相应值呈现减少的趋势则称这两个变量负相关样本相关系数样本相关系数对于变量和变量设经过随机抽样获得的成对样本数据为其中和的均值分别为和则称为变量和变量的样本相关系数样本相关系数与正、负相关的关系：当时，称成对样本数据正相关当时，称成对样本数据负相关样本相关系数的取值范围为样本相关系数的绝对值大小可以反映成对样本数据之间线性相关的程度：当越接近时，成对样本数据的线性相关程度越强；当越接近时，成对样本数据的线性相关程度越弱称为关于的一元线性回归模型其中称为因变量或响应变量称为自变量或解释变量和为模型的末知参数称为截距参数称为斜率参数是与之间的随机误差经验回归方程：记当的取值为时，将称为关于的经验回归方程也称经验回归函数或经验回归公式其图形称为经验回归直线这种求经验回归方程的方法叫做最小二乘法求得的叫做的最小二乘估计误差分析对于响应变量通过观测得到的数据称为观测值通过经验回归方程得到的称为预测值观测值减去预测值称为残差残差是随机误差的估计结果通过对残差的分析可以判断模型刻画数据的效果以及判断原始数据中是否存在可疑数据等这方面工作称为残差分析用比较模型的拟合效果的计算公式为越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好；越小残差平方和越大即模型的拟合效果越差分类变量：用一种特殊的随机变量以区别不同的现象或性质这类随机变量称为分类变量2×2列联表：零假设：分类变量和独立独立性检验的统计量：临界值：对于任何小概率值可以找到相应的正实数使得下面关系成立则称为的临界值概率值越小临界值越大。

高一数学必修1知识网络集合123412n x A x B A B A B A n A ∈∉⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩∈⇒∈⊆（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。

、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/nA A ABC A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ⎧⎪⎧⎪⎪⎪⊆⎪⎪⎨⎪⊆⊆⊆⎨⎪⎪⎪⎩⎪⎪⊆≠∈∉⎪⊆⊇⇔=⎪⎩⋂=∈∈⋂=⋂∅=∅⋂=⋂⋂⊆真子集有个。

、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。

真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。

集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ⎧⎪⎨⋂⊆⊆⇔⋂=⎪⎩⎧⋃=∈∈⎪⎨⋃=⋃∅=⋃=⋃⋃⊇⋃⊇⊆⇔⋃=⎪⎩⋃=+⋂=∈∉=⋂=∅⋃==⋂=⋃，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⋃=⋂⎪⎪⎩⎩⎩⎩函数,,,A B A x B y f B A B x y x f y y x y →映射定义：设，是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系，使对于集合中的任意一个元素， 在集合中都有唯一确定的元素与之对应，那么就称对应：为从集合到集合的一个映射传统定义：如果在某变化中有两个变量并且对于在某个范围内的每一个确定的值，定义 按照某个对应关系都有唯一确定的值和它对应。

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流程图自主整理1.框图__________是表示一个系统各部分和各环节之间关系的图示,它的作用在于能够__________表达比较复杂的系统各部分之间的关系。

__________已经广泛应用于__________的研究、__________的设计、__________的表述、__________的比较等方面也是表示数学__________过程中主要逻辑步骤的工具，并将成为日常生活和各门学科中进行交流的一种常用表达方式。

2.流程图流程图是我们表述__________、__________的一种常用手段.它的特点是__________，使阅读者能以__________速度把握信息,为了提高效率，我们常把一种解决数学问题的一般方法总结成__________的形式，并用__________来表示.高手笔记1。

工艺流程图的画法步骤:第一步:确定工序。

第二步：确定这些工序的先后顺序（有时某些工作可同时进行）。

第三步:用流程图表示.2。

工作流程图的画法步骤：第一步:确定主要步骤和顺序,多种可能情况用菱形框表示。

第二步:补足其他步骤。

第三步：画出流程图.3.阅读、绘画流程图一般按由上到下、由左到右的顺序。

4。

算法框图:第一步：明确算法步骤.第二步：画出算法框图.名师解惑如何作出某工序流程图以提高效率，达到省时、省力的目的?剖析：根据实际情况,将每一工序按时间顺序及所需工时进行统筹安排，使工作相互衔接，然后按顺序画出流程图.如:想沏壶茶喝，当时的情况是:开水没有，烧开水的壶要洗,沏茶的壶和茶杯要洗，茶叶已有,其中洗水壶需1 min，烧开水15 min，洗茶壶1 min，洗茶杯1 min，取茶叶1 min,沏茶1 min,问应如何进行?解决此问题可有多种方法步骤:方案1：洗好水壶，灌入凉水，放在炉子上，打开煤气。