2020最新苏教版高一数学必修1全册完整课件

反思感悟
(1)判断集合关系的方法 ①视察法：一一列举视察. ②元素特征法：第一确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特 征，再利用集合元素的特征判断关系. ③数形结合法：利用数轴或Venn图. (2)求元素个数有限的集合的子集的两个关注点 ①要注意两个特殊的子集：∅和自身. ②按集合中含有元素的个数由少到多，分类一一写出，保证不重 不漏.
2.补集
定义
设A⊆S，由S中 不属于A 的所有元素组成的集合称 文字语言
为S的子集A的补集
符号语言
∁SA＝_{_x_|x_∈__S_，__且__x_∉_A_}_
图形语言
性质 (1)A⊆S，∁SA⊆S；(2)∁S(∁SA)＝ A ；(3)∁SS＝ ∅ ，∁S∅＝_S__
注意点：
(1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是根据具体 的问题加以选择的. (2)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合.
(2)满足{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}的集合M有__7__个.
由题意可得{1，2} M⊆{1，2，3，4，5}，可以确定集合M必含有 元素1，2，且含有元素3，4，5中的至少一个，因此根据集合M的元 素个数分类如下： 含有三个元素：{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}；含有四个元素： {1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}； 含有五个元素：{1，2，3，4，5}. 故满足题意的集合M共有7个.
跟踪训练1 (1)已知集合M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{0，1，2}，则集合M与N
的关系是
A.M＝N
√C.M N
B.N M D.N⊆M
解 方 程 x2 － 3x ＋ 2 ＝ 0 得 x ＝ 2 或 x ＝ 1 ， 则 M ＝ {1 ， 2} ， 因 为 1∈M 且 1∈N，2∈M且2∈N，所以M⊆N.又因为0∈N但0∉M，所以M N.

2．有同学说，在某一个集合中有 a，－a，|a|三个元素，他说的 对吗？
[提示] 这种说法是错误的，因|a|＝a－aa≥a0<0，， 且若 a＝0，则 a，－a，|a|均为 0，这些均与元素的互异性矛盾．
3．“中国的直辖市”构成的集合中，元素包括哪些？甲同学说： 北京、上海、天津、重庆；乙同学说：上海、北京、重庆、天津，他 们的回答都正确吗？由此说明什么？怎么说明两个集合相等？
[解] (1)若 a－3＝－3，则 a＝0，此时满足题意； (2)若 2a－1＝－3，则 a＝－1，此时 a2－4＝－3，不满足集合中 元素的互异性，故舍去． (3)若 a2－4＝－3，则 a＝±1. 当 a＝1 时，满足题意； 当 a＝－1 时，由(2)知，不满足题意． 综上可知，a＝0 或 a＝1.
3．元素与集合的表示
(1)元素的表示：通常用小写拉丁字母_a_，__b_，__c_，__…____表示集合
中的元素．
(2)集合的表示：通常用大写拉丁字母__A_，__B_，__C_，__…___表示集
合．
4．元素与集合的关系
(1)属于(符号：_∈_)，a 是集合 A 中的元素，记作_a_∈__A__，读作“a
3．“∈”和“ ”具有方向性，左边是元素，右边是集合．
2 ． 设不 等式 3 －2x<0 的解 集 为 M ， 下列 关 系中 正 确的 有 ________．(填序号)
①0∈M，2∈M；②0 M，2∈M；③0∈M，2 M；④0 M，2 M. ② [本题是判断 0 和 2 与集合 M 间的关系，因此只需判断 0 和 2 是否是不等式 3－2x<0 的解即可，当 x＝0 时，3－2x＝3>0，所以 0 M；当 x＝2 时，3－2x＝－1<0，所以 2∈M.]

则Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
从而x1＝x2＝4，∴集合A＝{4}． 综上所述，实数k的值为0或1.当k＝0时，A＝{2}；
当k＝1时，A＝{4}．
【探究 2】 把探究 1 中条件“有一个元素”改为“有两个元素”， 求实数 k 取值集合． 解 由题意可知方程 kx2－8x＋16＝0 有两个不等实根． ∴kΔ≠＝06，4－64k＞0 ，解得 k＜1，且 k≠0. 所以 k 取值集合为{k|k＜1，且 k≠0}．
第2课时 集合的表示
学习目标 1.掌握用列举法表示有限集(重点)；2.理解描述法 格式及其适用情形(难点、重点)；3.学会在集合不同的表示 法中作出选择和转换(难点)；4.理解集合相等、有限集、无 限集、空集等概念(重点)．
预习教材 P6－7，完成下面问题： 知识点一 集合的表示方法
表示方法
定义
【探究3】 若集合A＝{x∈Z|－2≤x≤2}，B＝{y|y＝x2＋ 2 000，x∈A}，则用列举法表示集合B＝________. 解析 由A＝{x∈Z|－2≤x≤2}＝{－2，－1,0,1,2}，所以 x2∈{0,1,4}，x2＋2 000的值为2 000,2 001,2 004，所以B＝ {2 000,2 001,2 004}． 答案 {2 000,2 001,2 004}
3．方程x2＋2x＋1＝0的所有实数解构成的集合为______． 解析 方程x2＋2x＋1＝0有两相等实根x1＝x2＝－1，根据 集合中元素的互异性，这两个实根构成的集合为{－1}． 答案 {－1}
4．方程xx＋ －yy＝ ＝25， 的解集用列举法表示为 ____________________________________________________； 用描述法表示为________________．

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2.1 函数的概念和图像
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2.2 指数函数
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2.3 对数函数
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0002页 0054页 0114页 0183页 0211页 0240页
第一章 集合 1.2 子集 全集 补集 第二章 函数概念与基本初等函数 2.2 指数函数 2.4 幂函数 2.6 函数模型及其应用
第一章 集合
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1.1 集合的含义与表示
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1.2 子集 全集 补集
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1.3 交集 并集
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第二章 函数概念与基本初等函 数
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2.4 幂函数
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2.5 函数与方程
苏教版高一

集合的交、并、补综合运算 已知全集 U＝{x|－5≤x≤3}，A＝{x|－5≤x<－1}，B ＝{x|－1≤x<1}，求∁UA，∁UB，(∁UA)∩(∁UB)．
【解】 将集合 U、A、B 分别表示在数轴上，如图所示．
则∁UA＝{x|－1≤x≤3}； ∁UB＝{x|－5≤x<－1，或 1≤x≤3}； 法一：(∁UA)∩(∁UB)＝{x|1≤x≤3}． 法二：因为 A∪B＝{x|－5≤x<1}， 所以(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B) ＝{x|1≤x≤3}．
并集的性质及其应用 已知集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－ax＋a－1 ＝0}，C＝{x|x2－mx＋2＝0}，且 A∪B＝A，A∩C＝C.求 a 与 m 的值或取值范围．
【解】 A＝{x|x2－3x＋2＝0}＝{1，2}， B＝{x|(x－1)[x－(a－1)]＝0}． 因为 A∪B＝A，所以 B⊆A. 又因为 1∈B，所以 B≠∅，则 a－1∈A. 所以 a－1＝1 或 a－1＝2，解得 a＝2 或 a＝3. 又因为 A∩C＝C，所以 C⊆A， 所以 C 有∅，{1}，{2}，{1，2}四种情况．
解：因为 A＝{1，2}，所以 B＝{2，4}，所以 A∪B＝{1，2， 4}， 所以∁U(A∪B)＝{3，5}．
交集的性质及其应用 已知集合 A＝{1，b，a}，B＝{1，a2}，问是否存在这 样的实数 a，使得 B⊆A，且 A∩B＝{1，a}？若存在，求出 a 值；若不存在，说明理由．
【解】 因为 B⊆A，所以 A∩B＝B.又 A∩B＝{1，a}，B＝ {1，a2}，所以 a2＝a，解得 a＝0 或 a＝1. 又因为由集合元素的互异性知 a≠1，a≠b，所以当 b＝0 时， 这样的实数 a 不存在；当 b≠0 时，这样的实数 a 存在，且 a ＝0.

第1课时 子集、真子集
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由 1 个元素构成的子集为：{－4}，{－1}，{4}； 由 2 个元素构成的子集为：{－4，－1}，{－4,4}，{－1,4}； 由 3 个元素构成的子集为：{－4，－1,4}； 故集合 A 的子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－ 4,4}，{－1,4}，{－4，－1,4}共 8 个子集． 真子集为：∅，{－4}，{－1}，{4}，{－4，－1}，{－4,4}，{－ 1,4}共 7 个．
∴P＝Q．
第1课时 子集、真子集
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(4)A＝{x|x 是等边三角形}，B＝{x|x 是三角形}； [解] 等边三角形是三边相等的三角形，故 A B．
第1课时 子集、真子集
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3 [集合 A＝{0,1}，其真子集分别为∅，{0}，{1}，共 3 个．]
第1课时 子集、真子集
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02
关键能力·合作探究释疑难
类型1 类型2 类型3
第1课时 子集、真子集
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苏教版高一数学必修1全册课件 【完整版】目录
0002页 0081页 0133页 0203页 0232页 0267页
第一章 集合 1.2 子集 全集 补集 2.1 函数的概念和图像 2.3 对数函数 2.5 函数与方程 探究案例 钢琴与指数曲线
第一章 集合
苏教版高一数学必修1全册课件【 完整版】
1.1 集合的含义与表示
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2.1 函数的概念和图像
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2.2 指数函数
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2.3 对数函数
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1.2 子集 全
1.3 交集 并集
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综上所述，a，b 的值为ab＝ ＝－1 1， 或ab＝ ＝11， 或ab＝ ＝－0，1.
章末综合提升
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巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评
类型 3 集合的运算 集合的运算主要包括交集、并集和补集运算，这是高考对集合部 分的主要考查点，常与不等式、方程等知识交汇考查．若集合是列举 法给出的，在处理有关交、并、补集的运算时常结合 Venn 图处理．若 与不等式(组)组合命题时，一般要借助于数轴求解．解题时要注意各 个端点能否取到．
章末综合提升
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巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评
类型 2 集合间的关系 集合间的关系主要考查集合与集合之间、元素与集合之间的关 系．解答与集合有关的问题时，应首先认清集合中的元素是什么，是 点集还是数集．根据定义归纳为判断元素与集合间的关系或利用数轴 或 Venn 图表示，进行直观判断．在解决含参数的不等式(或方程)时， 一般对参数进行讨论，分类时要“不重不漏”．
谢谢观看 THANK YOU!
(2)由题意知，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3,4}． 所以∁U(A∪B)＝{0,5,6}．
章末综合提升
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巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评
【例 4】 已知集合 A＝{x|2a－2<x<a}，B＝{x|1<x<2}，且 A ∁ RB，求 a 的取值范围．
[思路点拨] 解答本题的关键是利用 A ∁RB，对 A＝∅与 A≠∅进 行分类讨论，转化为等价不等式(组)求解，同时要注意区域端点的问 题．
章末综合提升
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巩固层·知识整合 提升层·题型探究 章末综合测评

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课
情
堂
景 导
(2)[解] 不等式ax＋1>0(a∈R)两边同时加上－1得
小 结
学
探
ax>－1 (不等式性质3)，
新
提 素
知
当a＝0时，不等式为0>－1恒成立，所以x∈R，
养
合
当a>0时，不等式两边同时除以a得
课 时
作
分
探 究 释
x>－a1 (不等式性质4)，
层 作 业
疑
难
不等式的基本性质-【新】苏教版高中 数学必 修第一 册PPT 全文课 件(69pp t)【完 美课件 】
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课
情
堂
景
小
导 学 探
第3章 不等式
结 提
新
素
知
养
3.1 不等式的基本性质
课
合
时
作
分
探
层
究
作
释
业
疑
难
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情
学习目标
核心素养
课 堂
景 导
1．结合已有的知识，理解不等式
小 结
学
探 的6个基本性质．(重点)
新
提 素
知 2．会用不等式的性质证明(解)不 通过不等式性质的应用，培养逻 养
合 等式．(重点)
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课
情
堂
景
小
导
提醒：不等式的基本性质是不等式变形的依据，也是解不等式 结
学
提
探 新
的根据，同时还是证明不等式的理论基础．
素
知
养
(1)在应用不等式时，一定要搞清它们成立的前提条件，不可强

【解析】1.因为集合A={x|-1<x<2,x∈Z}={0,1}, 所以集合A={x|-1<x<2,x∈Z}的真子集为⌀,{0},{1},共3个. 答案:3 2.因为解方程x2+x=0,得x=-1或x=0, 所以集合A={x|x2+x=0,x∈R}={-1,0}, 因为集合B满足{0} B⊆A,所以集合B={-1,0}. 答案:{-1,0} {-1,0}
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【解题策略】 1.集合间基本关系判定的两种方法和一个关键
2.证明集合相等的两种方法 (1)用两个集合相等的定义,证明两个集合 A,B中的元素全部相同,即可证明A=B. (2)证明A⊆B,同时B⊆A ,推出A=B.
【补偿训练】
判断下列各组中集合之间的关系:
(1)A={x|x是12的约数},B={x|x是36的约数}.
2.设A,B是集合I={1,2,3,4}的子集,A={1,2},则满足A⊆B的B的个数是 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 【解析】选B.满足条件的集合B可以是{1,2},{1,2,3},{1,2,4},{1,2,3,4},所 以满足A⊆B的B的个数是4.
3.若集合M={x|x≤6},a=2 2 ,则下面结论中正确的是 ( )
A.{a} M
B.a M C.{a}∈M D.a∉M
【解析】选A.由集合M={x|x≤6},a=2 2 , 知:在A中,{a} M,故A正确;
在B中,a∈M,故B错误;
在C中,{a} M,故C错误;
在D中,a∈M,故D错误.
4.设集合A={x|x2+x-1=0},B={x|x2-x+1=0},则集合A,B之间的关系是________.
【解析】由已知A=
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第1课时 集合的概念
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[跟进训练] 1．判断下列每组对象能否构成一个集合． (1)不超过 20 的非负数； (2)方程 x2－9＝0 在实数范围内的解； (3)某校 2021 年在校的所有高个子同学； (4) 3的近似值的全体．
第1课时 集合的概念
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由集合中元素的特性求解字母取值(范围)的步骤
第1课时 集合的概念
[跟进训练]
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第1课时 集合的概念
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[解] (1)对任意一个实数能判断出是不是“不超过 20 的非负 数”，所以能构成集合．
(2)能构成集合．
(3)“高个子”无明确的标准，对于某个人算不算高个子无法客 观地判断，因此不能构成一个集合．
第1课时 集合的概念
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类型 3 集合中元素的特性及应用 【例 3】 已知集合 A 中含有两个元素 1 和 a2，若 a∈A，求实 数 a 的值．
第1课时 集合的概念
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x＝－5．
4.2.1 对数的概念
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利用指数与对数的互化求变量值的策略 1已知底数与指数，用指数式求幂. 2已知指数与幂，用指数式求底数. 3已知底数与幂，利用对数式表示指数.
4.2.1 对数的概念
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类型 3 利用对数性质及对数恒等式求值 【例 3】 求下列各式中 x 的值： (1)log2(log5x)＝0； (2)log3(lg x)＝1； (3)x＝71－log75．
4.2.1 对数的概念
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1．若方程 log2x＝0，则 x 等于多少？若 log3x＝1，则 x 等于多少？ [提示] 若 log2x＝0，则 x＝1，若 log3x＝1，则 x＝3． 2．alogaN＝N(a>0 且 a≠1，N>0)是怎样推出的？ [提示] 因为 ax＝N，所以 x＝logaN，代入 ax＝N 得 alogaN＝N．
4.2.1 对数的概念
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1．利用对数性质求解的 2 类问题的解法 (1)求多重对数式的值解题方法是由内到外，如求 loga(logbc)的 值，先求 logbc 的值，再求 loga(logbc)的值． (2)已知多重对数式的值，求变量值，应从外到内求，逐步脱去 “log”后再求解．
第4章 指数与对数
4.2 对数 4.2.1 对数的概念

∴A={2,5,13,17,23},B={2,11,17,19,29}. 易错警示 集合的交、并、补集的混合运算要注意两点:①各个集合的正确化简;②集合的 运算顺序.求解方法有分步求解法和数形结合法.
2 | 利用集合的运算性质求参数的值或取值范围
由集合的运算性质求参数的值或取值范围的思路 1.将集合中的运算关系转化为两个集合之间的关系.若集合中的元素能一一列举,则 可用观察法得到不同集合之间的关系;若是与不等式有关的集合,则可利用数轴得到 不同集合之间的关系. 2.将集合之间的关系转化为方程(组)或不等式(组)是否有解,或解集满足某些条件的 形式. 3.利用解方程(组)或解不等式(组)来确定参数的值或取值范围时,需注意以下两点: (1)由集合间的运算得到的新集合一定要满足集合中元素的互异性.在求解含参数的 问题时,要注意这一隐含条件. (2)对于涉及A∪B=A或A∩B=B的问题,可利用集合的运算性质,转化为相关集合之间 的关系求解,注意空集的特殊性.
解题模板 在探求解决新定义问题的方法时,可以寻找相近知识点,研究它们的不同点和相同点, 通过类比的方法解题.
解析 易知M={y|y=x2,x∈R}={y|y≥0}={x|x≥0}. ∵N={x|-3≤x≤3}, ∴M∩N=N∩M={x|0≤x≤3}, ∴M-N=∁M(M∩N)={x|x>3},N-M=∁N(N∩M)={x|-3≤x<0}. 又∵M△N=(M-N)∪(N-M), ∴M△N={x|-3≤x<0或x>3}.
符号语言 A∪B=⑥ {x|x∈A,或x∈B}
图形语言
运算性质 A∪B=B∪A,A∪A=A,A∪⌀=A=⌀∪A,A⊆(A∪B),B⊆(A∪B),A⊆B⇔A∪B=B
2.两个常用结论 (1)∁U(AB).

则 a 的值是( )
A．4
B．8
C．－4 或 8
D．4 或 8
D A＝∁U(∁UA)＝{1,2,9}＝{1，|a－6|,9}， ∴|a－6|＝2，解得 a＝4 或 8，故选 D．
第2课时 全集、补集
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
类型 2 补集与子集的综合应用 【例 2】 已知全集 U＝R，集合 A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|a＋ 1≤x≤2a－1}且 A⊆∁UB，求实数 a 的取值范围．
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必备知识·情境导学探新知 关键能力·合作探究释疑难 学习效果·课堂评估夯基础 课时分层作业
1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)全集一定含有任何元素．
()
(2)集合∁RA＝∁QA．
()
(3)一个集合的补集一定含有元素．
()
(4)研究 A 在 S 中的补集时，A 可以不是 S 的子集． ( )
{x|x<－3 或 x＝5} 将集合 U 和集合 A 分别表示在数轴上，如图 所示．
由补集定义可得∁UA＝{x|x<－3 或 x＝5}．
第2课时 全集、补集
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常见补集的求解方法 1列举求解.适用于全集 U 和集合 A 可以列举的简单集合. 2画数轴求解.适用于全集 U 和集合 A 是不等式的解集. 3利用 Venn 图求解.
第2课时 全集、补集
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