4.6.2角的比较和运算(1)(学生)

4.6.2角的比较和运算教学设计师：如何比较下面两条线段的长短？（1）测量法（2）叠合法师：类似地，你能比较两个角的大小吗？观察法1周角=360°；1平角=180°；钝角：90°<∠α<180°；1直角=90°；锐角：0°<∠β<90°。

1周角>1平角>钝角>1直角>锐角叠合法这时，角的大小关系就明显了，可以简单地记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.度量法量得∠AOB=60°，∠DEF=30°，所以∠AOB>∠DEF.小结：角的比较方法：观察法、叠合法、度量法想一想：在放大镜下，一个角变大了吗？二、画角——特殊角师：一副三角尺上的角是一些常用的角，除了用它们直接画出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以画出其他的角吗？如图所示，用两种方法放置一副三角尺，可以画出75°和15°的角。

想一想：用一副三角尺，还可以画出哪些特殊的角？三、画角——一般角做一做：如图，∠AOB为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB。

第一步：画射线O’A’；第二步：以点O为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；第三步：以点O’为圆心，以OC长为半径画弧，交O’A’于点C’；第四步：以点C’为圆心，以CD为半径画弧，交前一条弧于点D’；第五步：经过点D’画射线O’B’.∠A’O’B’就是所要画的角.三、角的和差关系例1 我们可以对角进行简单的加减运算，如：（1）34°34′+24°51′=55°85′=56°25′；（2）180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′.例2 观察下图中的∠AOC、∠COB和∠AOB，如何表示它们之间的关系呢？我们可以用熟悉的“和差”来表示：∠AOC +∠COB=∠AOB，或∠AOB - ∠AOC=∠COB，或∠AOB - ∠COB=∠AOC.可见，两个角相加或相减，得到的和或差也是角。

七年级数学一一教学教案4.6.2角的比较与运算设计意图二.那么角的大小比较又有哪些方法呢？让学生讨论，关注学生的参与程度，以及总结的准确程度1）用量角器量出角的度数，比较大小.2）用叠合法比较：角的顶点和一边重合，在同一方向比较另一边的位置.用实物投影，演示角的比较方法.多关注学困生对角的理解二、角的和与差/ AOB =/ BOC =学生举手回答.四.利用手中的三角板，你能一共画出多少个不同的角？五、你能通过折纸画出一条射线，把一个已知角平分了吗？还有其它的方法吗？开放性的问题能使学生觉得新颖，使学生更深刻理解角的和、差的意义侗时也培养学生的发散思维.通过折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，培养了操作能力，同时也培养了他们的兴趣.角平分线画法：用量角器来画.问题与情境一.线段的比较有哪些方法？师生行为学生回答.测量法和叠合法.通过回忆线段的比较方法，为了使学生更好的理解角的比较方法做好铺垫.让学生们自主讨论，加深印象M三.填空:角的和与差本质上是数形结合的典型，应该向学生点出这一种数学思想.学生动手折纸并画图，教师巡视，适时指导.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫角平分线.NAC设计意图教学过程设计师生行为六.请画出一条线段 AB 的中点O,你能猜出图中线段之间的关 系吗？并用式子表示出来.七.你能写出角平分线的三 种关系吗？角平分线、等分线画法：用量 角器来画.学生写出线段中点的三种 关系.教师关注学生的情况，及时帮 助学困生.•/ OC 为/ AOB 角平分线.A0C=1/2 / BOA AOB=2 / COAAOC= / BOC 通过回忆线段中点的三种关 系，为学习角平分线的三种关 系做铺垫，同时也培养了学生 的知识的迁移能力.加强知识 的横向联系.对角平分线的三种形式都要熟 记.问题与情境设计意图八 .小结：这节课你有什么收 获？九.作业：习题1〜3课堂反 馈十板书设计卜一课堂反思巩固培养学生的小结意识.。

4.6.2 角的比较和运算使学生掌握角的比较与和运算.【重点难点】1.角的比较.2.角的运算.【自主学习】从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线.探究一:角的比较1.叠合法可以把一个角放到另一个角上,使它们的顶点重合,其中的一边也重合,这两个角的另一边都在这一条边的同侧,如图:这时,角的大小关系就比较明显了,可以简单的记为∠CGH>∠AOB或∠AOB<∠CGH.2.度量法:用量角器量每个角的度数,度数大的角就大.探究二:角进行简单的加减运算计算1.34°34'+21°51';2.180°-52°31'.解:1.34°34'+21°51'=55°85'=56°25';2.180°-52°31'=179°60'-52°31'=127°29'.探究三:角的平分线的定义已知:OC是∠AOB的平分线1.则∠AOC= =∠2.∠AOB=2∠=2∠3.若∠AOC=40°,则∠BOC= °,∠AOB= °.答案:(1)∠BOC ∠AOB(2)AOC BOC(3)40 801.时钟的分针,10分钟转了度的角,1小时转了度的角.答案:60 3602.两个直角的和是什么角?解:平角3.计算(1)177°42'+34°45';(2)118°18'-56°23';(3)180°-(34°54'+21°33').解:(1)177°42'+34°45'=212°27';(2)118°18'-56°23'=61°55';(3)180°-(34°54'+21°33')=123°33'.4.已知:如图直线AB、CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°.求∠BOD的度数解:∵OE平分∠COB,∴∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°.∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.。

第2课时角的比较和运算本课目标会比较角的大小，能估计一个角的大小；理解角的和与差；理解角平分线的概念.教学过程复习导入：师：请同学们回顾一下，前面我们是如何表示两条线段的长短的？生：有两种方法，一种是叠合法，一种是度量法.师：什么叫线段的中点？你能用图形、符号来表示吗？2、课前热身师：你们知道一幅三角板上各角的度数分别是多少？会比较它的大小吗？怎么样表示？生：学生讨论，交流并请学生代表展示他比较角的大小的方法.合作探究（1）整体感知通过本节课的学习，使学生理解角平分线的定义并能进行一些简单的角的运算..（2）四边互动互动1：师：怎样比较下面三个角的大小？生1：用量角器量出它们的度数，就可以比较大小.生2：还可以象比较两条线段的长短一样，将两个角“重叠”在一起，也可以比较它们的大小.明确：角的大小比较有两种方法.第一种方法：使用量角器.第二种方法：叠合法.互动2：师：请同学们用一副三角板画出007515和的角.生：活动.师：还可以画出哪些角？生：,180,90,6045000，……互动3：师：下面我们来一起用直尺和圆规，作一个角，使它等于已知角.师：角不仅可以比较大小，可以度量，还可以象数那样进行运算.(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′师：观察图中的∠AOC 、∠COB 和∠AOB ，如何表示它们之间的关系？可类似线段相关的情形. 生：∠AOC+∠COB=∠AOB 或∠AOB －∠AOC=∠COB 或∠AOB －∠COB=∠AOC互动4：师：请同学们画一个角等于084，沿顶点将角对折，使角的两边重合，那么这条折痕把这个角分成的两个角，它们的大小有什么关系？生：操作知识点：从角的顶点引出的一条射线，把使这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角的平分线.师：类比线段的中点，请你用符号语言表示角的平分线.生：∠AOC=∠COB=21∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠COB 4、达标反馈课本第153页练习1、2.5、学习小结(1)内容总结：①角的大小比较的两种方法：使用量角器；叠合法②角的和与差③角的平分线(2)方法归纳①类比的思想方法②文字语言;图形语言；符号语言的相互转化.延伸拓展巩固练习159页习题1、2、3板书设计。

4.6.2角的比较与运算教学目标知识技能掌握角的两种比较方法和角平分线的概念数学思考培养学生用类比的学习方法和数形结合的能力解决问题熟练应用图形分析角的和与差以及准确表达角平分线的三种关系式，能够为以后的证明做好准备.情感态度通过类比学习，体会数学学习的智慧美、图形的对称美.重点角的比较和角的和、差及用几何语言掌握角平分线的概念. 难点角平分线的几何语言的表达方式的选择.教学任务分析教学过程设计问题与情境师生行为设计意图一.线段的比较有哪些方法？二.那么角的大小比较又有哪些方法呢？AO BCM N三.填空：ABO C四.利用手中的三角板，你能一共画出多少个不同的角？五、你能通过折纸画出一条射线，把一个已知角平分了吗？还有其它的方法吗？AC O B 学生回答.测量法和叠合法.让学生讨论，关注学生的参与程度，以及总结的准确程度.1）用量角器量出角的度数，比较大小.2）用叠合法比较：角的顶点和一边重合，在同一方向比较另一边的位置.用实物投影，演示角的比较方法.多关注学困生对角的理解.二、角的和与差∠AOB= +∠BOC= _学生举手回答.学生动手折纸并画图，教师巡视，适时指导.定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫角平分线.通过回忆线段的比较方法，为了使学生更好的理解角的比较方法做好铺垫.让学生们自主讨论，加深印象.角的和与差本质上是数形结合的典型，应该向学生点出这一种数学思想.开放性的问题能使学生觉得新颖，使学生更深刻理解角的和、差的意义.同时也培养学生的发散思维.通过折纸寻找角的平分线，使学生在动手的过程中，培养了操作能力，同时也培养了他们的兴趣.角平分线画法：用量角器来画.教学过程设计问题与情境师生行为设计意图六．请画出一条线段AB的中点O，你能猜出图中线段之间的关系吗？并用式子表示出来.七.你能写出角平分线的三种关系吗？角平分线、等分线画法：用量角器来画.八.小结：这节课你有什么收获？九.作业：习题1～3课堂反馈十板书设计十一课堂反思学生写出线段中点的三种关系.教师关注学生的情况，及时帮助学困生.∵OC为∠AOB角平分线.∴∠AOC=1/2∠BOA∴∠AOB=2∠COA∴∠AOC=∠BOC通过回忆线段中点的三种关系，为学习角平分线的三种关系做铺垫，同时也培养了学生的知识的迁移能力. 加强知识的横向联系.对角平分线的三种形式都要熟记.巩固培养学生的小结意识.。