4.6.2角的比较和运算

4、6、2角的比较和运算 1教学环节与教学内容师生活动时间备注一、引入角是有大小的，如何比较两个角的大小呢?观察如图4.6.7的三个角，哪一个最大?图4.6.7从上图我们可以发现，∠DEF明显比∠AOB和∠CBA小，二、新授∠AOB和∠CBA的大小关系不太明显.如果想得到准确的结果的话，可以采用下面的方法：图4.6.8可以把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合，其中的一边也重合，这两个角的另一边都在这一条边的同侧，如图4.6.8：这时，角的大小关系就比较明显了，可以简单的记为∠AOB>∠DEF，或∠DEF<∠AOB.当然，书上的角不能剪下来，我们可以把一个角画到一张描图纸上，放在另一个角上面比较比较角的大小，也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较.三角板上的角是一些常用的角，除了可以用它们直接作出30°、45°、60°和90°的角之外，还可以作出其它一些特殊的角.想一想：用一副三角板还可以作出哪些特殊的角?三角板如下图4.6.9所示放置，可以画出75°和15°的角.我们可以对角进行简单的加减运算，如：(1) 34°34′+21°51′=55°85′=56°25′(2) 180°-52°31′=179°60′-52°31′=127°29′做一做：学生思考回答师生互动3分钟20分钟为用两种方法比较角的大小做铺垫学生组织语言叙述比较角的大小，教师引导用量角器和直尺在纸上画一个角∠AOB=84°，如图4.6.10，然后沿O点对折，使边OB和OA重合，那么这条折痕把这个角分成了大小相等的两部分.图4.6.10从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线.三、巩固新知1.两个直角的和是什么角?2.先观察下列各对角,其中哪一个角较大?然后用量角器量一量各对角.看看你的观察结果是否正确.(1)(2)3. 请用三角板中各角来估计下列角的度数，并按大小次序用“>”符号连结这四个角.四、课堂小结本节课学习了角的比较法，利用三角板画一些特殊角，作一个角等于已知角，角平分线。

4.6 2. 角的比较和运算一、选择题1．借助一副三角尺，你能画出下面哪个度数的角( )A．65° B．75° C．85° D．95°2．如图K－44－1，∠AOD－∠AOC＝( )图K－44－1A．∠AOC B．∠BOCC．∠BOD D．∠COD3．如图K－44－2，若∠AOC＝∠BOD，则∠AOD与∠BOC的关系是 ( )图K－44－2A．∠AOD>∠BOC B．∠AOD<∠BOCC．∠AOD＝∠BOC D．无法确定4．已知∠A＝20°18′，∠B＝20°15′30″，∠C＝20.25°，则( )A．∠A>∠B>∠CB．∠B>∠A>∠CC．∠A>∠C>∠BD．∠C>∠A>∠B5．如图K－44－3，OC是∠AOB的平分线．若∠AOC＝75°，则∠AOB的度数为( )图K－44－3A．145° B．150° C．155° D．160°6. 如图K－44－4，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC.若∠BOD＝76°，则∠BOM等于( )图K－44－4A. 38° B．104°C．142° D．144°7．在放大镜下去观察一个角，正确的说法是( )A．角的度数扩大了B．角的度数缩小了C．角的度数没有变化D．以上都不对8．如图K－44－5，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠AOB＝150°，那么∠DOC等于( )图K－44－5A．30° B．40°C．50° D．60°9．如图K－44－6，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线，如果∠AOB＝50°，∠COE＝60°，那么下列结论错误的是( )图K－44－6A．∠AOE＝110° B．∠BOD＝80°C．∠BOC＝50° D．∠DOE＝30°10．已知∠AOB＝70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC＝42°，则∠BOC的度数为( ) A．28° B．112°C．28°或112° D．68°二、填空题11．如图K－44－7，∠PBC________∠ABC.(填“＞”“＜”或“＝”)图K－44－712．如图K－44－8，∠1，∠2，∠3构成一个平角，若∠1＝64°25′，∠2＝74°35′，则∠3＝________．图K－44－813．如图K－44－9，∠AOB＝90°，∠BOC＝42°，OD平分∠AOC，则∠AOD的度数为________．图K－44－914．如图K－44－10所示，已知∠BOC＝2∠AOC，OD平分∠AOB，且∠COD＝20°，则∠AOB＝________°.图K－44－10三、解答题15．尺规作图：(不写作法，但要保留作图痕迹)已知：∠α和∠β.图K－44－11求作：∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β.16．如图K－44－12所示，∠AOC和∠BOD都是直角．若∠DOC＝18°，求∠AOB的度数．图K－44－1217．如图K－44－13，已知轮船A在灯塔P的北偏东30°的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东70°的方向上．(1) 求从灯塔P看两轮船的视角(即∠APB)的度数；(2) 若轮船C在∠APB的平分线上，则轮船C在灯塔P的什么方位？图K－44－1318．如图K－44－14所示，OE平分∠BOC，OD平分∠AOC，∠BOE＝20°，∠AOD＝40°，求∠DOE 的度数.链接听课例3归纳总结图K－44－141．B 2.D3．C 4．A 5.B 6.C 7.C 8．A 9．A 10．C 11．＜ 12．41° 13．24° 14 12015．解：如图所示，∠AOB 即为所求．16．解：因为∠BOD＝∠DOC＋∠COB＝90°， ∠AOC ＝∠AOB＋∠COB＝90°， 所以∠AOB＝∠DOC＝18°.17．解：(1)由题意知，∠1＝30°，∠2＝70°，则∠APB＝180°－∠1－∠2＝180°－30°－70°＝80°，所以从灯塔P 看两轮船的视角为80°.(2)由(1)知，∠APB ＝80°， 因为点C 在∠APB 的平分线上， 所以∠APC＝∠BPC，则∠APC＝12∠APB＝12×80°＝40°，所以∠1＋∠APC＝30°＋40°＝70°.即轮船C 在灯塔P 的北偏东70°的方向上．18解：由OE 平分∠BOC，得∠EOC＝∠BOE＝20°.由OD 平分∠AOC，得∠COD＝∠AOD＝40°，所以∠DOE ＝20°＋40°＝60°.。

4.3.2角的比较与运算（第1课时）一、教学目标1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小.2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角.二、教学重点和难点1.重点：角的比较，角的和差.2.难点：用一副三角尺画特殊角.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：我们知道，线段可以比较大小，比较线段的大小就是比较线段的长短.那角能比较大小吗？角也可以比较大小.角的大小比较是比较角的什么呢？师：比较角的大小就是比较角的张口的大小，张口越大角就越大，张口越小角就越小，张口一样大的两个角相等.请看图.（师出示下面三组角）师：（指第一组角）∠1、∠2哪一个角张口大？（边讲边比划张口） 生：∠1张口大.师：这时，我们就说∠1大于∠2，记作∠1＞∠2.（板书：∠1＞∠2） 师：（指第二组角）∠1、∠2哪一个角张口小？（边讲边比划张口） 生：∠1张口小.师：这时，我们就说∠1小于∠2，记作∠1＜∠2.（板书：∠1＜∠2） 师：（指第三组角）∠1张口大还是∠2张口大？生：一样大.师：这时，我们就说∠1和∠2相等，记作∠1＝∠2.（板书：∠1＝∠2）（二）试探练习，回授调节1.用“＞”或“＜”号填空：(1)如图，∠1 ∠2；(2)如图，∠1 ∠2；(3)如图，∠A ∠C.2121212112C B A2.如图，用“＞”或“＜”号填空：(1)∠AOB ∠AOC ； (2)∠AOC ∠BOC.（三）尝试指导，讲授新课（师出示探究题）3.探究题：如图，如何比较∠B 与∠E 的大小？师：∠B 大还是∠E 大？生：……师：两个角好像差不多大，光凭眼睛看，很难看清楚哪个角的张口大.怎么比较这两个角的大小呢？把你的想法在小组里讨论讨论.（生小组讨论，师巡视倾听）师：（指图）如何比较∠B 与∠E 的大小？生：……（多让几位同学说）师：可以用量角器先量出∠B 的度数，再量出∠E 的度数，哪个角的度数大哪个角就大.请大家量出∠B 和∠E 的度数.（生量角）师：∠B 和∠E 各是多少度？∠B 大还是∠E 大？生：∠B ＝45°，∠E ＝44°，说明∠B 大于∠E.（师板书：∠B ＝45°，∠E ＝44°，∠B ＞∠E ）（四）试探练习，回授调节 4.填空：(1)用量角器量角，∠A ＝ °；(2)用量角器量角，∠B ＝ °；(3)用量角器量角，∠C ＝ °；(4)∠ ＞∠ ＞∠ .（五）尝试指导，讲授新课 师：我们知道，两条线段可以相加，可以相减，那么两个角也可以相加、相减吗？两个角也可以相加、相减.两个角怎么相加、相减呢？请看下图.（师出示右图）O AB CD E F A B C A B C B AC21师：（指图）∠1＋∠2就是将∠1与∠2拼在一起，（板书：∠1＋∠2）这两个角拼在一起等于哪一个角？生：∠ABC.（师板书：＝∠ABC ）师：（指图）∠ABC －∠1等于哪一个角？（板书：∠ABC －∠1＝）生：∠2.（师板书：∠2）师：（指图）∠ABC －∠2等于哪一个角呢？（∠ABC －∠2＝）生：∠1.（师板书：∠1）师：下面请大家做这样一道探究题.（师出示探究题）5.探究题：(1)用量角器量出一副三角尺的各个角.(2)利用两个角的和、两个角的差，用一副三角尺画出75°的角、15°的角. （生做探究题，师巡视指导）师：一副三角尺的各个角是多少度？生：（师指三角尺的角）……师：哪位同学上黑板画75°的角、15°的角？（生画完后，师要求生解释是如何画出75°的角、15°的角，如果生解释不够清楚，师作补充解释） （六）试探练习，回授调节6.填空：(1)∠BAD ＋∠CAD ＝∠ ；(2)∠BAC －∠DAC ＝∠ ； (3)∠BDA ＋∠CDA ＝∠ ；(4)∠BDC －∠ADB ＝∠ .7.用一副三角尺画出105°的角、120°的角、150°的角、15°的角.（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了角的比较与运算.（板书课题：4.3.2角的比较与运算）怎么比较角的大小？生：……（看张口大小，看不清楚用量角器量）师：（指图）把∠1和∠2拼在一起，得到∠ABC ，∠ABC 就是∠1与∠2的和；反过来说，∠2就是∠ABC 与∠1的差，∠1就是∠ABC 与∠2的差.（作业：P 140练习1.P 143习题4.6.）D A B C。

角的比较和运算 学习内容 角的比较和运算
学习目标 1、掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法；
2、理解两个角大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；
3、角平分线的性质及其简单运算。

学习重点
运用叠合法来比较两个角的大小； 学习难点 从“数量”的角度到从“形”的角度来分析两个角的大小比较。

导 学 过 程
复备栏 【温故互查】：
1、什么叫做角？什么叫角的顶点？什么叫角的边？
2、如何比较线段的长短？
【设问导读】：
阅读课本149—151页，回答下列问题：
1、如果我们要对你们手中的角进行比较（比较角度的大小），现在我选择
其中的两个角，那你们将会进行怎么样的比较方法，如何进行？
（1） ；
（2） 。

2、从以上的方法，我们将可以比较出以下两个角的大小：
3、（1）利用三角板画出哪些特殊角？
（2） 叫
这个角的角平分线。

如图，已知ＯＣ平分AOB ∠，则有：
【自学检测】：
1、作一个角等于AOB ∠
2、已知，如图，︒=∠80AOC ，︒=∠50BOC ，OD 平分BOC ∠，
求：AOD ∠。

A
【巩固训练】：
Ｐ156 exc1、2、3
【拓展延伸】
B C D O。