七年级上4.3.2角的比较与运算导学案

新人教版七年级上册 4.3.2 角的比较与运算导教案【学习目标】：1.理解角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行综合描绘．2.经历类比线段的长短、和差、中点学习角的大小、和差、角均分线等过程，领会类比思想．【学习要点】：角的大小、和差、角均分线的几何意义及数目关系；感觉学习过程中的类比思想．【学习难点】：角的相关计算【教课过程】自主学习：1、角有几种定义法？分别是什么？2、角的表示方法有几种？图中的∠ 1、∠ 2、∠ 3 还可以够怎么表示？图中的哪些角能够用一个大写字母表示？3、如图，共有多少个角？表示每一个角.4、角的胸怀单位有哪些？它们之间是怎样换算的？新知研究：研究点一： 1 、如图，用胸怀法比较两个角的大小.2、怎样用叠合法比较∠AOB和∠ DEF的大小？概括：用叠合法比较两个角的大小，应注意：①两角的极点；②一边；③另一边落在.研究点二：角的和、差1、如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？2、如图，已知∠ AOB和∠ DEF,用叠合法怎样作：（要求：说明方法）①错误！链接无效。

的和；②错误！链接无效。

的差.3、还可用什么方法作这两个角的和或差？4、用手中的三角板拼一拼，画出15°、 75°的角；你还可以画出多少度的角？研究点三：角的均分线1、随意画一个角，并剪下来 . 折叠这个角，使已知角的两边重合，那么折痕把已知角分红两个角 . 这两个角拥有什么关系？2、你能描绘出角均分线的定义吗？2、已知射线 OC是∠ AOB的角均分线，你能写出图中∠AOB,∠AOC, ∠ BOC的数目关系吗？4、如图，射线 OB、OC把∠ AOB三均分，你能获得什么等量关系呢？当堂训练1、已知∠ AOB=20°，∠ BOC=65°，∠ AOC=45°，那么（）A、射线 OB在∠ AOC外面 B 、射线 OB在∠ AOC内部C、射线OB与射线 OA重合 D 、射线 OB与射线 OC重合2、用两个三角尺不可以画出是（）的角.A、 15°B、75°C、 115°D、105°3、作一个角的均分线的方法有和。

杭六中七年级上册数学导学案4.3.2角的比较与运算教学目标知识与技能会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.过程与方法观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳情感、态度、价值观能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段 教学重难点重点：角的大小的比较方法难点：角的平分线的表示方法及其应用一、课前导学：学生自学课本第134-136页内容，并完成下列问题：1、回顾线段大小的比较，分别用度量法和叠合法比较右图中线段AB 、BC 、CA 的大小。

（1）度量法：AB= 、BC= 、CA= ； （2）叠合法（保留作图痕迹）：所以AB AC BC ；2、比较角的大小： （1）度量法：用 量出角的度数，然后比较它们的大小；（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

（1）∠（∠AOB ′；（3）∠AOB ∠AOB ′。

3图中共有3个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。

它们的关系是： ∠AOC= + ；∠BOC= － ； ∠AOB= － ；4、角平分线：【动手操作】在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ ； 如图（1） 【角的平分线】从一个角的把这个角分成 _的两个角的射线，叫做这个角的 OB 是∠AOC 的角平分线,可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21 。

类似地，还有角的三等分线等。

如图（2）中的OB 、OC 。

A OB B ′ （1） （2） （3） AO B C A O B C （2） （1） AB C二、合作、交流、展示：【例1】 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。

【例2】 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)；【例3】借助三角尺画出150，750的角。

【探究】用三角板拼角：一副三角板的各个角分别是： 、 、 、 你能使用你手中的一副三角板画出哪些角？ ；规律：凡是 的倍数的角都能画出。

2019-2020学年七年级数学上册 4.3.2 角的比较与运算导学案（新版）新人教版(6) 【学习目标】 1.会比较角的大小，会进行简单的角的和差运算.2.理解角平分线的概念，会画角的平分线和三等分线。

【自主学习】 阅读书P134—135，完成下列填空：1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

∠AOB ∠AOB ′ （2）∠AOB ∠AOB ′ （3）∠AOB ∠AOB ′。

2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 个角： 。

它们的关系是： ∠AOC= + ；∠BO C= － ；∠AOB= － 。

3、角平分线：如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

符号语言：∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC （角平分线的定义）——等角(∠AOB=2∠ =2∠ ——倍角;或∠AOC=∠ =21∠ ——半角) 类似地，还有角的三等分线等。

如图（2）中的OB 、OC 分别是∠AOD 的三等分线,可以记作:∠AOC=2 =2 或∠AOB= =2 ，∠COD=∠BOC= =3。

【达标测试】1.如图（1），OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC=______， ∠AOB=2∠______=2∠_____， ∠BOC=______=21______O C(1)A BA OB B ′ A O B B ′ A O B （B ′） （1） （2） （3） A O BC A O C B O B CD （2） （1）2.如图（2），O 是直线AB 上一点，∠AOC=53°17′，∠BOC=______3.已知O 是直线AB 上的一点，∠AOC=57°28′则∠BOC=_______4.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？5. 如图，已知∠AOC=120°如果OB 是∠AOC 内任意射线，OE ，OF 分别是∠AOB ，∠BOC 的平分线．求：∠EOF 的度数．6．如图（4）：已知O 为直线AB 上一点，OM 是∠AOC 的平分线，∠AOC=80°，ON 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数？7.如图，AB 是一条直线，O C 是AOD ∠平分线，OE 在BOD ∠内，13DOE BOD ∠=∠，72COE ∠=︒，求EOB ∠的度数.EO DCB A8．按下列语句画图：① 画一个∠AOB ；② 在∠AOB 的两边上分别取OC=OD=4cm ；③ 连结CD ；④ 作出CD 的中点E ；⑤ 画射线OE. 猜想OE 与∠AOB 的关系？O B CA E F。

七年级数学人教版上导学案：4.3.2 角的比较与运算七年级数学人教版上导学案：4.3.2角的比较与运算专题8编制:彭泉松审核:德育目标：学习目标：学习重点：学习难点：学习过程：I.课堂介绍：（知识复习）二、自学教材学生自学课本p122探究34.3.2角度比较和计算教学目标:1、在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，?丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．2.通过动手操作，学会在三角形板的帮助下拼出不同角度，？知道角的平分线和角的平分线，并能画出角的平分线3、进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．4.能够在绘画、拼图等数学活动中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，?认识角平分线及画角平分线难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画一个三角形。

（如右图所示）1。

提问：比较图片中线段AB、BC和Cd的长度学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法．Cab教师活动：总结学生的讨论结果，演示用圆规比较AB、BC和CD长度的过程，并写出结论：AB>AC>BC2、提出问题：怎样比较图中∠a、∠b、∠c的大小？学生活动：分组交流和比较方法，并得出结论：用量角器测量角度，然后比较其大小。

教师活动：（1）明确评估学生提出的方法，并手动测量学位，？比较它们的大小，黑板书写结论：∠ C>∠ b>∠ A.（2）启发和引导学生比较线段的长度，？它们也可以堆叠在一起以比较大小。

第二，教授新课程1、提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：小组交流和讨论，动手操作：每个学生在透明纸上画一个角，然后剪掉角，与小组中其他学生画的角进行比较，总结比较方法和结果，然后观看多媒体演示角的比较过程教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，使学生掌握角度比较的操作过程。

第四章 几何图形初步. .图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2 计算（1） 120°－38°41′； （2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出（ ）A ．15°角B ．135°角C ．145°角D ．105°角2.已知∠AOB=70°，以O 为端点作射线OC ，使∠AOC=42°，则∠BOC 的度数为（ ）A ．28° B ．112° C ．28°或112° D ．68°3.计算：（1）20°30′×8.； （2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线 互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB ，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA 与OB 重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE 的平分线.(1) 如果∠AOC =80°，那么∠BOC 是多少度？ (2) 如果∠AOB =40°，∠DOE =30°，那么∠BOD 是多少度？(3) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？例4 已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．∠AOC_____∠COB; ∠AOB=_____∠AOC.应用格式：∵ OC 是∠AOB 的角平分线，∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB ，∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.2. 已知∠AOB =38°，∠BOC =25°，那么∠AOC 的度数是 .3. 如图，∠AOB =170°，∠AOC =∠BOD =90°，求∠COD 的度数.4. 计算：(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB 是∠DOC 的3倍，求∠AOB 的度数．6.如图，∠AOB ＝120°，OD 平分∠BOC ，OE 平分∠AOC .(1) 求∠EOD 的度数；(2) 若∠BOC ＝90°，求∠AOE 的度数．()。

七年级数学上册导学案课题 4.3.2角的比较与运算课型讲授课主备审核学习目标1.通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．2.在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．3.会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．4.会进行角度的“加、减、乘、除”运算．学习重点角度的“除法”运算．学习难点度、分、秒的互化及角度的计算预习案1．已知线段AB和线段CD（如图），你如何比较这两条线段的大小？2.与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_____________；方法二为：_______________3.右图中角之间的关系∠AOB=_________+__________；∠BOC=____________________4.角的平分线如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线.角平分线的定义：________________关键词是：________________ 5.什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？与35°15′相等吗？为什么？（2）平角＝________度，周角＝_______度．（3）3.32°＝______度______分______秒． 12°9′36″＝_____度．行课案合作探究例1.下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法．例2.如右图若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是的平分线，=21∠AOC，∠BOC =21= =21=31例3.如右图，用“＝”或“>”或“<”填空：（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC_______∠AOB；（3）∠BOD∠BOC______∠DOC；（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．例4. 如图，∠AOB=90º，∠AOC=30º，且OM平分∠BOC， ON平分∠AOC，（1）求∠MON的度数．（2）若∠AOB=α其他条件不变，求∠MON的度数．（3）若∠AOC=β（β为锐角）其他条件不变，求∠MON的度数（4）从上面结果中看出有什么规律？解：（1）∵∠AOB=90°，∠AOC=30°，∴∠BOC=120°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=60°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM ∠CON=45°．（2）∵∠AOB=α，∠AOC=30°，∴∠BOC=α+30°∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=2α+15°，∠CON=15°∴∠MON=∠COM ∠CON=2α．（3）∵∠AOB=90°，∠AOC=β，∴∠BOC=90°+β∵OM 平分∠BOC ，ON 平分∠AOC∴∠COM=45°+2β，∠CON= 2β．∴∠MON=∠COM －∠CON=45°．（4）从上面的结果中，发现：∠MON 的大小只和∠AOB 得大小有关，与∠A0C 的大小无关．检测案 1．下面四个图形中，能判断∠1＞∠2的是( )2．如图，点A 位于点O 的 方向上（ ）． A ．南偏东35°B. 北偏西65°C ．南偏东65°D. 南偏西65°3．钟表上2时25分时，时针与分针所成的角是 ( ) .A ． 77.5 °B ． 77 °5′C ． 75°D ．以上答案都不对4．如图，∠AOB 是直角，∠COD 也是直角，若∠AOC ＝α，则∠BOD 等于 （ ）A ．90°＋αB ．90°－αC ．180°＋αD ．180°－α5. 如图，点A 、O 、E 在同一直线上，∠AOB=40°，∠EOD=28°46’，OD 平分 ∠COE ，则∠COB 的度数为（ ）.A. 68°46′B.82°32′C. 82°28′D.82°46′6.下列说法错误的是( )A.角的大小与角的边画出部分的长短没有关系；B.角的大小与它们的度数大小是一致的；C.角的和差倍分的度数等于它们的度数的和差倍分；D.若∠A+∠B>∠C,那么∠A 一定大于∠C 。

第四章 几何图形初步4.3 角4.3.2 角的比较与运算学习目标：1．通过观察与操作，体会角的大小，会比较角的大小，能估计一个角的大小．2．在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．3. 会进行度、分、秒的互化及角度的简单运算．4．会进行角度的“加、减、乘、除”运算．．学习难点：1. 角度的“除法”运算．2. 度、分、秒的互化及角度的计算使用要求：1．阅读课本P138－P140；2．尝试完成教材P140的练习第1题；3．限时20分钟完成本导学案（合作或独立完成均可）；4．课前在小组内交流展示．一、自主学习：1．已知线段AB 和线段CD （如图），你如何比较这两条线段的大小？A B C D2．如图，图中共有几个角？如何表示这些角？这些角之间有什么关系？3．什么是1°的角？什么是1′的角？什么是1″的角？还记得吗？如果不记得了，没关系，先看看书再完成下面的问题．（1）35°15′与35.15°相等吗？为什么？ )4135(与35°15′相等吗？为什么？（2）32平角＝________度， 51周角＝_______度． （3）3.32°＝______度_______分_______秒． 12°9′36″＝_______度．（完成上面的问题如果有困难，不妨与同学交流）二、合作探究：1．下面的三组图形，每组中都有两个角，你能判断它们的大小吗？说说你的方法． AB COAB CDEF B A C D E F A B C D E F (1)(2)(3) 【老师提示】如果你不会，可以参考我们前面对两条线段是如何比较大小的．2．P140练习第1题．3．P138思考：4．计算：（1）46°55′＋23°35′ （2）46°55′－23°35′（3）68°21′－32°48′ （4）23°35′×3 （5）15°23′18″×44．想一想，你还能用三角尺可以画30°、45°、60°、90°这些特殊角吗？（1）我们能不能用三角尺画出15°的角呢？怎样画？试试看．（2）能用三角尺能画75°的角吗？（3）你还能用三角尺画哪些度数的角？试着画画看．5．角的平分线．（1）任意画一个角，取名叫∠AOB ．你能否从角的顶点作出一条射线，把∠AOB 分成两个相等的角？如果能，试说出你的方法．（2）角的平分线： 如图，射线OP 是∠AOB 的角平分线，那么图这几个角有怎样的大小关系？P O BA6．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．三、当堂检测1. 如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2．P140练习第2、3题．3．计算：122°48′÷3三、学习小结：四、作业：P143习题4.3第4、6题P143习题4.3第3、5、10、11题．初中数学公式大全1 过两点有且只有一条直线2 两点之间线段最短3 同角或等角的补角相等4 同角或等角的余角相等5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直ABCDO6 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短7 平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行9 同位角相等，两直线平行10 内错角相等，两直线平行11 同旁内角互补，两直线平行12 两直线平行，同位角相等13 两直线平行，内错角相等14 两直线平行，同旁内角互补15 定理三角形两边的和大于第三边16 推论三角形两边的差小于第三边17 三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180 °18 推论1 直角三角形的两个锐角互余19 推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20 平行四边形判定定理 1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形21 平行四边形判定定理 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形22 平行四边形判定定理 3 对角线互相平分的四边形是平行四边形23 平行四边形判定定理 4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形24 矩形性质定理 1 矩形的四个角都是直角25 矩形性质定理 2 矩形的对角线相等26 矩形判定定理 1 有三个角是直角的四边形是矩形27 矩形判定定理 2 对角线相等的平行四边形是矩形28 菱形性质定理 1 菱形的四条边都相等29 菱形性质定理 2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角30 菱形面积= 对角线乘积的一半，即S= （a×b ）÷231 菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形32 菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形33 正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等34 正方形性质定理 2 正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角35 定理1 关于中心对称的两个图形是全等的36 定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分37 逆定理如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称38 等腰梯形性质定理等腰梯形在同一底上的两个角相等。

新人教版七年级数学上册导学案：4.3.2 角的比较与运算（1）课题 4.3.2 角的比较与运算（1）课型探究课课时1（3）．我们知道线段有三等分点、四等分点，那么一个角会不会有三等分线或四等分线呢？如图，给你一个角，你能作出它的三等分线吗？试试看．四、反馈提升1.（1）从一个角的顶点出发，把______________________________，叫做这个角的平分线。

用几何语言表达为：①∵∠AOB= ∠BOC=½∠AOC∴OB叫做∠AOC的___________②∵OB平分∠AOC∴∠AOB= _________=½∠___________或∠AOC=2∠_________﹡(2)什么是角的三等分线、四等分线？五、达标测评如图，已知OB、OC是∠AOB的三等分线，试说出几个你能得到的正确结论：2.如图，∠AOB=110°，∠COD=70°，OA平分∠EOC，OB平分∠DOF，求∠EOF的大小。

总结与反思学法指导栏学习目标1.会比较角的大小2.在图形中认识角的和、差关系，在操作中认识角的平分线．能估计一个角的大小．学习重点比较角的大小的方法．学习难点在图形中观察角的和、差关系．教师“复备栏”或学生“笔记栏”学习过程：一、情景引入或知识回顾1、忆一忆：比较两条线段的长短的方法有_________和____________。

2、量一量：（1）量出ΔABC中三条边AB、BC、AC的长度并用“＞”号连接。

（2）量出∠AOB和∠A'O'B'的度数，并比较大小。

∵∠AOB=__________ ∠A'O'B'=_____________∴∠AOB_______∠A'O'B'(用“＜”“=”“＞”填空)二、自主学习知识点一：比较角的大小的方法（阅读教材P138）（1）度量法：______________________________（2）重叠法：_______________________________________知识点二：认识角的和差（阅读教材P139第一自然段）（1）∠AOC是∠__________与∠__________的和。

C B A 七年级数学4.3.2角的比较与运算导学案教学目标1．知识与技能（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．2．过程与方法进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．3．情感态度与价值观能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．课堂目标导航：1.让学生通过联想线段的大小的比较方法，找到角的大小的比较方法。

掌握角平分线的定义（重点）2.让学生通过联想线段和与差的作法，掌握角的和与差的作法和计算。

（难点）3.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力。

重、难点与关键1.重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．2.难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．3.关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，•认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键． 温故知新：教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示）1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．自主探究： 1、提出问题：怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？2、如何用叠合的方法比较角的大小？注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．尝试应用：估计图中∠1、∠2的大小关系，并用适当的方法进行检验（图见课本134页图4.3-6）3．认识角的和差．如图，共有几个角？它们之间有什么关系？动手操作：观察课本图4.3-8，用三角板拼出15°、75°的角，自主探究还能拼出多少度的角。

小组交流后说出这些角的度数，各小组之间互相补充．4．认识角的平分线．在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB把∠AOC分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC，∠AOC与∠AOC•和∠BOC有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB叫做什么？探究结论：角平分线的定义：_______________________________________ 课堂导学：例1. 如图4.3-12，O是直线AB上一点，∠AOC=53º17’,求∠BOC的度数。

新人教版七年级数学上册导学案：4.3.2角的比较与计算（1）课型新授课学习目标：1、理解角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言进行描述.2、类比线段的大小、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线，体会类比思想.学习重点：角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；感受类比思想.学习难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差的关系及角的平分线.学习过程：一、【自主学习】[知识点一] 学习目标：能比较两个角的大小.方法1：.方法2：. 图1 图2叠合时要注意：（1）重合（两角的及重合）；（2）同旁（另一条边落在第一条边的同旁）.思考：两个角的大小关系有几种？用图形和符号表示.[知识点二] 学习目标：理解角的和与差，会进行应用.1、图中共有个角，它们分别是、、.2、它们之间有什么关系？（用符号语言表示）（1）大小关系：＜、＜、＜.（2）和差关系：∠AOC= + ，∠AOB= －；－∠AOB= . 图3[知识点三] 学习目标：掌握角的平分线的意义及数量关系.类比线段的中点，在图3中，若射线OB绕点O旋转，能否使∠AOB=∠BOC？若能，三个角之间又存在怎样的关系？归纳：（1）从一个角的顶点出发，把这个角分成两个的射线，叫做角的平分线.文字语言、图形语言、符号语言的表述见下表：文字语言图形语言符号语言OB是∠AOC的平分线（2）从角的顶点出发的两条射线把角分成相等的三个角，则这两条射线为角的三等分线，以此类推，可将一个已知角四等分，五等分……思考1：如何得到一个角的平分线呢？（动手试一试）方法1：使用说明：仔细阅读课本P134- 135，类比线段的比较、和与差、中点，学习角的比较、角的和与差、角平分线.学习完成后合上书本，完成导学案一、二、三这3块内容.教与学随笔方法2：思考2：用上述方法能得出角的三等分线、四等分线吗？还有别的方法吗？如有兴趣，请看阅读材料！二、【预习自测】1、估计图4、图5中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法检验.图4 图52、如图，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，OE平分∠AOD，若∠EOC=60°，则∠AOC= ，∠AOE= ，∠BOD= .三、【合作探究】1、利用一副三角尺，你能画出哪些度数的角？（角的和差的应用）图6思考：这些角有什么规律？2、已知一条射线OA，若从点O再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°,∠BOC=20°,请画出图形.3、如图8，点A、O、B在一条直线上，∠AOC=80°，∠COE=50°，OD是∠AOC的平分线.（1）试比较∠DOE和∠AOE，∠AOC和∠BOC的大小；（2）求∠DOE的度数；（3）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？图8四、【课后小结】1、你学到了什么？请梳理一下2、你的疑惑是什么？五、【当堂检测】（机动）1、如图7所示，（1）∠AOC= + ，∠AOB= －；（2）若∠AOB=∠COD，请判断∠AOC与∠BOD的大小关系：.若∠AOC=∠BOD，请判断∠AOB与∠COD的大小关系：.2、如图8，若射线OB，OC是∠AOD的三等分线，则或.图7 图8 图93、（提高题）如图9，OD是∠AOB的平分线，OE是∠BOC的平分线，且∠AOC=130°，求∠DOE 的度数.六、【教与学反思】七、【阅读材料】尺规作图就是作图时限定使用的工具只能是圆规和没有刻度的直尺.1、尺规作图画角平分线已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.作法：（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA于C 点，交OB 于D 点；（2）分别以C、D 两点圆心，以大于CD 长为半径画弧，两弧相交于P 点；（3）过O、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线.思考：利用尺规作图，能不能作出角的三等分线？2、几何作图世界三大难题大约在公元前6世纪至4世纪之间，古希腊人遇到了令他们百思不得其解的三大尺规作图问题，这就是著名的古代几何作图三大难题。

角的比较与运算 【学习目标】 1.会比较角的大小，会进行简单的角的和差运算.2.理解角平分线的概念，会画角的平分线和三等分线。

【自主学习】 阅读书P134—135，完成下列填空：1、比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

∠AOB ∠AOB ′ （2）∠AOB ∠AOB ′ （3）∠AOB ∠AOB ′。

2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？ 图中共有 个角： 。

它们的关系是： ∠AOC= + ；∠BO C= － ；∠AOB= － 。

3、角平分线：如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

符号语言：∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC （角平分线的定义）——等角(∠AOB=2∠ =2∠ ——倍角;或∠AOC=∠ =21∠ ——半角) 类似地，还有角的三等分线等。

如图（2）中的OB 、OC 分别是∠AOD 的三等分线,可以记作:∠AOC=2 =2 或∠AOB= =2 ，∠COD=∠BOC= =3。

【达标测试】1.如图（1），OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC=______， ∠AOB=2∠______=2∠_____， ∠BOC=______=21______O C(1)A B2.如图（2），O 是直线AB 上一点，∠AOC=53°17′，∠BOC=______3.已知O 是直线AB 上的一点，∠AOC=57°28′则∠BOC=_______ A O B B ′ A O B B ′ A O B （B ′） （1） （2） （3） A O B C O C B A O B C D （2） （1）4.把一个周角7等分，每一份是多少度的角（精确到分）？5. 如图，已知∠AOC=120°如果OB 是∠AOC 内任意射线，OE ，OF 分别是∠AOB ，∠BOC 的平分线．求：∠EOF 的度数．6．如图（4）：已知O 为直线AB 上一点，OM 是∠AOC 的平分线，∠AOC=80°，ON 是∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数？7.如图，AB 是一条直线，O C 是AOD ∠平分线，OE 在BOD ∠内，13DOE BOD ∠=∠，72COE ∠=︒，求EOB ∠的度数.EO DCB A8．按下列语句画图：① 画一个∠AOB ；② 在∠AOB 的两边上分别取OC=OD=4cm ；③ 连结CD ；④ 作出CD 的中点E ；⑤ 画射线OE. 猜想OE 与∠AOB 的关系？O B CA E F。

新人教版七年级数学上册432角的比较与运算导学案学习目标：1、会比较角的大小；2、理解角平分线的概念并学会应用；3、能进行一些角度的计算重点：角的大小比较，角平分线的概念：难点：角的运算 一、自学指导：（自己完成）（一）复习回顾：回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB 、BC 、CA 的长短?（1）度量法；（2）叠合法。

AB AC BC 那么怎样比较∠A 、 ∠ B 、 ∠ C 的大小呢?（二）自主探究 怎样比较角的大小（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。

（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。

试一试，比较下面每幅图中角的大小关系（1）∠AOB ∠AOB ′；（2）∠AOB ∠AOB ′；（3）∠AOB ∠AOB ′。

二.合作探究，生成总结探究1 角的和与差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有 个角：∠AOB 、∠AOC 、∠BOC 。

它们的关系是： ∠AOC=∠AOB+∠BOC ； ∠BOC=∠AOC －∠AOB ； ∠AOB=∠AOC －∠BOC 探究2 用三角板拼角A BC A O B B ′ AO B B ′A OB （B ′） （1） （2） （3） A O B C借助三角尺画出150，750的角。

一副三角板的各个角分别是多少度？_______________________________ 。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出______________________ 。

规律是：凡是 的倍数的角都能画出。

探究3、角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

可以记作: ∠AOC=2∠AOB=2∠BOC 或∠AOB=∠BOC=21 。

符号语言：∵OC 平分∠AOB ∴∠AOC=∠BOC 类似地，还有角的三等分线等。

我还发现，通过小组合作的方式，学生们的参与度提高了，他们彼此之间的交流有助于加深对知识的理解。在小组展示环节，每个小组都能够展示他们对角的比较与运算的理解，这说明学生们在这一节课中确实有所收获。
然而，我也注意到，在小组讨论中，部分学生较为被动，可能是因为他们对这一部分内容还不够自信。为了鼓励这部分学生，我打算在接下来的课程中，更多地采用鼓励性评价，增强他们的学习动力。
另外，角的加减运算也是学生感到困惑的地方。在讲解这一部分时，我意识到需要通过更多的图示和实际例子来帮助学生理解角的加减不仅仅是数字上的计算，还涉及到几何意义上的合并与相减。这一点在小组讨论中也有所体现，学生在讨论角的运算应用时，提出了一些很有深度的问题，这表明他们在努力将理论知识与实际问题联系起来。
-补角：如何找到与给定角相加和为180度的角。
2.教学难点
-角度度量的精确性：学生在使用量角器进行度量时，可能会存在读数不准确的问题。
-难点举例：量角器的正确使用方法，如何避免读数误差。
-角的加减运算：学生在进行角的加减运算时，可能会混：如何将两个角的顶点对齐，以及如何处理角的加减运算中的方向问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《角的比较与运算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要比较两个角的大小或计算角的问题？”比如，在拼图游戏或绘制图形时。这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索角的比较与运算的奥秘。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解角的大小比较和运算的基本概念。角是由两条射线的公共端点（顶点）组成的图形部分，它的大小可以用度数来表示。掌握角的比较与运算，有助于我们在几何图形中准确判断角的大小，解决实际问题。

七年级上数学4.3.2角的比较和运算⑵导学案学习目标：1．掌握角之间的和差关系，并能进行简单的计算。

2．学会用方程解决几何问题。

重点：利用角之间的和差关系进行简单的计算。

难点：利用角之间的和差关系进行简单的计算。

导学过程： 复习回顾：1、如图⑴,∠AOB______∠AOC,∠AOB_______∠BOC(填>,=,<);OC(1)AB O DC(2)AB2、如上图⑵,∠AOC=______+______=______-______; ∠BOC=______-_____= _____-_______.3、如上图⑵，如果∠AOB=∠COD ，那么图中相等的两角是:∠_______=∠________.4、如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是：( )AOBBOC AOBBOD AOBAOD AOC COD ∠=∠∠=∠∠=∠∠=∠23D 31C 32B 21A ．．．． 自主学习：（看课本140页，完成下面的问题）1、 度分秒的计算，并总结计算方法，与你的同伴交流。

⑴ 57.32︒= 度 分 秒， ⑵ 17°6′36″= 度，⑶ 14°25′12″= 度， ⑷ 28°39′+ 61°35′=___________ ， ⑸ 54°23′- 36°31′=____________ ， ⑹ 33223⨯'︒=___________。

2、 把一个周角7等分，每一份是多少度的角？（精确到分）3、 如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD=32°，求∠AOD 的度数。

DCO BA尝试应用：1、如图，OB 是∠AOC 的平分线，，OD 是∠COE 的平分线，回顾：如何比较两个角的大小？回顾：什么是角的平分线？（1） 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？（2） 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD 是多少度？（3） 如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那么∠AOB 是多少度？OEDCBA2、如图,BD 平分∠ABC,BE 分∠ABC 分2:5两部分, ∠ABC=140°,求∠DBE 的度数.D CAE B课堂小结谈一谈：这节课有何收获？ 综合提高：1、如图,∠AOB=∠COD=90°,∠AOD=146°,则∠BOC=___.O CA DB2、如图，∠BAD=_______+________；∠C AE=_______+________如果∠BAD=∠COE ，那么图中有相等的两角是:∠_______=∠________.3、已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC 的度数是_______4、如图,AB 、CD 相交于点O,OB 平分∠DOE,若∠DOE=60°,求∠AOC 的度数？OC AE DB作业：课本141页2、3题，143页3题 教（学）反思：。

《4．3.2 角的比较与运算》教案【教学目标】1．会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义；(重点)2．掌握角平分线的概念，能够利用角平分线的定义解决相关计算问题，会用量角器画角的平分线；(难点)3．经历比较角的大小、用量角器画角平分线、用折纸法确定角平分线的过程，积累活动经验，培养动手操作能力．(重点)【教学过程】一、情境导入有一天聪聪和明明各带了一把折扇(状态如下)．下面是他们的一段对话：聪聪：“我的折扇张开大一些，所以我的折扇的角也大一些”．明明：“我的折扇长一些，所以我的折扇的角也大一些”．同学们有办法帮他们进行判断吗？二、合作探究探究点一：角的比较如图，射线OC，OD分别在∠AOB的内部，外部，下列各式错误的是( )A．∠AOB<∠AOD B．∠BOC<∠AOBC．∠COD<∠AOD D．∠AOB<∠AOC解析：A.∠AOB与∠AOD的边OA重合，OB在∠AOD内，所以∠AOB<∠AOD，A 正确；同理B、C正确；D.∠AOB和∠AOC的边AO重合，OC在∠AOB内，所以∠AOB>∠AOC.D错误，故选D.方法总结：此题主要考查了角的比较大小，解题的关键是掌握角比较大小的方法．探究点二：角度的有关计算【类型一】利用角平分线进行角度的计算如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1)求∠EOD的度数；(2)若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．解析：(1)根据OD平分∠BOC，OE平分∠AOC可知∠DOE＝∠DOC＋∠EOC＝1 2(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB，由此即可得出结论；(2)先根据∠BOC＝90°求出∠AOC的度数，再根据角平分线的定义即可得出结论．解：(1)∵∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠EOD＝∠DOC＋∠EOC＝12(∠BOC＋∠AOC)＝12∠AOB＝12×120°＝60°；(2)∵∠AOB＝120°，∠BOC＝90°，∴∠AOC＝120°－90°＝30°，∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝12∠AOC＝12×30°＝15°.方法总结：能够根据图形正确找到角之间的和差关系，理解角平分线的概念是解题的关键．【类型二】利用三角板叠合进行角度的计算如图，将一副三角板折叠放在一起，使直角的顶点重合于点O，则∠AOC ＋∠DOB＝( )A．120° B．180° C．150° D．135°解析：由图可得∠AOC＋∠DOB＝∠AOB＋∠COD＝90°＋90°＝180°.故选B.方法总结：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．【类型三】折叠问题中角的计算如图，将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处．若∠EFC ＝119°，则∠BFC′为( )A．58° B．45° C．60° D．42°解析：∵将矩形ABCD沿EF折叠，C点落在C′，D点落在D′处，∠EFC＝119°，∴∠EFC′＝∠EFC＝119°，∠EFB＝180°－∠EFC＝61°，∴∠BFC′＝∠EFC′－∠EFB＝119°－61°＝58°，故选A.方法总结：掌握折叠的性质，要善于发现题中的隐含条件：折叠前后两图形是完全重合的，其角不变．探究点三：角度的换算计算：(1)153°29′42″＋26°40′32″；(2)110°36′－90°37′28″；(3)62°24′17″×4；(4)102°43′21″÷3.解析：(1)相同单位相加，超过60向上一位进1即可；(2)先借1°化为分和秒，然后同一单位分别相减即可得解；(3)每一个单位分别乘以4，分、秒超出60的部分向上一个单位进1即可；(4)从度开始计算，余数乘以60继续除以3进行计算即可得解．解：(1)153°29′42″＋26°40′32″＝179°69′74″＝180°10′14″；(2)110°36′－90°37′28″＝109°95′60″－90°37′28″＝19°58′32″；(3)62°24′17″×4＝248°96′68″＝249°37′8″；(4)102°43′21″÷3＝102°42′81″÷3＝34°14′27″.方法总结：角度的运算规律为：(1)加减法时将同一单位进行加减，加法够60进1，减法不够减要借1当60；(2)乘法时将数与度、分、秒分别相乘，然后从小到大逢60进1；(3)除法时用度先除，把余数化为分，再加上原来的分，用这个数除以除数，把余数化成秒，再加上原来的秒，再用这个数除以除数，如果除不尽，就按题意要求，进行四舍五入．三、板书设计1．角的比较方法(1)度量法；(2)叠合法．2．角的计算(1)角平分线；(2)角的折叠．3.角度的换算【教学反思】本节课的教学内容是角的大小的比较、角的和差关系，角的平分线．可利用类比线段的学习方法引出角的大小的比较的两种方法：度量法、叠合法．对于本节教学要把握以下几点：1．首先在讲授知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能对角的知识有一个更深的记忆．2．在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向．3．重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较．对于角度的计算要设计各个类型的教学．《4.3.2 角的比较与运算》同步练习能力提升1.如图,如果∠AOB=∠COD,那么 ()A.∠α>∠βB.∠α<∠βC.∠α=∠βD.∠α+∠β=∠COD2.如图,OC是∠AOB的平分线,OD是∠BOC的平分线,则下列各式中正确的是()A.∠COD=∠AOCB.∠AOD=∠AOBC.∠BOD=∠AOBD.∠BOC=∠AOB3.如图,把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合,若∠1=50°,则∠BFE=()A.70°B.65°C.60°D.50°4.用一副三角板,不可能画出的角度是()A.15°B.75°C.165°D.145°5.已知∠AOB=30°,∠BOC=45°,则∠AOC=()A.15°B.75°C.15°或75°D.不能确定6.如图,将一副三角尺折叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则∠AOC+∠DOB= .7.如图,已知直线AB,CD相交于点O,OE平分∠COB,若∠EOB=55°,则∠BOD的度数是.8.如图,∠AOC=40°,∠BOD=50°,OM,ON分别是∠AOC,∠BOD的角平分线,则∠MON= .9.计算:(1)153°19'42″+26°40'28″;(2)90°3″-57°21'44″;(3)33°15'16″×5.★10.如图,OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,且∠AOC=130°,求∠DOE的度数.★11.如图,∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,求∠1,∠2,∠3,∠4的度数.创新应用★12.在飞机飞行时,飞行的方向是用飞行路线与实际的南北方向线之间的夹角大小来表示的.如图,用AN(南北线)与飞行线之间顺时针方向夹角作为飞行方向角,从A到达B的飞行方向角为35°,从A到C的飞行方向角为60°,从A到D的飞行方向角为145°,试求AB与AC之间夹角及AD与AC之间夹角的大小.参考答案能力提升1.C2.A由角平分线的定义可知,∠BOC=∠AOC=∠AOB,∠BOD=∠COD=∠BOC,所以选项A中,∠COD=∠BOC=∠AOC正确.3.B根据折叠后的两个角相等,可知∠BFE=(180°-∠1)÷2=65°.4.D用三角板只能画出度数是15的整数倍的角,因为145不是15的整数倍,所以用三角板不能画出145°的角.5.C本题没有给出图形,所以∠AOB和∠BOC的位置不确定,有两种情况.6.180°由图可知,∠AOC+∠DOB=∠AOB+∠COD=90°+90°=180°.7.70°由OE平分∠COB,得∠BOC=2∠EOB=2×55°=110°,所以∠BOD=180°-∠BOC=180°-110°=70°.8.135°由角平分线的定义,得∠COM=∠AOC=×40°=20°,∠DON=∠BOD=×50°=25°,所以∠MON=180°-∠COM-∠DON=180°-20°-25°=135°.9.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°59'70″=179°60'10″=180°10″.(2)90°3″-57°21'44″=89°59'63″-57°21'44″=32°38'19″.(3)33°15'16″×5=165°75'80″=165°76'20″=166°16'20″.10.分析:OD,OE分别是∠AOB,∠BOC的平分线,而∠DOE刚好是∠AOB与∠BOC 和的一半.解:因为OD是∠AOB的平分线,OE是∠BOC的平分线,所以∠DOB=∠AOB,∠EOB=∠BOC.因为∠DOE=∠DOB+∠EOB,所以∠DOE=∠AOB+∠BOC=(∠AOB+∠BOC)=∠AOC=×130°=65°.11.分析:∠1,∠2,∠3,∠4构成一个周角为360°,再根据题目中∠1∶∠2∶∠3∶∠4=1∶1∶3∶4,所以可以用代数方法解决本题.解:设∠1=x°,则∠2=x°,∠3=3x°,∠4=4x°.依题意,得x°+x°+3x°+4x°=360°,9x°=360°,则x°=40°.故∠1=40°,∠2=40°,∠3=120°,∠4=160°.创新应用12.解:由题意,知∠NAB=35°,∠NAC=60°,所以∠BAC=∠NAC-∠NAB=60°-35°=25°.因为∠NAC=60°,∠NAD=145°,所以∠DAC=∠NAD-∠NAC=145°-60°=85°.答:AB与AC之间的夹角为25°,AD与AC之间的夹角为85°.第四章几何图形初步4.3 角《4.3.2 角的比较与运算》导学案【学习目标】：1. 掌握角的大小的比较方法.2.理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述，并能解答相关问题.3.会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【重点】：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言进行相关表述.【难点】：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的角度的计算.【课堂探究】一、要点探究探究点1：角的比较与计算合作探究：类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？观察与思考：图中有几个角？它们之间有什么关系？针对训练如图所示：(1) ∠AOC是哪两个角的和？(2) ∠AOB是哪两个角的差？(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？例1填空：(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝度．(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝度．(3) 若∠AOB＝60°，∠AOC＝30°，则∠BOC＝度．易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.试一试：如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？例2计算（1） 120°－38°41′；（2）67°31′+48°49′.要点归纳：涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.针对训练1.用一副三角板不能画出（）A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角2.已知∠AOB=70°，以O为端点作射线OC，使∠AOC=42°，则∠B OC 的度数为（）A．28° B．112° C．28°或112° D．68°3.计算：（1）20°30′×8.；（2）106°6′÷5.探究点2：角的平分线互动探究动手做一做：在纸上画∠AOB，然后将其剪下来，将其沿经过顶点的线对折，使边OA与OB重合.将角展开，折痕上任取一点记作点C.类比线段中点的定义，填空：∠AOC_____∠COB;∠AOB=_____∠AOC.要点归纳：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个_________的角的射线，叫做这个角的平分线.应用格式：∵OC 是∠AOB 的角平分线，∴∠AOC ＝∠BOC ＝________∠AOB，∠AOB ＝________∠BOC ＝________∠AOC.例3如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线.(1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC是多少度？(2) 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那么∠BOD是多少度？(3) 如果∠AOE =140°， ∠COD =30°，那么∠AOB 是多少度？例4 已知∠AOB=40°，自O 点引射线OC ，若∠AOC ：∠COB=2：3．求OC 与∠AOB 的平分线所成的角的度数．方法总结：涉及到角度的计算时，除常规的和差倍分计算外，通常还需运用方程思想和分类讨论思想解决问题.针对训练1. 如图：OC 是∠AOB 的平分线，OD 是∠BOC 的平分线，那么下列各式中正确的是( )A. ∠COD =21∠AOCB. ∠COD =21∠AOCC. ∠COD =21∠AOCD. ∠COD =21∠AOC2. 如图，OC 是平角∠AOB 的角平分线，∠COD =32°，求∠AOD 的度数.二、课堂小结【当堂检测】1. 如图，∠AOB=∠COD=90，∠AOD=146°，则∠BOC=____.2. 已知∠AOB=38°，∠BOC=25°，那么∠AOC的度数是 .3.如图，∠AOB=170°，∠AOC =∠BOD=90°，求∠COD的度数.4.计算：(1) 12°36′56″+45°24′35″； (2) 79°45′+61°48′49″；(3) 62°24′17″×4； (4) 102°43′÷3.5.如图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB 的度数．6.如图，∠AOB＝120°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.(1) 求∠EOD的度数；(2) 若∠BOC＝90°，求∠AOE的度数．。

§4.3.2角的比较与运算学案一、课标对本课时的具体要求：理解角平分线的概念，能比较角的大小，并会计算角的和差。

二、本课时的知识网络三、本课时的重点、难点重点：认识角平分线及画角平分线.难点：角的和差计算。

四、学习目标1、运用类比的方法，用叠合法和度量法比较两个角的大小。

2、了解角平分线的概念，会画角的平分线；并会平分一个角3、了解角的和差的意义，并进行角的简单计算。

五、学习过程（一）多媒体出示活动指导，在明确的引领下引导学生积极参与探讨和学习：（二）展示交流探究新知(10分钟)活动一回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?类比线段的大小比较，怎样比较两个角的大小呢？你能想出几种方法？ 思考：如图，图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？ 活动二：小组合作探究：借助三角尺画出150，750的角。

你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 活动三：角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？如图（1）角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

（三）探讨释疑，突破难点(15分钟) 一、角的比较1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：方法一为：_____________________；方法二为：____________________________AOBCAOBCAOBC D（2） （1）2、思考：如图，（1）图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。

（2）下图中角之间的关系填空：∠AOB=_________+_________；∠BOC=________-________ 二、角的平分线1、如图，如果∠AOC=∠BOC ，那么射线OC 是∠AOB 的角平分线。

角平分线的定义：_______________________________________________ 符号语言：∵OC 平分∠AOB∴∠AOC=∠BOC(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=21∠ ，∠BOC =21∠_____ ) 2、请画出下面两个角的角平分线，BOAB OA(师生交流，突破难点)【设计意图】根据学生的情况，我主要采取自主探究、小组交流的方式学习角的比较方法和角平分线概念，引导学生的语言趋于严谨，然后通过直观演示巩固上面学习成果。

2019年七年级数学上册4.3.2角的比较和运算导学案（新版）新人教版
：
知识和技能：
会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.
2、过程和方法：
观察、操作、合作交际，画 图、比较、归纳
3、情感、态度、价值观：
3.类比线段中点，结合图，同学们能给角平分线下定义吗？从中你能得到什么数量关系？
4.如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
合作探究：
1.若∠AOB=2∠AOC,则O C一定是∠AOB的平分线吗？
《导学案》难点探究1、2
三、展示反馈
学生回答展示，师生讨论
四、学习小结：
1、比较角的大小
（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
课本136页练习
《导学案》自主测评
课后练习：课本第139页4.5.6题。
《导学案》基础反思、 展题设计
板书设 计：4.3.2角的比较和运算
1、比较角的大小
2.角的和与差
3.角平分线
4.作一个角的平分线方法方法
课后反思：
3.类比线段的中点，想一想，什么是角的平分线？
二、课堂导学：
1.情境导入：
我们前面已经 学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？
2.出示任务，自主学习：
认真自学课本P138，完成下面任务：
1.若给出两个角∠1和∠2，比较他们的大小，你能想到什么方法？会有几种情况？
2.阅读教材123页思考并完成问题，由此知对角可以如何运算
可以得到如下数量关系：若OC平分∠AOB，则（1）∠1＝∠2；（2）∠1＝∠2＝ ∠AOB；
（3）∠AOB＝2∠1＝2∠2．