4.3.2角的比较和运算(一)

课题：4.3.2角的比较与运算（第一课时）授课教师：阳江市实验学校 郑益好教材：人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册一、教学目标1.使学生通过联想线段大小的比较方法，找到角的大小的比较方法.2.使学生通过联想线段和差的表示方法，掌握角的和差的表示方法和计算.3.使学生通过联想线段中点的定义和符号语言，掌握角的平分线的概念和符号语言.4.培养学生类比联想的思维能力和对知识的迁移能力.二、教学重点、难点重点：1.角的大小比较的方法.2.角的平分线的定义.难点：1.从图形中观察角的和差关系.2.角的平分线的符号语言的表述及运用.三、教学方法与手段采取合作探究的教学方法，利用多媒体辅助教学.四、教学过程整体设计：（一）创设情境，提出问题问题1：通过观察，你能将图中扇子张开的角度按从大到小排列吗？问题2：下面的两个角，哪个角较大？（设计意图：学生根据已有经验，用观察法很容易解决问题1，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，教师顺势引出本课课题，使学生认识到学好本课知识的必要性，进而积极主动地投入到学习中去.）（揭题，板书课题）（二）给出目标，自主学习1.展示本课的学习目标(1)会比较角的大小.创设情境 提出问题 ① ②③ ④DE F A B C 给出目标 自主学习 探究新知 解决问题 总结反思 情意发展 布置作业(2)会计算角度的和与差.(3)了解角的平分线的概念，会画角的平分线，并能结合图形用数学符号语言表述角的平分线.(4)通过探究，能熟练运用三角尺画一些特殊度数的角.(5)进一步体会类比的思想.2.展示本课的自学指导阅读教材138-140页例1之前的内容,然后解答下列问题：（1）联想线段大小的比较方法，找出角的大小比较方法有哪些？（2）联想线段和差的表述方法，角的和差如何表述？（3）联想线段中点的定义，叙述角的平分线的概念，并会用符号语言进行表述.三等分线呢？（设计意图：学生是学习的主人，教师是学生学习的引导者.学生明确目标后，在自学指导的提示下，通过自学或小组交流能较好解决的问题，应放手让学生尝试，培养学生的自学能力、合作意识.教师适时的巡视指导、参与学生讨论，既便于了解学情，解决学生疑问，又拉近了师生关系，便于创造良好课堂氛围.）（三）探究新知，解决问题1.探索新知1：角的比较方法问题1：线段大小的比较方法有哪些？学生回答：度量法和叠合法.问题2：角的大小的比较方法有哪些？学生回答：度量法和叠合法.问题3：如图（1），如何用度量法比较∠1和∠2的大小？教师用量角器演示度量角的过程，然后展示符号语言：∵∠1=50° , ∠2=35°∴∠1>∠2教师归纳：方法一：度量法（1）对“中”——角的顶点对量角器的中心；（2）重合——角的一边与量角器的0°刻度线重合；（3）读数——读出角的另一边所对的度数.问题4：如下图，如何用叠合法比较∠ABC和∠DEF的大小？DA1 2①FCE②A ADDEEBBC C FF③分三种情况：①∵AB 在∠DEF 的内部，∴∠ABC< ∠DEF②∵AB 在∠DEF 的外部，∴∠ABC> ∠DEF③∵AB 与EF 重合，∴∠ABC= ∠DEF（设计意图：让学生从已有的数学知识出发，对照线段大小的比较方法，指出角的大小的比较方法，可让学生初步感受类比的数学思想方法.教师动态演示与课件动态演示相结合，加深直观感知，增进学生对两种方法的认识，提高学生的学习兴趣）问题5：用叠合法比较三角板上30°和45°这两个角的大小时，应注意什么？学生思考，教师引导归纳：方法二：叠合法（1）将两个角的顶点及一边重合.（2）两个角的另一边落在重合一边的同侧.（3）由两个角的另一边的位置确定两个角的大小.（设计意图：通过对问题反思，联系教学实物演示配合，由学生自己观察、发现、解决问题，进而提高形象思维，抽象思维以及语言表述能力.)问题6：观察与思考：角的大小与角的两边画出的长短有关吗？结论：角的大小与角的两边画出的长短无关，而与开口大小有关.（设计意图：进一步巩固对角的概念的理解，深化对角的大小比较的认识，明确角的大小与两边的长短无关.)巩固练习：1.选一选：下列说法正确的是（ ）A.角的边越长，则角越大B.角的大小与边的长短无关C.角的大小与顶点的位置有关D.角的大小决定于始边旋转的方向2.放大镜下看到的角与原角的大小关系如何？（设计意图：了解学习效果，加深对角的大小与角的两边的长短无关的认识，让学生体验成功，激发学习热情）2.探索新知2：角的和差问题1：如何用符号语言表示下面图形线段的和差？课件展示：AB =AC + CB ，AC =AB －CB ，CB =AB －AC .A C B问题2：你能否模仿线段的和差符号语言写出角的和差符号语言？(让一学生上黑板板书）（设计意图：让学生模仿线段的和差的符号语言，写出角的和差的符号语言，既降低学生对问题的理解难度，便于学生直观感知，训练学生的看图能力和几何语言表达能力，又可让学生再次感受类比的数学思想方法.)巩固练习：1.根据图形 (1)填空：∠ABD =∠CBD + ,∠CBD = ─ .2.如图（2），若∠AOC = 32°，∠BOC = 43°，则∠AOB = ;若已知∠AOB = 68°，∠BOC = 40°,∠AOC = .(设计意图：第1题让学生通过试题解答，进一步提高识图能力，并能够熟练进行角的和差运算.在第2题中，将有关度数的和差运算问题融合在角的和差运算中，使学生进一步明确了“角的和差的度数等于它们的度数的和差”的道理.)3.探索新知3：角的平分线问题1：什么叫做线段的中点？展示线段的中点的定义：将一条线段分成相等的两条线段的点，叫做线段的中点.如果AB=BC ，那么点B 就是AC 的中点问题2：什么叫做角的平分线？如果∠AOB=∠BOC,那么OB 是∠AOC 的平分线 OB 、OD 是∠AOC 的三等分线展示角的平分线的定义：像OB 这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫这个角的平分线.类似地，还有角的三等分线等.（设计意图：让学生在类比中感受新知，加深对角的平分线的定义的理解.)问题3：如何画一个角的平分线？请在老师课前发的三角形中画出∠AOB 的平分线，并尝试用不同的方法. E C D AC C O B A ((1)A B (2) AB C B O A Cα α BO A C DB O α α α教师归纳：方法1：度量法；方法2：折纸法.(设计意图：学生通过动手画图，提高动手操作能力，体会解决问题方法的多样性，在自主探索的过程中加深对角的平分线的概念的理解.)问题4：如何用符号语言表示线段的中点？课件展示：∵B 是线段AC 的中点∴AB = BC = ─AC ∴AC = 2AB = 2BC问题5：你能否模仿线段的中点的符号语言写出角的平分线的符号语言？(让一学生上黑板板书） （设计意图：通过模仿线段的中点的符号语言，写出角的平分线的符号语言，学生再一次感受到类比思想的重要性.通过强化角的平分线的符号语言，让学生进一步熟识角的平分线的符号语言，养成良好的解题习惯.）巩固练习：1.看谁做得快又准（1）如上图，若OB 是∠AOC 的平分线，那么∠AOB =∠ ；∠AOC =2∠AOB =2∠ ；∠AOB = ∠ =21∠ . （2）如上图，若OB 是∠AOC 的平分线，OC 是∠BOD 的平分线，你能从中找出哪些相等的角？ （设计意图：通过练习解答，巩固学生对角的平分线的符号语言的认识.)2.考考你 如图， ∠AOC= 40 °,OB 平分∠AOC ，求∠AOB 的度数？(让一名同学上黑板解答.)(设计意图：通过此题的解答，进一步规范学生的数学符号语言，做到解题有理有据，养成良好的 解题习惯.)4.探究活动用一副三角尺，你还能画出哪些度数的角呢？（0°～180°）教师归纳：15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，120°，135°，150°，165°，180° 即用一副三角尺可以画出15°的整数倍的角.（设计意图：除了让学生复习巩固角的和差的概念，也可以使他们对这些角的大小有一直观认识， 培养学生的发现能力和动手操作能力）A B 1 2C B O A Cα α O A B C D O A C B(四)总结反思，情意发展本节课你有哪些收获？学生反思、体会课堂中所学内容并归纳总结，教师补充升华.1.角的比较方法（叠合法、度量法）；2.角的和差；3.角的平分线；4.类比思想.(设计意图：培养学生概括的能力，使知识形成体系，并渗透数学思想方法.)(五)布置作业按提示分三部分写一篇总结：一、知识点二、典型题三、疑难点(设计意图：此作业也是分层作业的一种形式，具有很大的自主性.学生根据自身学习情况，通过课后及时的反思，对本课进行全方位的总结.这种形式不但便于学生发现问题，解决问题，也为学生今后复习，把本课知识纳入到体系，提供了很好的一手资料.）4.3.2角的比较与运算一、角的比较方法三、角的平分线练习二、角的和差附：教案说明新的课程标准指出：数学学习的过程就是学生对有关的数学内容进行探索，实践和思考的过程.因此，在本节课的教学中，我首先采取用学生熟悉的实际问题引入教学，目的是让学生带着问题学习，从而积极主动地投入到数学学习中.学生是学习的主人，教师是学生学习的引导者.基于这一教学理念，我让学生明确本节课的学习目标后，在自学指导的提示下，放手让学生通过自学或小组交流来解决问题，从而培养学生的自学能力和合作意识，并使学生能够实现由“学会”到“会学”的转变.在接下来的教学中，我要求学生自己思考，通过对照线段的比较、线段的和差、线段的中点的意义，学习角的比较、角的和与差、以及角的平分线等知识，让学生从中体会一种重要的数学思想：类比思想，并通过一探究活动，让学生经历建构新知识的过程，从而掌握知识，提高技能，把握知识间的联系与区别.在学生学习的过程中，还要重视“图形→文字→符号”的转化过程的教学，为后续学习图形与几何的知识以及其他数学知识打下基础.在教学中，使学生自主参与整个教学过程，主动获取新知识，更重要的是学会获取知识的方法，培养学生的观察、归纳能力和抽象思维能力，充分发挥学生主体参与作用、激发学生学习数学的兴趣.。

4.3.2角的比较和运算（一）教学目标知识与技能会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.过程与方法观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳情感、态度、价值观能通过角的比较等体验数、符号和图形是描述现实世界的重要手段教学重难点重点：角的大小的比较方法难点：角的平分线的表示方法及其应用教学过程：一、情景导入我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？二、探求新知：1.与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小.（1）叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁.教师通过活动演示三种情况：∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示．FED CBAFEDCBAFEDCBA演示：移动∠DEF ，使其顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合，一边ED 和BA 重合，出现以下三种情况，如图所示：FEDC B A FEDCB A FEDCB A∠DEF =∠ABC ∠DEF ＜∠ABC ∠DEF ＞∠ABC 学生活动观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．①EF 与BC 重合，∠DEF 等于∠ABC ，记作∠DEF =∠ABC ． ②EF 落在∠ABC 的内部，∠DEF 小于∠ABC ，记作∠DEF ＜∠ABC ． ③EF 落在∠ABC 的外部，∠DEF 大于∠ABC ，记作∠DEF ＞∠ABC ．强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中；重合；读数) 角大度数大，角小度数小．学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．2.如图所示：同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？ 我们可以容易看出，∠AOC 是∠AOB 与∠BOC 的和，记作∠AOC =∠AOB +∠BOC ， 而∠AOB 是∠AOC 与∠BOC 的差，记作∠AOB =∠AOC -∠BOC ， 类似我们还有：∠AOC -∠AOB =∠BOC 3. 如图所示，如果∠AOB =∠BOC ，则∠AOC = ∠AOB +∠BOC =2∠AOB =2∠BOC ， 即∠AOB =∠BOC=12∠AOC如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等.21COBA通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系： 若OC 平分∠AOB ，则（1）∠1＝∠2； （2）∠1＝∠2＝21∠AOB ； （3）∠AOB ＝2∠1＝2∠2．反之结合上图如果角之间满足上面的数量关系也可说明OC 是∠AOB 的平分线. 4. 如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？方法1度量法；方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线．三、例题讲解例1 如图：∠AOB是哪两个角的和？∠DOC是哪两个角的和？若∠AOB=∠COD，则还有哪两个角相等？例2 如图：AOB是一条直线，∠AOC=900，∠DOE=900，写出∠AOD、∠COD、∠AOC、∠AOB、∠BO 些角之间的两个等量关系.例3 已知：一条射线OA，若从点O再引两条射线OB、OC，使∠AOB=600，∠BOC=200，求∠AOC的度数？例4 如图：已知O为直线AB上一点，∠AOC的平分线OM，∠BOC的平分线为ON，求∠MON的度数？例5 如图所示，OM为∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内，ON为∠BOC的平分线，已知∠AOC=800，求∠MON？四、小结：这节课你学到了什么？师生共同归纳本节课所学的内容．通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．五、作业设计1.课本第139页习题4。

人教版义务教育课程标准实验教科书七年级上册4.3.2角的比较与运算教学设计一、教材分析1、地位作用：角的比较，角的和与差，角平分线是本章重要的基础知识，也是后续学习图形与几何必备的知识基础。

在本节课中，除了让学生重点掌握以上的基础知识外，还应通过大量的识图和作图训练，来培养学生的图形感，同时，还应在解决问题的过程中注意学生推理语言和能力的培养，这也是教学的难点。

2、目标和目标解析：（1）、目标：1．理解两个角的和、差、倍、分的意义；2．掌握角平分线的概念；3．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角.（2）、目标解析：①、能从图形和数量关系两个角度认识角的大小，会用度量法和叠合法比较两个角的大小；能从几何图形和数量关系两方面认识角的和与差及角平分线，知道两个角的和、差仍然是一个角，知道角的和、差或等分的度数的计算；能结合角的大小、和与差、角平分线的直观图形，用文字语言和符号语言描述它们，反之，能将它们用符号语言或文字语言所表述的图形及关系，用图形直观表示出来。

②、在学习过程中，能在回忆线段的大小、和与差、中点内容的同时，想象本节课所要学习的内容，能对学习进程心中有数；能将对线段的大小、和与差、中点的研究方法和基本套路迁移到角的相关问题研究中，不断地提出问题、分析问题、解决问题。

3、教学重、难点教学重点：角的大小、角的和与差、角平分线的意义及数量关系；感受类比的思想。

教学难点：用图形语言、文字语言、符号语言综合描述角的大小、角的和与差关系及角平分线。

突破难点的方法：通过相关旧知的复习，按照猜想、推理的思维过程进行突破。

二、教学准备：多媒体课件、导学案、三角板或直尺、量角器、剪刀，透明或半透明纸。

三、教学过程教学内容与教师活动 学生活动 设计意图一、创设情景 引入课题 问题：这两把折扇中，哪一把形成的角度大？与折扇的大小有关系吗？（板书）课题学生观察图片，获得感性认识. 让学生知道，角的概念是从实物中抽象出来的，通过学生熟悉的事物，激发学生的学习兴趣。

4.3.2(1)角的比较与运算--角的平分线一．【知识要点】1.比较角的大小2.角的个数，角的和差（简单）3.一副三角板可以画15°整数倍的角4.角的平分线，三等分线5.角的简单计算二．【经典例题】 1.请你根据下图回答问题：（1）∠AOC 是哪两个角的和？（2）∠AOB 是哪两个角的差？ （3）如果∠AOB=∠COD ，那么∠AOC 与∠DOB 相等吗？2.如图，O 是直线PQ 上一点，︒=∠90AOB ，OC 平分AOQ ∠，︒=∠200Q B ，求POC ∠的度数.3.如图,O 为直线AB 上一点,∠AOC=50∘,OD 平分∠AOC,∠DOE=90∘(1)请你数一数，图中有______个小于平角的角；(2)求出∠AOD 和∠BOD 的度数；(3)请通过计算说明OE 是否平分∠BOC.4.射线OC 在∠AOB 的内部,下列给出的条件中不能得出OC 是∠AOB 的平分线的是( )A. ∠AOC =∠BOCB.∠AOC +∠BOC =∠AOBB. ∠AOB =2∠BOC D. ∠BOC =12∠AOB5.用一副三角板不能画出的角的度数是（）A.100°B.135°C.75°D.105°三．【题库】【A】1.如图，用“=”或“＞”“＜”填空.（1）∠AOC ∠AOB+∠BOC；（2）∠AOC ∠AOB；（3）∠BOD-∠BOC ∠DOC；（4）∠AOD ∠AOC+∠BOD.2.如图,已知O是直线AB上一点,∠1=40∘，OD平分∠BOC，则∠2=____________.3.如图，OC是∠AOB的平分线，OD平分∠AOC，若∠COD=25°，则∠AOB为（）A.100°B. 80°C.70°D.60°【B】1.如图，OB、OC是∠AOD的两条三等分线，则下列等式不正确的是（）2【C】1.（1）如图1，从∠AOB内引2条射线，这时图形共有个角；（2）如图2，从∠AOB内引3条射线，这时图形共有个角；（3）从∠AOB内引10条射线，这时图形共有个角；（4）从∠AOB内引n条射线，这时图形共有个角。

4.3.2角的比较与运算（第1课时）一、教学目标1.知道角的大小的含义，会通过观察或用量角器比较角的大小.2.知道角的和、差的意义，会用一副三角尺通过和差画出特殊角.二、教学重点和难点1.重点：角的比较，角的和差.2.难点：用一副三角尺画特殊角.三、教学过程（一）尝试指导，讲授新课师：我们知道，线段可以比较大小，比较线段的大小就是比较线段的长短.那角能比较大小吗？角也可以比较大小.角的大小比较是比较角的什么呢？师：比较角的大小就是比较角的张口的大小，张口越大角就越大，张口越小角就越小，张口一样大的两个角相等.请看图.（师出示下面三组角）师：（指第一组角）∠1、∠2哪一个角张口大？（边讲边比划张口） 生：∠1张口大.师：这时，我们就说∠1大于∠2，记作∠1＞∠2.（板书：∠1＞∠2） 师：（指第二组角）∠1、∠2哪一个角张口小？（边讲边比划张口） 生：∠1张口小.师：这时，我们就说∠1小于∠2，记作∠1＜∠2.（板书：∠1＜∠2） 师：（指第三组角）∠1张口大还是∠2张口大？生：一样大.师：这时，我们就说∠1和∠2相等，记作∠1＝∠2.（板书：∠1＝∠2）（二）试探练习，回授调节1.用“＞”或“＜”号填空：(1)如图，∠1 ∠2；(2)如图，∠1 ∠2；(3)如图，∠A ∠C.2121212112C B A2.如图，用“＞”或“＜”号填空：(1)∠AOB ∠AOC ； (2)∠AOC ∠BOC.（三）尝试指导，讲授新课（师出示探究题）3.探究题：如图，如何比较∠B 与∠E 的大小？师：∠B 大还是∠E 大？生：……师：两个角好像差不多大，光凭眼睛看，很难看清楚哪个角的张口大.怎么比较这两个角的大小呢？把你的想法在小组里讨论讨论.（生小组讨论，师巡视倾听）师：（指图）如何比较∠B 与∠E 的大小？生：……（多让几位同学说）师：可以用量角器先量出∠B 的度数，再量出∠E 的度数，哪个角的度数大哪个角就大.请大家量出∠B 和∠E 的度数.（生量角）师：∠B 和∠E 各是多少度？∠B 大还是∠E 大？生：∠B ＝45°，∠E ＝44°，说明∠B 大于∠E.（师板书：∠B ＝45°，∠E ＝44°，∠B ＞∠E ）（四）试探练习，回授调节 4.填空：(1)用量角器量角，∠A ＝ °；(2)用量角器量角，∠B ＝ °；(3)用量角器量角，∠C ＝ °；(4)∠ ＞∠ ＞∠ .（五）尝试指导，讲授新课 师：我们知道，两条线段可以相加，可以相减，那么两个角也可以相加、相减吗？两个角也可以相加、相减.两个角怎么相加、相减呢？请看下图.（师出示右图）O AB CD E F A B C A B C B AC21师：（指图）∠1＋∠2就是将∠1与∠2拼在一起，（板书：∠1＋∠2）这两个角拼在一起等于哪一个角？生：∠ABC.（师板书：＝∠ABC ）师：（指图）∠ABC －∠1等于哪一个角？（板书：∠ABC －∠1＝）生：∠2.（师板书：∠2）师：（指图）∠ABC －∠2等于哪一个角呢？（∠ABC －∠2＝）生：∠1.（师板书：∠1）师：下面请大家做这样一道探究题.（师出示探究题）5.探究题：(1)用量角器量出一副三角尺的各个角.(2)利用两个角的和、两个角的差，用一副三角尺画出75°的角、15°的角. （生做探究题，师巡视指导）师：一副三角尺的各个角是多少度？生：（师指三角尺的角）……师：哪位同学上黑板画75°的角、15°的角？（生画完后，师要求生解释是如何画出75°的角、15°的角，如果生解释不够清楚，师作补充解释） （六）试探练习，回授调节6.填空：(1)∠BAD ＋∠CAD ＝∠ ；(2)∠BAC －∠DAC ＝∠ ； (3)∠BDA ＋∠CDA ＝∠ ；(4)∠BDC －∠ADB ＝∠ .7.用一副三角尺画出105°的角、120°的角、150°的角、15°的角.（七）归纳小结，布置作业师：本节课我们学习了角的比较与运算.（板书课题：4.3.2角的比较与运算）怎么比较角的大小？生：……（看张口大小，看不清楚用量角器量）师：（指图）把∠1和∠2拼在一起，得到∠ABC ，∠ABC 就是∠1与∠2的和；反过来说，∠2就是∠ABC 与∠1的差，∠1就是∠ABC 与∠2的差.（作业：P 140练习1.P 143习题4.6.）D A B C。