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4.6.2角的比较和运算PPT

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角的比较与运算-课件

角的比较与运算-课件
B EC D
O
A
练习三
已知O为直线AB上一点，OE平分∠AOC，
OF平分 ∠COB,则∠EOF=
. 90°
C
F
E
A
O
B
练习四 如图：∠AOC=∠BOD=90°
⑴已知∠BOC=20 °,则∠AOD= 160 °. ⑵已知∠AOD=150 °，则∠BOC= 30 ° .
CB
D
O
A
练习五
图中∠1=∠2,试判断∠BAD和∠EAC的大小, 并说明 理由.
C
如右图，如果∠AOB=∠BOC，
那么射线OB叫做∠AOC的角
B
平分线。
O
A
从角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射
线，叫做这个角的平分线.
D
C
类似地，还有角的 三等分线等……
O
αα α
B A
OB、OC是∠AOD的三等分线。
例1.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°， ∠AOC=125°，求∠COD的度数。 解： ∠BOC∠=AOC-∠AOB
1．角是怎样形成的图形？
2．请同学们回忆一下，前面我们学习了 线段的哪些内容？
3. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法
比较它们的大小？
A
B
1.叠合法
C
D
2.度量法
类比线段大小的比较，你认为该如何比较两个 角的大小？试着画图来解决.
1.度量法
∠ABC ＞∠DEF
70°
B
CE
D
30°
F
2.叠合法
•
11、越是没有本领的就越加自命不凡 。2021/3/52021/3/52021/3/5M ar-215- Mar-21

角的比较和运算(共6张PPT)

角的比较和运算(共6张PPT)
试一试：
在一张半透明的纸上画出任意一个角， 记为∠AOC ，将∠AOC对折，使其两边 重合，沿折痕画出射线OB，观察∠1与 ∠2的大小有什么关系？
类似地：还有角的三等分线
D
C
如图
B
32 ⌒
1
O
A
若则O∠B1、=O∠C是2=∠∠AO3D=的三31∠等A分O线D,
角的四等分线 E
D
C
1
2
B
3
O
4
A
若OD、OC、OB是∠AOE的四等分线则∠
作业：
1.必做题：教科书第139页5题，
第140页10题。
2.选做题：如图：已知： ∠AOB=90 °,
∠ AOC=60 °,OD 平分∠ BOC, OE 平分
∠ AOC
(1) 求∠ DOE的度数
EA D C
(2) 如果原题中的∠ AOC=60 °
这个条件改为 ∠ AOC是锐角，
B
你能求出 ∠ DOE的度数吗？
若能，请你求出来；
O
若不能请说明理由
变 数是式多：少OD？平分∠AOC，OE平分C∠BOC,则∠ DEOE的度 若((∠已((这若变(已若若类若已(这(∠这选(如在若(11121211121)))))))))AAO知个∠式知OO似O知个个做果∠一O则 则则 则 则 则 则 则O如 如OODDDDD11： 条 2： 地 ： 条 条 题 ∠张E∠∠∠∠∠∠∠∠CC、果、、、果、==：是D件：件件：半==DDDDDDDDOOO∠∠OO原OOO原O已66∠OOOOOOOO改还改改如透BBBE00CCCCC22B题题知EEEEEEEE是 是 是＝==、为、、有、为为图明、O°°的的 的的的的的的中中∠∠∠∠∠∠C3角：的OOOOO,,D∠∠∠OO度度 度度度度度度AAA0的的的33BBBBBO°的已纸OOODDAAA==数数 数数数数数数是是是是是∠∠角BCCCOOO,三知上平平为为 为为为为为为AA＝∠∠∠∠∠∠平的的的CCC等：画∠∠OO分分AAAAAA是是是7分平 平 平OOOOOCCOAA0分出∠∠∠锐锐锐线º==EEEEE分分分OOB，A线任BB66的的的的的＝角角角DD吗线线线O00OO∠意,,四四四四四4，，，B？CC°°，，，C0一=,,等等等等等O°为OOO9OO如个B0分分分分分DDD，什EE=图角°是是是线线线线线4那么平平0，,∠∠∠则则则则则º么？分分CCC，∠∠∠∠∠记∠OOOOB11111为EEE=====OD的的的∠平D∠∠∠∠∠平平平A是分22222O分分分=====C∠线线线∠∠∠∠∠E，O。。。33333将=====C∠∠，∠∠∠∠A44444OO=====BC平对∠∠∠∠∠分折AAAAA∠OOOOO，AEEEEE使O,,,,, 其C,两求边∠A重O合E.，沿折痕画出射线OB，观察∠1与∠2的大小有什么关系？

角的比较与运算-PPT课件

角的比较与运算-PPT课件
必做题：P140 9、10题 选做题：P139 5题 练习册
7分钟后，比谁能正确的做出与例题类似 的习题。
借助手中的一副三角板，你能画出15°、75°的角吗？ 你还可以画出其它角吗？ 你发现有什么规律？（角的 度数在0°到180°之间）
C
A
A
B
C
B
可以画出15°，30°，45°，60°，75°，90°，105°，
120°，135°，150°，165°，180°
规律：这些度数都是15的倍数
C
在一张纸上画出一个角 ∠AOC 并剪
B
下，将这个角对折，使其两边重
合，折痕记作OB，它与角两边所 O
A
成的两个角的大小有什么关系？
从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个
角的射线叫做这个角的角平分线。
OB 平分 AOC （ 已知 ） AOB = BOC =1/2 AOC
角的比较与运算
学习目标
• 理解角平分线的概念。 • 会进行简单的角的和、差运算
自学指导
认真看课本（P134-P136练习前）注意： 1、角的比较有哪些方法？回答“思考”
和“探究”中的问题。
2、理解角平分线的概念，会表示这三个 角的关系。
3、类比线段的和、差运算，ห้องสมุดไป่ตู้握角的运 算，注意例题解题的格式和步骤。
或 AOC=2 AOB=2 BOC（ 角平分线定义 ）
D
如图 ∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则OB 是 AOC 的平分线，
C
BOC ＝21 ∠AOC，
B
BOC ＝21 ∠BOD
O
A
∠BOC
＝
1 3
AOD
BOD
＝

4.6 角 2. 角的比较和运算

4.6 角 2. 角的比较和运算
____4_4___′.
[解析] 28.3°－26°34′＝27°78′－26°34′＝ 1°44′.
【归纳总结】角的加减运算的方法 (1)相同单位加减：度、分、秒分别相加减； (2)进、借位：加的时候，满60往上一级进1，减的时候，不够减 从上一级借1，借1相当于下一级的60.
目标三 运用角平分线进行角度之间的计算或推理
图4－6－5
【归纳总结】有关角平分线的运用的“两点说明” (1)与角平分线有关的题目应考虑角的和、差、倍、分关系； (2)在计算角的度数时，如果题目中没有指明图形的位置，且未给出 图形，解题时一般需分情况讨论．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结反思
知识点一 角的大小比较 角的大小关系与其度数的大小关系是一致的，比较角的大小一般 有两种方法． (1)“数”的比较——___度__量_法____． 用量角器量出两个角的__度__数____，用__度__数____的大小来比较两个 角的大小．
知识点三 角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个___相_等____的 角，这条射线叫做这个角的平分线．
学习了角的运算后，童童说：“如果∠AOB＝30°19′，∠BOC＝ 50°41′，那么∠AOC＝30°19′＋50°41′＝81°.”你觉得他说得正确 吗？为什么？
解：童童说得不完全正确．理由：∠AOC的度数应该有两个结果，一个是 81°，另一个是∠AOC＝50°41′－30°19′＝20°22′.
例 2 [高频考题] (1)[2018·昆明] 如图 4－6－4，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC 的度数为_1_5_0_°4_2_′__．
[解析] 因为∠BOC＝29°18′， 所以∠AOC的度数为180°－ 29°18′＝150°42′.

角的比较与运算PPT教学课件

角的比较与运算PPT教学课件

猎人合唱是德国作曲家韦伯的著名歌剧 《自由射手》第三幕里的一段选曲。这部 歌剧创作于1820年。故事取材于德国和捷 克斯洛伐克广为流传的、一个名叫《黑猎 人》的民间传说。它描写年轻的猎人马克 斯与守林人的女儿阿格泰相爱，并战胜重 重困难，最后结为夫妻的故事。
威尔第
（１８１３－１９０１）
意大利作曲家。作有29部歌剧，代表作 《博尼法乔伯爵奥贝尔托》《纳布科》 《弄臣》《茶花女》《游吟诗人》《假 面舞会》《命运的力量》《阿依达》 《奥塞四罗幕》歌和剧《《福茶斯花塔女夫》》的等剧歌本剧由，意至大利作家皮 今阿仍维在根舞据台小上仲久马演同不名衰悲。剧小说改编。1853年3月首 演于威尼斯。歌剧讲述了女主人公薇奥莱塔与青 年阿尔弗来德的爱情悲剧故事。
∠AOC= ∠BOD
D
C
B
O
A
C N
B
D M
A O
如图,OM平分∠AOB,ON平分
∠COD, ∠MON=90度, ∠BOC=26度,求∠AOD的度数.
*课堂小结
这节课，我们学会了 ＊角的大小比较方法： 度量法 叠合法 ＊角的和 差的表示 、角平分线 这节课，我们感受最深的是 类比的数学思想
这节课，我们感到最困难的是 角的和 差的表示
0刚 柔 并 济 不 低 头我们 心 中 有天 地
四 方 水 土 养 育 了我们 中 华 武 术 魂
中国古代书法家(一)
1、王羲之 2、欧阳询 3、柳公权 4、颜真卿 5、赵孟頫
1、王羲之
2、欧阳询
• 欧阳询（557一641 年），字信本，潭州临 湘（今湖南长沙）人。 他的书法成就以楷书为 最，笔力险劲，结构独 异，后人称为“欧体”。 其源出于汉隶，骨气劲 峭，法度谨严，于平正 中见险绝，于规矩中见 飘逸，笔画穿插，安排 妥贴。楷书以《九成宫 醴泉铭》等 。

4.6.2角的比较和运算

4.6.2角的比较和运算

例：如图1，∠AOB=84º，OC是∠AOB的平分线， 求∠AOC与∠BOC的度数. 练：1.如图2，∠AOB=100º，OD是∠COB的平分线， 求∠AOD的度数. 2.如图3，∠AOD=80º，∠COD=30º， OB是∠AOC的平分线，求∠AOC、∠AOB的度数.
A B D C B C
C
D
B
Ｂ
∠BOC ) +( ∠AOD=( ∠COD) ∠AOB )+(
=(∠AOC)+(∠COD )
C
=(∠AOB)+(∠BOD )
O D
∠AOB=( ∠AOD)-( ∠DOB)
=(∠AOC )-(∠COB )
提高训练
(1)若图中∠AOC＝34º34´，∠BOC＝21º51´,
56º 25´ 则∠AOB＝___________ 29´ (2)若图中∠AOB＝52º31´，则∠AOD＝127º ______
Ａ Ｃ
D
Ｏ
Ｂ
4.6.2 角的比较和运算（二）
学习目标： 通过比较角的大小，理解角平分线的概念， 并能写出完整的逻辑推理解答。
问题：
已知∠AOC=42º，∠BOC=42º ， 试判断∠AOC与∠BOC的大小关系. 射线OC为∠AOB的什么线？
A C
O
B
归纳：
1. 角的平分线:把一个角分成两个相等角的射线
先把两个角的顶点和一边分别重合，另一边落在 重合边的同侧，根据另一边落下的位置，来比较
B
D
C
∴∠B > ∠A
∴∠D = ∠A ∴∠C < ∠A
A
A
A
问题2：看图填角
Ａ
Ｃ Ｏ
A B

4.6.2角的比较和运算

教具准备：
师生各准备一个用硬纸皮做的可活动的角，准备好作的图的工具（一幅三角板、圆规）。
教学设想：
通过学生自己动手比较从而得到结论性的东西，并能在操作中得到动手的乐趣。
教学过程：
一、知识导向：
本节课是在学习了角的有关知识以及在线段比较的基础上进行学习，所以“承前启后”必须加以强调，在知识的形成中，应尽量在旧知识的前提下进行研究。在课程学习中应突出以学习为主，以学生的动手为主，让学生在操作中找到自己的方法，并进行适当的总结。
教学过程设计
分析备注
第四章图形的初步认识
§4.6角
角的比较和运算
教学目的：
1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法；
2、能学生充分理解两个角大小比较所隐含的意义，能从“量”与“形”上进行转化；
3、角平分线的性质及其简单运算。
教学分析：
重点：运用叠合法来比较两个角的大小；
难点：如何引导学生从“数量”的角度，引入到从“形”的角度来分析两个角的大小比较。
五、家庭作业：
Ｐ159 A：exc3、8
六、每日预题：
角与角有哪些特殊的关系？
2、请每位学生先准备一个可活动的角，并剪出一个直角三角形。
七、教学反馈：
首先在知识的过程中，必须对旧的知识进行适当的复习，使学生能能角的知识有一个更深的记忆。
在角的形象比较中，要努力引导学生的思维方向。
重叠法是一个难点，但此法比较适用于实际中的比较。
概括：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
应用：如图，已知ＯＣ平分 ，则有：
，
4、例题讲解：
例1：已知，如图， ， ，OD平分 ，
求： 。
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注意： （1）如果小单位的不够减，被减的度数应 0 该拿出一个单位来化作小单位，比如 180 化作 179o60' ，然后再进行相减； （2）进行加法的时候注意满60则进位。
例１计算：
(1)77 42 34 45
0 ' 0
'
( 2)56 24
0
'
化为度数
想一想：
（１）若时钟由２点３０分走到２ 点５５分，问时针、分针各转过多大的 角度？
B
C
E
A
O
D
（1）如果AE与OB重合，那么∠AEC就等于
∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD
C
D
EAຫໍສະໝຸດ OB(2）如果CE落在∠BOD的内部，那么∠AEC 小于∠ BOD，记作∠AEC＜ ∠BOD
B
C
E
A
O
D
（3）如果AE落在∠BOD的外部，那么 ∠AEC大于∠ BOD，记作∠AEC＞ ∠BOD
B C
若上图中∠ＡＯＣ＝ 34 34 ， 21051' ∠ＢＯＣ＝ ，则∠ＡＯＢ＝？
Ａ
0
'
Ｃ
Ｏ
Ｂ
角的加减运算：
(1)34 34 21 51 55 85 56 25
0 ' 0 ' 0 ' 0 0 0 ' o o ' o
(2)180 52 31 179 60 ' 52 31' 127 29 '
（2）钟表上2时15分时，时针与分 针所成的锐角是多少度？
作业
3、我们已经知道，如果把周角等分成360份， 每一份就是1度的角，1度记做 。。
1
1°的60分之一为1分，记作“1′”，即1°＝60′ 1′的60分之一为1秒，记作“1″”，即1′＝60″
如何比较两个角的大小呢？ (1) 叠合法 (2) 度量法
叠合法 把∠ AEC移动，使它的顶点E移到和∠ BOD的 顶点O重合,一边EA和DO重合，另一边OB和CE落 在OD的同旁。
温故知新：角的定义 1、角是由两条具有公共端点的射线组成的 图形。 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点 旋转而成的. 角的表示方法
表示方法 注意事项
1、用三个大写的字母表示 表示顶点的字母要写 在中间 2、用一个顶点的字母来 一个字母只表示一个角 表示 在靠近顶点的处画上弧线， 3、用一个数字 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 4、希腊字母表示 并写上希腊字母
O
D
E
A
例1 根据右图，求解下列问题： (1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD, ∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角。
A
B
C
O
D E
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
（1) 如图，∠AOC和∠BOD都是直角。
①估测∠COB的度数；
②若∠DOC=28°，说出∠AOB的度数。
D A B O C
在一张纸上画出一个角并剪下，将这 个角对折，使其两边重合，折痕与角两边 所成的两个角的大小有什么关系？
从一个角的顶点引出的一条射线，把这 个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个 角的平分线
（1）画一个角，并设法画出这个角 的平分线。 （2）如图，AD是∠BAC的平分线， 找出图中相等的角。
A
B
D
C
(3)操作：如图， ∠ＡＯＢ是已知角， 用圆规和直尺画一个角等于∠ＡＯＢ．
Ｂ
Ｏ
Ａ
（４）观察如图中的∠ＡＯＢ，∠ＣＯＢ， ∠ＡＯＢ．如何表示它们之间的关系．
Ａ
两个角相加 或相减，得到的 和或差也是角．
Ｏ
Ｃ
Ｂ
我们可以用熟悉的“和差”来表示： ∠AOC+∠COB=∠AOB, 或 ∠AOB-∠AOC=∠COB, 或∠AOB-∠COB=∠AOC.