江苏省姜堰中学、如皋中学、淮阴中学、前黄中学高三四校联考数学试题

江苏省淮阴中学等四校2023-2024学年高三上学期期初联考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．已知O 为坐标原点，点21,cos ),(,sin cos C q q(2)已知{}n b 为等比数列，对于任意*N k Î，若1221k k n -££-，则1k n k b a b +<<，（Ⅰ）当2k ³时，求证：2121k k k b -<<+；（Ⅱ）求{}nb 的通项公式及其前n 项和．19．如图，平面ADEF ^平面ABCD ，四边形ADEF 为矩形，且M 为线段EF 上的动点，//AB CD ，90ABC Ð=o ，2AD DE =，222AB CD BC ===.(1)当M 为线段EF 的中点时，（i ）求证：AM ^平面BDM ；（ii ）求直线AM 与平面MBC 所成角的正弦值；(2)记直线AM 与平面MBC 所成角为a ，平面MAD 与平面MBC 的夹角为b ，是否存在点M 使得a b =?若存在，求出FM ；若不存在，说明理由.20．已知双曲线22:1C x y -=．(1)求C 的右支与直线100x =围成的区域内部（不含边界）整点（横纵坐标均为整数的点）的个数．(2)记C 的左、右顶点分别为12A A ，，过点()2,0-的直线与C 的左支交于M ，N 两点，M 在第二象限，直线1MA 与2NA 交于点P ，证明：点P 在定直线上．21．某高校数学系计划在周六和周日各举行一次主题不同的心理测试活动，分别由李则梯形ABED的周长为2x+梯形ABED的面积为ABCS-△△所以，()()((2234333114xSx-==-。

江苏省淮阴中学高三年级阶段测试数学试题（I ）卷 2019.04.19一、填空题:本大题共14小题，每小题5分，共计70分，把答案填写在答题卡上相应位置上．．．．．．．．．. 1.已知集合}1,1,0{-=A ，}01|{2≥-=x x B ，则B A ⋂= ▲ .2.已知复数z 满足i i z 23-=⋅，其中i 是虚数单位，则z 的共轭复数是 ▲ .3.已知角510°的终边经过点),3(a P-，则实数a 的值是 ▲ . 4.如下图所示的流程图，输出n 的值是 ▲ .5.已知函数)sin 3()(x a x x f +=为偶函数，则实数a 的值是 ▲ .6.现有5根铁丝，长度（单位：cm ）分别为2.1，2.2，2.4，2.5，2.7，若从中一次随机抽取两根铁丝，则它们长度恰好相差0.3cm 的概率是 ▲ ．7.已知单位向量b a ,的夹角为120°，则|2|b a -的值是 ▲ ．8.如图，已知正三棱柱111C B A ABC -中，AB =3，41=AA ，若点P 从点A 出发，沿着正三棱柱的表面，经过棱11B A 运动到点C 1，则点P 运动的最短路程为 ▲ .A 1B 1C 1ABC第8题C第11题9.已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，满足6224=-a a ，则11S 的值= ▲ ． 10.已知函数())0(1>-=a x ax f ，3)1()(-=x x g ，若()x f 与()x g 的图像交于A 、B 两个不同的点，点P 在圆C ：1)1(22=-+y x+的取值范围是 ▲ .11.如图，由一个正方形ABCD 与正三角形BDE （点E 在BD 下方）组成一个“风筝骨架”，O 为正方形ABCD 的中心，点P 是“风筝骨架”上一点，设OB n OA m OP +=),(R n m ∈，则n m +的最大值是 ▲ .12.已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a b y a x ，存在过左焦点F 的直线与椭圆C 交于A 、B 两点，满足2=BFAF ，则椭圆C 离心率的最小值是 ▲ .13.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≤<+--≤≤-+-=ax t x t x x x f ,1|1|21),1(log )(21，若存在实数t ，使()x f 的值域为]1,1[-，则实数a 的取值范围是 ▲ .14.对任意R x ∈，不等式()()322244≤+++--x xxx b a 恒成立，则b a +的最大值是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题，共计90分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分14分）ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知32cos =A ，C B cos 5sin =. （1）求C tan 的值； （2）若2=a ，求ABC ∆的面积.16．（本小题满分14分）如图，四边形ABCD 是矩形，平面ABCD ⊥平面BCE ，BE ⊥EC ． （1）求证：平面AEC ⊥平面ABE ； （2）点F 在BE 上，若DE ∥平面ACF ，求BFBE的值．17.（本小题满分14分）某工厂C 发生爆炸出现毒气泄漏，已知毒气以圆形向外扩散，且半径以每分钟km 1的速度增大. 一所学校A ，位于工厂C 南偏西45，且与工厂相距km 5. 消防站B 位于学校A 的正东方向，且位于工厂C 南偏东60，立即以每分钟km 2的速度沿直线BC 赶往工厂C 救援，同时学校组织学生P从A 处沿着南偏东75的道路，以每分钟a km 的速度进行安全疏散（与爆炸的时间差忽略不计）. 要想在消防员赶往工厂的时间内（包括消防员到达工厂的时刻），保证学生的安全，学生撤离的速度应满足什么要求？18.（本小题满分16分）如图所示，已知椭圆：)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为21，右准线方程是直线4:=x l ，点P 为直线l 上的一个动点，过点P 作椭圆的两条切线PA 、PB ，切点分别为A 、B （点A 在x 轴上方，点B 在x 轴下方）.（1）求椭圆的标准方程；（2）①求证：分别以PA 、PB 为直径的两圆都恒过定点②若21=，求直线PC 的方程.19.（本小题满分16分）设函数x a x x f ln 2)(2+=，（R a ∈）.A CB Px（1）若曲线y=f （x ）在点（1，f (1)）处的切线方程为y =2x +m ，求实数a 、m 的值； （2）关于x 的方程f （x ）+2cosx =5能否有三个不同的实根？证明你的结论； （3）若f （2x -1）+2>2f （x ）对任意),2[+∞∈x 恒成立，求实数a 的取值范围.20.（本小题满分16分）若无穷数列}{n a 满足：0>n a ，且对任意n l k s <<<，lk n s +≥+（*∈N n l k s ,,,）都有l k n s a a a a +≥+，则称数列}{n a 为“T ”数列.（1）证明：正项无穷等差数列}{n a 是“T ”数列；（2）记正项等比数列}{n b 的前n 项之和为n S ，若数列}{n S 是“T ”数列，求数列}{n b 公比的取值范围； （3）若数列}{n c 是“T ”数列，且数列}{n c 的前n 项之和n T 满足21nn c c n T +≥， 求证：数列}{n c 是等差数列.江苏省淮阴中学高三年级阶段测试数学试题（Ⅱ）卷2019.04.19（满分40分，时间30分钟）注意：请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21．(本小题满分10分)已知直线:0l ax y-=在矩阵A0112⎡⎤=⎢⎥⎣⎦对应的变换作用下得到直线l'，若直线l'过点（1,1），求实数a的值．22．(本小题满分10分)在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是12x my t⎧=+⎪⎨⎪=⎩，（t是参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，若圆C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，且直线l与圆C相切，求实数m的值．23.(本小题满分10分)某超市在节日期间进行有奖促销，规定凡在该超市购物满400元的顾客，均可获得一次摸奖机会．摸奖规则如下：奖盒中放有除颜色不同外其余完全相同的4个球（红、黄、黑、白）．顾客不放回的每次摸出1个球，若摸到黑球则摸奖停止，否则就继续摸球．按规定摸到红球奖励20元，摸到白球或黄球奖励10元，摸到黑球不奖励．（1）求1名顾客摸球2次摸奖停止的概率；（2）记X 为1名顾客摸奖获得的奖金数额，求随机变量X 的分布列和数学期望．24. (本小题满分10分)随着城市化建设步伐，建设特色社会主义新农村，有n 个新农村集结区n A A A A ,...,,,321按照逆时针方向分布在凸多边形顶点上)4(≥n ，如图所示，任意两个集结区之间建设一条新道路j i A A ，两条道路的交汇处安装红绿灯（集结区n A A A A ,...,,,321除外），在凸多边形内部任意三条道路都不共点，记安装红绿灯的个数为)(n P .（1）求)5(),4(P P ；（2）求)(n P ，并用数学归纳法证明.江苏省淮阴中学高三年级阶段测试1A 2A 3A 4A 1-n A nAO数学（I ）卷参考答案 2019.04.191.{1,-1}2.i 32+-3.14.45.06.1037．7 8.31 9．66 10. [].222,222+- 11.3 12.31 13.]2,21( 14.4333-15．解：（1）由32cos =A ，1cos sin 22=+A A 且),0(π∈A 得35sin =A ……2分因为A+B+C=π，所以)sin(sin C A B +=又因为C B cos 5sin = 所以C C C C A cos 5sin 32cos 35)sin(=+=+ ………………………………4分 得C C cos 352sin 32= 若0cos =C ，则1sin =C 不符合上式，所以0cos ≠C所以5tan =C ……………………………………………………………………………7分（2）由5tan =C ，1cos sin 22=+C C 且),0(π∈C得630sin =C ，66cos =C ……………………………………………………………9分 C B cos 5sin =630=由BbA a sin sin =得3=b ……………………………………………………………12分 25sin 21==∴∆C ab S ABC ……………………………………………………………14分16．证明：（1）矩形ABCD 中AB ⊥BC ，平面ABCD ⊥平面BCE ，平面ABCD ∩平面BCE = BC ，AB ⊂平面ABCD ∴AB ⊥平面BCE ………………2分 又CE ⊂平面BCE ∴AB ⊥CE而BE ⊥EC 且AB ∩BE = B ，AB ，BE ⊂ 平面ABE∴ CE ⊥平面ABE ，…………………………………………4分 由CE ⊂平面AEC ，∴平面AEC ⊥平面ABE ………………6分 （2）连接BD ，设BD ∩AC = O ，连接OF ，矩形ABCD 中，O 是BD 中点…………………………………………………………………8分 若DE ∥平面ACF ，DE ⊂平面DBE ，平面DBE ∩平面AFC = OF∴OF ∥DE …………………………………………………………………………………10分在△BDE 中，∵OF ∥DE ，O 是BD 中点，∴F 是BE 中点 ……………………………12分 ∴BEBF= 2 …………………………………………………………………………………14分 17. BC=25因为安全撤离，所以t PC >在]5,0[∈t 上恒成立CAP AP AC AP AC PC ∠⋅-+=cos 2222222525t at t a >-+=在]5,0[∈t 上恒成立所以0255)1()(22>+--=at t a t f1°a=1时，0255)(>+-=t t f 在]5,0[∈t 上恒成立，所以a=1符合题意2°0<a<1时，)(t f 的最小值只可能在端点处取得，所以只要0)0(>f 且0)5(>f ，解得10><a a 或，舍去 3°a>1时 （1）当5)1(252≥-a a即41711+<<a 时，)(t f 的最小值为0)5(>f ，得10><a a 或，所以41711+<<a （2）当5)1(252<-a a即4171+>a 时，0<∆得332>a ， 因为3324171>+所以4171+>a 综上，1≥a 即学生撤离的速度至少要是每分钟1km18. （1）13422=+y x （2）①设切点A ),(00y x ，则可证切线AP ：13400=+yy x x 所以点P ))1(3,4(00y x - 以AP 为直径的圆：0))1(3)(()4)((0000=---+--y x y y y x x x 由对称性可知定点在x 轴上，令y=0得03)4(002=+++-x x x x ，所以过定点C （1,0）同理，以BP 为直径的圆过定点C （1,0） ②设A ),(11y x ，B ),(22y x ，C （1,0）因为21=，所以⎩⎨⎧-=-=1212223y y x x又因为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+13413422222121y x yx ，所以A )853,47( P )556,4(-，所以直线PC 的方程为552552+-=x y 19.（1）0,2=-=m a ………………2分（2）不可能有三个不同的实根，证明如下： 令g(x)= f （x ）+2cosx如果g （x ）=5有三个不同的实根，则g （x ）至少要有三个单调区间，则0)(='x g 至少两个不等实根，所以只要证明0)(='x g 在),0(+∞至多1个实根………………4分x x a x x g sin 24)(-+='，2cos 24)(xa x x g --=''， 1°当a<0时，0,0cos 242>->-xax ，∴0)(>''x g ，∴)(x g '在),0(+∞单调递增，∴0)(='x g 在),0(+∞至多1个实根；………………7分 2°当a ≥0时，0cos 24)sin 24(>-='-x x x ，∴x x y sin 24-=在),0(+∞单调递增， ∴x x y sin 24-=>0，又因为a ≥0时0≥x a ，∴0sin 24)(>-+='x xax x g ， ∴0)(='x g 在),0(+∞没有实根综合1°2°可知，0)(='x g 在),0(+∞至多1个实根，所以得证.………………10分 （3）∵f （2x-1）+2>2f （x ）对任意),2[+∞∈x 恒成立，且x a x x f ln 2)(2+=， ∴x a x a x x ln 2)12ln(4842>-++-对任意),2[+∞∈x 恒成立， ∴)12ln()12(4ln 422--->-x a x x a x 对任意),2[+∞∈x 恒成立， 令t a t t h ln 4)(-=，………………………………13分 则)12()(2->x h x h 对任意),2[+∞∈x 恒成立，∵),2[+∞∈x 时122->x x ，且)12()(2->x h x h ，),3[12),4[2+∞∈-+∞∈x x ，∴t a t t h ln 4)(-=在),3[+∞∈t 单调递增∴04)(≥-='tat h 在),3[+∞∈t 恒成立， ∴12≤a …………………………………………16分 20.（1）证明：l k n s a a a a --+=d l k n s )(--+因为正项无穷等差数列}{n a ，所以d>0，且l k n s +≥+，所以l k n s a a a a +≥+ 所以正项无穷等差数列}{n a 是“T ”数列（2）1°q=1时l k n s S S S S --+0)(1≥--+=a l k n s 成立，所以q=1；2°q>1时l k n s S S S S --+)(11s n l k q q q q q a --+-=)1(11--+-=---s n s l s k s q q q q qa因为l k n s +≥+，所以s l k n -+≥，又因为q>1，所以s l s k s l k sn q q q q ---+-⋅=≥2所以1--+---s n s l sk q q q1-⋅-+≤----s l s k s l s k q q q q )1)(1(s l s k q q ----=<0所以l k n s S S S S --+)1(11--+-=---s n s l sk s q q q q qa >0，所以q>1 3°0<q<1时l k n s S S S S --+)(11s n l k q q q q qa --+-=)1(11--+-=---n s n l n k n q q q q q a)1111(11-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=---sn ln kn n q q q q q a因为l k n s +≥+，所以s l k n -+≥，又因为0<q<1，所以sl sk sn q q q ---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≥⎪⎪⎭⎫⎝⎛111所以1111-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---sn ln kn q q q sl sk ls ks q q q q ----⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛≤11111]11][11[-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=--sl sk q q <0所以l k n s S S S S --+)1111(11ln kn sn n q q q q q a ---⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=<0舍去综上：q ≥1（3）n n c c c T +++= 2111c c c T n n n +++=-所以)()()(21121c c c c c c T n n n n ++++++=-数列}{n c 是“T ”数列，所以n n c c c c +≤+-112，n n c c c c +≤+-123，…，n n c c c c +≤+11 所以)(21n n c c n T +≤，所以21nn c c n T +≤又因为21n n c c n T +≥，所以21nn c c n T +=，即)(21n n c c n T += 两次退位相减，可证数列}{n c 是等差数列江苏省淮阴中学高三年级阶段测试数学（Ⅱ）卷参考答案 2019.04.191.设(,)P x y 为直线l 上任意一点，在矩阵A 对应的变换下变为直线l '上点(,)P x y '''，则0112x x y y '⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 化简，得 2,.x x y y x ''=-+⎧⎨'=⎩……………………………………………4分 代入0ax y -=，整理，得(21)0a x ay ''-++=． ……………………………8分 将点（1,1）代入上述方程，解得a =-1． ……………………………10分2.由4cos ρθ=，得24cos ρρθ=，所以224x y x +=，即圆C 的方程为()2224x y -+=，又由,1,2x m y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩消t，得0x m -=，由直线l 与圆C 相切， 所以222m-=，即2m =-或6m = ……………………………………………10分3.（1）设“1名顾客摸球2次停止摸奖”为事件A ，则41)(2413==A A A P ， 故1名顾客摸球2次停止摸奖的概率14．………………………………………4分 （2）随机变量X 的所有取值为0,10,20,30,40． 1(0)4P X ==，12241(10)6P P X P ===,22324411(20)6P P X P P ==+=， 1222341(30)6C P P X P ===，33441(40)4P P X P ===,…………………………………………………8分 所以，随机变量X 的分布列为:111110102030402046664EX =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．…………………………………10分 4.解：（1）5)5(,1)4(==P P（2）证明：①1)4(,444===C P n ，命题成立；假设)4(≥=k k n 时，4)(k C k P = 则1+=k n 时，1321,,...,,,+k k A A A A A 按逆时针方向排列，依次连结k k k k A A A A A A 12111,......,,+++可增加k 条道路，则11A A k +与凸四边形内部的道路交点为0；21A A k +与凸四边形内部的道路交点为)2(1-⋅k ；31A A k +与凸四边形内部的道路交点为)3(2-k ；依次类推11-+k k A A 与凸四边形内部的道路交点为1)2(⋅-k ； 则41334212322423)...(22)2)(1()]1)(2(...3221[)2(...32)1(+-=-+=+++---+=--++⨯+⨯--++++=+k k k k k k C C C C C C C k k k C k k k k k k k k P。

2022届高三年级十二月份阶段性测试数 学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡．上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡－并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |log 2(x －1)≤1}，B ＝{x |21－x≥12}，则A ∩B ＝ A ．(－∞，2] B ．(1，2] C ．[1，2] D ．(1，3] 2．命题“ x ∈[1，2]，x 2－2a ≤0”为真命题的一个充分不必要条件是A ．a ≤2B ．a ≥2C ．a ≤4D ．a ≥43．欧拉恒等式：e iπ＋1＝0被数学家们惊叹为“上帝创造的等式”．该等式将数学中几个重要的数：自然对数的底数e 、圆周率π、虚数单位i 、自然数1和0完美地结合在一起，它是由欧拉公式：e i θ＝cos θ＋isin θ(θ∈R )令θ＝π得到的．设复数z ＝e π3i，则根据欧拉公式z 的虚部为A ．32 B ．π3 C ．12D ．1 4．函数f (x )＝2(x －b )2a 的图像如图所示，则A ．a ＞0，0＜b ＜1B ．a ＞0，－1＜b ＜0C ．a ＜0，－1＜b ＜0D ．a ＜0，0＜b ＜1 5．已知a ，b ，c 均为单位向量，且a ＋2b ＝3c ，则a ·c ＝A ．－13B ．13C ．1D ．436．若tan α＝2tan10°，则cos(α－80°)sin(α－10°)＝A ．1B ．2C ．3D ．47．将9个志愿者名额全部分配给3个学校，参加疫情防控常态化宣传活动，则每校至少一个名额且各校名额互不相同的分配方法总数是A ．16B ．18C ．27D ．28 8．对于任意的实数x ∈[1，e]，总存在三个不同的实数y ∈[－1，5]，使y 2xe 1－y－ax －ln x ＝0成立，则实数a 的取值范围是A ．[25e 4，3e )B ．(25e 4，e 2－1e ]C ．(0，25e 4]D ．[25e 4，e 2－3e )二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．电动汽车的推广势在必行，全球新能源汽车行业快速发展．2020年1月到2020年12月某地公共电动车充电桩保有量如下：2020年各月公共充电桩保有量(单位：台)A ．2020年各月公共充电桩保有量一直保持增长态势B ．2020年5月较2020年4月公共充电桩保有量增加超过1万台C ．2020年2月到2020年3月，公共充电桩保有量增幅最大D ．2020年下半年各月公共充电桩保有量均突破45万台10．等比数列{a n }各项均为正数，a 1＝20，2a 4＋a 3－a 2＝0，数列{a n }的前n 项积为T n ，则A ．数列{a n }单调递增B ．数列{a n }单调递减 B ．当n ＝5时，T n 最大 D ．当n ＝5时，T n 最小 11．已知函数f (x )＝3－2sin x ＋sin2x ，则下列结论正确的是A ．函数f (x )是周期函数B ．函数f (x )在[－π，π]上有4个零点C ．函数f (x )的图象关于(π，3)对称D ．函数f (x )的最大值为53212．如图，在四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，A 1C 1＝3，BD ＝1，直线A 1C 1与BD 所成的角为60°，AA 1＝22，三棱锥A 1－BC 1D 的体积为12，则A ．四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面积为34B ．四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的体积为32C ．四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧棱与底面所成的角为45° D ．三棱锥A 1－ABD 的体积为12三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．(x ＋13x)2n (n ∈N *)展开式中只有第6项系数最大，则其常数项为 ． 14．已知a ＞0，b ＞0，写出一个关于a 与b 的等式，使1a ＋9b 是一个变量，且它的最小值为16，则该等式为 ．15．已知双曲线C ：x 2a 2－y2b 2＝1(a ＞0，b ＞0))的左、右焦点分别为F 1，F 2，A 是C 的一条渐近线上的一点，且OA ⊥F 1A ，AF 2＝2AF 1，则双曲线C 的离心率为 ．16．我国民间剪纸艺术在剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．现有一张半径为R 的圆形纸，对折1次可以得到两个规格相同的图形，将其中之一进行第2次对折后，就会得到三个图形，其中有两个规格相同，取规格相同的两个之一进行第3次对折后，就会得到四个图形，其中依然有两个规格相同，以此类推，每次对折后都会有两个图形规格相同．如果把k 次对折后得到的不同规格的图形面积和用S k 表示，由题意知S 1＝πR 22，S 2＝3πR24，则S 4＝ ；如果对折n 次，则 ．(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)如图，在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BC 边的中垂线交BC 于D ，交AB 于E ，且BE ＝2AE ． (1)求sin B 的值； (2)求△ABC 的面积．18．(本小题满分12分)在①a 3＋a 5＝14，②S 4＝28，③a 8是a 5与a 13的等比中项，三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：已知{a n }为公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，{b n }为等比数列，其前n 项和T n ＝2n＋λ，λ为常数，a 1＝b 1， ． (1)求数列{a n }，{b n }的通项公式；(2)令c n ＝[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，求c 1＋c 2＋c 3＋…＋c 100的值． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．(本小题满分12分)垃圾是人类生产和生活中产生的房弃物，由于排出量大，成分复杂多样，且具有污染性，因此需要无害化、减量化处理．某市为调查产生的垃圾数量，采用简单随机抽样的方法抽取20个镇进行分析，得到样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，20)，其中x i 和y i 分别表示第i 个镇的人口(单位：万人)和该镇年垃圾产生总量(单位：吨)，并计算得∑=201i ix＝80，∑=201i iy＝4000，()∑=-2012i ix x ＝80，()∑=-2012i iy y＝8000，()()∑=--201i i i y y x x ＝700．(1)请用相关系数说明该组数据中y 与x 之间的线性相关程度； (2)求y 关于x 的线性回归方程；(3)某机构有两款垃圾处理机器，其中甲款机器每台售价100万元，乙款机器每台售价80万元，下表是这两款垃圾处理机器的使用年限(整年)统计表：器的成本和每台机器的使用年限(使用年限均为整年)，以频率估计概率，该镇选择购买哪一－款垃圾处理机器更划算?参考公式：相关系数r ＝()()()()∑∑∑===----n i ni iini iiy yx x y yx x 1121，对于一组具有线性相关关系的数据(x i ，y i )(i ＝1，2，…，20)，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为()()()∑∑==---=ni ini iix x y yx x b121ˆ，x b y aˆˆ-=．20．(本小题满分12分)如图，已知多面体ABCDEF 的底面ABCD 是边长为2的正方形，F A ⊥底面ABCD ，AF ＝2，且→DE ＝λ→AF (0＜λ＜1)． (1)求证：CE //平面ABF ；(2)若二面角B －CF －E 的大小为3π4，求λ的值．21．(本小题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)，短轴长为22，离心率为22．过右焦点F 且不与坐标轴垂直的直线l 交椭圆于A 、B 两点，AB 的中垂线交x 轴于点M ，交直线x ＝22于点N ． (1)求C 的方程； (2)求|AB ||FM |的大小； (3)证明：A 、M 、B 、N 四点共圆．22．(本小题满分12分) 已知函数f (x )＝x ln x ＋a ，a ＜0． (1)讨论并证明函数f (x )的零点个数；(2)当a ∈(－e ，0)时，试判断函数g (x )＝12x 2ln x －14x 2＋ax 是否有最小值，若有，设最小值为h (a )，求h (a )的值域；若没有，请说明理由．。

(1)求证：面 ABE 面 A1B1E ； (2)求二面角 A EB1 A1 的平面角的余弦值．
19．已知数列an 的前 n 项和为 Sn 2an 2n1 ． (1)求数列 an 的通项公式；
试卷第 3 页，共 4 页
(2)若对一切正整数 n ，不等式 2n2 n 3 an 恒成立，求 的最小值．
续前进 30 米到达 D 处时测得仰角 ADE 60 ，已知该建筑底部 A 和 B 、C 、D 在同一
水平面上，则该建筑高度 AE 为（ ）
A． 30 3 20 2
B． 20 3 30 2
C．45
D．90
4．某校高中计划举办足球比赛，每个年级有两队，把全校 6 个队分为甲、乙两组，每
组 3 队，则每个年级的队都不在同一组的概率是（ ）
A． 3 10
B． 2 5
C． 3 5
D． 4 5
5．已知平面向量
r a
，br
，
r c
均为单位向量，且
r a
r b
1，
rr ab
rr 2a 3c
的取值范围是
（）
A．4, 2
B． 2,2
C．2, 4
D．4, 4
6．设函数 f x 的定义域为 R ， f 2x 1 为奇函数， f x 2 为偶函数，当 x 0,1 时，
20．在 VABC 中，角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，若 A 2B ．
(1)求证： a2 b2 bc ；
(2)若 cosB 2 ，点 D 为边 AB 上一点， AD 3 DB ， CD 2 6 ，求边长 b ．
3
4
21．小徐同学在平面直角坐标系画了一系列直线 x t（ t 0 ）和以点 F 1,0 为圆心，t 1