【整理】初一第七章_三角形复习

.A,B,C ABC .180⎧⎨⎩⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩→︒概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾依次连接所组成的图形三角形的概念及表示方法表示方法：顶点是的三角形记作“△”边（三边关系：任意一边大于其它两边的差，小于其它两边的和）高线（顶点到对边的垂线段）与三角形有关的线段中线（顶点到对边中点的线段）角平分线（其一个角平分线与对边相交，角的顶点与交点之间的线段）内角三角形的内角和等于三角形与三角形有关的角.18036021803603)/2360n n ⎧⎪⎧⎪⎪⎪︒⎨⎪→⎨⎪⎪⎪⎪⎪︒⎩⎩-∙︒⎧⎪︒⎨⎪-⎩︒（对于证明方法的理解）一个外角等于与它不相邻的内角之和一个外角与它相邻的内角的和等于外角性质一个外角大于与它不相邻的任何一个内角外角和等于n 边形的内角和等于（）多边形多边形的外角和等于n 边形对角线的条数为n(镶嵌:多边形的平面密铺镶嵌①拼接在同一点的各个角的和恰好等于镶嵌的条件②相邻的多边 ⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎧⎫⎨⎪→⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩⎩镶嵌的相关计算形有公共边三角形复习回顾本章知识，形成本章知识结构【考点1：三角形及其稳定性】 1、图中共有（ ）个三角形A 、5B 、6C 、7D 、82、一个三角形的内角最多有 个直角，有 个钝角，有 个锐角。

外角呢？3、具备下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（ ）。

A 、∠A+∠B=∠C B 、∠A=∠B=12∠C C 、∠A=90°-∠B D 、∠A-∠B=90° 4、一个三角形的三个内角度数之比为1:2:3，则这个三角形是________三角形 5、如图，AB ∥CD ，∠ABD 、∠BDC 的平分线交于E ，试判断△BED 的形状？ADC6、△ABC 的周长是12cm ，边长分别为a ，b ，c ， 且a=b+1，b=c+1，则a= cm ，b= cm ， c= cm 。

7、三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm ，那么三边分别是 cm.8、已知一个三角形的周长是18cm ，且三边长之比是2:3:4，则三边长分别是______________9、木工师傅在做完门框后，为了防止变形常常像下图所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的AB 、CD 两个木条），这样做根据数学道理是____________.B CD10、下列图形中哪些具有稳定性？你能说出生活中运用三角形稳定性的实例吗？运用四边形的不稳定性的呢？【考点2：中线、角平分线、高线】 1、三角形一边上的高（ ）。

A 、必在三角形内部B 、必在三角形的边上C 、必在三角形外部D 、以上三种情况都有可能2、如图，在△ABC 中，BC 边上的高是________；在△AFC 中，CF 边上的高是________；在△ABE 中，AB 边上的高是_________.3、如图所示，△ABC 中，边BC 上的高画得对吗？为什么？4、能将三角形的面积分成相等的两部分的是（ ）。

A 、三角形的角平分线B 、三角形的中线C 、三角形的高线D 、以上都不对5、如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 比△ACD 的周长大6 cm ， 则AB 与AC 的差为（ ） A 、2cm B 、3cm C 、6cm D 、12cm6、在△ABC 中，D ，E 分别为BC 上两点，且BD=DE=EC ，则图中面积相等的三角形有（ ）对. A.4对 B.5对 C.6对 D.7对7、已知：ABC △。

填空：（1）在图1中，若D 1、E 1分别为AB 、BC 的中点，则阴影部分与ABC △的面积比等于___________;（2）在图2中，若D 1、D 2分别为AB 的三等分点，E 1、E 2分别为BC 的三等分点，则阴影部分与ABC △的面积比等于__________; （3）在图3中，若D 1、D 2、D 3分别为AB 的四等分点，E 1、E 2、E 3分别为BC 的四等分点，则阴影部分与ABC △的面积比等于_____________;（4）在图8中，若D 1、D 2、D 3、……D 8分别为AB 的九等分点，E 1、E 2、E 3、……E 8分别为BC 的九等分点，AD C B E则阴影部分与ABC △的面积比等于_____________;图1 图2 图3 图88、如图，∠B=50°，∠C=60°，AD 为△ABC 的角平分线，求∠ADB 的度数。

CD 9、如图，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =60°，那么∠EDC =______度.10、如图2，CD 平分∠ACB ，AE ∥DC 交BC 的延长线于E ，若∠ACE = 80°，则∠CAE = ；11、如图8，1122A ABC ACB ∠=∠=∠，BD 平分∠ABC ，求∠ADB 的度数.12、如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ∥BC ，DF ∥AB ，EF 交BD 于点O ，试问：DO 是否是△DEF 的角平分线？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由。

13、如图，已知△ABC 中，AD 是BC 边上的高，AE 是∠BAC 的平分线，若∠B = 65°，∠C = 45°，求、∠DAE 的度数。

12111DB AA14、如图，BE 是△ABC 的角平分线，AD 是△ABC 的高，∠ABC ＝60°，则∠AOE ＝_______15、下列说法错误．．的个数是（ ） （1）钝角三角形三边上的高都在三角形的外部（2）三角形中，至少有两个锐角，最多有一个直角或钝角 （3）三角形的一个外角等于它的两个内角的和（4）三角形的一个外角大于它的任何一个内角（5）三角形的三个外角（每个顶点只取一个外角）中，钝角个数至少有2个 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 16、（1）如图1，在△ABC 中，∠C=80°，∠B=40°，AD 垂直BC 于D ，AE 平分∠BAC ，求∠EAD 的度数？ （2）若将“∠C=80°，∠B=40°”改为“∠C ＞∠B ”而其它条件不变，你能求出∠EAD 与∠B ，∠C 之间的数量关系吗？（3）如图2，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，点F 在AE 上，FD 垂直BC 于D ， ∠EFD 与∠B ，∠C 之间有何关系？请说出理由.（4）如图3，在△ABC 中，AE 平分∠BAC ，点F 在AE 的延长线上，FD 垂直BC 于D ，∠EFD 与∠B ，∠C 之间有何关系？请说出理由.【考点3：三边关系】1、下列长度的各组线段中，能组成三角形的是A 、5，6，11B 、8，8，16C 、4，5，10D 、6，9，14 2、现有两根木棒，它们的长度分别为40 cm 和50 cm ，若要钉成一个三角架，则在下列四根棒中应选取（ ）。

A 、10 cm 的木棒 B 、40 cm 的木棒 C 、90 cm 的木棒 D 、100 cm 的木棒 3、三条线段a=5，b=3，c 为整数，从a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）. A 、3个 B 、5个 C 、无数多个 D 、 无法确定4、四条线段的长分别为5cm ，6cm ，8cm ，13cm 以其中任意三条线段为边可构成_____个三角形5、已知三角形两边长分别是2cm 和7cm ，问第三边a 的取值范围是__________6、已知三角形两边长分别是3和5，问周长的取值范围是___________7、已知三角形两边长分别是2和8，第三边长是偶数，求第三边长x 的取值范围是________ 8、已知三角形两边长分别是7和17，第三边长是奇数，求第三边长y 的取值范围是_______ 9、三角形的三边分别为3，8，1-2x ，则x 的取值范围是（ ） A.0＜x ＜2 B.-5＜x ＜-2 C.-2＜x ＜5 D.x ＜-5或x ＞2 10、如果三条线段的比是：（1）5：20：30 （2）5：10：15 （3）3：4：5B A E 图1 AC B E 图２ 图３D C B EA F FADC B E（4）3：3：5 （5）5：5：10 （6）7：7：2 那么其中可构成三角形的比有（ ）种. A.2 B.3 C.4 D.511、已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ，则此三角形的周长为（ ） A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D.不能确定12、若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则它的周长是 . 13、已知等腰三角形的周长是25cm ，其中一边长为10cm ，求另两边长__________.14、等腰三角形的底边长为10cm ，一腰上的中线将这个三角形分成两部分，这两部分的周长之差为2cm ，则这个等腰三角形的腰长为_____________________.15、以下列线段为边不能组成等腰三角形的是（ ）。

A 、2、2、4B 、6、3、6C 、4、4、5D 、1、1、116、等腰三角形的一个底角为500，则其顶角为______ 17小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度为3m 和5m 的木棒，还需要到某木材市场上购买一根.问、（1）有几种规格的木棒可供小明的爷爷选择？（2）选择哪一种规格的木棒最省钱？【考点4：内角和】1、在△ABC 中，∠A = 60°，∠B = 30°，则∠C = ；2、在△ABC 中，∠C = 60°，∠A －∠B = 20°，则∠B = ；3、在△ABC 中，∠B －∠A=15°，∠C －∠B=60°，则△ABC 的形状为________.4、三角形的三个内角之比为1∶3∶5，那么这个三角形的最大内角为 ；5、在△ABC 中，∠A =∠B = 4∠C ，则∠C = ；6、△ABC 中，B C A ∠=∠=∠3,1000，则.___________=∠B7、在△ABC 中，∠A=100°，∠B-∠C=40°，则∠B= ，∠C= 。

8、在∆ABC 中，三个内角满足∠B －∠A=∠C －∠B ，则∠B 等于（ ） A.70° B.60° C.90° D.120°9、在锐角三角形中，最大内角的取值范围是（ ）A 、0°＜＜90°B 、60°＜＜180°C 、60°＜＜90°D 、60°≤＜90°10、下列说法错误的是（ ）。

A ：一个三角形中至少有两个锐角B ：一个三角形中，一定有一个外角大于其中的一个内角C ：在一个三角形中至少有一个角大于60°D ：锐角三角形，任何两个内角的和均大于90° 11、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4 = ；12、如图，∠1＋∠2＋∠3＋∠ 4的值为（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、813、如图a ，五角星ABCDE.（1）请你猜想：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 为多少度？（2）若有一个顶点B 在运动，五角星变为b 图、c 图（1）的结论还正确吗？请说明理由。