七年级数学下册第七章《三角形复习课》

人教版七年级下第七章“三角形”复习课(1)——“与角有关的三角形复习课”教学设计方案一、教学目标：通过复习“与角有关的三角形”知识点，进一步领会建模、有序思维、数形结合、分类、化归、从特殊——一般——特殊等数学思想，体会事物之间相互联系和运动变化、量变引起质变等辩证唯物主义观点：同时培养学生分析问题、解决问题能力，培养学生学习数学的乐趣；体现“探究有尺度，归纳有顺序，习题有难易，精彩有延续”.二、教学重点、难点：教学重点：有序思维、数形结合教学难点：动点问题教学手段：多媒体课件教学方法：探究式互动性教学三、教学过程一．温顾新知，巩固认知1.三角形内角和三角形内角和等于180度直角三角形的两个锐角互余。

2.三角形外角和三角形的三个外角的和是360°3.三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.4. 三角形的分类(1) 按角分三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形钝角三角形 (2) 按边分三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形二、应用新知，深化认知1.根据下图已知角的度数，求x 的值.⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩（5） （6） （7）2. 在△ABC 中，∠B=∠C=2∠A ，则∠A=__36°_____，∠B= 72° 。

3.在△ABC 中 若∠A ：∠B ：∠C =1：9：10，则∠A=___9°____，∠B= 81° 。

小结：求三角形角的一般方法。

由形定数，由数思形，数形结合，方程思想。

三、应用新知，活化认知4．已知等腰三角形的一个内角为75°，则其顶角为（D ）A ．30°B ．75°C ．105°D ．30°或75°5. 等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为（ A ）A.35°B.110°C.35°或110°D.以上都不对小结：等腰三角形的角的求法，体现分类思想.四、应用新知，升华认知6.有一块直角三角尺DEF ，放在△ABC 上，如图所示，△DEF 的两条直角边DE 、DF 分别经过B 、C 两点，在△ABC 中，∠A =500 求∠ABD +∠ACD 的度数；问题1：若∠D =800（锐角），其它条件不变， 求∠ABD +∠ACD 的度数；问题2：若∠D =1000（钝角）呢？问题3：探究∠ABD 、∠ACD 、∠D 与∠ A 之间的数量关系. AB C E FD变式二：若点D 在△ABC 的外部，两条边DE 、DF 仍过B 、C 两点，∠ABD +∠ACD =∠D-∠ A 是否还成立？请画出图形，探究∠ABD 、∠ACD 、∠D 与∠ A 之间的数量关系？特例1：若点D 是△ABC 中∠ ABC 、∠ ACB 的角平分线交点，试探究∠D 与∠ A 之间的数量关系.答案： 特例2： 若点D 是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线的交点，试探究∠D 与∠ A 与之间的数量关系.答案： 特例3： 若点D 是∠ABC 的外角平分线与∠ACB 的外角平分线的交点，试探究∠D 与∠ A 与之间的数量关系.答案：变式三： 若将△DEF 的两条边DE 、DF 分别经过B 、C 两点，改为△DEF 的两条边DE 、DF 分别与△ABC 两条边AB 、AC 相交，以上探究的结论是否还成立？12D ∠=∠AA B C E FD1902D ∠=︒+∠A 1902D ∠=︒-∠A小结：数学的解题方法：从特殊——一般——特殊.五：归纳总结，反思提炼本节课，你有什么收获？还有什么困惑？学习数学常用有序思维、数形结合、分类、从特殊——一般——特殊等数学思想，解题时学会多思、多想、多动，学起数学感觉趣味无穷.教学反思本节课为复习课，为了区分复习课和习题课，整节课贯穿了由形定数，由数思形，数形结合，方程思想、有序思维、分类讨论、从特殊——一般——特殊等重要数学思想，从学生最熟悉的简单习题入手，再层层提升问题难度，培养学生思考的逻辑性。

三角形和不等式复习温故而知新(一)三角形知识梳理1、等腰三角形的性质：①等腰三角形的两底角相等（等边对等角）②等腰三角形“三线合一”的性质：顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

③等腰三角形两底角的平分线相等，两腰上的高、中线也相等等腰三角形的判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角边对等边）2、等边三角形是特殊的等腰三角形，作一条等边三角形的三线合一线，将等边三角形分成两个全等的直角三角形，其中一个锐角等于30º，这它所对的直角边必然等于斜边的一半。

等边三角形的判定：有一个角等于60º的等腰三角形是等边三角形。

3、如果知道一个三角形为直角三角形首先要想的定理有：①勾股定理：222+=（注意区分斜边与直角边）a b c②在直角三角形中，如有一个内角等于30º，那么它所对的直角边等于斜边的一半③在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半4、线段垂直平分线上的点到这一条线段两个端点距离相等。

线段垂直平分线逆定理：到一条线段两端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

三角形的三边的垂直平分线交于一点，并且这个点到三个顶点的距离相等。

5、角平分线上的点到角两边的距离相等。

角平分线逆定理：在角内部的，如果一点到角两边的距离相等，则它在该角的平分线上。

三角形三条角平分线交于一点，并且交点到三边距离相等，交点即为三角形的内心。

6、互逆命题和互逆定理7、全等三角形课堂复习等腰三角形1、已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于，则此等腰三角形的周长是（）A．9 B．12 C．15 D．12或152. 等腰三角形的底角为15°,腰上的高为16,那么腰长为______ ____3、等腰三角形的一个角是80度，则它的另两个角是4、等腰三角形的顶角为120°，腰长为4，则底边长为__________C EA D B等边三角形1、如图：等边三角形ABC 中，D 为AC 的中点，E 为BC 延长线上一点，且DB=DE,若△ABC 的周长为12，则△DCE 的周长为___________. 垂直平分线1、如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长.2、如图：△ABC 中，AB=AC,∠BAC=1200,EF 垂直平分AB, EF=2,求AB 与BC 的长。

《七年级下第七章三角形（单元复习）》教案【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1、更进一步了解三角形的内角、外角及其主要线段；2、能熟练运用刻度尺和量角器准确画出任意三角形的角平分线、中线和高；3、能熟练运用刻度尺和量角器准确画出任意三角形的角平分线、中线和高；4、更进一步理解多边形、正多边形及多边形的内角、外角、对角线等概念；5、熟练掌握多边形的内角和与外角和公式，并能正确运用公式解决相关的计算问题。

【教学重点】：1、进一步整理归纳三角形的有关知识点；2、进一步熟练运用多边形的内角和与外角和公式解决相应的问题。

【教学难点】：1、能够熟练运用三角形的有关知识解决实际问题；2、能够熟练运用多边形的有关知识解决现实中遇到的各种问题。

【教学工具】：直尺、课堂练习卷◆教学情景导入本章学习的知识是来源于现实生活，但高于现实生活，最后又应用到现实生活的。

因此要求们同学认真观察，仔细体会，善于探索和总结，并把发现的规律和所学的知识很好地应用到一些数学或实际问题中去。

◆教学过程设计首先，我们来共同看一下本章都学习了哪些知识。

◆课堂板书设计第七章三角形◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）《七年级下第七章三角形（单元复习）》课堂作业1、判断题：（1）三角形中至多有一个钝角。

（）（2）直角三角形只有一条高。

（）（3）钝角三角形的内角和大于外角和。

（）答案及解析：（1）正确。

三角形内角和等于180°，所以最多有一个钝角。

（2）错误。

直角三角形仍然有三条高，只不过有两条和直角三角形的两条直角边重合了。

（3）错误。

钝角三角形的内角和等于180°，小于外角和360°。

2、已知ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：6，则ΔABC是三角形，其中∠C= 。

答案及解析：钝角三角形，108°。

设∠A为x度，则∠B=3x度，∠C=6x度；由题意可知：x+3x+6x=180°，求得x=18°，所以∠C=108°，ΔABC为钝角三角形。

2019-2020学年七年级数学下册第7章三角形小结与复习教案（新版）新人教版基础盘点1. 以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（）A. 2 cm，3 cm，5 cmB. 3cm，3cm，6 cmC. 5 cm，8 cm，2 cmD. 4 cm，5 cm，6 cm2. 在△ABC中，已知∠A=2（∠B+∠C），则∠A的度数为（）A. 100°B.120°C.140°D.160°3. 已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是（）A.四边形B.五边形C.六边形D.七边形4. 在△ABC中，AD是中线，则△ABD的面积_________△ACD的面积.（填“＞”“＜”或“＝”）5. 如图1，在△ABC中，已知∠A＝60°，∠C ＝40°，延长CB到点D，则∠ABD＝_____．6. 一个正n边形的一个内角等于150°，则从这个多边形的一个顶点可以引_____条对角线.7. 如图2，在△ABC中，已知∠B=36°，∠C=76°，AD是∠BAC的平分线，求∠ADC 的度数.课堂小练1. 已知线段BE是△ABC 的高线，下面四个图形所画的高线中正确的是（）BA CE BACEBACEBACE图2AB CD图1A B C D 2. 如右图，在△ABC 中，D 是BC 延长线上一点，若∠B = 40°，∠ACD = 120°，则∠A 的度数为（ ）A ．60° B．70°C ．80° D．90°3.一个等腰三角形的两边长分别为3和7，则它的周长为（ ） A ．10 B ．13 C ．17 D ．13或174. 若一个多边形的内角和小于其外角和，则这个多边形的边数是（ ） A ．3 B ． 4 C ．5 D ．65. 若用大小、形状相同的正多边形地板铺设底面，已知每一顶点处由三块相同的地板组成，此时的正多边形只能是（ ）A.正三角形B.正四边形C.正六边形D.正八边形6. 有下列条件：①∠A+∠B=∠C；②∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3；③∠A=90°－∠B；④∠A=∠B=∠C.其中能确定△ABC 是直角三角形的是 .7. 已知一个三角形的一个内角是另一个内角的23倍，第三个内角比这两个角的和大30°，求这个三角形的三个内角的度数.跟踪练习1. 若三条线段a 、b 、c 中，已知a=3，b=5，c 的值为奇数，由a 、b 、c 为边组成的三角形共有（ ）A. 1个B. 3个C. 无数多个D. 无法确定2. 如图1，已知B 是△ADC 的边AD 的延长线上一点，DE∥AC， 若∠C=50°，∠BDE=60°，则∠CDB 的度数为（ ）A ．70°B ．100°C ．110°D ．1203. 下列判断：①五边形最少有两个钝角；②十二边形共有54条对角线；③一个多边形的内角和与其外角和相等，这个多边形一定是四边形.其中正确的有（ ）A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个 4. 用m 个正方形和n 个正八边形铺满地面，则m 、n 满足的关系是（ ）ABC D 40° 120°图1A. 2m+3n=8B. 3m+2n=8C. m+n=4D. m+2n=65. 已知a 、b 、c 是三角形的三边长，化简：|a －b ＋c|＋|a －b －c|=_____________.6. 若m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线， h 边形的内角和与外角和相等，则式子h ·（m －k ）n＝ .7. 如图2，∠ABD的平分线BE 交AC 于点E ，∠ACD的平分线CF 交AB 于点F ，BE 与CF 交于点G ，若∠BDC=140°，∠BGC=110°，则∠A=__________.8. 如图3，在△ABC 中，已知∠ABC、∠ACB 的角平分线相交于点O. （1）若∠ABC=40°， ∠A CB=50°，则∠BOC=_________； （2）若∠ABC+∠ACB=116°，则∠BOC=____________； （3）若∠A=76°，则∠BOC=_________； （4）∠BOC=120°，则∠A=_________.三角形小结与复习基础盘点：1. D 2. B 3. B 4. = 5. 100° 6. 9 7. 解：由已知，得∠BAC=180°-∠B -∠C=68°. 因为AD 是∠BAC 的平分线，所以∠DAC=21∠BAC=34°. 所以∠ADC=180°-∠C -∠CAD=70°.课堂小练：1. A 2. C 3. C 4. A 5. C 6. ①②③ 7. 解：设这个三角形的其中一个内角为x °，则另一个内角为23x °，第三个内角为（x °+23x °+30°）. 根据三角形内角和定理，有23x +x +（x+23x+30）=180，解得x =30. A BCO图3图2所以这个三角形的三个内角分别为45°、30°和105°. 跟踪练习：1. B 2. C 3. A 4. A 5. 2c6. 500 提示：由题意，得m=10，n=3，k=5，h=4，所以原式=4×（10-5）3=500. 7. 80° 提示：作射线AM 过点D ，则∠BDM=∠ABD+∠BAD ，∠CDM=∠ACD+∠CAD. 由此可得∠BDC=∠ABD+∠ACD+∠A=2∠ABG+2∠ACG+∠A . 同理可得∠BGC=∠ABG+∠ACG+∠A .所以∠A=2∠BGC -∠BDC=80°. 8.（1）135° 提示：∠OBC=21∠ABC=20°，∠OCB=21∠ACB=25°，则∠BOC=180°-20°-25°=135°.（2）122° 提示：由（1）得∠BOC=180°-21（∠ABC+∠ACB）=180°-58°=122°. （3）128° 提示：由（1）得∠BOC=180°-21（∠ABC+∠ACB）=180°-21（180°-∠A）=90°+ 21∠A=128°.（4）60° 提示：由（3）得90°+ 21∠A=120°，则∠A=60°.。

《三角形全等的条件复习课》教学设计一、教材分析:本节课是全等三角形判定的复习课,首先帮助学生理清全等三角形知识脉络,理解性质、判定和运用;其次对学生所学的全等三角形知识进行查缺补漏,提高学生综合运用全等三角形解决问题的能力、在练习的过程中,要注意强调知识之间的相互联系,使学生养成以联系和发展的观点学习数学的习惯。

二、学情分析在知识上,学生经历全等三角形的学习,对全等三角形性质、判定以及应用基本掌握,初步具有整体认识。

全等三角形是学习初中几何的基础和工具也是中考必考内容。

教学中要充分发挥学生的主体作用,通过复习学生在全等三角形的计算、证明对学生的推理能力、发散思维能力和概括归纳能力将有所提高。

三、教学目标1、掌握用SＳS、ＳAS、ASA和AＡS证明两个三角形全等、2、能灵活运用全等三角形的证明方法解决线段或角相等的问题。

3 、通过画、观察、比较和猜想等过程,探究、归纳、证明两个三角形全等的条件,并在具体应用中感悟、四、教学重难点重点:。

运用4个判定方法进行简单的证明难点:能理解运用三角形全等解题的基本过程,并能形成解题模型、五、课时安排1课时六、教学方法讨论法,启发法,练习法七、教具准备多媒体课件,三角尺八、教学过程(一) 反思回顾,检索要点1。

知识结构图性质SSS全等三角形SAS判定ASAAＡS应用解决问题２全等三角形的判定知识点1 三边对应相等的两个三角形全等(能够简写为“边边边”或“SSS”)。

用符号语言表达为:在△ABC和△DEF中AB=DEBC=ＥFCA=FD∴△ABC ≌△ＤEF(SSＳ)知识点2两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

(能够简写成“边角边”或“ＳAS")用符号语言表达为:全等三角形对应边相等全等三角形对应角相等在△ＡBC与△ＤＥF中AC＝DF∠Ｃ=∠FBＣ=ＥF∴△ＡBC≌△DEF(SＡＳ)知识点3有两角和它们夹边对应相等的两个三角形全等(能够简写成“角边角”或“ＡSA")用符号语言表达为:在△ＡBＣ和△DEF中∠A=∠Ｄ(已知)AB＝ＤE(已知)∠Ｂ=∠E(已知)∴△ＡBC≌△DEＦ(ＡSA)知识点4 有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(能够简写成“角边角"或“AAS”)。

数学复习课《三角形》评课稿授课人：赵文新授课时间：2018年6月20日第一节评课人：张衍顺一、关于文新的复习课：听了赵文新老师这节复习课，有三个突出的感觉：（一）复习课的目的在于:查缺补漏，触类旁通提高学生的做题能力，复习课的意义在于：归纳、梳理、巩固、提升。

一节课听下来，感觉归纳做到了，但是没有梳理知识，形成知识网；巩固做到了，但是多数是简单的重复性练习，缺乏综合性、思考性的练习，没有有效的提升训练。

（等腰三角形：知道任何一个角去求其他两个角，用一条10厘米的线段围成一个等腰三角形有几种不同的围法。

）（二）一问一答的形式过碎，不易于在学生头脑中形成完整清晰的知识网络或知识结构图。

（三）数学语言要求凝练、科学、准确，首先要求要准确：三角形按边分为等腰三角形和等边三角形，这句话有知识性错误，正确的说法应是三角形按边分可以分为等腰三角形和普通三角形，而等边三角形是一种特殊的等腰三角形。

二、关于复习课如何上？就小学数学复习课的教学而言没有太多值得借鉴的已有经验，更多的都处于“边摸索边教学”的状况。

（一）个人比较认可的一种复习课基本模式：1.激趣促疑导入：可以用一个谜语、一个故事、一个思考价值很大的题目，激发学生参与知识构建的兴趣和欲望。

2.个体知识再现：拿出5分钟左右的时间，让学生自主回忆相关知识点，如本课回忆和三角形有关的知识点，实在想不起来的可以悄悄的翻翻书，回忆的过程是学习，翻书的过程同样是一种学习。

3.小组知识建构；在学生个体知识回忆的基础上，让学生参与小组的知识网略的构建过程，避免了人云己云或一言堂，知识构建的形式可以采用：大括号、知识树、表格式、思维导图等多种形式，教师要注意巡视指导，发现问题和亮点。

4.班内交流展示：教师选取有代表性的小组，在全班进行交流和展示，他们小组整理的结果，其他同学可以质疑，也可以补充。

5.教师点拨提升：根据学生的小组展示，老师有重点的进行点拨和提升，不求面面俱到，但求点拨到位。