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第十一章《三角形复习课》课件

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人教版八年级上册 三角形小结与复习课件 (共39张PPT)

人教版八年级上册 三角形小结与复习课件 (共39张PPT)
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
练一练： 1、已知△ABC中,∠A=∠B+∠C,则∠A的度数为 ( B)
A.100° B.90° C.80° D.85°
2、三角形的每个外角都为120°，则这个三角 形是（ C ）
A、直角三角形 B、等腰三角形 C、等边三角形 D、钝角三角形
一、基础知识
A．11
B．12
C．13
D．14
4．如图，在△ABC 中，∠ACB＝100°，∠A＝20°，D 是 AB 上一点，
将△ABC 沿 CD 折叠，使 B 点落在 AC 边上的 B′处，则∠ADB′等于( D )
A．25°
B．30°
C．35°
D．40°
第4题
二、填空题 5．如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三 角形具有____稳定 _____性．
角形的第三边长m的取值范是 6〈m〈10
.
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
3、如图，在△ABC中，AD是BC上的中线，BE 是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是 24，则ABE的面积是（ B ）
A
A、3
B、6
E
C、9
D、12
C
B
D
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、基础知识
F
B 广东省怀集县凤岗镇初级中学
G 黎方和
E C
二. 强化训练 8.如图，∠A＝∠C＝90°，BE，DF分别为 ∠ABC与∠ADC的平分线，能判断BE∥DF吗？ 试说明理由．
广东省怀集县凤岗镇初级中学 黎方和
一、选择题 章末检测
1．如图，在△ABC 中，∠BAC＝x°，∠B＝2x°，∠C＝3x°，则∠BAD 的度数( B )

三角形的外角及常见结论的证明复习课件人教版八年级上册

三角形的外角及常见结论的证明复习课件人教版八年级上册

4、如图，已知△ABC中，∠A沿着EF翻折到∠A’,
解：因为∠ADC是△ABD的外角. 说出下列图形中∠1和∠2的度数：
A
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
（1）位置关系：相邻和不相邻.
外角大于不相邻的任何一个内角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80ห้องสมุดไป่ตู้.
探究1：三角形外角的性质 解：因为∠ADC是△ABD的外角. 如图，求证：∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC
＿＿36＿0°＿.
B
A
C
1
P
N3
2M
F
D
E
2 .如图，D 是△ABC 的BC边上一点,∠B =∠BAD, ∠ADC =80°， ∠BAC =70°，求：（1）∠B 的度数；（2）∠C 的度数.
解：因为∠ADC是△ABD的外角.
所以∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又因为∠B=∠BAD，
所以B 80 1 40, 在△ABC中： 2
.
80 ° ∠ACD = ∠A +∠B.
∠C=180º-40º-70º=70°. 1、如图，试求出∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F =＿＿＿＿.
6、如图所示，已知△ABC ，∠CBD和∠BCE的角平分
60 ° 1 请用三种不同的方法证明该结论！
如图，求证：∠BDC= ∠B+ ∠C+ ∠BAC ∠1+ ∠2+ ∠3=？
∠B+∠BAC+∠C=180°， ∠C=180º-40º-70º=70°.
A
70°
40°
80°
B
D
C
课堂 小结

人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT

人教版数学八上第十一章三角形复习课件共34张PPT

2
。
（3，3，1；2，2，3）
1、如图，求△ABC各内角的度数。 A
解：3x + 2x + x = 180
35xx
6x=180
X=30
23xx
B
xx C
∴三角形各内角的度数分别为：30°，60°，90°
2、已知三角形三个内角的度数比为1：3：5， 求解这：三设个三内个角内的角度分数别。为x，3x，5x
B A
小莉的设计方案：先在池塘旁取一个能
直接到达A和B处的点C，连结AC并延长至
D点，使AC=DC，连结BC并延长至E点，
使BC=EC，连结CD，用米尺测出DE的长，
这个长度就等于A，B两点的距离。请你说
明理由。
解： AC=DC
∠ACB=∠DCE
A
B
BC=EC
C
△ACB≌△DCE(SAS)
E
D
AB=DE
则x + 3x + 5x = 180 x=20
∴三角形三个内角分别为：20°，60°，100°
题型考查
1.符合条件∠A+∠B=62°的三角形是( C )
A、锐角三角形 C、钝角三角形
B、直角三角形 D、不能确定
2.在下列长度的四根木棒中，能与4㎝，9㎝ 两根木棒围成三角形的是( C )
A、4㎝ B、5㎝ C、9㎝ D、14㎝ 3.如图，在△ABC中，∠A=70° A
点，∠1=∠2，AE=DE，
试求AB=DC。
AD
12
BEC
简解：∵E是BC的中点， ∴BE=EC。又∴ ∠1=∠2，AE=DE， △ABE≌△DCE(SAS)，∴AB=DC 。
3.如图，已知BE⊥AD， CF⊥AD，且BE=CF，请你 判断AD是△ABC的中线还是

第十一章 三角形复习课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

第十一章 三角形复习课件 2024—2025学年人教版数学八年级上册

1 2
__B_C__，
③AF是△ABC的高线，则∠__A_F_B_=∠_A__F_C_=90°．
考点三 有关三角形内、外角的计算
例5 ∠A ,∠B ,∠C是△ABC的三个内角，且分别满足 下列条件，求∠A，∠B，∠C中未知角的度数.
(1)∠A－∠B＝16°，∠C＝54°； (2)∠A:∠B:∠C＝2:3:4.
解:(1)由∠C＝54°知∠A＋∠B＝180°－54°＝126°① 又∠A－∠B＝16°②,由①②解得∠A＝71°,∠B＝55° (2)设∠A＝2x，∠B＝3x，∠C=4x
则2x + 3x + 4x = 180° ，解得 x=20° ∴∠A＝40°,∠B＝60°，∠C＝80°
考点四 多边形的内角和与外角和
例2 等腰三角形的周长为16，其一边长为6，求另 两边长.
解：由于题中没有指明边长为6的边是底还是腰， ∴分两种情况讨论：
当6为底边长时，腰长为(16-6)÷2=5，这时另两 边长分别为5,5； 当6为腰长时，底边长为16-6-6=4，这时另两边长 分别为6,4. 综上所述，另两边长为5,5或6∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F
＋∠G的度数.
A
解析：连接CD便转化为求五边形
的内角和问题.
BG
E F
解：连接CD，由“8字型”可知 C
D
∠FCD+∠GDC=∠F+∠G
所以∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G
=（5-2） ×180 °=540 °
A字型 A
E
D
内角和：（n-2) ×180 ° 外角和：360 °
正多边形
内角= （n
2) 180 n
;外角=
360 n

人教版初中数学课标版八年级上册第十一章三角形复习课1课件共19张

人教版初中数学课标版八年级上册第十一章三角形复习课1课件共19张

3、如图：∠ 1＝25°，∠2＝95°， C 4
∠3＝30 °，则∠ 4＝__3_0__°__
1 A
O 2
E
3 B
如图，已知∠ 1＝15°，∠2＝30°，∠A＝ 50°
求∠P 的度数.
A
解：由三角形内角和等于180°可知，
∠ABC +∠ACB＝180°－ 50°＝130°
P
∵ ∠1+ ∠2＝ 15°+ 30°＝45°
知识要点：三角形的内角和为180 °
4.如图，__∠__A_D__B_ 是△ACD的外角，
∠ADB = 115°,∠CAD = 80°则∠C =__3_5__°_ .
A 知识要点： 三角形的一
个外角等于与它不相邻
的两个内角的和。
B
D
C
5.十二边形的内角和是（ 1800 ）度.
6.如果一个多边形的内角和是1440o ， 那么这是（ 十 ）边形.
D
又∵ ∠BPC是△CDP的外角 ∴∠BPC＝∠2+∠CDB＝30°+ 65°＝ 95°
P
1
2
方法三：连结AP交BC于点E
BE
C
∵ ∠BPE是△ABP的外角 , ∠CPE是△ACP的外角
∴∠BPE＝∠1+∠BAE , ∠CPE＝∠2+∠CAE
∴ ∠BPC ＝ ∠BPE+ ∠CPE＝ ∠1+∠BAE + ∠2+∠CAE
小结：列方程是解决图形问题的常用方法，三角形
内角和等于 180度又是常用的等量关系式。
1. 有木条4根，长度分别为 12cm，10cm，8cm， 4cm，选其中三根组成三角形，则选择的种
数有（ 3 ）种.

数学八年级上人教版第十一章全等三角形复习课件

数学八年级上人教版第十一章全等三角形复习课件
(A)∠DAB (B) ∠ DBA (C) ∠ DBC (D) ∠ CAD
三、解答题：
1 、 已 知 如 图 △ ABC≌△DFE ， ∠A=96º，∠B=25º，DF=10cm。
求 ∠E的度数及AB的长。
A
D
B
CE
F
2 已知如图 CD⊥AB于D，BE⊥AC于E， △ ABE≌△ACD ， ∠ C=20º， AB=10 ， AD=4，G为AB延长线上的一点。 求 ∠EBG的度数及CE的长。
C E
F
A
D BG
3如图：已知△ABC≌△ADE，BC的延长 线 交 DA 于 F ， 交 DE 于 G ， ∠ ACB=105º， ∠CAD=10º，∠D=25º。 求 ∠EAC，∠DFE，∠DGB的度数。
D
G FC
E
A
B
寻找对应元素的规律
（1）有公共边的，公共边是对应边； （2）有公共角的，公共角是对应角； （3）有对顶角的，对顶角是对应角； （4）两个全等三角形最大的边是对应边， 最小的边是对应边； （5）两个全等三角形最大的角是对应角， 最小的角是 对应角；
2、引平行线构造全等三角形
例2 如图2，已知△ABC中，AB＝AC， D在AB上，E是AC延长线上一点，且 BD＝CE，DE与BC交于点F． 求 证：DF=EF．
提示：此题辅助线作法 较多，如： ①作 DG∥AE交BC于G； ②作EH∥BA交BC的延 长线于H； 再通过 证三角形全等得DF＝ EF．
三角形中常见辅助线的作法
1.延长中线构造全等三角形
例1 如图1，已知△ABC中，AD 是△ABC的中线，AB=8，AC=6， 求AD的取值范围．
提示：延长AD至A＇，使 A＇D＝AD，连结 BA＇．根据“SAS”易证 △A＇BD≌△ACD，得AC ＝A＇B．这样将AC转移 到△A＇BA中，根据三角 形三边关系定理可解．

(课件1)第11章三角形复习

(课件1)第11章三角形复习

A D C
1 180 (180 A) 2
E
1 90 A 2
O
110
B
7.如图：∠B=∠C，DE⊥BC于E， EF⊥AB于F，∠ADE等于140°，求 A ∠FED的度数
解：∵
∠ADE + ∠EDC=180°
D F B E C
∴ ∠EDC=180°- ∠ADE =180°-140°=40° ∵ DE⊥BC EF⊥AB
三角形复习
三角形的三边
a b
定义:由三条不在同一条直线上的线 b+c＞a＞b-c
c
a+b＞c＞a-b a+c＞b＞a-c
段首尾顺次连结组成的平面图形
三边关系：两边之和大于第三边，
两边之差小于第三边
周长：三边之和等于周长
周长=a+b+c
特殊的三角形
等腰三角形 : 由两条边相等的三角
D C
110
B
6:如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是△ABC的两条角平 分线,相交于点O.
（2）当∠A=40°时，求∠BOC的度数
解: ∵BD、CE分别是△ABC的角平分线 1 1 DBC ABC ECB ACB 2 2
1 BOC 180 (ABC ACB ) 2
形叫做等腰三角形。 等边三角形：三边都相等，三角也 相等的三角形叫做等边三角形。 直角三角形：有一个角是直角度三 角形叫做直角三角形。
A
三角形的高
B
E F
S= = C
1 BC×AD 2
1 12
AB×CF
=
2
AC×BE
D
定义:由三角形的一个顶点向对边

人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

人教版数学八年级上册-第11章-三角形-复习(共38张PPT)省公开课获奖课件市赛课比赛一等奖课件

形旳外角中必有两个角是钝角；
D、锐角三角形中两锐角旳和必然不不小于
60O；
随堂检测
• 1.一种三角形旳三边长是整数，周1 长为5，则最
小边为
；
• 2三.木角形工具师有稳傅定做性 完门框后，为预防变形，通常在 角上钉一斜条，根据3是60
•
90O
；
• 3.小明绕五边形各边走一圈，他共转了 度
。
（1）、（2）、（4）
可表达为：五边形ABCDE 或五边形AEDCB
B
内角
E
外角
C
对角线：连接多边形不相邻旳两个 顶点旳线段。
1
D
对角线
10、多边形旳分类
请分别画出下列两个图形各边所在旳直线,你能得到什么结论？
D
E
A
G C
B
（1）
H F
（2）
如图（1）这么，画出多边形旳任何一条边所在旳直线，整个多边形都在这 条直线旳同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。
那么（C ）
A、只有一种截法 B、只有两种截法 C、有三种截法 D、有四种截法
3、等腰三角形旳腰长为a，底为X，则X旳取值范围是（ A ）
A、0＜X＜2a B、0＜X＜a C、0＜X＜a/2 D、0＜X≤2a
随堂检测
4、一种正多边形每一种内角都是120o，这个多边形是（ C ）
A、正四边形
B、正五边形
随堂检测
101试卷库 三角形旳复习 随堂测试
同学们要仔细答题哦！
随堂检测
1、三角形三个内角旳度数分别是（x+y)o, (x-y)o,xo,且x>y>0,则该三角形有一种
内角为 （ C ）

八年级数学上册：第11章三角形复习课件

八年级数学上册：第11章三角形复习课件

B
E
C
AE 相交于点O，则∠EOF = 130° ．
典型例题
例1 已知等腰三角形的两边长分别为10 和6 ，则 三角形的周长是 22或26 ．
变式1 若等腰三角形的周长为20，一边长为4， 则其他两边长为 8和8 ．
典型例题
变式2 小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰 三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍， 那么这个三角形的各边的长分别是多少？
这个结论？
梳理知识
问题1 请同学们回答下列问题： （3）直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？三角
形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样 的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？ （4）n 边形的n 个内角有怎样的关系？如何推出这个 结论？ （5）n 边形的外角和与n 有关吗？为什么？
建构体系
第十一章 回顾与复习
• 学习目标： 1．复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系．
• 学习重点： 回顾本章内容并运用它们进行有关的计算与证明， 理顺本章知识．
梳理知识
问题1 请同学们回答下列问题： （1）三角形的三边之间有怎样的关系？得出这个结论
的依据是什么？ （2）三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明
典型例题
变式2 小明用一条长20 cm的细绳围成了一个等腰 三角形，他想使这个三角形的一边长是另一边长的2倍， 那么这个三角形的各边的长分别是多少？
典型例题
例2 如图，在△ABC 中，∠ ABC ，∠ ACB 的平
分线BD，CE 交于点O．
若∠ABC =40°，∠ACB =60°，则：
∠BOC = 130° ．
A
E
O
D
B
C

人教版八年级上册数学第十一章《三角形》复习课件

人教版八年级上册数学第十一章《三角形》复习课件

；
C
EDF
B
（2）∠BAD=
=
；
（3）∠AFB=
=90°；
（4）SΔABC=
.
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm, ΔDBC的周长为25cm,求ΔADC的周长.
A
D
B
C
知识点三:三角形中的线段
变式练习：
1.在ΔABC中,CD是中线,已知BC-AC=5cm,
知识点一:三角形的三边关系
变式练习： 1.若三角形三边长为2，4，m,则m的值不可以是（D） A.3 B.4 C.5 D.6 2.若等腰三角形的两边长是3cm和5cm,则它的周长是（ C ） A.11cm B.13cm C.11cm或13cm D.无法确定 3.若等腰三角形的两边长是3cm和6cm,则它的周长是（ B ） A.12cm B.15cm C.12cm或15cm D.无法确定 4.若三角形的两边长是3cm和6cm,若第三边为奇数，则它的周长 可能是（ C ） A.12cm B.13cm C. 14cm D.15cm
如图1，∠BAD=∠CAD，则线段AD是△ABC的一条角 平分线.
在三角形中，连接一个顶点与它的对边中点的线段叫作 三角形的中线.
如图2，BE=EC，则线段AE是△ABC的BC边上的中线.
知识点三:三角形中的线段
例1.如图，在ΔABC中，AE是中线，AD是角
A
平分线，AF是高。填空：
（1）BE=
=
《三角形》复习用课件
知识点一:三角形的三边关系
三角形的任意两边之和大于第三边； 三角形的任意两边之差小于第三边；
知识点一:三角形的三边关系
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B 50
C 30
D 40
❖ （2）用一个十倍放大镜看一个30度的角， 这个角是（ B ）度。
❖ A 10
B 30
C 300 D 100
❖ （3）等腰三角形只要知道（A）个角的度 数，就可以求出其他角的度数。
❖A 1
B2
C3
D4
❖ （4）把一个直角三角形分成两个小直角三 角形，每个小三角形中三角形中三个内角 的和是（B ）度。
(x )
❖
❖ （2）自行车车架是三角形，它利用了三角
形具有稳定性这一特性。
(√ )
❖ （3）任意两个三角形可以拼出一个平行四
边形。
( X)
三角形的内角 三角形内角和定理：三角
形三个内角的和等于180°
l 4
A 5
1
已知：△ABC
求证：∠A+∠B+∠C=180°
证明1：过点A作直线l，使 l∥BC
所以∠2=∠4 ∠5=∠6
01 23 4 5
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
01 23 4 5
D
C
三角形的中线
在三角形中,连接一个顶点与它对边中点的线段,
叫做这个三角形的中线.
三角形中线的理解
∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 12BC
A
●
F
E O
B
●
C
D
三角形的三条中线相交于一 点,交点在三角形的内部.
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,
直角三角形三条高线交于直角顶点，
钝角三角形三条高线所在直线交于三角形 外部一点。
（2）三角形的三条中线交于三角形内部一 点。（重心） （3）三角形的三条角平分线交于三角 形内部一点。（内心）
CE
算一算
1、如图，AD、AF分别是△ABC 的高和角平线，C 76 ，B 36 则 DAF=______度.
2 B
3
因为∠4+∠5+∠1=180°
C
所以∠1+∠2+∠3=180°
证明2：过点C作射线CE∥AB．则 ∠ACE=∠A； ∠ECD=∠B； ∵∠ACB+∠ACE+∠ECD=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180°． 即：
的边.
2.点A、B、C叫做三角形的顶点
3.∠ A、 ∠ B、 ∠ C 叫做三角形
B
C 的内角，简称三角形的角。
表示方法 三角形用“△” 符号表
A示
顶点是A 、B、C的三角形
记作：△ABC
c
b 读作：三角形ABC
三角形的边有时也用
B
C a、b、c来表示。
小试牛刀
A
1.图中有几个三角 形？用符号表示这
E
些三角形。
B 5个:ΔABE、ΔBEC、
ΔECD、ΔABC、ΔBCD
2.以AB为边的三角形有哪些？ △ABC、△ABE
3.以E为顶点的三角形有哪些？
△ ABE 、△BCE、 △CDE
D
C
1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
❖ （5）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行
四边形。（ √ ） ❖ （6）平行四边形对边分别平行。 （√ ） ❖ （7）梯形只有一组对边平行。 （√ ）
三角形具有-——稳定性
如图所示，要是 图中的八边形木 架不变形，至少 要顶上（ 5 ）木 条，根据是
三角形具有稳定性
判一判
❖ （1）平行四边形具有稳定性.
3、等腰三角形一边的长是5 ,另一边
的长是8，则它的周长是 18或21 。
4、一个三角形的两边长分别是2cm 和9cm ,第三边的长为奇数,则第三边
的长为__9_c_m_ .
5 三角形的周长为27，三边长度 之比为2：3：4，求三边长
解：设三边分别长2x,3x,4x. 2x+3x+4x=27 9x=27 X=3 2x=6 3x=9 4x=12
三角形的角平分线
在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段,叫做三角形的角平分线。
∵AD是 △ ABC的角平分线
A ●
∴∠ BAD = ∠ CAD = ２１∠BAC
︶1 2
B
●
D
C
三角形的三条角平分线相交于 一点,交点在三角形的内部
（1）三角形的三条高线(或高线所在直 线)交于一点
2.如右图，AD是BC边上的高，BE 是∠2△=A30B°D，的则角∠平C分=线_6_，0_°_∠∠1B=4E0D°=，65°。
B
A
12 E
D
C
3.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 __4_5__度。
选一选
❖ （1）在直角三角形中，有一个锐角是60度
，另一个锐角是（c）度。
❖ A 60
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
练一练
1、下列条件中能组成三角形的是（ C ）
A、 5cm, 13cm, 7cm B、 3cm, 5cm, 9cm C、 14cm, 9cm, 6cm D、 5cm, 6cm, 11cm
2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的 范围是_2_c_m__＜__X__＜__1_2_c;m
6下面那组能组成三角形呢
？（1） 3，4，8
不能
（2） 2，5，6
能
（3） 5，6，10
能
（4） 3，5，8
不能
三角形的高
从三角形的一个顶点
向它的对边所在直线作垂线， 顶点和垂足之间的线段
叫做三角形的高线，
简称三角形的高。
B
如图, 线段AD是BC边上的高.
注意 ! 标明垂直的记号垂 足的字母.
A
第11章三角形 复习
三角形知识结构图
三角形的定义、分类 三角形的边
与三角形有 关的线段
三 角 形
与三角形有 关的角
高线 中线 角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
定义
多
边 形
多边形的内外角和
镶嵌
１、三角形的定义：
由不在同一直线上的三条线段首尾
顺次相接所组成的图形叫做三角形.
A
1.线段 AB、BC、CA 叫做三角形
❖ A 360 B 180
C 90 D 45
２. 三角形的分类
(1) 按角分
斜三角形
三角形
锐角三角形 钝角三角形
直角三角形
(2) 按边分
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
判一判
❖ （1）在钝角三角形中没有锐角。
❖
(x )
❖ （2）在同一个三角形中，只能有一个角是钝
角。
（√ ）
❖ （3）有一个角是锐角三角形是锐角三角形。
❖
（x ）
❖ （4）等腰三角形只能是锐角三角形

（x ）
（5）等边三角形是锐角三角形（ √ ）
判一判
❖ （1）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。
（√ ）
❖ （2）平行四边形是特殊的梯形。 （ x ） ❖ （3）由四条线段围成的图形叫梯形。（x ） ❖ （4）四边形只包括平行四边形和梯形。（x ）