初中数学 第七章 三角形复习教案

三角形7.1.1.三角形的边教学目标知识与技能1、结合具体的实例，进一步认识三角形的概念及其基本要素。

2、会用符号、字母表示三角形，并了解按边的相等关系对三角形进行分类3、理解三角形任何两边之和大于第三边的性质，并会初步运用这一性质来解决问题。

过程与方法在探索三角形三边的过程中，让学生经历观察、实验、推理、交流等活动，培养学生的空间观念和推理能力。

情感态度与价值观在学习过程中，培养学生的学习兴趣和良好的与他人沟通的能力教学重点：三角形三边的关系教学难点：三角形的三边关系教学过程：一、创设情景，引入新课教师出示一个用硬纸板剪好的三角形，并提出问题：在小学中我们已经认识了三角形，那么你能不能给三角形下一个完整的定义？教师出示教具，提出问题。

让学生观察教具，然后给出三角形的定义。

三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫三角形。

二、 三角形的有关概念1、三角形的顶点及符号表示方法。

2、三角形的内角。

3、三角形的边。

教师继续利用教具向学生直接指明相关的概念，学生注意记忆相关的概念。

三、 探究三角形的分类问题1：小学中已经学过如何将三角形进行分类？分类标准是什么？三角形按角分类如下:三角形 直角三角形斜三角形 锐角三角形钝角三角形问题2：如何将三角形按边分类？三角形按边分类如下:三角形 不等三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩等边三角形四、探究三角形的三边关系1、做一做：画出一个△ABC,假设有一只小虫要从B点出发,沿三角形的边爬到C,它有几种路线可以选择?各条路线的长一样吗?同学们在画图计算的过程中,展开议论,并指定回答以上问题:(1)小虫从B出发沿三角形的边爬到C有如下几条路线.a.从B→Cb.从B→A→C(2)从B沿边BC到C的路线长为BC的长.从B沿边BA到A,从A沿边C到C的路线长为BA+AC.经过测量可以说BA+AC>BC,可以说这两条路线的长是不一样的2、议一议（1）在用一个三角形中,任意两边之和与第三边有什么关系?（2）在同一个三角形中,任意两边之差与第三边有什么关系?（3）三角形三边有怎样的不等关系?通过动手实验同学们可以得到哪些结论?三角形的任意两边之和大于第三边;任意两边之差小于第三边3、例题讲解例、用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形。

数学七年级下册第七章《三角形》教学设计一. 教材分析《数学七年级下册》第七章“三角形”是学生在学习了平面几何基本概念和直线、圆等基本几何图形的基础上，进一步深入研究三角形的性质和分类。

本章主要包括三角形的概念、三角形的性质、三角形的分类和三角形的判定等内容。

通过本章的学习，使学生了解三角形的有关性质，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

二. 学情分析学生在进入七年级下册之前，已经学习了平面几何的基本概念，对直线、圆等基本几何图形有一定的了解。

但部分学生对几何图形的认知仍较模糊，空间想象能力和逻辑思维能力有待提高。

此外，学生在学习过程中可能对一些概念和性质的理解存在困难，需要教师耐心引导和讲解。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握三角形的有关概念、性质和分类，能运用所学知识解决一些实际问题。

2.过程与方法：通过观察、操作、探究等方法，培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和勇于探索的精神。

四. 教学重难点1.重点：三角形的有关概念、性质和分类。

2.难点：三角形性质的证明和运用，以及对一些特殊三角形的认识。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角形的概念，激发学生的学习兴趣。

2.启发式教学法：引导学生主动探究三角形的性质，培养学生的逻辑思维能力。

3.小组合作学习：鼓励学生分组讨论，共同完成探究任务，提高学生的团队合作意识。

4.归纳总结法：在教学过程中，引导学生总结三角形的性质和分类，加深对知识的理解。

六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、圆规等。

2.教学课件：制作课件，展示三角形的相关图片和动画，辅助教学。

3.练习题：准备一些有关三角形性质和分类的练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中常见的三角形图片，如自行车三角架、自行车的三角形车架等，引导学生关注三角形在生活中的应用。

课案（教师用）第7章三角形（1）（复习课）【理论支持】根据布卢姆的掌握学习理论：学习者在学习新的知识之前，必须具备一定的基础知识和能力；学习者参与学习的动机和态度。

三角形是学生已经具有几何初步知识的基础上的延伸，利于激发学生的探求新知的兴趣和学习热情。

三角形的有关概念和性质是在线段和角有关知识基础延续，它又是多边形的有关概念与性质的基础，这些内容为以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）作下铺垫，也是研究其他图形必备的基础知识。

三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可以由三角形的概念推广而来。

三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分解为若干个三角形，利用三角形的性质进一步研究多边形性质。

本章对于学生的几何观念和推理能力的提高和发展起着非常重要的作用。

【教学目标】知识技能：掌握本章知识结构图理解三角形的顶点、内角以及三角形的边有关概念，掌握三角形的中线,角平分线和高有关定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线，理解和掌握三角形三边之间的关系.数学思考：通过学习三角形的知识，培养和发展学生的逻辑推理能力，以及数学语言的表达能力。

解决问题：通过学习，提高学生对几何的认识以及怎样去研究几何知识。

情感态度：学会研究问题的方法，进一步发展几何观念，并且认识到数学在实际生活中的广泛运用。

【教学重难点】1.重点：（1）三角形的重要线段及三边之间的关系（2）三角形的内角和定理及三个推论（3）多边形的内角和公式2.难点：（1）三角形的重要线段的应用（2）三角形、多边形内角和定理的应用【课时安排】二课时【教学设计】课前延伸我们本章学习的内容是三角形,三角形是最基本,最常见的图形,它是所有直线图形的基础,以后学习复杂的几何图形,往往通过三角形来研究,同时,三角形的知识还将广泛应用到其他学科,因此,我们应牢固掌握这部分内容.我们分两节课的时间复习这一章课内探究1.先布置学生自主复习【设计说明】初一学生的阅读能力还不是很好的，这样做的目的主要是强化学生的阅读水平，当然要提高学生的阅读水平还是离不开教师的引导的，而且过程也不是一蹴而就的。

第七章 三角形复习教案（2课时）数学组 文东复习目标1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于180，了解三角形外角的性质。

4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题复习重点：三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式、镶嵌。

难点：三角形内角和等于180的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平面镶嵌设计。

一、课件演示本章知识结构图二、板书1、三角形的定义（三个特征）及分类（锐角、直角、钝角三角形）2、三边的关系：a-b ＜c ＜a+b （a-b ＞0）3、三角形的高（三类三角形高的位置）4、三角形的中线（性质）5、三角形的角平分线6、三角形内角和、外角和都等于180度7、内角和公式：（n-2）.180∙,简单推理8、任意多边形外角和：360度9、镶嵌三、基础过关1.下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm,7cm,13cmB、3cm,5cm,9cmC、6cm,9cm,14cmD、5cm,6cm,11cm2.三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_______________________.3.等腰三角形的两边为7cm和5cm，则三角形的周长是_____________.4.下列能说明∠1＞∠2的是( )5.如图所示:△ABC中,D,E分别为BC,AD的中点,且△ABC面积为4,则阴影部分面积为_____四、作业21121212 A B DC第二课时一、例题讲解1.如图△ABO 与△CDO 称为“对顶三角形”，你能证明∠A+ ∠B= ∠C+ ∠D 吗？2、如图（3），在△ABC 中，∠ABC 与∠ACB 的平分线相交于0，那么∠BDC ＝90°+ ∠A ，你会说明这个结论正确吗?3.∠CAD+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E=( 三种情况 )二、巩固练习1.三角形两边长分别为2cm ，6cm ，且周长是奇数，则第三边长是 （） 2.如下图,则ABC 的形状是( )A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、等腰三角形E B DCBA O3a 2a aB AC EBAD CF3.如上图, ∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F= ;4.AB ∥CD, ∠A=45°∠C=80°,求∠M 的度数.5.如图,直线DE 与△ABC 的三边所在直线交与D 、E 、F, ∠ A=40°, ∠ D=25°,DE ⊥AB,求∠ ACB 的度数.6. △ABC 中∠B=80°,E 为AC 上一点,ED ⊥BC 于D ，DF ⊥AB 于F ，则∠EDF=( )三、作业 M B A D C EB AD C FC。

《第七章三角形》复习教案（预习+展示）知识结构：一、你认为本章知识必须识记的知识有：（结合图示说明）定理：公式：作法二、互相对照，尽量将内容一完善。

三、互相背诵，看那个组最先全部完成。

四、知识运用：解答如下问题，先独立解答，有困难的可合作解答，解答时注意一题多解及不要漏解。

三角形三边关系的应用1、三角形三边长分别为6、9、x，则x的取值范围是什么？2、等腰三角形两边长分别为5和7，求其周长。

若两边长为3和7呢？3、如图，在等腰△ABC中，AB=AC，一腰上中线BD将这个三角形的周长分为16和8的两部分，求这个等腰三角形的腰长与底边长。

（用方程思想解决）三角形内角和定理及推论的应用4、如图在△ABC中，DE∥BC，DBE=30，EBC=25，求BDE的度数。

5、如图，B处在A处的南偏西45方向，C处在A处的南偏东15方向，C处在B处的北偏东80方向，求ACB。

6、如图，求B+D+E的度数。

7、等腰三角形两内角度数比为1∶2，则该等腰三角形的顶角为多少？（用方程思想，别漏解！）8、如图，△ABC中，A=50，BD、CD分别平分ABC、ACB，求D 度数。

9、如图，△ABC中，C，FDBC，DEAB，AFD=152，求EDF。

10、已知非直角△ABC中,A=45，高BD和CE所在直线交于H，求BHC的度数。

画出图形，你发现能得出几种结论呢？三角形外角定理及推论的应用11、如图，证明：BDC=C+A。

收集一下你们小组有几种证法。

哪种最好？12、如图，△ABC中，CDAB，BEAC，A=50，求BFC度数。

13、如图，AD、AE分别为△ABC的高线与角平分线，且B＞C，求证：DAE=1/2(C)，当图形变化为2、3时，结论如何？14、如图，ABC、ACB的平分线交于点O，ABC的平分线与ACB 的外角平分线交于点D，ABC与ACB的相邻外角平分线交于点E，求证：D=1/2A。

在此基础上，探求BOC与E与A的数量关系。

人教版七年级下第七章“三角形”复习课(1)——“与角有关的三角形复习课”教学设计方案一、教学目标：通过复习“与角有关的三角形”知识点，进一步领会建模、有序思维、数形结合、分类、化归、从特殊——一般——特殊等数学思想，体会事物之间相互联系和运动变化、量变引起质变等辩证唯物主义观点：同时培养学生分析问题、解决问题能力，培养学生学习数学的乐趣；体现“探究有尺度，归纳有顺序，习题有难易，精彩有延续”.二、教学重点、难点：教学重点：有序思维、数形结合教学难点：动点问题教学手段：多媒体课件教学方法：探究式互动性教学三、教学过程一．温顾新知，巩固认知1.三角形内角和三角形内角和等于180度直角三角形的两个锐角互余。

2.三角形外角和三角形的三个外角的和是360°3.三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.4. 三角形的分类(1) 按角分三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形钝角三角形 (2) 按边分三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形二、应用新知，深化认知1.根据下图已知角的度数，求x 的值.⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩（5） （6） （7）2. 在△ABC 中，∠B=∠C=2∠A ，则∠A=__36°_____，∠B= 72° 。

3.在△ABC 中 若∠A ：∠B ：∠C =1：9：10，则∠A=___9°____，∠B= 81° 。

小结：求三角形角的一般方法。

由形定数，由数思形，数形结合，方程思想。

三、应用新知，活化认知4．已知等腰三角形的一个内角为75°，则其顶角为（D ）A ．30°B ．75°C ．105°D ．30°或75°5. 等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为（ A ）A.35°B.110°C.35°或110°D.以上都不对小结：等腰三角形的角的求法，体现分类思想.四、应用新知，升华认知6.有一块直角三角尺DEF ，放在△ABC 上，如图所示，△DEF 的两条直角边DE 、DF 分别经过B 、C 两点，在△ABC 中，∠A =500 求∠ABD +∠ACD 的度数；问题1：若∠D =800（锐角），其它条件不变， 求∠ABD +∠ACD 的度数；问题2：若∠D =1000（钝角）呢？问题3：探究∠ABD 、∠ACD 、∠D 与∠ A 之间的数量关系. AB C E FD变式二：若点D 在△ABC 的外部，两条边DE 、DF 仍过B 、C 两点，∠ABD +∠ACD =∠D-∠ A 是否还成立？请画出图形，探究∠ABD 、∠ACD 、∠D 与∠ A 之间的数量关系？特例1：若点D 是△ABC 中∠ ABC 、∠ ACB 的角平分线交点，试探究∠D 与∠ A 之间的数量关系.答案： 特例2： 若点D 是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线的交点，试探究∠D 与∠ A 与之间的数量关系.答案： 特例3： 若点D 是∠ABC 的外角平分线与∠ACB 的外角平分线的交点，试探究∠D 与∠ A 与之间的数量关系.答案：变式三： 若将△DEF 的两条边DE 、DF 分别经过B 、C 两点，改为△DEF 的两条边DE 、DF 分别与△ABC 两条边AB 、AC 相交，以上探究的结论是否还成立？12D ∠=∠AA B C E FD1902D ∠=︒+∠A 1902D ∠=︒-∠A小结：数学的解题方法：从特殊——一般——特殊.五：归纳总结，反思提炼本节课，你有什么收获？还有什么困惑？学习数学常用有序思维、数形结合、分类、从特殊——一般——特殊等数学思想，解题时学会多思、多想、多动，学起数学感觉趣味无穷.教学反思本节课为复习课，为了区分复习课和习题课，整节课贯穿了由形定数，由数思形，数形结合，方程思想、有序思维、分类讨论、从特殊——一般——特殊等重要数学思想，从学生最熟悉的简单习题入手，再层层提升问题难度，培养学生思考的逻辑性。

七年级数学三角形复习课教案最新范文在设计好教案的前提下，我们之后设计的每一个课堂活动，都要体现出教学目标，而不是乱活动、瞎活动。

那么应该怎么写好教案呢？今天小编在这里给大家分享一些有关于七年级数学三角形复习课教案最新范文，希望可以帮助到大家。

七年级数学三角形复习课教案最新范文1一、教材分析分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标、重点和难点。

首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。

1、多项式除以单项式在整式的运算中的地位和作用是很重要的。

初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。

运算能力的培养主要是在初一阶段完成。

多项式除以单项式作为整式的运算的一部分,它是整式运算的重要内容之一,它是整个初中代数的重要部分。

2、就第一章而言, 多项式除以单项式是本章的一个重点。

整式的运算这一章，多项式除以单项式是很重要的一块，整式的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。

在整式范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此乘法的运算是本章的关键,而除法又是学生接触到的较复杂的整式的运算,学生能否接受和形成在整式的运算中转化思考方式及推理的方法等，都在本节中。

从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。

接下来,介绍本节课的教学目标、重点和难点。

新课程标准是我们确定教学目标,重点和难点的依据。

重点是多项式除以单项式的法则及其应用。

多项式除以单项式，其基本方法与步骤是化归为单项式除以单项式，因此多项式除以单项式的运算关键是将它转化为单项式除法的运算，再准确应用相关的运算法则。

难点是理解法则导出的根据。

根据除法是乘法的逆运算可知，多项式除以单项式的运算法则的实质是把多项式除以单项式的的运算转化为单项式的除法运算。

《七年级下第七章三角形（单元复习）》教案【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1、更进一步了解三角形的内角、外角及其主要线段；2、能熟练运用刻度尺和量角器准确画出任意三角形的角平分线、中线和高；3、能熟练运用刻度尺和量角器准确画出任意三角形的角平分线、中线和高；4、更进一步理解多边形、正多边形及多边形的内角、外角、对角线等概念；5、熟练掌握多边形的内角和与外角和公式，并能正确运用公式解决相关的计算问题。

【教学重点】：1、进一步整理归纳三角形的有关知识点；2、进一步熟练运用多边形的内角和与外角和公式解决相应的问题。

【教学难点】：1、能够熟练运用三角形的有关知识解决实际问题；2、能够熟练运用多边形的有关知识解决现实中遇到的各种问题。

【教学工具】：直尺、课堂练习卷◆教学情景导入本章学习的知识是来源于现实生活，但高于现实生活，最后又应用到现实生活的。

因此要求们同学认真观察，仔细体会，善于探索和总结，并把发现的规律和所学的知识很好地应用到一些数学或实际问题中去。

◆教学过程设计首先，我们来共同看一下本章都学习了哪些知识。

◆课堂板书设计第七章三角形◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）《七年级下第七章三角形（单元复习）》课堂作业1、判断题：（1）三角形中至多有一个钝角。

（）（2）直角三角形只有一条高。

（）（3）钝角三角形的内角和大于外角和。

（）答案及解析：（1）正确。

三角形内角和等于180°，所以最多有一个钝角。

（2）错误。

直角三角形仍然有三条高，只不过有两条和直角三角形的两条直角边重合了。

（3）错误。

钝角三角形的内角和等于180°，小于外角和360°。

2、已知ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：6，则ΔABC是三角形，其中∠C= 。

答案及解析：钝角三角形，108°。

设∠A为x度，则∠B=3x度，∠C=6x度；由题意可知：x+3x+6x=180°，求得x=18°，所以∠C=108°，ΔABC为钝角三角形。

《三角形》全章复习与巩固（基础）【学习目标】1. 理解三角形有关的概念,掌握三角形内角和定理的证明，能应用内角和定理进行相关的计算及证明问题.2. 理解并会应用三角形三边关系定理；3.了解三角形中三条重要的线段并能正确的作图.4.了解全等三角形的概念和性质，能够准确地辨认全等三角形中的对应元素；探索三角形全等的判定方法，能利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式，而且要用利用图形全等的解决实际生活中存在的问题.5. 掌握常见的尺规作图方法，并根据三角形全等判定定理利用尺规作一个三角形与已知三角形全等.【知识网络】【要点梳理】要点一、三角形的内角和三角形内角和定理：三角形的内角和为180°．要点诠释：应用三角形内角和定理可以解决以下三类问题：①在三角形中已知任意两个角的度数可以求出第三个角的度数；②已知三角形三个内角的关系，可以求出其内角的度数；③求一个三角形中各角之间的关系．要点二、三角形的分类【高清课堂：与三角形有关的线段三角形的分类】1.按角分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩直角三角形三角形　锐角三角形斜三角形　钝角三角形 要点诠释：①锐角三角形：三个内角都是锐角的三角形;②钝角三角形：有一个内角为钝角的三角形.2.按边分类：⎧⎪⎧⎨⎨⎪⎩⎩不等边三角形三角形　底边和腰不相等的等腰三角形等腰三角形　等边三角形 要点诠释：①不等边三角形：三边都不相等的三角形；②等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边都叫做腰，另外一边叫做底边，两腰的夹角叫顶角，腰与底边夹角叫做底角;③等边三角形：三边都相等的三角形.要点三、三角形的三边关系1.定理：三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边的之差小于第三边.要点诠释：（1）理论依据：两点之间线段最短.（2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和大于最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的取值范围．（3）证明线段之间的不等关系．2.三角形的重要线段：一个三角形有三条中线，它们交于三角形内一点，这点称为三角形的重心．一个三角形有三条角平分线，它们交于三角形内一点．三角形的三条高所在的直线相交于一点的位置情况有三种：锐角三角形交点在三角形内；直角三角形交点在直角顶点；钝角三角形交点在三角形外.要点四、全等三角形的性质与判定1.全等三角形的性质全等三角形对应边相等，对应角相等.2.全等三角形的判定定理全等三角形判定1——“边边边”：三边对应相等的两个三角形全等.（可以简写成“边边边”或“SSS ”）. “全等三角形判定2——“角边角”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角边角”或“ASA ”）.全等三角形判定3——“角角边”：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（可以简写成“角角边”或“AAS ”）全等三角形判定4—— “边角边”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS ”）.要点诠释：（1）如何选择三角形证全等，可以从求证出发，看求证的线段或角（用等量代换后的线段、角）在哪两个可能全等的三角形中，可以证这两个三角形全等；（2）可以从已知出发，看已知条件确定证哪两个三角形全等；（3）由条件和结论一起出发，看它们一同确定哪两个三角形全等，然后证它们全等；（4）如果以上方法都行不通，就添加辅助线，构造全等三角形.要点五、用尺规作三角形1.基本作图利用尺规作图作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角，并利用全等三角形的知识作一个三角形与已知三角形全等；要点诠释：要熟练掌握直尺和圆规在作图中的正确应用，对于作图要用正确语言来进行表达.【典型例题】类型一、三角形的内角和1．在△ABC中，∠B＝20°+∠A，∠C＝∠B－10°，求∠A的度数.【思路点拨】由三角形的内角和，建立方程解决.【答案与解析】∵∠C＝∠B－10°＝∠A+10°，由三角形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C＝∠A+∠A+20°+∠A+10°＝180°，∴∠A＝50°.【总结升华】本题根据三角形的内角和定理列出以∠A为未知数的方程，解方程即可求得∠A.建立方程求解，是本章求解角度数的常用方法.举一反三【变式】若∠C=50°，∠B-∠A=10°，那么∠A=________，∠B=_______【答案】60°，70°.类型二、三角形的三边关系及分类2.一个若三角形的两边长分别是2和7,则第三边长c的取值范围是_______.【思路点拨】三角形的两边a、b，那么第三边c的取值范围是│a-b│＜c＜a+b.【答案与解析】三角形的两边长分别是2和7, 则第三边长c的取值范围是│2-7│＜c＜2+7,即5＜c＜9．【总结升华】三角形任意两边之差小于第三边，若这两边之差是负数时需加绝对值．举一反三（2015•泉州）已知△ABC中，AB=6，BC=4，那么边AC的长可能是下列哪个值（）【变式】A．11 B．5C．2D．1【答案】B．解：根据三角形的三边关系，6﹣4＜AC＜6+4，即2＜AC＜10，符合条件的只有5.3.一个三角形的三个内角分别是75°、30°、75°，这个三角形是（）A 锐角三角形B 等腰三角形C 等腰锐角三角形【答案】C举一反三【变式】一个三角形中，一个内角的度数等于另外两个内角的和的2倍，这个三角形是（）三角形A 锐角B 直角C 钝角 D无法判断【答案】C【解析】利用三角形内角和是180°以及已知条件，可以得到其中较大内角的度数为120°，所以三角形为钝角三角形.类型三、三角形的重要线段4.（2015•常德）如图，在△ABC中，∠B=40°，三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC=．【思路点拨】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=（∠B+∠B+∠1+∠2）；最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数．【答案】70°．【解析】解：∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，∴∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF；又∵∠B=40°（已知），∠B+∠1+∠2=180°（三角形内角和定理），∴∠DAC+∠ACF=（∠B+∠2）+（∠B+∠1）=（∠B+∠B+∠1+∠2）=110°（外角定理），∴∠AEC=180°﹣（∠DAC+∠ACF）=70°．故答案为：70°．【总结升华】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟练应用角平分线的性质是解题关键．举一反三【变式】在△ABC中,∠B=60°,∠C=40°,AD、AE分别是△ABC的高线和角平分线, 则∠DAE 的度数为_________.【答案】10°.类型四、全等三角形的性质和判定5.两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连结DC．(1)请找出图2中的全等三角形，并给予证明（说明：结论中不得含有未标识的字母）；(2)证明：DC⊥BE .【思路点拨】△ABE与△ACD中，已经有两边，夹角可以通过等量代换找到，从而证明△ABE ≌△ACD；通过全等三角形的性质，通过倒角可证垂直.【答案与解析】解：（1）△ABE≌△ACD证明：∠BAC＝∠EAD＝90°∠BAC ＋∠CAE＝∠EAD ＋∠CAE即∠BAE＝∠CAD又AB＝AC，AE＝AD，△ABE≌△ACD（SAS）（2）由（1）得∠BEA＝∠CDA，又∠COE＝∠AOD∠BEA＋∠COE ＝∠CDA＋∠AOD＝90°则有∠DCE＝180°－ 90°＝90°，所以DC⊥BE.【总结升华】我们可以试着从变换的角度看待△ABE与△ACD，后一个三角形是前一个三角形绕着A点逆时针旋转90°得到的，对应边的夹角等于旋转的角度90°，即DC⊥BE.举一反三【变式】如图，已知：AE⊥AB，AD⊥AC，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE.【答案】证明：∵AE⊥AB，AD⊥AC，∴∠EAB＝∠DAC＝90°∴∠EAB＋∠DAE＝∠DAC＋∠DAE ，即∠DAB＝∠EAC.在△DAB与△EAC中，DAB EACAB ACB C∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△DAB≌△EAC （ASA）∴BD＝CE.6.己知：在ΔABC中，AD为中线.求证：AD＜()12AB AC+【答案与解析】证明：延长AD至E，使DE＝AD，∵AD为中线，∴BD＝CD在△ADC与△EDB中DC DBADC BDEAD ED=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ADC≌△EDB（SAS）∴AC＝BE在△ABE中，AB＋BE＞AE，即AB＋AC＞2AD∴AD＜()12AB AC+.【总结升华】用倍长中线法可将线段AC，2AD，AB转化到同一个三角形中，把分散的条件集中起来.倍长中线法实际上是绕着中点D旋转180°.举一反三【变式】若三角形的两边长分别为5和7, 则第三边的中线长x的取值范围是( )A.1 ＜x＜ 6B.5 ＜x＜ 7C.2 ＜x＜ 12D.无法确定【答案】A ；提示：倍长中线构造全等三角形，7－5＜2x＜7＋5，所以选A选项.类型五、全等三角形判定的实际应用7.如图，小叶和小丽两家分别位于A、B两处隔河相望，要测得两家之间的距离，请你设计出测量方案．【答案与解析】本题的测量方案实际上是利用三角形全等的知识构造两个全等三角形，是一个三角形在河岸的同一边，通过测量这个三角形中与AB相等的线段的长，从而得知两家的距离．解：在点B所在的河岸上取点C，连结BC，使CD=CB，利用测角仪器使得∠B=∠D，且A、C、E三点在同一直线上，测量出DE的长，就是AB的长．在△ABC和△ECD中B DCD CBACB ECD∠=∠=∠=∠⎧⎪⎨⎪⎩∴△ABC≌△ECD（ASA）∴AB=DE．【总结升华】对于实际应用问题，首先要能将它化成数学模型，再根据数学知识去解决．由已知易证△ABC≌△ECD，可得AB=DE，所以测得DE的长也就知道两家的距离是多少．类型六、用尺规作三角形8.作图：请你作出一个以线段a为底边，以∠α为底角的等腰三角形（要求：用尺规作图，并写出已知，求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）已知：求作：【思路点拨】可先画线段BC=a，进而在BC的同侧作∠MBC=∠α，∠NCB=∠α，MB，CN交于点A，△ABC就是所求的三角形．【答案与解析】解：已知：线段a，∠α．求作：△ABC，使BC=a，AB=AC，∠ABC=∠α．△ABC就是所求作的三角形．【总结升华】考查等腰三角形的画法；会作一个角等于已知角是解决本题的突破点；注意画图的顺序为边，角，角．举一反三【变式】作图题：（要求：用直尺、圆规作图，保留作图痕迹，不写作法．）已知：线段a与线段b．求作：线段AB，使AB=2a﹣b．【答案】解：如图所示：作线段AB即为所求．。

《全等三角形（复习）》教学设计教学目标1.熟练掌握全等三角形的性质与判定定理；2.会用全等三角形性质与判定定理解决实际问题；3.通过复习，领悟数形结合思想、以及构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。

重难点、关键1．重点：熟练掌握全等三角形的性质与判定定理，会用它解决实际问题。

2．难点与关键：会用全等三角形性质与判定定理解决实际问题，领悟数形结合思想、以及构建全等三角形在解决几何问题中的重要作用。

教学过程一、课前热身（一）判断1.面积相等的三角形一定全等. ( )2.全等三角形的对应中线一定相等. ( )3.两边及其任意一边的对角对应相等的两个三角形全等 ( )4.有一边对应相等的等边三角形一定全等. ( )5.三个角对应相等的三角形一定全等. ( )（二）、判断下面各组的两个三角形是否全等并说明理由（1）（2）已知：AB=CD AB∥CD （3）已知：AC=AD，BC=BD二、典例分析一【例1】(2016·重庆)如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.三、跟踪训练一：1．如图，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（）A．甲和乙 B．乙和丙 C．只有乙 D．只有丙2．如图，已知CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，CD、BE交于点O，且AO平分∠BAC，则图中的全等三角形共有（）A．1对 B．2对 C．3对D．4对3、如图，A在DE上，F在AB上，且AC=CE, ∠1=∠2=∠3,求证：DE=AB四、典例分析二【例2】(2016·济宁)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,请你添加一个适当条件 ,使△AEH≌△CEB.并证明五、跟踪训练二4、如图：已知AB=CD, AD=BC则图中有（）对全等三角形。

5、如图：已知AC=AD，只需附加一个条件，就能使△ACB≌△ADB，请写出一个符合的条件__________ 。