第七章三角形复习课[下学期]--新人教版-

人教版七年级下第七章“三角形”复习课(1)——“与角有关的三角形复习课”教学设计方案一、教学目标：通过复习“与角有关的三角形”知识点，进一步领会建模、有序思维、数形结合、分类、化归、从特殊——一般——特殊等数学思想，体会事物之间相互联系和运动变化、量变引起质变等辩证唯物主义观点：同时培养学生分析问题、解决问题能力，培养学生学习数学的乐趣；体现“探究有尺度，归纳有顺序，习题有难易，精彩有延续”.二、教学重点、难点：教学重点：有序思维、数形结合教学难点：动点问题教学手段：多媒体课件教学方法：探究式互动性教学三、教学过程一．温顾新知，巩固认知1.三角形内角和三角形内角和等于180度直角三角形的两个锐角互余。

2.三角形外角和三角形的三个外角的和是360°3.三角形的外角与内角的关系三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.4. 三角形的分类(1) 按角分三角形 直角三角形 斜三角形 锐角三角形钝角三角形 (2) 按边分三角形 不等边三角形 等腰三角形 底和腰不等的等腰三角形 等边三角形二、应用新知，深化认知1.根据下图已知角的度数，求x 的值.⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩⎧⎨⎩（5） （6） （7）2. 在△ABC 中，∠B=∠C=2∠A ，则∠A=__36°_____，∠B= 72° 。

3.在△ABC 中 若∠A ：∠B ：∠C =1：9：10，则∠A=___9°____，∠B= 81° 。

小结：求三角形角的一般方法。

由形定数，由数思形，数形结合，方程思想。

三、应用新知，活化认知4．已知等腰三角形的一个内角为75°，则其顶角为（D ）A ．30°B ．75°C ．105°D ．30°或75°5. 等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为（ A ）A.35°B.110°C.35°或110°D.以上都不对小结：等腰三角形的角的求法，体现分类思想.四、应用新知，升华认知6.有一块直角三角尺DEF ，放在△ABC 上，如图所示，△DEF 的两条直角边DE 、DF 分别经过B 、C 两点，在△ABC 中，∠A =500 求∠ABD +∠ACD 的度数；问题1：若∠D =800（锐角），其它条件不变， 求∠ABD +∠ACD 的度数；问题2：若∠D =1000（钝角）呢？问题3：探究∠ABD 、∠ACD 、∠D 与∠ A 之间的数量关系. AB C E FD变式二：若点D 在△ABC 的外部，两条边DE 、DF 仍过B 、C 两点，∠ABD +∠ACD =∠D-∠ A 是否还成立？请画出图形，探究∠ABD 、∠ACD 、∠D 与∠ A 之间的数量关系？特例1：若点D 是△ABC 中∠ ABC 、∠ ACB 的角平分线交点，试探究∠D 与∠ A 之间的数量关系.答案： 特例2： 若点D 是∠ABC 的角平分线与∠ACB 的外角平分线的交点，试探究∠D 与∠ A 与之间的数量关系.答案： 特例3： 若点D 是∠ABC 的外角平分线与∠ACB 的外角平分线的交点，试探究∠D 与∠ A 与之间的数量关系.答案：变式三： 若将△DEF 的两条边DE 、DF 分别经过B 、C 两点，改为△DEF 的两条边DE 、DF 分别与△ABC 两条边AB 、AC 相交，以上探究的结论是否还成立？12D ∠=∠AA B C E FD1902D ∠=︒+∠A 1902D ∠=︒-∠A小结：数学的解题方法：从特殊——一般——特殊.五：归纳总结，反思提炼本节课，你有什么收获？还有什么困惑？学习数学常用有序思维、数形结合、分类、从特殊——一般——特殊等数学思想，解题时学会多思、多想、多动，学起数学感觉趣味无穷.教学反思本节课为复习课，为了区分复习课和习题课，整节课贯穿了由形定数，由数思形，数形结合，方程思想、有序思维、分类讨论、从特殊——一般——特殊等重要数学思想，从学生最熟悉的简单习题入手，再层层提升问题难度，培养学生思考的逻辑性。

《七年级下第七章三角形（单元复习）》教案【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1、更进一步了解三角形的内角、外角及其主要线段；2、能熟练运用刻度尺和量角器准确画出任意三角形的角平分线、中线和高；3、能熟练运用刻度尺和量角器准确画出任意三角形的角平分线、中线和高；4、更进一步理解多边形、正多边形及多边形的内角、外角、对角线等概念；5、熟练掌握多边形的内角和与外角和公式，并能正确运用公式解决相关的计算问题。

【教学重点】：1、进一步整理归纳三角形的有关知识点；2、进一步熟练运用多边形的内角和与外角和公式解决相应的问题。

【教学难点】：1、能够熟练运用三角形的有关知识解决实际问题；2、能够熟练运用多边形的有关知识解决现实中遇到的各种问题。

【教学工具】：直尺、课堂练习卷◆教学情景导入本章学习的知识是来源于现实生活，但高于现实生活，最后又应用到现实生活的。

因此要求们同学认真观察，仔细体会，善于探索和总结，并把发现的规律和所学的知识很好地应用到一些数学或实际问题中去。

◆教学过程设计首先，我们来共同看一下本章都学习了哪些知识。

◆课堂板书设计第七章三角形◆练习作业设计（课堂作业设计、课下作业设计）《七年级下第七章三角形（单元复习）》课堂作业1、判断题：（1）三角形中至多有一个钝角。

（）（2）直角三角形只有一条高。

（）（3）钝角三角形的内角和大于外角和。

（）答案及解析：（1）正确。

三角形内角和等于180°，所以最多有一个钝角。

（2）错误。

直角三角形仍然有三条高，只不过有两条和直角三角形的两条直角边重合了。

（3）错误。

钝角三角形的内角和等于180°，小于外角和360°。

2、已知ΔABC中，∠A：∠B：∠C=1：3：6，则ΔABC是三角形，其中∠C= 。

答案及解析：钝角三角形，108°。

设∠A为x度，则∠B=3x度，∠C=6x度；由题意可知：x+3x+6x=180°，求得x=18°，所以∠C=108°，ΔABC为钝角三角形。

第七章《三角形》知识归纳及配套练习题与三角形有关的线段(1)三角形的定义(2)三角形底和腰不相等的三角形①(按边)等腰三角形等边三角形直角三角形三角形锐角三角形②按角斜三角形钝角三角形(3)三角形的主要线段①三角形的中线:顶点与对边中点的连线,三中线交点叫重心②三角形的角平分线: a b c,b c a,c a b②两边之差小于第三边c a b,a b c,b c a(5)三角形的稳定性:三角形的三条边确定后,三角形的形状和大小不变了,这个性质叫做三角形的稳定性.三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.本章知识结构图例1:已知BD,CE是ABC的高，直线BD,CE相交，所成的角中有一个角为50°，则BAC等于分析:本题中由于没有图形, ABC的形状不确定,应分两种情况:①ABC是锐角三角形②ABC是钝角三角形解:50或130(过程略)例2:如图,已知ABC中,ABC和ACB的角平分线BD,CE相交于点O,且A60，求BOC的度数例3:三角形的最长边为10,另两边的长分别为x和4,周长为c,求x和c的取值范围.解:已知三角形的两边为10和4.那么第三边x的范围应满足:104x10 4 即6<x<14.10是最长边6x10周长c的范围满足1046c10104,即20c24与三角形有关的角（1）三角形的推论3：三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个分析：可以利用三角形外角的性质及三角形的2(A3) 22∵BPC180(12) A4011∴BPC180A4)A3 22180118040 270例2.如图，求∠A+∠C+∠3+∠F的度数。

分析：由已知∠B=30°，∠G=80°，∠BDF=130°，利用四边形边数n 36即这个多边形的边数为10例4.用正三角形、正方形和正六边形能否进行镶嵌？分析：可以进行镶嵌的条件是：一个顶点处各个内角和为360°解：正三角形的内角为60正方形的内角为90正六边形的内角为120∴可以镶嵌。

课案（教师用）第7章三角形（1）（复习课）【理论支持】根据布卢姆的掌握学习理论：学习者在学习新的知识之前，必须具备一定的基础知识和能力；学习者参与学习的动机和态度。

三角形是学生已经具有几何初步知识的基础上的延伸，利于激发学生的探求新知的兴趣和学习热情。

三角形的有关概念和性质是在线段和角有关知识基础延续，它又是多边形的有关概念与性质的基础，这些内容为以后学习各种特殊三角形（如等腰三角形、直角三角形）作下铺垫，也是研究其他图形必备的基础知识。

三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可以由三角形的概念推广而来。

三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分解为若干个三角形，利用三角形的性质进一步研究多边形性质。

本章对于学生的几何观念和推理能力的提高和发展起着非常重要的作用。

【教学目标】知识技能：掌握本章知识结构图理解三角形的顶点、内角以及三角形的边有关概念，掌握三角形的中线,角平分线和高有关定义,对于任意一个三角形,会画出它的中线,角平分线和高线，理解和掌握三角形三边之间的关系.数学思考：通过学习三角形的知识，培养和发展学生的逻辑推理能力，以及数学语言的表达能力。

解决问题：通过学习，提高学生对几何的认识以及怎样去研究几何知识。

情感态度：学会研究问题的方法，进一步发展几何观念，并且认识到数学在实际生活中的广泛运用。

【教学重难点】1.重点：（1）三角形的重要线段及三边之间的关系（2）三角形的内角和定理及三个推论（3）多边形的内角和公式2.难点：（1）三角形的重要线段的应用（2）三角形、多边形内角和定理的应用【课时安排】二课时【教学设计】课前延伸我们本章学习的内容是三角形,三角形是最基本,最常见的图形,它是所有直线图形的基础,以后学习复杂的几何图形,往往通过三角形来研究,同时,三角形的知识还将广泛应用到其他学科,因此,我们应牢固掌握这部分内容.我们分两节课的时间复习这一章课内探究1.先布置学生自主复习【设计说明】初一学生的阅读能力还不是很好的，这样做的目的主要是强化学生的阅读水平，当然要提高学生的阅读水平还是离不开教师的引导的，而且过程也不是一蹴而就的。

第z章（课）三角形章节复习第1课时学案教学设让:例1 一个三角形的两边长分别为2和9,第三边为奇数，则此三角形的周长是多少？练习：若一个等腰三角形的周长为17cm, —边长为3cm ,则它的另一边长是_______________ 。

例2如图，已知MBC中，乙4BC和ZACB的角平分线BD, CE相交于点0,且ZA = 60=求ZBOC的度数。

（内角和定理）展示.探究思考：若ZA = n°f则ZBOC的度数为多少？例3如图，BP平分ZFBC, CP平分ZECB, Z A二40。

求ZBPC的度数。

1、教师布置学生先白己独立完成例1、例2两道题, 再小组间交流讨论，全班展示，同学纠错，教师总结。

展示形式可学生口述，可上黑板，可实物投影。

2、小组合作探究例题3,例4、例5然后小组展示交流，必要时教师进行点拨定理：三角形的内角和等于_ O 推论1:肓角三角•形的。

推论2：三角形的一个外角•等于________推论3：三角形的一个外角大于_______________7多边形的外角和恒为 ______ 「例4 如图，AD是MBC的中线，DE=2AE.若A. 2cm2 .B. 1cm2C. _Lci『D.丄cm*2 47、在AABC中，ZB, ZC的平分线交于点0,若ZB0C=132°，则ZA 二______ 度.8、如图所示，在△ ABC中,AD丄BC于D,AE平分ZBAC,且.ZB=36° ,ZC=76°，求ZEAD的度数。

9、如图,已知DE分别交AABC的边AB、AC于点D、E,交BC的延长线于点F, ZB二63° , Z ACB 二75° , ZAED=46°，求ZBDF 的度数。

10、AABC中,AB二AC.周长为16cm. AC边上的中线BD将\ABC分成周长之差为2cm的两个三角形.求\ABC的各边长.课堂评价小结1通过小结本章的知识结构，培养学牛分析、归纳、总结的能力。