对数函数 -(学生用)

对数函数计算公式对数函数是数学中的一种重要函数，广泛应用于科学、工程和金融等领域。

它的计算公式主要包括自然对数函数的计算公式和常用对数函数的计算公式。

1.自然对数函数：自然对数函数以常数e（自然对数的底数）为底，表示为ln(x)或者log_e(x)。

自然对数函数的计算公式如下：ln(x) = ∫(1/x) dx其中，∫(1/x) dx表示对函数1/x进行积分。

一般来说，计算出一些数的自然对数可以利用公式ln(x) = ∫(1/t) dt，将t从1积分到x 即可。

例如，计算ln(2)可以采用以下步骤：ln(2) = ∫(1/t) dt= [ln(t)]1皿2= ln(2) - ln(1)= ln(2)2.常用对数函数：常用对数函数以10为底，表示为log(x)。

常用对数函数的计算公式如下：log(x) = log10(x) = log(x)/log(10)其中，log(x)表示以10为底的对数，log(10)表示10的对数。

常用对数函数的计算可以通过计算ln(x)和ln(10)的比值得到。

例如，计算log(100)可以采用以下步骤：log(100) = ln(100) / ln(10)= 2 / log(10)=2此外，对数函数还有一些常用的性质和定理，也可以用于计算中。

例如，对数函数的换底公式：log_b(x) = log_a(x) / log_a(b)其中，log_b(x)表示以b为底的对数，log_a(x)表示以a为底的对数，log_a(b)表示以a为底，b为底的对数的比值。

对数函数在实际应用中有着广泛的应用。

它可以用于求解指数方程、计算复利、解决概率问题等。

比如在金融领域，对数函数可以用来计算复利利率，计算股票价格的涨幅等。

在科学研究中，对数函数可以用于分析曲线的趋势、解决指数增长问题等。

总之，对数函数是数学中一种重要的函数，它有着广泛的应用和计算公式。

通过掌握对数函数的计算公式，我们可以更好地理解和应用对数函数，解决实际问题。

对数函数的定义和性质对数函数是高中数学中比较重要的一个概念，它在很多领域中都有着广泛的应用。

在本文中，我们将探讨对数函数的定义和性质，并介绍一些与其相关的概念。

一、对数函数的定义对数函数的定义使用到了指数函数。

在指数函数中，我们定义了以正实数a为底数的指数函数：y = a^x其中，x是自变量，a是常数。

而在对数函数中，我们定义以正实数a为底数的对数函数y = loga x 为正实数x的对数，满足以下条件：a^y = x, x > 0, a > 0, a ≠ 1这里的a是底数，x是实数，y是未知数。

例如，以2为底的对数函数记作y = log2 x。

如果x = 8，则y = log2 8 = 3，因为2的3次方等于8。

二、对数函数的性质1.对数函数的定义域和值域对数函数的定义域为正实数集(0,+∞)，值域为实数集。

2.对数函数与指数函数由对数函数的定义可以得到：loga(1) = 0,loga(a) = 1,loga(ab) = loga(a) + loga(b),loga(a/b) = loga(a) - loga(b),loga(1/x) = -loga(x),loga(x^p) = ploga(x), p为实数。

其中后两个性质又称为对数函数的换底公式。

由以上性质可以看出，对数函数和指数函数是互逆的。

具体地说，如果有：y = a^x，则x = loga y。

3.对数函数的图像以底数a = 2为例，我们可以得到对数函数y = log2 x的图像如下：对于底数不同的对数函数，其图像的形状也有所差别，但都有以下共同点：(1)图像在y轴右侧，x轴左侧；(2)图像在y = 0处有一个奇点(即定义中的loga(1) = 0)。

从图像中可以看出，对数函数呈现出不断增长的趋势，但增长速度逐渐变缓。

4.对数函数的应用对数函数在很多领域中都有着广泛的应用。

以下是其中几个常见的应用举例：(1) 对数函数可以用来描述质量年龄指数(QALY)。

对数函数运算公式大全1. 对数函数的定义：y = loga x，其中a为正数且a ≠ 1，x为正数。

则y表示以a为底，x的对数。

2. 对数函数与指数函数互为反函数：loga a^x = x，a^loga x = x。

3. 对数函数的性质：① loga (xy) = loga x + loga y。

② loga (x/y) = loga x - loga y。

③ loga x^n = n loga x。

④ logb x = loga x / loga b。

⑤ loga √x = 1/2 loga x。

⑥ loga (1/x) = -loga x。

4. 常用对数函数值：① log10 1 = 0。

② log10 10 = 1。

③ log10 100 = 2。

④ log10 1000 = 3。

⑤ loge 1 = 0。

⑥ loge e = 1。

5. 解对数方程的方法：①转化为指数形式，即a^x = b。

②化简为一般形式，即loga (mx + n) = p。

将等式两边化为指数形式。

③变形为倒数形式，即loga x - loga (x - 1) = b。

将等式两边化为分数形式。

6. 求解对数函数性质的方法：①分解对数式。

②合并同类项。

③平方移项。

④如有必要，将对数式转化为指数式。

⑤根据指数函数的性质求解。

7. 对数函数的图像特征：①定义域为正实数集。

②值域为全体实数集。

③函数图像关于直线y = x对称。

④在x轴上有一个特殊点：x = 1，此时对数值为0。

⑤在函数图像上任意两点的连线与x轴所成的角度相等，且这个角度叫做该点的倾角。

对数函数公式大全对数函数是高中数学中的重要内容，它在数学和物理等领域有着广泛的应用。

在本文中，我们将为大家详细介绍对数函数的相关公式，希望能够帮助大家更好地理解和掌握对数函数的知识。

一、对数函数的定义。

对数函数是指以某个正数为底数，另一个数为真数，求得的幂等于这个数的函数。

通常用log表示，其中底数为e时称为自然对数函数，用ln表示。

对数函数的定义域为正实数，值域为实数。

二、对数函数的基本性质。

1.对数函数的定义域为正实数，值域为实数。

2.对数函数的图像是一条曲线，其特点是经过点(1,0)，且在x轴的正半轴上单调递增。

3.对数函数的反函数是指数函数，即y=loga(x)的反函数是x=a^y。

三、常见对数函数的公式。

1.常用对数函数的公式为y=logx，其中底数为10。

2.自然对数函数的公式为y=ln(x)，其中底数为e。

3.对数函数的性质公式为logab=logac/logcb。

4.对数函数的换底公式为logab=lnb/lna。

四、对数函数的运算公式。

1.对数函数的加法公式为loga(mn)=logam+logan。

2.对数函数的减法公式为loga(m/n)=logam-logan。

3.对数函数的乘法公式为loga(m^n)=nlogam。

4.对数函数的除法公式为loga(m^n)=nlogam。

五、对数函数的应用。

对数函数在科学、工程、经济等领域有着广泛的应用。

其中，常见的应用包括：1.在物理学中，对数函数常用于描述震级、声音强度等。

2.在生物学中，对数函数常用于描述生长速率、种群增长等。

3.在经济学中，对数函数常用于描述复利计算、通货膨胀等。

4.在工程学中，对数函数常用于描述信号衰减、材料强度等。

六、对数函数的图像。

对数函数的图像特点是经过点(1,0)，在x轴的正半轴上单调递增。

当底数大于1时，对数函数的图像在(0,1)处是递增的，当底数在0和1之间时，对数函数的图像在(0,1)处是递减的。

对数函数知识点总结对数函数是指可以用对数形式表示的函数，它的定义域为正实数集合，值域为实数集合。

对数函数具有一些特殊的性质和运算规则，在数学中得到广泛应用。

本文将对对数函数的定义、性质、运算规则以及常见的应用进行总结。

一、对数函数的定义与性质：1. 对数的定义：对于任意的正实数a和b (a ≠ 1)，对数函数 y = loga(b) 表示满足 a^y = b 的唯一实数y。

2.对数函数的定义域为正实数集合，值域为实数集合。

3. 常见的对数函数是以自然常数e为底的自然对数函数 y = ln(x)和以常数10为底的常用对数函数 y = log10(x)。

4. 对数函数与指数函数是互逆变换关系，即 loga(a^x) =a^(loga(x)) = x。

5. 对数函数的图像特点：以对数函数 y = loga(x) 为例，当 a > 1 时，函数图像过点(1,0)，在区间(0,+∞)上是单调递增的，当x趋于0时，y趋于负无穷；当 a < 1 时，函数图像过点(1,0)，在区间(0,+∞)上是单调递减的，当x趋于0时，y趋于正无穷。

6. 对数函数具有对称性，即 loga(a/x) = -loga(x)。

二、对数函数的运算规则：1. 对数的乘法规则：loga(mn) = loga(m) + loga(n)。

2. 对数的除法规则：loga(m/n) = loga(m) - loga(n)。

3. 对数的幂次规则：loga(m^p) = p * loga(m)。

4. 对数的换底公式：loga(b) = logc(b) / logc(a)，其中c为任意的正实数（c ≠ 1）。

5. 对数函数的反函数：对于对数函数 y = loga(x)，其反函数为指数函数 x = a^y。

三、对数函数的应用：1.解指数方程和指数不等式：对于形如a^x=b或a^x<b的方程或不等式，可以通过取对数将其转化为对数方程或对数不等式进行求解。

对数与对数运算一、对数的定义一般地，如果 ()1,0≠>a a a 的b 次幂等于N , 就是 N a b =，那么数 b 叫做 以a 为底 N 的对数，记作 b N a =log ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数。

特别提醒：1、对数记号log a N 只有在01a a ≠且>，0N >时才有意义，就是说负数和零是没有对数的。

2、记忆两个关系式：①log 10a =；②log 1a a =。

3、常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。

为了简便, N 的常用对数N 10log ， 简记作：lg N 。

例如：10log 5简记作lg 5 ; 5.3log 10简记作lg 3.5。

4、自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e 为底的对数，以e 为底的对数叫自然对数。

为了简便，N 的自然对数N e log ，简记作：ln N 。

如：3log e 简记作ln 3；10log e 简记作ln10。

二、对数运算性质：如果 0,1,0,0,a a M N n R ≠∈>>> 有：log ()log log a a a MN M N =+log log log aa a MM N N=- log log () n a a M n M n R =∈ 特别提醒：1、对于上面的每一条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数记号都有意义时，等式才成立。

如[]2log (3)(5)--是存在的，但[]222log (3)(5)log (3)log (5)--=-+-是不成立的。

2、注意上述公式的逆向运用：如lg5lg 2lg101+==；三、对数的换底公式及推论： 对数换底公式：()log log 0,1,0,1,0log m a m NN a a m m N a=≠≠>>> 两个常用的推论:（1）1log log =⋅a b b a （2）1log log log =⋅⋅a c b c b a四、两个常用的恒等式：N a N a =log ， log log m n a a nb b m=()0,1,0,0a a b N ≠>>>类型一 指数式与对数式的相互转化例1：将下列指数式与对数式进行互化．(1)3x ＝127； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＝64；(3)5－12 ＝15； (4)log 24＝4；(5)lg0.001＝－3;(6)log2－1(2＋1)＝－1.解析：(1)log 3127＝x .(2) log 14 64＝x .(3)log 515＝－12.(4)(2)4＝4.(5)10－3＝0.001.(6)(2－1)－1＝2＋1.练习1：将下列指数式与对数式进行互化．(1)e 0＝1；(2)(2＋3)－1＝2－3；(3)log 327＝3；(4)log 0.10.001＝3. 答案：(1)ln1＝0.(2)log (2＋3)(2－3)＝－1.(3)33＝27.(4)0.13＝0.001.练习2：将下列对数式与指数式进行互化．(1)2－4＝116；(2)53＝125；(3)lg a ＝2；(4)log 232＝5.答案：(1)log 2116＝－4. (2)log 5125＝3. (3)102＝a . (4)25＝32. 类型二 对数基本性质的应用 例2：求下列各式中x 的值．(1)log 2(log 5x )＝0； (2)log 3(lg x )＝1；解析：(1)∵log 2(log 5x )＝0，∴log 5x ＝1，∴x ＝5. (2)∵log 3(lg x )＝1，∴lg x ＝3，∴x ＝103＝1 000.练习1：已知log 2(log 3(log 4x ))＝log 3(log 4(log 2y ))＝0，求x ＋y 的值．80 练习2：已知4a ＝2，lg x ＝a ，则x ＝__10____. 类型三 对数的运算法则例3：计算(1)log a 2＋log a 12(a >0且a ≠1)；(2)log 318－log 32；(3)2log 510＋log 50.25；解析：(1)log a 2＋log a 12＝log a (2×12)＝log a 1＝0.(2)log 318－log 32＝log 3(18÷2)＝log 39＝2.(3)2log 510＋log 50.25＝log 5100＋log 50.25＝log 5(100×0.25)＝log 525＝2. 练习1：计算log 535＋2log 22－log 5150－log 514的值．4练习2：计算：2log 510＋log 50.25的值为____2____． 类型四 带有附加条件的对数式的运算例4：lg2＝a ，lg3＝b ，试用a 、b 表示lg108，lg1825. 解析：lg108＝lg(27×4)＝lg(33×22)＝lg33＋lg22＝3lg3＋2lg2＝2a ＋3b .lg 1825＝lg18－lg25＝lg(2×32)－lg 10222＝lg2＋lg32－lg102＋lg22＝lg2＋2lg3－2＋2lg2＝3a ＋2b －2.练习1：已知lg2＝0.301 0，lg3＝0.477 1，求lg 45.0.8266 练习2：若lg x －lg y ＝a ，则lg(x 2)3－lg(y2)3等于( D )A ．a 2B ．aC ．3a2 D ．3a 类型五 应用换底公式求值例5: 计算：lg 12－lg 58＋lg12.5－log 89·log 278.解析：lg 12－lg 58＋lg12.5－log 89·log 278＝lg 12－lg 58＋lg 252－lg9lg8·lg8lg27＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫12×85×252－2lg33lg3＝1－23＝13.练习1: 计算(log 2125＋log 425＋log 85)·(log 52＋log 254＋log 1258)．13 练习2: log 89·log 32的值为( A )A ．23B ．1C ．32 D ．2 类型六 应用换底公式化简例6: 已知log 89＝a ，log 25＝b ，用a 、b 表示lg3.解析：∵log 89＝lg9lg8＝2lg33lg2＝a ，①又∵log 25＝lg5lg2＝1－lg2lg2＝b ，②由①②消去lg2可得：lg3＝3a2 1＋b.练习1:已知log 23＝a ，log 37＝b ，则log 1456＝( A )A ．ab ＋3ab ＋1 B ．a b ＋3 ab ＋1 C ．b ＋3ab ＋1 D ．ab －3ab ＋1练习2: 已知log 72＝p ，log 75＝q ，则lg5用p 、q 表示为( B )A ．pqB ．q p ＋qC ．1＋pq p ＋q D ．pq1＋pq1、使对数log a (－2a ＋1)有意义的a 的取值范围为( B )A ．0＜a ＜12且a ≠1B ．0＜a ＜12C ．a ＞0且a ≠1D ．a ＜122、已知x 、y 为正实数，则下列各式正确的是( A )A ．2lg x ＋lg y 2＝2lg x ＋2lg yB ．2lg(x ＋y )＝2lg x ·2lg yC ．2(lg x ·lg y )＝2lg x ＋2lg yD ．2lg(xy )＝2lg x ·2lg y3、若lg2＝a ，lg3＝b ，则lg12lg15等于( A )A ．2a ＋b 1－a ＋bB ．2a ＋b1＋a ＋bC ．a ＋2b 1－a ＋bD ．a ＋2b1＋a ＋b4、．log 52·log 425等于( C )A ．－1B ．12 C ．1D ．2 5、化简log 1a b －log a 1b 的值为( A )A ．0B ．1C ．2log a bD ．－2log a b1．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x －12等于( C )A ．13B ．123 C ．122D ．1332．若f (10x )＝x ，则f (3)的值为( B )A ．log 310B ．lg3C ．103D ．310 3．如果lg x ＝lg a ＋3lg b －5lg c ，那么( C )A ．x ＝a ＋3b －cB ．x ＝3ab5cC ．x ＝ab 3c 5D ．x ＝a ＋b 3－c 34．方程2log 3x ＝14的解是( C )A ．33 B ．3 C ．19D ．95．e ln3－e －ln2等于( C )A ．1B ．2C ．52D ．36．若log (1－x )(1＋x )2＝1，则x ＝_____-3___. 7．若log x (2＋3)＝－1，则x ＝___2－3_____. 8．已知log 32＝a ，则2log 36＋log 30.5＝____2＋a ____. 9. (1)设log a 2＝m ，log a 3＝n ，求a 2m ＋n 的值；12. (2)设x ＝log 23，求22x ＋2－2x ＋22x＋2－x 的值．103. 10. 已知log a x ＋3log x a －log x y ＝3(a ＞1)．(1)若设x ＝a t ，试用a 、t 表示y ；y ＝at 2－3t ＋3(t ≠0)．(2)若当0＜t ≤2时，y 有最小值8，求a 和x 的值．a ＝16，x ＝64.对数函数一、对数函数的定义：函数x y a log =)10(≠>a a 且叫做对数函数。

excel对数函数公式【原创版】目录1.EXCEL 对数函数公式概述2.对数函数的种类和用法3.EXCEL 对数函数公式的实例解析4.使用 EXCEL 对数函数公式的注意事项正文【1.EXCEL 对数函数公式概述】在 Excel 中，对数函数是一种非常实用的数学函数，它可以帮助用户进行各种复杂的数学计算。

对数函数的公式通常以"LOG"开头，可以根据不同的需求选择不同的对数函数。

【2.对数函数的种类和用法】在 Excel 中，对数函数主要有以下几种：1.线性对数函数（LOG）：计算以某个数为底的对数。

用法为=LOG(number, base)。

2.自然对数函数（LN）：计算以自然常数 e 为底的对数。

用法为=LN(number)。

3.指数对数函数（EXP）：计算指数。

用法为=EXP(number)。

4.反三角函数对数函数（LOG）：计算某个角的对数。

用法为=LOG(x, y)。

【3.EXCEL 对数函数公式的实例解析】举例来说，如果我们想要计算以 10 为底，2 的对数，可以使用线性对数函数，公式为=LOG(2, 10)，结果会显示为 0.301，这意味着 10 的0.301 次方等于 2。

如果我们想要计算自然对数，可以使用自然对数函数，例如=LN(2)，结果会显示为 0.693，这意味着 e 的 0.693 次方等于 2。

【4.使用 EXCEL 对数函数公式的注意事项】在使用 Excel 对数函数公式时，需要注意以下几点：1.输入的参数需要符合对数函数的定义域，例如对于线性对数函数，底数不能为 0 或 1，自然对数函数的参数需要大于 0。

2.对数函数的结果可能为负数，这是因为对数是以某个数的幂次方形式表示的，如果这个数是小于 1 的正数，那么对数就是负数。

对数函数公式大全1. 自然对数自然对数是以常数e (约为2.71828) 为底的对数函数。

自然对数常用符号为ln。

自然对数函数的数学表达式为：ln(x)2. 常用对数常用对数是以常数10为底的对数函数。

常用对数常用符号为log。

常用对数函数的数学表达式为：log(x)3. 底数为任意正数的对数对数的底数可以是任意正数，不限于自然数和10。

对数的底数为b，函数表示为log_b。

底数为任意正数的对数函数的数学表达式为：log_b(x)4. 对数运算法则对数运算法则是指对数函数常用的数学运算规则。

常用的对数运算法则包括：4.1. 恒等式•log(a * b) = log(a) + log(b)•log(a / b) = log(a) - log(b)•log(a^b) = b * log(a)4.2. 对数的换底公式•log_b(x) = log_c(x) / log_c(b)5. 对数函数的性质对数函数具有以下性质：•对数函数的定义域为正实数。

•对数函数的值域为实数。

•对数函数在定义域内是递增函数。

6. 对数函数的应用对数函数在数学和科学中具有广泛的应用。

以下是一些对数函数的应用示例：6.1. 声音音量的测量声音音量的测量采用分贝（dB）为单位，分贝用对数函数计算。

6.2. 化学反应的速率化学反应的速率可以用对数函数表示。

在一些反应中，反应物物质的浓度与时间的关系可以表示为对数函数。

6.3. 经济学中的货币价值经济学中的货币价值问题可以使用对数函数来分析。

货币价值在时间上的变化通常符合对数函数的规律。

6.4. 生物学中的物种数量在生物学中，物种数量的增长通常符合对数函数模型。

对数函数可以描述物种数量随时间的变化规律。

7. 结论对数函数是数学中重要的函数之一，有着广泛的应用领域。

从自然对数、常用对数到底数为任意正数的对数，对数函数有着多种形式和性质。

了解对数函数的定义、运算法则和应用能够帮助我们更好地理解和应用这一函数。

对数函数的基本概念对数函数是高中数学中的一个重要概念，它在数学和其他领域中有广泛的应用。

对数函数是指以某个正数为底的指数函数，其定义表达式为f(x) = logₐx，其中a为底数，x为实数。

本文将对对数函数的基本概念进行介绍，并探讨其在数学和现实生活中的应用。

首先，让我们了解一下对数函数的基本定义和性质。

对数函数的定义式f(x) = logₐx中，底数a必须大于0且不等于1，被取对数的实数x必须大于0。

对数函数的特点是，它将实数x映射到一个实数域上的数，即函数值。

对数函数的定义域是(0,∞)，值域为(-∞,∞)。

对数函数的基本性质包括对数函数与指数函数的互逆关系、对数函数的增减性和对数函数的运算性质。

首先，对数函数与指数函数是互逆的，即如果f(x) = logₐx，则aˣ = x。

这意味着，对数函数可以帮助我们从指数函数的值中还原出原始数值。

其次，对数函数的增减性可以通过底数a进行判断，当a大于1时，对数函数是增函数，当0 < a < 1时，对数函数是减函数。

最后，对数函数具有一些运算性质，如对数函数的和差性质、积性质和幂法则。

对数函数在数学中有很多重要的应用，其中之一是解决指数方程。

通过取对数函数可以将指数方程转化为对数方程，从而利用对数函数的性质求解。

此外，对数函数还可用于解决一些复杂的指数关系问题，如复利计算、人口增长等。

对数函数也广泛应用于统计学中的回归分析和数据拟合中，通过对数变换可以将非线性关系转化为线性关系，从而进行数据分析和预测。

除了数学领域，对数函数还在其他学科和现实生活中有许多应用。

在音乐领域，对数函数可以用于计算声音的音量级。

在物理学中，对数函数可以用于描述震级和声强的量度。

在经济学中，对数函数可以用于计算利息、指数增长等。

在计算机科学中，对数函数被广泛用于算法的时间复杂度的分析和设计。

在生物学中，对数函数可以用于描述生物种群的增长和衰减。

综上所述，对数函数作为数学中的一个重要概念，具有丰富的应用和广泛的实际意义。

对数函数知识点一：对数函数的概念1．定义：函数0(log >=a x y a ，且)1≠a 叫做对数函数.其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞），值域为),(+∞-∞.它是指数函数xa y = )10(≠>a a 且的反函数．注意： ○1 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别．如：x y 2log 2=，5log 5xy = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ○2 两个常用对数： (1)常用对数 简记为: lgN （以10为底） (2)自然对数 简记为: lnN （以e 为底）例1、求下列函数的定义域、值域：(1)41212-=--xy ( 2))52(log 22++=x x y (3))54(log 231++-=x x y (4))(log 2x x y a --=知识点二：对数函数的图象方法一：由于对数函数是指数函数的反函数，所以对数函数的图象只须由相应的指数函数图象作关于x y =的对称图形，即可获得。

同样：也分1>a 与10<<a 两种情况归纳，以x y 2log =与x y 21log =为例方法二： ①确定定义域; ②列表; ③描点、连线。

（1）x y 2log =（2） x y 21log =y=x o 11 yxy =log 2x o 11 yxy=xy =x 21log（3）x y 3log =（4） x y 31log =思考：函数x y 2log =与y =3log x 与y对函数的相同性质和不同性质. 相同性质： 不同性质：例2、作出下列对数函数的图象：知识点三：对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质．思考：底数a 是如何影响函数x y a log =的．（学生独立思考，师生共同总结）规律：在第一象限内，自左向右，图象对应的对数函数的底数逐渐变大． 例3、比较下列各组数中两个值的大小：⑴ 5.8log ,4.3log 22； ⑵7.2log ,8.1log 3.03.0； ⑶)1,0(9.5log ,1.5log ≠>a a a a ． 变式训练：（1）若3log 3log n m <，求n m 和的关系。