3.2.2对数函数教案学生版

《对数函数》教学设计(精品)对数函数教学设计(精品)1. 引言对数函数是高中数学教学中重要的内容之一。

它不仅在数学领域有广泛的应用，而且在其他学科中也扮演着重要的角色。

本教学设计旨在帮助学生全面理解和掌握对数函数的基本概念、性质和应用。

2. 研究目标- 了解对数函数的定义和基本性质- 掌握对数函数的图像、变换和反函数- 熟练运用对数函数解决实际问题3. 教学内容3.1 对数函数的定义和基本性质- 介绍对数函数的定义和符号表示方法- 阐述对数函数的基本性质，如对数函数的定义域、值域和增减性质等3.2 对数函数的图像和变换- 绘制对数函数的基本图像，解释图像的特点和变化规律- 引导学生分析对数函数的平移、伸缩、翻转等变换方式3.3 对数函数的反函数- 介绍对数函数与指数函数的关系- 推导对数函数的反函数，并解释反函数的性质和图像3.4 对数函数的应用- 阐述对数函数在实际问题中的应用，如指数增长、财务管理和科学计算等- 引导学生运用对数函数解决实际问题，并进行相关练和讨论4. 教学策略- 采用启发式教学方法，引导学生积极思考和发现对数函数的性质和规律- 结合具体实例和案例分析，加深学生对对数函数的理解和应用能力- 利用多媒体技术辅助教学，展示对数函数的图像和实际应用场景- 组织小组活动和讨论，促进学生合作研究和问题解决能力5. 教学评估- 设计对数函数的练和测验，测试学生对于对数函数概念和性质的理解程度- 观察学生在实际问题中运用对数函数解决能力的表现- 利用小组合作评价学生在讨论和合作研究中的参与和贡献程度6. 教学资源- 教科书：XXX- 多媒体教学软件：XXX- 实际应用案例：XXX7. 教学总结通过本次教学，学生将全面了解对数函数的定义、性质和应用，提升对数函数的理解和解决实际问题的能力。

同时，学生将培养合作研究和问题解决的能力，为后续数学研究打下良好基础。

以上为《对数函数》教学设计(精品)的纲要，具体教学细节可以根据实际情况进行调整和补充。

3.2.2对数函数【学习要求】1.理解对数函数的概念;2.掌握对数函数的性质;3.了解对数函数在生产实际中的简单应用.【学法指导】通过画函数y＝log2x和y＝log x的图象,观察其图象特征及由图象归纳函数的性质,进一步培养由特殊到一般、由具体到抽象的思维方法,以及数形结合的数学思想,养成善于观察、归纳的学习习惯.填一填：知识要点、记下疑难点1.对数函数的概念:函数y＝log a x (a>0,a≠1,x>0) 叫做对数函数.2.a:(1)对数函数的定义域是正实数集,即(0,＋∞) ,值域是实数集R;(2)在定义域内,当a>1 时是增函数, 当0<a<1 时是减函数;(3)图象都通过点(1,0) .研一研：问题探究、课堂更高效探究点一对数函数的概念问题1在现实生活的细胞分裂过程中,细胞个数y是分裂次数x的指数函数y＝2x,只要知道了x就能求出y.现在反过来研究,知道了细胞个数,如何确定分裂次数？问题2在问题1得出的关系式中,x是y的函数吗？为什么？问题3我们把函数x＝log a y(a>0,a≠1)叫做对数函数,但习惯上自变量用x表示,所以这个函数就写成y＝log a x.这样一来,你能给对数函数下一个定义吗？问题4你能说出在指数函数y＝2x和对数函数x＝log2y中,x,y两个变量之间的相同点及不同点吗？问题5函数y＝log a x与函数y＝a x(a>0,a≠1)的定义域、值域之间有什么关系？例1求下列函数的定义域(a>0,a≠1):(1)y＝log a x2; (2)y＝log a(4－x).跟踪训练1求下列函数的定义域(a>0,a≠1):(1)y＝log a(9－x2); (2)y＝log2(16－4x).探究点二对数函数的图象及性质问题1如何作出函数y＝log2x及y＝log x的图象？问题2观察作出的函数y＝log2x及y＝log x的图象,指出这两个函数有哪些相同性质和不同性质？问题3从描出的点及作出的图象中能看出函数y＝log2x及y＝log 12x的图象的对称关系吗？问题4由具体的函数y ＝log 2x 及y ＝log 12x 的性质,你能抽象出对数函数y ＝log a x (a>0,a≠1,x>0)的哪些性质？探究点三 对数函数性质的应用 例2(1)比较log 23与log 23.5的大小;(2)已知log 0.7(2m)<log 0.7(m －1),求m 的取值范围.跟踪训练2 比较下列各组数中两个值的大小:(1)log 23.4,log 28.5; (2)log 0.31.8,log 0.32.7; (3)log a 5.1,log a 5.9(a>0,a≠1).例3证明:函数f(x)＝log 2(x 2＋1)在(0,＋∞)上是增函数.跟踪训练3求证:函数f(x)＝log 2x1－x在(0,1)上是增函数.练一练：当堂检测、目标达成落实处 1.函数y ＝log 2x －2的定义域是 ( ) A.(3,＋∞) B.[3,＋∞) C.(4,＋∞) D.[4,＋∞)2.已知log a <1,那么a 的取值范围是 ( )A.0<a<12B.a>12C.12<a<1D.0<a<12或a>13.函数f(x)＝1－2log 6x 的定义域为________.课堂小结：1.在对数函数y ＝log a x(a>0,且a≠1)中,无论a 取何值,对数函数y ＝log a x(a>0,且a≠1)的图象均过点(1,0),函数图象落在第一、四象限,且当0<a<1时函数单调递减,当a>1时函数单调递增.2.比较两个(或多个)对数的大小时,一看底数,底数相同的两个对数可直接利用对数函数的单调性来比较大小,若“底”的范围不明确,则需分两种情况讨论;二看真数,底数不同但真数相同的两个对数可借助于图象,或应用换底公式将其转化为同底的对数来比较大小;三找中间值,底数、真数均不相同的两个对数可选择适当的中间值(如1或0等)来比较.。

3.2.2 对数函数（1）教学目标：1．掌握对数函数的概念，熟悉对数函数的图象和性质；2．通过观察对数函数的图象，发觉并归纳对数函数的性质；3．培育学生数形结合的思想和分析推理的能力.教学重点：理解对数函数的概念，初步掌握对数函数的图象和性质.教学难点：底数a对图象的影响及对对数函数性质的作用.教学进程：一、问题情境在细胞割裂问题中，细胞个数y是割裂次数x的指数函数y＝2x．因此，明白x的值(输入值是割裂的次数)，就可以求出y的值(输出值是细胞个数).反之，明白了细胞个数y，如何肯定割裂次数x？x＝log2 y.在这里，x与y之间是不是存在函数的关系呢？一样地，前面提到的放射性物质，通过的时刻x(年)与物质的剩余量y的关系为y＝ x．反之，写成对数式为x＝ y.二、学生活动1．回顾指数与对数的关系；引出对数函数的概念,给出对数函数的概念域2．通过观察对数函数的图象，发觉并归纳对数函数的性质.3．类比指数函数的概念、图象、性质取得对数函数的概念、图象、性质．三、建构数学a量是x；函数的概念域是(0，＋∞)．值域：R．2．对数函数y = log a x (a＞0且a≠1)的图像特征和性质．a a＞10＜a＜1x yO1xyO1xy＝2xyxx＝log2 yy3．对数函数y = log a x (a ＞0且a ≠1)与指数函数y =a x(a ＞0且a ≠1)的关系——互为反函数．四、数学运用 1．例题.例1 求下列函数的概念域：（1）0.2log (4)y x =-；（2）log 0,1)a y a a =>≠； 变式：求函数y =的概念域. 例2 比较大小：（1）22log 3.4,log 3.8； （2）0.50.5log 1.8,log 2.1；（3）76log 5,log 7. 2．练习：讲义P85-1，2，3，4． 五、要点归纳与方式小结（1）对数函数的概念、图象和性质； （2）求概念域；（3）利用单调性比较大小. 六、作业讲义 P87习题2，3，4.。

《对数函数图像与性质》的教学设计必修1的《对数函数图像与性质》。

设计分为：教材分析、学情分析、教学目标、教学重点与难点、教法与学法、教学过程六个部分。

第一部分：教材分析函数是一种重要的数学思想，是实际生活中数学建模的重要工具。

本节的主要内容就是函数x y 2log =的图像和性质。

它是函数x y a log =的直观体现，是进一步学习对数函数的图像和性质的准备，又是学习函数图像作法的载体，学习它也是培养和建立数形结合思想的有效途径。

本节内容还涉及到前面的指数函数，所以它应该是从指数函数向对数函数过渡的有效纽带。

第二部分：学情分析。

在学习本节课之前，学生们已经学习了二次函数、指数函数图像画法及有关性质，经历了作图、观察、比较、归纳、应用，以及猜想、验证的学习过程，已经了解如何去分析函数式到作图，研究性质去应用，初步具有对数学问题进行合作探究的意识与能力。

但是学生对指、对数及运算还不灵活，函数定义不甚理解，也不能灵活应用图像及有关性质去解题。

第三部分：教学目标：知识与技能，过程与方法，情感、态度、价值观：（1）学生经历学习，掌握函数图像求作的两种基本方法，即描点法和图像变换法，并会用它们作函数x y 2log =的图像；学生经历作图的过程，感受到图像对函数性质的探究非常重要，并会通过图像获知互为反函数的两个函数的图像关于直线y = x 对称，会用x y 2log =的图像特征概括出函数x y 2log =的性质，会用研究x y 2log =的图像和性质的方法类比研究函数x y a log =的图像和性质。

（2）学生能从作函数x y2log =和x y 2=的图像的过程中较深刻的体会出图像变换法作图的特点和意义，并以此感悟出转化思想在数学中的重要意义；学生在不断感受用图形解题的过程中，会逐步建立起数形结合的思想意识；学生在自己做出的美妙的曲线中感悟出数学的美，并知道数学也具有形象的一面和很感性的地方，学生会更加喜爱数学这门学科。

3.2.2对数函数一、教学目标：1、理解对数函数的概念。

2、掌握对数函数的图像和性质。

3、对数函数性质的应用。

重点：对数函数的图像和性质。

难点：对于底数a>1与0<a<1时，对数函数的不同性质。

二、知识梳理1、函数 叫做对数函数，其中自变量是 ，因变量是 。

2、对数函数的定义域是 ，值域是 。

3、对数函数y= log a x ，当a>1时，其是 ；当0<a<1时，其是 。

4、对数函数y=log a x （a>0且a ≠1）恒过定点 。

5、在同一坐标系下作出对数函数y=2log x 与y=12log x 的图像：6、常用的结论：（1）当a>1，x>1时，函数值y>0，当a>1，0<x<1时，函数值y<0；（2）当0<a<1，x>1时，函数值y<0，当0<a<1，0<x<1时，函数值y>0；（3）直线y=1与对数函数图像交点的横坐标等于底数。

三、例题解析题型一 对数函数的定义域例1求下列函数的定义域(a>0，a ≠1)：（1）y 2log a x = （2）y log (4)a x =-（3）y= （4）y= (1)log (164)xx +-变式训练：课本104页练习A 第2题。

题型二 对数函数的单调性例2、（1）比较2log 3与2log 3.5的大小；（2）已知0.7log (2)m < 0.7log (1)m -，求m 的取值范围。

变式训练1：课本104页练习A 第3题。

变式训练2：若a 2>b>a>1，试比较log a a b ，log b b a，log b a ，log a b 的大小。

题型三 求与对数函数有关的复合函数的单调区间例3求函数y= 20.1log (253)x x --的递减区间。

变式训练：已知f （x ）= log (1)x a a -（a>0，a ≠1）.（1） 求函数f （x ）的定义域；（2） 判断函数f （x ）的单调性。

3.2.2对数函数一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质.3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质；2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 四．教学过程（一）复习回顾①指数式与对数式的互化，各个字母的取值范围； （二）问题引入某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4，……，一个这样的细胞分裂x 次后，得到的细胞个数y 与分裂次数x 的函数关系式是：x y 2=如果知道了细胞的个数y 如何确定分裂的次数x 呢？ 由对数式与指数式的互化可知：y x 2log =上式可以看作以y 自变量的函数表达式吗？对于每一个给定的y 值都有惟一的x 的值与之对应，把y 看作自变量，x 就是y 的函数，但习惯上仍用x 表示自变量，y 表示它的函数：即 （三）引入新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 练习一：判断以下函数是对数函数的是 （ ） （A ） y=log 2(3x-2) （B ） y=log (x-1)x（C ）. y=log 1/3x 2（D ）.y=lnx （E ）.y=3log 2x+5（四）探究：画出2log y x =和12log y x =的图象.1.用描点法画出2y log x =和12y log x =的图象函数2y log x =12y log x =列表x 1/4 1/2 1 2 4 8 yx 1/4 1/2 1 2 4 8 y描点法 画图象提问：你能发现这两个图象之间有什么关系吗？（关于x 轴对称） 2.认真观察函数y=log 2x 的图象填写下表图象特征 代数表述图象位于y 轴右方 定义域 : ( 0,+∞) 图象向上、向下无限延伸 值 域 :R自左向右看图象逐渐上升在(0,+∞)上是：增函数3.认真观察函数 的图象填写下表 图象特征代数表述=12y log x图象位于y 轴右方 定义域 : ( 0,+∞) 图象向上、向下无限延伸 值 域 :R自左向右看图象逐渐下降在(0,+∞)上是：减函数（五）探究图象与性质画出2log y x =，3log y x =，4log y x =12log y x =，13log y x =，14log y x =的图象见右图，你能从中发现什么结论? 引导学生从图象中探索对数函数的性质 使学生进一步认识对数函数的图象， 从而加深对对数函数性质的理解. 六.应用举例例1.求下列函数的定义域:(1) y=log a x 2(2) y=log a (4-x)练习二:求下列函数的定义域：例2.比较下列各组数中两个数的大小 (4) log 56，log 65方法:①利用对数函数的单调性. ②分类讨论③用“中间值法”. 构造函数用“图象法”练习三:比较下列各组数中两个数的大小：例3.已知log 0.7(3m)<log 0.7(m-1),求m 的取值范围 练习四:解下列关于x 的不等式： log 2(x+3) > 2 七、知识小结：1.对数函数的定义2.对数函数的图象和性质 八.作业1.教材P104 A 组T2 B 组T12.思考：对数函数:y = log a x (a ＞0,且a ≠ 1) 图象随着a 取值变化图象如何变化？有规律吗？ （对数函数底数分布规律：在x 轴上方按顺时针方向底数增大）附:板书设计《对数函数》教案 日照二中 郑成全2010-11-21投影区3.2.2对数函数及其性质一、定义二、函数图像及其性质三、教师演示四、学生练习log , log , log , log 则下列式子中正确的是（ ）的图像如图所示， 3.函数 y x y x y x y dc b a = = = =log a y x=log b y x =log d y x=log c y x=xy1区优质课 评选。

课时：2课时年级：五年级教学目标：1. 让学生了解对数函数的基本概念，知道对数函数的定义和性质。

2. 通过实例，让学生掌握对数函数的图像和变化规律。

3. 培养学生的数学思维能力和观察、分析问题的能力。

教学重点：1. 对数函数的定义和性质。

2. 对数函数的图像和变化规律。

教学难点：1. 对数函数与指数函数的关系。

2. 对数函数图像的绘制。

教学准备：1. 多媒体课件2. 教学黑板3. 练习题教学过程：第一课时一、导入1. 通过复习指数函数的概念，引导学生思考：指数函数的反函数是什么？2. 引入对数函数的概念，提出问题：对数函数与指数函数有何关系？二、讲授新课1. 对数函数的定义：给定一个指数函数，其反函数称为对数函数。

2. 对数函数的性质：a. 定义域：(0, +∞)b. 值域：(-∞, +∞)c. 对数函数的图像与指数函数的图像关于直线y=x对称。

3. 对数函数的图像和变化规律：a. 以y=log2x为例，分析图像的形状和变化规律。

b. 通过实例，让学生观察对数函数图像的变化规律，如单调性、渐近线等。

三、课堂练习1. 完成多媒体课件中的例题，巩固对数函数的性质和图像。

2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调对数函数的定义、性质和图像。

2. 提出思考题，引导学生进一步探究对数函数与指数函数的关系。

第二课时一、复习导入1. 复习上节课所学内容，检查学生对对数函数概念、性质和图像的掌握情况。

2. 提出问题：如何绘制对数函数的图像？二、讲授新课1. 对数函数图像的绘制方法：a. 确定函数的定义域和值域。

b. 选取合适的底数，绘制指数函数的图像。

c. 根据对数函数与指数函数的对称关系，绘制对数函数的图像。

2. 通过实例，让学生学会绘制对数函数的图像。

三、课堂练习1. 完成多媒体课件中的例题，巩固对数函数图像的绘制方法。

2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。

四、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，强调对数函数图像的绘制方法。

．问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？等函数的图象，并与对数函数y的图象进行对比，总结出图象变换的一般规律．g的封闭图形的面积是的图象进行比较，lo g 函数）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律；精美句子1、善思则能“从无字句处读书”。

读沙漠，读出了它坦荡豪放的胸怀；读太阳，读出了它普照万物的无私；读春雨，读出了它润物无声的柔情。

读大海，读出了它气势磅礴的豪情。

读石灰，读出了它粉身碎骨不变色的清白。

2、幸福幸福是“临行密密缝，意恐迟迟归”的牵挂；幸福是“春种一粒粟，秋收千颗子”的收获. 幸福是“采菊东篱下，悠然见南山”的闲适；幸福是“奇闻共欣赏，疑义相与析”的愉悦。

幸福是“随风潜入夜，润物细无声”的奉献；幸福是“夜来风雨声，花落知多少”的恬淡。

幸福是“零落成泥碾作尘，只有香如故”的圣洁。

幸福是“壮志饥餐胡虏肉，笑谈渴饮匈奴血”的豪壮。

幸福是“先天下之忧而忧，后天下之乐而乐”的胸怀。

幸福是“人生自古谁无死，留取丹心照汗青”的气节。

3、大自然的语言丰富多彩：从秋叶的飘零中，我们读出了季节的变换；从归雁的行列中，我读出了集体的力量；从冰雪的消融中，我们读出了春天的脚步；从穿石的滴水中，我们读出了坚持的可贵；从蜂蜜的浓香中，我们读出了勤劳的甜美。

4、成功与失败种子，如果害怕埋没，那它永远不能发芽。

鲜花，如果害怕凋谢，那它永远不能开放。

矿石，如果害怕焚烧（熔炉），那它永远不能成钢（炼成金子）。

蜡烛，如果害怕熄灭（燃烧），那它永远不能发光。

航船，如果害怕风浪，那它永远不能到达彼岸。

5、墙角的花，当你孤芳自赏时，天地便小了。

井底的蛙，当你自我欢唱时，视野便窄了。

笼中的鸟，当你安于供养时，自由便没了。

山中的石！当你背靠群峰时，意志就坚了。

水中的萍！当你随波逐流后，根基就没了。

空中的鸟！当你展翅蓝天中，宇宙就大了。

空中的雁！当你离开队伍时，危险就大了。

地下的煤！你燃烧自己后，贡献就大了6、朋友是什么？朋友是快乐日子里的一把吉它，尽情地为你弹奏生活的愉悦；朋友是忧伤日子里的一股春风，轻轻地为你拂去心中的愁云。