人教新课标版数学高一必修1导学案 对数函数及其性质(二)学生版

§2.2.2对数函数及其性质（第一、二课时）一．教学目标1．知识技能①对数函数的概念，熟悉对数函数的图象与性质规律. ②掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题. 2．过程与方法让学生通过观察对数函数的图象，发现并归纳对数函数的性质. 3．情感、态度与价值观①培养学生数形结合的思想以及分析推理的能力； ②培养学生严谨的科学态度. 二．学法与教学用具1．学法：通过让学生观察、思考、交流、讨论、发现函数的性质； 2．教学手段：多媒体计算机辅助教学． 三．教学重点、难点1、重点：理解对数函数的定义，掌握对数函数的图象和性质.2、难点：底数a 对图象的影响及对数函数性质的作用. 四．教学过程 1．设置情境在2．2．1的例6中，考古学家利用logP 估算出土文物或古遗址的年代，对于每一个C 14含量P ，通过关系式，都有唯一确定的年代t 与之对应．同理，对于每一个对数式log x a y =中的x ，任取一个正的实数值，y 均有唯一的值与之对应，所以log xa y x =关于的函数．2．探索新知一般地，我们把函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．提问：（1）．在函数的定义中，为什么要限定a ＞0且a ≠1．（2）．为什么对数函数log a y x =（a ＞0且a ≠1）的定义域是（0，+∞）．组织学生充分讨论、交流，使学生更加理解对数函数的含义，从而加深对对数函数的理解.答：①根据对数与指数式的关系，知log a y x =可化为ya x =，由指数的概念，要使y a x =有意义，必须规定a ＞0且a ≠1．②因为log a y x =可化为y x a =，不管y 取什么值，由指数函数的性质，ya ＞0，所以(0,)x ∈+∞．例题1：求下列函数的定义域（1）2log a y x = （2）log (4)a y x =- （a ＞0且a ≠1） 分析：由对数函数的定义知：2x ＞0；4x -＞0，解出不等式就可求出定义域． 解：（1）因为2x ＞0，即x ≠0，所以函数2log x a y =的定义域为{}|0x x ≠.（2）因为4x -＞0，即x ＜4，所以函数(4)log x a y -=的定义域为{|x x ＜}4.下面我们来研究函数的图象，并通过图象来研究函数的性质：先完成P 81表2－3，并根据此表用描点法或用电脑画出函数2log xy =的图象, 再利用xx点2(,)log x y y x =在的图象上，则点(与（,x y -）关于x 轴对称，因此，12log y x =12log y x =的图象 .2log y x =与12log y x =的图由上述表格可知，对数函数的性质如下（先由学生仿造指数函数性质完成，教师适当启例题训练：1. 比较下列各组数中的两个值大小（1）22log 3.4,log 8.5（2）0.30.3log 1.8,log 2.7（3）log 5.1,log 5.9a a （a ＞0，且a ≠1）分析：由数形结合的方法或利用函数的单调性来完成：（1）解法1：用图形计算器或多媒体画出对数函数2log y x =的图象.在图象上，横坐标为3、4的点在横坐标为8.5的点的下方：所以，22log 3.4log 8.5<解法2：由函数2log y x R =在+上是单调增函数，且3.4＜8.5，所以22log 3.4log 8.5<.解法3：直接用计算器计算得：2log 3.4 1.8≈，2log 8.5 3.1≈（2）第（2）小题类似（3）注：底数是常数，但要分类讨论a 的范围，再由函数单调性判断大小. 解法1：当a ＞1时，log a y x =在（0，＋∞）上是增函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a <log 5.9a当a <1时，log a y x =在（0，＋∞）上是减函数，且5.1＜5.9. 所以，log 5.1a >log 5.9a解法2：转化为指数函数，再由指数函数的单调判断大小不一， 令 11log 5.1, 5.1,ba b a ==则 令22log 5.9, 5.9,b a b a ==则 则2 5.9b a =则当a ＞1时，x y a =在R 上是增函数，且5.1＜5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＜log 5.9a当0＜a ＜1时，x y a =在R 上是减函数，且5.1＞5.9 所以，1b ＜2b ，即log 5.1a ＞log 5.9a 说明：先画图象，由数形结合方法解答 课堂练习：Ｐ８５ 练习 第２，３题 补充练习1．已知函数(2)x y f =的定义域为[-1，1]，则函数2(log )y f x =的定义域为 2．求函数22log (1)y x x =+≥的值域.3．已知log 7m ＜log 7n ＜0，按大小顺序排列m, n, 0, 1 4．已知0＜a ＜1, b ＞1, ab ＞1. 比较1log ,log ,log a a b b b 1的大小b归纳小结：② 对数函数的概念必要性与重要性;②对数函数的性质，列表展现.对数函数（第三课时）一．教学目标：1．知识与技能 （1）知识与技能（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解. 2．过程与方法学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.3. 情感、态度、价值观 （1）体会指数函数与指数;（2）进一步领悟数形结合的思想. 二．重点、难点：重点：指数函数与对数函数内在联系 难点：反函数概念的理解 三．学法与教具：学法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系. 教具：多媒体 四．教学过程：1．复习（1）函数的概念（2）用列表描点法在同一个直角坐标点中画出22log xy y x ==与的函数图象.`图象如下：y 为因变量，如果把y 当成自变量，x 当..x 的函数（,x R y R +∈∈），而且其在R 上x 轴的平行线，与2xy =的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，22log xy x y ==得，即对于每一个y ，在关系式2log x y =的作用之下，都有唯一的确定的值x 和它对应，所以，可以把y 作为自变量，x作为y 的函数，我们说2log 2()xx y y x R ==∈是的反函数.从我们的列表中知道，22log xy x y ==与是同一个函数图象.3．引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野） 当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.如3log 3xx y y ==是的反函数，但习惯上，通常以x 表示自变量，y 表示函数，对调3log x y =中的3,log x y y x =写成，这样3log (0,)y xx =∈+∞是指数函数3()x y x R =∈的反函数.以后，我们所说的反函数是,x y 对调后的函数，如2()xy x R =∈的反函数是2log (0,)y xx =∈+∞.同理，(1xy a a =≠且a ＞1）的反函数是log (a y x a =＞0且1)a ≠. 课堂练习：求下列函数的反函数 （1）5xy = （2）0.5log y x = 归纳小结：1. 今天我们主要学习了什么？ 2．你怎样理解反函数？课后思考：（供学有余力的学生练习）我们知道(xy a a =＞01)a ≠且与对数函数(a y x a =log ＞0且1)a ≠互为反函数，探索下列问题.1．在同一平面直角坐标系中，画出2log xy y x ==2与的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？2．取2xy =图象上的几个点，写出它们关于直线y x =的对称点坐标，并判断它们 是否在2log y x =的图象上吗？为什么？3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于log (xa y a y xa ==与＞01)a ≠且成立吗？。

2.2.2(1)对数函数及其性质（学生学案）（内容：定义，图象与性质（单调性））log x的图象。

例1：在同一坐标系作出函数y=log2x与y=12解：（1）列表：Array（2）建系，描点，成图。

log x的图象，并说说它们之间有何对称性。

变式训练1：在同一坐标系作出函数y=log3x与y=132、对数函数的图象与性质：3．类比指数函数图象和性质的研究，研究对数函数的性质并填写如下表格：图象特征函数性质a<a>10<0<1a>1a<1函数图象都在y轴右侧函数的定义域为（0，＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R函数图象都过定点（1，1）11=α自左向右看，图象逐渐上升自左向右看，图象逐渐下降增函数减函数第一象限的图象纵坐标都大于0 第一象限的图象纵坐标都大于0log,1>>xxalog,10><<xxa第二象限的图象纵坐标都小于0 第二象限的图象纵坐标都小于0log,10<<<xxalog,1<>xxa例2（课本P71例7）：求下列函数的定义域：(其中a>0,a≠1) (1)y=log a x2(2)y=log a(4-x)变式训练2：(tb0311691)求函数y=log(x+3)(x2-4x+30的定义域。

例3(课本P72例8): 比较下列各组数中两个值的大小：(1) log23.4 , log28.5 ⑵log0.31.8 , log0.32.7 ⑶log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )变式训练3：（1）比较下列各题中两个值的大小:⑴log116 log118 ⑵log0.36 log0.34⑶log0.10.5 log0.10.6 ⑷log1.20.6 log1.20.4（2）已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：(1) log2 m < log2n (2) log0.6m > log0.6n(3) log a m < log a n (0<a<1) (4) log a m > log a n (a>1) 例4：填空题：(1)log20.3____0 (2)log0.75____ 0 (3)log34____ 0 (4)log0.60.5____ 0变式训练4：（1）log a b>0时a、b的范围是____________,（2）log a b<0时a、b的范围是____________。

§2.2.2 对数函数及其性质（1）学习目标1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 旧知提示复习：若ma n =，则m = ，其中a 称为 ，其范围为 ，n 称为 .合作探究（预习教材P70- P72，找出疑惑之处）探究1：元旦晚会前，同学们剪彩带备用。

现有一根彩带，将其对折后，沿折痕剪开，可将所得的两段放在一起，对折再剪段。

设所得的彩带的根数为x ，剪的次数为y ，试用x 表示y .新知：对数函数的概念试一试：以下函数是对数函数的是（ ）A.2log (32)y x =- B.(1)log x y x-= C.213log y x = D. ln y x = E.23log 5y x =+反思：对数函数定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别，如：22log y x =，5log (5)y x = 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数；对数函数对底数的限制 (0a >，且1)a ≠．探究2：你能类比前面讨论指数函数性质的思路，提出研究对数函数性质的内容和方法吗？ 研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性． 作图：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象. 2log y x =； 0.5log y x =.新知：对数函数的图象和性质：思考：当1a >时，x 时，0y >；x 时，0y <； 当01a <<时，x 时，0y >；x 时，0y <. 典型例题例1求下列函数的定义域：（1）2log a y x =(0,1)a a >≠且； （2）(2)log (1)x y x +=-.例2比较大小：（1）ln3.4,ln8.5； （2）0.30.3log 2.8,log 2.7； （3）log 5.1,log 5.9a a ；（4）3log 1.5与2log 0.6.课堂小结1. 对数函数的概念、图象和性质；2. 求定义域；3. 利用单调性比大小. 知识拓展对数函数凹凸性：函数()log ,(0,1)a f x x a a =>≠，12,x x 是任意两个正实数.当1a >时，1212()()()22f x f x x x f ++≤；当01a <<时，1212()()()22f x f x x xf ++≥. 学习评价1. 函数0.2log (6)y x =--的定义域为（ ）A. (,6]-∞-B. (6,)+∞C. (,6)-∞-D. [6,)+∞ 2. 函数32log 1y x =-的定义域为（ ）A. (,0]-∞B. (0,)+∞C. (,0)-∞D. [0,)+∞ 3. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是 .4. 比较大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）2log 3 2log 3.5； （3）0.7log 1.6 0.7log 1.8.课后作业1. 不等式的41log 2x >解集是（ ）.A. (2,)+∞B. (0,2)C. 1(,)2+∞D. 1(0,)2 2. 若01x y <<<，则（ ）A.33y x <B. log 3log 3x y <C. 44log log x y <D. 11()()44x y < 3. 当a>1时，在同一坐标系中，函数xy a -=与log a y x =的图象是（ ）.4. 已知函数2()lg(32)f x x x =-+的定义域为M ，函数()lg(1)lg(2)g x x x =-+-的定义域为N ，则有（ ） A.MN φ= B.M N = C. M ND.N M5. 函数lg(21)2x y x =+++的定义域为 .6. 若0a >且1a ≠，函数21log 1ax y x +=-的图象恒过定点P ，则P 的坐标是 .7.已知1,4()2(1),4xx f x f x x ⎧≥⎪=⎨⎪+<⎩，则2(log 3)f = . 8. 求下列函数的定义域： （1）2log (35)y x =- （2）0.5log 43y x =-（3）(1)log (2)x y x -=+； （4）2(1)log (1)x y x +=-；（5）22(lg -lg 3y x x =-）§2.2.2 对数函数及其性质（2） 学习目标1. 解对数函数在生产实际中的简单应用；2. 进一步理解对数函数的图象和性质；3. 学习反函数的概念,理解对数函数和指数函数互为反函数,能够在同一坐标上看出互为反函数的两个函数的图象性质. 旧知提示复习1：对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且图象和性质.a>1 0<a<1图 象性质(1)定义域：(2)值域：(3)过定点： (4)单调性：复习2：比较两个对数的大小：（1）10log 7 10log 12 ； （2）0.5log 0.70.5log 0.8.复习3：（1）311log 2y x=- 的定义域为 ；（2）log (28)a y x =+的定义域为 . 复习4：右图是函数1log a y x=，2log a y x=，3log a y x=，4log a y x=的图象，则底数之间的关系为 .合作探究 （预习教材P72- P73，找出疑惑之处）探究：如何由2xy =求出x ？新知：反函数试一试：在同一平面直角坐标系中，画出指数函数2xy =及其反函数2log y x =图象，发现什么性质？ 反思：（1）如果000(,)P x y 在函数2xy =的图象上，那么P0关于直线y x =的对称点在函数2log y x =的图象上吗？为什么？（2）由上述过程可以得到结论：互为反函数的两个函数的图象关于 对称. 典型例题例1求下列函数的反函数：（1）31xy =-； （2）log (1)a y x =-.提高：①设函数()y f x =过定点(0,1)，则1()f x -过定点 . ②函数22x y -=的反函数过定点 .③己知函数()xf x a k =-的图象过点（1，3）其反函数的图象过点（2，0），则()f x 的表达式为 .小结：求反函数的步骤（解x →习惯表示→定义域）例2溶液酸碱度的测量问题：溶液酸碱度pH 的计算公式lg[]pH H +=-，其中[]H +表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升.（1）分析溶液酸碱度与溶液中氢离子浓度之间的变化关系？（2）纯净水7[]10H +-=摩尔/升，计算其酸碱度.例3 求下列函数的值域：（1）22log (4)y x =+；（2）212log (32)y x x =+-.课堂小结① 函数模型应用思想；② 反函数概念.知识拓展函数的概念重在对于某个范围（定义域）内的任意一个自变量x 的值，y 都有唯一的值和它对应. 对于一个单调函数，反之对应任意y 值，x 也都有惟一的值和它对应，从而单调函数才具有反函数. 反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域，即互为反函数的两个函数，定义域与值域是交叉相等.学习评价1. 函数0.5log y x =的反函数是（ ）.A. 0.5log y x =-B. 2log y x =C. 2xy = D.1()2xy = 2. 函数2xy =的反函数的单调性是（ ）. A. 在R 上单调递增 B. 在R 上单调递减 C. 在(0,)+∞上单调递增 D. 在(0,)+∞上单调递减3. 函数2(0)y x x =<的反函数是（ ）.A. (0)y x =>B. (0)y x =>C. (0)y x =>D. y = 4. 函数22log (1)y x x =+≥的值域为（ ）. A. (2,)+∞ B. (,2)-∞ C. [)2,+∞ D. [)3,+∞5. 指数函数xy a =的反函数的图象过点(9,2)，则a 的值为 .6. 点(2,3)在函数log (1)a y x =-的反函数图象上，则实数a 的值为 .课后作业1. 函数ln 1(0)y x x =+>的反函数为（ ）A.1()x y e x R +=∈B. 1()x y e x R -=∈C. 1(1)x y e x +=>D.1(1)x y e x -=> 2. 设1a >，2log (1)a m a =+，log (1)a n a =-，log (2)a p a =，则,,m n p 的大小关系是( )A.n m p >>B. m p n >>C. m n p >>D. p m n >>3.()3(02)xf x x =<≤的反函数为 . 4. 函数2log (18)y x x =≤≤的值域为 .5. 已知函数1()x f x a -=的反函数图象经过点(4,2)，则1(2)f -= .6. 设812,(,1]()log ,(1,)x x f x x x -⎧∈-∞=⎨∈+∞⎩，则满足1()4f x =的x 值为 .7. 求下列函数的反函数.（1）y=x； （2）y=log a 2x(a ＞0,a ≠1,x ＞0) ； （3）2121xx y +=-.。

第2课时 对数函数及其性质的应用问题导学一、比较两个对数的大小活动与探究1比较下列各组数中两个值的大小：(1)log 0.31.8，log 0.32.7；(2)3log 45,2log 23；(3)log 32，log 56；(4)13log 0.4，log 40.6；(5)log 20.4，log 30.4.迁移与应用1．若a ＝log 3π，b ＝log 76，c ＝log 20.8，则( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞a ＞bD ．b ＞c ＞a2．比较下面两个值的大小：(1)log 2.10.4与log 2.10.3； (2)13log 8与13log 7；(3)log 67与log 53；(4)log 52与log 0.33.比较两个对数值的大小，若底数相同，可根据对数函数的单调性判断；若底数不相同，可借助中间量log a 1＝0(a ＞0，且a ≠1)或log a a ＝1(a ＞0，且a ≠1)来比较，也可换底后再比较．二、解对数不等式活动与探究2解下列不等式：(1)log 2(2x ＋3)＞log 2(5x －6)；(2)log 3(2x ＋1)＋13log (31)x -＞0； (3)12log (12)>2x -.迁移与应用1．如果1122log log 0x y <<，那么( )A ．y ＜x ＜1B ．x ＜y ＜1C ．1＜x ＜yD ．1＜y ＜x2．满足不等式log 3x ＜log 3(2－x )的x 的取值集合为______．3．函数y ＝ log 0.5(4x －3)的定义域为______．常见对数不等式有两种类型：(1)形如log a f (x )＞log a g (x )的不等式，借助y ＝log a x 的单调性求解，如果a 的取值不确定，需分a ＞1与0＜a ＜1两种情况讨论．若底数不同，先将底数化为相同的形式再求解．(2)形如log a f (x )＞b 的不等式，应将b 化为以a 为底的对数式的形式，再借助y ＝log a x 的单调性求解．特别注意的是，每个对数的真数均为正．三、求函数的值域活动与探究3求下列函数的值域： (1)212log (23)y x x =-++；(2)y ＝log 3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫13x －2，x ∈[－3，－1]．迁移与应用1．函数f (x )＝log 2(3x ＋1)的值域为( )A ．(0，＋∞)B ．[0，＋∞)C ．(1，＋∞)D ．[1，＋∞)2．设a ＞1，函数f (x )＝log a x 在区间[a,2a ]上的最大值与最小值之差为12，则a 等于( ) A ． 2 B ．2 C ．2 2 D ．43．函数12log (22)y x =+在x ∈[1,3]上的值域为______．求函数y ＝log a f (x )的值域时，先求出f (x )的值域，再利用对数函数y ＝log a u 的单调性求出原函数的值域．当堂检测1．若a ＝log 117，b ＝log 0.83，则( )A ．a ＞bB ．a ≥bC ．a ＜bD ．a ≤b2．函数(f x ( )A ．(－∞，2)B ．(1，＋∞)C ．[2，＋∞)D ．(1,2]3．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x >1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( ) A ．[－1,2]B ．[0,2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)4．函数y ＝log 2(x 2－2x ＋3)的值域是__________．5．函数14log y x =的反函数是______．课前预习导学【预习导引】1．(1)(0，＋∞) 增 (0，＋∞) 减 (2)＞ ＜ ＜ ＞预习交流1 (1)log a m ＞log a n log a m ＜log a n (2)m ＞n m ＜n2．反函数预习交流2 提示：互为反函数的两个函数的图象关于直线y ＝x 对称．课堂合作探究【问题导学】活动与探究1 思路分析：(1)中的两个数可直接用对应的对数函数的单调性比较；(2)中的两个数可化为同底的两个对数，然后用对应的对数函数的单调性比较；(3)中的两个对数的底数不同，真数也不同，但其中一个大于1，另一个小于1；(4)中两个数，一个小于0，一个大于0；(5)将两个对数换底后再比较．解：(1)∵函数y ＝log 0.3x 在(0，＋∞)上是减函数，且1.8＜2.7，∴log 0.31.8＞log 0.32.7.(2)3log 45＝log 4125,2log 23＝4log 43＝log 481.∵函数y ＝log 4x 在(0，＋∞)上是增函数，且125＞81，∴log 4125＞log 481，即3log 45＞2log 23.(3)∵函数y ＝log 3x 在(0，＋∞)上是增函数，且2＜3，∴log 32＜log 33＝1.同理log 56＞log 55＝1.∴log 32＜log 56.(4)∵函数13log y x =在(0，＋∞)上是减函数，且0.4＜1， ∴1133log 0.4>log 1＝0.同理，log 40.6＜log 41＝0. ∴13log 0.4＞log 40.6.(5)log 20.4＝ln 0.4ln 2，log 30.4＝ln 0.4ln 3. ∵3＞2＞1，∴ln 3＞ln 2＞0.∴1ln 2＞1ln 3＞0. 又ln 0.4＜0，∴ln 0.4ln 2＜ln 0.4ln 3. 即log 20.4＜log 30.4.迁移与应用 1．A 解析：∵log 3π＞log 33＝1,0＝log 71＜log 76＜log 77＝1，log 20.8＜log 21＝0，∴a ＞b ＞c ，故选A.2．解：(1)∵函数f (x )＝log 2.1x 在(0，＋∞)上是增函数，且0.4＞0.3，故log 2.10.4＞log 2.10.3.(2)∵函数()13log f x x =在(0，＋∞)上是减函数，且8＞7， 故1133log 8<log 7.(3)∵log 67＞log 66＝1，log 53＜log 55＝1，∴log 67＞log 53.(4)∵log 52＞log 51＝0，log 0.33＜log 0.31＝0，∴log 52＞log 0.33.活动与探究2 思路分析：将各式化为同底的对数，利用对数函数的单调性化为一般不等式求解．解：(1)原不等式等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋3＞0，5x －6>0，2x ＋3>5x －6，解得65＜x ＜3. 所以原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫65，3.(2)由log 3(2x ＋1)＋13log (31)x -＞0得log 3(2x ＋1)＞13log (31)x --，即log 3(2x ＋1)＞log 3(3x －1)．∴⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋1>0，3x －1>0，2x ＋1>3x －1，解得13＜x ＜2. 所以原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫13，2.(3)由12log (12)>2x -，得11221log (12)>log 4x -. ∴⎩⎪⎨⎪⎧1－2x >0，1－2x <14，解得38＜x ＜12. 所以原不等式的解集为⎝⎛⎭⎫38，12.迁移与应用 1．D 解析：由1122log log x y <得x ＞y . 由1122log 0log 1y <=得y ＞1，∴x ＞y ＞1.2．(0,1) 解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ x >0，2－x >0，x <2－x ，解得0＜x ＜1.3．⎝⎛⎦⎤34，1 解析：要使函数式有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧ 4x －3>0，log 0.5(4x －3)≥0， 即⎩⎪⎨⎪⎧4x －3>0，4x －3≤1，解得34＜x ≤1. 活动与探究3 思路分析：先求出真数的范围，再利用对数函数的单调性求原函数的值域．解：(1)设u ＝－x 2＋2x ＋3＝－ (x －1)2＋4≤4， ∵12log y u =在(0，＋∞)上是减函数， ∴212log (23)x x -++≥12log 4＝－2.∴函数的值域为[－2，＋∞)．(2)设u ＝⎝⎛⎭⎫13x －2，∵x ∈[－3，－1]，∴3≤⎝⎛⎭⎫13x ≤27，即1≤u ≤25.∵函数y ＝log 3u 在(0，＋∞)上是增函数，∴0≤log 3⎣⎡⎦⎤⎝⎛⎭⎫13x －2≤log 325. ∴原函数的值域为[0，log 325]．迁移与应用 1．A2．D 解析：∵a ＞1，∴f (x )＝log a x 在[a,2a ]上为增函数，∴log a (2a )－log a a ＝log a 2＝12，解得a ＝4，故选D. 3．[－3，－2] 解析：∵x ∈[1,3]，∴2x ＋2∈[4,8]．∴111222log 8log (22)log 4x ≤+≤，即－3≤12log (22)x +≤－2.【当堂检测】1．A 解析：∵a ＝log 117＞log 111＝0，b ＝log 0.83＜log 0.81＝0， ∴a ＞b .2．D 解析：由题意得12log (1)0x -≥，∴0＜x －1≤1，即1＜x ≤2.3．D 解析：当x ≤1时，由21－x ≤2，得1－x ≤1，即x ≥0， ∴0≤x ≤1.当x ＞1时，由1－log 2x ≤2，得log 2x ≥－1，即x ≥12，∴x ＞1. 综上，满足f (x )≤2的x 的取值范围是[0，＋∞)．4．[1，＋∞) 解析：令u ＝x 2－2x ＋3，则u ＝(x －1)2＋2≥2. ∵函数y ＝log 2u 在u ∈(0，＋∞)上是增函数， ∴y ≥log 22＝1.∴y ∈[1，＋∞)．。

2．2．2（3）对数函数及其性质（学生学案） （内容：指数函数与对数函数的关系）1、指数函数与对数函数对照表指数函数对数函数一般形式x y a =(0a >，且1)a ≠ log a y x =(0a >，且1)a ≠图象定义域 (,)-∞+∞ (0,)+∞ 值域 (0,)+∞(,)-∞+∞函 数 值 变 化 情 况当1a >时，1,0,1,0,1,0.x xx a x a x a x ⎧>>⎪==⎨⎪<<⎩当01a <<时，1,0,1,0,1,0.x xx a x a x a x ⎧<>⎪==⎨⎪><⎩当1a >时，log 0,1,log 0,1,log 0, 1.a a ax x x x x x >>⎧⎪==⎨⎪<<⎩ 当01a <<时，log 0,1,log 0,1,log 0, 1.a a ax x x x x x <>⎧⎪==⎨⎪><⎩ 单调性1a >时，x y a =是增函数；01a <<时，x y a =是减函数1a >时，log a y x =是增函数； 01a <<时，log a y x =是减函数图象函数xy a =的图象与函数log a y x =的图象关于直线y x =对称．例1：在同一坐标系中，作出函数2xy =与2log y x =的图象,并观察两图象之间有何关系。

变式训练1：在同一坐标系中，作出函数1()2xy =与12log y x =的图象，并观察两图象之间有何关系。

例2：求下列函数的反函数：（1）y=3x ；（ 2）y=lnx ；（3）y=1x；（4）y =小结：求函数的反函数的步骤：（1）求定义；（2）反解；（3）互换 性质：反函数的定义域就是原函数的值域。

变式训练2：求下列函数的反函数：（1） y=x+1；（2）y=xe ；(3)y=2log (1)x + 例3：作出下列函数的图象：（1）y=|lgx| ；（2）y=lg|x| 变式训练3：作出下列函数的图象：(1)y=|12log x |；（2）y=ln|x|；(3)y=||2x例4：解下列不等式：（1）12log (21)0x +<；（2）12log (21)0x +≠；（3）12log (21)0x +>；（4）22log ()1x x +>（5）22log ()1x x +<变式训练：解下列不等式：（1）22log (2)3x x ->；（2）22log (4)5x x -≤；（3）213log (2)1x x +>-布置作业： A 组：1、在同一坐标系中，作出函数y=lgx 与10xy =的图象，并分别写出它们的定义域，值域，单调递增区间。

第二章 基本初等函数（Ⅰ） 2.2 对数函数的性质【学习目标】1. 通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的函数模型；2. 能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；3. 通过比较、对照的方法，引导学生结合图象类比指数函数，探索研究对数函数的性质，培养数形结合的思想方法，学会研究函数性质的方法. 【预习提纲】 一、 定义：一般地，我们把函数 叫做对数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是 二、对数函数的图象和性质1、在同一坐标系内画出函数2log y x =和12log y x =的图象2、在上面的坐标系中画出3log y x =和13log y x =的图象3、函数x y a log =（,0>a 且1≠a ）的图象和性质【例题精讲】例1. 求下列函数的定义域：（1）2log x y a = （2）)4(log x y a -=比较下列各组中两个值的大小例2．（教材P 72例8）比较下列各组数中两个值的大小： （1） 4.3log 2 5.8l o g 2 （2）8.1log 3.0 7.2l o g 3.0例3..比较下列各题中m 和n 的大小（1）n m 33log log < （2）n m 3.03.0log log >小结： 【课堂反馈】1. 函数0.2log (6)y x =--的定义域为（ ）A. (,6]-∞-B. (6,)+∞C. (,6)-∞-D. [6,)+∞ 2.函数y =的定义域为（ ）A. (,0]-∞B. (0,)+∞C. (,0)-∞D. [0,)+∞ 3. 函数(-1)log (3-)x y x =的定义域是4. 比较大小：（1）log 67 log 7 6 ； （2）2log 3 2l o g 3.5； （3）0.7log 1.6 0.7l o g 1.8.5.若43log 43log n m >，比较m 和n 的大小。

2. 2.1第二课时对数的运算性质【教学目标】1．知识目标：掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程；2．能力目标：能较熟练地运用法则解决问题；【教学重难点】重点、对数运算性质难点：对数运算性质的证明方法.【教学过程】(一)预习检查、总结疑惑检查落实了学生的预习情况并了解了学生的疑惑，使教学具有了针对性。

（二）情景导入、展示目标。

（一）、复习引入：1．对数的定义bNa=log其中 a ∈),1()1,0(+∞Y与 N∈),0(+∞2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数；⑵01log=a，1log=aa⑶对数恒等式Na N a=log3．指数运算法则)()(),()(),(RnbaabRnmaaRnmaaannnmnnmnmnm∈⋅=∈=∈=⋅+（二）、新授内容：积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(nnlogMlog2NlogMlogNMlog1NlogMlog(MN)loganaaaaaaa∈=-=+=证明：①设alog M=p,alog N=q由对数的定义可以得：M=pa，N=q a∴MN= pa q a=q p a+∴alog MN=p+q，即证得alog MN=alog M +alog N②设a log M=p ，a log N=q 由对数的定义可以得M=p a ，N=qa ∴q p q p a a a N M -== ∴q p NM a -=log 即证得N M NM a a a log log log -= ③设a log M=P 由对数定义可以得M=p a ,∴n M ＝npa ∴a log n M =np ， 即证得a log n M =n a log M说明：上述证明是运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式①简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”…… ②有时逆向运用公式：如10log 2log 5log 101010==+③真数的取值范围必须是),0(+∞：)5(log )3(log )5)(3(log 222-+-=-- 是不成立的)10(log 2)10(log 10210-=-是不成立的④对公式容易错误记忆，要特别注意：N M MN a a a log log )(log ⋅≠ ，N M N M a a a log log )(log ±≠± （三）、合作探究，精讲点拨例1 计算（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100解析：用对数的运算性质进行计算．解：（1）5log 25= 5log 25=2（2）4.0log 1=0（3）2log （74×25）= 2log 74+ 2log 52= 2log 722⨯+ 2log 52 = 2×7+5=19 （4）lg 5100=52lg1052log10512== 点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质．例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log z y x z xy a a 解析：利用对数的性质化简． 解：（1）z xy a log =a log （xy ）-a log z=a log x+a log y- a log z （2）32log zy x a =a log （2x 3log )z y a - = a log 2x +a log 3log z y a -=2a log x+z y a a log 31log 21- 点评：熟悉对数的运算性质．变式练习、计算：(1)lg14-2lg 37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+ 说明：此题可讲练结合.(1)解法一：lg14-2lg 37+lg7-lg18 =lg(2×7)-2(lg7-lg3)+lg7-lg(23×2)=lg2+lg 7-2lg7+2lg3+lg7-2lg3-lg2=0解法二：lg14-2lg 37+lg7-lg18=lg14-lg 2)37(+lg7-lg18=lg 01lg 18)37(7142==⨯⨯ 评述：此题体现了对数运算性质的灵活运用，运算性质的逆用常被学生所忽视.23lg 23lg 53lg 3lg 9lg 243lg )2(25=== 1023lg ))2.1lg 10lg 38lg 27lg )3(2213213⨯=-+ 212lg 23lg )12lg 23(lg 23=-+-+= 评述：此例题体现对数运算性质的综合运用，应注意掌握变形技巧，如(3)题各部分变形要化到最简形式，同时注意分子、分母的联系.(2)题要避免错用对数运算性质.（四）、反思总结，当堂检测1.求下列各式的值：（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：(1) lg （xyz ）； （２）lg zxy 2； 【板书设计】一、对数概念及其运算性质二、例题例1变式1例2变式2【作业布置】 导学案课后练习与提高2.2.1对数的运算性质导学案课前预习学案一、预习目标初步了解对数的运算性质，知道推导这些法则的依据和过程；二、预习内容1．对数的定义 b N a =log 其中 a ∈),1()1,0(+∞Y 与 N ∈,0(+∞2．指数式与对数式的互化3.重要公式：⑴负数与零没有对数； ⑵=1log a ，=a a log⑶对数恒等式=N a a log3．指数运算法则 )_______()(),______()(),_____(R n ab R n m a R n m a a n nm n m ∈=∈=∈=⋅ 三、提出疑惑课内探究学案一、 学习目标1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题；学习重点、对数运算性质学习难点：对数运算性质的证明方法.二、 学习过程（一）合作探究探究一：积、商、幂的对数运算法则：如果 a > 0，a ≠ 1，M > 0， N > 0 有：)()()(3R)M(n nlog M log 2N log M log N M log 1N log M log (MN)log a n a a a a a a a ∈=-=+= 解析：利用对数的性质与对数式与指数式的关系证明． 点评：知道公式的推倒过程有利于学生掌握公式．探究二例1 计算（1）5log 25， （2）4.0log 1， （3）2log （74×52）， （4）lg 5100解析：用对数的运算性质进行计算．解：点评：本题主要考察了对数性质的应用，有助于学生掌握性质． 例2 用x a log ，y a log ，z a log 表示下列各式：32log )2(;(1)log z y x z xy a a解析：利用对数的性质化简．解：点评：熟悉对数的运算性质．变式练习：计算：(1)lg14-2lg37+lg7-lg18 (2)9lg 243lg (3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+（二）反思总结（三）当堂检测1.求下列各式的值：（１）2log ６－2log ３ （２）lg ５＋lg ２2. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：(1) lg （xyz ）； （２）lg z xy 2；课后练习与提高1．若3a =2,则log 38-2log 36用a 的代数式可表示为（ ）（A ）a-2 （B ）3a-(1+a)2 （C ）5a-2 （D ）3a-a 2２、已知lga ，lgb 是方程2x 2－4x ＋1 = 0的两个根，则(lgba )2的值是( )． (A)．4 (B)．3 (C)．2 (D)．1 ３、下列各式中正确的个数是 ( )． ① ② ③（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 ４．已知，，那么______．５、若lg2 = a ，lg3 = b ，则lg 54=_____________． ６. 用lg ｘ，lg ｙ，lg ｚ表示下列各式：（１）z xy 3lg ； （２）zy x 2lg。

第二章 基本初等函数2.2.2对数函数及其性质（2）【导学目标】1．使学生进一步掌握对数函数的图象和性质，利用性质解决一些实际问题；2．知道指数函数xa y =与对数函数x y a log =,0(>a 且)1≠a 互为反函数． 【自主学习】 知识回顾：回顾对数函数的有关性质新知梳理：1. 对数函数性质的应用⑴若,0,0>>N M 1,0≠>a a 且，则当时，1>a N M a a log log >N M >⇔ 当10<<a 时，N M a a log log <N M >⇔；并据此可解不等式：log ()log ()a a f x g x =⇔()0()0()()f x g x f x g x >⎧⎪>⎨⎪>⎩⇔()0()()g x f x g x >⎧⎨>⎩ ⑵当时，1>a x y a log =是增函数，在区间],[n m 上的最大值是 ，最小值是 .当10<<a 时,结论相反.⑶)(log x f y a =型函数的性质研究方法①定义域：由 解得x 的取值范围，即为函数的定义域；②值域：设)(x f t =，在函数)(log x f y a =的定义域中确定 的值域，再由t y a log =的单调性确定函数的值域.③在各自定义域内考虑=t )(x f 与t y a log =的单调性；若二者单调性相同，则)(log x f y a =为 ；若二者单调性相反，则)(log x f y a =为 ；即“同增异减”.（此法则亦适合形如)]([x g y ϕ=的复合函数）. （或用单调性的定义判定）④奇偶性：按奇偶性的定义判定. 对点练习：1. 函数x y 2log =在[2,3]上的值域为2. 若函数x y a log =（10≠>a a 且）,且满足)3()2(f f <则a 12. 反函数（1）对数函数x y a log =（1,0≠>a a 且）与指数函数_________________（1,0≠>a a 且）互为反函数．（2）由图象可知：互为反函数的两个函数图象关于直线__________对称． 对点练习：3. 函数x y 3log =的反函数的值域是 思考：互为反函数的函数xa y =与x y a log =的定义域、值域之间何关系？ x a y =的定义域与x y a log =的值域________；x a y =的值域与x y a log =的定义域_______。

222（2）对数函数及其性质（教学设计）（内容：图象与性质应用）教学目的：（1）进一步理解对数函数的图象和性质；（2）熟练应用对数函数的图象和性质，解决一些综合问题；（3）通过例题和练习的讲解与演练，培养学生分析问题和解决问题的能力. 教学重点：对数函数的图象和性质.教学难点：对对数函数的性质的综合运用.教学过程：一、复习回顾，新课引入：1.完成下表（对数函数y log a x（a 0,且a 0）的图象和性质）0 a 1 a 1图象定义域IF值域性质、师生互动，新课讲解:例1 ：在同一坐标系作出函数y log2 x, y（1）说明哪个函数对应于哪个图象，并解释为什（2）函数y log a x与y log 1 x （a 0,且aa又有什么特殊的关系？log5X,y lg x的图象如图所示，回答下列问题.（3）以y log 2 x, y log5 x, y lg x的图象为基础，在同一坐标系中画出y log 1 x , y log5 x 的图象.3 y log 2 x , y log 1 x , y log 3 x ,0）有什么关系？图象之间1思考底数a是如何影响函数y log a x的.(学生独立思考，师生共同总结)小结：当a>1时，函数单调递增，a越大，图象越靠近x轴；当0<a<1时，函数单调递减，a越小，图象越靠近变式训练1：已知函数y log a’x,y log a2x, y log a3x, y log a4x的图象，则底数之间的关系：例2 :根据对数函数的图象和性质填空.已知函数y log 2 x ,则当x 0时，y当x 4时，y ___________ .变式训练2：已知函数y log! x，则当0 x 1时，y _________________ ；当x 1时，y ___________ ；当x3y ________ ;当0 x 2 时，y _____________ ；当y 2 时，x ___________ .1 2 例3:比较大小：。

§4．4．2 对数函数及其性质（第二课时）导学目标：(1)通过具体实例，了解对数函数的概念．能用描点法或借助计算工具画出具体对数函数的图象，探索并了解对数函数的单调性与特殊点．(2)知道对数函数y＝log a x与指数函数y＝a x互为反函数(0a>，且1a≠．（预习教材P130~ P135，回答下列问题）复习1：对数函数的定义函数logay x=（0a>且1a≠）叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是()0,+∞．复习2：对数函数及其性质a>1 0<a<1图象性质定义域：(0，＋∞)值域：R当x＝1时，y＝0，即过定点(1，0)当x>1时，y>0；当0<x<1时，y<0当x>1时，y<0；当0<x<1时，y>0在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数- 2 -题型一 对数型不等式的解法【例1-1】比较下列各题中两个值的大小．(1) 15log 1.6 15log 2.9； (2) 3log 1.7 3log 2.1；(3) 12log 3 15log 3； (4) 15log 0.3 3log 0.7．【答案】>，<，<，>【例1-2】解下列对数不等式（1）()0.70.7log 2log 1x x <- （2）()log 23log 3a a a a +≤【答案】()1,+∞；()()0,13,+∞题型二 对数型函数的定义域与值域【例2-1】函数()()12log 43f x x =-的定义域是 ． 【答案】3,14⎛⎤ ⎥⎝⎦【例2-2】函数()212log 23f x x x =--+的定义域为______，最小值为______． 【答案】()3,1- 2-题型三 对数型函数的单调性【例3】求函数()()23log 4f x x x =-的单调递增区间．【答案】由4x －x 2＞0得0＜x ＜4，函数y ＝log 3(4x －x 2)的定义域为(0,4)．令u ＝4x －x 2＝－(x －2)2＋4，当x ∈(0,2]时，u ＝4x －x 2是增函数，当x ∈(2,4]时，u ＝4x －x 2是减函数．又∵y ＝log 3u 是增函数，∴函数y ＝log 3(4x －x 2)的增区间为(0,2]．题型四 对数型函数图像 【例4-1】作出函数()2log f x x =与()2log f x x =的大致图像【例4-2】作出函数()()2log f x x =-与()2log f x x =-的大致图像1．函数()10xf x =与函数()lg g x x =的图象（ ） A ．关于x 轴对称 B ．关于y 轴对称C ．关于原点对称D ．关于y x =对称【答案】D2．函数()()log 101a f x x a =+<<的图象大致为( )【答案】A第四章 指数函数与对数函数- 4 - 3．若()lg 241x -≤，则x 的取值范围是( )A ．(],7-∞B ．(]2,7C ．[)7,+∞D ．()2,+∞ 【答案】B4．函数()()log 6a f x ax =-在[]0,2上为减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．0,1B ．()1,3C ．(]1,3D ．[)3,+∞ 【答案】B5．函数()20.4log 34y x x =-++的定义域为_____ __；单调增区间___ _____；单调减区间___ _ ____；值域是_____ _．【答案】()1,4-；31,2⎛⎤- ⎥⎝⎦；3,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭；[)2,-+∞。

"辽宁省新宾满族自治县高级中学高中数学 §3.2.2对数函数及其性质(2)导学案 新人教A 版必修1 "1. 掌握对数函数的性质；2. 能应用对数函数解决实际中的问题.学习进程一、课前预备温习1：对数函数log (0,1)a y x a a =>≠且图象和性质.二、新课导学※典型例题例1按照对数函数的图象和性质填空．(1)已知函数2log y x =，则当0x >时，y ∈___________ ；当1x >时，y ∈___________ ； 当01x <<时，y ∈___________ ；当4x >时，y ∈___________ ．(2)已知函数13log y x =，则当01x <<时，y ∈___________；当1x >时，y ∈___________；当5x >时，y ∈___________；当02x <<时，y ∈___________；当2y >时，x ∈___________．小结：数形结合法求值域、解不等式. 例2判断下列函数的奇偶性. （1）1()lg1xf x x-=+； （2）2()ln(1)f x x x =+-.a >10<a <1图 象性 质 (1)定义域： (2)值域： (3)特殊点(4)单调性：单调性：例2求函数22()log (321)f x x x =--的单调增区间．例3 已知函数2()lg(21)f x ax x =++（1）若()f x 的概念域为R ,求实数a 的取值范围； （2）若()f x 的值域为R ,求实数a 的取值范围。

※学习小结1. 对数型函数的性质研究；2. 复合函数的单调性.※知识拓展复合函数(())y f x ϕ=的单调性研究，遵循一般步骤和结论，即：别离求出()y f u =与()u x ϕ=两个函数的单调性，再按口诀“同增异减”得出复合后的单调性，即两个函数同为增函数或同为减函数，则复合后结果为增函数；若两个函数一增一减，则复合后结果为减函数.※当堂检测1. 下列函数与y x =有相同图象的一个函数是（ ）A. 2y x = B. 2x y x=C. log (01)a x y a a a =>≠且D. log x a y a =2. 函数12log (32)y x =-的概念域是（ ）.[1,)+∞.2(,)3+∞2[,1]3. 2(,1]33. 若(ln )34f x x =+，则()f x 的表达式为（ ）A. 3ln xB. 3ln 4x +C. 3x eD. 34x e +4.函数2()lg(8)f x x =+的概念域为________________，值域为_________________ ．课后作业一、. 求函数23log (610)y x x =++的值域.二、求函数()log (45)a f x x =-+的单调区间3、函数log a y x =在[2，4]上的最大值比最小值大1，求a 的值.。

3.2.2 对数函数
一、学习要点：
对数函数的定义、图象及其性质
二、学习过程：
（一）引入：学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？
（二）新课学习：
1.对数函数的概念
2.对数函数的图象和性质
在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；
（1） x y 2log =；（2） x y 21log =；（3） x y 3log =；（4） x y 3
1log =
对数函数的图象和性质：
a ＞1 0＜a ＜1 图
象
性
质 （1）定义域； （2）值域： （3）值域分布：
（4） （4） 【说明】图中虚线表示的曲线是指数函数y=a x 的图象．
3.典型例题
【例1】求下列函数的定义域
()()()x y x y a a -==4log 2log 12
【例2】比较下列各组数中两个值的大小
()()()()1,095log 15log 372log 81log 258log 43log 1303022≠>⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅a a a a 与；
与；
与 y O x 1 1 y O x
1 1
(4)8.0log 7.0log 3
12与.
【例3】图中的曲线是对数函数y=log a x 的图象。

已知a 取10
1,53,34,3四个值，则相应于c 1,c 2,c 3,c 4的a 值依次为（ ）
5
3,101,3,34)(101,53,3,34)(53,101,34,3)(10
1,53,34,3)(D C B A （三）课堂练习：
教材P104练习
（四）小结
（五）作业布置。