九年级数学上册224圆周角课后零失误训练北京课改版

北京课改版九年级上册21.4.1 圆周角定理同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1．下列图形中，∠BAC是圆周角的是( )2．如图，已知点A，B，C在⊙O上，ACB为优弧，下列选项中与∠AOB相等的是( ) A．2∠C B．4∠BC．4∠A D．∠B＋∠C3．如图，△ABC的顶点A，B，C均在⊙O上，若∠ABC＋∠AOC＝90°，则∠AOC的大小是( )A．30° B．45°C．60° D．70°4. 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.若∠A＝60°，∠ADC＝85°，则∠C的度数是( )A．25° B．27.5° C．30° D．35°5．如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠DCF＝20°，则∠EOD等于( ) A．10° B．20° C．40° D．80°6. 如图，点A，B，C均在⊙O上，若∠A＝66°，则∠OCB的度数是( )A．24° B．28° C．33° D．48°7. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于( )333A．4B．6C．2D．88．如图，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC＝32°，则∠OBA的度数是( )A．64° B．58° C．32° D．26°9. 如图，AB 是⊙O 的弦，OC ⊥AB ，交⊙O 于点C ，连接OA ，OB ，BC ，若∠ABC ＝20°，则∠AOB 的度数是( )A ．40°B ．50°C ．70°D ．80°10．如图，在⊙O 中，弦AC ∥半径OB ，∠BOC ＝50°，则∠OAB 的度数为()A ．25°B ．50°C ．60°D ．30°二．填空题（共8小题，3*8=24）11.如图，图中的圆周角有_______个，分别是 ________________________________,．12．如图所示，AB 是⊙O 的直径，C ，D ，E 三点在⊙O 上，则∠1＋∠2＝__ __度．13．如图，已知A ，B ，C 三点都在⊙O 上，∠AOB ＝60°，则∠ACB ＝________．14．如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，P 是上任意一点，则AD ︵ ∠ABP ＋∠DCP ＝_______．15. 如图，在⊙O 中，点A ，C ，B 在⊙O 上，且∠AOB ＝100°，则圆周角∠ACB ＝________．16. 如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OC 垂直AB ，点D 是⊙O 上一点，且点D 与点C 位于弦AB 两侧，连接AD ，CD ，OB ，若∠BOC ＝70°，则∠ADC ＝_________度．17．如图，在⊙O 的内接五边形ABCDE 中，∠CAD ＝35°，则∠B ＋∠E ＝_________°.18．如图，在半径为6 cm 的⊙O 中，点A 是劣弧的中点，点D 是优弧上一点，且BC ︵ BC ︵ ∠D ＝30°，下列四个结论：①OA ⊥BC ；②BC ＝6 cm ；③sin ∠AOB ＝；④四边形ABOC 是菱形．332其中正确结论的序号是______________.三．解答题（共7小题，46分）19. (6分) 如图所示，已知AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到C ，使AC ＝AB ，BD 与CD 的大小有什么关系？为什么？20. (6分) 如图，⊙O 的弦AB ，CD 的延长线相交于点M ，若所对的圆心角为72°，AC ︵ 所对的圆心角为18°.BD ︵ 求∠M ＋∠AEC 的值．21. (6分) 如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在对角线AC 上，EC ＝BC ＝DC.(1)若∠CBD ＝39°，求∠BAD 的度数；(2)求证：∠1＝∠2.22．(6分) 如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到点C ，使DC ＝BD ，连结AC ，过点D 作DE ⊥AC ，垂足为E.(1)求证：AB ＝AC ；(2)若⊙O 的半径为4，∠BAC ＝60°，求DE 的长．23. (6分) 如图，BC 是⊙O 的弦，A 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于D ，且BD ＝1，∠A ＝60°，求BC 的长及⊙O 的半径．24. (8分) 如图，A ，B 是⊙O 上的两点，∠AOB ＝120°，C 是的中点．AB ︵ (1)求证：AB 平分∠OAC ；(2)延长OA至P，使OA＝AP，连接PC，若⊙O的半径R＝1，求PC的长．25. (8分) 如图①，已知△ABC是等边三角形，以BC为直径的⊙O交AB，AC于D，E.(1)求证：△ODE是等边三角形；(2)如图②，若∠A＝60°，AB≠AC，则(1)中的结论是否成立？如果成立，请说明理由．参考答案1-5AACDC 6-10AADDA11. 4，∠A，∠B，∠C，∠ADC12. 9013. 30°14. 45°15. 130°16. 3517. 21518．①②③④19. 解：BD＝CD.理由：连结AD.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即AD⊥BC.又∵AC＝AB，∴BD＝CD.20. 解：根据题意得∠A＝∠C＝9°，∠ABC＝36°.∵∠AEC＝∠A＋∠ABC，∴∠AEC＝9°＋36°＝45°.又∵∠ABC＝∠C＋∠M，∴∠M＝∠ABC－∠C＝36°－9°＝27°，∴∠M＋∠AEC＝27°＋45°＝72°21. 解：(1)∵BC＝DC，∴∠BAC＝∠CAD＝∠CBD，又∵∠CBD ＝39°，∠BAD ＝∠BAC ＋∠CAD ，∴∠BAD ＝78°　(2)∵BC ＝EC ，∴∠CBE ＝∠BEC ，又∠CBE ＝∠1＋∠CBD ，∠BEC ＝∠2＋∠BAC ，由(1)得∠BAC ＝∠CBD ，∴∠1＝∠222. 解：(1)证明：如答图，连结AD.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°.∵DC ＝BD ，∴AB ＝AC.(2)∵∠BAC ＝60°，又由(1)知AB ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．又∵DC ＝BD ，∴DC ＝BD ＝4.又∵DE ⊥AC ，∴∠CDE ＝30°，CE ＝2，∴DE ＝2.323. 解：如图，连结BO ，CO.∵BC 是⊙O 的弦，OD ⊥BC 于D ，∴CD ＝BD ＝1，∴BC ＝BD ＋CD ＝2.∵∠A ＝60°，∴∠BOC ＝120°.∵BC 是⊙O 的弦，A 是⊙O 上一点，OD ⊥BC 于D ，∴BD ＝CD ，∠BOD ＝∠COD ＝60°，∠OBD ＝30°，在Rt △BOD 中，BD ＝1，BO ＝.233即⊙O 的半径为.23324. 解：(1)连接OC ，∵∠AOB ＝120°，C 是的中点，AB ︵ ∴∠AOC ＝∠BOC ＝60°，∵OA ＝OC ，∴△ACO 是等边三角形，∴OA ＝AC ，同理OB ＝BC ，∴OA ＝AC ＝BC ＝OB ，∴四边形AOBC 是菱形，∴AB 平分∠OAC (2)连接OC ，∵C 是的中点，由(1)知AC ＝AO ，∴AP ＝AC ，AB ︵ ∴∠APC ＝30°，∴△OPC 是直角三角形，∴PC ＝OC ＝3325. 解：(1)∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠C ＝60°，∵OB=OD,OE=OC ，∴∠B ＝∠ODB ＝60°，∠C ＝∠OEC ＝60°∴△BOD 与△COE 均为等边三角形，∴∠DOE ＝60°，又OD ＝OE ，∴△ODE 是等边三角形　(2)(1)中结论仍然成立，理由如下：连结DC ，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BDC ＝90°，又∠A ＝60°，∴∠DCE ＝30°，∴∠DOE ＝2∠DCE ＝60°，又OD ＝OE ，∴△ODE 是等边三角形。

九年级数学上册224圆周角课前预习训练北京课改版(1)自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.顶点在圆上,两边分别与圆相交的角叫______.答案：圆周角2.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______.答案：一半3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角______,直径所对的圆周角______,90°的圆周角所对的弦是______.答案：相等等于90°直径4.圆的内接四边形中,相对的角______,一个外角等于______.答案：互补它的内对角5.如图22－4－1,A、B、C三点都在⊙O上,∠AOB=58°,那么∠ACB=( )A.29°B.58°C.116°D.30°答案：A6.下列说法：①顶点在圆周上的角叫圆周角；②圆周角相等,它们所对的弧也相等；③等弧所对的圆周角相等；④在同圆中,相等的弦所对的圆周角相等,其中错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C7.如图22－4－2,点A、B、C、D是同一个圆上的四个点,则图中相等的圆周角共有( )A.2对B.4对C.6对D.8对答案：B8.如图22－4－3,已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形.若∠ABC=125°,则∠AOC=( )A.125°B.55°C.110°D.105°答案：C 解析：∵∠ABC=125°，∴∠ADC=55°，∴∠AOC=110°.9.在同圆中,同弦所对的圆周角( )A.相等B.互补C.相等或互补D.互余答案：C 解析：要注意有两种情况.点击思维←温故知新查漏补缺→1.在理解圆周角的定义时,应注意哪两方面?答案：①顶点在圆上；②角的两边分别与圆相交.2.你能写出弧的度数以及此弧所对的圆周角、圆心角的度数三个量之间的数量关系吗?答案：弧的度数和弧所对的圆心角的度数相等，同一段弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半.3.通过本节课我们对圆心角、圆周角的学习,我们可以把哪一个定理加以补充?怎样补充?答案：在同圆或等圆中，两条弦，两条弧，两条弦心距，两个圆心角，两个圆周角这五组量中，任意下组量相等，那么其余各组量也分别相等.4.通过学习我们得到了定理：在同圆中,直径所对的圆周角为90°,90°的圆周角所对的弦是直径.那么,如果题目的已知中有直径,往往我们可以怎样去作辅助线?如果有90°的圆周角,可以怎样去作辅助线?答案：有直径往往构造直径所对的圆周角.有90°的圆周角往往构造90°的圆周角所对的弦. 5.同一个圆中请画出一条弦所对的圆周角,并总结所得到的圆周角有几种数量关系?答案：如图，同一条弦所对的圆周角可能相等，也可能互补.。

第二十二章22.4 圆周角自主学习主干知识←提前预习勤于归纳→认真阅读教材,完成下列各题1.顶点在圆上,两边分别与圆相交的角叫______.答案：圆周角2.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的______.答案：一半3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角______,直径所对的圆周角______,90°的圆周角所对的弦是______.答案：相等等于90°直径4.圆的内接四边形中,相对的角______,一个外角等于______.答案：互补它的内对角5.如图22－4－1,A、B、C三点都在⊙O上,∠AOB=58°,那么∠ACB=( )A.29°B.58°C.116°D.30°答案：A6.下列说法：①顶点在圆周上的角叫圆周角；②圆周角相等,它们所对的弧也相等；③等弧所对的圆周角相等；④在同圆中,相等的弦所对的圆周角相等,其中错误的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个答案：C7.如图22－4－2,点A、B、C、D是同一个圆上的四个点,则图中相等的圆周角共有( )A.2对B.4对C.6对D.8对答案：B8.如图22－4－3,已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形.若∠ABC=125°,则∠AOC=( )A.125°B.55°C.110°D.105°答案：C 解析：∵∠ABC=125°，∴∠ADC=55°，∴∠AOC=110°.9.在同圆中,同弦所对的圆周角( )A.相等B.互补C.相等或互补D.互余答案：C 解析：要注意有两种情况.点击思维←温故知新查漏补缺→1.在理解圆周角的定义时,应注意哪两方面?答案：①顶点在圆上；②角的两边分别与圆相交.2.你能写出弧的度数以及此弧所对的圆周角、圆心角的度数三个量之间的数量关系吗?答案：弧的度数和弧所对的圆心角的度数相等，同一段弧所对的圆周角的度数等于圆心角度数的一半.3.通过本节课我们对圆心角、圆周角的学习,我们可以把哪一个定理加以补充?怎样补充?答案：在同圆或等圆中，两条弦，两条弧，两条弦心距，两个圆心角，两个圆周角这五组量中，任意下组量相等，那么其余各组量也分别相等.4.通过学习我们得到了定理：在同圆中,直径所对的圆周角为90°,90°的圆周角所对的弦是直径.那么,如果题目的已知中有直径,往往我们可以怎样去作辅助线?如果有90°的圆周角,可以怎样去作辅助线?答案：有直径往往构造直径所对的圆周角.有90°的圆周角往往构造90°的圆周角所对的弦.5.同一个圆中请画出一条弦所对的圆周角,并总结所得到的圆周角有几种数量关系?答案：如图，同一条弦所对的圆周角可能相等，也可能互补.。

北京课改版九年级上册 21.4.2 圆周角定理的推论同步练习一．选择题（共10小题，3*10=30）1．如图，DC 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点F ，连接BC ，DB ，则下列结论错误的是( ) A.AD ︵＝BD ︵B ．AF ＝BFC ．OF ＝CFD ．∠DBC ＝90°2．已知AB ，CD 是⊙O 的两条直径，∠ABC ＝30°，那么∠BAD ＝( ) A ．45° B ．60° C ．90° D ．30°3．如图，BC 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上的一点，∠OAC ＝32°，则∠B 的度数是( ) A ．58° B ．60° C ．64° D ．68°4．如图，已知BD 是⊙O 的直径，点A ，C 在⊙O 上，AB ︵＝BC ︵，∠AOB ＝60°，则∠BDC 的度数是( ) A ．20° B ．25° C ．30° D ．40°5．在⊙O 中，∠AOB ＝160°，则弦AB 所对的圆周角是( ) A ．80° B ．320° C ．160° D ．80°或100°6．如图，▱ABCD 的顶点A ，B ，D 在⊙O 上，顶点C 在⊙O 的直径BE 上，连接AE ，∠E ＝36°，则∠ADC 的度数是( ) A ．44° B ．54° C ．72° D ．53°7. 如图，已知⊙O 的半径为5，弦AB ，CD 所对的圆心角分别是∠AOB ，COD ，若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD ＝6，则弦AB 的长为( ) A ．6 B ．8 C ．5 2 D ．5 38．如图是以△ABC 的边AB 为直径的半圆O ，点C 恰好在半圆上，过C 作CD ⊥AB 交AB 于点D.已知cos ∠ACD ＝35，BC ＝4，则AC 的长为( )A ．1 B.203C ．3 D.1639．如图，B ，C 是⊙A 上的两点，AB 的垂直平分线与⊙A 交于E ，F 两点，与线段AC 交于D 点．若∠BFC ＝20°，则∠DBC ＝( ) A ．30° B ．29°C ．28°D ．20°10. 如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，过B ，C 两点的⊙O 交AC 于点D ，交AB 于点E ，连接EO 并延长交⊙O 于点F ，连接BF ，CF ，若∠EDC ＝135°，CF ＝2 ，则AE 2＋BE 2的值为( ) A ．8 B ．12 C ．16 D ．20二．填空题（共8小题，3*8=24）11．如图，⊙O 的直径CB 的延长线与弦ED 的延长线交于点A ，∠A ＝20°，且CE ︵＝BE ︵，则∠C 的度数是______．12．如图，若AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ABD ＝55°，则∠BCD 的度数为________．13．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝45°，AC ＝2 cm ，则AD ＝______cm.14. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA＝DC，∠CBE＝50°，则∠DAC的大小为_________.15．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，＝.若∠CAB＝40°，则∠CAD＝________．16．如图，点A，B，C，D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD＋∠OCD＝_________．17．如图，在⊙O中，CD⊥AB于E，若∠B＝60°，则∠A＝________．18．如图，点A，B，C在⊙O上，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则DC＝_________．三．解答题（共7小题，46分）19. (6分)如图，△ABC 的顶点A ，B ，C 都在圆上，且AB ︵＝BC ︵＝AC ︵，D 是BC ︵上一点，连结AD ，在AD 上截取AE ＝DC ，试判断△BDE 的形状，并说明理由．20. (6分)如图，在圆内接四边形ABCD 中，CD 为△BCA 的外角的平分线，求证：△ABD 为等腰三角形．21. (6分) 如图，⊙C 经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A ，B ，点A 的坐标为(0，4)，M 是圆上一点，∠BAO ＋∠BMO ＝180°，∠BMO ＝120°.求⊙C 的半径．22．(6分) 如图,AB 是☉O 的弦,AB=10,点C 是☉O 上的一个动点,且∠ACB=45°,若点M 、N 分别是AB 、BC 的中点,求MN 长的最大值.23. (6分) 如图,等腰△ABC 内接于☉O,已知AB=AC,∠ABC=30°,BD 是☉O 的直径,如果CD=433,求AD 的长.24. (8分) 如图，已知四边形ADBC是⊙O的内接四边形，AB是直径，AB＝10 cm，BC＝8 cm，CD平分∠ACB.(1)求AC与BD的长；(2)求四边形ADBC的面积．25. (8分) 如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于E，交BC于D，求证：(1)D是BC的中点；(2)△BEC∽△ADC；(3)BC2＝2AB·CE.参考答案1-5CDACD 6-10BBDAC 11. 25° 12. 35° 13. 2 14．65°15. 25° 16. 60° 17. 30° 18. 2 319. 解：等边三角形，理由：∵AB ︵＝BC ︵＝AC ︵，∴AB=BC=AC ，∴△ABC 为等边三角形， ∵AB=BC ，∠BAE=∠BCD ，AE ＝DC ∴△ABE ≌△CBD ，∴BE ＝BD ， ∠DBE ＝60°，∴△BDE 为等边三角形20. 解：∵四边形ABCD 为圆内接四边形，∴∠BCD ＋∠BAD ＝180°， 又∠BCD ＋∠MCD ＝180°，∴∠BAD ＝∠MCD. ∵CD 为△BCA 的外角的平分线，∴∠MCD ＝∠DCA ， 又∠DBA ＝∠DCA ，∴∠BAD ＝∠DBA ，∴DB ＝DA ， ∴△ABD 为等腰三角形21. 解：∵∠BAO ＋∠BMO ＝180°.∠BMO ＝120°，∴∠BAO ＝60°. 在Rt △ABO 中，AO ＝4，∠BAO ＝60°， ∴AB ＝2AO ＝8.∵∠AOB ＝90°， ∴AB 为⊙C 的直径．∴⊙C 的半径为422. 解：∵点M 、N 分别是AB 、BC 的中点,∴MN=12AC,∴当AC 为☉O 的直径时,MN 取得最大值.当AC 为直径时,∠ABC=90°. ∵∠ACB=45°,AB=10,∴BC=AB=10.在Rt △ABC 中,由勾股定理可得AC=AB 2+BC 2= 102+102=102,∴MN=12AC=52,即MN 长的最大值是5 2. 23. 解：∵AB=AC,∠ABC=30°, ∴∠ABC=∠ACB=∠ADB=30°.∵BD 是直径,∴∠BAD=90°,∴∠ABD=60°, ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=30°, ∴∠ABC=∠CBD,∴AC ︵=CD ︵=AB ︵， ∴AD ︵=BC ︵∴AD=BC.∵∠BCD=90°,∠CBD=30°,CD=433,∴BC=4,∴AD=4.24. 解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB ＝∠ADB ＝90°， ∴AC ＝AB 2－BC 2＝6(cm)．∵CD 平分∠ACB ，∴∠ACD ＝∠BCD ， ∴AD ︵＝BD ︵∴AD ＝BD.在Rt △ABD 中，AD 2＋BD 2＝AB 2. ∴BD ＝AD ＝22AB ＝5 2 (cm) (2)四边形ADBC 的面积＝△ABC 的面积＋△ADB 的面积 ＝12×6×8＋12×52×5 2 ＝49 (cm 2)25. 解：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°， 又AB ＝AC ，∴D 是BC 的中点(2)∵∠CBE ＝∠CAD ，∠BCE ＝∠ACD ，∴△BEC ∽△ADC (3)由△BEC ∽△ADC 可知CE BC ＝CDAC， 即CD·BC ＝AC·CE ，∵D 是BC 的中点，CD ＝12BC ，又AB ＝AC ， ∴CD·BC ＝AC·CE＝12BC·BC ＝AB·CE ， 即BC 2＝2AB·CE。