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数学：19.6 相似三角形的性质 课件3(北京课改版九年级上)

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北京课改初中数学九年级上册《19.6相似三角形的性质》课堂教学课件 (6)

北京课改初中数学九年级上册《19.6相似三角形的性质》课堂教学课件 (6)
多边形的相似比的平方. • 相似多边形面积的比等于相似比的平方.
性质定理：
小结
1.
相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应角分
线的比与相似比有什
2.相似三角么形关周系长?的比等于相似比,
相似三角形对应中线
面积的比的等比于和相相似似比比的有平什方么
关系?
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2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一
个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的
周长为 35 cm.
3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来
的5倍，那么它的周长扩大为原来的 5 倍，
而面积扩大为原来的 25 倍。
A
4、如图，已知△ABC∽△ADE，
且BC=2DE，则△ADE与四
D E
边形BCDE的面积比为（ B） B
(以下解略)
• 相似多边形的性质: • 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,
对应中线的比,对应周长的比都等于相似比. • 相似三角形面积的比等于相似比的平方. • 相似多边形对应对角线的比等于相似比. • 相似多边形对应三角形相似,且相似比等于
相似多边形的相似比. • 相似多边形对应三角形面积的比等于相似
AE AD 3 已知△ABC的面积为100cm2 ，
AC AB 5
A 求四边形BCDE的面积.
解：∵ AE AD 3 ，∠A=∠A AC AB 5
E D
∴ (△两边AD对E∽应△成比AB例C ,且夹角相B等,两三角形相似C)
∴
S ADE
AE 2 （相似三角形面积的比等 于
S ABC
AC 2 相似比的平方）

北师大版九年级上册数学《相似三角形的性质》图形的相似PPT教学课件

北师大版九年级上册数学《相似三角形的性质》图形的相似PPT教学课件
第四章 图形的相似
4.7 相似三角形的性质
第1课时
教学目标
理解相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应 中线的比与相似比的关系，会运用它求相关线段的长．(重点)
课前预习
(一)知识探究 相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线 的比都等于 相似比 ．
(二)预习反馈
1. 如果两个相似三角形对应边的比为 4∶5，那么它们对
＝∠A.∴AA′DD′＝AA′CC′，∠A′＝∠A，∴△A′C′D′∽△ACD，∴CC′DD′＝AA′CC′＝ k.
知识点 3 相似三角形对应角平分线的比等于相似比 例3 求证：相似三角形对应角平分线的比等于相似 比．(请根据题意画出图形，写出已知、求证并证明)
【思路点拨】画出图形，写出已知，求证，根据相似三 角形对应角相等可得∠B＝∠B1，∠BAC＝∠B1A1C1，再根据 角平分线的定义求出∠BAD＝∠B1A1D1，利用两组角对应相 等的两三角形相似说明△ ABD∽△A1B1D1.
求证：AA′DD′＝k.
证明：∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠B＝∠B′. ∵AD 是△ ABC 的高，A′D′是△ A′B′C′的高，∴∠ADB ＝∠A′D′B′＝90°， ∴△ABD∽△A′B′D′，∴AA′DD′＝AA′BB′＝k.
【归纳总结】证明文字叙述题，首先要画出图形，写出 已知、求证， 然后分析证明思路，写出证明过程．
(2)若 S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，求AAEC的值．
解：∵△EOD∽△BOC，∴SS△△ EBOODC＝OODC2. ∵S△ EOD＝16，S△ BOC＝36，∴OODC＝32. 在△ ODC 与△ EAC 中，∵∠AEC＝∠ODC，∠OCD＝∠ACE， ∴△ODC∽△AEC， ∴OAED＝OACC，即OODC＝AAEC，∴AAEC＝23.

北师大版九年级数学课件-相似三角形的性质

北师大版九年级数学课件-相似三角形的性质

·B
即,有· 三對相D似三角形.
AC2 AD AB; BC 2 BD AB;
CD2 AD DB;
△ACD∽ △ABC
AC BC ABCD.
△CBD∽ △ABC 老師的建議:上面紅色字表示出的關係
△ACD∽ △CBD.式,是幾個重要的結論,若能理解記憶
並運用,將會促進能力的提高.
例題欣賞P129
開啟 智慧 聯想的功能
如圖, 直角三角形斜邊 根據上面的結論可得到
上的高分直角三角形所 相等的角或對應成比例
成的兩個直角三角形與 的線段.
原三角形相似. 讓數學模型 如,常用的相等的角有：
· ·
C ·
“雙垂直”
三角形,成 ∠A =∠DCB;∠B =∠ACD;
為你的好友! 常用的成比例的線段有:
A·
MD C
∴∠BAM=∠EDN.
∴△AMB∽△DNE.
(兩角對應相等的兩個三角形相似).
AM DN

AB DE
.對(相應似邊三成角比形例).
E
F N
即,相似三角形對應角平分線的比等於相似比..
回顧與反思☞
我是“聯想”總 裁
你還記得相似三角形對應中線的比與相似比的關
係及其理由嗎? 相似三角形對應中線的比等於相似比.理由是:A 如圖∵△ABC∽△DEF.
想一想,做一做☞
親歷知識的發生和發展
C′
• 問題: • 如果△ABC∽△A′B′C′它們面積的
C
比與相似比有什麼關係?
• 如圖, △ABC∽△A′B′C′,相似比是
k(如3∶4). • (1)△ABC與△A′B′C′的面積如何
A
D B A′
D′ B′

九年级数学上册18《相似形》相似三角形的性质及证明课件(新版)北京课改版

九年级数学上册18《相似形》相似三角形的性质及证明课件(新版)北京课改版

解： （2）∵EF为△ABD的中位线，
∴EF＝
1 BD，EF∥BD， 2
∴△AEF∽△ABD， ∴S△AEF：S△ABD=1：4
∴S△AEF：S四边形BDFE=1：3，
∵四边形BDFE的面积为6， ∴S△AEF=2， ∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=2+6=8
一天，小明与小芳讨论一个问题：已知，在平行四边形ABCD中，点E 在直线AD上，AE= AD，连接CE交BD于点F，则EF：FC的值是多少 ？小明说结果是2:3小芳说结果是4:3，你认为谁说的对呢，为什么？
B
H
C
E H′
F
相似三角形的对应高有什么关系？ △ABC ∽△DEF， ∠C= ∠F,AH ⊥ BC,DH’⊥ EF ∠AHC= ∠DH’F=90 °, △ACH∽△DFH’,AC:DF=AH:DH’=k
丨对应高、对应中线、对应角平分线关系 A D
B
M
C
E
M′
F
相似三角形的对应角平分线有什么关系？ △ABC ∽△DEF， ∠C= ∠F, ∠BAC= ∠EDF, AMDM’是角平分线 ∠MAC= ∠M’DF, △ACM∽△DFM’,AC:DF=AM:DM’=k
丨相似三角形的对应周长,对应面积关系 A D
B
C
E
F
相似三角形的对应周长有什么关系？ △ABC ∽△DEF， AB:DE= AC:DF=BC:EF=k,AB=kDE, AC=kDF,BC=kEF,(AB+AC+BC):(DE+DF+EF)=k
丨相似三角形的对应周长,对应面积关系 A D
B
H
C
E H′
1 3
△EFD∽△CFB

九年级数学上册(北师大版)相似三角形的性质(同步课件)

九年级数学上册(北师大版)相似三角形的性质(同步课件)
【提问1】什么叫做相似三角形？
三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形.
【提问2】相似三角形的判定方法有哪些？
三角形相似判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
三角形相似判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.
三角形相似判定定理3：三边成比例的两个三角形相似.
【提问3】你知道相似三角形的性质有哪些？
∵
AC
A′ C′
CD
= C′ D′ =
1
2
∴ CD = 2C ′ D′ = 3cm
4）由此你发现相似三角形还有哪些性质？
探索与思考
如图， △ ∽△ ′ ′ ′ ，相似比为，其中 、 ′′分别是 、 ′′边上的中线，问
AD 、 A′D′有什么关系呢？
解：∵ △ ∽△
【详解】解：∵AD经过△ ABC的重心，∴点D是BC中点，
∵BC=12，∴CD=BD=6，
∵GE∥BC，∴△AGE∽△ADC，
AE
AC
∵点E是AC中点，∴
解得：GE=3，故选D.
=
GE
CD
1
2
GE
6
= ，即
1
2
= ，
）
探索与思考
∴BD=
1
1
BC,B’D’= B’C’
3
3
∴
AB BD
=
A′ B′ B′ D′
∴
AB AD
=
=k
A′ B′ A′ D′
∴△ABE ∽△A' B' E' .
AB BC
=
A′ B′ B′ C′
=k
课堂小结
相似三角形的性质：
1）对应角相等，对应边成比例.

北师大版九年级数学上册相似三角形的性质 课件

北师大版九年级数学上册相似三角形的性质 课件
ABBCCA ABBCCA
性质3
类似三角形面积的比都等于类似比的平 方。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
分别作出△ABC与△A'B'C'的高AD和 A'D'
则 SABC
1 BCAD 2
1 KBCKAD
2
K²
SABC 1 BCAD 1 BCAD
2
2
三、例题精析
类似三角形对应高的比,对应角平分线 的比,对应中线的比都等于类似比。
∵△ABC∽△A′B′C′
∴
A B F DE
A/
C
B/ F‘ D/ E/
C/
性质2 类似三角形周长的比都等于类似比。
推 理
△ABC∽△A'B'C', AB BC CA K
AB BC CA
由合比性质可得： ABBCCA KABKBCKCAK
解：设 ED＝MN＝PN＝x
∵△APN∽△ABC
∴PBNC
AE AD
∴x 80 x
120 80
∴x＝48，∴这个正方形零件的边
长为48毫米．
【变式1-1】已知，△ABC∽A'B'C',AD 与A'D'是它们的对应角平分线，已知则 它们对应高的比为（ ）
【变式1-2】已知△ABC∽△A′B′C′, 在这两个三角形的一组对应中线中，如果 较短的中线为3cm，则较长的中线为（）
【巩固训练5】如图，在平行四边形 ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1 ，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与 △DAF的面积之比为（ B ）

九年级数学上册第四章图形的相似7相似三角形的性质教学课件新版北师大版

解：因为DE∥BC 所以∠ADE=∠ABC, ∠AED=∠ACB 所以△A DE ∽△ABC 又因为BD=3AD 可得相似比k=AD:AB=1:2 所以S△ADE =1/4 S△ABC =12
小结 （你学到了什么呢？）
相似三角 形的性质
对应角相等、对应边成比例
对应高之比、对应中线之比、对 应角平分线之比都等于相似比 周长之比等于相似比 面积之比等于相似比的平方
归纳：相似三角形对应角的角平分线之比等于相似比。
相似三角形对应边上的中线 有什么关系呢？
A′
如右图△A B C ， AE为 BC 边上的中线。
则:(1)把三角形扩大2倍后得 △A′B′C′，A′ E′为 B′C′边上
B′ A E′ C′
的中线。 △A B C 与△A′B′C′的 B E C
相似比为多少？ AE 与A′ E′比是多
少？
(2)如右图两个相似三角形相似比为k，则对应边上的 中线的比是多少？ 说说你判断的理由是什么？ △A__E__C_ ∽△A′_E_′__C_′_
归纳：相似三角形对应边上的中线比等于相似比。
相似三角形对应高的比，对应中线的比、对应角平 分线的比都等于相似比.
课堂练习:
填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两个三角形的对 应角平分线的比为_____ ，对应边上的高的比为____，对应 边上的中线的比为____ (2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比为_______, 对应中线的比等于______;
3、在ΔABC中，AE是角平分线，D是AB上的一点， CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.则ΔACD∽ Δ______.它们的相似比K =_______, AE ______
AG

相似三角形的性质课件北师大版九年级数学上册


问题探究
问题1：如果△ABC∽△A'B'C'，相似比为2，那么△ABC与 △A'B'C'的周长比是多少？面积比呢？
C A
C′
B A′
B′
（1）由已知，得
AB A'B'
BC B'C'
AC A'C'
2
．
∴ AB BC AC AB 2 ．
A'B' + B'C' A'C' A'B'
C
分别作△ABC和△A'B'C'的高CD，C'D'．
答：两个相似四边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 两个相似五边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方； 两个相似n边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．
结论：两个相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.
典例解析
例1：如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DEF，△ABC与 △DEF重叠部分(图中阴影部分)的面积是△ABC的面积的一半．已知 BC=2，求△ABC平移的距离．
课堂小结
相似三角形周长之比等于相似比
相似三角 形的性质2
相似三角形面积之比等于相似比 的平方
3.已知△ABC∽△DEF，面积比为 9∶1，则下列说法正确的是( D )
A．相似比为 9∶1
B．周长比为 9∶1
C．对应中线的比为 9∶1
D．对应角的比为 1∶1
4.如图，在△ABC 中，两条中线 BE，CD 相交于点 O，则 S△DOE∶S△COB 为
( A)
A．1∶4 C．1∶3

九年级数学《相似三角形的性质》课件(共13张PPT)

B′ D′ C′
∴AD:A’D’=比、对应 角平分线的比都等于相似比.
课堂练习:
填空： （1）两个三角形的对应边的比为3:4，则这两 个三角形的对应角平分线的比为_____ ，对应边 上的高的比为____，对应边上的中线的比为____ (2)相似三角形对应角平分线比为0.2,则相似比 为_________,对应中线的比等于______;
△ABC 中，AB = 5cm，BC = 4cm ，CA = 8cm .
已知△ABC∽△A′B′C′，且△A′B′C′的周 长为34cm，求△A′B′C′的各边长.
对应角相等 相 似 三 角 形 的 性 质
对应边成比例 相似比等于对应边的比 对应高的比，对应中线的比、对应角平分 线的比都等于相似比. 周长的比等于相似比 面积的比等于相似比的平方
D’
C’
△ABC～△A’B’C’，相似比为K
S S’ = AD 1/2 · BC · B’C’ · A’D’ 1/2 · = BC · AD B’C’ · A’D’ K K 2 K =
例1 已知： △ABC∽△A′B′C′，它们的周长分 别为 60cm 和 72cm ，且 AB = 15cm ， B′C′= 24cm .求：BC、AC、 A′B′、 A′C′.
相似三角形周长的比等于相似比.
如果△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′
的相似比为k，即
AB BC CA k AB BC C A
AB BC CA k AB BC C A
,那么
相似三角形面积的比等于相似比的平方。
A A’
B
D
C
B’
相似三角形的性质
回顾与思考 1.识别两个三角形相似的简便方法有哪些? 2.在△ABC与△A/B/C/ 中,AB=10cm,AC=6cm,BC=8cm,A/B/=5cm,A/C/= 3cm,B/C/=4cm,这两个三角形相似吗?说明理由.如 果相似,它们的相似比是多少?

北师大版九年级册相似三角形的性质课件


A'
AC AB ∠A＝∠A'
A'C' AB'
∵F,F′分别为AB、A′B′的中点
∴AB＝2AF A′B′=2A'F'
AC AB 2AF AF A'C' AB' 2A' F ' A' F '
F'
B'
AC AF
∠A＝∠A'
A'C' A' F '
∴△ACF ∽△A' C' F' .
CF
AC
1
3
3
A' D'
1若BAD 1 BAC,B' A' D' 1 B' A'C', 则 AD 等于多少？
3
3
A' D'
∵△ABC ∽△A′B′C′
∴∠B＝∠B' ∠BAC＝∠B' A'C'
∵∠BAD＝ 1 ∠BCA ∠B'A'D'= 1 ∠B′C′A′
3
3
∴∠BAD＝∠B'A'D'
∴△ABD ∽△A' B' D' .
∴△ACD ∽△A' C' D' .
CD
AC
1
C'D' AC' 2
探究活动1
(3)如果CD=1.5cm，那么模型房的房梁立柱有多高？
CD 1
C'D' 2
CD=1.5cm
∴C’D’=2CD=3cm
(4)据此，你可以发现类似三角形怎样的性质？
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例.如图所示，D、E分别是AC、AB上的点，
AE AD 3 已知△ABC的面积为100cm2 ， AC AB 5 A 求四边形BCDE的面积. E 解：∵ AE AD 3 ，∠A=∠A AC AB 5 D
∴ △ ADE∽△ ABC
C (两边对应成比例,且夹角相等,两三角形相似)
S AE 2 （相似三角形面积的比等于 ADE 2 相似比的平方） S AC
于 D. 2 求证: BC 2CD CA. 分析:如何处理结论中的2 是解答此题的关键. 根据 1 CB CA CB CA 2 ,或 . 2CD CB CD CB
A
பைடு நூலகம்
D B C
图7
考虑作一条线段等于2CD 1 或 2 BC 或2CA, 再证明两个三角形相似.
例.判断正误： 1）如果把一个三角形三边的长同时扩大为原来的 10倍，那么它的周长也扩大为原来的10倍。 2）如果把一个三角形的面积扩大为原来的9倍， 那么它的三边也都扩大为原来的9倍。
ABC
B
∴
(以下解略)
归纳提炼
相似多边形的性质: 相似三角形对应高的比,对应角平分线的比,
对应中线的比,对应周长的比都等于相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形对应对角线的比等于相似比. 相似多边形对应三角形相似,且相似比等于 相似多边形的相似比. 相似多边形对应三角形面积的比等于相似 多边形的相似比的平方. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.
相似多边形的性质:
相似多边形的周长比等于 相似比 面积比等于 相似比的平方 _________. ，
例 如图, △ABC 是一块锐角三角形余料，
边 BC＝120mm，高 AD＝80mm，要把它加 工成正方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB、AC 上 ， 这个正方形零件的边长是多少？
变式4
证明: 2) 由1) ∠BCG =∠BAD,
∵∠DEC =∠GEA, ∴△DEC ∽△GEA, DE EG ∴ , EC EA ∴ DE EC . EG EA ∵∠DEG =∠CEA, ∴△DEG∽△CEA .
A G E B D 图5 E C F
练习 如图7, △BAC中，AB=AC,BD⊥AC
练习:
A E D
CAMN 3 _____; 5 CABC
M B
N C
S AMN 9 _____; 25 S ABC
议一议: 如图,四边形ABCD与四边形A’B’C’D’相似, 且相似比为k,它们周长的比、面积的 比与相似比有什么关系? 如果把四边形换 成五边形，你刚 C 才的结论是否仍 C’ 然成立呢? D D’ A B A’ B’
小 结
相似多边形的性质: 相似三角形对应高的比,周长的比都等于
相似比. 相似三角形面积的比等于相似比的平方. 相似多边形周长的比等于相似比. 相似多边形面积的比等于相似比的平方.
自我测试 1、两个矩形相似,它们的对角线之比是1:3,那么 它们的相似比是1:3 ___,周长比是____,面积比是____ 2、若两个相似三角形的相似比是3:5,其中第一 个三角形的周长为21cm,则第二个三角形的 周长为 35 cm. 3、如果把一个三角形每条边的长都扩大为原来 的5倍，那么它的周长扩大为原来的 5 倍， A 而面积扩大为原来的 25 倍。 4、如图，已知△ABC∽△ADE， D E 且BC=2DE，则△ADE与四 C 边形BCDE的面积比为（ B ） B (A)1：2 (B)1：3 (C)1；4 (D)1：5
S
B
P
D
Q
C
答：加工成的正方形零件的边长为48mm.
变式1 已知：△ABC 中,∠A=90 °，四边
形DEFG为正方形，G、F分别在AB、AC 上，D、E在BC上. 1、图中有多少个直角三角形？ 2、这些直角三角形中哪些三角形是相似的？ 答： A 1、有4个，他们是 G F △BAC,△BDG, △FEC,△GAF B D E C 2、△BAC,△BDG, △FEC, 图2 △GAF彼此都是相似三角形.
A
A
S
E
R
B
P
D
Q
C
如图，△ABC的高AD与边SR相交于点E . 设正方形的边长为x mm .
∵SR∥BC, 解：
（相似三角形判定的 ∴ △ASR∽△ABC．
∴ AE SR
AD
BC
预备定理）. （相似三角形的对应 高的比等于相似比）.
A E R
80 x x ． 80 120 解得 x =48(mm).
变式2 AD是Rt △ABC斜边上的高.
1)已知BD=9cm, AD=6cm,求DC; 2)已知BC=25cm, AC=15cm,求DC. 解1) ∵ △ABC是直角三角形 AD是斜边BC上的高, ∴ △BAD∽△ACD. ∴ BD AD , AD DC 即 9 6 , ∴ DC 6 6 4(cm). 6 DC 9
小
性质定理：
结
1. 相似三角形对应高的比等于相似比
相似三角形对应角分 线的比与相似比有什 么关系? 2.相似三角形周长的比等于相似比 , 相似三角形对应中线 面积的比等于相似比的平方 的比和相似比有什么 关系?
复习
相似三角形的性质 1 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 2 相似三角形对应高的比，对应中线的比与 对应角平分线的比都等于相似比. 3 相似三角形周长的比等于相似比, 面积比等于相似比的平方.
AM 3 (1)△ABC中,MN∥BC,AD⊥BC, MB 2 则
3 MN _____; 5 BC 3 AE _____; 5 AD
变式3
如图5，PD⊥BC于D, BA⊥PC于 6 对. A, 则图中相似三角形共有_____ 分析：易证△BAC、△BDG、 △PAG、 △PDC彼此都是相似三角形. P
AA G F
B
D E 图 53 图
C
分离基本图 形
如图6，△BAC中，∠BAC=90 ° GD⊥BC于D, AD交GC于E . 求证:1)∠BAD =∠BCG. 2)△DEG∽△CEA . 证明:1) ∵∠BDG=∠A=90°,∠B= ∠ B , ∴ △BAC∽△BDG . A BA BD . ∴ BC BG G F E BA BC . ∴ BD BG B D C ∴ △BAD∽△BCG . 图6 ∴ ∠BAD = ∠BCG.