下载文档原格式
18.7 应用举例考试总分： 120 分考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.小明用自制的直角三角形纸板测量树的高度．测量时，使直角边保持水平状态，其延长线交于点；使斜边与点在同一条直线上．测得边离地面的高度为，点到的距离为（如图）．已知，，那么树的高度等于（）A. B. C. D.2.一个钢筋三角形框架三边长分别为厘米，厘米、厘米，现要再做一个与其相似的钢筋三角形框架，而只有长是厘米和厘米的两根钢筋，要求以其中一根为边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有（）A.一种B.二种C.三种D.四种3.如图是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，这支蜡烛在暗盒中所成的像的长是（）A. B. C. D.4.如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点，在近岸取点，，使得，，在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得，然后又在垂直的直线上取点，并量得．如果，则河宽为（）C. D.A.B.5.在小孔成像问题中，如图所示，若为到的距离是，到的距离是，则像的长是物体长的（）C.倍D.倍A. B.6.有一块直角边，的的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）A. B. C. D.7.一个铝质三角形框架三条边长分别为、、，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为、的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.种B.种C.种D.种8.小明在打网球时，为使球恰好能过网（网高米），且落在对方区域离网米的位置上，已知她的击球高度是米，则她应站在离网的（）A.米处B.米处C.米处D.米处9.如图，相邻两根电杆都用钢索在地面上固定，一根电杆钢索系在离地面处，另一根电杆钢索系在离地面处，则中间两根钢索相交处点离地面（）A. B. C. D.10.王大伯要做一张如图所示的梯子，梯子共有级互相平行的踏板，每相邻两级踏板之间的距离都相等．已知梯子最上面一级踏板的长度，最下面一级踏板的长度．则踏板的长度为（）A. B. C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.点是的斜边上异于、的一点，过点作直线截，使截得的三角形与相似，请你在下图中画出满足条件的直线，并在相应的图形下面简要说明直线与的边的垂直或平行位置关系．位置关系：________________________．12.小明身高是，影长为，同时刻教学楼的影长为，则楼的高是________．13.操场上，身高米的小明在阳光下的影长为米，同一时刻，他旁边的旗杆的影长为米，则旗杆的高度为________米．14.小明希望测量出电线杆的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点处立一标杆，使标杆的影子与电线杆的影子部分重叠（即点、、在一直线上），量得米，米，米．则电线杆长________米．15.如图，在平面直角坐标系中，已知，点，作，使与相似，以、点必须要格点上________．（不写作法）16.如图，甲、乙两盏路灯底部间的距离是米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部米处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部．已知小华的身高为米，那么路灯甲的高为________米．17.如图，路灯距离地面米，身高米的小明站在距离灯的底部（点）米的处，则小明的影子长为________米．18.如图，同一时刻在阳光照射下，树的影子，小明的影子，已知小明的身高，则树高________．19.如图，在的正方形网格中，点、、、、都在小正方形的顶点上，试在该网格中找点，连接、，使得与相似，且点与点对应，点与点对应．________．20.一个钢筋三角架长分别是，，，现要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为和的两根钢筋，要求以其中一根为一边，另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，则不同的截法有________种．三、解答题（共 6 小题，每小题 10 分，共 60 分）21.小明想利用校园内松树的树影测量树的高度，他在某一时刻测得长为的侧杆的影长为，但当他要测松树的影长时，因为树的影子恰好有一部分落在一座建筑物的墙上，如图所示，他先测得松树留在墙上的影子高，又测得松树在地面上的影长，请你帮助小明求出松树的高度．22.一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为的竹竿影长，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为，又测得地面部分的影长为，测算一下这棵树的高时多少？23.冬至是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射．此时竖一根米长的竹竿，其影长为米，某单位计划想建米高的南北两幢宿舍楼（如图所示）．试问两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年四季不受影响（用，，表示）．24.如图，小明欲测量一座古塔的高度，他拿出一根竹杆竖直插在地面上，然后自己退后，使眼睛通过竹杆的顶端刚好看到塔顶，若小明眼睛离地面，竹杆顶端离地面，小明到竹杆的距离，竹杆到塔底的距离，求这座古塔的高度．25.赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立米长的标杆测得其影长为米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和米，求学校旗杆的高度．26.小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度，，（点、、在同一直线上）．已知小明的身高是，请你帮小明求出楼高．（结果精确到）答案1.B2.B3.D4.A5.A6.D7.B8.C9.A10.A11.12.13.14.15.略16.17.18.19.20.两21.松树的高度为米．22.解：设墙上的影高落在地面上时的长度为，树高为，∵某一时刻测得长为的竹竿影长为，墙上的影高为，∴，解得，∴树的影长为：，∴，解得．精品学习资料∴树高为米．23.解：根据题意可得：，∵，∴，∴两幢楼相距米时，后楼的采光一年四季不受影响．24.古塔的高度是米．25.解：作于点，根据题意得：，，解得：米．则米．即旗杆的高度为米．26.解：过点作，分别交、于点、，∵，，，∴四边形是矩形，∴，，，∵，∴，由题意，知，∴，解得，，∴．∴楼高约为米．。
18.7 应用举例-北京版九年级数学上册教案一、教学目标1.掌握平行线之间的性质，能够正确判断和证明平行线之间的相关性质；2.能够熟练运用平行线的性质解决实际问题；3.了解平面直角坐标系的性质及其应用；4.能够应用平面直角坐标系解决实际问题。
二、教学重点和难点1.掌握平行线之间的性质，能够正确判断和证明平行线之间的相关性质；2.能够应用平面直角坐标系解决实际问题。
三、教学内容3.1 平行线之间的性质1.平行线的判定；2.平行线之间的性质，如同位角、内错角、外错角等；3.平行线与横线、竖线之间的性质。
3.2 平面直角坐标系1.平面直角坐标系的概念；2.平面直角坐标系中点的坐标；3.平面直角坐标系中两点的距离公式；4.平面直角坐标系中两点之间的中点坐标公式等。
3.3 应用举例教师将提供一些数学问题并供学生利用所学知识来解决，其中包括：1.三个不同的点M、N、P分别在直线y=2x和直线y=-\dfrac{1}{2}x上，在这两条直线上，分别找两个点A、B，使得AM:MB=NP:PB。
2. 设P、Q分别在直线2x-y=0和直线2x+3y-5=0上，且PQ为这两条直线的公垂线，O是坐标原点。
求点Q的坐标。
3. 直线y=2x+1与y=4x+k垂直，求k的值。
四、教学方法板书法、讲解法、问答法、实例演示法、诱导式探究法。
五、教学过程5.1 激发兴趣，导入新知引导学生想一想：如果有两条不同的线，它们之间有什么关系呢？板书并讲解平行线的定义和判定方法。
5.2 课堂讲解，梳理知识体系讲解平行线之间的性质，如同位角、内错角、外错角等。
板书并讲解平面直角坐标系的基本概念及其应用，如平面直角坐标系中点的坐标、两点的距离公式、中点坐标公式等。
5.3 知识运用，解决实际问题提供一些数学问题供学生解决，教师引导学生运用所学知识来解决问题。
板书并讲解数学问题的解决方法。
5.4 总结归纳，查漏补缺归纳总结所学知识点。
查漏补缺。
5.5 作业布置布置课后作业。
北京课改版数学九年级上册18.7《应用举例》说课稿一. 教材分析北京课改版数学九年级上册18.7《应用举例》是本册教材中的一个重要部分。
这部分内容主要引导学生运用所学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力和解决问题的能力。
本节课的内容包括了一元二次方程的应用、不等式的应用以及函数的应用等。
通过这些应用举例，学生可以更好地理解和掌握一元二次方程、不等式和函数等数学知识，并能够将这些知识运用到实际问题中。
二. 学情分析在进入九年级的学生中，他们对一元二次方程、不等式和函数等知识已经有了一定的了解和掌握。
但是，他们在解决实际问题时，往往不知道如何运用所学的知识，或者在应用过程中出现各种错误。
因此，在教学本节课时，需要关注学生对知识的掌握程度以及他们在解决问题时的思维方式和方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：通过本节课的学习，使学生能够理解和掌握一元二次方程、不等式和函数在实际问题中的应用方法。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识分析和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣和自信心，使学生认识到数学在生活中的重要性。
四. 说教学重难点1.教学重点：掌握一元二次方程、不等式和函数在实际问题中的应用方法。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用所学知识解决。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用问题驱动的教学方法，引导学生通过自主学习、合作学习和探究学习的方式，理解和掌握一元二次方程、不等式和函数在实际问题中的应用方法。
同时，我会利用多媒体教学手段，展示实际问题情境，帮助学生更好地理解和解决问题。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引发学生对一元二次方程、不等式和函数在实际问题中应用的思考。
2.自主学习：学生自主探究一元二次方程、不等式和函数在实际问题中的应用方法。
3.合作学习：学生分组讨论和解决问题，分享各自的解题思路和方法。
应用举例-北京版九年级数学上册教案一、课程目标本节课的主要目标是让学生掌握在实际生活中如何应用数学知识解决问题的方法。
通过课堂练习和实例引导，学生能够更好地了解数学在生活中的应用场景和与实际问题的联系。
二、课程内容本节课主要包含以下三个内容：1. 应用实例介绍首先，老师将介绍一些数学在实际生活中的应用例子。
如比赛中计算得分、购物计算、地图测量等。
通过这些实际例子，让学生更好地了解数学在生活中的应用情境和与实际问题的联系。
2. 运用题目练习其次，老师将带领学生进行一些实际运用题目练习。
这些题目将涵盖购物结算、面积计算、运动比赛等实际场景，通过这些题目的练习让学生掌握如何将数学知识运用到实际生活中，以及在实际应用过程中遇到的问题和方法解决方法。
3. 应用综合案例分析最后，老师将带领学生一同进行一个综合性案例分析。
这个案例将和实际生活有关，具体内容是：有一个田地的形状很奇怪，无法用一般的测量方式进行计算，但是这个田地面积需要计算，如何进行计算？带着这样的问题，老师将和学生一起进行思考和讨论，通过探究、实践、掌握解题的方法和技巧，引导学生在实际问题中发现数学的实用价值，提高数学应用能力。
三、教学方法1. 课前准备老师将精心准备例子和练习题目，且通过自我实践和测试，做到案例和题目质量过硬，且和实际场景密切相关。
2. 教学方式本节课教学方式以“学生中心”的形式进行，通过引发学生的兴趣和思考，采用讨论、实践、演示等多种方式进行教学，使学生在互动交流中学会应用数学的方法和技巧。
3. 课堂评价老师不仅会对学生的练习作业进行批改，更将定期进行课堂问答活动，既能检测学生对本节课内容知识掌握情况，更能提供互动交流的机会。
四、实施过程1. 课前预习要求学生认真预习本节课的内容，搜索生活中与数学有关的例子，对生活中的应用场景进行广泛了解。
2. 课中实践（1）实例讲解老师先介绍生活中数学应用的例子并引导学生进行讨论和思考，了解数学知识在实际生活中的应用情境和与实际问题的联系。
北京版数学九年级上册《18.7 应用举例》教学设计一. 教材分析《18.7 应用举例》是北京版数学九年级上册的一章内容，主要讲述了列代数式、求代数式的值、方程的应用等知识点。
本章内容是学生在掌握了函数的基础知识之后，进一步学习代数式及其应用的重要内容。
教材通过具体的实例，使学生了解代数式在实际问题中的应用，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基础知识，对代数式有一定的了解。
但是，对于代数式在实际问题中的应用，部分学生可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生将代数式与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握列代数式、求代数式的值、方程的应用等知识点，培养学生解决实际问题的能力。
2.过程与方法目标：通过实例分析，让学生了解代数式在实际问题中的应用，培养学生的数学建模能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学思维，使学生感受到数学在生活中的重要性。
四. 教学重难点1.重点：列代数式、求代数式的值、方程的应用。
2.难点：如何将实际问题转化为代数问题，并运用代数式解决实际问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的实例，引导学生了解代数式在实际问题中的应用。
2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，培养学生解决问题的能力。
3.小组合作学习：鼓励学生相互讨论，共同解决问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实际问题，用于引导学生进行思考和讨论。
2.教学工具：多媒体课件、黑板、粉笔等。
3.学生活动：提前分组，便于进行小组合作学习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生思考如何用代数式表示问题中的数量关系。
例如，某商店举行打折活动，原价100元的商品打8折，求打折后的价格。
2.呈现（10分钟）呈现教材中的实例，让学生观察和分析实际问题中的数量关系，引导学生尝试用代数式表示。
课题：§18.7应用举例教学目标知识与技能：1．使学生了解仰角、俯角、坡度、坡角、水平距离、垂直距离等与测量有关的术语，并弄清它们的意义．2．使学生学会用直角三角形的有关知识去解决某些实际实际问题.过程与方法：经历探索、发现过程，体会把实际问题转化为转化为数学问题，再通过解直角三角形的知识求解的方法．情感态度价值观：发展学生应用数学的意识与能力，逐步培养分析问题、解决问题的能力.透理论联系实际的观点．体会数学的价值，增强学好数学的愿望和信心.教学重点： 要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决．教学难点：将实际问题抽象为数学问题,画出平面图形. 教学过程：第1课时一、问题导入：解直角三角形有着广泛的应用，本次课我们通过举例来说明.（板书课题）例1．如图所示，为一棵折断的大树，经测量大树被折断部分一端的着地点A 到树根部C 的距离是10m ，倒下部分AB 与水平线AC 的夹角为40°，求这棵大树的高.点拔引导：1、请同学们说出题中每句话对应图中的哪个边或角？（生1人口答）2、请同学们说出图中已知量与未知量？（生1人口答） 隐含大树垂直于地面）二、尝试探索：1、刚才，同学们经过审题在图中找出了已知量与未知量，把实际问题转化为了几何问题，那么该如何求出BC 和AB 呢？请同学们自己尝试解决一下.10ABC402、学生交流自己的解题方法.先安排2人板演，评价后，再询问是否还有其它解法.（尽可能让学生把自己的不同解法说出来，师根据学生的回答把不同的方法尽量写在黑板.） 3、学生讨论.请同学们比较一下你认为以上哪种方法较简便？ 4、解题后反思.通过刚才的学习，请同学们回想一下，你学到了什么？解：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=40°，AC=10m. ∵tan BCA AC=∴BC=tan 10tan 408.39AC A =︒≈ ∵cos ACA AB=, ∴AB=13.05cos cos 40AC ACA =≈︒∴BC+AB ≈8.39+13.05≈21.4(m) 答：大树的高约为21.4(m) .三、应用拓展：1.变式练习：一棵大树在一次强烈的地震中于离地面10米处折断倒下，树顶落在离树根24米处.大树在折断之前高多少？解 利用勾股定理可以求出折断倒下部分的长度为26241022=+26＋10＝36（米）.所以，大树在折断之前高为36米.2.课本P106 练习引导学生根据示意图，说明本题已知什么，求什么，利用哪个三角形来求解，用正弦、余弦、正切中的哪一种解较为简便？四、总结提高：1、通过本课的学习的主内容是什么？（生1人口答）2、有关实际应用的问题，解法步骤：①弄清已知条件及要求解的问题.②画图将实际问题转化为数学问题.③寻找解题途径.⑷解、答五、课后作业：六、课后反思第2课时一、问题导入：回顾本章第一节课提出的问题：问题．当你走进学校，仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时，你也许很想知道，操场旗杆有多高？ED(1)B CA铅垂线如图（1）所示，九年级（1）班的同学们，站在离旗杆AE 底部16.5m 处的D 点，目测旗杆的顶部，视线AB 与水平线的夹角∠ABC 为34°，并已知目高BD 为1．2m ．便算出旗杆的实际高度．你知道计算的方法吗？(结果精确到0.1m).(1)．讲解有关概念 仰角、俯角如图，在测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；视线在水平线下方的角叫做俯角.教学时，可以让学生仰视灯或俯视桌面以体会仰角与俯角的意义．（2）解决此问题的关键是在于把它转化为数学问题，利用解直角三角形知识来解决.转化过程中着重请学生画几何图形，并说出题目中每句话对应图中哪个角或边(包括已知什么和求什么)，得出Rt △ABC 中的∠ABC ，进而利用解直角三角形的知识就可以解此题了．二、尝试探索：1、刚才，同学们经过审题在图中找出了已知量与未知量，把实际问题转化为了几何问题，那么该如何求出BC 和AB 呢？请同学们自己尝试解决一下.2、学生交流自己的解题方法.先安排2人板演，评价后，再询问是否还有其它解法.（尽可能让学生把自己的不同解法说出来，师根据学生的回答把不同的方法尽量写在黑板.） 3、学生讨论.请同学们比较一下你认为以上哪种方法较简便？ 4、解题后反思.通过刚才的学习，请同学们回想一下，你学到了什么？ 解：设水平线BC 与旗杆AE 交于点C. ∵四边形BDEC 为矩形 ∴BC=DE=16.5，BD=CE=1.2.在△ABC 中，∠ACB=90°，∠ABC=34°， ∵tan ACABC BC∠=∴AC=tan 16.5tan3411.13BC ABC ∠=⨯︒≈ ∴AE=AC+CE ≈11.13+1.2=12.33≈12.3 答：旗杆的高度约为12.3m.三、应用拓展：1.变式练习： 如图，为了测量电线杆的高度AB ，在离电线杆22.7米的C 处，用高1.20米的测角仪CD 测得电线杆顶端B 的仰角a ＝22°，求电线杆AB 的高．（精确到0.1米） 解：在Rt △BDE 中，BE ＝DE ×tan a ＝AC ×tan a ＝22.7×tan 22°≈ 9.17， 所以AB ＝BE ＋AE ＝BE ＋CD＝9.17＋1.20≈10.4（米）．答： 电线杆的高度约为10.4米．2．课本P107 练习 3．补充练习：（1）如图，某飞机于空中A 处探测到目标C ，此时飞行高度AC ＝1200（第2题）米，从飞机上看地面控制点B 的俯角a ＝16゜31′，求飞机A 到控制点B 的距离.（精确到1米）（第1题）（2）两座建筑AB 及CD ，其地面距离AC 为50.4米，从AB 的顶点B 测得CD 的顶部D 的仰角β＝25゜，测得其底部C 的俯角a ＝50゜，求两座建筑物AB 及CD 的高.（精确到0.1米）中考链接：（05嘉兴）如图，河对岸有一铁塔AB. 在C 处测得塔顶A 的仰角为30°，向塔前进16米到达D ，在D 处测得A 的仰角为45°，求铁塔AB 的高.解：在Rt △ABD 中，∵∠ADB=45°，∴BD=AB.…2分在Rt △ABC 中，∵∠ACB=30°，∴AB. (2)分 设AB=x （米），∵CD=16，∴BC=x+16.∴x……2分)81x ⇒==. 即铁塔AB 的高为)81米.四、总结提高：1、 通过本课的学习的主内容是什么？（生1人口答）2、解直角三角形的关键是找到与已知和未知相关联的直角三角形，当问题以一个实际问题的形式给出时，要善于读懂题意，把实际问题化归为直角三角形中的边角关系.五、作业：六、课后反思20D CBA45︒30︒αi=h:l lh第3课时课前练：在操场上一点A 测得操场旗杆顶端的仰角为30°再向旗杆方向前进20米,又测得旗杆的顶端的仰角为45°,求这个旗杆的高度．（精确到1米）一、问题导入： 读一读在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度.如图，坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ）的比叫做坡度（或坡比）.记作i,即i=lh . 坡度通常写成1∶m 的形式，如i=1∶6. 坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a ，有i ＝lh=tana显然，坡度越大，坡角a 就越大，坡面就越陡.例3.修建一条铁路要经过一座大山，需在山腰B 处开凿一条隧道BC ，经测量，西山坡的坡度i=5：3，由山顶A 观测到点C 的俯角为60°，AC 的长为60m ，试求隧道BC 的长（精确到0.1米）.分析：作AD ⊥BC 于点D. 由已知条件求解Rt △ADC ，可以求出AD 和DC 的长，在求解Rt △ABD ，求出BD 的长，从而求得BC 的长.60mi=5:3DA BC60︒28︒32︒ 4.212.51FE DCBA解：作AD ⊥BC 于点D∵A 对山坡C 的俯角为60°，∴∠ACD ＝60゜，∠DAC ＝30゜ 在Rt △ADC 中，∵sin ∠ACD=ADAC，AC=60∴AD=sin 6060AC ︒=∴DC=12AC=30 ∵西山坡的坡度i=5：3，，即53AD BD = ∴BD=3355AD =⨯= ∴BC=BD+CD=3061.2≈（m ） 答略. 二、应用拓展： 变式练习1：如图，一段路基的横断面是梯形，高为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下底的宽．（精确到0.1米） 解：作DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，垂足分别为E 、F ．由题意可知 DE ＝CF ＝4.2（米）， CD ＝EF ＝12.51（米）．在Rt △ADE 中，因为︒===32tan 2.4AEAE DE i所以 4.26.72()tan 32AE =≈︒米在Rt △BCF 中，同理可得BF=4.27.90()tan 28≈︒米因此AB ＝AE ＋EF ＋BF ≈6.72+12.51+7.90≈ 27.13（米）． 答：路基下底的宽约为27.13米．变式练习2：一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶宽6.2米，坝高23.5米，斜坡AB的坡度i1＝1∶3，斜坡CD的坡度i2=1∶2.5.求：（1）斜坡AB与坝底AD的长度；（精确到0.1米）（2）斜坡CD的坡角α.（精确到1°）变式练习3：课本P108练习三、总结提高：1．用解直角三角形的知识解实际问题时，应做到以下几点：①根据题意，画出相应的图形，并在图中找出已知量和未知量；②根据题意选择可解的直角三角形或已知量与未知量联系较多的直角三角形.2．如果图中无直角三角形，可适当地作垂线等辅助线，“化斜为直”，“善于转化”为解直角三角形问题.3．解直角三角形的有关问题常通过设未知数、列方程（组）来解，也比较容易. 常常设图形中具有“双重身份”的线段或者是两个三角形联系密切的特殊线段为未知数.4．四个解直角三角形的典型变式图形BB第4课时一、问题导入：30︒60︒20ABC D例4．如图，一艘渔船正以30海里/小时的速度由西向东赶鱼群，在A 处看见小岛C 在船的北偏东60°. 40分钟后，渔船行至B 处，此时看见小岛C 在船的北偏东30°.以小岛C 为中心周围12海里以内为我军导弹部队军事演习的着弹危险区，问这艘渔船继续向东追赶鱼群，是否有进入危险区的可能？分析：要判断渔船是否有进入危险区的可能，就要看船行至距离岛C 最近的位置即图中D 点时，CD 的长度与12海里的大小关系。
北京课改版数学九年级上册18.7《应用举例》教学设计一. 教材分析《应用举例》这一节主要让学生了解和学习数学在实际生活中的应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了九年级上册的数学知识，本节课是对前面知识的巩固和拓展。
教材通过具体的例子，让学生了解如何将数学知识应用到实际问题中，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数学的应用也有了一定的认识。
但是，学生在解决实际问题时，往往不知道如何将数学知识运用其中。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握本节课所介绍的数学应用方法，能够运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过实例分析，培养学生解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的数学应用意识。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握数学在实际生活中的应用方法。
2.难点：如何引导学生将数学知识与实际问题相结合。
五. 教学方法采用案例分析法、讨论法、引导法等，教师引导学生通过分析实例，自主探索数学在实际生活中的应用方法。
六. 教学准备1.教师准备：准备好相关的案例，制作PPT。
2.学生准备：预习相关知识，准备参与到课堂讨论中。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的实际问题，引发学生对数学应用的思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）呈现教材中的案例，让学生观察和分析，引导学生思考如何运用数学知识解决实际问题。
3.操练（20分钟）让学生分组讨论，每组选取一个案例，尝试用数学知识解决。
教师在这个过程中给予指导和帮助。
4.巩固（10分钟）教师选取几个学生的解题过程，进行讲解和分析，让学生理解并掌握数学应用的方法。
5.拓展（10分钟）让学生尝试解决更复杂的实际问题，进一步提高学生的数学应用能力。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学的内容，巩固学生的知识。
2019-2020学年九年级数学上册18.7应用举例同步练习新版北京课改版一、夯实基础1．一棵高为6 m的树在水平地面上的影长为2 m，此时测得附近一个建筑物的影长为5 m，则该建筑物的高为( )A．9 m B．30 m C．2．5 m D．15 m2．如图，身高为1．6 m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA 由B向A走去，当走到点C时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3．2 m，CA=0．8 m，则树的高度为( )A．4．8 m B．6．4 m C．8 m D．10 m3．如图是测量旗杆的方法．已知AB是标杆，BC表示AB在太阳光下的影子，则下列叙述错误的是 ( )A．可以利用在同一时刻，不同物体与其影长的比相等来计算旗杆的高B．可以利用△ABC∽△EDB来计算旗杆的高C．只需测量出标杆和旗杆的影长就可计算出旗杆的高D．需要测量出AB、BC和DB的长，才能计算出旗杆的高二、能力提升4．如图，在同一时刻，小明测得他的影长为1 m，距他不远处的一棵树的影长为5 m，已知小明的身高为1．5 m，则这棵树的高是__________m．5．如图，A、B两处被池塘隔开，为了测量A、B两处的距离，在AB外选一适当的点C，连接AC、BC，并分别取线段AC、BC的中点E、F，测得EF=20 m，则AB=_________m．6．阳光通过窗口照射到室内，在地面上留下2．7 m宽的亮区(如图所示)，已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8．7 m，窗口高AB=1．8 m，则窗口底边离地面的距离BC=______m．三、课外拓展7．如图，高4 m的旗杆在水平地面上的影子长为6 m，此时测得附近一个建筑物的影子长为24 m，求该建筑物的高度．8．我们知道，在同一时刻物高与影长成比例．如图．某兴趣小组利用这一知识进行实地测量，其中一部分同学在某一时刻测得长1 m的竹竿的影长是0．9 m，另一部分同学在同一时刻对树影进行测量，可惜树太靠近一栋建筑物，树影不完全落在地面上，有一部分树影落在建筑物的墙壁上，只测得在地面上的树影长为2．7 m．(1)设树高为y m，树在墙上的影长为x m，请你写出y与x的函数关系式．(2)如果树高为10 m，那么此时留在墙壁上的树影有多高?四、中考链接1、(2014·白银)如图，小东用长为3．2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8 m，与旗杆相距22 m，则旗杆的高为 ( )A．12 m B．10 m C．8 m D．7 m2、（2013.银川）如图，铁道口的栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂的端点下降0。
《应用举例》教案教学目标知识与技能：1.能运用相似三角形的数学模型解决现实世界的测量问题；2. 通过例题的分析与解决，让学生进一步感受相似三角形在实际生活中的应用．过程与方法：引导学生将实际问题转化为数学问题，建立相似三角形模型，再应用相似三角形知识求解，体会相似三角形的应用方法．情感、态度与价值观：发展学生的转化意识和自主探究、合作交流的习惯，体会相似三角形的实际应用价值，增加学生应用数学知识解决实际问题的经验和感受．教学重点运用相似三角形的知识解决生活中的一些测量问题．教学难点如何把实际问题转化相似三角形这一数学模型．教学流程一、情境引入问题：（1）怎样判断两个三角形相似？（2）相似三角形的性质有哪些？引入：胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻为“世界古代七大奇观之一”．塔的 4 个斜面正对东南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约230 米．据考证，为建成胡夫金字塔，一共花了20 年时间，每年用工10 万人．该金字塔原高146.59 米，但由于经过几千年的风化吹蚀，高度有所降低．在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯．一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的．你知道泰勒斯是怎样测量金字塔高度的吗？引出课题：今天，我们就来研究利用三角形的相似，解决一些有关测量的问题．二、探究归纳据传说，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成两个相似三角形，来测量金字塔的高度．如图，木杆EF 长2m ，它的影长FD 为3m ，测得OA 为201m ，求金字塔的高度BO ．追问：怎样测出OA 的长？金字塔的影子可以看成一个等腰三角形，则OA 等于这个等腰三角形的高与金字塔的边长一半的和．解：太阳光是平行光线，因此∠BAO ＝∠EDF ．又∠AOB ＝∠DFE ＝90°，∴△ABO ∽△DEF ．BO OA EF FD∴＝ 20121343OA EF BO FD ⋅⨯∴＝＝＝（m ） 因此金字塔的高度为134 m ．归纳：同一时间，同一地点，物高与影长成比例．思考：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标点P ，在近岸取点Q 和S ，使点P ，Q ，S 共线且直线PS 与河垂直，接着在过点S 且与PS 垂直的直线a 上选择适当的点T ，确定PT 与过点Q 且垂直PS 的直线b 的交点R ．已测得QS ＝45m ，ST ＝90m ，QR ＝60m ，请根据这些数据，计算河宽PQ ．解：∵∠PQR ＝∠PST ＝90°，∠P ＝∠P ，∴△PQR ∽△PST ．PQ QR PS ST∴＝即 604590PQ QR PQ PQ QS ST PQ ++ ＝＝ PQ ×90＝（PQ +45）×60．解得PQ ＝90（m ）．因此，河宽大约为90m ．归纳：构造两个共线的相似直角三角形．探索：如图1，左、右并排的两棵大树的高分别是AB ＝8m 和CD ＝12m ，两树底部的距离BD ＝5m ，一个人估计自己的眼睛距地面1.6m ．她沿着正对这两棵树的一条水平直路l 从左向右前进，当她与左边较低的树的距离小于多少时，就不能看到右边较高的树的顶点C 了？解：如图2，假设观察者从左向右走到点E 时，她的眼睛的位置点E 与两棵树的顶端A ，C 恰在一条直线上．∵AB ⊥l ，CD ⊥l ，∴AB ∥CD ．∴△AEH ∽△CEK ．EH AH EK CK ∴＝ 即8 1.6 6.4512 1.610.4EH EH -+-＝＝ 解得EH ＝8（m ）．由此可知，如果观察者继续前进，当她与左边的树距离小于8m 时，由于这棵树的遮挡，她看不到右边树的顶端C ．归纳：构造两个共线的相似直角三角形．三、应用提高1．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一栋楼的影长为90m ，这栋楼的高度是多少？解：设这栋楼的高度为x m ，因为在同一时刻物高与影长的比相等，所以依题意有1.8390x ＝ 解得x ＝54（m ）．答：这栋楼的高度是54m ．2．如图，测得BD ＝120m ，DC ＝60m ，EC ＝50m ，求河宽AB ．解：∵∠B ＝∠C ＝90°，∠ADB ＝∠EDC ，∴△ABD ∽△ECD ，AB BD CE CD∴＝ 1205060AB ∴＝ ∴AB ＝100（m ）．答：河宽大约为100m ．四、体验收获说一说你的收获．如何利用相似三角形的知识解决实际生活中的测高、测距问题？五、拓展提升如图，为了测量一栋楼的高度，王青同学在她脚下放了一面镜子，然后向后退，直到她刚好在镜子中看到楼的顶部．这时∠LMK 等于∠SMT 吗？如果王青身高1.55m ，她估计自己眼睛距地面1.50m ，同时量得LM ＝30cm ，MS ＝2m ，这栋楼有多高？解：根据题意，∵∠KLM ＝∠TSM ＝90°，∠LMK ＝∠SMT （反射角等于入射角），∴△KLM ∽△TSM ，KL LM TS SM∴＝ ∵KL ＝1.50m ，LM ＝30cm ＝0.3m ，MS ＝2m ， 1.500.32TS ∴＝ 解得：TS＝10（m）答：这栋大楼高为10m．。
