九年级数学上册20_1锐角三角函数教案新版北京课改版

北京版数学九年级上册《20.1 锐角三角函数》说课稿3一. 教材分析《20.1 锐角三角函数》这一节的内容，主要介绍了锐角三角函数的概念和性质。

在教材中，通过生活中的实例，引导学生认识锐角三角函数，并通过计算和图形的直观展示，让学生理解锐角三角函数的定义和性质。

教材还配备了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

在教学过程中，我们需要把握教材内容，深入挖掘锐角三角函数的内涵，让学生在学习过程中，不仅能够掌握知识，还能够提高解决问题的能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数的概念和性质有一定的了解。

但是，对于锐角三角函数这一部分内容，由于涉及到三角函数的初步知识，学生可能还存在一定的困惑。

因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习需求，针对学生的实际情况，采取适当的教学策略，帮助学生理解和掌握锐角三角函数的知识。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解锐角三角函数的概念，掌握锐角三角函数的性质，能够运用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过观察、实验、猜想、验证等方法，让学生体验数学探究的过程，培养学生的数学思维能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识，使学生感受到数学在生活中的应用价值。

四. 说教学重难点1.教学重点：锐角三角函数的概念和性质。

2.教学难点：锐角三角函数的性质的理解和运用。

五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、分组合作法等多种教学方法。

同时，利用多媒体课件、三角板等教学手段，直观展示锐角三角函数的性质，帮助学生理解和掌握知识。

六. 说教学过程1.导入：通过生活中的实例，引导学生认识锐角三角函数，激发学生的学习兴趣。

2.新课导入：讲解锐角三角函数的概念，引导学生通过观察、实验、猜想、验证等方法，探索锐角三角函数的性质。

3.知识讲解：讲解锐角三角函数的性质，通过实例演示，让学生理解并掌握知识。

4.练习巩固：布置练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固所学内容。

20.1锐角三角函数（1）一、教学目标知识与技能：⒈通过实例让学生理解并认识锐角三角函数的概念；⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；3．学会根据定义求锐角的正弦值．4．知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。

情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，经历从特殊到一般的认识过程．2．在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．二、教学要点理解当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定的这一事实．三、教学难点正弦概念建立、表示及计算.四教学流程一、复习引入我们已经学习了直角三角形的哪些性质呢？如图,在Rt△ABC中,∠C=90°， a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边。

边：勾股定理，即： a2+b2=c2 .二、探究新知问题1：在Rt △ABC 中,∠C=90°，∠A=30°,过BC上的点B 1 作111B C AC C ⊥于，111B C AB 的值为多少?因为∠C=90°，∠A=30°,所以B 1 C 1 =AB 1 ,所以1111=2B C AB ，这说明这个比值只与∠A=30°有关，与Rt △ABC 的大小无关。

思考：在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与斜边的比值还会是一个固定值吗？猜想：在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的.下面我们用相似形的知识来说明．已知：如图，Rt △AB 1C 1 和 Rt △AB 2C 2 中∠A=α, 求证：112212B C B C AC AC =.证明：∵∠ AB 1C 1= ∠ AB 2C 2=90°, ∠A= ∠A, ∴ Rt △AB 1C 1∽Rt △AB 2C 2,111222B C AC B C AC ∴=112212B C B C AC AC ∴=可见，在Rt △ABC 中，对于锐角A 的每一个确定的值，其对边与斜边的比值是唯一确定的.问题2：结合图形叙述正弦定义：在Rt △ABC 中，∠C=90°，我们把锐角A 的对边与斜边的比叫做∠A 的正弦，记作sinA ，A sin BC aA AB c ∠===的对边斜边要求学生根据定义写出sinB 的表达式，目的是巩固学学生写出证明过程学生熟悉概念例1的设置是为了巩cbaACB生进一步掌握直角三角形中锐角正弦的含义。

第二十章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。

锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。

研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。

本章内容与已学"相似三角形""勾股定理"等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。

学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。

难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。

至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。

20.1 锐角三角函数第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。

2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。

过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．重点：理解认识正弦（sinA）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、创设情境、导入新课1.学生在课前做做猜谜游戏形状似座山，稳定性能坚。

北京版数学九年级上册《20.1 锐角三角函数》教学设计3一. 教材分析北京版数学九年级上册《20.1 锐角三角函数》是学生在学习了三角函数的概念、正弦、余弦、正切的基础知识后，进一步深入研究三角函数的性质和应用。

本节内容通过具体的例子，让学生了解锐角三角函数的定义和性质，以及如何运用锐角三角函数解决实际问题。

教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固知识，提高解题能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对三角函数的概念和性质有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对锐角三角函数的定义和性质理解不够深入，对实际问题的解决能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握锐角三角函数的定义和性质，并通过实际问题，提高学生的应用能力。

三. 教学目标1.让学生理解锐角三角函数的定义和性质。

2.培养学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。

3.提高学生的数学思维能力和创新能力。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义和性质。

2.难点：运用锐角三角函数解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和小组讨论，提高学生的参与度和合作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和实际问题。

2.准备教学PPT和教学素材。

3.准备练习题和测试题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生回顾三角函数的概念和性质。

例如：“你们知道什么是三角函数吗？三角函数有哪些性质？锐角三角函数又是怎样的呢？”2.呈现（10分钟）通过PPT呈现锐角三角函数的定义和性质，以及相关的例题。

让学生直观地了解锐角三角函数的概念和特点。

3.操练（10分钟）让学生通过解决实际问题，运用锐角三角函数。

例如：“一个直角三角形，其中一个锐角的正弦值是0.5，求这个锐角的度数。

”4.巩固（10分钟）通过练习题，巩固学生对锐角三角函数的理解和掌握。

例如：“判断题：一个锐角的余弦值等于0.5，那么这个锐角的度数是30度。

解直角三角形一 锐角三角函数课题：§20．1锐角三角函数教学目标：知识与技能：⒈ 通过实例让学生理解并认识锐角三角函数的概念；⒉正确理解正弦符号的含义，掌握锐角三角函数的表示；3．学会根据定义求锐角的正弦值．4．知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也都固定这一事实．过程与方法：1.经历锐角的正弦的探求过程，确信三角函数的合理性，体会数形结合的思想．2．三角函数的学习中，初步体验探索、讨论、论证对学习数学的重要性。

情感态度价值观：1．通过锐角的正弦概念的建立，经历从特殊到一般的认识过程．2．在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣．教学重点：理解当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定的这一事实． 教学难点：正弦概念建立及表示；教学方法：自主探究、合作学习教学过程：一、复习引入问题：我们已经学习了直角三角形的哪些性质呢？如图,在Rt △ABC 中,∠C=90°， a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边。

边：勾股定理，即： a 2+b 2=c 2 .角：两锐角互余，即： ∠A+∠B=90°.边角：30°角所对直角边是斜边的一半.推理形式： 在Rt △ABC 中,∠C=90°，∵ ∠A=30°,∴ 12BC AB = 复习直角三角形中边、角以及边角关系，突出本节主题，即研究直角三角形中的相关问题，同时为后面的解题做了准备。

二、整体感知新知识１．从特殊到一般抽象概括出正弦定义在Rt △ABC 中,∠C=90°，∠A=30°,过BC 上的点B 1 作111B C AC C ⊥于，111B C AB 的值为多少? 1111=2B C AB ，这说明这个比值只与∠A=30°有关，与Rt △ABC 的大小无关。

思 考在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 取其他固定值时，∠A 的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？2cb a AC B几何画板演示：取定∠A 的大小，改变Rt △ABC 的大小，观察∠A 的对边与邻边的比值；改变∠A 的大小，观察∠A 的对边与邻边的比值，再改变Rt △ABC 的大小，观察比值的变化。

20.1 锐角三角函数-北京版九年级数学上册教案一、教学目标1.掌握正弦、余弦和正切的定义。

2.掌握锐角三角函数的基本性质。

3.能够应用锐角三角函数求角度或边长。

二、教学重点1.正弦、余弦和正切的定义。

2.锐角三角函数的基本性质。

三、教学难点1.应用锐角三角函数求解问题。

2.应用锐角三角函数的应用场景。

四、课前准备1.教师准备：教案、教学PPT。

2.学生准备：笔记本、笔、习题册。

五、教学过程1. 自然界和日常生活中的三角函数在自然界和日常生活中，三角函数在很多场景中都有应用。

比如，在海浪中，我们常常能够看到波浪呈现正弦曲线的形状；太阳的高度和阴影的长度，也涉及到了正切函数的应用。

2. 正弦、余弦和正切的定义正弦、余弦和正切是三角函数的三种基本函数，其中正弦和余弦都是取值在-1到1之间的周期函数，而正切的定义是tanA = sinA / cosA。

在教学中，我们重点教授正弦、余弦和正切函数的定义和函数图像。

3. 锐角三角函数的基本性质锐角三角函数有很多基本性质，其中最重要的是正弦、余弦和正切函数的正负关系，以及它们在不同象限的取值情况。

在教学中，我们会详细讲解这些性质，并且引导学生进行相关练习。

4. 应用锐角三角函数求解问题在教学过程中，我们会带领学生应用锐角三角函数来求解一些具体问题，比如在不知道角度的情况下，如何确定三角函数的具体值，以及如何应用三角函数来计算三角形的各个边角。

5. 应用锐角三角函数的应用场景在教学过程中，我们还会介绍锐角三角函数在日常应用中的一些场景，比如在地理学中应用到的地球经纬度和方位角的计算等。

六、课堂练习为了帮助学生更好地理解锐角三角函数的概念，教师会在课堂上安排一些练习，让学生通过计算具体问题来锻炼运用锐角三角函数的能力。

1.若sinA = 3 / 5，且A为锐角，则cosA = 。

2.若cosA = -4 / 5，且A为锐角，则tanA = 。

3.若tanA = -1 / 3，且A为锐角，则cosA = 。

《锐角三角函数》教案教学目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解正弦、余弦和正切的意义.2.能够运用sin A、cos A、tan A表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形中的边角关系，进行简单的计算.4.理解锐角三角函数的意义.教学重难点1.理解锐角三角函数正弦、余弦的意义，并能举例说明.2.能用sin A、cos A、tan A表示直角三角形两边的比.3.能根据直角三角形的边角关系，进行简单的计算.4.用函数的观点理解正弦、余弦和正切.教学过程一.创设情境，提出问题，引入新课[师]我们在上一节课曾讨论过用倾斜角的对边与邻边之比来刻画梯子的倾斜程度，并且得出了当倾斜角确定时，其对边与斜边之比随之确定.也就是说这一比值只与倾斜角有关，与直角三角形的大小无关.并在此基础上用直角三角形中锐角的对边与邻边之比定义了正切.现在我们提出两个问题：[问题1]当直角三角形中的锐角确定之后，其他边之间的比也确定吗？[问题2]梯子的倾斜程度与这些比有关吗？如果有，是怎样的关系？二.讲授新课1.正弦、余弦及三角函数的定义多媒体演示如下内容：想一想：如图(1)直角三角形AB 1C 1和直角三角形AB 2C 2有什么关系？(2)211122BA C A BA C A 和有什么 关系？ 2112BA BC BA BC 和呢？ (3)如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置呢？你由此可得出什么结论？(4)如果改变梯子A 1B 的倾斜角的大小呢？你由此又可得出什么结论？请同学们讨论后回答.[生]∵A 1C 1⊥BC 1，A 2C 2⊥BC 2，∴A 1C 1//A 2C 2.∴Rt △BA 1C 1∽Rt △BA 2C 2.211122BA C A BA C A 和 2112BA BC BA BC 和(相似三角形对应边成比例). 由于A 2是梯子A 1B 上的任意—点，所以，如果改变A 2在梯子A 1B 上的位置，上述 结论仍成立.由此我们可得出结论：只要梯子的倾斜角确定，倾斜角的对边.与斜边的比值，倾斜角 的邻边与斜边的比值随之确定.也就是说，这一比值只与倾斜角有关，而与直角三角形大小无关.[生]如果改变梯子A 1B 的倾斜角的大小，如虚线的位置，倾斜角的对边与斜边的比 值，邻边与斜边的比值随之改变.[师]我们会发现这是一个变化的过程.对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值都随着倾斜角的改变而改变，同时，如果给定一个倾斜角的值，它的对边与斜边的比值，邻边与斜边的比值是唯一确定的.这是一种什么关系呢？[生]函数关系.[师]很好！上面我们有了和定义正切相同的基础，接着我们类比正切还可以有如下定义：(用多媒体演示)在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.如图，∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的正弦(sin e )，记作sin A ，即sin A ＝斜边的对边A ∠ ∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的余弦(cosin e )，记作cos A ，即cos A =斜边的邻边A ∠ 锐角A 的正弦、余弦和正切都是∠A 的三角函数(trigonometricfunction ).[师]你能用自己的语言解释一下你是如何理解“sin A 、cos A 、tan A 都是之A 的三角函数”呢？[生]我们在前面已讨论过，当直角三角形中的锐角A 确定时.∠A 的对边与斜边的比值，∠A 的邻边与斜边的比值，∠A 的对边与邻边的比值也都唯一确定.在“∠A 的三角函数”概念中，∠A 是自变量，其取值范围是0°<A <90°；三个比值是因变量.当∠A 变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.2.梯子的倾斜程度与sin A 和cos A 的关系[师]我们上一节知道了梯子的倾斜程度与tan A 有关系：tan A 的值越大，梯子越陡.由此我们想到梯子的倾斜程度是否也和sin A 、cos A 有关系呢？如果有关系，是怎样的关系？[生]如图所示，AB ＝A 1B 1， 在Rt △ABC 中，sin A =ABBC ，在 Rt △A 1B 1C 中，sin A 1=111B A C B . ∵ AB BC ＜111B A C B ， 即sin A <sin A 1，而梯子A 1B 1比梯子AB 陡，所以梯子的倾斜程度与sin A 有关系.sin A 的值越大，梯子越陡.正弦值也能反映梯子的倾斜程度. [生]同样道理cos A =AB AC cos A 1＝111B A C A ， ∵AB =A 1B 1 AB AC ＞111B A C A 即cos A >cos A 1， 所以梯子的倾斜程度与cos A 也有关系.cos A 的值越小，梯子越陡.[师]同学们分析得很棒，能够结合图形分析就更为妙哉！从理论上讲正弦和余弦都可以刻画梯子的倾斜程度，但实际中通常使用正切.如图，在Rt △ABC 中，如果锐角A 确定，那么∠A 的对边与邻边之比便随之确定，这个比叫做∠A 的正切(tangent )，记作tan A ，即19tan A =的邻边的对边A A ∠∠. 注意:1.tan A 是一个完整的符号，它表示∠A 的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”.2.tan A 没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A 的对边与邻边的比.3.tan A 不表示“tan ”乘以“A ”.4.初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A 是锐角的正切.如图，有一山坡在水平方向上每前进100m ，就升高60m ，那么山坡的坡度(即坡角α的正切——tan α)就是tan α=5310060=.这里要注意区分坡度和坡角.坡面的铅直高度与水平宽度的比即坡角的正切称为坡度.坡度越大，坡面就越陡.三.例题讲解多媒体演示.例1 已知：如课本第78页图20-5，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC ＝3，BC ＝4，求sin A 和sin B 的值.例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，cos A ＝1312，AC ＝10，AB 等于多少？sin B 呢？cos B 、sin A 呢？你能得出什么结论？请用一般式表达.分析：这是正弦、余弦定义的进一步应用，同时进一步渗透sin (90°-A )＝cos A ，cos (90°-A )=sin A .解：在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC =10，cos A ＝1312，cos A ＝ABAC ， ∴AB =665121310131210cos =⨯==A Ac ，sin B ＝1312cos ==A AB Ac 根据勾股定理，得BC 2＝AB 2-AC 2＝(665)2-102=2222625366065=- ∴BC ＝625. ∴cos B ＝1356525665625===AB BC ， sin A ＝135=AB BC 可以得出同例1一样的结论.∵∠A +∠B =90°，∴sin A ：cos B =cos (90-A )，即sin A ＝cos (90°-A )；cos A ＝sin B ＝sin (90°-A )，即cos A ＝sin (90°-A ).sin A 的值越大，梯子越陡；cos A 的值越小，梯子越陡.例3 在△ABC 中，∠C =90°，BC =12cm ，AB =20cm ，求∠A 的三角函数值.例4 已知：如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于D 点，AB ＝16，BC ＝12，求sin ∠DCA 和tan ∠DCA 的值.四.随堂练习如图，△ABC 是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tan C 吗？分析:要求tan C ，需从图中找到∠C 所在的直角三角形.因为BD ⊥AC ，所以∠C 在Rt △BDC 中.然后求出∠C 的对边与邻边的比，即DCBD 的值. 解:∵△ABC 是等腰直角三角形，BD ⊥AC ，∴CD =21AC =21×3=1.5. 在Rt △BDC 中，tan C =5151..DC BD =1. 五.课时小结本节课我们类比正切得出了正弦、余弦和正切的概念，用函数的观念认识了三种三角函数，即在锐角A 的三角函数概念中，∠A 是自变量，其取值范围是0°<∠A <90°；三个比值是因变量.当∠A 确定时，三个比值分别唯一确定；当∠A 变化时，三个比值也分别有唯一确定的值与之对应.。

北京课改版数学九年级上册20.1《锐角三角函数》教学设计一. 教材分析北京课改版数学九年级上册20.1《锐角三角函数》是学生在学习了平面几何、代数基础知识后的进一步拓展，主要介绍了锐角三角函数的定义、性质和应用。

本节内容对于学生来说，既是对前面知识的巩固，又是为后面学习更高级的数学知识打下基础。

教材通过丰富的实例，引导学生探究锐角三角函数的定义和性质，从而培养学生的探究能力和思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何和代数基础知识，对于图形的认知和逻辑推理能力有一定的培养。

但同时，由于学生的学习能力和兴趣各有不同，因此在教学过程中，需要针对不同层次的学生进行差异化教学，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习主动性。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解锐角三角函数的定义、性质和应用，能够运用锐角三角函数解决实际问题。

2.过程与方法：通过自主学习、合作交流的方式，培养学生探究问题和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的学习态度。

四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义、性质和应用。

2.难点：锐角三角函数的性质的理解和运用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生进入学习情境，提高学生的学习兴趣。

2.问题驱动法：提出问题，引导学生思考和探究，培养学生的解决问题的能力。

3.合作学习法：鼓励学生之间的合作交流，共同解决问题，提高学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的PPT，展示锐角三角函数的相关实例和知识点。

2.实例材料：准备相关的实际问题，用于引导学生探究锐角三角函数的定义和性质。

3.学习任务单：设计学习任务单，引导学生进行自主学习和合作交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题，如测量一个未知角度的直角三角形的对边长度，引出锐角三角函数的概念。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示锐角三角函数的定义和性质，引导学生理解和记忆。

20.1锐角三角函数（3）过程与方法：1.经历构造合适的直角三角形求一个锐角的三角函数值探求过程.体会锐角三角函数中边角之间的关系，初步体验三角函数与边、角之间的转化的重要性。

情感态度价值观：在探索、分析、论证、总结获取新知识过程中体验成功的喜悦，从解决实际问题中感悟数学的实用性，从而培养学生学习数学的兴趣． 二、教学要点熟练根据定义求锐角三角函数值. 三、教学难点构造合适的直角三角形求一个锐角的三角函数值，以及锐角三角函数与边、角之间的关系式的转化. 四教学流程 一、复习引入1.在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5， 求∠A 的三角函数值。

解：因为在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝12，BC ＝5，所以由勾股定理可得：AB=13，所以5sin ,13BC A AB == 125cos ,tan 1312AC BC A A AB AC ====2.在Rt △ABC 中，当锐角A 的值确定时，我们知道锐角A 的三角函数值确定，那么当两个锐角相等时，它们的锐角三角函数值相等吗？二、探究新知例1：已知，如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，一、教学目标知识与技能：掌握锐角三角函数的概念，会求一个锐角的三角函数值。

CD ⊥AB 于D,AB=16,BC=12,求sin ∠DCA 和tan ∠DCA 的值。

解：∵∠ACB ＝90º，AB=16,BC=12 ∴AC=又CD ⊥AB 于D ，∴∠DCA ＝∠B. ∴sin ∠DCA ＝sin ∠B=tan ∠DCA=tan ∠B=跟踪练习：在Rt △ABC 中，当∠BCA =90º，CD 是中线，DC=5,B C=8,求sinA ，cos ∠DCA,tan ∠DCB 的值。

解：由已知，可得，AD=BD=CD=5, ∴AB=10，∠A =∠DCA ,∠B =∠DCB, 由勾股定理，可得，AC=6.84105=BC AB sinA =∴=,63cos cos 105AC DCA A AB ∠====，D CAB2247AB BC -=7473DCAB63tan tan 84AC DCB B BC ∠====，例2.在等腰三角形ABC 中，AB=AC=13,BC=24,求sinB ，cosB,tanB.解：过点A 作AD ⊥BC ,于点D ，因为AB=AC ，BC=24,所以BD=CD=12，在Rt △ABD 中，由勾股定理可得AD=5，所以512sin cos 1313AD BD B B AB AB ====，，5tan 12AD B BD ==.跟踪练习：已知：在△ABC 中， AB=AC=6，BC=4，BD ⊥AC 于D ，（1）求 t an ∠ABC （2）求DC 的长.解：(1)过点A 作AE ⊥BC,BDACDCBA∵AB=AC=6，BC=4，∴122BE BC ==． 在Rt △ABE 中，226242AE =-=， ∴tan ∠ABC=4222=2． (2)∵∠ABC=∠C ，∴BD ：DC=22 设DC=x ，则BD=2x 2，在Rt △BCD 中，根据勾股定理解得x=43． 即DC 的长为43．思考：在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，a ，b ，c 分别为∠A,∠B,∠C 的对边，（1）写出由a 、c 、sinA 组成的三种不同的关系式；（2）写出由b 、c 、cosA 组成的三种不同的关系式；（3）写出由a 、b 、tanA 组成的三种不同的关系式；解：（1）sin ,sin ,sin a aA a c A c c A ==⋅=（2）cos ,cos ,cos b bA b c A c c A==⋅=（3）tan ,tan ,tan a aA a b A b b A ==⋅=.练习：如图，在▱ABCD 中，对角线AC 、BD 相交成的锐角为α，若AC=a ，BD=b ，求▱ABCD 的面积.解析：过点C 作CE ⊥DO 于点E ，∵在▱ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交成的锐角为α，AC=a ，BD=b ，∴sinα=EC CO ，∴EC=COsinα=12asinα， ∴S △BCD=12CE×BD=12×12asinα×b=14absinα，∴▱ABCD 的面积是：14absinα×2=12absinα．巩固练习：1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，下列式子必定成立的是（）A ．a=c•sinB B ．a=c•cosBC ．a=c•tanBD ．a=c•1tan B解析：A 、sinB=bc ，则b=c•sinB ，故选项错误；B 、cosB=ac ，则a=c•cosB ，故选项正确；C 、tanB=ba，故a=c•tanB 错误；D 、tanB=b a ，故a=c•1tan B错误． 故选B ．2.如图在等腰Rt △ABC 中，∠C=90o ，AC=3，D 是AC上一点，若tan ∠DBA=51，则AD 的长为.分析：作DE ⊥AB 于E 点． ∵tan ∠DBA=51=DE BE，∴BE=5DE ， ∵△ABC 为等腰直角三角形，∴∠A=45°，∴AE=DE ．∴BE=5AE ，又∵AC=3，∴AB=32．∴AE+BE=5AE+AE=32，∴AE=22， ∴在等腰直角△ADE 中，由勾股定理，得AD=2AE=2212⨯=．3.在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝4，D 是AC 中点，则（1）sin ∠DBC ＝；（2）tan ∠DBA ＝．分析：（1）∵AC ＝BC ＝4，D 是AC 中点，∴DC=2，∴BD=22222425DC BC +=+=，∴sin ∠DBC ＝进一步巩固本节所学知识。

20.1锐角三角函数教学设计四维目标知识与技能：1、理解正弦的意义，并能运用sinA表示直角三角形中锐角的对边与斜边的比；2、会求锐角的正弦值；数学思考：通过经历正弦（sinA）概念的形成过程，让学生感受从特殊到一般及数形结合的思想方法，通过正弦概念符号的表示，强化学生的符号意识；问题解决：1、通过正弦函数的学习，理解正弦函数的合理性，在求直角三角形的元素时，可以利用边角关系来解决，体验解决问题方法的多样性；2、在概念的探究中，培养学生发现问题及提出问题的能力；情感态度：1、通过丰富有趣的实际问题的引入、解决提高学生的求知欲，培养学生自信心.；2、培养学生独立思考、合作交流和反思质疑的学习习惯；学情分析：教材利用比萨斜塔及绿化山坡等实际问题，将锐角的正弦函数知识与实际问题联系起来，让学生体会到所知识来源于实际；另一方面通过将实际问题抽象成数学问题，再将数学问题答案回到实际问题的这种“实践——理论——实践”的认识过程，符合人人们的认知规律，有利于调动学生的学习积极性。

了解锐角的正弦研究内容的必要性和合理性，对学生来说比较困难；利用相似三角形的性质“两个直角三角形的对应边的比相等”探索并认识锐角的正弦时，首先要得出“直角三角形的形状相同，大小改变，但边与边的比值不变”，然后需要联系函数概念，把直角三角形的“边与边的比值”与“锐角”对应起来，进而得到“比值随锐角的确定而唯一确定，随锐角的改变而改变”，涉及的知识较多，看问题的角度和观点灵活多变，并且要用完全陌生的符号sinA表示锐角A的正弦，对学生具有很大的挑战性；教学重点：建立直角三角形中边角关系，理解正弦函数意义，并会求锐角的正弦值。

教学难点：1、对研究直角三角形中锐角的对边与斜边的比为定值必要性的认识；2、正弦概念的理解及应用；教学过程活动1【导入】创设情境比萨斜塔1350 年落成时就已倾斜，其塔顶中心点偏离垂直中心线2.1 m．至今，这座高54.5 m 的斜塔仍巍然屹立．你能用“塔身中心线与垂直中心线所成的角θ”来描述比萨斜塔的倾斜程度吗？活动2【讲授】探索新知为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？问：若出水口的高度为50米，那么需要准备多长的水管？思考1这个问题你能抽象成怎样的数学问题？BC与∠A是什么关系？思考2如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？思考3由这些结果，你能得到什么结论？活动3【活动】合作探究全班同学分成三个小组，第一小组每个同学任画一个含有30°角的直角三角形、第二小组每个同学任画一个画含有45°的直角三角形、第三小组每个同学任画一个画含有60°的直角三角形，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？1、组内交流：∠A的对边与斜边的比分别是多少？2、交流总结：直角三角形中30°、45°、、60°角的对边与斜边的比是定值，你能从中得出什么结论？活动4【活动】合作探究取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？活动5【讲授】正弦定义正弦函数定义：在Rt△ABC中，∠C=90°，把锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记sinA，即sinA活动6【讲授】例题讲解例如图，在Rt△ABC 中，∠C＝90°，求sin A 和sin B 的值．活动7 巩固练习 如下三幅图，在 Rt △ABC 中，∠C ＝90°，求 sin A 和 sin B 的值．点一人到黑板上做图（1）、下面的同学分成两组分别做图（2）和图（3） 活动8【作业】反思小结1．本节课我们学习了哪些知识？2．研究锐角正弦的思路是如何构建的？课后练习1．教科书第 64 页练习．2．课外探究：在直角三角形中，锐角 A 的邻边与斜边的比是否也是一个固定值．教学反思：锐角三角函数与相似三角形有着密切联系．相似三角形的性质是锐角三角函数概念的基础，只有利用“相似三角形的对应边成比例”才能得到锐角三角函数概念的合理性，教科书在给出锐角三角函数概念的过程中充分利用了这种联系．例如，教科书在研究锐角的正弦概念时，虽然由特殊直角三角形的性质得出结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于（或），那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于（或）；但由相似三角形的知识可以得到一般方法．事实上，有一个锐角等于（或）的所有CA B13 5直角三角形都相似，它们的对应边成比例，因此不管大小如何，（或）角的对边与斜边的比都是（或）．对于一般的直角三角形，当一个锐角的度数一定时，那么这样的直角三角形都相似，它们的对应边成比例，因此，不管直角三角形的大小如何，这个锐角的对边与斜边的比是一个定值，并把该锐角的对边与斜边的比定义为这个锐角的正弦．它只与锐角的大小有关，而与直角三角形的大小无关．类似地，由相似三角形的知识可以得到其他锐角三角函数．。