北京课改版九年级数学上册第一学期期末试卷.docx

东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测初三数学试卷学校 姓名 准考证号一、选择题：（本题共32分，每小题4分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的． 1．已知1sin 2A =，则锐角A 的度数是 （ ） A ．30︒ B ．45︒ C ．60︒ D ．75︒2. 已知△ABC ∽△DEF ，且AB :DE = 1:2，则△ABC 的周长与△DEF 的周长之比为 （ ） A ．2:1 B ．1:2 C ．1:4 D ． 4:13．二次函数223y x x =-+的对称轴为 （ ） A ．x =-2 B ．x =2 C ．x =1 D ．x =-14．下面四张扑克牌中，图案属于中心对称的是 （ ） 5．如图，ABC △内接于O ⊙，若30OAB ∠=°，则C ∠的大小为 （ ）A ．30︒B ．45︒C ．60°D ．︒906．若点B （a ，0）在以点A （1，0）为圆心，以2为半径的圆内， 则a 的取值范围为（ ） A ．13a -<< B ．3a < C ．1a >-D ．3a >或1a <-7. 抛物线1C ：21y x =+与抛物线2C 关于x 轴对称，则抛物线2C 的解析式为 （ ）A. 2y x =-B. 21y x =-+C.21y x =-D. 21y x =-- 8．汽车匀加速行驶路程为2012s v t at =+，匀减速行驶路程为2012s v t at =-，其中0v 、a 为常数. 一汽车经过启动、匀加速行驶、匀速行驶、匀减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程s 看作时间t 的函数，其图象可能是 （ ）二、填空题：（本题共16分，每小题4分）9．圆锥的母线长为3，底面半径为2，则它的侧面积为 ． 10. 如右图，是由四个直角边分别是6和8的全等的直角三角形拼成的“赵爽弦图”，如果某人随机地往大正方形区域内投针一次，则针扎在阴影部分的概率为 .COBA11．如图，∠DAB ＝∠CAE ，要使△ABC ∽△ADE ，则补充的一个 条件可以是 （注：只需写出一个正确答案即可）． 12. 在数学研究性学习中，佳佳为了求2311112222n ++++L L 的值n S ，设计了如图所示的几何图形，请你利用这个几何图形，计算n S = （用含n 的式子表示）.三、解答题：（本题共30分，每小题5分） 13. 计算：sin30cos45sin 45tan60︒+︒⋅︒-︒.14. 以直线1x =为对称轴的抛物线过点（3，0）,(0，3)，求此抛物线的解析式. 15. 如图，在ABC ∆中，DE // BC ，EF // AB ，AD :AB=3:5，BC=25，求FC 的长.16. 如图，90D ∠=︒，10BC =，30CBD ∠=︒，15A ∠=︒． （1）求CD 的长； （2）求tan A 的值.17．如图，已知点C 、D 在以O 为圆心，AB 为直径的半圆上，且OC BD ⊥于点M ，CF ⊥AB 于点F 交BD 于点E ，8BD =,2CM =. （1）求⊙O 的半径；（2）求证：CE = BE .18．如图，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，在观测点测得其仰角是30o，火箭又上升了10km 到达B 点时，测得其仰角为60o，求观测点C 到发射点O 的距离. (结果精确到0.1km .参考数据：41.12≈ 1.73≈，.25≈四、解答题：（本题共20分，每小题5分）把CBD △19． 如图，正方形ABCO 的边长为4，D 为AB 上一点，且BD = 3顺时针旋转90o，得到11CB D △． （1）直接写出点1D 的坐标；（2）求点D 旋转到点1D 所经过的路线长．20．某园艺公司计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，利润1y （万元）与投入资金x （万元）成正比例关系，如图2y （万元）与投入资金x （万元）成二次函数关系，如图2所示．...12122132CBA MF EDC B A O EFD C BAABCDEO（1）分别求出利润1y （万元）与2y （万元）关于投入资金x （万元）的函数关系式；（2）如果该园艺公司以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？21．小明购买了4瓶酸奶，其中3瓶原味，1瓶草莓味，他从中随机拿2瓶酸奶． （1）用列表法（或树状图）列出所有可能的情况； （2）求其中有12(0)y ax bx c a =++≠，如果当x 取任意整数时，函数值y 都22．对于二次该函数的图象为整点抛物线（例如：222y x x =++）． 是整数，此时称该点（1线的 解析式 ．（不必证；（2）请直接写出整点抛物线222y x x =++与直线4y = 围成的阴影图形中（不包括边界）所含的整点个数 ． 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题823．已知抛物线C 1：22(24)10y x m x m =-++-的顶点A 到y 轴的距离为3， 与x 轴交于C 、D 两点. （1）求顶点A 的坐标；（2）若点B 在抛物线C 1上，且BCD S ∆=，求点B 的坐标.24．如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，并且OA OB =，CA CB =，直线OB 交⊙O 于点E D ，，连接EC CD ，．（1）试判断直线AB 与⊙O 的位置关系，并加以证明； （2）求证：2BC BD BE =⋅； （3）若1tan 2E =，⊙O 的半径为3，求OA 的长． 25. 在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点 A 、C 的坐标分别为（-8，0）和（0，6）．将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转α度，得到四边形OA B C '''，使得边'A 'B 与y 轴交于点D ，此时边OA '、B C ''分别与BC 边所在的直线相交于点P 、Q ．（1）如图1，当点D 与点B '重合时，求点D 的坐标； （2）在（1）的条件下，求PQOD的值； 图1（3）如图2，若点D 与点B '不重合，则PQOD的值是否发生变化？若不变，试证明你的结论；若有变化，请说明理由．东城区2009-2010学年度第一学期期末教学目标检测 初三数学参考答案 2010.1一、选择题：（本题共32分，每小题4分）二、填空题：（本题共16分，每小题4分） 9. 6π，10.125，11. ABC ADE ∠=∠或 ACB AED ∠=∠或AB AC AD AE =， 12. 112n -. 三、 解答题：（本题共30分，每小题5分）1222+13.解:原式＝………………………………………………………4分1=. …………………………………………………………………5分14.解：设抛物线的解析式为2(1)y a x b =-+， ………………………………………1分Q 抛物线过点（3，0）,(0，3). ∴40,3.a b a b +=⎧⎨+=⎩ 解得1,4.a b =-⎧⎨=⎩… ……………4分∴抛物线的解析式为223y x x =-++. ……………………………………………5分 15. 解： Q 在ABC ∆中，DE //BC ，∴ ADE ABC ∆∆:. ……………………………1分 ∴35AD DE AB BC ==. ……………………………………………………………………2分 又Q BC =25，∴ DE =15. …………………………………………………………3分Q DE //BC ，EF //AB ，∴四边形DEFB 是平行四边形. ∴DE =BF =15. ……………4分∴FC =25-15=10. ………………………………………………………………………5分 16．解：（1）在Rt △BDC 中，90,30D CBD ∠=︒∠=︒， Q sin 30CDBC︒=. ∴1sin 301052CD BC ︒=⋅=⨯=. …………………………………………….…2分 （2）在Rt △BDC 中，90,30D CBD ∠=︒∠=︒，Q cos30BD BC︒=.∴cos30102BD BC ︒=⋅=⨯=……………………………………………3分A BCOABC DE FMOGBC DE FMO30,15CBD A ∠=︒∠=︒Q ，∴A ACB ∠=∠. ∴ AB =BC =10.∴在Rt△CAD中，tan 2CD A AD ==== ……………………………5分 17．解：(1) Q OC 为⊙O 的半径，OC BD ⊥，∴ 12DM MB DB ==. Q DB = 8，∴MB = 4. ………………………………………………………………………1分设⊙O 的半径为r ，Q 2CM =，∴ OM =r -2， 在Rt OMB ∆中，根据勾股定理得22(2)r r -2+4=，解得r =5. …………………………………………………………………2分（2）方法一：连接AC 、CB ，Q AB 是直径，∴ 90ACB ∠=︒. ∴90ACF FCB ∠+∠=︒.CF AB CAF ACF ⊥∴∠∠︒Q 又,+=90.∴FCB CAF ∠=∠. ……………………………………3分Q OC 为⊙O 的半径，OC BD ⊥，∴C 是»BD的中点，∴CAF CBD ∠=∠. ……………4分 ∴FCB DBC ∠=∠. ∴.CE BE = …………………5分 方法二：如图，连接BC ，补全⊙O ，延长CF 交⊙O 于点G .CF AB AB ⊥Q 又,为直径,∴»BC=»BG . ……………3分 Q OC 为⊙O 的半径，OC BD ⊥，∴ C 是»BD的中点， ∴ »BC=»DC . ……………………………………………4分 ∴»BG=»DC .∴FCB DBC ∠=∠. ∴.CE BE = ……5分 18．解：设CO x =，在OBC ∆中，90,60BOC OCB ∠=︒∠=︒，∴30B ∠=︒.tan 30,tan 30OC OCOB OB ︒=∴==︒Q .……………2分 又10,10AB AO =∴=-Q .在OAC ∆中，90,30AOC OCA ∠=︒∠=︒，∴10tan 303AO OC x -︒===. 解得5 1.738.658.7()x km =≈⨯=≈.答：观测点C 到发射点O 的距离为8.7km . ………………………………………………5分 四、解答题：（本题共20分，每小题5分）19．解（1）1D （-3，0）. ………………………………………………………………2分 （2）Q 正方形ABCD 的边长为4，D 为AB 上一点，且BD =3，根据勾股定理可求得CD = 5. ………………………………………………………3分 ∴点D 旋转到点1D 所经过的路线长为152542ππ⨯⨯=. ………………………5分 20. 解：（1）设1y kx =，Q 直线过点（1，2），∴2k =. ∴12(0)y x x =≥.设22y ax =，Q 抛物线过点（2，2），∴12a =. ∴221(0)2y x x =≥.…………2分 （2）设该园艺公司投入资金x 万元种植花卉，则投入资金(8)x -万元种植树木，则获取的利润212(8)(08)2y x x x =-+≤≤，整理得21216(08)2y x x x =-+≤≤. ……………………………………………………………………………………………3分 根据图象得，当x =2时，y 有最小值为14，当x =8时，y 有最大值为32.答：该园艺公司投入资金2万元种植花卉和6万元种植树木时，获得最少14万元利润； 投入资金8万元种植花卉时，能获取最大利润，且最大利润是32万元.……………5分 21. 解：记原味酸奶为A 、B 、C ，草莓味酸奶为D .(1) 方法一：表格……………………………………………………………………………………………3分 方法二：树状图 (略)：…………………………………………………………………3分 （2）小明随机拿2瓶酸奶的所有可能为：AB 、AC 、AD 、BC 、BD 、CD ，共6种. 随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的所有结果为：AD 、BD 、CD ，共3种.ABCDEO∴小明随机拿2瓶酸奶中有一瓶是草莓味的概率为：3162=. …………………5分 22．解：（1）211122y x x =++或213122y x x =++或211222y x x =++等. …… 3分（2）4． ……………………………………………………………………………………5分 五、解答题：（本题共22分，第23、24题每题7分，第25题8分） 23．解：(1) 22(24)10y x m x m =-++-=222[(2)]10(2)x m m m -++--+= 2[(2)]414x m m -+--∴抛物线顶点A 的坐标为 (2,414)m m +--.由于顶点A 到y 轴的距离为3，∴23m +=. ∴1m =或5m =-.Q 抛物线与x 轴交于C 、D 两点，∴5m =-舍去. ∴1m =.∴抛物线顶点A 的坐标为（3，－18）. ……………………………………3分 （2）Q 抛物线1C 的解析式为2(3)18y x =--.∴抛物线1C 与x 轴交C 、D 两点的坐标为(3+0)，(3-，0).∴ CD=.Q B 点在抛物线C 1上，BCD S ∆=B （,B B x y ），则2B y =±. ……………5分把2B y =代入到抛物线1C 的解析式为2(3)18y x =--解得3B x =或3B x =-. 把2B y =-代入到抛物线1C 的解析式为2(3)18y x =--解得1B x =-或7B x =.∴B点坐标为3,2),(3,2),(1,2),(7,2)----. ………………………7分 24．解：（1）证明：如图，连接OC ．OA OB =Q ，CA CB =，OC AB ∴⊥．∴AB 是O e 的切线． ··························· 2分 （2）ED Q 是直径，90ECD ∴∠=o． ∴90E EDC ∠+∠=o．又90BCD OCD ∠+∠=oQ ，OCD ODC ∠=∠， ∴BCD E ∠=∠．又CBD EBC ∠=∠Q ，∴BCD BEC △∽△．BC BDBE BC∴=．∴2BC BD BE =⋅． ····················· 4分 （3）1tan 2E ∠=Q ，∴12CD EC =．BCD BEC Q △∽△，∴12BD CD BC EC ==．设BD x =，则2BC x =． 又2BC BD BE =g ，∴2(2)(6)x x x =+． 解得10x =，22x =．0BD x =>Q ，∴2BD =．235OA OB BD OD ∴==+=+=．····················· 7分 25．解：（1）解：∵将矩形OABC 绕点O 顺时针旋转α度，得到四边形OA B C '''，且A 、C 的坐标分别为（-8，0）和（0，6）,∴8'==OA OA ,6''===OC AB B A . ∴1068'22=+=OB .∴点D 的坐标为)10,0(. ……………2分 （2）解：∵10'=OB ,6=CO ,∴4'=C B .∵43'''tan ==∠=O A B A POC CO CP ,且6=CO∴29=CP . 同理3=CQ .∴215=PQ . ∴43=OD PQ .（或：∵43tan =∠==POC CO CP CD CQ .∴43=++=CO CD CP CQ OD PQ .）……………5分（3）解：如图2所示，作E C '∥OA 交OP 于点E ，∵E C '∥OA ，且PE ∥CQ ，∴四边形PEC ，Q 是平行四边形. ∴E C PQ '=.∵'''',C E OD A B AO ⊥⊥，∴''90,90C EO EOD ODA EOD ∠+∠=︒∠+∠=︒.∴''ODA EO C ∠=∠.又∵︒=∠=∠90''O DA EOC ,∴EO C '∆∽'ODA ∆. ∴43'''===OA O C OD E C OD PQ . （图2）∴PQOD的值不会发生改变. …………………………………………………8分初中数学试卷桑水出品。

京改版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、已知一次函数y=mx+n与反比例函数y= 其中m、n为常数，且mn＜0，则它们在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C.D.2、若△ABC与△DEF相似，其面积比为4：9，则△ABC与△DEF的相似比为（）A.2：3B.1：3C.4：9D.16：813、如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y=（x>0）上的一个动点，当点B的横坐标系逐渐增大时，△OAB的面积将会A.逐渐变小B.逐渐增大C.不变D.先增大后减小4、如图，在中，，则 sinB 的值为（）A. B. C. D.5、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C是劣弧AB上的一个动点，若∠P=40°，则∠ACB的度数是（）A.80°B.110°C.120°D.140°6、定义：给定关于x的函数y，对于该函数图象上任意两点(x1，y1)，(x2，y2)，当x1﹤x2时，都有y1﹤y2，称该函数为增函数．根据以上定义，可以判断下面所给的函数中，①y = 2x；②y =-x＋1；③y = x2 (x ＞0)；④，是增函数的有（）A.①②B.②③C.①③D.②④7、如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠BDC=40°（点D在⊙O上），则∠ACB=（）A.20°B.30°C.40°D.50°8、在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k＞1B.k＞0C.k≥1D.k＜19、如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=﹣1，且过点（﹣3，0），下列说法：①abc＜0；②2a﹣b=0；③4a+2b+c＜0；④若（﹣5，y 1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中说法正确的是（）A.①②B.②③C.①②④D.②③④10、在⊙O中，圆心O到弦AB的距离为AB长度的一半，则弦AB所对圆心角的大小为( )A.30°B.45°C.60°D.90°11、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，⊙O的半径为4，则AC的长等于（）A. B. C. D.812、如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，当时，自变量的取值范围是（）A. B. C. 或 D.或13、在同一坐标系中，函数y=ax2+b与y=bx2+ax的图象，只可能是下图中的（）A. B. C.D.14、将一副三角板如下图摆放在一起，连接AD，则∠ADB的正切值为（）A. -1B. +1C.D.15、在锐角三角形ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，且S△ADE = S四边形BEDC，则∠A=（）A.75°B.60°C.45°D.30°二、填空题(共10题，共计30分)16、现有两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm²，则较大三角形的面积是________cm²。

京改版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列命题中为真命题的是（）A.三点确定一个圆B.度数相等的弧相等C.圆周角是直角的角所对的弦是直径D.相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等2、如图，点A，B，C在⊙上，AO∥BC，∠OBC=40°，则∠ACB的度数是（）A.10°B.20°C.30°D.40°3、如图,⊿ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小为（）A.62°B.56°C.60°D.28°4、在△ABC中，若，tanB=1，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形5、如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，若AC＝8，CE＝12，BD＝6，则BF的值是（）A.14B.15C.16D.176、如图，在△ABC中，点D在边AB上，BD=2AD，DE∥BC交AC于点E，若线段DE=5，则线段BC的长为（）A.7.5B.10C.15D.207、在反比例函数的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k＞1B.k＞0C.k≥1D.k＜18、若反比例函数的图象经过点（m，3m），其中m≠0，则此反比例函数图象经过（）A.第一、三象限B.第一、二象限C.第二、四象限D.第三、四象限9、在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图像可能是（）A. B. C. D.10、如图，已知E是的外心，P，Q分别是，的中点，连接，，分别交于点F，D.若，，，则的面积为（）A.72B.96C.120D.14411、若△ABC～△DEF，它们的面积比为4︰1，则△ABC与△DEF的相似比为（）A.2︰1B.1︰2C.4︰1D.1︰412、已知反比例函数的图象经过点（1，-2），则这个函数的图象位于（）A.第一、三象限B.第二、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限13、如图，在半径为4的⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为点E，∠AOB=90°，则阴影部分的面积是（）A.4π﹣4B.2π﹣4C.4πD.2π14、如图，在△ABC中，D，E分别在边AC与AB上，DE∥BC，BD、CE相交于点O，，AE＝1，则EB的长为（）A.1B.2C.3D.415、将抛物线y＝x2沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移1个单位，则得到的抛物线解析式为（）A.y＝（x﹣1）2﹣1B.y＝（x﹣1）2+1C.y＝（x+1）2+1 D.y＝（x+1）2﹣1二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在以AB为直径的半圆中，= ，CD⊥AB，EF⊥AB，CD=CF=1，则以AC和BC的长为两根的一元二次方程是________.17、阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作圆的切线．已知：P为⊙O外一点．求作：经过点P的⊙O的切线．小敏的作法如下：如图，①连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；②以点C为圆心，CO的长为半径作圆，交⊙O于A，B两点；③作直线PA，PB．所以直线PA，PB就是所求作的切线．老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA，OB后，可证∠OAP＝∠OBP＝90°，其依据是________；由此可证明直线PA，PB都是⊙O的切线，其依据是________．18、二次函数的部分图象如图，图象过点，对称轴为直线，下列结论：①；②；③；④当时，的值随值的增大而增大；⑤当函数值时，自变量的取值范围是或．其中正确的结论有________．19、已知二次函数y=f（x）的图象开口向上，对称轴为直线x=4，则f（1）________ f（5）（填“＞”或“＜”）20、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=x2-2x+2上运动.过点A作AC ⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为________.21、若，则=________．22、如图，菱形和菱形的边长分别为4和6，，则阴影部分的面积是________.23、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（20，0），点B的坐标是（16，0），点C、D在以OA为直径的半圆M上，且四边形OCDB是平行四边形，则点C的坐标为________．24、如图，正方形ABCD的边长为4，P为对角线AC上一点，且CP = 3 ，PE ⊥PB交CD于点E，则PE =________.25、若函数y=（m﹣3）+2m﹣13是二次函数，则m=________三、解答题(共5题，共计25分)26、已知x：y：z=2：3：4，求的值．27、已知抛物线y=ax2+bx+3与y轴的交点为A，点A与点B关于抛物线的对称轴对称，二次函数y=ax2+bx+3的y与x的部分对应值如下表：x …﹣1 0 1 3 4 …y …8 0 0 …（1）抛物线的对称轴是多少，点A,B的坐标是什么？（2）求二次函数y=ax2+bx+3的解析式；（3）已知点M（m，n）在抛物线y=ax2+bx+3上，设△BAM的面积为S，求S与m的函数关系式、画出函数图象．并利用函数图象说明S是否存在最大值，为什么？28、如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）29、在坐标平面内，半径为R的⊙C与x轴交于点D（1，0）、E（5，0），与y轴的正半轴相切于点A。

京改版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在⊙O中，弦AC∥半径OB，∠BOC＝50°，则∠OAB的度数为( )A.25°B.50°C.60°D.30°2、△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，以B为圆心，5为半径的圆与直线AC 的位置关系是（）A.相切B.相交C.相离D.不能确定3、在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是高，如果AB=m，∠A= ，那么CD的长为（）A. B. C. D.4、函数与在同一坐标系内的图象可能是（）A. B. C. D.5、无论a为何值时，下列y一定是x的二次函数的是（）A. B. C. D.6、一个圆形人工湖如图所示，弦AB是湖上的一座桥，已知桥AB长100m，测得圆周角∠ACB=45°，则这个人工湖的直径AD为（）A. B. C. D.7、如图，AB是⊙O的直径，∠C＝，则∠ABD＝（）A. B. C. D.8、如图是一架人字梯，已知米，AC与地面BC的夹角为，则两梯脚之间的距离BC为（）A. 米B. 米C. 米D. 米9、如图，小华用长为3.2 m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m、与旗杆相距22 m，则旗杆的高为( )A.12 mB.10 mC.8 mD.7 m10、定义：在同一平面内，如果矩形ABCD的四个顶点到⊙M上一点的距离相等，那么称这个矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y= x﹣3交x轴于点M，⊙M的半径为2，矩形ABCD沿直线运动（BD在直线l上），BD=2，AB∥y轴，当矩形ABCD是⊙M的“伴侣矩形”时，点C的坐标为（）A.（﹣，﹣）B.（﹣，﹣）C.（﹣，﹣）或（+ ，） D.（﹣，﹣）或（+ ，）11、如图，已知⊙O的半径为 6，弦 AB，CD所对的圆心角分别是∠AOB，∠COD若∠AOB 与∠COD 互补，弦CD=6 ，则弦AB 的长为（）A.6B.8C.3D.612、如图，AB是⊙O的直径，直线DA与⊙O相切于点A，DO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=21°，则∠ADC的度数为（）A.46°B.47°C.48°D.49°13、下列函数解析式中，一定是二次函数的是（）A. B. C. D.14、初三某班一女同学在一次投掷实心球的测试中，实心球所经过的路线为如图所示的抛物线的一部分，请根据关系式及图象判断，下列选项正确的是（）A.实心球的出手高度为B.实心球飞出2米后达到最大高度C.实心球在飞行过程中的最大高度为3米D.该同学的成绩是8米15、如图，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O中，连接AC，若AB＝CD，∠ACB ＝45°，∠ACD＝∠BAC，则BC的长度为（）A.6B.6C.9D.9二、填空题(共10题，共计30分)16、升国旗时，某同学站在离旗杆底部18米处行注目礼，当国旗升至旗杆顶端时，该同学视线的仰角恰为45°，若该同学双眼离地面1.6米，则旗杆高度为________米．17、正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于________ ．18、如图，l1∥l2∥l3，已知AG＝6cm，BG＝12cm，CD＝15cm，CH＝________cm.19、如图，边长为的等边△ABC的内切圆的半径为________.20、若抛物线y＝x2－kx＋k－1的顶点在轴上，则k＝________．21、已知5a=6b（a≠0），那么的值为________．22、我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的边长为________步．23、一个4米高的电线杆的影长是6米，它临近的一个建筑物的影长是36米，则这个建筑物的高度是________．24、如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1、半圆O2、…、半圆On与直线y=x相切，设半圆O1、半圆O2、…、半圆On的半径分别是r1、r2、…、r n ，则当r1=1时，r2016=________ ．25、如图，直线y=﹣3x+3与x轴交于点B，与y轴交于点A，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，点C落在双曲线y= （k≠0）上，将正方形ABCD沿x轴负方向平移a个单位长度，使点D恰好落在双曲线y= （k≠0）上的点D1处，则a=________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：（﹣）﹣2+（π﹣3）0+|1﹣|+tan45°27、如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点O作EO⊥BD，交BA延长线于点E，交AD于点F，若EF=OF，∠CBD=30°，BD=6 ．求AF的长．28、如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡度i=1：，且AB=20m．身高为1.7m的小明站在大堤A点，测得髙压电线杆顶端点D的仰角为30°．已知地面CB宽30m，求小明到电线杆的距离和髙压电线杆CD的髙度（结果保留根号）.29、如图，河对岸有一路灯杆AB，在灯光下，小亮在点D处测得自己的影长DF ＝3m，沿BD方向从D后退4米到G处，测得自己的影长GH＝5，如果小亮的身高为1.7m，求路灯杆AB的高度.30、如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得AB⊥BC，然后选定点E，使EC⊥BC，确定BC与AE的交点D，若测得BD=180米，DC=60米，EC=50米，你能知道小河的宽是多少吗？参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、B4、B5、C6、B7、D8、A9、A10、C11、D12、C13、B14、D15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。

京改版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、对于二次函数y=2（x﹣1）2﹣3，下列说法正确的是（）A.图象开口向下B.图象和y轴交点的纵坐标为﹣3C.x＜1时，y随x的增大而减小D.图象的对称轴是直线x=﹣12、如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象，由图象可知不等式ax2＋bx＋c<0的解集是（）A. B. C. 或 D. 且3、下列函数不属于二次函数的是（）A.y=(x－1)(x+2)B.y= (x+1) 2C.y=1－x 2D.y=2(x+3) 2－2x 24、如图，平行四边形ABCD中，点E是边DC的一个三等分点（DE＜CE），AE交对角线BD于点F，则S△DEF ：S△ABF等于（）A.1：3B.3：1C.1：9D.9：15、下列四个选项中的三角形，与图中的三角形相似的是（）A. B. C. D.6、两个相似三角形的相似比为2：3，它们的面积之差为25cm2，则较大三角形的面积是（）A.75cm 2B.65cm 2C.50cm 2D.45cm 27、若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长分别记作a3，a 4， a6，则a3：a4：a6等于（）A.1：：B.1：2：3C.3：2：1D. ：：18、如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交于B、C两点，M的坐标为(3，5)，则B的坐标为 ( )A.(0，5)B.(0，7)C.(0，8)D.(0，9)9、如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF=45°，BD分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结论：①DE+BF=EF；②BN2+DM2=MN2；③△AMN∽△AFE；④与EF相切；⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（）A.5个B.4个C.3个D.2个10、如图，AB⊥CD，∠BAD＝30°，则∠AEC的度数等于（）A.30°B.50°C.60°D.70°11、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，连接AC，BC，点D是BA延长线上一点，且AC=AD，若∠B=30°，AB=2，则CD的长是（）A. B.2 C.1 D.12、在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（）A.y=x 2B.y=C.y=kx 2D.y=k 2x13、如图，若双曲线与它的一条对称轴交于A、B两点，则线段AB称为双曲线的“对径”．若双曲线的对径长是，则 k的值为（）A.2B.4C.6D.14、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y= x2经过平移得到抛物线y=ax2+bx，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为，则a、b的值分别为（）A. ，B. ，﹣C. ，﹣D.﹣，15、如图，点A、B、O是正方形网格上的三个格点，⊙O的半径为OA，点P是优弧上的一点，则cos∠APB的值是（）A.45°B.1C.D.无法确定二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB、CD是⊙O的直径，AB∥DE，AC=3，则AE=________ ．17、对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”. 已知 y = ax2+ bx + c(a≠0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点B(−1，1)，则 a 的取值范围是________.18、已知线段b是线段a、c的比例中项，且a=1，c=4，那么b＝________19、如图，ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点D．下面是借助直尺，画出ABC中∠BAC的平分线的步骤：①延长OD交于点M；②连接AM交BC于点N．所以∠BAN=∠CAN．即线段AN为所求ABC中∠BAC的平分线．请回答，得到∠BAN=∠CAN的依据是________．20、如图，点M是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为________.21、如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，AB＝10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则OD的长为________．22、平面内有四个点A、O、B、C，其中∠AOB=1200，∠ACB=600，AO=BO=2，则满足题意的OC长度为整数的值可以是________．23、如图，电线杆上的路灯距离地面8m，身高1.6m的小明（AB）站在距离电线杆的底部（点O）20m的A处，则小明的影子AM长为________m．24、将二次函数y=x2﹣2x+3的图象先向上平移2个单位，再向右平移3个单位后，所得新抛物线的顶点坐标为________．25、如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=________ ．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣2cos60°+（）﹣1﹣|﹣5|．27、如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点．直线y=kx+b与抛物线y=mx2﹣x+n同时经过A（0，3）、B（4，0）．（1）求m，n的值．（2）点M是二次函数图象上一点，（点M在AB下方），过M作MN⊥x轴，与AB交于点N，与x轴交于点Q．求MN的最大值．（3）在（2）的条件下，是否存在点N，使△AOB和△NOQ相似？若存在，求出N点坐标，不存在，说明理由．28、如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一座隧道（A、B在同一水平面上），为了测量A、B两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从B地出发，垂直上升100米到达C处，在C处观察A地的俯角为39°，求A、B两地之间的距离．（结果精确到1米）（参考数据：sin39°=0.63，cos39°=0.78，tan39°=0.81）29、如图，弦BC经过圆心D，AD⊥BC，AC交⊙D于E，AD交⊙D于M，BE交AD于N.求证：△BND∽△ABD.30、为鼓励大学毕业生自主创业,某市政府出台了相关政策:由政府协调,本市企业按成本价提供产品给大学毕业生自主销售,成本价与出厂价之间的差价由政府承担．李明按照相关政策投资销售本市生产的一种新型节能灯．已知这种节能灯的成本价为每件10元,出厂价为每件12元,每月销售量y（件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数: ．（1）李明在开始创业的第一个月将销售单价定为20元,那么政府这个月为他承担的总差价为多少元?（2）设李明获得的利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润?（3）物价部门规定,这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元,那么政府为他承担的总差价最少为多少元?参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、C5、B6、D7、D8、D9、B10、C11、D12、A13、B14、C15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

京改版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，且OC∥BD，AD分别与BC，OC 相交于点E，F，则下列结论：①AD⊥BD；②∠AOC=∠AEC；③BC平分∠ABD；④AF=DF；⑤BD=2OF；⑥△CEF≌△BED，其中一定成立的是（）A.②④⑤⑥B.①③⑤⑥C.②③④⑥D.①③④⑤2、已知⊙O的半径为13，弦AB//CD，AB＝24，CD＝10，则AB、CD之间的距离为（）A.17B.7C.12D.7或173、已知函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与函数y=x- 的图象如图5所示，则下列结论：①ab>0；②c>- ；③a+b+c<- ；④方程a2+(b-1)x+c+ =0有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图，在△ABC中，已知∠ADE=∠B，则下列等式成立的是（）A. =B. =C. =D. =5、一个直角三角形有两条边长为3，4，则较小的锐角约为（）A.37°B.41°C.37°或41°D.以上答案均不对6、y=﹣的比例系数是（）A.4B.﹣4C.D.﹣7、如图，比例规是伽利略发明的一种画图工具，使用它可以把线段按一定比例伸长或缩短，它是由长度相等的两脚和交叉构成的．如果把比例规的两脚合上，使螺丝钉固定在刻度3的地方（即同时使，），然后张开两脚，使A、B两个尖端分别在线段I的两个端点上．若，则的长是（）A. B. C. D.8、对于二次函数y＝－3(x－8)2＋2，下列说法中，正确的是( )A.开口向上，顶点坐标为(8，2)B.开口向下，顶点坐标为(8，2)C.开口向上，顶点坐标为(－8，2)D.开口向下，顶点坐标为(－8，2)9、如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x 轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A.3B.4C.5D.610、在同一坐标系中，一次函数y=ax+2与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A. B. C. D.11、有以下命题：．①如果线段d是线段a、b、c的第四比例项，则有②如果点C是线段AB的中点，那么AC是AB、BC的比例中项③如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，那么AC是AB、BC的比例中项④如果点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，且AB=2，则AC= -1其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12、如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（）A. B. C. D.13、如图，在△ABC中，∠B=2∠C，以点A为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点D，交AC于点G；再分别以点B和点D为圆心，大于BD的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线AE交BC于点F。

京改版九年级上册数学期末测试卷一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点M.则下列结论：①∠AME＝90°，②∠BAF＝∠EDB，③AM＝MF，④ME+MF＝MB．其中正确结论的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个2、对于反比例函数（），下列说法正确的是（）A.当时，y随x增大而增大B.当时，y随x增大而增大 C.当时，该函数图像在二、四象限 D.若点（1，2）在该函数图像上，则点（2，1）也必在该函数图像上3、若二次函数y＝ax2＋bx－1的最小值为－3，则方程|ax2＋bx－1|＝2的不相同实数根的个数是（）A.2B.3C.4D.54、如图所示，抛物线2- 与x、y轴分别交于A，B，C三点，连结AC和BC，将△ABC沿与坐标轴平行的方向平移，若边BC的中点M落在抛物线上时，则符合条件的平移距离的值有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5、如图：已知AD∥BE∥C F，且AB＝4，BC＝5，EF＝4，则DE＝（）A.5B.3C.3.2D.46、如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A.πB.C.2πD.3π7、如图，在△ABC中，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，AD∶BD＝5∶3，CF＝6，则DE 的长为( )A.6B.8C.10D.128、函数y=是（）A.一次函数B.二次函数C.反比例函数D.正比例函数9、如图，△ABC是半径为1的⊙O的内接正三角形，则圆的内接矩形BCDE的面积为（）A.3B.C.D.10、如图所示，平行四边形的顶点C在轴的正半轴上，O为坐标原点，以为斜边构造等腰，反比例函数的图象经过点A，交于点E，连接.若，轴，，则k的值为（）A.12B.16C.18D.2411、反比例函数y=和正比例函数y=mx的图象如图．由此可以得到方程=mx 的实数根为（）A.x=﹣2B.x=1C.x1=2，x2=﹣2 D.x1=1，x2=﹣212、如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的），点O是这段弧的圆心，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB=180m，CD=30m，则这段弯路的半径为（）A.150mB.165mC.180mD.200m13、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分图形的面积为（）A.4πB.2πC.πD.14、将抛物线y=x2先向右平移2个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到的新的抛物线的解析式为（）A.y=（x+2）2+4B.y=（x+2）2﹣4C.y=（x﹣2）2+4 D.y=（x﹣2）2﹣415、用计算器求sin20°+tan54°33′的结果等于（结果精确到0.01）（）A.2.25B.1.55C.1.73D.1.75二、填空题(共10题，共计30分)16、已知Rt△ABC中，，，，如果以点为圆心的圆与斜边有唯一的公共点，那么的半径的取值范围为________.17、如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若⊙O的半径是5，BD＝8，则cos∠ACD的值是________．18、如图，且，则的值为________.19、若反比例函数的图象经过点，则当时，x的取值范围是________．20、如图，在直角坐标系中，直线y＝﹣x+ 与x轴交于点A，与y＝﹣x相交于点B，点C是线段OB上一动点，连接AC，在AC上方取点D，使得cos∠CAD＝，且＝，连接OD，当点C从点O运动到点B时，线段OD扫过的面积为________．21、函数的图象位于第________象限．22、抛物线y=2x2+4x+m与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），则与x轴的另一个交点坐标为________．23、如图，直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连接PA．设PA=x，PB=y，则（x﹣y）的最大值是________．24、一个直角三角形两条直角边的长分别为6cm，8cm，则这个直角三角形的内心与外心之间的距离是________ cm．25、如图，在边长为2的正三角形中，将其内切圆和三个角切圆（与角两边及三角形内切圆都相切的圆）的内部挖去，则此三角形剩下部分（阴影部分）的面积为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、计算：﹣3tan230°+2 ．27、如图是春运期间的一个回家场景。

北京市西城区2015— 2016学年度第一学期期末试卷九年级数学 2016.1一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．二次函数()257y x =-+的最小值是A ．7-B ．7C ．5-D ．5 【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】当x=5时，二次函数取最小值，最小值是7，所以选B【答案】B2．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =3，BC =4，则cos A 的值为A ．35 B ．53C ．45 D ．34【考点】锐角三角函数【试题解析】∵AC=3,BC=4∴AB=5∴cosA=选A【答案】A3．如图，⊙C 与∠AOB 的两边分别相切，其中OA 边与⊙C相切于点P ．若∠AOB =90°，OP =6，则OC 的长为A ．12B ．122C ．62D ．63【考点】切线的性质与判定【试题解析】∵OP=CP=6∠CPO=90°∴OC=【答案】C4．将二次函数265y x x =-+用配方法化成2()y x h k =-+的形式，下列结果中正确的是A ．2(6)5y x =-+B ．2(3)5y x =-+C ．2(3)4y x =--D ．2(3)9y x =+-【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】选C【答案】C5．若一个扇形的半径是18cm ，且它的弧长是12π cm ，则此扇形的圆心角等于A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【考点】弧长计算【试题解析】设圆心角为x ，根据题意得：解得：x=120°选D【答案】D6．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为(1-，2)，AB ⊥x 轴于点B ．以原点O 为位似中心，将△OAB 放大为原来的2倍，得到△OA 1B 1，且点A 1在第二象限，则点A 1的坐标为 A ．(2-，4) B ．(12-，1)C ．(2，4-)D ．(2，4)【考点】位似图形【试题解析】 位似比是2，所以(-1,2)，横坐标和纵坐标都扩大2倍，所以点的坐标为(-2,4)选A【答案】A7．如图，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东37°方向，距离灯塔40 海里的A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的正东方向上的B处．这时，B处与灯塔P的距离BP的长可以表示为A．40海里B．40tan37°海里C．40cos37°海里D．40sin37°海里【考点】解直角三角形【试题解析】∠A=37°∴BP=40sin37°(海里)∴选D【答案】D8．如图，A，B，C三点在已知的圆上，在△ABC中，Array∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是的中点，BAC连接DB，DC，则∠DBC的度数为A．30°B．45°C．50°D．70°【考点】弦、弧、圆心角的关系【试题解析】∠ABC=70°，∠ACB=30°∴弧BAC所对的圆周角为100°∵点D是中点∴∠DBC的度数为50°【答案】C9．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出20件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元，则y与x的关系式为A．60(30020)y x=-+y x x=+B．(60)(30020)C．300(6020)=-D．(60)(30020)y x=--y x x【考点】二次函数的概念及表示方法【试题解析】y=(60-x)(300+20x),选B【答案】B10．二次函数228y x x m =-+满足以下条件：当21x -<<-时，它的图象位于x 轴的下方；当67x <<时，它的图象位于x 轴的上方，则m 的值为A ．8B ．10-C ．42-D ．24-【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】把x=-2带入得：8+16+m=0所以m=-24选D【答案】D 二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．若34a b =，则a b b+的值为 ． 【考点】分式的基本性质【试题解析】【答案】12．点A (3-，1y )，B (2，2y )在抛物线25y x x =-上，则1y 2y ．（填“>”，“<”或“=”）【考点】二次函数的概念及表示方法【试题解析】=24y2=-6所以>y2【答案】>13．△ABC 的三边长分别为5，12，13，与它相似的△DEF 的最小边长为15，则△DEF 的周长为 ．【考点】相似三角形的应用【试题解析】根据相似比等于周长比所以15：5=3△ABC的周长为30所以△DEF的周长=90【答案】9014．如图，线段AB和射线AC交于点A，∠A=30°，AB=20．点D在射线AC上，且∠ADB是钝角，写出一个满足条件的AD的长度值：AD=．【考点】三角形的性质及其分类【试题解析】当BD垂直AC时AD取值最大所以0<AD<，所以AD可以等于10.【答案】1015．程大位所著《算法统宗》是一部中国传统数学重要的著作．在《算法统宗》中记载：“平地秋千未起，踏板离地一尺．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？” 【注释】1步=5尺．译文：“当秋千静止时，秋千上的踏板离地有1尺高，如将秋千的踏板往前推动两步（10尺）时，踏板就和人一样高，已知这个人身高是5尺．美丽的姑娘和才子们，每天都来争荡秋千，欢声笑语终日不断．好奇的能工巧匠，能算出这秋千的绳索长是多少吗？”如图，假设秋千的绳索长始终保持直线状态，OA是秋千的静止状态，A是踏板，CD 是地面，点B是推动两步后踏板的位置，弧AB是踏板移动的轨迹．已知AC=1尺，CD=EB=10尺，人的身高BD=5尺．设绳索长OA=OB=x尺，则可列方程为．【考点】垂径定理及推论【试题解析】根据题意得：EA=DB-AC=4OE=x-4在直角三角形OEB中应用勾股定理得：【答案】16．阅读下面材料：在学习《圆》这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：小敏的作法如下：老师认为小敏的作法正确．请回答：连接OA ，OB 后，可证∠OAP =∠OBP =90°，其依据是 ；由此可证明直线P A ，PB 都是⊙O 的切线，其依据是 ．【考点】切线的性质与判定【试题解析】根据定理，直径所对的圆周角是直角，∠OAP 和∠OBP 都是圆O 直径所对的圆周角∵∠OAP=∠OBP=90°∴PA,PB 就是⊙O 的切线，经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【答案】直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．三、解答题（本题共72分，第17﹣26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．计算：24cos30tan60sin 45︒⋅︒-︒．【考点】特殊角的三角函数值【试题解析】原式==尺规作图：过圆外一点作圆的切线． 已知：P 为⊙O 外一点． 求作：经过点P 的⊙O 的切线． P O 如图，（1）连接OP ，作线段OP 的垂直平分线MN交OP 于点C ； （2）以点C 为圆心，CO 的长为半径作圆，交⊙O 于A ，B 两点；（3）作直线P A ，PB ．所以直线P A ，PB 就是所求作的切线．=． 【答案】18．如图，△ABC 中，AB =12，BC =15，AD ⊥BC 于点D ，∠BAD =30°．求tan C 的值．【考点】锐角三角函数【试题解析】∵AD ⊥BC 于点D ，∴∠ADB=∠ADC=90°．∵在Rt △ABD 中，AB=12，∠BAD=30°，∴BD=AB=6，AD=AB ·cos ∠BAD = 12·cos30°=． ∵BC=15，∴CD= BC －BD=15－6=9．∴在Rt △ADC 中，tanC===．【答案】19．已知抛物线223y x x =-++与x 轴交于A ，B 两点，点A 在点B 的左侧．（1）求A ，B 两点的坐标和此抛物线的对称轴；（2）设此抛物线的顶点为C ，点D 与点C 关于x 轴对称，求四边形ACBD 的面积．【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】（1）令，则．解得 ，． ∵点A 在点B 的左侧，∴A （，0），B （3，0）．对称轴为直线．（2）∵当时，， ∴顶点C 的坐标为（1，4）．∵点C，D关于x轴对称，∴点D的坐标为（1，）．∵AB=，∴【答案】(1)x=1;(2)16.20．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠BDC．（1）求证：△ABD∽△DCB；（2）若AB=12，AD=8，CD=15，求DB的长．【考点】相似三角形判定及性质【试题解析】（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．∵∠A=∠BDC，∴△ABD∽△DCB．（2）∵△ABD∽△DCB，∴．∵AB=12，AD=8，CD=15，∴．∴DB=10．【答案】（1）见解析（2）DB=1021．某小区有一块长21米，宽8米的矩形空地，如图所示．社区计划在其中修建两块完全相同的矩形绿地，并且两块绿地之间及四周都留有宽度为x米的人行通道．如果这两块绿地的面积之和为60平方米，人行通道的宽度应是多少米？【考点】一元二次方程的应用【试题解析】根据题意，得．整理得．解得，．∵不符合题意，舍去，答：人行通道的宽度是2米．【答案】2米22．已知抛物线1C ：2124y x x k =-+与x 轴只有一个公共点．（1）求k 的值；（2）怎样平移抛物线1C 就可以得到抛物线2C ：222(1)4y x k =+-？请写出具体的平移方法；（3）若点A （1，t ）和点B （m ，n ）都在抛物线2C ：222(1)4y x k =+-上，且n t <，直接写出m 的取值范围．【考点】二次函数的图像及其性质【试题解析】（1）∵抛物线：与x 轴有且只有一个公共点， ∴方程有两个相等的实数根． ∴． 解得 ．（2）∵抛物线：，顶点坐标为（1，0）， 抛物线：的顶点坐标为（-1，-8）， ∴将抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移8个单位长度就可以得到抛物线． （3）【答案】（1）（2）见解析（3）23．如图，AB 是⊙O 的一条弦，且AB =43C ，E 分别在⊙O 上，且OC ⊥AB 于点D ，∠E =30°，连接OA ．（1）求OA 的长；（2）若AF 是⊙O 的另一条弦，且点O 到AF 的距离为22直接写出∠BAF 的度数．【考点】圆的综合题【试题解析】（1）∵OC ⊥AB 于点D ，∴AD=DB ，∵AB=，∴AD=．∵∠AOD=2∠E，∠E=30°，∴∠AOD=60°．∵在Rt△AOD中，sin∠AOD=，∴OA==4．（2）∠BAF=75°或15°．【答案】（1）4;（2）75°或15°24．奥林匹克公园观光塔由五座高度不等、错落有致的独立塔组成．在综合实践活动课中，某小组的同学决定利用测角仪测量这五座塔中最高塔的高度（测角仪高度忽略不计）．他们的操作方法如下：如图，他们先在B处测得最高塔塔顶A的仰角为45°，然后向最高塔的塔基直行90米到达C处，再次测得（参考数据：sin58°≈0.85，最高塔塔顶A的仰角为58°．请帮助他们计算出最高塔的高度AD约为多少米．cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）【考点】解直角三角形【试题解析】∵在Rt△ADB中，∠ADB=90°，∠B=45°，∴∠BAD=90°—∠B=45°．∴∠BAD=∠B．∴AD=DB．设AD=x，∵在Rt△ADC中，tan∠ACD=，∠ACD=58°，∴DC=．∵DB= DC+ CB=AD，CB=90，∴+90=x．将tan58°≈1.60代入方程，解得x≈240．答：最高塔的高度AD约为240米．【答案】240m25．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径．PC是⊙O的切线，C为切点，PD⊥AB于点D，交AC 于点E．（1）求证：∠PCE=∠PEC；（2）若AB=10，ED=32，sin A=35，求PC的长．【考点】圆的综合题【试题解析】（1）证明：连接OC，如图1．∵ PC是⊙O的切线，C为切点，∴OC⊥PC．∴∠PCO=∠1+∠2=90°．∵PD⊥AB于点D，∴∠EDA=90°．∴∠A+∠3=90°．∵OA=OC，∴∠A=∠1．∴∠2=∠3．∵∠3=∠4，∴∠2=∠4．即∠PCE=∠PEC．（2）作PF⊥EC于点F，如图2．∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ACB=90°．∵在Rt △ABC 中，AB=10，， ∴BC=AB ·sinA=6．∴AC==8．∵在Rt △AED 中，ED=， ∴AE==．∴EC=AC －AE=．∵∠2=∠4，∴PE=PC ． ∵PF ⊥EC 于点F ，∴FC=EC=，∠PFC=90°．∴∠2+∠5=90°．∵∠A+∠2=∠1+∠2=90°．∴∠A=∠5．∴sin ∠5 =．∴在Rt △PFC 中，PC==【答案】见解析26．阅读下面材料：如图1，在平面直角坐标系xOy 中，直线1y ax b =+双曲线2k y x=交于A （1，3）和B （3-，1-）两点． 观察图象可知：①当3x =-或1时，12y y =；②当30x -<<或1x >时，12y y >，即通过观察函 数的图象，可以得到不等式k ax b x+>的解集． 有这样一个问题：求不等式32440x x x +-->的解集．某同学根据学习以上知识的经验，对求不等式32440x x x +-->的解集进行了探究．下面是他的探究过程，请将（2）、（3）、（4）补充完整：（1）将不等式按条件进行转化当0x =时，原不等式不成立；当0x >时，原不等式可以转化为2441x x x+->； 当0x <时，原不等式可以转化为2441x x x +-<； （2）构造函数，画出图象设2341y x x =+-，44y x=中分别画出这两个函数的图象．双曲线44y x=如图2所示，请在此坐标系中画出抛物线．．．．．2341y x x =+-； （不用列表）（3）确定两个函数图象公共点的横坐标x 的值为 ；（4）借助图象，写出解集结合（1）的讨论结果，观察两个函数的图象可知：不等式32440x x x +-->的解集为 ．【考点】反比例函数与一次函数综合【试题解析】（2）抛物线如图所示；（3）根据图像，两个函数的相交时y 相等，得到x 的值. ，或；（4）根据函数图像或． 在上面，成立【答案】见解析27．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数212y x bx c =-++的图象经过点A （1，0），且当0x =和5x =时所对应的函数值相等．一次函数3y x =-+与二次函数212y x bx c =-++的图象分别交于B ，C 两点，点B 在第一象限．（1）求二次函数212y x bx c =-++的表达式； （2）连接AB ，求AB 的长；（3）连接AC ，M 是线段AC 的中点，将点B 绕点M 旋转180°得到点N ，连接AN ，CN ，判断四边形ABCN 的形状，并证明你的结论．【考点】二次函数与一次函数综合【试题解析】（1）∵二次函数， 当和时所对应的函数值相等， ∴二次函数的图象的对称轴是直线．∵二次函数的图象经过点A （，），∴解得∴二次函数的表达式为．（2）过点B作BD⊥x轴于点D，如图1．∵一次函数与二次函数的图象分别交于B，C两点，∴．解得，．∴交点坐标为（2，1），（5，）．∵点B在第一象限，∴点B的坐标为（2，1）．∴点D的坐标为（2，）．在Rt△ABD中，AD=1，BD=1，∴AB==．（3）结论：四边形ABCN的形状是矩形．证明：设一次函数的图象与x轴交于点E，连接MB，MN，如图2．∵点B绕点M旋转180°得到点N，∴M是线段BN的中点．∴MB= MN．∵M是线段AC的中点，∴MA= MC．∴四边形ABCN是平行四边形．∵一次函数的图象与x轴交于点E，当时，．∴点E的坐标为（3，0）．∴DE=1= DB．∴在Rt△BDE中，∠DBE=∠DEB=45°．同理∠DAB=∠DBA=45°．∴∠ABE=∠DBA+∠DBE=90°．∴四边形ABCN是矩形．【答案】见解析28．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC= 4，M为AB的中点．D是射线BC上一个动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，连接ED，N为ED的中点，连接AN，MN．（1）如图1，当BD=2时，AN=_______，NM与AB的位置关系是____________；（2）当4<BD<8时，①依题意补全图2；②判断（1）中NM与AB的位置关系是否发生变化，并证明你的结论；（3）连接ME，在点D运动的过程中，当BD的长为何值时，ME的长最小？最小值是多少？请直接写出结果．图1 图2 备用图【考点】图形的旋转【试题解析】（1），垂直；（2）①补全图形如图所示；②结论：（1）中NM与AB的位置关系不变．证明：∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠CAB=∠B=45°．∴∠CAN +∠NAM=45°．∵AD绕点A逆时针旋转90°得到线段AE，∴AD=AE，∠DAE=90°．∵N为ED的中点，∴∠DAN=∠DAE=45°，AN⊥DE．∴∠CAN +∠DAC =45°，∠AND=90°．∴∠NAM =∠DAC．在Rt△AND中，=cos∠DAN= cos45°=．在Rt△ACB中，=cos∠CAB= cos45°=．∵M为AB的中点，∴AB=2AM．∴．∴．∴．∴△ANM∽△ADC．∴∠AMN=∠ACD．∵点D在线段BC的延长线上，∴∠ACD=180°－∠ACB =90°．∴∠AMN=90°．∴NM⊥AB．（3）当BD的长为 6 时，ME的长的最小值为 2 ．【答案】见解析29．在平面直角坐标系xOy中，过⊙C上一点P作⊙C的切线l．当入射光线照射在点P处时，产生反射，且满足：反射光线与切线l的夹角和入射光线与切线l的夹角相等，点P称为反射点．规定：光线不能“穿过”⊙C，即当入射光线在⊙C外时，只在圆外进行反射；当入射光线在⊙C内时，只在圆内进行反射．特别地，圆的切线不能作为入射光线和反射光线．光线在⊙C外反射的示意图如图1所示，其中∠1=∠2．图1 图2 图3（1）自⊙C内一点出发的入射光线经⊙C第一次反射后的示意图如图2所示，P1是第1个反射点．请在图2中作出光线经⊙C第二次反射后的反射光线；（2）当⊙O的半径为1时，如图3，①第一象限内的一条入射光线平行于x轴，且自⊙O的外部照射在其上点P处，此光线经⊙O反射后，反射光线与y轴平行，则反射光线与切线l的夹角为__________°；，0)出发的入射光线，在⊙O内不断地反射．若第1个反射点P1在第二象限，且②自点A(1第12个反射点P12与点A重合，则第1个反射点P1的坐标为______________；（3）如图4，点M的坐标为(0，2)，⊙M的半径为1．第一象限内自点O出发的入射光线经⊙M反射后，反射光线与坐标轴无公共点，求反射点P的纵坐标的取值范围．图4【考点】圆的综合题【试题解析】（1）所得图形，如图1所示．（2）①45°；②(，)或(，)；（3）①如图2，直线OQ与⊙M相切于点Q，点Q在第一象限，连接MQ，过点Q作QH⊥x轴于点H．∵直线OQ与⊙M相切于点Q，∴MQ⊥OQ．∴∠MQO=90°．∵MO=2，MQ=1，∴在Rt△MQO中，sin∠MOQ=．∴∠MOQ=30°．∴OQ=OM×cos∠MOQ=．∵QH⊥x轴，∴∠QHO=90°．∵∠QOH=90°∠MOQ=60°，∴在Rt△QOH中，QH= OQ﹒sin∠QOH=．②如图3，当反射光线PN与坐标轴平行时，连接MP并延长交x轴于点D，过点P作PE⊥OD于点E，过点O作OF⊥PD于点F．∵直线l是⊙M的切线，∴MD⊥l．∴∠1+∠OPD=∠2+∠NPD =90°．∵∠1=∠2，∴∠OPD=∠NPD．∵PN∥x轴，∴∠NPD=∠PDO．∴∠OPD=∠PDO．∴OP=OD．∵OF⊥PD，∴∠MFO =90°，PF=FD．∵，设PF=FD=，而MO=2，MP=1，∴．解得．∵，∴．∵PE⊥OD，∴∠PED =90°=∠MOD ．∴PE∥MO．∴∠EPD =∠OMF ．∴cos∠EPD = cos∠OMF ．∴．∴==．可知，当反射点P从②中的位置开始，在⊙M上沿逆时针方向运动，到与①中的点Q重合之前，都满足反射光线与坐标轴无公共点，所以反射点P的纵坐标的取值范围是．【答案】见解析初中数学试卷桑水出品。

京改版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列等式中y是x的反比例函数的是（）A. y=4 xB. =3C. y=6 x+1D. xy=22、已知反比例函数的图象经过点P(-1,2)，则这个函数的图象在( )A.第二、三象限B.第一、三象限C.第三、四象限D.第二、四象限3、如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝，∠AOC为( )A.120°B.130°C.140°D.150°4、如图，若DE//BC，则下列式子不成立的是（）A. B. C. D.5、如图1，在菱形ABCD中，∠A=120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上最低点，则a+b的值为( )A.7B.4 +6C.14D.6 +96、把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是（）A.y=3（x-2）2+1B.y=3（x+2）2-1C.y=3（x-2）2-1 D.y=3（x+2）2+17、如图，在△ABC中，AB=15，AC=12，BC=9，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是（）A. B. C. D.88、如图，是的弦，点C是优弧上的动点（C不与A、B重合），，垂足为H，点M是的中点.若的半径是3，则长的最大值是（）A.3B.4C.5D.69、如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为( )A. 100°B.105°C.110°D.12010、如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于P，则AP：PD等于（）A.1：1B.1：2C.2：3D.4：311、下列计算结果不正确是（）A.2 ﹣2＝﹣B.|﹣1|＝1C.2sin60°＝D. ＝﹣212、如图，在△ABC中，点D，E分别为边AB，AC上的点，且DE∥BC．若AD＝5，BD＝10，AE＝3，则CE的长为（）A.3B.6C.9D.1213、若sinA=，则A的取值范围是（）A.0°＜∠A＜30°B.30°＜∠A＜45°C.45°＜∠A＜60° D.60°＜∠A＜90°14、在下列函数中，属于二次函数的是（）A.y=B.C.y=D.y=3x-515、如果两条弦相等，那么( )A.这两条弦所对的圆心角相等B.这两条弦所对的弧相等C.这两条弦所对的弦心距相等 D.以上说法都不对二、填空题(共10题，共计30分)16、将抛物线先右平移2个单位，再向上平移3个单位，那么平移后所得新抛物线的表达式是________．17、如图，AB是半圆O的直径，E是弧BC的中点，OE交弦BC于点D.已知BC=8cm，DE=2cm，则AD的长为________cm.18、若，则的值等于________.19、已知α是锐角，sin（15°+α）= ，则α=________．20、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,AB=1,CD=2,BC=3,点P为BC边上一动点,若△PAB与△PCD是相似三角形,则BP的长为 ________21、已知一次函数y＝x﹣b与反比例函数的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________．22、如果两个相似三角形周长的比是2：3，那么它们的相似比是________23、如图所示，两根竖直的电线杆AB长为6，CD长为3，AD交BC于点E，则点E到地面的距离EF的长是 ________ 。

京改版九年级上册数学期末测试卷及含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边AD、BC上，且EF∥CD，G为边AD延长线上一点，连接BG，则图中与△ABG相似的三角形有（）个．A.1B.2C.3D.42、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠ABO=50°，则∠ACB的大小为（）A.40°B.30°C.45°D.50°3、点M（cos30°，sin30°）关于原点中心对称的点的坐标是（）A.（，）B.（﹣，﹣）C.（﹣，）D.（﹣，﹣）4、已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①因为a＞0，所以函数y有最大值；②该函数的图象关于直线x=-1对称；③当x=-2时，函数y的值等于0；④当x=-3或x=1时，函数y的值都等于0．其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.45、如图，△ABC∽△ADE，则下列比例式正确的是（）A. B. C. D.6、抛物线y=﹣x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：x …﹣2 ﹣1 0 1 2 …y …0 4 6 6 4 …从上表可知，有下列说法：①抛物线与y轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是x=1；③抛物线与x轴有两个交点，它们之间的距离是；④在对称轴左侧y随x增大而增大．其中正确的说法是（）A.①②③B.②③④C.②③D.①④7、二次函数y=-x2+1的图象与x轴交于A，B两点，与y轴相交于点C．下列说法中，错误的是( )A.△ABC是等腰三角形B.点C的坐标是(0,1)C.AB的长为2 D.y随x的增大而减小8、以下命题：①直径相等的圆是等圆；②长度相等弧是等弧；③相等的弦所对的弧也相等；④圆的对称轴是直径；其中正确的个数是（）A.4B.3C.2D.19、以下说法正确的是（）A.小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是B.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形C.点都在反比例函数图象上，且则； D.对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数10、如图，二次函数y=ax2+2x-3的图象与x轴有一个交点在0和1之间（不含0和1），则a的取值范围是( )A.a>B.0<a<1C.a＞1D.a>- 且a≠011、已知函数y＝，当a≤x≤b时，﹣≤y≤，则b﹣a的最大值为（）A.1B. +1C.D.12、因为cos60°= ，cos240°=﹣，所以cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°；由此猜想、推理知：当α为锐角时有cos（180°+α）=﹣cosα，由此可知：cos210°=（）A.﹣B.﹣C.﹣D.﹣13、如图，AB，CD都垂直于x轴，垂足分别为B，D，若A（6，3），C（2，1），则△OCD与四边形ABDC的面积比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：814、如图，⊙O是△ABC的外接圆，⊙O的半径为3，∠A=45°，则的长是（）A. πB. πC. πD. π15、如图，、是⊙的两条弦，连接、．若∠，则∠的度数为( )A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，中，，点D是边上的一个动点（点D与点不重合），若再增加一个条件，就能使与相似，则这个条件可以是________（写出一个即可）．17、如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为________．18、已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC相似，那么AP的长等于________19、将一副直角三角板(含45°角的直角三角板ABC与含30°角的直角三角板DCB)按图示方式叠放，斜边交点为O，则△AOB与△COD的面积之比等于________。